角平分线的性质说课(PPT)
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角平分线的性质——公开课PPT课件
1= 2
P
D
O
=
P
E
O
O P O P
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS)
∴PD=PE
.
7
角平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号表示为： ∵OP平分∠AOB，
已知：如图，OC平分∠AOB，点P
在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB
于点E
求证: PD=PE
A
PD ⊥OA 于点D， PE ⊥OB于点E，
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； O （3）垂直距离。
定理的作用： 证明线段相等。
D
A
C P
E B
.
23
角平分线上的点 到角两边的距离 相等。
逆命题
角的内部到角两边的距 离相等的点在角的平分 线上.
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， ∵ PD⊥OA， PE⊥OB，
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO= ∠PEO=900
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
OP=OP（公共边）
PD=PE（已知）
∴Rt△PDO≌ Rt △PDO(HL)
A D
1
P
2
C
E
B 符号语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E 为垂足， PD=PE
∴点P在∠AOB的平分线上
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB的平分线上
点D、E 为垂足，PD＝PE．
点D、E 为垂足，PD=PE
求证：点P在∠AOB的平分线上． ∴点P在∠AOB的平分线上
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900
角平分线的性质说课(PPT)
突破方法
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容， 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用； 在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用； （2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； 通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； 通过多媒体创设具有启发性的问题情境， （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学 生在积极的思维状态中进行学习. 生在积极的思维状态中进行学习.
角的平分线的性质
（第1课时） 课时）
新人教版 八年级 上册
南雅初中 安玉武
一、教学背景的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法与手段的选择 四、教学过程的设计 五、教学评价分析
一、教学背景的分析
1.教学内容分析 1.教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前 面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的. 面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的. 内容包括角平分线的作法、 内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步 应用.作角的平分线是基本作图， 应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为 证明线段或角相等开辟了新的途径， 证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的 简洁美，同时也是全等三角形知识的延续， 简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后 面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此， 面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本 节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用. 节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同 时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理， 时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理， 符合学生的心理特点和认知规律. 符合学生的心理特点和认知规律.
四、教学过程设计
角平分线的性质说课29页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
Байду номын сангаас
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
角平分线的性质说课
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
角平分线的性质 课件
05
角平分线的习题与解析
基础习题
1 3
基础习题1
已知角平分线AD，点E在AD上，若∠BAC=50°， ∠CAD=25°，求∠BCA的度数。
基础习题2
2
在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=70°，
求∠BAD的度数。
基础习题3
在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC=120°， ∠C=30°，求∠BAD的度数。
03
角平分线将一个多边形分成面积相等的两部分。
02
角平分线的性质证明
性质1的证明
总结词
角平分线将相对边分成两段相等 的线段
详细描述
根据角平分线的定义，我们知道 角平分线将一个角分为两个相等 的子角。因此，相对边被角平分 线分成两段相等的线段。
性质2的证明
总结词
角平分线上的点到角的两边距离相等
详细描述
总结词
基于角平分线定理，我们可以推导出 一些重要的推论，这些推论在解决几 何问题时非常有用。
详细描述
推论一，若AD为角BAC的角平分线，则有 AB/BD = AC/CD。这个推论可以直接从角平 分线定理得出。推论二，若AD为角BAC的角平 分线，且在点D上作线段DE平行于AB交AC于 点E，则有AE =EB。这个推论可以用于证明线 段的等分。
角平分线定理的应用
要点一
总结词
角平分线定理在实际问题中有着广泛的应用，它可以用于 解决各种与角度和线段比例相关的几何问题。
要点二
详细描述
应用一，在建筑设计时，可以利用角平分线定理来确定建 筑物的位置和角度，以确保建筑物的美观和功能性。应用 二，在地图绘制时，可以利用角平分线定理来确定道路、 河流等地理要素的走向和分布，以保证地图的准确性和实 用性。应用三，在土地测量时，可以利用角平分线定理来 确定土地的边界和面积，以确保土地测量的准确性和公正性。
角平分线的性质课件
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个相等的角 ，这条射线叫做这个角的平分 线。
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
角平分线的性质定理的推 论
角的内部到角的两边距离相等 的点在角的平分线上。
课后作业布置
作业1
阅读教材，复习本节课所学内容，并 完成教材上的练习题。
05
角平分线在几何变换中作 用
旋转对称中心确定方法
旋转对称中心定义
若一个平面图形绕着某一点旋转一定角度后 能与自身重合，则该点称为旋转对称中心。
利用角平分线确定旋转对 称中心
在角的两边上分别取两点，连接这两点的线 段的中点即为该角的旋转对称中心。
轴对称图形判断依据
轴对称图形定义
若一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形称为轴对 称图形。
根据角平分线的性质，角平分线将相对边按照两邻边的比 例分割。因此，我们可以通过作平行线和利用相似三角形 的性质来证明此结论。
解析
根据角平分线的性质，角平分线是到角的两边距离相等的 点的集合。因此，我们可以通过证明三角形ABD和三角 形ACD全等，从而得出AB=AC。
课堂小结与知识点回顾
课堂小结
本节课我们学习了角平分线的 性质，包括角平分线的定义、 性质定理和性质定理的推论。 通过典型例题的解析，我们加 深了对角平分线性质的理解和 应用。
应用举例
例题1
例题3
已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线 ，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且 DE=DF。求证：△ABD≌△ACD。
已知△ABC中，∠B=2∠C，AD是 ∠BAC的平分线。求证：AC=AB+BD 。
角平分线的性质说课课件
方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中
进行学习。
05
五、教法、学法分析
说教法、学法
在新课程环境下，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，
教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。
根据学生的实际情况，坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”
和“使每个学生都得到充分发展”的原则，结合本节课教材的特点,
北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明
2023最新整理收集
do
something
4.
角
平
分
线
角
平
分
线
的
性
质
01
一、教材分析
02
二、学情分析
03
三、目标分析
04
四、重难点分析
05
五、教法、学法分析
06
六、教学过程
01
一、教材分析
说教材
今天我说课的内容是北师大版八年级下册第一章三角形的证明
第四节《角平分线》第一课时《角平分线的性质》，本节是在学
03
三、目标分析
说教学目标
知识
目标
1.掌握作已知角
的平分线的方法;
2.掌握角平分线
的性质定理及其
逆定理。
三维目标
能力
目标
1.提高综合运用三角形
全等的有关知识解决问
题的能力;
2.初步了解角平分线的
性质在生活、生产中的
应用。
情感
目标
1.渗透数学知识来源于生活又
作用于生活的辨证唯物主义
观念;
2.通过学生的主动探索让学生
顶角的角平分线。
进行学习。
05
五、教法、学法分析
说教法、学法
在新课程环境下，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，
教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。
根据学生的实际情况，坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”
和“使每个学生都得到充分发展”的原则，结合本节课教材的特点,
北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明
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4.
角
平
分
线
角
平
分
线
的
性
质
01
一、教材分析
02
二、学情分析
03
三、目标分析
04
四、重难点分析
05
五、教法、学法分析
06
六、教学过程
01
一、教材分析
说教材
今天我说课的内容是北师大版八年级下册第一章三角形的证明
第四节《角平分线》第一课时《角平分线的性质》，本节是在学
03
三、目标分析
说教学目标
知识
目标
1.掌握作已知角
的平分线的方法;
2.掌握角平分线
的性质定理及其
逆定理。
三维目标
能力
目标
1.提高综合运用三角形
全等的有关知识解决问
题的能力;
2.初步了解角平分线的
性质在生活、生产中的
应用。
情感
目标
1.渗透数学知识来源于生活又
作用于生活的辨证唯物主义
观念;
2.通过学生的主动探索让学生
顶角的角平分线。
角的平分线的性质说课PPT课件
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二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、 运用数学意识的思想比较薄弱（boruo），思维的广阔性、 敏捷(minjie)性、灵活性比较欠(qian)缺。需要在课堂教 学中进一步加强和引导。 三、教法、学法分析 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过 程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学 习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启 发诱导—探索发现”的教学方法。 引导学生以探究、交流和合作学习为主线，在亲身实践中， 体验知识的生成、发展与应用。
第13页/共19页
（五）归纳总结，布置作业
小结: 本节课你有哪些收获？ 所学知识能解决哪些实际问题？ 你觉得较困难的地方在哪里？
设计意图：通过学生自己小结收获，帮助学 生理清知识结构，使学生对所学知识得到 升华。
第14页/共19页
作业： 必做题： 课本第22页习题11.3 第 2、3 题选作题：第23页第6题
1 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 2 初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用
①渗透（shentou）数学知识来源于生活又作用于生活 的辨证唯物主义观念。②通过学生的主动探索让学生体 验获取数学知识的成就感。③通过合作交流，培养学生 团结协作、乐于助人的品质。
第3页/共19页
（三）说教学重点难点 根据教材的内容及作用确定本节课的教学 教学重点： 角平分线的性质的证明及运用 教学难点： 角平分线性质的探究
Ｂ
Ｎ
ＯLeabharlann 两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求的角平分线．
目的：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、 运用数学意识的思想比较薄弱（boruo），思维的广阔性、 敏捷(minjie)性、灵活性比较欠(qian)缺。需要在课堂教 学中进一步加强和引导。 三、教法、学法分析 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过 程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学 习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启 发诱导—探索发现”的教学方法。 引导学生以探究、交流和合作学习为主线，在亲身实践中， 体验知识的生成、发展与应用。
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（五）归纳总结，布置作业
小结: 本节课你有哪些收获？ 所学知识能解决哪些实际问题？ 你觉得较困难的地方在哪里？
设计意图：通过学生自己小结收获，帮助学 生理清知识结构，使学生对所学知识得到 升华。
第14页/共19页
作业： 必做题： 课本第22页习题11.3 第 2、3 题选作题：第23页第6题
1 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 2 初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用
①渗透（shentou）数学知识来源于生活又作用于生活 的辨证唯物主义观念。②通过学生的主动探索让学生体 验获取数学知识的成就感。③通过合作交流，培养学生 团结协作、乐于助人的品质。
第3页/共19页
（三）说教学重点难点 根据教材的内容及作用确定本节课的教学 教学重点： 角平分线的性质的证明及运用 教学难点： 角平分线性质的探究
Ｂ
Ｎ
ＯLeabharlann 两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求的角平分线．
目的：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力
角平分线的性质说课29页PPT
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
角平分线的性质说课
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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新人教版 八年级 上册
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
福田初级中学 周海军
说课 内容
教材分析 学情分析 重点难点 教法学法 教学过程 教学评价
1.教材分析
一、教学分析
本节课是在学习了角平分线的概念和三角形 全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的 作法、角平分线的性质及应用. 角平分线的性质 为证明线段相等开辟了新的途径，并为今后对圆 的内心的学习作好知识准备，也是全等三角形知 识的延续， 同时教材的安排由浅入深、由易到 难、知识结构合理，因此本节课在教材中占有非 常重要的地位。
五、教学过程
A
4.运用性质、解决问题
E
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
O
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一
点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为
五、教学过程
1.创设情境、激发兴趣 2.动手操作、引发思考 3.探究合作、得出结论。 4.运用性质、解决问题 5.总结收获、作业布置
五、教学过程
1．创设情境、激发兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚
好位于一条自来水管和天然气管道所成角
的平分线上的P点，要从P点建两条管道，
分别与自来水管道和天然气管道相连.
五、教学过程
A
变式1：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分
线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，
E
求DE的长.
CD B
变式2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， A
∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且
BD=DF，求证：CF=EB.
E F
CD B
设计意图：既含新知又有旧知，旨在培
部交于点C．作射线OC。
（3）射线OC即为所求。
1 MN 2
Ｂ
Ｎ
0
设计意图：使学生能更直观地理解作法， 提高学习数学的兴趣。
五、教学过程
想一想：为什么OC 是∠AOB平分线呢？
A
已知：OM=ON，MC=NC.
M
求证：OC平分∠AOB.
C
B
N
O
设计意图：是加深对全等的认识，自然引出性质的证
明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面 涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。
A
· B · E ·D
C·
设计意图：让学生感受到生活中处处都有 数学，认识到数学的价值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3.探究合作、得出结论。
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
教师演示、理解作法
作法：
A
（1）以O为圆心，适当长为半径作
Ｍ
弧，交OA于点M，交OB于点N。
Ｃ
（2）分别以M，N为圆心。大于MN一
半的长为半径作弧。两弧在∠AOB的内
养学生的综合运用能力、推理能力和数学思 维的周密性；
[实际应用]
五、教学过程
让学生运用本节课所学的知识回答课 前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么 关系？理由是什么？
自来水
天然气
.P
设计意图：数学来与生活，用于生活。
五、教学过程
1)总结收获 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
设计意图：教师积极评价不同层次的学生对本节 课内容认识，帮助学生梳理知识，总结数学思想 方法。
五、教学过程
5.布置作业
必做题：教材第51页第1、2、3题 选做题：教材第52页第7题
设计意图：分层布置作业体现同起点不同终点的 思想，符合因材施教的原则，让每个学生都尝试 到成功的喜悦。
板书设计
§13.3 角的平分线的性质
三 重点、难点
根据教材的内容学情分析及教学目标确定本节课 的教学重难点，
重点
角的平分线的性质与运用.
难点
运用角平分线的性质解决实际问题
四、教法学法
教法
学法
激发兴趣
↓
启发诱导
↓
交流合作
↓
学后交流
教学准备
四、教法学法
教师： 多媒体课件、教学仪器
学生： 1、查找生活中与平分角有关的事例。 2、按小组准备一块木板或者钢板。
3cm.
O
P
FB 图1A E
P
图F B 2A E
P
图B 3
设计意图：加深对性质的理解和初步的运用，突出本节重点。
五、教学过程
［典型例题］
例1 如图，在△ABC中，AD是它
的角平分线，且BD=CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F.求证：EB=FC.
E
B
A
F
D
C
设计意图：培养学生对学新知识的应用能力。
量角器比较方便，但是有误差；折纸法比较简捷，但是仅 仅限于比较软的纸张，若在木板或者钢板等材料上操作，就行不 通了。
设计意图：培养学生动手能力，引发解决问题的欲望。
五、教学过程
【活动2】
如图，角平分器中，AB=AD, BC=DC。从利用平分角的仪器画角的 平分线的过程中，你受到哪些启发？ 如何利用直尺和圆规作一个角的平分 线？
二、学情分析
学生已经学习了角平分线的定义，全等三 角形的相关知识，为本节课的学习奠定了知识 基础，同时也具备了观察操作和简单的推理能 力，但用数学语言准确表达比较薄弱，需要在 课堂教学中进一步加强引导.
教学目标
知
过
数
情
识
程
学
感
与
与
思
与
技
方
考
态
能
法
度
通从掌过实握学际培用生生养尺观活学规察中生作演提探已示炼究知，数问角动学题的手问的平操题兴分作，趣线，培，的自养增方主学强法探生解. 决问 究的题掌，数的握合学自角作建信的交模心平流意。分等识获线活。得的动解性，决质培问并养题能学的运生成用观功. 察体与验，逐 动步手发能展力培，养探学究生与的合理作性的精意神识。。
自来水
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系？
天然气
.P
设计意图：从生活实际来，回实际生活中去，激发学生学 习兴趣。
五、教学过程
2．动手操作、引发思考 【活动1】画一个角，问怎样能得到这个角的平分线呢？
度量法 折叠法
【思考】你能评价这几个方法吗?在生产生活中，这些方法是否都 是可行的呢？
五、教学过程
猜想证明、得出性质
定命理题：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求 证：PD=PE.
设计意图：培养学生的数学抽象概括能力及定理的 正确运用。
角平分线的作法
例题讲解 例题1:
角平分线的性质
例题2:
六 教学评价
让学生参与知识的发现过程，利用 多媒体，直观教具演示，营造一个声像 同步，能动能静的教学情景，给学生提 供一个探索的空间，促使学生主动参与 ，亲身体验探索过程，从而锻炼思维、 优化课堂教学，培养了学生的能力，达 到了良好的效果。
12.3角的平分线的性质
（第1课时）
福田初级中学 周海军
说课 内容
教材分析 学情分析 重点难点 教法学法 教学过程 教学评价
1.教材分析
一、教学分析
本节课是在学习了角平分线的概念和三角形 全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的 作法、角平分线的性质及应用. 角平分线的性质 为证明线段相等开辟了新的途径，并为今后对圆 的内心的学习作好知识准备，也是全等三角形知 识的延续， 同时教材的安排由浅入深、由易到 难、知识结构合理，因此本节课在教材中占有非 常重要的地位。
五、教学过程
A
4.运用性质、解决问题
E
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
O
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一
点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
O
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为
五、教学过程
1.创设情境、激发兴趣 2.动手操作、引发思考 3.探究合作、得出结论。 4.运用性质、解决问题 5.总结收获、作业布置
五、教学过程
1．创设情境、激发兴趣
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚
好位于一条自来水管和天然气管道所成角
的平分线上的P点，要从P点建两条管道，
分别与自来水管道和天然气管道相连.
五、教学过程
A
变式1：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分
线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，
E
求DE的长.
CD B
变式2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， A
∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且
BD=DF，求证：CF=EB.
E F
CD B
设计意图：既含新知又有旧知，旨在培
部交于点C．作射线OC。
（3）射线OC即为所求。
1 MN 2
Ｂ
Ｎ
0
设计意图：使学生能更直观地理解作法， 提高学习数学的兴趣。
五、教学过程
想一想：为什么OC 是∠AOB平分线呢？
A
已知：OM=ON，MC=NC.
M
求证：OC平分∠AOB.
C
B
N
O
设计意图：是加深对全等的认识，自然引出性质的证
明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面 涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。
A
· B · E ·D
C·
设计意图：让学生感受到生活中处处都有 数学，认识到数学的价值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3.探究合作、得出结论。
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
教师演示、理解作法
作法：
A
（1）以O为圆心，适当长为半径作
Ｍ
弧，交OA于点M，交OB于点N。
Ｃ
（2）分别以M，N为圆心。大于MN一
半的长为半径作弧。两弧在∠AOB的内
养学生的综合运用能力、推理能力和数学思 维的周密性；
[实际应用]
五、教学过程
让学生运用本节课所学的知识回答课 前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么 关系？理由是什么？
自来水
天然气
.P
设计意图：数学来与生活，用于生活。
五、教学过程
1)总结收获 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
设计意图：教师积极评价不同层次的学生对本节 课内容认识，帮助学生梳理知识，总结数学思想 方法。
五、教学过程
5.布置作业
必做题：教材第51页第1、2、3题 选做题：教材第52页第7题
设计意图：分层布置作业体现同起点不同终点的 思想，符合因材施教的原则，让每个学生都尝试 到成功的喜悦。
板书设计
§13.3 角的平分线的性质
三 重点、难点
根据教材的内容学情分析及教学目标确定本节课 的教学重难点，
重点
角的平分线的性质与运用.
难点
运用角平分线的性质解决实际问题
四、教法学法
教法
学法
激发兴趣
↓
启发诱导
↓
交流合作
↓
学后交流
教学准备
四、教法学法
教师： 多媒体课件、教学仪器
学生： 1、查找生活中与平分角有关的事例。 2、按小组准备一块木板或者钢板。
3cm.
O
P
FB 图1A E
P
图F B 2A E
P
图B 3
设计意图：加深对性质的理解和初步的运用，突出本节重点。
五、教学过程
［典型例题］
例1 如图，在△ABC中，AD是它
的角平分线，且BD=CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F.求证：EB=FC.
E
B
A
F
D
C
设计意图：培养学生对学新知识的应用能力。
量角器比较方便，但是有误差；折纸法比较简捷，但是仅 仅限于比较软的纸张，若在木板或者钢板等材料上操作，就行不 通了。
设计意图：培养学生动手能力，引发解决问题的欲望。
五、教学过程
【活动2】
如图，角平分器中，AB=AD, BC=DC。从利用平分角的仪器画角的 平分线的过程中，你受到哪些启发？ 如何利用直尺和圆规作一个角的平分 线？
二、学情分析
学生已经学习了角平分线的定义，全等三 角形的相关知识，为本节课的学习奠定了知识 基础，同时也具备了观察操作和简单的推理能 力，但用数学语言准确表达比较薄弱，需要在 课堂教学中进一步加强引导.
教学目标
知
过
数
情
识
程
学
感
与
与
思
与
技
方
考
态
能
法
度
通从掌过实握学际培用生生养尺观活学规察中生作演提探已示炼究知，数问角动学题的手问的平操题兴分作，趣线，培，的自养增方主学强法探生解. 决问 究的题掌，数的握合学自角作建信的交模心平流意。分等识获线活。得的动解性，决质培问并养题能学的运生成用观功. 察体与验，逐 动步手发能展力培，养探学究生与的合理作性的精意神识。。
自来水
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系？
天然气
.P
设计意图：从生活实际来，回实际生活中去，激发学生学 习兴趣。
五、教学过程
2．动手操作、引发思考 【活动1】画一个角，问怎样能得到这个角的平分线呢？
度量法 折叠法
【思考】你能评价这几个方法吗?在生产生活中，这些方法是否都 是可行的呢？
五、教学过程
猜想证明、得出性质
定命理题：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求 证：PD=PE.
设计意图：培养学生的数学抽象概括能力及定理的 正确运用。
角平分线的作法
例题讲解 例题1:
角平分线的性质
例题2:
六 教学评价
让学生参与知识的发现过程，利用 多媒体，直观教具演示，营造一个声像 同步，能动能静的教学情景，给学生提 供一个探索的空间，促使学生主动参与 ，亲身体验探索过程，从而锻炼思维、 优化课堂教学，培养了学生的能力，达 到了良好的效果。