八年级数学上册《旋转》同步练习2 湘教版
旋转(同步练习)-初中数学湘教版七年级下册
1.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.如图,等边△ABC中,D为BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于( )A.18°B.32°C.60°D.72°3.下面四个图案中,是旋转对称图形的是( )4.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连结BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连结ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是.5.如图所示图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为cm2.6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°后,AB的中点D落在D′处,那么DD′的长为.7.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.8.(8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.9.(10分)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?说明理由.。
八年级数学上册15.2旋 转2同步练习
15.2 旋转第二课时班级姓名检测时间 45分钟总分 50分分数新课标基础训练(共计11分)1．(3分)如图11—2—11；在矩形ABCD中；△ADC绕点A旋转到△AEF；连结CF；则∠ACF 是．2．(5分)如图11—2—12；△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△A'B'C；；那么；OA＝；OB＝；OC＝；∠COC'＝°；∠AOA'＝°.∠CAB＝；∠ABC＝；∠ACB＝；AB＝；AC=3．(3分)下列关于图形旋转的特征；说法不正确的是( )A.对应线段相等 B．对应角相等C.图形的大小与形状都保持不变D．旋转中心平移了一定的距离新课标能力训练(共计23分)[学科内综合]4．(3分)直线l1绕点A旋转180°到l2的位置；在图l1上取一点B；如图11—2—13；请在l2上找一点C；使AC＝AB；这样的点有( )5．(3分)如图11-2-14.将R t△ABC向右翻滚；下列说法正确的是( )(1)①→②是旋转(2)①→③是平移(3)①→④是平移(4)②→③旋转A．1种 B．2种C．3种D．4种6．(5分)如图11—2—15；画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形.[应用题]7．(6分)如图11—2—16.在每个方格中有两个形状、大小一样的图形；请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种变换.将一个图形重合到另一个图形上.[创新情景题]8．(6分)用一张半透明的薄纸；覆盖在如图11—2—17所示的图形上；在薄纸上画这个图形；使它与如图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过；将薄纸绕着图钉旋转．观察旋转多少度(小于周角)后；薄纸上的图形能与原图形再一次重合．新课标拓展训练(共计16分)[创新实践题]9．(6分)根据图11—2—18的图形镶嵌图；试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到．若是轴对称．请指出对称轴；若是平移；请指出平移的方向和平移的距离；若是旋转；请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果；请分别加以说明．[自主探究题]10．(5分)已知△ABC和过点O的两条互相垂直的射线OP、OQ；如图11—2—19；画出△ABC关于OP对称的△A'B'C'；再画△A'B'C'关于OQ对称的△A"B"C"；观察△ABC和△A"B"C"；你能发现这两个三角形有什么关系吗?对应点的连线是否都经过点O.[开放题]11．(5分)给定△ABC；如图11—2—20；任意画一点O；然后画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后的三角形；最少画两个图形(按点O的不同位置)．新课标理念中考题(2004·成都郫县课改实验区)在图11—2—21的网格中按要求画出图形.并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；再画出△ABC以点O为旋转中心；沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；(2)在与同学交流时；你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?。
八年级数学上册 3.1旋转同步练习(二) 湘教版
3.1旋转(2)第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=，分别作出ABC △按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180． （2）将ABC △平移，使得B 点的对应点为A 点．答案：解：（1）如图，分别连结AP BP CP 、、并延长到D E F 、、，使PD AP =，PE PB PF PC ==，，连结DE EF FD 、、，则DEF △就是以点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180后的三角形．（2）如图，按照BC 的方向作射线AD BC ∥，在射线AD 上截取线段AD ，使AD BC =，延长BA 到E ，使AE BA =，连结ED ，则EAD △就是ABC △平移后的三角形．第2题. 已知，如图ABC △为直角三角形，且90C ∠=，点D 是AB 的中点，OD AB ⊥，并且12ODAB =． （1）试画出将ABC △绕点O 按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90的图形． （2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？ＡＢＣＤＥ ＡＢＣＰＦ ＥＤ（1）（2）ＡＣＥ答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转90所得图形； （2）如图，设ABC Rt △中，AC b BC a AB c ===，，，则可证四边形CFED 为正方形．又可证四边形AMNB方形．故221()42a b ab c +=+×．化简得222ab c +=．第3题. 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是 ． 答案：旋转中心、旋转角第4题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 为斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△ 重合，若3AP =，求PP '的长．答案：PP '=第5题. 如何作出图中的图案绕O 点按顺时针方向旋转90 后的图形． 答案：略第6题. 如图，ABC △以O 为旋转中心，旋转60，请作出旋转后的图形．Ｂ'Ｂ答案：提示：确定旋转角第7题. 将图中的图形绕O 点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形．答案：提示：主要作出梯形ABCD 旋转后的图形第8题. ．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（ ）A ．(32)--，B ．(22)，C ．(30)，D ．(21)，答案：C第9题. 绕一定点旋转180后能与原来图形重合的图形是中心对称 图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中 心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请 你写出小明发现的一个旋转角的度数： ． 答案：60120或第10题. 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为E ，试确定B C D 、、对应点的位置，以及旋转后的四边形．ＢＣＥ答案：解：（1）连结OA OB OC OD OE 、、、、；（2）分别以OB OC OD 、、为一边作BOF COG DOH ∠∠∠、、，使BOF COG DOH AOE ∠=∠=∠=∠；（3）分别在射线OF OG OH 、、上，截取OF OB =，OG OC =，OH OD =； （4）连结EF FG GH HE 、、、． 因此四边形EFGH 就是所求，如图．第11题.标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90180270、、，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！答案：解：所画图形如图所示．第12题. 如图，半圆AOB 绕P 点旋转后，直径AB 端点B 的对应点为B '，试确定：Ｃx（1）点A 的对应点A '以及旋转后的半圆； （2）若不先确定A '，能否作图？答案：解：（1）如图． ①连结PB PA PB '、、；②以PB '为边作B PA APB ''∠=∠； ③在射线PA '上取PA PA '=；④连结A B ''，在A B ''上取O '点有O A OA ''=； ⑤以O '为圆心，OA 为半径作半圆弧．∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．（2）若不确定A '点，也可以作图，方法如下： ①连结PB OP PB '、、；②以PB '为边作B PO ''∠且有O PB OPB ''∠=∠； ③以射线PO '上取PO PO '=；④以O '为圆心，O B ''长为半径作弧与AP 延长线交于A '点．∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．第13题. 在旋转作图中，首先要确定 的位置，然后要知道旋转 和旋转 ． 答案：图形原来 中心 角第14题. 旋转作图中，常用的基本作图是 ． 答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角第15题. 如图，过正方形的中心O 点和边上一点P 随意画一条曲线，将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90，这样就将正方形分成四部分，这四部ＢＯB 'B '分之间有什么关系？ ｀第16题. 如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有 个． 答案：3。
八年级数学上旋转练习题及答案
《旋转》训练题1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等．2、下列说法不正确的是（）A、图形旋转后对应线段，对应角相等；B、旋转不改变图形的形状和大小；C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心；D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的．3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A、30°B、45°C、60°D、75°4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个？6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90︒，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于.7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是．9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．则（1）三角尺旋转了度；（2）连接CD，可判断△CDB的形状是三角形；（3）∠BDC的度数是度．10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD．11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心．12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A、25°B、30°C、45°D、50°13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=( )A、30°B、35°C、40°D、50°14、两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离是．15、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．16、如图13所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？17、（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（） A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．18、（2008年浙江省嘉兴市）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．19、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由．20、如图16，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．答案：2、D ；3、A；4、五角星顺时针旋转72、144、216、288都能与自身重合。
初中数学《旋转》专题100题含答案
（1）画出O AB'C'；
（2）点B'的坐标为；
（3）求点C旋转到C'所经过的路线长．
28. 取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板A‸C，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为αto€αtt5o，得到OABC'．
（1）当α为多少度时，AB∥‸C?
（2）将O ABC绕点0逆时针旋转9to，画出旋转后得到的O A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
15.如图，OABC和OA'B'C'是两个完全重合的直角三角板，²B=²B' =3to，斜边长为1tcm．三角形板A'B'C'绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB边上时，求C'A'旋转所构成的扇形的弧长AˆA'．
（2）将O ABC绕着点B顺时针旋转9to后得到O A2BC2，请在图中画出O A2BC2，并求出线段
BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
18.如图所示，正方形网格中，O ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把O ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的O A1B1C1；
（2）当旋转到图③所示位置时，α为多少度?
（3）连接B‸，当to€αtt5o时，探求²‸BC' +²CAC' +²B‸C值的大小变化情况，并给出你的证明．
29.如图，试画出四边形ABC‸绕点0逆时针旋转9to之后的图形A1B1C1‸1，C1的坐标是；BB1=．
30.如图，点h是正方形ABC‸的边‸C上一点，把OA‸h顺时针旋转到OAB′的位置．
八年级数学旋转 同步练习 湘教版
旋转 同步练习一、填空题1. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。
AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B 与点____是对应点,点C 与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.2. 如图,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A 与点______是对应点, 点E 与点______是对应点,BEF ∆是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm.3. 如图,△ABC 、△ADE 均为是顶角为42º的等腰三角形,BC 和DE 分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.其中∠BAD=∠_________,CE=__________. 第11题E D C B A 第10题FED CB A第9题D C B A4. 时钟中的分针10分钟转动了___________度.三. 解答题.1. 如图,将大写字母M 绕着右下侧的顶点按顺时针方向旋转90º作出旋转后的图案.2. 如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与 DFA ∆重合。
（1） 旋转中心是哪一点?（2） 旋转了多少度?（3） 若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。
FE DC BA3. 如图,正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45º,DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆。
湘教版数学七年级下5.2《旋转》同步练习含答案
5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。
湘教版八年级数学上2.3公理与定理同步训练含答案
课时谈论 12 2.3 公义与定理考标要求：1.认识公义与定理到见解，以及他们之间的内在联系；2.认识公义与定理都是真命题，它们都是推理论证的依照；3.掌握教材十条公义和已学过的定理。
一. 选择题 : （每题 5 分，共 25 分）1.下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连结两点的所有线中，线段最短，（ 4）三角形的内角和等于 180°属于公义的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4个2.下面对于公义和定理的联系说法不正确的选项是（）A.公义和定理都是真命题，B.公义就是定理，定理也是公义，C.公义和定理都能够作为推理论证的依照D.公义的正确性不需证明，定理的正确性需证明3. 推理：如图∵∠ AOC=∠ BOD，∴∠ AOC+∠ AOB=∠BOD+∠ AOB，这个推理的依照是（）A. 等量加等量和相等，B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分CA ADO BD C B4.推理：如图：∵∠ A=∠ ACD，∠ B=∠ BCD，( 已知 ) ∴ AD=CD，CD=DB( 等腰三角形的性质 )∴A D=DB()括号里应填的依照是（）A.旋转不改变图形的大小B.连结两点的所有线中线段最短C. 等量代换D.整体大于部分5.下面定理中，没有逆定理的是（）A.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B.线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等C.平行四边形的对角线互相均分D.对顶角相等二 .填空题（每题 5 分，共 25 分）6.人们在长远实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依照，称这些真命题为____________，运用基本定义和公义经过推理证明是真的命题叫_______;7.定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：__________________________________________________________;8.____________________________________________________ 是定理“两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理9.如图， Rt△ ABC沿直角边 BC所在的直线向右平移获取△ DEF，下面结论中（ 1）△ ABC≌△ DEF，（ 2）∠ DEF=90°， (3) AC=DF (4) AC∥ DF (5) EC=CF正确的选项是______________( 填序号 ) ，你判断的依照是____________________________.A D A DB EC F B C10.要使平行四边形 ABCD成为一个菱形，需要增加一个条件，那么你增加的是_____________ ，依照是 ________________________________________.三 .解答题（ 3× 12+14=50 分）A D 11仔细察看下面推理，填写每一步用到的公义或定理:如图：在平行四边形 ABCD中，ECE⊥ AB， E 为垂足，若是∠ A=125°，求∠ BCE.解：∵四边形 ABCD是平行四边形 ( 已知 )CB∴ AD∥ BC（）∵∠ A=125°（已知）A'∴∠ B=180° -125 ° =55°（B'）A ∵△ BEC是直角三角形（已知）∴∠ BCE=90° -55 ° =35° ()12. 如图将△ AOB绕点 O逆时针旋转 90°，获取△ A’ OB’0B X若 A 点的坐标为（ a， b），则 B 点的坐标为（），你用到的依 . 据是 __________________________________.13.以以下图，在直角坐标系 xOy 中， A( 一 l ，5) ， B( 一 3， 0) ，C(一 4，3) ．依照轴反射的定义和性质达成下面问题：(1)在右图中作出△ ABC对于 y 轴的轴对称图形△ A′ B′ C′；(2)写出点 C 对于 y 轴的对称点 C′的坐标 .14.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， BC=DC， AC.BD 订交于 O，用所学公义 . 定理 . 定义说明 : （ 1）△ ABC≌△ ADC;(2)OB=OD， AC⊥ BD.ADB O参照答案6.公义定理7.有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。
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第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=，分别作出ABC △按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180． （2）将ABC △平移，使得B 点的对应点为A 点．
答案：解：（1）如图，分别连结AP BP CP 、、并延长到D E F 、、，使PD AP =，
PE PB PF PC ==，，连结DE EF FD 、、，则DEF △就是以点P 为旋转中心，按逆时针
方向旋转180后的三角形．
（2）如图，按照BC 的方向作射线AD BC ∥，在射线AD 上截取线段AD ，使AD BC =，延长BA 到E ，使AE BA =，连结ED ，则EAD △就是ABC △平移后的三角形．
第2题. 已知，如图ABC △为直角三角形，且90C ∠=，点D 是AB 的中点，OD AB ⊥，并且1
2
OD AB =
． （1）试画出将ABC △绕点O 按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90的图形． （2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？
答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转90所得图形； （2）如图，设ABC Rt △中，AC b BC a AB c ===，，，
则可证四边形CFED 为正方形．又可证四边形AMNB 为一边长为c Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｐ
Ｆ Ｅ
Ｄ
（1）
（2）
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ Ｏ
ＦＣ
方形．故2
21
()42
a b ab c +=+×．化简得222a b c +=．
第3题. 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是 ． 答案：旋转中心、旋转角
第4题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 为斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与
ACP '△
重合，若3AP =，求PP '的长．
答案：PP '=第5题. 如何作出图中的图案绕O 点按顺时针方向旋转90 后的图形． 答案：略
第6题. 如图，ABC △以O 为旋转中心，旋转60，请作出旋转后的图形．
答案：提示：确定旋转角
第7题. 将图中的图形绕O 点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形．
Ｂ
'
Ｂ
答案：提示：主要作出梯形ABCD 旋转后的图形
第8题. ．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到
A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（ ）
A ．(32)--，
B ．(22)，
C ．(30)，
D ．(21)，
答案：C
第9题. 绕一定点旋转180后能与原来图形重合的图形是中心对称 图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中 心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请 你写出小明发现的一个旋转角的度数： ． 答案：60120或
第10题. 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为E ，试确定B C D 、、对应点的位置，以及旋转后的四边形．
答案：解：（1）连结OA OB OC OD OE 、、、、；
（2）分别以OB OC OD 、、为一边作BOF COG DOH ∠∠∠、、，
使BOF COG DOH AOE ∠=∠=∠=∠；
（3）分别在射线OF OG OH 、、上，截取OF OB =，OG OC =，OH OD =； （4）连结EF FG GH HE 、、、．
Ｂ
Ｃ
Ｅ
因此四边形EFGH 就是所求，如图．
第11题.
纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90180270、、，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
答案：解：所画图形如图所示．
第12题. 如图，半圆AOB 绕P 点旋转后，直径AB 端点B 的对应点为B '，试确定： （1）点A
的对应点A '以及旋转后的半圆； （
2）若不先确定A '，能否作图？
Ｃ
Ｂ
Ｏ
B '
答案：解：（1）如图． ①连结PB PA PB '、、；
②以PB '为边作B PA APB ''∠=∠； ③在射线PA '上取PA PA '=；
④连结A B ''，在A B ''上取O '点有O A OA ''=； ⑤以O '为圆心，OA 为半径作半圆弧．
∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．
（2）若不确定A '点，也可以作图，方法如下： ①连结PB OP PB '、、；
②以PB '为边作B PO ''∠且有O PB OPB ''∠=∠； ③以射线PO '上取PO PO '=；
④以O '为圆心，O B ''长为半径作弧与AP 延长线交于A '点．
∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．
第13题. 在旋转作图中，首先要确定 的位置，然后要知道旋转 和旋转 ． 答案：图形原来 中心 角
第14题. 旋转作图中，常用的基本作图是 ． 答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
第15题. 如图，过正方形的中心O 点和边上一点P 随意画一条曲线，将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90，这样就将正方形分成四部分，这四部分之间有什么关系？ ｀
'
第16题. 如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有个．
答案：3。