黑龙江省鸡西市高中数学2.2对数与对数运算复习教案新人教必修1创新
人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第3课时)》教案-新版
2.2.1对数与对数运算（第3课时）一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，培养学生根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性和初步的推理能力．培养学生的分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识． （二）学习目标1．了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题． （三）学习重点用对数的运算性质进行化简、求值和证明． （四）学习难点 1．会用log log nm a a mb b n =，aN N a log 1log =等变形公式进行化简． 2．对数换底公式的应用．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）换底公式 一般地，log a b =log log c c ba，其中0,1,0,0,1a a b c c >≠>>≠，这个公式称为对数的换底公式． （2）对数的换底公式的应用log log a b b a ⋅= 1 ．log log m n N a a nN m=． 2．预习自测（1）计算100lg 20log 25+= ． 【答案】2．（2）计算=4log 16log 327 ．【答案】23． （3）83log 9log 2⋅的值为（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 【答案】A ．（4）计算272log 9+= ．【答案】83．(二)课堂设计 1．知识回顾（1）指数和对数的互化b a N =⇔ l o g a b N = （其中0a >，且1a ≠，0N >）． （2）默写对数的运算法则① N M MN a a a log log log += ； ② N M NMa a al o g l o g l o g -= ； ③ M n M a na l o g l o g = ．（3）计算:522log 253log 64-= ； ()22log log 16= ． 【答案】14-，2． 2．问题探究 探究一●活动① （大胆猜想，大胆操作，探究新知识） 计算下列各组中两个式子的值．()55log 1001lg100,log 10； ()232log 272log 27,log 3；()373log 3log log 7．【答案】（1）因为22555555log 100log 102log 10lg100lg102,2log 10log 10log 10=====，所以55log 100lg100log 10=；（2）232log 27log 27log 3=； （3）373log log log 7=． 【设计意图】通过对具体数据的观察，加深对换底公式的直观认识． ●活动② （集思广益，证明新知识） 证明对数换底公式： log log log c a c bb a=，其中（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）． 证明：令log a b N =，则N a b =，又令log c b A =,则A c b =，令log c a B =，则B c a =， 所以，()NN B BN a c c ==，所以，BN A c c =，所以BN A =，即A N B=， 故 log log log c a c bb a=． 【设计意图】由特殊到一般，由旧识到新知． ●活动③ （反思过程，发散思维） 利用对数的换底公式化简下列各式： （1）a c log c log a ⋅；（2）23453452log log log log ⋅⋅⋅． 【答案】（1）1；（2）1．【设计意图】熟悉公式基本结构，得出换底公式的常见变形结构：ac c a log 1log =． 探究二●活动① （基础性例题） 例1 求值： （1）235111log log log 2589⨯⨯； （2）（3log 3log 84+）（2lo g 2l o g 93+）； （3）0.21log 35-．【知识点】换底公式． 【数学思想】转化思想．【解题过程】（1）235111lglg lg1112589log log log 2589lg 2lg 3lg 5⨯⨯=⨯⨯()()()2lg53lg 22lg312lg 2lg3lg5---=⨯⨯=-；（2）()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++9lg 2lg 3lg 2lg 8lg 3lg 4lg 3lg 2log 2log 3log 3log 9384⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3lg 22lg 3lg 2lg 2lg 33lg 2lg 23lg 453lg 22lg 32lg 63lg 5=⨯=； （3）0.25lg3lg3lg15111log 3log 15lg0.2lg5lg55555515-+-=====．【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底． 【答案】（1）12-；（2）54；（3）15． 同类训练求值：（1）427125log 9log 25log 16⋅⋅； （2）9log 4log 25log 532⋅⋅． 【知识点】换底公式的基本应用．【数学思想】转化思想．【解题过程】（1）427125lg9lg 25lg168log 9log 25log 16lg 4lg 27lg1259⋅⋅=⋅⋅=； （2）85lg 9lg 3lg 4lg 2lg 25lg 9log 4log 25log 532=⋅⋅=⋅⋅． 【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】（1）89；（2）8．例2 若()324941log 7log 9log log 02a a ⋅⋅=>，则a =_______. 【知识点】换底公式的含参应用． 【数学思想】转化思想．【解题过程】由已知可得：()1lglg 7lg 9lg 20lg 3lg 2lg 49lg 4aa ⋅⋅=>，即()lg 72lg3lg lg 20lg3lg 22lg 72lg 2a a -⋅⋅=>， 得()1lg lg 202a a =->，故1222a -==． 【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】2．同类型训练若2log 31x =，则3x的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．6D ．21 【知识点】换底公式的变形应用和指数相结合． 【数学思想】方程思想．【解题过程】因2log 31x =，则23log 321log 233=2.log 3x x ==∴=【思路点拨】解方程． 【答案】B.【设计意图】知识点的交叉，以及对数利用换底公式化简． ●活动2 （提升型例题）例3 设lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示12log 6和5log 12． 【知识点】换底公式的逆用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】ba ba ++=++==23lg 2lg 3lg 2lg 26lg 12lg 12log 6， b a a+-=+-==213l g 2l g 22l g 112lg 5lg 5log 12．【思路点拨】利用换底公式将对数换为同底． 【答案】b a b a ++2，ba a+-21． 同类训练设a =3log 2，b =7log 3，试用a 、b 表示21log 14和56log 21． 【知识点】换底公式的逆用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】ab aba b ab ++=++=++==1117log 2log 7log 3log 14log 21log 21log 33333314；ab a ab b a b ++=++=++==3137log 3log 8log 7log 21log 56log 56log 33333321．【思路点拨】利用换底公式将对数换为同底．【答案】ab ab a ++1； aba ab ++3． ●活动3 （探究型例题）例4 若1052==b a ，求ba 11+的值．【知识点】指数与对数互化，换底公式． 【数学思想】方程思想，化归思想．【解题过程】因为1052==b a ，所以2lg 110log 2==a ，5lg 110log 5==b 15lg 2lg 11=+=+ba ． 【思路点拨】用解方程的思想将a 、b 分解出来. 【答案】1.同类训练 设3643==y x ，求yx 12+的值．【知识点】指数与对数互化，换底公式． 【数学思想】方程思想，化归思想．【解题过程】因为3643==y x ，所以3log 136log 363==x ，4log 136log 364==y ， 则136log 4log 3log 212363636==+=+yx ．【思路点拨】用解方程的思想将x 、y 分解出来. 【答案】1.【设计意图】结合前一节知识，强化指对关系以及在对数运算中同底意识． 3．课堂总结 知识梳理（1）了解对数的换底公式及其推导；（2）能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； （3）运用对数的知识解决实际问题． 重难点归纳（1）用对数的运算性质进行化简、求值和证明； （2）利用对数的换底公式进行化简、求值．（三）课后作业 基础型 自主突破 1．已知32log 3=a ，31log 31=b ，则=ab （ ） A ．3 B ．33C ．31D ．33【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想．【解题过程】由题31log 3-=b ，所以31log log log 333==+ab b a ，故33=ab ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】B ． 2．+31log 12131log 151的值属于区间（ ）A ．()1,2--B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,2【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】()1113333112511111log log log log 102,3112510log log 33+=+==∈． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】D ．3．若a =2log 3，则=3log 12（ ）A ．11+a B ．1+a aC ．1+aD ．aa 1+ 【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想．【解题过程】由题a =2log 3，则2log 23lg 212lg 3lg 2lg 3===a ， 故a+=+==112log 23log 112log 3log 3log 333312． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】A ．4．设a =2lg ，b =3lg ，则12log 5等于（ ）A ．a ba ++12 B ．ab a ++12C ．a b a -+12D ．ab a -+12【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】aba -+=-+==122lg 13lg 4lg 5lg 12lg 12log 5． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】C ．5．已知3632==n m ，则=+nm 11（ ） A ．2B ．1C ．21 D ．31【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】由题知2log 12log 136log 36362=⇒==m m ， 3l o g 13l o g 136log 36363=⇒==nn ， 所以216log 6log 3log 2log 1126363636===+=+n m ． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】C ． 6．计算：=+3log 3log 422__________.【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想． 【解题过程】3332222233l o g 233l o g 213l o g 3l o g 3l o g 3l o g 3l o g 22222242=====+++【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】33． 能力型 师生共研 7．375754log 31log 9log 2log ⋅⋅ =_________.【知识点】换底公式的应用． 【数学思想】化归思想．【解题过程】()232lg 323lg 7lg 5lg 7lg 5lg 3lg 22lg 217lg 4lg 5lg 31lg 7lg 9lg 5lg 2lg 4log 31log 9log 2log 337575-=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】23-． 8．若1log 325log 225=-x x ()1,0≠>x x ，则=x ．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想，方程思想．【解题过程】因为1log 325log 225=-x x ()1,0≠>x x ，则1log 3log 122525=-x x， 令x t 25log =，即1312=-t t ，则1312=-t t，即()()0123=+-t t ， 所以32=t 或1t =-，即345=x 或125x =． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用解方程． 【答案】345或125． 探究型 多维突破9．已知5log log 248=+b a ，7log log 248=+a b ，则=ab ________．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】已知5log log 248=+b a ，7log log 248=+a b ，则5log log 3122=+b a ，7log log 3122=+a b ， 所以 ()1275log log 3422=+=+b a ， 即9log 2=ab ，则51229==ab ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】512．10．若()b ab ab a log 4log =，则=ba ______． 【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】若()b ab ab a log 4log =，则ab b a ab lg lg 4lg lg =，()b a b a b a ba ba lg lg 4lg lg lg lg lg 4lg lg lg 2⋅=+⇒+=+，所以()0lg lg 2=-b a ，即b a lg lg =， 所以1=b a．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】1．自助餐1．若a =2lg ，b =3lg ，则3log 2等于（ ）A ．a bB ．b aC ．b aD ．a b【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想． 【解题过程】a b==2lg 3lg 3log 2．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】A ．2．()()=⋅4log 9log 32（ ）A ．14 B ． 12 C ．2 D ．4【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】()()43lg 2lg 22lg 3lg 23lg 4lg 2lg 9lg 4log 9log 32=⋅=⋅=⋅． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】D ．3． 设m b a ==52，且211=+ba ，则=m （ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】因为m b a ==52，所以2log 1log 2m m a ==，5log 1log 5m m b ==， 则210log 5log 2log 11==+=+m m m b a ，所以10=m ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】 A ．4．若*,1,1N n b a ∈>>，则下列各式：①a b log 1:；②a b lg lg ；③n a b n log ；④b a ab ab log 1log -1-中，与b a log 相等的是 (把符合的序号都填上)．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】④ b ab b ab a abb a a ab ab ab abab ab log log log log log log 1log 1===--． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】① ② ③ ④．5．已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示30log 2．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】已知35b =，则3log 5b =，所以ab a a 2125log 3log 2log 2log 30log 2130log 2130log 3333322++=++=⋅==． 【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解． 【答案】ab a 21++． 6．解不等式：012792493log log >--x x ．【知识点】换底公式的变形应用，解不等式．【数学思想】化归思想．【解题过程】012730127922732493log log 2log log >--⇒>--x x x x012012732log 2log 73>--⇒>--⇒x x x x ()()034>+-⇒x x 又0>x ，故4>x ．【思路点拨】利用换底公式的变形将不等式化简后再求解． 【答案】{}4>x x ．。
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数函数复习课2教案 新人教版必修1
黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数函数复习课2教案新人教版必
修1
定点
()1,0；
④单调性：当1a >时，函数()f x 在()0,+∞上
是增函数；
当
01a <<时，函数()f x 在()0,+∞上是减函数.
⑤对数函数的图象 在第一象限内，图象离x 轴越近的底数越大。
（3）幂函数
()f x x
α
=的性质：
①所有的幂函数在()0,+∞都有定义，并且图象都
通过点
()1,1；
②如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在
区间
[)0,+∞上是增函数；
③如果0α
<，则幂函数的图象在区间()0,+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋向于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴； ④当α是奇数时，幂函数是奇函数，当α是偶数时，幂函数是偶函数.
（4）指数函数、对数函数的不等式和方程 （5）同底的指数函数和对数函数互为反函数
二、解答题
1．已知函数y ＝f(x)是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．
2．函数f (x )＝－x 2
＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
3．若函数f (x )＝x 2＋a ＋1x ＋a x
为奇函数，。
黑龙江省鸡西市高中数学2.2对数与对数运算2教案新人教版必修1讲义
对数与对数运算（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：理解对数的运算性质．
2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
3．情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.
2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.
（三）教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．
（四）教学过程。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)全册精品教案 新人教A版必修1.doc
2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需由实际问题引入，激发学生的学习积极如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01, 131313x x x ===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.求中，提出本节的研究对象——对数，性.概念形成合作探究：若1.01x=1318，则x称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果a x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log22=，读作12是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaa N N x=⇔=指数式⇔对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.2. 对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a Na=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a ==Q （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a Na =N3. 两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .备选例题例1 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x（2）51521=-（3）327log 31-= （4）664log -=x【分析】利用a x= N ⇔x = log a N ，将（1）（2）化为对数式，（3）（4）化为指数式. 【解析】（1）∵64)41(=x ，∴x =41log 64（2）∵51521=-，∴2151log 5-= （3）∵327log 31-=，∴27)31(3=-（4）∵log x 64 = –6，∴x －6= 64.【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据，同时，教材的“思考”说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时，依据对数的定义a b= N ⇔b = log a N 进行转换即可.例2 求下列各式中的x . （1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 【解析】（1）由32log 8-=x 得32332)2(8--==x = 2–2，即41=x . （2）由4327log =x ，得343327==x ，∴813)3(4343===x .（3）由log 2 (log 5x ) = 0得log 5x = 20= 1. ∴x = 5.【小结】（1）对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.（2）第（3）也可用对数性质求解.如（3）题由log 2(log 5x ) = 0及对数性质log a 1=0. 知log 5x = 1，又log 55 = 1. ∴x = 5.。
高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
高中数学 2.2 对数与对数运算复习教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
解：因为 3 = a，则 , 又∵ 7 = b,
∴
例2计算：① ②
解：①原式 =
②原式 =
例3设 且
1求证 ； 2比较 的大小
证明1：设 ∵ ∴
取对数得： ， ，
∴
2
∴
又：
∴
∴
例4已知 x= c+b，求x
解法一：
由对数定义可知：
解法二：
由已知移项可得 ，即
由对数定义知：
解法三：
三、课堂练习：
①已知 9 = a , = 5 ,用a,
b表示 45
解：∵ 9 = a∴ ∴ 2 = 1a
∵ = 5∴ 5 = b
∴
②若 3 = p , 5 = q,求lg 5
解：∵ 3 = p∴ ＝p
又∵ ∴
四、小结 略
五、课后作业：
1．证明：
证法1：设 ， ，
则：
∴ 从而
∵ ∴ 即： （获证）
证法2： 由换底公式 左边＝ ＝右边
2．已知
求证：
证明：由换底公式 由等比定理得：
∴
∴
终极对决（学生板演比赛）
引导，启加深对对数运算性质的理解
学生思考解答，教师引导学生总结解题技巧
学生独立完成
教师引导学生总结解题技巧
对数运算性质的证明方法.换底公式的证明和灵活应用.
教学内容
师生活动及时间分配
引出课题
.一、复习引入：对数的运算法则
如果a > 0，a1，M> 0，N > 0有：
1.对数换底公式：
( a > 0 ,a1，m> 0 ,m1,N>0)
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)教案 新人教A版必修1
高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)教案新人教A版必修1 3.2.1对数及其运算（一）
教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.
教学过程：
1、对数的概念：
复习已经学习过的运算指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：
若
（a 0,a 1）
2、对数的性质
（1）零和负数没有对数，即
（2） 1的对数为0，即log1 0
（3）底数的对数为1，即logaa 1
3、对数恒等式：alogaN，则
叫做以为底
的对数。
记作：logaN b中N必须大于零； N
4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10N lgN
5、例子：
（1）将下列指数式写成对数式
5 625 2 64 1 64
3 37 ()a1
3m 5.73
（2）将下列对数式写成指数式
log116 4
2
log2128 7 log327 a lg0.01 2。
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例 2 计 算 ： ①
51log0.2 3
②
log 4 3 log 9 2 log 1 4 32
2
解：①原式 =
5 5
原
log0.2 3
5
式
5
1 log5 3
5 15 1 3
=
②
1 1 5 1 5 3 log 2 3 log 3 2 log 2 2 2 2 4 4 4 2
黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数与对数运算复习教案 新人教版 必修 1
课题：对数运算习题课 模式 与方 法 教学 目的 1．能较熟练地运用法则解决问题； 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； 启发式
重点 难点
2
3x 4 y (
3 4 ) lg k lg 3 lg 4
lg k lg
学生思考解答，教师引导学 生总结解题技巧
64 lg 64 lg 81 81 0 lg k lg 3 lg 4 lg 3 lg 4
∴ 3x 4 y 又 ：
4 y 6z (
4 6 ) lg k lg 4 lg 6
例 3 设 x, y, z (0,) 且 3 4 6
x y z
1 求证
1 1 1 x 2y z
；
2
比较
3x,4 y,6 z 的大小
证 明 1 ： 设 3 4 6 k
x y z
∵
启发学生思考，加深对对数 运算性质的理解
x, y, z (0,)
∴k 1
②若 log8 3 = p , log3 5 = q , 求 lg 5 解：∵
log8 3 = p
1 3p
∴ log23 3
＝p
log2 3 3 p log3 2
又 ∵
log3 5 q
∴
lg 5
log3 5 log3 5 3 pq 1 3 pq log3 10 log3 2 log3 5
取对数得： x
lg k lg k ， y ， lg 3 lg 4
z
∴
lg k lg 6
1 1 lg 3 lg 4 2 lg 3 lg 4 2 lg 3 2 lg 2 lg 6 1 x 2 y lg k 2 lg k 2 lg k 2 lg k lg k z
略
四、小结
五、课后作业： 1．证明：
loga x 1 loga b logab x
证法 1 ：
设 loga x p ， logab x q ，
loga b r
则 ： xa
p
x (ab) q a q b q
b ar
∴ a p (ab) q a q (1r ) 从而
为 1） 二、讲解范例： 例 1 已知 log2 3 = a， log3 7 = b, 用 a, b 表示 log42 56 解：因为 log2 3 = a，则
1 log 3 2 a
, 又∵
log3 7 = b,
∴ 引导， 启发学生思考、 探索、 解决、提出的问题。
log3 56 log3 7 3 log3 2 ab 3 log 42 56 log3 42 log3 7 log3 2 1 ab b 1
2 ． 已 知
loga1 b1 loga2 b2 logan bn
求证： loga1a2 an (b1b2 bn ) 证 明 ： 由 换 底 公 式
lg bn lg b1 lg b2 由等比定理 lg a1 lg a2 lg an
得：
lg b1 lg b2 lg bn lg a1 lg a2 lg an lg(b1b2 bn ) lg(a1a2 an )
对数运算性质换底公式及推论 对数运算性质的证明方法.换底公式的证明和灵活应用.
教学内容
师生活动及时间分配
引出 课题
.一、复习引入：对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有： 终极对决（学生板演比赛）
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) N loga M n nloga M(n R) (3)
Байду номын сангаас1.对数换底公式：
loga N
1,N>0)
logm N logm a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m
2.两个常用的推论: ①
loga b logb a 1
，
loga b logb c logc a 1
② log a m b
n
n log a b （ a, b > 0 且均不 m
解法二： 由 已 知 移 项 可 得 loga x loga c b ，即
log a
x b c
由对数定义知： 解法三：
x ab c
x c ab
b loga a b loga x loga c loga a b
x c ab
三、课堂练习： ①已知 log18 9 = a , 18 b 表示 log36 45 解 ： ∵
p q(1 r )
∵
q0
∴
p 1 r q
即 ： 学生独立完成
loga x 1 loga b （获证） logab x
证 法 2 ： 由 换 底 公 式 左 边 ＝
loga x logx ab loga ab 1 loga b ＝右边 logab x logx a
b
loga c a b
= 5 , 用 a,
log18
9
=
a
∴
log 18
18 1 log 18 2 a 2
∵ 18 ∴
b
∴ log18 2 = 1a
= 5 ∴ log18 5 = b
log36 45
log18 45 log18 9 log18 5 a b log18 36 1 log18 2 2a
lg k lg
9 lg 36 lg 64 16 0 lg k lg 2 lg 6 lg 2 lg 6
∴ 4 y 6z ∴ 3x 4 y 6 z 例 4 已知 loga x= loga c+b，求 x 解法一： 由 对 数 定
a
义
可
知
：
x a loga cb a log c a b c a b
∴ loga1a2 an (b1b2 bn )
∴
lg(b1b2 bn ) lg(a1a2 an )
教师引导学生总结解题技 巧