平行线的性质ppt说课课件
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辨析题
A
2.如图，∵AB∥CD （已知）
3
B
D 1
4 2
C
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∠3=∠4
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠BAD+∠D=180o
3. 如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o A
（1）DE和BC平行吗？为什么？
知识回顾
上节课我们学了平行线的一个什么性质?
两平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说：两直线平行，同位角相等。
练习
3
如图：已知∠1＝∠2，
∠3＝115o，求∠4。
1
4
b
2
a
m
n
你能区别平行线的判定与性质吗？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行。
平行线的判定是先知道角相等或互补，后知 道两直线平行。
平行线的性质是先知道两直线平行，后知道 角相等或互补。
1、如图，是等腰梯形上底的一 部分，已经量得∠A=115o，
A
D
∠D=100o，梯形另外两个角各是
多少度？
B
C
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠AD+∠C=180o （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=180o－115o=65o （等式性质1） ∠C=180o－100o=80o （等式性质1） ∴梯形的另外两个角分别是65o和80o。
（2）∠C是多少度？为什么？
D
（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）B
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
E C
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∠C的度数为
(D
)
A. 60°
B. 80° C. 75°
D. 70°
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3. 如图5－3－30，直线a，b，a∥b，点C在直线b上， ∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为 ( A )
A. 20°
解：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠EFG＝72°， ∠FEB＋∠EFG＝180°， 即∠FEB＝108°. ∵EG平分∠BEF， ∴∠GEB＝ ∠FEB＝54°. ∴∠MEG＝∠GEB＋∠MEB＝ 54°＋72°＝126°.
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∵AB∥CD，EF与AB， CD交于点G，H(已知)， ∴∠4＋∠HGB＝180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ). ∴∠HGB＝ 120 . ∵GM平分∠FG°B(已知)， ∴∠1＝ 60 (角平分线的定义).
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质(二)
课前预习
1. 如图5－3－21，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若
∠C＝50°，则∠AED＝
( B)
A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°
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2. 如图5－3－22，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD， ∠A＝110°，则∠1＝ 70 度.
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02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
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B
A
∵AC∥DF( 已知 )
图2
∴∠D+ ∠__C_P_D___=180o ( 两直线平行,同旁内角互补) ∴∠A+∠D=180o（等量代换 ）
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
例2：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，
求证：AD∥BC.
A
D
证法一：
∵AB∥DC（已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知） ∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
典例精析
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
A
D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补
）C
∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ） 同理 ∠A=∠C
A
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB 所以DF//EC 所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3 因为ED//AC，所以∠3=∠2
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c
d
a
1
2
3
b
第14页
3.已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °， ∠3=50 °，求：∠2等于多少度？
ab 12 c
3
4d
第15页
平行线判定
平行线性质
同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.
如图（2）：
ADE= B (已知）,
DE BC (同位角相等，两直线平行),
CED+C=180º( 两直线平行，同旁内角互补 ).
A
A
B
D
E
C
D
（1）
B
C
（2）
第18页
2.如图所表示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分 ∠ABC ,DE平分∠ADC,
则 DE//FB,请说明理由.
D
F
C
A
E
B
第19页
3、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD 是否平行，并说明理由
4 、 如 图 2 ， 已 知 AB∥CD ， AE∥DF 。 请 说 明 ∠BAE=∠CDF
D
C
A 图1
B
A
B
F
C
图2
E D
第20页
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。
E
简单地说：两直线平行， A 同位角相等。
B 1
C
D
2
∵ AB∥CD（已知）
F
∴ ∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
第2页
如图，已知AG//CF，AB//CD，
《平行线的性质》课件
反向平行线的性质
• 反向平行线具有相反的斜率。 • 反向平行线之间的距离保持不变。
三、平行线的特殊角度
同位角及其性质
• 同位角是两条平行线 之间的对应角，它们
• 相同等 位。 角具有相等的补 角、余角。
内错角及其性质
• 内错角是两条平行线 之间的相交角，它们
• 互内补错。角具有相等的对 顶角。
相关角及其性质
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这是一份关于平行线的精彩课件，通过介绍平行线的基本定义、性质、应用、 证明，并进行综合练习，帮助大家深入理解和应用平行线的知识。
一、基本定义
平行线的概念
平行线是永远不会相交的两条直线。
平行线的符号表示
用“//”表示两条线段平行。
二、平行线的性质
同向平行线的性质
• 同向平行线具有相等的斜率。 • 同向平行线之间的距离保持不变。
对平行线的思考与感悟
通过学习平行线的性质，反思几何学对我们日常生活的影响和意义。
• 相关角是两条平行线 之间的内角与外角。
• 相关角之和等于180°。
四、平行线的应用
1
平行线的实际应用
2
例如，在城市规划中，平行线可用于 规划马路的设计和建设。
平行线的应用场景
平行线的应用广泛，如建筑设计、地 图制作等。
五、平行线的证明
平行线的证明方法
通过等角、等比和等边等多种证明方法来证明平行线。
平行线证明例题
通过实例演示如何在几何问题中使用平行线的证明。
六、综合练习
பைடு நூலகம்
1
综合运用平行线的知识解题
通过题目练习，提升对平行线性质的理解和应用能力。
2
平行线的综合练习题
5.3平行线的性质课件(共19张PPT)
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
得到
两直线平行
得到
已知
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度 43
E ∠∵位同∵∠∵内3两两角旁=2两∠错直=1直相内4直11角线=线01等角线7o0相平平0o互行o等行行补，,,同
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
猜想:两直线平行，内错角、同旁 内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
得出结论
a
1
平行线的性质： b
34 2
两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
得到
两直线平行
得到
已知
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度 43
E ∠∵位同∵∠∵内3两两角旁=2两∠错直=1直相内4直11角线=线01等角线7o0相平平0o互行o等行行补，,,同
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
猜想:两直线平行，内错角、同旁 内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
得出结论
a
1
平行线的性质： b
34 2
两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．