蒋王中学高一数学月考试卷试卷 2018.3.25

蒋王中学高一数学月考试卷试卷 2018．3．25
一、填空题（5分*14=70分）
1．求值：0000cos16cos61sin16sin 61+= ▲ ． 2．在ABC △中，2a =，4b =，2π
3
C =，则ABC △的面积为 ▲ ． 3．在
ABC
中，BC =
AC =π
3
A =
，则B = ▲ ． 4．已知在等差数列{}n a 中，37a =，526a a =+，则6a = ▲ ． 5．若1
tan 4tan θθ
+
=，则sin 2θ= ▲ ． 6．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为030，045，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为 ▲ m ．
7
= ▲ ．
8．已知1tan 2α=
，1
tan()23
βα-=，则tan β的值为 ▲ ． 9．已知在△ABC 中，sin 2
A ＝sin 2
B ＋sin 2
C ＋sin B sin C ，则角A 等于________． 10．在△ABC 中，︒=60A ,10=+AC AB ，三角形的面积为34，则BC= ▲ ．
11
M ，最小值为N ，则M N += ▲ ． 12．在△ABC 中，已知2
2
53sin cos cos sin c a b A C A C -==，，则AC= ▲ ．
13．已知α为钝角，若π4sin()35α+=-，则5π
cos(2)12α+的值为 ；
14．在
ABC 中，若
()sin 2cos sin B
A B A
=+，则tan B 的最大值为 ． 答案：
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 ；
5、 ；
6、 ；
7、 ；
8、 ；
9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；
P
45°30°60m
B
A
二、解答题（14分+14分+14分+16分+16分+16分） 15．(本小题满分14 分) 设函数a x x x x f ++=
2cos cos sin 3)(
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求实数a 的值．
16.（本小题满分14分）
在ABC ∆中，已知
60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值.
17．(本题满分14分)
在等差数列{}n a 中，33a =-，258a a +=-． （1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 若数列{}n a 的前k 项的和35k S =-，求k 的值
18. (本题满分16分)
设ABC ∆的面积为S ，且20S AB AC ⋅=. （1）求角A 的大小；
（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．
19、(本题满分16分) 如图，某观测站C 在A 城的南偏西0
25的方向，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东0
35，由C 处测得与C 相距31km 的B 处，有一个人正沿着公路向A 城走去，走了20km 后到达D ，此时C ，D 间的距离为21km ，问：这个人还要走多远才能到达A 城？
20．(本题满分16分)已知向量13
log 1()m x f x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
，
，()312log n x =+，, 且向量//m n .
（1）求函数)(x f y =的解析式及函数))3
2(cos(π
-=x f y 的定义域；
（2）若函数13()cos 2sin 22g a θθθ=-
-+，存在R a ∈，对任意11327x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，,总存在唯一022ππθ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，，使得)()(01θg x f =成立, 求实数a 的取值范围.
B
锐角三角形ABC 中，若C ＝2B ，则AB
AC 的范围是________．
已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，且()()a b c a b c ac ++-+=，则B ∠= ．
设0,,,362πππαβ⎛⎫⎛⎫
∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且,αβ
满足5cos 82
ααββ⎧+=⎪=
（1）求cos 6πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值；
（2）求cos()αβ+的值
5，12； 7. 54；8；923
18解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，由20S AC +⋅=，
得1
2sin cos 02
bc A A ⨯=
，即sin 0A A +=，
所以tan A =， 又(0,)A π∈，所以23
A π
=.
（2
）因为a=，
sin sin
b c
B C
==，所以2sin,2sin
b B
c C
==，
从而
1
sin sin sin() 23
S bc A B C B B
π
===-
11cos2
sin)2))
246
B
B B B B B
π
-
=--=+，
又
5
(,),2(,)
63626
B B
πππππ
∈+∈
，所以S∈.
1．求值：cos16cos61sin16sin61
+=▲ ．
2．已知
1
sin cos
5
αα
+=，则sin2α的值为▲．
3．在ABC
△中，2
a=，4
b=，
2π
3
C=，则ABC
△的面积为▲ ．
5．在ABC
△中，
π
6
A=，
7π
12
B=
，c=a=▲ ．
1.等差数列中，若，，则= .100
2.在中，若，则是三角形.等腰12．已知
1
tan
2
α=，
1
tan()
23
β
α-=，则tanβ的值为▲ ．
16．(本题满分14分) 在ABC
△中，45°
B=
，b=
cos C=．
⑴求sin A及BC边的长；
⑵求ABC
△的面积．
17．(本题满分14分) 已知ABC
△中，内角A B C
，，所对的边分别为a b c
，，，且满足()
sin sin sin
a A c C a
b B
-=-．
⑴求角C的大小；
⑵
若边长c ABC
△的周长最大值．
18．已知在ABC
∆中，角A B C
、、所对的边分别为a b c
、、，且222
b a
c ac
=+-．（1
）若b=，求角A；
（2）求函数2
3
()2sin cos
2
C A
f A A
-
=+的值域．
2．已知
1
sin cos
5
αα
+=，则sin2α的值为▲．。