湖北省荆州区荆州成丰学校20172018学年高二下学期5月月考数学试题含扫描版缺答案
精品推荐2017-2018学年下学期湖北省荆州中学高二第一次月考试卷 数学(理)
2017-2018学年下学期湖北省荆州中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．椭圆x 2+4y 2=1的离心率为（ ）A．2B ．34C．2D ．232．1sin =x 是0cos =x 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量2K 的观测值4892k ≈．，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有97．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有97．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A 到H 可走的不同的旅游路线的条数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176．直线()11y k x =-+与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()9,99,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()9,99,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．9,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（ ） A ．18B ．14C ．25D ．128．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：2588.015sin 0≈，1305.05.7sin 0≈）此卷只装订不密封班级 姓名准考证号 考场号 座位号A ．6B ．12C ．24D ．489．设函数2221210()(20)(20)(20)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==1219{,,,}x x x ⊆*N ，设1210c c c ≥≥≥，则110c c -=（ ）A ．83B ．85C ．79D ．8110．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22221+=x y a b表示焦点在x 轴上且离心率小于2的椭圆的概率为（ ） A ．12B ．1532C ．1732D ．313211．下列说法中：①4是数据4，6，7，7，9，4的众数；②如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为3，方差为0．2，则135x +，235x +，…，35n x +的平均数和方差分别为14和1．8；③用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57； ④把四进制数()41000化为二进制数是()21000000；⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m ，n 的比值.83=n m 正确说法的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知平面平面⊥ABCD ABEF ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，且AB=1，AD=CD=2．ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足MB ，MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ）A ．49πB ．163 C ．43D ．83π第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．若实数数列：1，1a ，2a ，3a ，81成等比数列，椭圆22121x y a a +=的焦点坐标是 ．14．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<= ． 15．已知x ，y 满足约束条件22020220x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值为______．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）清华大学在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组)10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格．（1）求出第4组的频率，补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18．（12分）椭圆C过点1,M ⎛ ⎝⎭，且与椭圆22x +y =3412有相同焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 上的点到直线++=10x y 距离的范围．19．（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记a k =1；出现“×”，则记a k =﹣1，令S n =a 1+a 2+••+a n ．（1）当p=q=12时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望； （2）当p=13，q=23时，求S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．20．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠ABC=60°，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a ． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角B ﹣EF ﹣D 的平面角的余弦值．。
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（理工农医类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()13z i i -=+，则1z -=（ ）A ．1B ．2 CD ．32.设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()120.35P X -<≤=，则()5P X ≥等于（ ）A ．0.65B ．0.5C ．0.15D ．0.14.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：元时的支出约为（ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元 D ．4.2亿元5.过点()0,2A 和()1,1B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ）A ．()2215x y -+=B ．()2215x y +-= C.()()22115x y -+-= D ．()()22115x y -++= 6.将小亮等5名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在A 社区的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种 C.48种 D ．60种7.某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．218.若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．1-B ．3- C.133- D ．5- 9.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22139x y -= C.22125x y -= D ．221412x y -= 10.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，且MP MF =，若PMF ∆，则p 等于（ ）A ．12B ．1 C.2 D ．4 11.已知定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()31f x x a =-++与函数()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,73ln 2-B ．170,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.17,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)4,+∞ 12.设实数0m >，若对任意的x e ≥，不等式2ln 0m x x x me -≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2eB ．3e C.2e D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字作答）14.我国古代数学著作 《九章算术》有如下问题“今有三人共，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行，问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为 ．15.已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于曲线1x y e =-上方的概率为 ．16.设函数()32231f x x x =--，若直线y m =与函数()f x 的图象在[]0,2上只有一个交点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口k A (1,2,3,4k =).已知某男子速滑动动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14，且运动员在交接口通过或摔倒互不影响。
2017-2018学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学(文)答案
荆州市2018年高二年级学年质量检查数学（文史类）参考答案一、选择题：BCDAB ADCABBA二、填空题：13.22和22.5（错一个扣2分）14.4315.216.{}2]31-⋃-，（（若不完整扣2分）三、解答题：17.解：（1）设该班女生人数x ，男生人数为y ，则4=-y x ①…………………………1分又由分层抽样可知：56=y x ②…………………………………………………………2分联立①、②得20,24==y x ……………………………………………………5分（2）ξ=1时对应的事件是从6名女生中选取2人进行追踪调查，恰有一人持满意态度，设该事件为B .不妨用4321,,,C C C C 表示持满意态度的女生，用21,D D 来表示持不满意态度的女生，则B 中包含的基本事件可表示为2414231322122111,,,,,,,D C D C D C D C D C D C D C D C 共有8种………………………………………………………………………………………………8分基本事件的总数可表示为,,,,,,,,,,22124232211141413121D C D C C C C C D C D C C C C C C C C C 212414231343,,,,,D D D C D C D C D C C C 共15种……………………………………………10分所以158)(=B P …………………………………………………………………………12分18.解：（1）∴36=e ∴36=a c 又222c b a +=∴223b a =①………2分又点)23(-，P 在椭圆上，∴12322=+b a ②………………………………3分由①②得，3,922==b a ∴所求椭圆C 的方程为13922=+y x ………………………………………………5分（2）∵36-=kop ∴26=AB k ，设直线AB 的方程为m x y +=26则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+,26,13922m x y y x 消去y 得：0186661122=-++m mx x ……………………7分∴0184448)186(114)66(222＞⨯+-=-⨯⨯-=∆m m m ∴2332＜m 设),,(),,(2211y x B y x A 则116621m x x -=+，11186221-=m x x ………………9分则11458)(26252221212121-=++-=+=∙m m x x m x x y y x x OB OA ………11分所以，∙的取值范围是[1187,1145-)……………………………………………12分19.解：（1）当2=a 时，xe xf x 2)(-=∴2)('-=xe xf 1)0(',1)0(-==f f ………………………………………………………………3分∴切线方程为01),0(11=-+-⨯-=-y x x y 即………………………………4分（2）∵),(,)('+∞-∞∈-=x a e x f x………………………………………………5分当0≤a 时，0)('＞x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，此时无极值；……6分当0＞a 时，令0)('=x f ，则ax ln =当)ln ,(a x -∞∈时，0)('＜x f ，∴)(x f 在)ln ,(a -∞上单调递减，当)(ln ∞+∈，a x 时，)(x f 在)(ln ∞+，a 上单调递增…………………………………9分所以函数)(x f 在a x ln =处取得极小值aa e a f a ln )(ln ln -==)ln 1(a a -，无极大值…………………………………………………………………10分∴a a a 2)ln 1(=-，则a 1=…………………………………………………………12分20.解（1）∵c b 3=，∴ca c cb a 2,42222==+=又单位圆O 经过椭圆E 的焦点，∴c =1所以椭圆E 的方程为13422=+y x …………………………………………………3分（2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为x =1解得A (1，23)，B (1，-23)，3=AB …………………………………………5分1当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(,11m kx x A m kx y ++=),(22m kx x B +，因为直线l 与圆O 相切.所以112=+k m ，即221k m +=……………………………………………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，可得01248)34(222=-+++m kmx x k △=0)23(48)34(48222＞+=-+k m k ，348221+-=+km x x ，341242221+-=k m x x ………………………………………………………………………8分∴34341344)(12222212212+-+∙+∙=-+∙+=k m k k x x x x k AB =43]41)43(3)[4143(334)23)(1(34222222+-+++∙=+++∙k k k k k k =343121)43(11613222++∙++∙-∙k k …………………………………………10分令4312+=k t ，则340≤t ＜，所以32116132++-∙=t t AB （0＜t ≤34）所以4)4(16132+--∙=t AB ，所以3643≤AB ＜…………………………11分综上，AB 的取值范围是]3643[，………………………………………………………12分21.解：（1）1162)('--=x xx f 令2,61,0)('-===x x x f 得由011620)('2＞得＞x x x f --，21162＜-+x x ∴612＜＜x -又0＞x ∴)(x f 的增区间为（0,61）……………………………………………2分由06120)('＞，又＞或＜得＜x x x x f -∴)(x f 的减区间为（61，+∞）…………………………………………………………4分（2）令)()()(x g x f x h -=1)132()3(113ln 222-------=x a x a x x x ,1)22(ln 22--+-=x a ax x 所以.2)22(2)22(22)('2xx a ax a ax x x h +-+-=-+-=…………………………5分当0≤a 时，因0＞x 为，所以0)('＞x h .所以)(x h 是(0,+∞)上的递增函数,又因为013122)1(＞+-=--+-=a a a h ，所以关于x 的不等式)()(x g x f ≤不能恒成立.…………………………………………7分当0＞a 时，x x a x a x x a ax x h )1)(1(22)22(2)('2+--=+-+-=，令0)('=x h 得x 1=.所以当1,0(x ∈时，)('x h ＞0；当),1(+∞∈x 时，)('x h ＜0，因此函数)(x h 的（0，a 1）上是增函数，在（a 1，+∞）上是减函数.故函数)(x h 的最大值为.03ln 21311ln 21(≤--=-+=a a a a a h …………………9分令,3ln 21)(--=a a a t 则在)(a t （0，+∞）上是减函数，因为，＜02)1(-=t所以当1≥a 时，0)(＜a t .所以整数a 的最小值为1.…………………………………12分22.解：（1）根据频率分布直方图得)150140()140130()130120()120(≤≤+≤+≤=≥x P x P x p x P ＜＜=0.030×10+0.025×10+0.015×10=0.7…………………………………………………5分（2）当），130100[∈x 时，398.0)130(3.05.0-=--=x x x y ………………………6分当]150,130[∈x 时，651305.0=⨯=y …………………………………………………7分所以⎩⎨⎧≤≤≤-=150130,65130100,398.0x x x y ，＜………………………………………………………8分（3）由12057398.0≤≤-x x 得……………………………………………………………9分由（1）知，利润不超过57万元的概率为1-0.7=0.3…………………………………10分。
湖北省荆州区荆州成丰学校高二5月月考数学试题 Word缺答案
荆州成丰学校高二数学5月月考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题P ：x N ∀∈，32x x >那么命题P ⌝为（ ）A ．x N ∀∈，32x x <B ．x N ∀∈，32x x >C ．0x N ∃∈，3200x x >D ．0x N ∃∈，3200x x > 2.已知命题p ：30x -=，命题q ：(3)(4)0x x --=那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．16C ．1D ．134.（理）设(1,2,11)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 （文）圆2240x y +-=与圆22450x y x +--=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离 C.相交 D ．内含 5.满足线性约束条件23,23,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是（ ） A ．1 B ．32C.2 D ．3 6.已知函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数()f x 有2个极大值点，2个极小值点C. 函数()f x 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数()f x 有1个极大值点，3个极小值点7.（理）抛物线2y x =在点11(,)24M 处的切线倾斜角是（ ）A ．B ． C. D ．（文）在空间，点E 、F 、G 、H 不共面是直线EF 和GH 不想交的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件 C.充要条件 D ．非充分非必要条件8.（理）已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．4πB ．3π C.2π D ．π（文）如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，m α⊂，m γ⊥，那么必有（ ）A ．αγ⊥，l m ⊥ B ．αγ⊥，//m B C.//m B ，l m ⊥ D ．//αβ，αβ⊥9.函数3()f x ax x =-在R 上为减函数，则（ ）A ．2a <B ．1a < C.0a ≤ D ．13a ≤ 10.设双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左、右焦点为1F ，2F ，P 是双曲线C 上的一点，1PF 与x 轴垂直，12PF F ∆的内切圆方程为22(1)(1)1x y ++-=，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22123x y -=B ．2212y x -= C.2212x y -= D ．2213y x -=11.（理）已知直线y x m =-+与曲线y =有两个不同交点，则（ ）A ．11m ≤<B ．01m ≤≤C. 01m ≤< D ．01m <≤ （文）椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两顶点(,0)A a ，(0,b)B ，若右焦点F 到直线AB 的距离为12AF ，则其离心率为（ ）A ．2 B ．3 C.3．2 12.若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线有221(0,0)x y a b a b-=>>相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 等于（ ）A ．22m a -B ．m a - C.2m a - D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若曲线3()3f x x ax =+在点(1,3)a +处的切线与直线6y x =平行，则a = ．14.抛物线26y x =的焦点到准线的距离为 ．15.已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，m n +=则 ．16.在平面直角坐标系中xoy ，设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.如果直线AF 的倾斜角为120°，那么PF = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题p ：46x -≤，q ：22210x x a -+-≥(0)a >，若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.18.已知，圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =l 的方程.19. 已知1(1,4)p ，2(6,2)p ，过1p 作直线1l 交y 轴于点B ，过2p 作直线2l 与1l 垂直，交x 轴于A 点，求AB 中点的轨迹方程。
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数）【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的除法运算化简即可.，故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题.2. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C时，满足故选C3. 已知命题是真命题，则实数）D.【答案】D.故选：D.点睛：本题借助命题的否定，考查了函数恒成立问题，属于基础题.4.（）C.【答案】A【解析】分析：先根据渐近线方程求得a和b的关系，即可求得离心率.故选：A.点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质.5. ）B.【答案】B.令，解得，故选：B.点睛：本题考查利用导数求函数的单调区间的知识，属于基础题，利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．6. ）【答案】A【解析】分析：由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程.详解：由题意可得AB的中点为联立，即圆心为又半径，故选：A.点睛：1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．7. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）【答案】D时，；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。
8. ）C. D.【答案】C【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.详解：作出可行域如图：联立化目标函数过轴上的截距最大，有最小值为：故选：C.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．9.的方程为（）【答案】A渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.10. ，过点）【答案】B性质即可求出p的值.设等边三角形的边长为a，故选：B.点睛：本题考查了抛物线的方程、性质，考查了转化思想、数形结合思想，属于中档题.11. 上的函数集为（）C.【答案】B【解析】分析：根据题意，的值可得分析可得答案.，在区间故选：B.并分析其单调性.12.的取值范围是（）D.【答案】A在区间的值域，进而分析可得方程.详解：根据题意，已知定义在区间上的函数上有解，即在有唯一的极值点，在区间上单调递减，在区间，，则有故选：A.点睛：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围，关键是将已知存在关于x轴对称的点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）__________．【解析】分析：利用茎叶图的性质、质数、中位数的定义求解.详解：由茎叶图知，P组数据的众数为22，Q.点睛：本题考查众数、中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义的合理运用.14. 已知函数，在区间__________．【解析】分析：由.，可得的概率为点睛：本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15. 交于两点，且这两点关于直线．【答案】2b，由两直线垂直的条件，可得a，即可得到所求.与曲线交于两点，且这两点关于直线，又由两直线垂直的条件，故答案为：2.点睛：本题考查直线和圆的位置关系，注意运用对称性，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查方程思想和运算能力，属于基础题.16. 与函数的图象在取值范围是__________．.得得，点睛：本题主要考查导函数探究单调性的应用，考查了数形结合思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2018年2月25日第23届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，冬奥会的征程，某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)调查结果如下表：（1（2人进行追踪调查，记选中的.【答案】（1（2【解析】分析：（1）根据分层抽样的比例关系列方程组得出男女人数；（2，，，，.详解：（1）设该班女生人数①，（2，，，，，，，，，，，，，，，，，点睛：本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.18. 已知椭圆，且椭圆（1）求椭圆的方程；（2两点，求范围.【答案】（1（2【解析】分析：（1），再把点，从而求得椭圆的方程；（2）设直线，联立直线. 详解：（1）∴由①②得，，设直线的方程为的取值范围是.点睛：本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用.19. 已知函数.（1时，求曲线（2）若函数的极小值为.【答案】（1（2【解析】分析：（1代入，求出程；（2）对原函数求导，分类讨论即可.详解：（1（2点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的极值，是中档题.20. 已知椭圆的焦距为经过椭圆焦点.（1）求椭圆（2.【答案】（1（2【解析】分析：（1）∵，由此可得（2）分直线.详解：（1的方程为（2的斜率不存在时，不妨取直线①当直线的斜率存在时，设直线.，可得令，则，所以综上，的取值范围是点睛：直线与圆锥曲线的相交弦的弦长(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(2)当Δ>0时，直线与圆锥曲线有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系求出x1＋x2x1x2|AB|＝|x1－x2|＝·＝y1－y2| (k为直线的斜率且k≠0)，当A，B两点坐标易求时也可直接用|AB|＝求出．21. 已知函数（1）求函数（2）若关于的不等式.【答案】（1）见解析；（2【解析】分析：（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出；（2的最值问题得以证明.详解：（1或（2当时，因为，.得，时，时，因此函数在上是减函数，点睛：本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题型.22. 随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.:表示下一个销售季度的市场需求量，单位:万元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.（1（2（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需.【答案】（1）0.7；（2（3）0.3.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得（2时，，当时，即可得出；（31详解：（1）根据频率分布直方图得（2（3）由得由（1）知，利润不超过点睛：对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据．。
湖北省荆州市高二数学下学期5月阶段检测试题 文
2016～2017下学期高二年级五月阶段检测数 学 卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确） 1.设i 为虚数单位，复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 2.已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列说法正确的是（ ）A.“012>-∈∀x R x ，”的否定是“01200<-∈∃x R x ，”B.若q p ∨为真命题，则简单命题p 与q 都为真命题C.“0)1(2>-∈∀x R x ，”是一个真命题 D.“若0222≥-->x x x ，则”的逆否命题是“若2022≤<--x x x ，则” 4.从集合{1,2,3,4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是（ ） A.65 B.21 C.32 D.435.执行如右图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A.105 B. 16 C. 15 D.16.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与抛物线xy 162=的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为( )A.x y 3±=B.x y 33±= C ．x y 2±= D ．x y 2±=7．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A 56 C ．5．68. 已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有33OA OB +≥u u u r u u u r u ur ，那么k 的取值范围是（ ） A ．3,)+∞ B ．[2,)+∞C ．[2,2)D ．3,22)9．已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A ，B ，当PAB ∠最小时，cos PAB ∠=（ ） A ．3 B ．12C ．3-D ．12-10．如图，横梁的横断面是一个矩形，而横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ） A ．33,d d B ．36,33d dC ．63,d d D ．6,3d d 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P 使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．（0，21-）B ．（22，1） C ．（0，22） D ．（21-，1） 12.函数()f x 的定义域为R ，(1)3f =，对任意x R ∈，都有()()2f x f x '+<，则不等式()2x x e f x e e ⋅>+的解集为（ ）A ．{}1x x < B ．{}1x x > C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x x <-<<或0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________．14．已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值，则实数c 的取值范围是 ． 15．若在区间(0，2)内任取两数)(,n m n m ≠，则椭圆12222=+ny m x 的离心率大于23的概率为__________．16. 函数()y f x =图象上不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k M ，k N ，规定φ（M ，N ）=MNk k N M -（|MN|为线段MN 的长度）叫做曲线()y f x =在点M 与点N 之间的“弯曲度”．①函数3()1f x x =+图象上两点M 与点N 的横坐标分别为1和2，φ（M ，N ）= ；②设曲线3()2f x x =+上有不同两点1122(,),(,)M x y N x y ，且121x x ⋅=，则φ（M ，N ）的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知函数13)(3--=x x x f ，其定义域是[－3,2]： (Ⅰ)求)(x f 在其定义域内的极大值和极小值；(Ⅱ)若对于区间[－3,2]上的任意21,x x ，都有t x f x f ≤-)()(21，求t 的最小值. 18．（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的 前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中)n a b c d =+++19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线340x y --=相切．年级名次是否近视前50名 后50名 近视 42 34 不近视8162()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表1图1（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆O 内的动点P 使||,||,||PA PO PB 成等比数列，求P 点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．20.（本小题12分）已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=-u u u v u u u u v ，求点P 的坐标；（Ⅱ）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围． 21.(本小题满分12分)已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立. 22. (本小题满分10分)某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（Ⅰ）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y 关于x 的回归方程； （Ⅱ）政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅的销售均价. （从3月到7月的参考数据：55511125, 5.36,()()0.64ii i i i i i xy x x y y =====--=∑∑∑；回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 121()()ˆˆˆ,()niii nii x x yy bay bx x x ==--==--∑∑.）2016～2017下学期高二年级五月阶段检测数 学 卷（文科）答案一、选择题 CBDCC ACCBB DA二、填空题：13. 760 14.14c < 15.21， 三、解答题：17. 解：(1)求导得33)(2-='x x f令0)(='x f 得1±=x , ∴1±=x 为极值点 ------2分令0)(>'x f 得13-<≤-x 或21≤<x 令0)(<'x f 得11<<-x所以)(x f 极大值为1)1(=-f ,极小值为3)1(-=f ------6分(2) 对于区间[－3,2]上的任意21,x x ，都有t x f x f ≤-)()(21则只须t x f x f ≤-min max )()(即可 ---8分 由(1)可知19)(,1)(min max -==x f x f20)19(1)()(min max =--=-≥x f x f t ,即20≥t所以t 的最小值为20 -----12分18．【解析】（Ⅰ）设各组的频率为(1,2,3,4,5,6)i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 27,24,21,18 (3)分则后四组频率依次为 0.27,0.24,0.21,0.18视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人，故全年级视力在5.0以下的人数约为 821000820100⨯=人． …… 5分设100名学生视力的中位数为x ，则有(0.150.35 1.35)0.2( 4.6)(0.240.2)0.5x ++⨯+-⨯÷= 4.7x ≈ …… 7分（Ⅱ） 22100(4216348)200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ……11分因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系．…12分19.解：（Ⅰ） 依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线40x -=的距离， 则2r ==，得圆O 的方程为224x y +=………………………5分（Ⅱ）不妨设1212(,0),(,0),,A x B x x x < 由24x =即得(2,0),(2,0),A B -设(,),P x y 由||,||,||PA PO PB 成等比数列得，22x y =+，即222x y -=………………………………………9分由于点P 在圆O 内，故22224,2,x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩由此得x <≤x <所以所求轨迹方程为222x y -=（x <x ≤<）…11分 即Ｐ点的轨迹为双曲线222x y -=在圆224x y +=内的一部分…………………………………12分20.（1）因为椭圆方程为2214x y +=，知2,1,a b c ===∴())12,F F ，设(),(0,0)P x y x y >>，则())22125,,34PF PF x y x y x y ⋅=-⋅-=+-=-u u u v u u u u v，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2211342x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，∴1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． （2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，∴1212221216,1414kx x x x k k=+=-++， 且()()2216414120kk ∧=-+⨯>，∴234k>， 又AOB ∠为锐角，∴0OA OB ⋅>u u u v u u u v，∴12120x x y y +>，∴()()1212220x x kx kx +++>，()()()()22212122224412161241240141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭∴24k <，又∵234k >，∴2344k <<，∴2,2k ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U21.（Ⅰ）解(0,)x ∀∈+∞，有则22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x=++>， 则2(3)(1)()x x h x x+-'=，(0,1)x ∈时，()0,()h x h x '<单调递减， (1,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '>单调递增，所以min ()(1)4h x h ==.因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立， 所以min ()4a h x ≤=.（Ⅱ）证明问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞. ()ln ((0,))f x s x x =∈+∞的最小值是1e-，当且仅当1x e =时取到，设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x xm x e-'=，易知max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到.从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.22.（本题10分）。
湖北省荆州成丰学校2017-2018学年高二下学期期中考试
荆州市成丰学校2017—2018学年度第二学期期中考试高二英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话仅读一遍。
1.What does the man mean?A．He never smokes in the dormitory．B．The woman can smoke at another time．C．Smoking is forbidden in the dormitory．2．How does the man feel?A．Very angry． B．Quite satisfied． C．A bit disappointed．3．What will the woman do at five today?A．Have a picnic． B．Go shopping． C．Watch a football game．4．What is the woman going to do next month?A．Hold a big party with John．B．Marry John on the 14th．C．Attend John’s wedding．5．When will the man leave for New York?A．Tomorrow morning． B．Tomorrow afternoon． C．Tomorrow evening．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22．5分)听第6段材料，回答第6至7题。
6．When did the rainstorm stop?A．Around 4：30． B．Around 5：00． C．Around 5：30．7．What did the rainstorm destroy?A．The man’s garden．B．The man’s garage．C．The man’s neighbors’ garage．听第7段材料，回答第8至9题。