2016-2017学年上海市华东师范大学第二附属中学高二10月月考数学试题 Word版
精品解析：上海市华东师大二附中高二上学期考数学试题原卷版
A.0个B.1个C.2个D.3个
15.设 为两个非零向量 、 夹角,已知当实数 变化时 的最小值为2,则（）
A. 若 确定,则 唯一确定B. 若 确定,则 唯一确定
C. 若 确定,则 唯一确定D. 若 确定,则 唯一确定
16.在 中， ， ， ，若点 为边 所在直线上的一个动点，则 的最小值为（）
（1）求直线 和直线 的夹角的余弦值；
（2）已知 、 中点为 ，若 ，求 的最大值；
（3）若 ， ，求 的最小值.
A. B. C. D.
三、解答题
17.已知点 、 ，且A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程.
18.已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 .
（1）若 ，且 ，求 的坐标；
（2）若 ， 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围.
19.已知直线 及点 ．
（1）求点 关于直线 对称的点 的坐标；
上海市华二附中高二上数学10月月考卷
一、填空题
1.已知直线 的一个方向向量是 ，则它的斜率为______________.
2.平面直角坐标系中点（1,2）到直线 的距离为_________
3.已知直线 过点 ，法向量 ，则其点法向式方程为________
4.已知单位向量 ，若 ，则 与 的夹角为__________.
（2）求过点 且与直线 夹角为 的直线 的方程．
20.一束光从从光源 射出，经 轴反射后（反射点为 ），射到线段 上 处.
（1）若 ， ，求光从 出发，到达点 时所走过的路程；
（2）若 ，求反射光的斜率的取值范围；
（3）若 ，求光从 出发，到达点 时所走过的最短路程.
上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题含答案
华师大二附中2016学年第二学期高二数学测试卷2017.02.26一、填空题1. 若202137x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +=________. 2. 直线1:330l x y -+= 与2:10l x y -+=的夹角的大小为________。
（结果用反三角函数表示)3. 椭圆221259x y +=上一点P 到两焦点的距离之积取最大值时，P 点的坐标是________.4. 设2111()11()21f x xx R x =-∈，则方程()0f x =的解集为________。
5. 设,x y 为实数,且511213x y i i i +=---，则x y +=________. ()x+y 36.,x-21 02zx y y y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩设点位于线性约束条件所表示的区域内(含边界），则目标函数=2x+y 的最大值是 7。
若2211x y m m+=-表示双曲线,则实数m 的范围是 8。
若过点()10A ，且与y 轴的夹角为6π的直线交抛物线24y x =交于,P Q 两点， 则PQ =9.,2-3a b a b a b ≤•若平面向量满足，则的最小值是2221221121210.-(0)2,=P a A A A PA PA A PA A y x a =>∠=∠∠已知点在双曲线的右支上，，分别是双曲线的左右顶点，且则二，选择题11、下列说法正确的个数 （ ）（1）三点确定一个平面（2）一条直线和一个点确定一个平面（3） 两条直线确定一个平面(4) 三角形和梯形一定为平面图形A 0；B 1;C 2；D 312、直线⎩⎨⎧=++=+=9(22122y x t t y t x 为参数）被椭圆截得的弦长等于 （ ) A512; B 5512； C 259 ;D 1059；13． 如图，从双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 的左焦点F 引圆222x y a +=的切线,切点为T ,延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为( ）A 、MO MT ->b a -B 、MO MT -=b a -C 、MO MT -〈b a -D 、不确定14。
2017-2018学年上海华师大二附中高二上学期10月月考卷
2017-2018学年上海华师大二附中高二上学期10月月考卷一、单选题1. 一杯水含有大量的水分子，若杯中水的温度升高，则（）A. 水分子的平均动能增大B. 只有个别水分子动能增大C. 所有水分子的动能都增大D. 每个水分子的动能改变量均相同【答案】A2. 下列说法中正确的是（）A. 物体的内能变化时，它的温度一定发生变化B. 气体的体积增大时，分子势能一定增大C. 分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小D. 用阿伏伽德罗常数和某种气体的密度，就一定可以求出该种气体的分子质量【答案】C3. 气体的分子都在作无规则的运动，但大量分子的速率分布却有一定的规律性，如图所示。
根据该图，下列说法中正确的是（）A. 在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，其余少数分子的速率都小于该数值B. 高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率C. 低温状态下分子速率大小的分布范围相对较大D. 高温状态下最多数分子对应的速率大于低温状态下最多数分子对应的速率【答案】D4. 弯曲管子内部注满密度为ρ的水，部分是空气，图中所示的相邻管子液面高度差为h，大气压强为p0，则图中A点的压强是（）A. ρghB. p0＋ρghC. p0＋2ρghD. p0＋3ρgh 【答案】C【分析】根据液面的高度关系分析，中间这段气体产生的压强P1等于大气压强P0加上h 液体产生的压强，中间这段气体产生的压强等于A端气体产生的压强加上h液体产生的压强，据此分析整理。
由图中液面的高度关系可知封闭气体的压强为p1=p0+ρgh，A点的压强p A=p1+ρgh=p0+2ρgh，故选C。
5. 导热性能良好的气缸和活塞，密封一定质量的理想气体，气缸固定不动，保持环境温度不变。
现在将活塞向右缓慢拉动一段距离，稳定后（）A. 气体从外界吸收热量，内能增加B. 气体对外做功，压强增大C. 单位时间内撞击到器壁上单位面积的分子数减小D. 每个气体分子的动能均保持不变【答案】C6. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法正确的是（）A. a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B. a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C. a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大D. a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小【答案】B7. 如图所示，水平固定的由两段粗细不同的细玻璃管组成的封闭容器中，一段水银柱将气体分成A、B两部分，当水银柱静止时，下列判断正确的是（）A. 水银柱两侧受到的气体压力大小相等B. A、B两部分气体的压强不相同C. 若两部分气体温度相同，现同时升高10℃，则水银柱不动D. 若两部分气体温度相同，现同时降低10℃，则水银柱向右移【答案】C8. 如图所示，两活塞把容器内气体分成两部分，已知体积V b=3V a，如果保持温度不变，用力把右活塞向左推动4cm后静止，这时左活塞将（）A. 向左移动1cmB. 左移1.3cmC. 不移动D. 左移2cm【答案】A【分析】设原来总长L0，则L a0=L0/4；达平衡后两边压强相同，原来的物质的量之比为1：3不变，则最后的体积之比也为1：3；因为面积相同，所以（L0-4）=L a1+3L a1，得L a1=L0/4-1；变化量=L a0 - L a1=1cm9. 如图所示，在相同的玻璃管中，用相同长度的水银柱封闭同种、同质量、同温度的理想气体于闭端，A管水平静止，B管沿倾角为30°的光滑斜面自由滑下，C管自由下落，则当管中水银柱达到相对各自的玻璃管静止时，三管中气柱的长度下列说法正确的是（）A. L A=L B=L CB. L A>L B>L CC. L A=L B<L CD. L A=L C>L B【答案】A10. 物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（）A. 沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B. 沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C. 无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D. 无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同【答案】A11. 如图所示，两端开口的“Γ”型管，一端竖直插入水银槽内，竖直管的上端有一小段水银，水银的上表面刚好与水平管平齐，水平部分足够长，若将玻璃管稍微上提一点，或稍微下降一点时，被封闭的空气柱长度的变化分别是（）A. 变大；变小B. 变大；不变C. 不变；不变D. 不变；变大【答案】D12. 如图，竖直放置的U形管内装有水银，左端开口，右端封闭一定量的气体，底部有一阀门。
高二数学10月月考试卷 理(共5页)
高二数学(sh ùxu é)10月月考试卷理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题6分，一共72分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．经过点的抛物线HY 方程为〔 〕〔A 〕或者〔B 〕x y =2或者〔C 〕或者y x 82-= 〔D 〕x y 82=或者y x 82-=2．方程的两根和可以分别为〔 〕〔A 〕椭圆与双曲线的离心率 〔B 〕两条抛物线的离心率 〔C 〕两个椭圆的离心率 〔D 〕椭圆与抛物线的离心率 3．点，动点满足，那么点的轨迹是〔 〕〔A 〕圆 〔B 〕椭圆 〔C 〕双曲线 〔D 〕抛物线 4．双曲线离心率，且与椭圆有一样的焦点，那么该双曲线的渐近线方程是〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为20，那么椭圆的离心率为〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕6．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是〔 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕7．椭圆(tuǒyuán)的离心率是，那么它的长轴长是〔〕〔A〕1 〔B〕1或者2 〔C〕2 〔D〕2或者48．双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．过双曲线的右焦点，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．直线交抛物线于两点，且，那么的值是〔〕〔A〕2 〔B〕1 〔C〕〔D〕11．常数为正数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，假设点的轨迹是离心率为双曲线，那么 的值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．设抛物线的焦点为F，其准线与轴交于点，过F作它的弦，假设，那么的长为〔〕〔A〕〔B〕p〔C〕〔D〕二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题6分，一共36分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．过抛物线的焦点(jiāodiǎn)F作直线，交抛物线于，两点，假设，那么=_______________14．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足，那么的取值范围是_______________15．双曲线以C的右焦点为圆心，且与C的渐近线相切的圆的半径是_______________16．椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，那么_________________17．过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线，假设l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点,那么该双曲线的离心率是_________________ 18．椭圆，点是椭圆C的右顶点，点为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使，那么椭圆的离心率范围是_________________三、解答题(本大题一一共3小题，一共42分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)19．〔本小题满分是12分〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；〔2〕设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的间隔 的最小值，并求此时点P 坐标．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是14分〕椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，〔1〕求椭圆的方程；〔2〕如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆C相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证: 为定值．内容总结。
华师大二附中2016届高二数学月考试卷
华师大二附中2016届高二数学月考试卷时间：90分钟 满分：100分一、填空题（12小题，每题4分，共48分）1.1. 各棱长都为的正四棱锥的体积__________2. 如果空间三条直线,,a b c 两两成异面直线，那么与,,a b c 都相交的直线有______条3. 上海中学有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_________人. 4. 假如在2015年NBA 总决赛中，骑士与勇士以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，骑士每一局赢的概率为53．已知比赛中，第一局勇士先胜一局，在这个条件下：骑士取胜的概率为取胜的概率为____________________5.5. 以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为腰三角形．其中，真命题的个数为_________. _________.6.6. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为1(1,,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ´++-´-=，化简得2110x y -+=．类比以上方法，上方法，在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，经过点经过点(1,2,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-- 的平面（点法式）方程为（点法式）方程为 ．． 7. （文）()()34121xx +-展开式中6x 的系数为（理）若等式555444333222105)1()1()1()1()1(x a x a x a x a x a a x ++++++++++=对一切R x Î都成立，其中，，，…，为实常数，则4a ＝ . 8. （文）设,x y 满足约束条件0,0,1,34x y x y ìï³ï³íïï+£î则11y z x +=+的最小值为的最小值为________.________.________. （理）在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数x 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()kkn kn nP k C p q x -==，a 0a 1a 2a 5a0,1,2k n=pq -=1, 则在n 次独立重复试验中随机变量x 的期望_________________E x =9. （文）二附中小池塘里有一只很聪明的青蛙，有一天它在坐标平面内从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动落在点(3,0)（允许重复过此点）处，则它不同的运动方法共有__________种（理）二附中小池塘里有一只很聪明的青蛙，有一天它发现了一个正六边形地板ABCDEF ，于是开始在顶点A 处跳动，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D 点，则停止跳动；若5次之内不能到达D 点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种．种． 10. （文）某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队，他们参加活动的有关数据统计如下：据统计如下：从“科技创新周”中任选3人，则这3人参加活动次数各不相同的概率的概率___________ ___________（理）如图，一个423´´的长方体框架的长方体框架((由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成位长度的正方体框架组合而成).).).一只顽皮的小蚂蚁从一只顽皮的小蚂蚁从A 点沿脚手架到点B ，每步爬1个单位长度，且不连续向上爬，则其爬行的最近路线共有的最近路线共有 条条 11. （文）已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为个侧面，则其左视图的面积为_________._________._________. （理）如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC . 若c AD 2=，且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是的体积的最大值是12. （文）类比正弦定理，如图，在三棱柱中，二面角、、所成的平面角分别为、、，则有则有_____________________________________________________________________________________________________________________________________________（理）在ΔABC 中，2222cos a b c bc A =+- ( (余弦定理余弦定理余弦定理))．类比到空间中：在四面体A-BCD 中，有中，有_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 二、选择题（每题4分，4小题，共16分）13. 若有平面a 与b ，且,,,l P Pl a b a b a =^ÎÏ，则下列命题中的假命题为（ ）111C B A ABC -CAA B --1A BB C --1A CC B --1a b g 参加活动次数参加活动次数123人 数235ABC D BAAA 1 D C BD 1 C 1 B 1 EFPQ• •••A. 过点P 且垂直于a 的直线平行于bB. 过点P 且垂直于l 的平面垂直于b ．C. 过点P 且垂直于b 的直线在a 内．内．D. 过点P 且垂直于l 的直线在a 内．内． 14. （文）2只馋猫要把5只老鼠吃光，有（只老鼠吃光，有（ ）种不同的吃法）种不同的吃法A. 32 B. 10 C. 20 D. 2 （理）张小三和李小四同学一起去世纪公园游玩，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（点的概率是（ ））A ．136 B.19 C.536 D.1615.15. (文)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，动点E F 、在棱11A B 上，动点P Q 、分别在棱AB CD 、上，若2EF =,DQ x =，AP y =，则四面体PEFQ 的体积（的体积（ ）（A ）与x y 、都无关都无关 (B) (B) 与与x 有关，与y 无关无关 (C) (C) 与与x y 、都有关都有关 (D) (D) 与与x 无关，与y 有关有关（理）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为6，动点E F 、在对角线11C A 上，动点P 在对角线AC 上，动点Q 在棱BC 上，若3EF =，1A E x =，AP y =,CQ z =（0z >）,则四面体EFPQ 的体积（积（ ）（A ）与z 有关，与y x 、无关无关 (B) (B) 与与y 有关，与z x 、无关无关 (C) (C) 与与x 有关，与z y 、无关无关 (D) (D) 与与z y x 、、都有关都有关16.16. （文）（文） 分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V 1、V 2、V 3则（则（ ）A . 321V V V +=B . 232221V V V +=C . 232221111V V V +=D . 321111V V V +=（理）长度分别为的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（件是（ ））. A . A．． B B．． C C．． D D．． 三、 解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）17. 某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形(如图)，现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计)，求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)．解：解：2x x x x x 、、、、、233x >323x <<32333x <<1>x AA 1 D C BD 1 C 1 B 1 EF P Q ••••18. （文）已知nx x )3(232+的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992． （1）求展开式中二项式系数最大的项；）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项．）求展开式中系数最大的项． （理）叙述并证明二项式定理. 解：19. （文）（文） 在圆锥PO 中，O 为底面圆心，PO ^底面O ⊙.已知2PO =，O ⊙的直径2AB =，点C 在弧AB 上，且030,CAB D Ð=为AC 的中点的中点. .（1）证明）证明::AC ^平面POD .（2）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值所成角的正弦值. .（理）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球，个球， （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法．多少种不同的取法．（3）若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作．如果操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率． 解：解：20.（文）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球，个球， （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法； （2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球的总分不少于5分，则有多少种不同的取法．多少种不同的取法．（3）若将取出的4个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出2个球，然后放回箱子中”为一次操作．如果操作三次，求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率． （理）（理）如图，如图，ABC △内接于圆,O AB 是圆O 的直径，的直径，四边形四边形DCBE 为平行四边形，DC 平面ABC ，2AB =，已知AE 与平面ABC 所成的角为q , 且3tan 2q =. （1）求证：平面ACD 平面ADE（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A CBE -的体积，求()V x 的表达式；的表达式； （3）当()V x 取得最大值时，求二面角D AB ——C 的大小．的大小．^^。
上海市华师大二附中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
2016-2017学年上海市华师大二附中高二（下）期中数学试卷一、填空题1．向量对应复数﹣3+2i，则向量所对应的复数为．2．复数z=（m2﹣m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R），如果z是纯虚数，那么m=．3．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α，β，γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=．5．若复数|z﹣3i|=5，求|z+2|的最大值和最小值．6．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有条．7．圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是．8．已知集合A={z|z=i+i2+i3+…+i n，n∈N*}，B={z|z=z1•z2，z1∈A，z2∈A}，则集合B 中的元素共有个．9．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=．10．（理科）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为．二、选择题（4×4=16）11．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行12．下列命题中，错误的是（）A．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个D．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆13．已知复数z1，z2满足|z1﹣|=|1﹣z1z2||，则有（）A．|z1|＜0且|z2|＜1 B．|z1|＜1或|z2|＜1 C．|z1|=1且|z2|=1 D．|z1|=1或|z2|=1 14．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz 上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°三、解答题（8+10+12+14）15．已知复数z1满足（1+i）z1=﹣1+5i，z2=a﹣2﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜|z1|，求a的取值范围．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点．（1）求直线CE与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角E﹣AC﹣D的大小，（结果用反三角函数值表示）17．如图，在正三棱锥A﹣BCD中，AB=，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC 的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求正三棱锥A﹣BCD的表面积．18．已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上；（2）给定圆C：（x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P z 在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线s所在直线平分线段s12016-2017学年上海市华师大二附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．向量对应复数﹣3+2i，则向量所对应的复数为3﹣2i．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据向量复数的几何意义进行求解即可．【解答】解：向量对应复数﹣3+2i，则向量对应向量坐标为（﹣3，2），则向量所对应的坐标为（3，﹣2），则定义的复数为3﹣2i，故答案为：3﹣2i2．复数z=（m2﹣m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i（m∈R），如果z是纯虚数，那么m=．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵z是纯虚数，∴，得得m=，故答案为：3．平面α的斜线与α所成的角为30°，那此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为90°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，由此能求出此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角．【解答】解：∵斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，∴此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大角为90°．故答案为：90°．4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α，β，γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=2．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由已知得cosα=，cosβ=，cosγ=，由此能求出cos2α+cos2β+cos2γ的值．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面AB1，∴AC1与面AB1所成的角为∠C1AB1=α，同理AC1与面AD1所成的角为∠C1AD1=β，AC1与面AC所成的角为∠C1AC=γ，∵cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=++=++===2．故答案为：2．5．若复数|z﹣3i|=5，求|z+2|的最大值和最小值．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A8：复数求模．【分析】利用圆的复数形式的方程和复数形式的两点间的距离公式即可得出．【解答】解：如图，满足|z﹣3i|=5的复数z所对应的点是以C（0，3）为圆心，5为半径的圆．|z+2|表示复数z所对应的点Z和点A（﹣2，0）的距离，由题设z所对应的点在圆周上，而此圆周上的点到点A距离的最大值与最小值是过A的圆周的直径被A点所分成的两部分．∴|AC|==．∴|z+2|max=5+，|z+2|min=5﹣．6．异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是50°的直线有2条．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c 平分∠APB，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过50°，由此能求出结果．【解答】解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过50°，由题意满足条件的直线有2条．故答案为：2．7．圆锥底面半径为10，母线长为30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是30．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】作出侧面展开图，则扇形的弦长为最短距离．【解答】解：圆锥的侧面展开图为半径为30，弧长为20π的扇形AOB，∴最短距离为AB的长．扇形的圆心角为=，∴AB==30．故答案为：30．8．已知集合A={z|z=i+i2+i3+…+i n，n∈N*}，B={z|z=z1•z2，z1∈A，z2∈A}，则集合B 中的元素共有7个．【考点】15：集合的表示法．【分析】由题意并且结合复数的有关运算可得：集合A={1，1+i，i，0}，进而得到B={1，1+i，i，2i，﹣1+i，﹣1，0}．【解答】解：由题意可得：集合A={z|z=1+i+i2+…+i n，n∈N*}={1，1+i，i，0}，所以B={z|z=z1•z2，z1、z2∈A}={1，1+i，i，2i，﹣1+i，﹣1，0}，所以集合B中共有7个元素．故答案是：7．9．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=﹣2．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．利用是实数，可得3s2=t2．于是x1+x2=2s，x1x2=s2+t2． +1=0，取=ω，则ω2+ω+1=0，ω3=1．代入化简即可得出．【解答】解：设x1=s+ti（s，t∈R，t≠0）．则x2=s﹣ti．则x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．∵==+i是实数，∴3s2t﹣t3=0，∴3s2=t2．∴x1+x2=2s，x1x2=s2+t2．∴4s2==+2x1x2=x1x2，∴+1=0，取=ω，则ω2+ω+1=0，∴ω3=1．则S=1+=1+ω+ω2+ω4+ω8+ω16+ω32=0+ω+ω2+ω+ω2=﹣2．故答案为：﹣2．10．（理科）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为．【考点】G7：弧长公式；L2：棱柱的结构特征．【分析】本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••=故答案为二、选择题（4×4=16）11．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断A；由直线与平面所成的角的概念可判断B；由直线与平面垂直的判定定理可判断C；由直线与平面垂直的性质定理，可判断D．【解答】解：A．由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；B．与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错；C．由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；D．由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．12．下列命题中，错误的是（）A．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形B．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个C．圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个D．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据旋转体的结构特征进行分析判断．【解答】解：对于A，圆锥的轴截面都是以母线为腰，以底面直径为底边的等腰三角形，故A正确；对于B，圆柱过母线的截面为矩形，一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的弦，∴当另一半为底面直径时截面最大，故B正确；对于C，设圆锥任意两条母线的夹角为θ，则过此两母线的截面三角形面积为l2sinθ，∴当圆锥轴截面的顶角为钝角，则当θ=时，过顶点的截面中面积最大，故C错误；对于D，球心到平面的距离小于球面半径时，球被平面分成两部分，截面为圆，故D正确．故选C．13．已知复数z1，z2满足|z1﹣|=|1﹣z1z2||，则有（）A．|z1|＜0且|z2|＜1 B．|z1|＜1或|z2|＜1 C．|z1|=1且|z2|=1 D．|z1|=1或|z2|=1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用，结合，化简出，通过分解因式推出z1，z2中至少又一个值为1可得答案．【解答】解：由|z1﹣|=|1﹣z1z2|，得，即=，∴=，∴=．∴，即．得或．∴|z1|=1或|z2|=1．故选：D．14．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz 上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【考点】MB：空间点、线、面的位置．【分析】结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE=45°，故C正确．对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角，故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°，故D正确．综上，故选：B．三、解答题（8+10+12+14）15．已知复数z1满足（1+i）z1=﹣1+5i，z2=a﹣2﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，若＜|z1|，求a的取值范围．【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】先求复数Z1，然后代入＜|z1|，解二次不等式即可求出a的范围．【解答】解：由题意得z1==2+3i，于是=|4﹣a+2i|=，|z1|=.＜，得a2﹣8a+7＜0，1＜a＜7．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点．（1）求直线CE与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角E﹣AC﹣D的大小，（结果用反三角函数值表示）【考点】MT：二面角的平面角及求法；MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面ABCD所成角的大小．（2）先求出平面AEC的法向量和平面ACD的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣D的大小．【解答】解：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，1），E（0，1，），=（﹣1，﹣1，），平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线CE与平面ABCD所成角为θ，则sinθ===，．∴直线CE与平面ABCD所成角的大小为arcsin．（2）=（0，1，），=（1，2，0），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣2，1，﹣2），平面ACD的法向量=（0，0，1），设二面角E﹣AC﹣D的大小为θ，则cosθ=||==．θ=arccos．∴二面角E﹣AC﹣D的大小为．17．如图，在正三棱锥A﹣BCD中，AB=，点A到底面BCD的距离为1，E为棱BC 的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求正三棱锥A﹣BCD的表面积．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）作出棱锥的高，利用勾股定理和等边三角形的性质计算底面边长，再计算斜高，利用余弦定理求出要求角的余弦值；（2）直接代入面积公式计算即可．【解答】解：（1）作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为等边三角形△ABC的中心，AO=1，连结OB，则OB==2，设△ABC的边长为a，则OB===2，∴a=2．连结OE，则OE==1，取BD的中点F，连结EF，AF．则EF∥CD，EF=a=，∴∠AEF是异面直线AE与CD所成角，∵AE=AF==，∴cos∠AEF==，∴异面直线AE与CD所成角为arccos．（2）三棱锥的表面积S=+=3+3．18．已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P z，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上；（2）给定圆C：（x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P z 在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线s所在直线平分线段s1【考点】A2：复数的基本概念；JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）（b，c）在直线2x+y=0上，求出方程的虚根，代入圆的方程成立，就证明P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上；（2）①求出虚根，虚根在定圆C：（x﹣m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），推出c=﹣2mb+r2﹣m2，则存在唯一的线段s满足（b，c）在线段s上；②（b，c）是线段s上一点（非端点），实系数方程为x2+2bx﹣2mb+r2﹣m2=0，b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）此时△＜0，求出方程的根P z，可推出P z在圆C上．（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，直接填写表．【解答】解：（1）由题意可得2b+c=0，解方程x2+2bx﹣2b=0，得∴点或，将点P z代入圆C1的方程，等号成立，∴P z在圆C1：（x﹣1）2+y2=1上（2）当△＜0，即b2＜c时，解得，∴点或，由题意可得（﹣b﹣m）2+c﹣b2=r2，整理后得c=﹣2mb+r2﹣m2，∵△=4（b2﹣c）＜0，（b+m）2+c﹣b2=r2，∴b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）∴线段s为：c=﹣2mb+r2﹣m2，b∈若（b，c）是线段s上一点（非端点），则实系数方程为x2+2bx﹣2mb+r2﹣m2=0，b∈（﹣m﹣r，﹣m+r）此时△＜0，且点在圆C上（3）表线段s与线段s1的关系m、r的取值或表达式s所在直线平行于s1所在直线m=1，r≠1s所在直线平分线段s1r2﹣（m﹣1）2=1，m≠1线段s与线段s1长度相等（1+4m2）r2=52017年6月18日。
上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高二数
华东师范大学第二附属中2018届高二寒假作业（高二数学备课组编）班级____________ 姓名_______________一、向量1．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥，则a b + =2.已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）ABC．D． 3.设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b = 4.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=____5.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅ =________. 6.已知两个单位向量,a b 的夹角为60°, (1)c ta t b =+-,若b c =0,则t =7.在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC= 1则___BC =.8.在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD =，则⋅的取值范围是9.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+=10.向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若(,)c a b R λμλμ=+∈,则λμ=________.11.设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,的最大值等于________.12.若平面向量,a b满足：25a b -≤ ，则a b 的最小值是_____13.如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF AE BF的值是14.设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有00PB PC P B PC ≥.则（ ） A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =15、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．16.在平面上,12AB AB ⊥ ,121OB OB == ,12AP AB AB =+.若12OP < ,则OA 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎝⎦C ．⎝D ．⎝17、已知,a b是单位向量,0a b = .若向量c 满足1,c a b c --= 则||的取值范围是（ ）A ．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦18、已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB = ,2AC = ,若AP AB AC λ=+ ,且AP BC ⊥,则实数λ的值为_ _.19、对任意两个非零的平面向量,αβ ，定义αβαβββ=．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，,a b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和 都在集合}|2{Z n n∈中，则b a =20、在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ）()A (- ()B (- ()C (2)--O BA ()D (-21、已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，若23-=∙CP BQ ，则λ= 22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动。
上海师范大学第二附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题含答案
2016学年第二学期上师大二附中期中考试高二数学试卷一、填空题1。
抛物线2x 4y =的焦点到准线的距离为 2.方向向量为(1,2)d =，且过点A(3,4)的直线的一般式方程为3.若复数z 满足22(3i)(13i)z (12i)-+=-，则z =4.直线20x y +-=和10ax y -+=的夹角为3π，则a 的值为 5.已知点(4,0)-是椭圆22kx 31ky +=的一个焦点，则k=6.如果实数x ，y 满足线性约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1z x y =-+的最小值等于7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成角为 8。
参数方程1111x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），化为一般方程为 9。
以椭圆2231339x y +=的焦点为顶点，以12y x =±为渐近线的双曲线方程为 10.M 是抛物线241y x =+上的一个动点,且点M 是线段OP 的中点（O为原点),P 的轨迹方程为11.某地球仪上北纬60纬线长度为6cm π，则该地球仪的体积为 3cm12若圆22(x a)(y a)1(a 0)-+-=>上总存在两个点到原点的距离为1，则a 的取值范围是二、选择题13。
命题p: a 1≥；命题q ：关于x 的实数系方程2x 220x a -+=有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14。
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S，2S，则12:S S（）1A．1：1 B。
2：1 C。
3:2 D.4:115。
在下列四个几何体中，它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体是：( ）A．（1）（2）（3）B。
（2）（3)（4） C.(1)（3）（4）D。
(1）（2）（4）16.如果函数2=-的图像与曲线C：22y x+=恰好有两个不同的公共x yλ点,则实数的取值范围是( )A．{}2(4,)+∞ B. (2,)+∞C。
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2016-2017学年上海市华东师范大学第二附属中学高二10月
月考数学试题
2016.10
一. 填空题
1. 在平面凸四边形ABCD 中，(1,2)AC = ，(4,2)BD =-
，则该四边形的面积为
2. 已知O 为坐标原点，点(4,2)A ，(6,4)B --，(,1)C x -共线，且OC mOA nOB =+
，
则mn =
3. 若实数,,,a b c d 满足矩阵等式11240202a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则行列式a b c d = 4.
已知||a = ||3b = ，a 与b 的夹角为45︒
，
若向量a b λ+ 与a b λ+
的夹角为锐角时，则λ的
取值范围为
5. 执行右图程序框图，则输出的结果是
6. 平面直角坐标xOy 上的定点(1,2)A ，(2,3)B ，
(2,1)C ，矩阵211k ⎛⎫
⎪-⎝⎭
将向量OA 、OB 、OC
分别变换成向量1OA 、1OB 、1OC
，如果联结它
们的终点1A 、1B 、1C 构成直角三角形，且斜边 为11B C ，则k 的值为
7. 已知△ABC 中，O 为外心，且3AB =，2BC =，4CA =，则OA BC ⋅=
8. 若|2|3a b -≤
，则a b ⋅ 的最小值为
9. 设n 阶方阵21352121232541414345612(1)12(1)32(1)521n n n n n n A n n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅-⎛⎫ ⎪
+++⋅⋅⋅- ⎪
⎪=+++⋅⋅⋅- ⎪
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪-+-+-+⋅⋅⋅-⎝⎭
，
任取n A 中 的一个元素，记为1x ，划去1x 所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1n -阶
方阵1n A -，任取1n A -中的一个元素，记为2x ，划去2x 所在的行和列，将剩下的元素按原来 的位置关系组成2n -阶方阵2n A -，……，将最后剩下的一个元素记为n x ，令12n S x x =++
n x ⋅⋅⋅+，则3lim
1
n
n S n →∞=+
10. 设I 为△ABC 的内心，三边长7AB =，6BC =，5AC =，点P 在边AB 上，且
2AP =，若直线IP 交直线BC 于点Q ，则线段QC 的长为
二. 选择题
11. 已知12,e e 为不共线的非零向量，且12||||e e =
，则以下四个向量中模最大的是（ ）
A. 121122e e +
B. 121233e e +
C. 122355e e +
D. 121344
e e +
12. 已知非零向量,a b 不平行，c 满足c xa yb =+
(,)x y R ∈，且0a c ⋅> ，0b c ⋅> ，则
下列正确的是（ ）
A. 若0a b ⋅< ，则0x >，0y >
B. 若0a b ⋅<
，则0x <，0y <
C. 若0a b ⋅> ，则0x >，0y >
D. 若0a b ⋅>
，则0x <，0y <
13. 已知111(,)P a b ，222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上的两个不同的点，则下列关
于,x y 的方程组1122
11a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况判断正确的是（ ）
A. 无论12,,k P P 如何，总是无解
B. 无论12,,k P P 如何，总是唯一解
C. 存在12,,k P P ，使之恰有两解
D. 存在12,,k P P ，使之有无穷多解
14. 已知在△ABC 中，0P 是边
AB 上的一个定点，满足014
P B AB =
，且对于边AB 上任 意一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅
，则（ ）
A. 2
B π
= B. 2
A π
=
C. AB AC =
D. AC BC =
三. 解答题
15. 在△ABC 中，10AB =，7AC =，O 为边BC 的中点，点,M N 满足32
AM MB =
，
43
AN NC =
，又90MON ︒∠=，求角A 的大小；
16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A 、(2,3)B 、(3,2)C ，点P 在△ABC 三边围 成的区域（含边界）上；
（1）若0PA PB PC ++= ，求||OP
；
（2）设OP mAB nAC =+
，求动点(,)Q m n 所构成的图形的面积；
17. 在平行四边形OABC 中，过点C 的直线与线段OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若
OM xOA = ，ON yOB = ；
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）定义函数1
()1()
F x f x =-(01)x <≤，点列(,())i i i P x F x (1,2,,,2)i n n =⋅⋅⋅≥在函 数()y F x =的图像上，且数列{}n x 是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O 为原点，令 12n OP OP OP OP =++⋅⋅⋅+ ，是否存在点(1
,)Q m ，使得OP OQ ⊥
？若存在，求出Q 点 的坐标，若不存在，说明理由；
（3）设函数()G x 为R 上的偶函数，当[0,1]x ∈时，()()G x f x =，又函数()G x 的图像关 于直线1x =对称，当方程1
()2
G x ax =+在[2,22)x k k ∈+()k N ∈上有两个不同的实数 解时，求实数a 的取值范围；
18. 已知△AOB 中，边OA =OB =OA a = ，OB b = ，1a b ⋅=
，过AB 边
上一点1P （异于端点）引边OB 的垂线11PQ ，垂足为1Q ，再由1Q 引边
OA 的垂线11Q R ，垂 足为1R ，又由1R 引边AB 的垂线12R P ，垂足为2P ，同样的操作连续进行，得到点列{}n P 、
{}n Q 、{}n R ，设()n n AP t b a =-
(01)n t <<；
（1）求||AB
；
（2）结论“112
(1)3
BQ t b =-- ”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意*
n N ∈，不等式121||42
n n t t t ++⋅⋅⋅+-<恒成立，求1t 的取值范围；
参考答案
一. 填空题
1. 5
2.
14 3. 8 4. ((1,)-∞+∞ 5. 11 6. 2 7. 72- 8. 98- 9. 1 10. 13
8
二. 选择题
11. D 12. A 13. B 14. D
三. 解答题
15. 3arccos
8； 16.（1）（2）1
2； 17.（1）1x y x =
+；（2）11(1,)2n Q --；（3）1
[,0)4(1)
k -+；
18.（1（2）正确；（3）100.75t <<；。