《弧度制》同步练习1
高中数学人教B版必修4 1.1 同步练习 《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)
《弧度制和弧度制与角度制的换算》同步练习1、若α是第四象限角，则απ-是（ ）。
A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、若α＝－3，则角α的终边在（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、求值：1333-tansin cos πππ·· 等于（ ）。
A ．14 B ．34 C ．12 D ．324、下列各组角中，终边相同的角是（ ）。
A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππ B ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与5、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ ）。
A ．B ．C ．D ． 6、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k A ,6παα与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n B ,63ππββ的关系是（ ）。
A 、B A ⊂ B 、B A ⊃ C 、B A = D 、B A ⊆7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）。
A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin8、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）。
A ．2°B ．2C ．4°D ．49、一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）。
2222)1cos 1sin D.(1 21.1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A R R C R R -- 10、下列命题中，正确的命题是（ ）。
A ．若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2。
B ．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值。
C ．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值。
D ．任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系。
弧度制习题(含答案)
弧度制习题1．已知6πα=，则下列各角中与角α终边相同的是（ ）A ．56π B ．56π-C ．136π-D ．256π2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或44．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．C ．2D ．45．下列各命题中，假命题的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π C ．根据弧度的定义，180一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关6．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 7．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒.8．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.9．已知扇形AOB 的圆心角为23π,AB =（1）求扇形AOB 的弧长;（2）求图中阴影部分的面积. 10．已知角2010α︒=.（1）把α改写成()2,02k k πββπ⋅+∈≤<Z 的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α终边相同，且360720θ︒︒-≤<. 11． 写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．12．将下列各角写成2k π＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限. (1)π； (2)1580°； (3)－π.参考答案1．D2．B3．C4．D5．D6．(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．(1)45 223018028ππ︒'=⨯=.(2)7 2102101806ππ︒-=-⨯=-.(3)20 120012001803ππ︒=⨯=.8．如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，OI. 9．（1）43π；（2）433π- 解:（1）如图,作⊥OD AB 于D ,则132AD AB ==. 因为扇形AOB 的圆心角为23π, 所以3AOD π∠=,则2OA =,故扇形AOB 的弧长24233ππ⨯=.（2）由（1）可得,扇形AOB 的半径为2r ,弧长为43l π=,则扇形AOB 的面积为24233ππ⨯=AOB ∆的面积为123132⨯=故图中阴影部分的面积为433π-10．（1）易知20105360210︒︒︒=⨯+，72106π︒=，故7526παπ=⨯+. 其中72106πβ︒==，是第三象限角，α是第三象限角.（2）根据题意及第（1）题的结果，得()360360210720k k ︒︒︒︒-≤⋅+<∈Z ，解得570510360360k -≤<，又k ∈Z ，1k ∴=-，0，1； 将1k =-，0，1依次代入360210k ︒︒⋅+，得角θ的值为150︒-，210︒，570︒. 11．先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }； (2){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z }．点睛：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合：{}{}|2,|360,S k k Z k k Z ββαπββα==+∈==+⨯∈.即任何一个与角α的终边相同的角都可以表示为角α与周角的整数倍的和. 12．(1)π＝，为第三象限角；(2)1580°＝1440°+＝，为第二象限角；(3) －π＝－4π＋，为第一象限角.。
高中数学《角与弧度》同步练习1 新人教A版必修4
(角的概念·弧度制)一、 选择题1、已知角βα,的终边相同，那么βα-的终边在A x 轴的非负半轴上B y 轴的非负半轴上C x 轴的非正半轴上D y 轴的非正半轴上2、终边与坐标轴重合的角α的集合是A },360|{Z k k o ∈=ααB },180|{Z k k o ∈=ααC },90|{Z k k o ∈=ααD },90180|{Z k k o o ∈+=αα3、下列说法中，正确的是A 第一象限的角是锐角B 锐角是第一象限的角C 小于90o 的角是锐角D 0o ~90o 的角是锐角4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是A 第一象限角B 第一、二象限角C 第一、三象限角D 第一、四象限角5、若α是第四象限角，则απ-是A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角6、集合=<<-∈-=}|{},52|{παπαππααI Z k k A }103,310{ππ- B }54,107{ππ- C }107,54,103,5{ππππ-- D }107,103{ππ-7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系A. β=α+90o B β=α±90oC β=k360o +90o +α,k ∈ZD β=k360o +α±90o ,k ∈Z8、把π411-表示成)(2Z k k ∈+θπ的形式，使|θ|最小的θ值是 A π43- B π41- C π41 D π439．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ B ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C ≠10．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ D ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅-B ．1cos 1sin 212⋅RC ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-二、填空题1、若o o 13590<<<αβ，则βα-的范围是__________，βα+的范围是________;2、若β的终边与60o 角的终边相同，在[0o ,360o ]内，终边与角3β的终边相同的角为_____; 3、已知3,34πβαππβαπ-<-<-<+<，则2βα-的范围是_________ 4．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是]2,2(),23(πππ⋃-- . 三．解答题1、求终边为直线y= - x 的角的集合2、已知角α是第二象限角，求角2α,2α是第几象限角3．已知一扇形的周长为c (c ＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值． 解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S∵c =2R +l ，∴R =2l c - (l ＜c )． 则S =21Rl =21×2l c -·l =41 (cl －l 2)=－41 (l 2－cl )=－41 (l －2c )2+162c ， ∴当l =2c 时，S max =162c ． 答：当扇形的弧长为2c 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是162c ．。
《弧度制》同步练习及答案(共四套)
《5.1.2 弧度制》分层同步练习（一）基础巩固1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.和B.和C.和D.和4．已知，则角的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列转化结果错误的是（ ） A.化成弧度是B.化成角度是C.化成弧度是D.化成角度是6．将化为形式为_____. 7．若，且与的终边互相垂直，则________. 8．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB.能力提升9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，150︒()5rad πA A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦23π2405π-31479π-299π332rad α=-α6730'38π103π-600-150-76π-12π5259π-()2,02,k a a k Z ππ+≤<∈παπ-<<2α54π-α=1S 2S当与时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C.D.10．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（ ）A ．B ． C． D ． 11．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.12．已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角； （3）若角与终边相同，则是第几象限的角？素养达成13．扇形AOB 的周长为8cm ．（1）若这个扇形的面积为3cm 2，求圆心角的大小；1S 2S (3π-1)π1)π2)παα,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦272,2()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 12123πα=α(4,2)ππ-αβα2β（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB ．【答案解析】基础巩固1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4【答案】B【解析】依题意为，所以．故选B. 2．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 【答案】D【解析】设是三角形的最小内角，则即，解得.故选：D.3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A.和B.和C.和D.和【答案】C【解析】对于A 选项，，，不合乎要求； 对于B 选项，，，不合乎要求；150︒()5rad π1505π65656lr ππα===A A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦A ABC 0ππA ABC A B A C<<⎧⎪++=⎪⎨≤⎪⎪≤⎩0ππ3A A B C A <<⎧⎨=++≥⎩π03A <≤23π2405π-31479π-299π3342403π=422333πππ-=365π-=-()31436350--=对于C 选项，，合乎要求； 对于D 选项，，，不合乎要求。
弧度制 同步练习—— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
弧度制一、单选题1．角为2弧度角的终边在第______________象限．（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四2．半径为2，中心角为3π的扇形的面积等于（ ） A ．43πB ．πC ．23πD ．3π 3．把1485-化为2(,02)k k Z απαπ+∈≤<的形式是（ ） A ．7104ππ- B ． 784ππ--C ．104ππ-- D ．84ππ-4．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin 2︒的近似值为（ ）A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.034915．下列说法中，错误的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1︒的角是周角的1,1rad 360的角是周角的12πC ．1rad 的角比1︒的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关6．若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．6πB ．3πC ．3 D二、多选题7．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数可能是（ ） A ．1B ．4C ．2D ．2或48．(多选)下列与94π的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A ．245(k k Z π+︒∈)B ．·360k ︒+94π( k Z ∈) C ．·360315k ︒-︒(k Z ∈)D ．2k π+4π( k Z ∈) 9．（多选）下列转化结果正确的是 A ．6730'化成弧度是38π B ．103π-化成角度是600-C ．150-化成弧度是76π- D ．12π化成角度是510．已知扇形的半径为r ，弧长为l ，若其周长为4，则下列说法正确的是（ ） A ．若该扇形的半径为1，则该扇形的面积为1 B ．该扇形面积的最大值为1C ．当该扇形面积最大时，其圆心角为2D ．21r l+的最小值为9三、填空题11．已知3α=，则α是第_________象限12．在△ABC 中，若A △B △C ＝3△5△7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________． 13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.四、解答题14．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度（1）133π，（2）263π-，（3）67.5︒，（4）103π-，（5）12π，（6）74π．15．已知角α＝2010°.（1）将α改写成β＋2kπ(k△Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；（2）在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．16．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1）（2）17．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由OA=OB=x x，线段BA、CD与弧扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知10, (0<<10)BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.56。
《弧度制》教学设计、导学案、同步练习
第五章三角函数《5.1.2弧度制》教学设计【教材分析】本节课是普通高中教科书人教A版必修第一册第五章第一节第二课，本节课起着承上启下的作用:在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学了任意角的概念,将角的概念推广到了任意角;本节课作为三角函数的第二课时,该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备,因此本节课还起着启下的作用。
通过本节弧度制的学习,我们知道实数与角之间一一对应的关系，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。
另外弧度制为今后学习三角函数带很大方便。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】1.教学重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明；2.教学难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题。
【教学过程】键。
注:常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式，不必写成小数．②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:630π+︒。
填写下列表中特殊角的弧度数或度数。
角度 00 300600120135270弧度4π2π65πππ23. 角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系，任意角的集合实数集R例3.利用弧度制证明下列扇形的公式：（1）2R 21S 2αα==）（R l lR21S 3=）（。
（其中R 是扇形的半径，l 是弧长，为圆心角（)20παα<<，S 是扇形的面积）。
三、达标检测【教学反思】由于弧度制是一个新的角单位制的概念,主要是让学生理解弧度制的意义,重点是让学生能正确进行弧度制与角度制的换算,并理解任意角的集合与实数集之间建立一一对应的关系,关键是让学生学会类比思想,并让学生学会在弧度制下的弧长公式,及扇形的面积公式。
学生在学习弧度制的时候主要是对弧度制理解的不够透彻,可能是因为新的概念,所以有大部分学生还不够熟悉,在讲解习题的时候我就逐层深入的讲解,所以学生反映还是不错。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《弧度制》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203π C.2003π D.4003π 4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π45．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2二、填空题 6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°.7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.3．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .参考答案第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误．答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403π B.203πC.2003πD.4003π 解析：240°＝240180π＝43π， 所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π. 答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4 C.π4 D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)． 取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4； k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4； k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4. 答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π2B.π3C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ，所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a 22a ＝ 2. 答案：D二、填空题6．π12rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3. 答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝π3 rad 则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π. 答案：32π 8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1， 所以r ＝l |α|＝1π180＝180π. (2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1.答案：(1)180π (2)1 三、解答题9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9. 10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z . (2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ， 又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ， 从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z . B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad. 答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.。
湘教版高中数学必修二3.1《弧度制》同步测试.doc
数学：3.1《弧度制》同步测试（湘教版必修2）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组角中，终边相同的角是A.2πk 与k π+2π(k ∈Z) B.k π±3π与3πk (k ∈Z) C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)D.k π+6π与2k π±6π(k ∈Z) 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） A. α+β=πB. α－β=2πC. α－β=（2k +1）πD. α+β=(2k +1)π3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 A.3π B.32π C.3D.24.在半径为10 cm 的圆中，34π的圆心角所对弧长为 A.340π B.320π C.3200πD.3400π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A.3π B.－3πC.6π D.－6π 6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A.2πcm 2B.23πcm 2 C.πcm 2D.3π cm 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上） 7.4弧度角的终边在第 象限.8.－1223πrad 化为角度应为 . 9.设α,β满足－2π＜α＜β＜2π，则α－β的范围是 . 10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.11.若角α的终边与58π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与4α角的终边相同的角是 .三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.13.（10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14.（10分）如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 二、7.三 8.－345° 9.－π＜α－β＜0 10.3111.52π109π 57π 1019π 三、12.解：由已知可得r =21sin 1,∴l=r ·α=21sin 1S 扇=21l ·r =21·r 2·α=21·21sin12=21sin21213.解：∵l =20－2r∴S =21lr =21 (20－2r )·r =－r 2+10r=－(r －5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2 此时，α=rl =55220⨯-=2(rad) 14.解：A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π 14分钟后回到原位，∴14θ=2k π, θ=72πk ，且2π＜θ＜43π， ∴θ=74π或75π。
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弧
度制练习
一．选择题 1、下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ）
A ．２π３
B ．－５π６
C ．－２π３
D ．７π６
2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、把－1125°化成α＋2k π （ 0≤α＜2π,k ∈Z ）的形式是 （ ）
A ．－π4 －6π Ｂ． 7π4 －6π Ｃ．－π4 －8π Ｄ．7π4
－8π 4、已知集合M =｛x ∣x = 2π
⋅k , k ∈Z ｝，N =｛x ∣x = 2π
π±⋅k , k ∈Z ｝，则 （ ）
A ．集合M 是集合N 的真子集
B ．集合N 是集合M 的真子集
C ．M = N
D ．集合M 与集合N 之间没有包含关系
5、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为 （ ）
A ．cm 3π
B ．cm 32
π C ．cm 32π D ．cm 3
22π 6、角α的终边落在区间（－3π,－52
π）内,则角α所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） Ａ．4 cm 2 Ｂ．2 cm
2 Ｃ．4πcm 2 Ｄ．2πcm 2 8、集合｛α∣α = 2πk －5
π,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝为 （ ） A ．｛－π5 ,3π10 ｝B ．｛－7π10 ,4π5 ｝C ．｛－π5 , 3π10 ,－7π10 ,4π5 ｝D ．｛3π10 ,7π10
｝ 二．填空题
1、将下列弧度转化为角度：
（1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）6
13π= °； 2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= （rad ）；（2）－105°= （rad ）；（3）37°30′= （rad ）；
3、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ．
4、已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的集合是 ．
三．解答题
1、将下列各角从弧度化成角度
（1）36
π
（2）2.1
2、已知α=1690o ， (1)把α表示成βπ+k 2的形式，其中k ∈Z ，β∈)2,0[π．
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈．
3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
4、△ABC 三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，
求△ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 之比．
参考答案
一．选择题
CADB DCAC
提示：4、2ππ±⋅k ()212π⋅±=k ，是
2π的奇数倍． 8、2πk －5π()1025π-=k ，由()πππ<-<-1025k 可得：51258<<-k ， ∴2,1,0,1-=k ．
二．填空题
1、 15； -157、30；390．
2、
5π；127π-；245π． 3、3
π-． 4、()(]2,5.0,5.1πππ --． 提示：4、∵α是第二象限角，∴Z k k k ∈+<<+,222
ππαππ， ∵,4|2|≤+α∴26≤≤-α，
当1-=k 时，παπ-<<-5.1，当0=k 时，25.0≤<απ， 当k 为其它整数时，满足条件的角α不存在．
三．解答题
1、（1） 53618036=⎪⎭⎫ ⎝⎛=π；（2） ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππ3781801.21.2． 2、（1）∵1825825036041690ππ+=+⋅= ；∴18
258ππα+=． （2）∵18252ππθ+=k ，且()ππθ2,4--∈； ∴18
47πθ-=． 3、∵弧长R R l ==α，∴2,63==R R ；于是 ()
2221cm Rl S ==． 4、提示：三角形三个内角分别为： 30、 60、 90，斜边为外接圆直径． ∵三角形面积：()r R R R S ⋅++=⋅=
32121321，∴()1:31:+=r R ．。