八年级数学上册《旋转》同步练习2 湘教版
第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=，分别作出ABC △按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180． （2）将ABC △平移，使得B 点的对应点为A 点．
答案：解：（1）如图，分别连结AP BP CP 、、并延长到D E F 、、，使PD AP =，
PE PB PF PC ==，，连结DE EF FD 、、，则DEF △就是以点P 为旋转中心，按逆时针
方向旋转180后的三角形．
（2）如图，按照BC 的方向作射线AD BC ∥，在射线AD 上截取线段AD ，使AD BC =，延长BA 到E ，使AE BA =，连结ED ，则EAD △就是ABC △平移后的三角形．
第2题. 已知，如图ABC △为直角三角形，且90C ∠=，点D 是AB 的中点，OD AB ⊥，并且1
2
OD AB =
． （1）试画出将ABC △绕点O 按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90的图形． （2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？
答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转90所得图形； （2）如图，设ABC Rt △中，AC b BC a AB c ===，，，
则可证四边形CFED 为正方形．又可证四边形AMNB 为一边长为c Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｐ
Ｆ Ｅ
Ｄ
（1）
（2）
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ Ｏ
ＦＣ
方形．故2
21
()42
a b ab c +=+×．化简得222a b c +=．
第3题. 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是 ． 答案：旋转中心、旋转角
第4题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 为斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与
ACP '△
重合，若3AP =，求PP '的长．
答案：PP '=第5题. 如何作出图中的图案绕O 点按顺时针方向旋转90 后的图形． 答案：略
第6题. 如图，ABC △以O 为旋转中心，旋转60，请作出旋转后的图形．
答案：提示：确定旋转角
第7题. 将图中的图形绕O 点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形．
Ｂ
'
Ｂ
答案：提示：主要作出梯形ABCD 旋转后的图形
第8题. ．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到
A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（ ）
A ．(32)--，
B ．(22)，
C ．(30)，
D ．(21)，
答案：C
第9题. 绕一定点旋转180后能与原来图形重合的图形是中心对称 图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中 心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请 你写出小明发现的一个旋转角的度数： ． 答案：60120或
第10题. 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为E ，试确定B C D 、、对应点的位置，以及旋转后的四边形．
答案：解：（1）连结OA OB OC OD OE 、、、、；
（2）分别以OB OC OD 、、为一边作BOF COG DOH ∠∠∠、、，
使BOF COG DOH AOE ∠=∠=∠=∠；
（3）分别在射线OF OG OH 、、上，截取OF OB =，OG OC =，OH OD =； （4）连结EF FG GH HE 、、、．
Ｂ
Ｃ
Ｅ
因此四边形EFGH 就是所求，如图．
第11题.
纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90180270、、，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
答案：解：所画图形如图所示．
第12题. 如图，半圆AOB 绕P 点旋转后，直径AB 端点B 的对应点为B '，试确定： （1）点A
的对应点A '以及旋转后的半圆； （
2）若不先确定A '，能否作图？
Ｃ
Ｂ
Ｏ
B '
答案：解：（1）如图． ①连结PB PA PB '、、；
②以PB '为边作B PA APB ''∠=∠； ③在射线PA '上取PA PA '=；
④连结A B ''，在A B ''上取O '点有O A OA ''=； ⑤以O '为圆心，OA 为半径作半圆弧．
∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．
（2）若不确定A '点，也可以作图，方法如下： ①连结PB OP PB '、、；
②以PB '为边作B PO ''∠且有O PB OPB ''∠=∠； ③以射线PO '上取PO PO '=；
④以O '为圆心，O B ''长为半径作弧与AP 延长线交于A '点．
∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．
第13题. 在旋转作图中，首先要确定 的位置，然后要知道旋转 和旋转 ． 答案：图形原来 中心 角
第14题. 旋转作图中，常用的基本作图是 ． 答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
第15题. 如图，过正方形的中心O 点和边上一点P 随意画一条曲线，将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90，这样就将正方形分成四部分，这四部分之间有什么关系？ ｀
'
第16题. 如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有个．
答案：3。
旋转(同步练习)-初中数学湘教版七年级下册
1.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.如图,等边△ABC中,D为BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于( )A.18°B.32°C.60°D.72°3.下面四个图案中,是旋转对称图形的是( )4.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连结BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连结ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是.5.如图所示图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为cm2.6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°后,AB的中点D落在D′处,那么DD′的长为.7.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.8.(8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.9.(10分)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?说明理由.。
八年级数学上册15.2旋 转2同步练习
15.2 旋转第二课时班级姓名检测时间 45分钟总分 50分分数新课标基础训练(共计11分)1．(3分)如图11—2—11；在矩形ABCD中；△ADC绕点A旋转到△AEF；连结CF；则∠ACF 是．2．(5分)如图11—2—12；△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△A'B'C；；那么；OA＝；OB＝；OC＝；∠COC'＝°；∠AOA'＝°.∠CAB＝；∠ABC＝；∠ACB＝；AB＝；AC=3．(3分)下列关于图形旋转的特征；说法不正确的是( )A.对应线段相等 B．对应角相等C.图形的大小与形状都保持不变D．旋转中心平移了一定的距离新课标能力训练(共计23分)[学科内综合]4．(3分)直线l1绕点A旋转180°到l2的位置；在图l1上取一点B；如图11—2—13；请在l2上找一点C；使AC＝AB；这样的点有( )5．(3分)如图11-2-14.将R t△ABC向右翻滚；下列说法正确的是( )(1)①→②是旋转(2)①→③是平移(3)①→④是平移(4)②→③旋转A．1种 B．2种C．3种D．4种6．(5分)如图11—2—15；画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形.[应用题]7．(6分)如图11—2—16.在每个方格中有两个形状、大小一样的图形；请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种变换.将一个图形重合到另一个图形上.[创新情景题]8．(6分)用一张半透明的薄纸；覆盖在如图11—2—17所示的图形上；在薄纸上画这个图形；使它与如图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过；将薄纸绕着图钉旋转．观察旋转多少度(小于周角)后；薄纸上的图形能与原图形再一次重合．新课标拓展训练(共计16分)[创新实践题]9．(6分)根据图11—2—18的图形镶嵌图；试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到．若是轴对称．请指出对称轴；若是平移；请指出平移的方向和平移的距离；若是旋转；请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果；请分别加以说明．[自主探究题]10．(5分)已知△ABC和过点O的两条互相垂直的射线OP、OQ；如图11—2—19；画出△ABC关于OP对称的△A'B'C'；再画△A'B'C'关于OQ对称的△A"B"C"；观察△ABC和△A"B"C"；你能发现这两个三角形有什么关系吗?对应点的连线是否都经过点O.[开放题]11．(5分)给定△ABC；如图11—2—20；任意画一点O；然后画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后的三角形；最少画两个图形(按点O的不同位置)．新课标理念中考题(2004·成都郫县课改实验区)在图11—2—21的网格中按要求画出图形.并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；再画出△ABC以点O为旋转中心；沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；(2)在与同学交流时；你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?。
八年级数学上册 3.1旋转同步练习(二) 湘教版
3.1旋转(2)第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=，分别作出ABC △按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180． （2）将ABC △平移，使得B 点的对应点为A 点．答案：解：（1）如图，分别连结AP BP CP 、、并延长到D E F 、、，使PD AP =，PE PB PF PC ==，，连结DE EF FD 、、，则DEF △就是以点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180后的三角形．（2）如图，按照BC 的方向作射线AD BC ∥，在射线AD 上截取线段AD ，使AD BC =，延长BA 到E ，使AE BA =，连结ED ，则EAD △就是ABC △平移后的三角形．第2题. 已知，如图ABC △为直角三角形，且90C ∠=，点D 是AB 的中点，OD AB ⊥，并且12ODAB =． （1）试画出将ABC △绕点O 按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90的图形． （2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？ＡＢＣＤＥ ＡＢＣＰＦ ＥＤ（1）（2）ＡＣＥ答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转90所得图形； （2）如图，设ABC Rt △中，AC b BC a AB c ===，，，则可证四边形CFED 为正方形．又可证四边形AMNB方形．故221()42a b ab c +=+×．化简得222ab c +=．第3题. 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是 ． 答案：旋转中心、旋转角第4题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 为斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△ 重合，若3AP =，求PP '的长．答案：PP '=第5题. 如何作出图中的图案绕O 点按顺时针方向旋转90 后的图形． 答案：略第6题. 如图，ABC △以O 为旋转中心，旋转60，请作出旋转后的图形．Ｂ'Ｂ答案：提示：确定旋转角第7题. 将图中的图形绕O 点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形．答案：提示：主要作出梯形ABCD 旋转后的图形第8题. ．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（ ）A ．(32)--，B ．(22)，C ．(30)，D ．(21)，答案：C第9题. 绕一定点旋转180后能与原来图形重合的图形是中心对称 图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中 心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请 你写出小明发现的一个旋转角的度数： ． 答案：60120或第10题. 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为E ，试确定B C D 、、对应点的位置，以及旋转后的四边形．ＢＣＥ答案：解：（1）连结OA OB OC OD OE 、、、、；（2）分别以OB OC OD 、、为一边作BOF COG DOH ∠∠∠、、，使BOF COG DOH AOE ∠=∠=∠=∠；（3）分别在射线OF OG OH 、、上，截取OF OB =，OG OC =，OH OD =； （4）连结EF FG GH HE 、、、． 因此四边形EFGH 就是所求，如图．第11题.标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90180270、、，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！答案：解：所画图形如图所示．第12题. 如图，半圆AOB 绕P 点旋转后，直径AB 端点B 的对应点为B '，试确定：Ｃx（1）点A 的对应点A '以及旋转后的半圆； （2）若不先确定A '，能否作图？答案：解：（1）如图． ①连结PB PA PB '、、；②以PB '为边作B PA APB ''∠=∠； ③在射线PA '上取PA PA '=；④连结A B ''，在A B ''上取O '点有O A OA ''=； ⑤以O '为圆心，OA 为半径作半圆弧．∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．（2）若不确定A '点，也可以作图，方法如下： ①连结PB OP PB '、、；②以PB '为边作B PO ''∠且有O PB OPB ''∠=∠； ③以射线PO '上取PO PO '=；④以O '为圆心，O B ''长为半径作弧与AP 延长线交于A '点．∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．第13题. 在旋转作图中，首先要确定 的位置，然后要知道旋转 和旋转 ． 答案：图形原来 中心 角第14题. 旋转作图中，常用的基本作图是 ． 答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角第15题. 如图，过正方形的中心O 点和边上一点P 随意画一条曲线，将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90，这样就将正方形分成四部分，这四部ＢＯB 'B '分之间有什么关系？ ｀第16题. 如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有 个． 答案：3。
八年级数学上旋转练习题及答案
《旋转》训练题1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等．2、下列说法不正确的是（）A、图形旋转后对应线段，对应角相等；B、旋转不改变图形的形状和大小；C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心；D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的．3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A、30°B、45°C、60°D、75°4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个？6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90︒，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于.7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是．9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．则（1）三角尺旋转了度；（2）连接CD，可判断△CDB的形状是三角形；（3）∠BDC的度数是度．10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD．11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心．12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A、25°B、30°C、45°D、50°13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=( )A、30°B、35°C、40°D、50°14、两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离是．15、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．16、如图13所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？17、（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（） A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．18、（2008年浙江省嘉兴市）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．19、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由．20、如图16，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．答案：2、D ；3、A；4、五角星顺时针旋转72、144、216、288都能与自身重合。
初中数学《旋转》专题100题含答案
（1）画出O AB'C'；
（2）点B'的坐标为；
（3）求点C旋转到C'所经过的路线长．
28. 取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板A‸C，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为αto€αtt5o，得到OABC'．
（1）当α为多少度时，AB∥‸C?
（2）将O ABC绕点0逆时针旋转9to，画出旋转后得到的O A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
15.如图，OABC和OA'B'C'是两个完全重合的直角三角板，²B=²B' =3to，斜边长为1tcm．三角形板A'B'C'绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB边上时，求C'A'旋转所构成的扇形的弧长AˆA'．
（2）将O ABC绕着点B顺时针旋转9to后得到O A2BC2，请在图中画出O A2BC2，并求出线段
BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
18.如图所示，正方形网格中，O ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把O ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的O A1B1C1；
（2）当旋转到图③所示位置时，α为多少度?
（3）连接B‸，当to€αtt5o时，探求²‸BC' +²CAC' +²B‸C值的大小变化情况，并给出你的证明．
29.如图，试画出四边形ABC‸绕点0逆时针旋转9to之后的图形A1B1C1‸1，C1的坐标是；BB1=．
30.如图，点h是正方形ABC‸的边‸C上一点，把OA‸h顺时针旋转到OAB′的位置．
八年级数学旋转 同步练习 湘教版
旋转 同步练习一、填空题1. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。
AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B 与点____是对应点,点C 与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.2. 如图,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A 与点______是对应点, 点E 与点______是对应点,BEF ∆是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm.3. 如图,△ABC 、△ADE 均为是顶角为42º的等腰三角形,BC 和DE 分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.其中∠BAD=∠_________,CE=__________. 第11题E D C B A 第10题FED CB A第9题D C B A4. 时钟中的分针10分钟转动了___________度.三. 解答题.1. 如图,将大写字母M 绕着右下侧的顶点按顺时针方向旋转90º作出旋转后的图案.2. 如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与 DFA ∆重合。
（1） 旋转中心是哪一点?（2） 旋转了多少度?（3） 若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。
FE DC BA3. 如图,正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45º,DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆。
湘教版数学七年级下5.2《旋转》同步练习含答案
5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。
湘教版八年级数学上2.3公理与定理同步训练含答案
课时谈论 12 2.3 公义与定理考标要求：1.认识公义与定理到见解，以及他们之间的内在联系；2.认识公义与定理都是真命题，它们都是推理论证的依照；3.掌握教材十条公义和已学过的定理。
一. 选择题 : （每题 5 分，共 25 分）1.下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连结两点的所有线中，线段最短，（ 4）三角形的内角和等于 180°属于公义的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个2.下面对于公义和定理的联系说法不正确的选项是（）A.公义和定理都是真命题，B.公义就是定理，定理也是公义，C.公义和定理都能够作为推理论证的依照D.公义的正确性不需证明，定理的正确性需证明3. 推理：如图∵∠ AOC=∠ BOD，∴∠ AOC+∠ AOB=∠BOD+∠ AOB，这个推理的依照是（）A. 等量加等量和相等，B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分CA ADO BD C B4.推理：如图：∵∠ A=∠ ACD，∠ B=∠ BCD，( 已知 ) ∴ AD=CD，CD=DB( 等腰三角形的性质 )∴A D=DB()括号里应填的依照是（）A.旋转不改变图形的大小B.连结两点的所有线中线段最短C. 等量代换D.整体大于部分5.下面定理中，没有逆定理的是（）A.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B.线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等C.平行四边形的对角线互相均分D.对顶角相等二 .填空题（每题 5 分，共 25 分）6.人们在长远实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依照，称这些真命题为____________，运用基本定义和公义经过推理证明是真的命题叫_______;7.定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：__________________________________________________________;8.____________________________________________________ 是定理“两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理9.如图， Rt△ ABC沿直角边 BC所在的直线向右平移获取△ DEF，下面结论中（ 1）△ ABC≌△ DEF，（ 2）∠ DEF=90°， (3) AC=DF (4) AC∥ DF (5) EC=CF正确的选项是______________( 填序号 ) ，你判断的依照是____________________________.A D A DB EC F B C10.要使平行四边形 ABCD成为一个菱形，需要增加一个条件，那么你增加的是_____________ ，依照是 ________________________________________.三 .解答题（ 3× 12+14=50 分）A D 11仔细察看下面推理，填写每一步用到的公义或定理:如图：在平行四边形 ABCD中，ECE⊥ AB， E 为垂足，若是∠ A=125°，求∠ BCE.解：∵四边形 ABCD是平行四边形 ( 已知 )CB∴ AD∥ BC（）∵∠ A=125°（已知）A'∴∠ B=180° -125 ° =55°（B'）A ∵△ BEC是直角三角形（已知）∴∠ BCE=90° -55 ° =35° ()12. 如图将△ AOB绕点 O逆时针旋转 90°，获取△ A’ OB’0B X若 A 点的坐标为（ a， b），则 B 点的坐标为（），你用到的依 . 据是 __________________________________.13.以以下图，在直角坐标系 xOy 中， A( 一 l ，5) ， B( 一 3， 0) ，C(一 4，3) ．依照轴反射的定义和性质达成下面问题：(1)在右图中作出△ ABC对于 y 轴的轴对称图形△ A′ B′ C′；(2)写出点 C 对于 y 轴的对称点 C′的坐标 .14.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， BC=DC， AC.BD 订交于 O，用所学公义 . 定理 . 定义说明 : （ 1）△ ABC≌△ ADC;(2)OB=OD， AC⊥ BD.ADB O参照答案6.公义定理7.有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。
3.1旋转同步练习(一)(湘教版初中数学八年级上册)
3.1旋转(1)第1题. 如图所示的图案，它可以看成是什么“基本图案”通过怎样的放置而得到到的？答案：解：图案是以一个叶片和柄为“基本图案”，通过连续四次旋转而形成，旋转解度分别等于． 第2题. 如图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？答案：解：一个菱形旋转5次得到的，旋转的角度分别为：． 第3题. 如图，你能分析出图中的旋转现象吗？答案：解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转前后的图形共同组成的；还可以看做是矩形绕中心位置分别旋转前后的图形共同组成的． 第4题. 如图，可以看做是由一个三角形旋转而成的，它一共旋转 次，分别旋转 度而形成的．72144216288、、、60120180240、、、、30060、120180240300、、、120240、180ABDE 60120、ＡＦＥＤＣＢ答案：8 第5题.如图，整个圆形可以看做是图形的绕中心位置，按照同一方向连续旋转前后的图形共同组成的，也可以看做是图形的绕中心位置连续旋转前后的图形共同组成的．还可以看做图形的绕中心旋转前后的图形共同组成的．答案：八分之一四分之一二分之一第6题. 如图，在正方形中，是的中点，是延长线上一点，．问：（1）可以通过平移、翻折、旋转中的哪种方法，使变到的位置？（2）指出图中线段与之间的关系．答案：（1）绕点逆时针旋转；（2）相等．第7题. 如图，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（）Ａ．（a）（b）Ｂ．（a）（d）Ｃ．（b）（c）Ｄ．（c）（d）4590135180225270315360、、、、、、、4590135180225270315、、、、、、90180270、、180ABCD E AD F BA12AF ABABE△ADF△BE DFA90ＦＢＣＥＤ答案：D第8题. 如图，矩形的边长，若矩形以为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线上），则的形状为（）Ａ．等腰三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．无法确定答案：Ｂ第9题. 如图所示，钟表的分针匀速旋转一周需要60分，在这个问题中，（1）旋转中心是．（2）现在钟面上是2点，如果过10min，那么分针旋转了度，时针旋转了度．（3）如果再经过15min，那么分针共旋转了度，时针共旋转了度．ABCD13AB AD==，ABCD BA B C D''''A'BD BDD'ＡＤＣ12936答案：(1)中心轴 (2)60 5 (3)第10题.如图，在中，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中分别是的对应点，且点在斜边上，交于．答案：第11题. 钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12小时，秒针旋转一周需要60秒则1小时时针旋转 度，分针旋转 度，秒针旋转 度，经过900秒，时针旋转 度，分针旋转 度，钞针旋转 度．答案：第12题. 记得雪花的样子吗？它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的变化得到的？ 答案：略第13题. 九点20分时，时针和分针的夹角是多少度？ 答案：第14题. 如图，是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？旋转多大角度？并进一步分析此图案的构成？答案：存在 旋转 第15题. 请分析下图中的旋转现象．15012.5 ABCRt △9035ACB A ∠=∠=，C ABC △A B C '''△A B ''、A B 、B A B ''CA 'AB D BDC ∠=，10530360216007.5905400，，，，，160120240，ＡＢＣＤＦＡＥＤＢ答案：可以看成由图形的六分之一绕中心位置按同一方向连续旋转，前后的图形共同组成．第16题. 如图，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以为中心（ ） Ａ．顺时针旋转得到 Ｂ．顺时针旋转得到 Ｃ．逆时针旋转得到Ｄ．逆时针旋转得到答案：Ｄ第17题. 在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） Ａ．图形上的每一点到旋转中心的距离相等 Ｂ．图形上的每一点转动的角度相同 Ｃ．图形上可能存在不动点Ｄ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 答案：Ａ第18题. 在平面内，将一个图形沿 ，移动 ，这种图形运动叫平移．在平面内，将一个图形绕 ，沿 转动 ，这种图形运动叫旋转．平移、旋转只改变图形 ，不改变图形的 和 ．答案：一定的方向，一定的距离，某一个定点，一定的方向，一个角度，位置，大小，形状 第19题. 如图所示，如果四边形旋转后能与正方形重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有多少个？60120180240300，，，，AEFG ABCD A 6012060120CDEF ABCDAGF EDC B Ａ BFＤ Ｅ Ｏ答案：解：观察图形，绕点顺时针旋转或绕点逆时针旋转都可以与正方形重合；且绕的中点旋转也可以与正方形重合．因此可作为旋转中心的点有3个，分别是点、点和点．第20题. 如图，为等腰直角三角形，而是由按顺时针方向旋转而来的，如果，试问：（1）是由旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？（2）为多少度？（3）图中有哪几个全等三角形？答案：解：（1）易知为旋转中心，由于是的旋转而得，故是由按顺时针旋转得到的． （2） 为等腰直角三角形形．．又旋转不改变图形形状和大小．从而．（3）在和中， ．．又由旋转而来．．第21题. 如图，在五边形中，．试说明平分的理由．CDEF D 90C 90ABCD CDEF CD O 180ABCD C D O ABC △AFC △ABD △BD EC =AFC △ABD △FCE ∠A AC AB AFC △ADB △270.FCE FCA ECA ∠=∠+∠ABC △45ABD ACE ∴∠=∠=FCA DBA ∴∠=∠454590FCE ∠=+=ABD △AEC △AC AB BD EC ACE ABD ==∠=，，45=ABD AEC ∴△≌△AFC △ADB △ABD ACF AEC ∴△≌△≌△ABCDE AB AE BC DE CD =+=，，ABC AED ∠+∠180=AD CDE ∠ABDECF ＡB CDE答案：解：如图，连结，将绕点旋转的度数到的位置，因为，所以与重合．因为，且，所以，所以三点在一条直线上，．在与中，．又，所以．因此即平分．第22题. 如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合．如果，求的长．答案：解：绕点逆时针旋转后，能与重合，为等腰直角三角形，为斜边．．第23题. 如图，为等腰直角三角形，其中为高；AC ABC△A BAE∠AEF△AB AE=AB AE180ABC AED∠+∠=AEF ABC∠=∠180AEF AED∠+∠=D E F、、AC AF BC EF==，ADC△ADF△DF DE EF DE BC CD=+=+=AF AC AD AD==，ADC ADF△≌△(SSS)ADC ADF∠=∠，AD CDE∠ABC△BC ABP△AACP'△3AP=PP'ABP△A ACP'△.AP AP CAP BAP''∴=∠=∠，90.PAP PAC CAP PAC BAP BAC''∴∠=∠+=∠+∠=∠=PAP'∴△PP'232PP AP'∴==ABC△90BAC AB AC AD∠==，，ＡBC DEＦＣＡＢＰ以为旋转中心将逆时针旋转后构成新图形，试问此图形是什么？答案：解：如图，为等腰三角形， ，旋转后点与点重合．，． 点在一条直线上．又，为等腰直角三角形．第24题. 如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置．设，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线与直线所围成的面积是多少？（计算结果不取近似值）答案：解：由条件易知． 第一次以为旋转中心点所经过的路线与直线所围成的面积为； D ADB △180ABC △AD BD DC ∴==B C 90ADC ADB ∴∠=∠=9090180ADA ADC A DC ''∴∠=∠+∠=+=∴A D A '、、454590ACA ACD A CD AC AC AB '''∠=∠+∠=+===，ACA '∴△ABC AB l l A B C ''''''△13BC AC ==，A A ''A l 260AB ABC =∠=，∴B A l 2120141336023π23+=π+2××ＡＤ ＡＢＤＣＡＣ第二次以为旋转中心点所经过的路线与直线所围成的面积为．总面积为．第25题. 经过旋转，图形上的每一点都绕 沿相同 转动了相同的 ，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ，对应点到 的距离相等．答案：旋转中心 方向 角度 旋转角 旋转中心第26题. 如图，它是由一个花瓣旋转 次，分别旋转 而得到的．答案：3第27题. 如图所示，为一个风车的图形，其中一个图形是否为另一个图形经过旋转得来的？答案：解：（1）可由图形①旋转前后的图形构成； （2）可由图形②旋转前后的图形构成； （3）可由图形③旋转前后的图形构成．C ''A l 290)3360π(3π=4∴43253123π3π++=π+4120240360、、90180270、、18090①②③第28题. 如图，中，，中线，是由旋转所得，则边的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第29题. 如图所示，绕旋转中心旋转，到，那么（1）点的对应点是点 ． （2）点的对就点是点 ． （3）线段的对应线段是线段 ． （4）线段的对应线段是线段 ． （5）线段的对应线段是线段 ． （6）的对应角是 ． （7）的对应角是 ． （8）的对应角是 ． 答案：（1）（2）（3） （4） （5） （6）（7）（8）第30题. 如图，在下边的各组图案中，请你说出位置变化的名称． （1）到的位置变换叫做 ． （2）到的位置变换叫做 ． （3）和的位置变换叫做 ．ABC △5AC =7AD =EDC △ADB △180AB 129AB <<424AB <<519AB <<919AB <<AOB △O 45A OB ''△B A OB OA AB A ∠B ∠AOB ∠B 'A 'OB 'OA 'A B ''A '∠B '∠A OB ''∠AOB △DEC △ABC △DED △ABD △ACE △ＡＢＤＥＣＡＢＯABOCDEBCADEFABCED答案：（1）平移 （2）轴对称（3）旋转第31题. 如图，是一个五叶风车的示意图，它可以看做是由“基本图案” 通过次旋转而得；若该风车在风中匀速旋转一周需s ，则经过s ，一个三角形叶片旋转了 度．答案：一个三角形 5 72第32题. 如图，和是等腰直角三角形，和是直角，则图中可通过旋转而相互得到三角形是 ；旋转角为 度，旋转中心为 ，写出所有的对应线段 ，由此可知线段与的位置关系为 ．答案：与，90，，，垂直 第33题. 已知，将绕平面内一点旋转得到，则的度数为 ． 答案：第34题. 正六边形可以看作是 形通过 次旋转图形，每次旋转 度，旋转方向是 ．答案：正三角形，5，，逆时针或顺时针12110ABD △ACE △BAD ∠CAE ∠DC BE DAC △BAE △A DA BA CA EA DCBE 和、和、和90ABC ∠=ABC ∠O 30EFG ∠EFG ∠9060ＡＣＥＡＤ第35题. 如图，和都是等边三角形，图中的三角形中，哪些三角形可以通过互相旋转得到？答案：第36题. 如图，转盘上有“”6个等格．①如果转盘顺时针旋转，字母“”旋转 度时，才能得到字母“”的位置，字母“”旋转 度时，才能转到字母 “”的位置．②如果转盘逆时针旋转，字母“”旋转 度时，才能转到字母“”的位置．答案：①②第37题. 在五边形中，． 求证：平分．答案：解：连结，将绕点旋转的度数到的位置． 因为， 所以与重合，因为，且， 所以，所以三点共交，，ABC △CDE △AEC DCB AFC CPB 和和△△ △△a b c d e f 、、、、、a e c f f d 240180，120ABCD 180AB AE BC DE CD ABC AED =+=∠+∠=，，AD CDE ∠AC ABC △A BAE ∠AEF △AB AE =AB AE 180ABC AED ∠+∠=AEF ABC ∠=∠180AEF AED ∠+∠=D E F 、、AC AF BC EF ==，ＡＢＣＥＦＤ Ｐab cd ef ＡＥＤＣＢ在和中，(SSS)． ．第38题. 如图的边绕点旋转到的位置，则下列说法正确的是（ ） Ａ．点与点是对应点，则． Ｂ． Ｃ．Ｄ．线段与线段是对应线段 答案：Ｃ第39题. 将如图所示的图案绕其中心旋转时与原图案完全重合，那么的最小值是（ ） Ａ．60Ｂ．90Ｃ．120Ｄ．180答案：CADC △ADF △DF DE EF DE BC CD AF AC =+=+==，，AD AD =ADC ADF ∴△≌△ADC ADF ∴∠=∠ABC Rt △BC C CE B D ACD BCE ∠=∠ACB BCE ∠=∠AB DE =AB CE n n ＡＢＣＥＤ。
湘教版初中数学八年级上册《3.1旋转》
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
三、数形结合法
由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确 的结论。
例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在第（ A. 一 B. 二 C. 三
y
）象限。 D. 四
Y=x+3
O
x Y=-x-2
点拨：画出两函数的草图即可得答案
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以 取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答 案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些 满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可 以用这种方法来解决问题。
练习1
将直角三角形ABO绕O点顺时针旋转90°，作出 旋转后的直角三角形. A
B
O
练 习2
你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向 旋转90˚”后的图案吗？
感悟与反思
作业：P 66
第3题
业精于勤,荒于嬉, 行成于思,毁于随。
欢迎指导!
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二: