2015-2016年湖南省郴州市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(理科)
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A . 1B . 7C . -10D . -92. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) （）A .B .C .D .3. （2分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样B . ①用系统抽样，②用分层抽样C . ①用分层抽样，②用系统抽样D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样4. （2分） (2019高一下·柳江期中) 半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A . 120B . 240C .D .5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A . 105B . 16C . 15D . 16. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A . 81B . 83C . 无中位数D . 84.57. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分）已知一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=（）A . 120B . 118C . 110D . 1009. （2分）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax+by﹣1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则l1⊥l2的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定12. （2分）平面上有两点A(0,1)，B(-1,3)．向量满足，且与方向相同，则（）A . (-1,2)B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·苏州期末) 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为________．14. （1分） (2019高二上·惠州期末) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则使关于的一元二次方程无实根的概率为________．15. （1分）(2017·吉林模拟) 已知| |=2，| |=2，与的夹角为45°，且λ ﹣与垂直，则实数λ=________．16. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 下列各式：（1）已知loga ＜1，则a＞；（2）函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称；（3）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域是R，则m的取值范围是0≤m＜4；（4）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞， ]正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知．（1）λ何值时，最小？此时与的位置关系如何？（2）λ何值时，与的夹角的余弦值最大？此时与的位置关系如何？18. （5分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．19. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额(单位:万元)的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.20. （5分）已知函数f（x）=cos（π+x）cos（π﹣x）﹣ cos2x+ ．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）求f（x）在[ ，π]上的单调递增区间．21. （15分） (2017高二上·大庆期末) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．22. （10分） (2018高一下·福州期末) 函数的部分图象如图所示.（1）求及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖南省郴州市湘南中学高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项最符合题意）1．已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B2．函数y=（a＜0且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，0）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0] D．（﹣1，+∞）3．设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x ＞2}4．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．函数y=﹣lnx的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．15πcm2，36πcm37．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2 C．2 D．28．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β9．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．11．过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=112．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x二、填空题（本题包括6小题，每小题2分，共12分．）13．函数的定义域是．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）= ．15．与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线方程为．16．过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x、y轴于点A（10，0），B（0，﹣30），一圆心位于（0，3），半径为3的动圆沿x轴向右滚动，动圆每6秒滚动一圈，则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为秒．18．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三、解答题（本题包括7小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l2，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．20．记U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（1）求A∩B，A∪B，∁U A；（2）若集合C={x|x≥a}，A⊆C，求a的取值范围．21．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作A F⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．22．（1）求值：；（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100；（3）已知5a=3，5b=4．求a、b，并用a，b表示log2512．（4）已知函数f（x）=log2（ax+b），若f（2）=1，f（3）=2，求f（5）．23．设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．24．某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10%，那么公司裁员人数应在什么范围内？（2）若m=20k，且15＜k＜50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？25．设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项最符合题意）1．已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【考点】对数函数的定义域；元素与集合关系的判断．【专题】规律型．【分析】先求出集合A，根据元素和集合之间的关系分别进行判断．【解答】解：∵A={x|y=lg（x+3）}={x|x+3＞0}={x|x＞﹣3}，∴﹣3∉A，∴A错误．∵B={x|x≥2}，∴3∈B，∴B错误．A∩B={x|x≥2}=B，∴C正确．A∪B={x|x＞﹣3}=A，∴D错误．故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的判断，比较基础．2．函数y=（a＜0且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，0）B．（﹣1，0）C．[﹣1，0] D．（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：∵y=（a＜0且a为常数）在区间（﹣∞，1]上有意义，∴当x≤1时，ax+1≥0恒成立．∵a＜0，∴不等式ax+1≥0等价为x，则≥1，即a≥﹣1，∵a＜0，∴﹣1≤a＜0，故选：A【点评】本题主要考查函数定义域的应用，利用参数恒成立问题是解决本题的关键．3．设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x ＞2}【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f （x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，则f（x）=，∴f（x﹣2）=，当x≥3时，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；当x＜3时，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；综上：x＞4或x＜0，故选B．【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．4．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．5．函数y=﹣lnx的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=y=﹣lnx，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∵f（2）=1﹣ln2＞0，f（3）=﹣ln3＜0，∴f（2）•f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．15πcm2，36πcm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=π•r2=9π侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4故V=•S底面•h=12πcm3故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键．7．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2 C．2 D．2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，投影线平行于BD，可得：该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，进而可得答案．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，投影线平行于BD，∴该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，∵BC⊥CD，AB=BC=CD=2，∴△BCD中BD边的上高为，故该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积S=××2=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中分析出该三棱锥的侧视图是一个以△BCD中BD边的上高为底，以棱锥的高为高的三角形，是解答的关键．8．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】由题意，α、β是两个不重合的平面，m、n为不重合的直线，可对四个选项中的四个命题逐一判断找出正确选项，A选项可由面面平行的性质来判断；B选项可由面面平行的条件来判断；C选项可由线面平行的判定定理与性质定理，通过论证来判断，D选项可由面面垂直判定定理来判断．【解答】解：对A，∵α∥β，m⊂α，则m∥β成立，这是面面平行的性质定理，故A正确；对B，∵m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，没有条件m与n相交，故α与β不一定平行，故B错误；对C，∵m∥α，m∥β，α∩β=n，过m作两个平面分别与平面α、β交于a、b，由线面平行的性质得m∥a，m∥b，则a∥b，从而可证a∥β，再由线面平行的性质可得a∥n，可得m∥a∥n，故正确；对D，∵m∥α，m⊥β，过m平面γ，α∩γ=b，由线面平行的性质可得m∥b，∴b⊥β，b⊂α，∴α⊥β，故D正确；综上，只有B选项中的命题是错误的，故选B．【点评】本题考察了线面平行、垂直，面面平行的判定与性质，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对每个命题涉及的知识熟练掌握，此类题涉及到的考点多，知识覆盖面广，是高考命题者比较喜欢的类型，有着较为广泛的基础知识储备是解此类题的重点，本题考察了空间想像能力及推理判断的能力．9．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与CN所成角的余弦值．【解答】解：如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（，1），C（0，2，0），N（，，2），∴=（），，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．10．在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先求出直线的斜率tanθ 的值，根据倾斜角θ 的范围求出θ的大小．【解答】解：直线x+y﹣3﹣0的斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．11．过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以过A、B、C三点的圆即为四边形PACB的外接圆，且线段AC为外接圆的直径，所以根据中点坐标公式求出外接圆的圆心，根据两点间的距离公式即可求出圆的半径，根据求出的圆心坐标与圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圆心C（1，2），又P（﹣1，0）则所求圆的圆心坐标为（，）即为（0，1），圆的半径r==，所以过A、B、C的圆方程为：x2+（y﹣1）2=2．故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切的性质，掌握90°的圆周角所对的弦为直径，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．12．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍．二、填空题（本题包括6小题，每小题2分，共12分．）13．函数的定义域是（﹣∞，2）∪（2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】欲求此函数的定义域，可由3﹣x＞0，且x﹣2≠0，解出x的取值范围，最终得出答案．【解答】解：∵3﹣x＞0，且x﹣2≠0，∴x＜3且x≠2，故答案为：（﹣∞，2）∪（2，3）．【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）= ．【考点】幂函数的图像；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f （﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．15．与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线方程为3x+4y﹣11=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设直线3x+4y+1=0平行的直线为3x+4y+m=0，把点（1，2）代入解得即可．【解答】解：设直线3x+4y+1=0平行的直线为3x+4y+m=0，∵此直线又过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，解得m=﹣11．故答案为：3x+4y﹣11=0．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．16．过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标，经过判定发现，圆心不在已知直线上，由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称．由直线y=2x的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出该点与圆心连线方程的斜率，由圆心坐标和求出的斜率写出此直线的方程，与已知直线方程联立求出该点的坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出此时这个点到圆心C的距离．【解答】解：显然圆心（8，1）不在直线y=2x上．由对称性可知，只有直线y=2x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=2x，从这点做切线才能关于直线y=2x对称．所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣8），即x+2y﹣10=0，与y=2x联立可求出该点坐标为（2，4），所以该点到圆心的距离为： =3．故答案为：3【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及两点间的距离公式．由对称性得到该点与圆心连线所在的直线方程与直线l垂直是解本题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x、y轴于点A（10，0），B（0，﹣30），一圆心位于（0，3），半径为3的动圆沿x轴向右滚动，动圆每6秒滚动一圈，则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为秒．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意画出图形，得出第一次与AB相切时，O正好在∠OAC的角平分线上，求出∠OAB的度数，求出∠OAM，根据三角函数值求出AM、求出OM，根据动圆每6秒滚动一圈即可求出动圆与直线AB第一次相切时所用的时间．【解答】解：如图当⊙O于AB第一次相切时，于x轴切于M，此时O正好在∠OAC的角平分线上，∵A（10，0），B（0，﹣30），∴OA=10，OB=30，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=60°，∴∠OAM=60°，∵OM=3，∴tan60°==，∴AM=，∴OM=10，设动圆与直线AB第一次相切时所用的时间是x秒，∵动圆每6秒滚动一圈，∴=，解得：x=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，特殊角的三角函数值，圆的性质等知识点，关键是能根据题意画出图形，并知道主要应该求那一条线段的长，题目比较难懂，是有一定难度的题目．18．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用一元二次方程根与系数之间的关系判断．②利用函数奇偶性的定义和性质判断．③利用函数图象的对称性判断．④利用函数图象判断函数交点个数．【解答】解：①要使方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则根据根与系数之间的关系，可两根之积为负值，即a＜0，∴①正确．②要使函数有意义，则÷，即x2=1，解得x=±1，即函数f（x）的定义域为{1，﹣1}，关于原点对称，此时f（x）=0，∴f（x）为既是奇函数也是偶函数，∴②错误．③∵y=f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]，∴令t=x﹣1，则y=f（1﹣x）=f（﹣t），y=f（x﹣1）=f（t），则y=f（t）和y=f（﹣t）关于t=0对称，由t=x﹣1=0，解得x=1，即函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于x=1轴对称，∴③错误．④作出函数y=|3﹣x2|的图象如图，由图象可知，当a＞3时，两个图象的交点个数为2个，当a=3时，两个图象的交点个数为3个，当0＜a＜3时，两个图象的交点个数为4个，当a=0时，两个图象的交点个数为2个，当a＜0时，两个图象的交点个数为0个，故m不可能是1个，∴④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，考查函数性质的综合应用，综合性较强．三、解答题（本题包括7小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l2，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m 值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．20．记U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（1）求A∩B，A∪B，∁U A；（2）若集合C={x|x≥a}，A⊆C，求a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据给出的集合A和集合B，然后运用交集和并集的概念进行运算求解，并且求出∁U A．（2）直接利用集合的包含关系求出a的取值范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，所以A∩B={3≤x≤6}，A∪B={x|2＜x＜8}，∁U A={x|x＜3或x≥8}．（2）因为集合C={x|x≥a}，A={x|3≤x＜8}，又A⊆C，所以a≤3．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC 中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB 内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．22．（1）求值：；（2）求值：（lg2）2+lg5•lg20+lg100；（3）已知5a=3，5b=4．求a、b，并用a，b表示log2512．（4）已知函数f（x）=log2（ax+b），若f（2）=1，f（3）=2，求f（5）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的有身份证化简求解即可．（2）利用对数运算法则寒假期间即可．（3）利用但是的有身份证化简．（4）求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：（1）=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3．（2）（lg2）2+lg5•lg20+lg100=（lg2）2+lg5•（1+lg2）+2=lg2（lg2+lg5）+lg5+2=1+2=3；（3）∵5a=3，5b=4．∴a=log53．b=log54，则log2512=（log53+log54）=．（4）∵f（x）=log2（ax+b），∴若f（2）=1，f（3）=2，可得log2（2a+b）=1，log2（3a+b）=2，即2a+b=2，3a+b，=4，解得a=2，b=﹣2，f（5）=log2（10﹣2）=3．【点评】本题考查函数的解析式的求法，对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．23．设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程．【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（﹣2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，①∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，②由①②，得a=﹣1或a=﹣13，当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676．【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．24．某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工m人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10%，那么公司裁员人数应在什么范围内？（2）若m=20k，且15＜k＜50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【考点】函数模型的选择与应用；函数的表示方法；函数最值的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据已知条件，当m=400时，我们根据若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．设该公司应裁员x人，我们分0≤x≤80，80≤x≤100两种情况分析讨论公司所获利润，然后列出公司利润至少增加10%的对应的不等式，解不等式，即可得到公司裁员人数的取值范围．（2）当m=20k，时，我们根据（1）中的分析，分0≤x≤4k，4k＜x≤5k，两种情况分析讨论公司所获利润，然后在构造出公司利润与栽员人数之间的分段函数的解析式，然后在每一段上，分析函数的最值，进而得到合理的裁员方案．【解答】解：设该公司应裁员x人，x∈N*，所获得利润为y．（1）m=400时，若0≤x≤80公司所获利润y=（400﹣x）（100+x）﹣20x﹣5600要使公司利润至少增加10%那么（400﹣x）（100+x）﹣20x﹣5600≥400×100×（1+10%）x2﹣280x+9600≤0又0≤x≤80所以40≤x≤80．若80≤x≤100公司所获利润y=（400﹣x）（100+2x）﹣20x﹣5600要使公司利润至少增加10%那么（400﹣x）（100+2x）﹣20x﹣5600≥400×100×（1+10%）x2﹣340x+4800≤0它在80≤x≤100时成立所以40≤x≤100时公司利润至少增加10%．（2）设公司裁员x人，所获得利润为y千元．则==设f1（x）=﹣（x﹣（10k﹣60））2+2000k﹣5600+（10k﹣60）2，0≤x≤4k，因为10k﹣60＞150﹣60=90＞4k．所以当x=4k时，函数f1（x）取最大值为：f1（x）max=64k2+80k﹣5600．设f2（x）=﹣2（x﹣（10k﹣30））2+2000k﹣5600+2（10k﹣30）2，4k＜x≤5k，因为10k﹣30＞150﹣30=120＞5k．所以当x=5k时，函数f2（x）取最大值为：f1（x）max=150k2+50k﹣5600．f2（x）﹣f1（x）=86k2﹣30k＞0．所以当x=5k时公司可获得最大利润．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．25．设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．（3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴．检验a=1（舍），∴a=﹣1．（2）由（1）知证明：任取1＜x2＜x1，∴x1﹣1＞x2﹣1＞0∴即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需g（x）min＞m，又易知在[3，4]上是增函数，∴．∴时原式恒成立．【点评】本题是以对数函数为载体考查函数基本性质的小综合题，用到了函数奇偶性，函数单调性的定义．恒成立问题中求字母的取值范围问题往往通过分离变量转化为函数的最值问题，体现了等价转化的思想．。
湖南省郴州市高一数学上学期期末试卷(含解析)
湖南省郴州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}2．（4分）下列函数中，在R上单调递减的是（）A．y=|x| B．y=log2x C．y=x D．y=（）x3．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．7．（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）9．（4分）设点P是Z轴上一点，且点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，﹣3）10．（4分）设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于．12．（4分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（4分）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．三、解答题16．（6分）求经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y﹣5=0的直线方程．17．（8分）已知函数f（x）=（a＞1）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．18．（8分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC（Ⅰ）求证：BC⊥PB（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．19．（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？20．（9分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．湖南省郴州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）下列函数中，在R上单调递减的是（）A．y=|x| B．y=log2x C．y=x D．y=（）x考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：y=|x|在（﹣∞，0]上为减函数，在分析：利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．解答：解：由题意解得x∈解答：解：a=2﹣1=，b=log3＜0，c=（）﹣1=，所以b＜a＜c，故选：B．点评：本题主要考查了指数函数的性质和对数函数的性质，属于基础题．5．（4分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．解答：解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．6．（4分）三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，另外两条侧棱长，得到表面积．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A．点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是看出几何体的各个部分的长度，本题是一个基础题．7．（4分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：由题意可知，本题需作辅助线，可以根据三角形的特征，进行求解．解答：解：已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角∠PAO的余弦值等于，故选A．点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的利用，是基础题．8．（4分）函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解答：解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．9．（4分）设点P是Z轴上一点，且点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，﹣3）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出M点的坐标，利用点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．解答：解：由题意设P（0，0，z），因为点P到M（1，0，2）与点N（1，﹣3，1）的距离相等，所以，=解得z=﹣3．所以P的坐标为（0，0，﹣3）．故选：D．点评：本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．10．（4分）设r＞0，两圆（x﹣1）2+（y+3）2=r2与x2+y2=16可能（）A．相离B．相交C．内切或内含或相交D．外切或外离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：先计算两圆的圆心距，再与半径的和差比较，可判断．解答：解：∵两圆圆心坐标为（1，﹣3），（0，0）∴两圆的圆心距的平方为（0﹣1）2+（0+3）2=10，半径分别为4，r，∴当时，两圆相交；当时，两圆内切；当时，两圆内含．故选C．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，利用代数方法可解．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于2π．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为h，由圆柱的侧面积是4π，得h2π=4π，求出h=2，由此能求出圆柱的体积．解答：解：设圆柱的高为h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查圆柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（4分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0．考点：直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．解答：解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=0点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数直接进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础．14．（4分）若f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则实数a的值为5．考点：函数奇偶性的性质．分析：利用函数是奇函数，由f（3）=6，得到f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6，代入表达式即可求解．解答：解：因为f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6，即f（﹣3）=9﹣3a=﹣6，所以3a=15，解得a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．考点：直线的斜率；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．解答：解：如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．点评：垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小…．三、解答题16．（6分）求经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y﹣5=0的直线方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：联立，解得交点坐标（1，1），与直线2x+y﹣5=0平行的直线为：2x+y+m=0，把（1，1）代入解得即可．解答：解：联立，解得，交点坐标（1，1）．与直线2x+y﹣5=0平行的直线为：2x+y+m=0，把（1，1）代入可得2+1+m=0，解得m=﹣3．∴所求的直线方程为：2x+y﹣3=0．点评：本题考查了直线的交点坐标、平行线的斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．17．（8分）已知函数f（x）=（a＞1）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得函数的定义域为R，可得f（﹣x）=﹣f（x），可得奇函数；（Ⅱ）设x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，可判定f（x1）﹣f（x2）的符号，由单调性的定义可得结论．解答：解：（Ⅰ）可得函数的定义域为R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵a＞1且x1＜x2，∴﹣＜0，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，涉及单调性的定义法证明，属基础题．18．（8分）如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB，PC（Ⅰ）求证：BC⊥PB（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件AD∥BC，PA⊥AD，从而得到BC⊥PA，再由BC⊥AB，即可得到BC⊥平面PAB，从而得出BC⊥PB；（Ⅱ）由PA⊥AD，PA⊥AB即可得到PA⊥平面ABCD，从而连接AC，∠PCA便是PC与平面ABCD 所成角，从而求出AC，PC的长，在直角三角形PAC中即可求出cos∠PCA．解答：解：（Ⅰ）证明：∵A、D分别是RB、RC的中点；∴AD∥BC，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°；∴PA⊥AD，PA⊥BC；又BC⊥AB，PA∩AB=A；∴BC⊥平面PAB；∵PB⊂平面PAB；∴BC⊥PB；（Ⅱ）由PA⊥AD，PA⊥AB，AD∩AB=A；∴PA⊥平面ABCD；连接AC，则∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角；∵AB=1，BC=2，∴AC=；又PA=1，PA⊥AC，∴PC=；∴在Rt△PAC中，cos；∴PC与平面ABCD所成角的余弦值为．点评：考查三角形中位线的性质，弄清折叠前后不变的量，线面垂直的判定定理及其性质，线面角的概念及求法，直角三角形边的关系．19．（9分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．解答：解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）点评：本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法．20．（9分）已知圆方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）将圆的方程与直线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可求出m的值；（2）确定圆心坐标与半径，即可求以MN为直径的圆的方程．解答：解：（1）由x2+y2﹣2x﹣4y+m=0得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m由5﹣m＞0，可得m＜5…（2分）于是由题意把x=4﹣2y代入x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，得 5y2﹣16y+8+m=0…..（3分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，…（4分）∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0…（5分）∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0∴，满足题意…（8分）（2）设圆心为（a，b），则a=，b=…．（9分）半径r==•=…（12分）∴圆的方程…（13分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查圆的方程，正确运用韦达定理是关键．。
(高一下数学期末10份合集)湖南省郴州市高一下学期数学期末试卷合集
高一下学期期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．直线20x +-=的倾斜角是（ ）A ．6π B. 3πC. 23πD.56π2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则58a a +=（ ）A. 7B.72C. 2D. ４ 3．下列命题中，错误．．的是（ ） A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B. 如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C. 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β D. 若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 4．若221,xyx y +=+则的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[2,)-+∞D ．(,2]-∞- 5．某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5603B ．5803C ．200D ．2406．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （ ） A ．31 B ．31- C ．91D ．91-7．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1AA 、AB 上的点，若190NMC ∠=︒，那么1NMB ∠=（ ）A ．大于90︒B ．等于90︒C ．小于90︒D ．不能确定 8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知a =c =tan 21tan A cB b+=，则C ＝（ ） A ．30°B ．45° C．45°或135°D ．60°9．如图,在三棱锥ABC P -中,PA ⊥底面ABC ,∠ACB =90,AE ⊥PB 于E ,AF ⊥PC 于F ,若2==AB PA ,∠BPC =θ,则当AEF ∆的面积最大时,θtan 的值为（ ） A ．1B ．21 C ．2D ．22 10．数列{}n a 满足112a =，2*1(N )n n n a a a n +=+∈，则122013111111m a a a =++++++FEPCBA的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二. 填空题（每小题4分，共20分）11．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是_______． 12. 如数列}{n a 的前n 项和为21n n S a =+，则数列}{n a 的通项公式为 ． 13．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围是 __________．14.实数x ，y 满足224455,x y xy +-=设22,S x y =+则S 的最小值为_________．15．已知点)0,1(-A ，)0,1(B ，)1,0(C ，直线)0(>+=a b ax y 将ABC ∆分割成面积相等的两部分，则b 的取值范围是_________． 三．解答题（共40分）16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos )2(C b B c a =-（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,b ABC =∆求的面积的最大值．17．已知直线2y x =是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，若A ，B 的坐标分别是(4,2)A -，(3,1)B ，求点C 的坐标．18．如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM .（1）求证：BM AD ⊥；（2）点E 是线段DB 上的一动点，当二面角A EM D --大小为3πDEDB的值． 时，试求19．已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a +=*N n ∈，1B CMDADMC BEA（1）求证：当2n ≥时，有n a ≤（2）设1n b +=*N n ∈，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（3）设1n n n b a b +=，*N n ∈，试问{}n a 可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由． 答案一、选择题（每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每题4分，共20分）11． 12． 13．14． 15． 三、解答题（共40分）16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos )2(C b Bc a =-（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,b ABC =∆求的面积的最大值．17．已知直线2y x =是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，若A ，B 的坐标分别是(4,2)A -，(3,1)B ，求点C 的坐标．学号 班级 姓名 得分…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………18．如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ,M 为DC 的中点. 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM .（1）求证：BM AD ⊥；（2）点E 是线段DB 上的一动点，当二面角A EM D --大小为3πDEDB的值． 时，试求B CMDADMC BEA19．已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a +=*N n ∈，（1）求证：当2n ≥时，有2n a ≤成立； （2）设1n b +=*N n ∈，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（3）设1n n n b a b +=，*N n ∈，试问{}n a 可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDDCCBBDB二、填空题（每题4分，共20分）11．12． 12n -- 13． [2,14．101315． 1(1)22-三、解答题（共36分）16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos )2(C b B c a =-（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,b ABC =∆求的面积的最大值．（2）根据余弦定理222222cos ,16b a c ac B a c ac =+-=+-有ac c a 222≥+ （当且仅当2==c a 时取“=”号）22162,a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=即16,ac ABC ≤∴∆的面积1sin 24S ac B ac ==≤且当a=b=c=2时，△ABC 的面积的最大值为17．已知直线2y x =是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，若A ，B 的坐标分别是(4,2)A -，(3,1)B ，求点C 的坐标．解：设点B 关于直线2y x =的对称点为'(',')B x y ，则有'121'3'1'3222y x y x -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪=⨯⎪⎩，解得'(1,3)B -；所以'12(4)3AB l y x -=+：；而点C 为'12(4)3AB l y x -=+：与直线2y x =的交点，解得(2,4)C 。
16-2015年湖南郴州卷
2015年郴州市初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.2的相反数是()A.-12B.12C.-2D.22.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6C.-9D.93.下列计算正确的是()A.x3+x=x4B.x2·x3=x5C.(x2)3=x5D.x9÷x3=x34.下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是()5.下列图案是轴对称图形的是()6.某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是()A.93,96B.96,96C.96,100D.93,1007.如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<08.如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=()A.3B.23C.3D.33第Ⅱ卷(非选择题,共106分)二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为.10.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.11.分解因式:2a2-2=.中自变量x的取值范围是.12.函数y=1x-213.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为.14.如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠CAB=40°,则∠ABC的度数为.15.在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为 .16.请观察下列等式的规律:11×3=12 1-13 ,13×5=12 13-15 , 1=1 1-1 ,1=1 1-1 , ……则11×3+13×5+15×7+…+199×101= .三、解答题(17~19每题6分,20~23每题8分,24~25每题10分,26题12分,共82分)17.计算: 12 -1-2 0150+|- 3|-2sin 60°.18.解不等式组 2(x -1)≤-1, ①2x +3>1,②并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=m(m≠0)图象的一个交点.x(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2.20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:A.艺术类;B.文学类;C.科普类;D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了本书籍,扇形统计图中的m=,∠α的度数是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.21.自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.22.如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C 点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.73)23.如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.24.阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=2x(x>0)是减函数.证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0.f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2x2-2x1x1x2=2(x2-x1)x1x2,∵x1<x2,且x1>0,x2>0,∴x2-x1>0,x1x2>0,∴2(x2-x1)x1x2>0,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)=2x(x>0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=1x2(x>0),f(1)=112=1,f(2)=122=14.计算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=1x2(x>0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.25.如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).(1)求抛物线的表达式;(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.26.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B 点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s.当P点到达C点时,两点同时停止运动.连结PQ,设运动时间为t s.解答下列问题:(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?(2)设△PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?并求出最大值;(3)当△PQB为等腰三角形时,求t的值.答案全解全析：一、选择题1.C只有符号不同的两个数互为相反数,故2的相反数为-2,故选C.2.D负数的偶次幂是正数,(-3)2=9,故选D.3.B x2·x3=x2+3=x5,故选B.4.A正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故选A.5.A选项A中的图形符合轴对称图形的特征,故选A.6.B将这七科成绩从低到高排列为92,93,95,96,96,98,100,中间的数是96,即中位数是96,出现次数最多的数是96,即众数为96,故选B.7.C该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0,故选C.8.A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由题意知∠DBE=∠DBA=60°,∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF=3.故选A.中,EF=BE·tan∠EBF=3×33评析本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.二、填空题9.答案 3.2×109解析3200000000=3.2×109.10.答案3π解析该圆锥的侧面积为1×2π×1×3=3πcm2.211.答案2(a+1)(a-1)解析原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).12.答案x≠2解析 因为x-2为分式1x -2的分母,所以x-2≠0,即x ≠2. 13.答案 80°解析 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,∵m ∥n,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-100°=80°.14.答案 50°解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°.15.答案 12解析 画树状图如下:由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为24=12.16.答案 50101解析 原式=12 1-13 +12 13-15 +12 15-17 +…+12 199-1101=12 1-13+13-15+…+199-1101=12 1-1101=50101. 评析 本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.三、解答题17.解析 原式=2-1+ 3-2× 32(4分)=1.(6分)18.解析 解不等式①,得x ≤12,(2分)解不等式②,得x>-1,(4分)所以不等式组的解集是-1<x ≤12,(5分)在数轴上表示如下:(6分)19.解析 (1)把点A(1,2)代入y 1=kx,得k=2,(1分)所以正比例函数的表达式为y 1=2x.(2分)把点A(1,2)代入y 2=m x ,得m=2,(3分)所以反比例函数的表达式为y 2=2.(4分)(2)0<x<1.(6分)20.解析 (1)200;40;36°.(3分)(2)补图(略).(5分)(3)3 000×60200=900(本).(8分)21.解析 设樱花树的单价为x 元,根据题意,得(1分)3 000(1+50%)x +7 000-3 000x =30,(4分)解得x=200.(5分)经检验,x=200是所列分式方程的根且符合题意,(6分)则7 000-3 000x =4 000200=20(棵).(7分)答:樱花树的单价是200元,棵数为20棵.(8分)22.解析 如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D,则AD 的长为点A 到河岸BC 的距离.(1分)由题意知∠BAD=30°,∠CAD=45°,∴在Rt △ADC 中,CD=AD,(2分)在Rt △ABD 中,BD=ADtan 30°,(3分)∵BD+CD=150,∴AD+ADtan 30°=150,(6分)即 1+ 3 AD=150,解得AD=3+ 3≈4503+1.73≈95.(7分)答:点A 到河岸BC 的距离约为95 m.(8分)23.解析 (1)证明:∵在▱ABCD 中,AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵点O 是AC 的中点,∴AO=CO.(2分)又∵∠EOA=∠FOC,(3分)∴△AOE ≌△COF.(4分)(2)当EF ⊥AC 时,四边形AFCE 是菱形.(5分)理由如下:由(1)知△AOE ≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE 是平行四边形.(7分)∴当EF ⊥AC 时,四边形AFCE 是菱形.(8分)24.解析 (1)19;116;减.(3分)(2)证明:假设x 1<x 2,且x 1>0,x 2>0.(4分)f(x 1)-f(x 2)=1x 12-1x 22=x 22-x 12x 12x 22=(x 2+x 1)(x 2-x 1)x 12x 22,(6分)∵x 1<x 2,且x 1>0,x 2>0,∴x 2+x 1>0,x 2-x 1>0,x 12x 22>0,∴(x 2+x 1)(x 2-x 1)x 12x 22>0, 即f(x 1)-f(x 2)>0,(9分)∴f(x 1)>f(x 2),∴函数f(x)=1x 2(x>0)是减函数.(10分)25.解析 (1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c(a ≠0),由已知条件,得c =4,16a +4b +c =0,36a +6b +c =6,(1分) 解得 a =23,b =-113,c =4,(2分) 所以抛物线的表达式为y=23x 2-113x+4.(3分)(2)证明:设直线OC 的表达式为y=kx(k ≠0),把点C(6,6)代入上式,得6=6k,解得k=1,∴直线OC 的表达式为y=x,∴OC 平分∠AOB,又∵OA=OB=4,∴OC⊥AB,即四边形AOBC的两条对角线互相垂直.(6分)(3)能.设点D的坐标为(m,0),如图,过点D作DE∥AB,交OB于点E,过点E作EF∥OC,交BC于点F,过点F作FG∥AB,交AC于点G,连结DG,则四边形DEFG是平行四边形,又OC⊥AB,则▱DEFG是矩形.设矩形DEFG的面积为S.易得:DE=∵EF∥OC,∴EFOC =BEOB,即62=4-m4,解得EF=322(4-m).(8分)∴S=DE·EF=·322(4-m)=-3(m2-4m)=-3(m-2)2+12,∴当m=2时,▱DEFG的面积最大,且最大面积为12,此时点D的坐标为(2,0).(10分)26.解析(1)如图,作CE⊥AB于点E,∵CD∥AB,DA⊥AB,∴四边形AECD是矩形,∴AE=CD=5,CE=AD=4,∴BE=AB-AE=8-5=3,在Rt△CBE中,BC=2+C E22+42∴t=51=5,即当t=5时,P、Q两点同时停止运动.(3分)(2)如图,作PF ⊥AB 于点F,根据题意,得AQ=t,BQ=8-t,BP=t.∵△BPF ∽△BCE,∴PF =BP ,即PF =t ,∴PF=4t.(4分)∴S=12BQ ·PF=12(8-t)·45t=-25(t-4)2+325,(6分)∴当t=4时,△PQB 的面积最大,且S max =325cm 2.(7分)(3)i.若BP=BQ,则t=8-t,解得t=4;(8分)ii.若QP=QB,则12t 8-t =35,解得t=4811;(10分) iii.若PQ=PB,则12(8-t)t =35,解得t=4011.综合以上,当t 等于4,4811,4011时,△PQB 为等腰三角形.(12分)评析 本题是四边形中的动点问题,着重考查了勾股定理、三角形相似的判定与性质、二次函数的最值、与等腰三角形有关的分类讨论.本题信息量大、综合性强,属难题.。
人教A版高中必修二试题年湖南省郴州市湘南中学高一期末考试参考答案.docx
2015年湖南省郴州市湘南中学高一期末考试数学参考答案一、选择题 (本题包括12小题，每小题2分，共24分。
每小题只有一个选项最符合题意 )1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A二、填空题 (本题包括6小题，每小题2分，共12分。
)13．()(),22,3-∞ 14．81- 15．3x+4y-11=0 16．35 17． π39 18．①④ 三、解答题(本题包括7小题，共64分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )19． （1）设直线1l 的方程为0=++m y x ， 过点（3，2）∴5-=m ∴直线的方程为05=-+y x（2）⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 交点为)3,2(- ∵l l ⊥2 ∴直线方程为05=+-y x20． （1）{|28}A B x x =<< {|38}u C A x x x =<≥或（2）3a ≤21． （本题满分8分）（1）∵AB AS =,SB AF ⊥ ∴F 分别是SB 的中点∵E ．F 分别是SA ．SB 的中点 ∴EF ∥AB又∵EF ⊄平面ABC, AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC同理:FG ∥平面ABC 又∵EF FG=F, EF ．FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC（2）∵平面⊥SAB 平面SBC ，平面SAB 平面SBC =SBAF ⊆平面SAB ， AF ⊥SB ∴AF ⊥平面SBC又∵BC ⊆平面SBC ∴AF ⊥BC又∵BC AB ⊥, AB AF=A, AB ．AF ⊆平面SAB ∴BC ⊥平面SAB又∵SA ⊆平面SAB ∴BC ⊥SA22． (1)原式=4)2(4114⨯+--=－3； ……………………2分 （2）原式=()2lg 2+1-lg 2+lg 2+2（）（1）=()22lg 2+1-lg 2+2（）=3…………4分 （3）55a=log 3b=log 4，…………10分555255log 12log 3+log 3a+b log 12===log 2522∴…………6分 （4）由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1，log 2(3a ＋b )＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝2，3a ＋b ＝4，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3.…………8分23．【答案】解：.设所求圆的方程是222()()x a y b a -+-=………………1分因为点A (2,3)-在圆周上，所以222(2)(3)a b a -+--=……① ……………2分又点A 关于直线20x y +=对称的点仍然在圆上，所以，直线20x y +=过圆心，得到20a b +=……………………② …………………………………………4分解①②得21a b =⎧⎨=-⎩或者2613a b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………8分所以，所求的圆的方程为 22(2)(1)4x y -++=或者22(26)(13)676x y -++=……………………………10分24． 【答案】(Ⅰ) 40100x ≤≤时公司利润至少增加10％. (Ⅱ) 5x k =【解析】解: 设该公司应裁员x 人,x N *∈,所获得利润为y .（1）m =400时，若080x ≤≤公司所获利润y =(400)(100)205600x x x -+--要使公司利润至少增加10％那么 (400)(100)205600x x x -+--≥400×100×(1+10％)228096000x x -+≤ 又 080x ≤≤ 所以4080x ≤≤.若80100x ≤≤公司所获利润y =(400)(1002)205600x x x -+--要使公司利润至少增加10％那么(400)(1002)205600x x x -+--≥400×100×(1+10％)234048000x x -+≤它在80100x ≤≤时成立所以40100x ≤≤时公司利润至少增加10％.（2）设公司裁员x 人,所获得利润为y 千元.则(100)(20)205600,04,(1002)(20)205600,45,x k x x x k y x k x x k x k +---≤≤⎧=⎨+---<≤⎩22(20120)20005600,04,2(40120)20005600,45,x k x k x k x k x k k x k ⎧-+-+-≤≤=⎨-+-+-<≤⎩ 2222((1060))20005600(1060),04,2((1030))200056002(1030),45,x k k k x k x k k k k x k ⎧---+-+-≤≤=⎨---+-+-<≤⎩设221()((1060))20005600(1060),04,f x x k k k x k =---+-+-≤≤因为106015060904.k k ->-=>所以当4x k =时,函数1()f x 取最大值为:21max ()64805600.f x k k =+-设222()2((1030))200056002(1030),45,f x x k k k k x k =---+-+-<≤因为1030150301205.k k ->-=>所以当5x k =时,函数2()f x 取最大值为:21max ()150505600.f x k k =+-221()()86300f x f x k k -=->.所以当5x k =时公司可获得最大利润.25．【答案】（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax+--=-=----． ∴ 1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． ……3分 （2）由（1）可知f(x)＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x>1） 记u(x)＝1＋21x -， 由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f(x)＝121log 1x x +-在（1，＋∞）上为增函数 ……7分（3）设g(x)＝121log 1x x +-－1()2x ．则g(x)在[3,4]上为增函数． ∴g(x)>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴=<)3(g m －98． ……12分。
湖南省郴州市2015-2016学年高一下学期期末考试物理试题
郴州市2015-2016学年高一下学期期末考试物理试卷一、选择题（48分）1、关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是A、变速运动一定是曲线运动B、匀速圆周运动是匀速运动C、做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零D、做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心2、关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是A、地面附近物体所受的重力就是万有引力B、重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的C、在精确度要求不是很高的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力D、严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力3、小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是A、小船到达对岸的时间不变，但位移将变大B、小船要用更长的时间才能到达对岸C、因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D、因船速与水速关系未知故无法确定渡河时间及位移的变化4、如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为线速度大小分别为，则5、如图所示，在地面上发射一颗卫星，进人椭圆轨道II运行，其发射速度A、等于7.9km/sB、大于16.7km/sC、大于7.9km/s，小于11. 2km/sD、大于11.2km/s，小于16.7km/s6、下列物体在运动过程中，机械能守恒的是A、被起重机拉着向上做匀速运动的货物B、在空中向上做加速运动的氢气球C、沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块D、一个做平抛运动的铁球7、某行星的质量和半径分别约为地球的8倍和2倍，地球表面的重力加速度为g，则该行星表面的重力加速度约为A、4gB、2gC、4gD、2g8、关于点电荷和元电荷的说法中错误的是A 、只有很小的球形带电体才叫做点电荷B 、带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对它们之间 的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷C 、把1.60×10－19C 的电量叫做元电荷D 、任何带电体的电量都是元电荷的整数倍9、有两个点电荷，所带电荷量分别为q 1和q 2，相距为r ，相互作用力为F 。
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(理科)
湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·梧州模拟) 已知向量，则＝（）A .B .C . 4D . 52. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A . 002B . 031C . 044D . 0604. （2分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B .C .D . 25. （2分）(2012·新课标卷理) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1 ， a2 ，…，an ，输出A，B，则（）A . A+B为a1 ， a2 ，…，an的和B . 为a1 ， a2 ，…，an的算术平均数C . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最大的数和最小的数D . A和B分别是a1 ， a2 ，…，an中最小的数和最大的数6. （2分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A . 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B . 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C . 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D . 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定7. （2分） (2016高一上·杭州期末) 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数49，则“正面朝上”的频率为（）A . 0.49B . 0.5C . 0.51D . 499. （2分）直线与的图像在y轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则（）A .B .C . 或0D . 或010. （2分）(2017·漳州模拟) 五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·山东模拟) 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A . 内心B . 外心C . 重心D . 垂心12. （2分） (2018高一下·上虞期末) 已知正方形的边长为，，，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·南京模拟) 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为________．14. （1分） (2016高一下·郑州期末) 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．15. （2分） (2017高二下·湖州期末) 已知单位向量，的夹角为120°，则 =________，| ﹣ |（λ∈R）的最小值为________．16. （1分） (2016高一上·陆川期中) 已知下列四个命题：①函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点；②函数f（x）=log2（x+ ），g（x）=1+ 不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·无锡月考) 在△ABC中，AB＝AC，点P为线段AB上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若∠A＝120°，且，求实数的取值范围．18. （5分） (2018高一下·龙岩期末) 已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19. （10分）某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每万吨的价格(万元)与年产量 (万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为: .20. （15分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21. （15分）某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．22. （10分） (2018高一下·福州期末) 函数的部分图象如图所示.（1）求及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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2015-2016学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）高一（1）班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取5人参加某项活动，则男生应抽取的人数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．（4分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．4．（4分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）已知=（cosx，sinx），=（1，2），若∥，则tanx的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣6．（4分）根据如表样本数据：得到的回归方程=bx+a，则（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b＜07．（4分）设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机数，则计算机执行如图程序后，输出的y值落在区间[﹣1，1]内的概率（）A．B．C．D．8．（4分）向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ、μ∈R），则=（）A．4 B．3 C．2 D．﹣49．（4分）要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位10．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，），f（x）=sinx，则f（）=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题：本大题共5小题，共20分.11．（5分）同时抛两枚硬币，事件“至少有一个正面向上”的概率是．12．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=．13．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）=．π15．（5分）设向量与夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模|×|=||•||sinθ．若=（1，），=（﹣1，），则|×|=．三、解答题（本大题共5小题，共40分。
解答写出文字说明、证明或验算步骤）16．（6分）已知||=，||=1．（1）若，的夹角θ为45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角θ．17．（8分）从高一年级1500名学生中的某次数学考试成绩（单位：分）中抽取部分学生的成绩，得到频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）若以成绩不低于80分为“优秀”，估计全年级成绩为“优秀”的学生人数；（Ⅲ）估计这次考试全年级的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．18．（8分）已知函数f（x）=2cos（﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣π，π]求f（x）的最大值和最小值．19．（8分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为x，求x大于等于的概率．20．（10分）已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx），（ω＞0），函数f（x）=•+的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求ω值；（2）若时，，求cos4x的值；（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．2015-2016学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）高一（1）班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取5人参加某项活动，则男生应抽取的人数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：性别比为3：2，从而用分层抽样的方法从中抽取5人参加某项活动，则男生应抽取的人数是3．故选：C．2．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选：B．3．（4分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，以BA，BC为邻边作平行四边形BAMC，则，∵，∴，可得点P是对角线的交点．∴．4．（4分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．故选：C．5．（4分）已知=（cosx，sinx），=（1，2），若∥，则tanx的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵=（cosx，sinx），=（1，2），且∥，∴1•sinx﹣2cosx=0，即tanx=2．故选：A．6．（4分）根据如表样本数据：得到的回归方程=bx+a，则（）A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b＜0【解答】解：样本平均数=3，=0，∴b==﹣1＜0，∴a=0+3＞0，故选：B．7．（4分）设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机数，则计算机执行如图程序后，输出的y值落在区间[﹣1，1]内的概率（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，当﹣2≤x＜0时，y=sinx∈[﹣1，1]；0≤x≤1时，y=2x﹣1∈[﹣1，1]；1＜x≤2时，y=2x﹣1＞1；所以x∈[﹣2，2]时，计算机执行如图程序后，输出的y值落在区间[﹣1，1]内的概率为：P==．故选：A．8．（4分）向量、、在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ、μ∈R），则=（）A．4 B．3 C．2 D．﹣4【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取=（0，1）﹣（1，0）=（﹣1，1），=（6，3）﹣（0，1）=（6，2），=（5，0）﹣（6，3）=（﹣1，﹣3），∵=λ+μ（λ、μ∈R），∴（6，2）=λ（﹣1，1）+μ（﹣1，﹣3），∴，解得λ=﹣4，μ=﹣2．则=2．故选：C．9．（4分）要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位【解答】解：∵函数=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得y=3sin[2（x+]的图象，故选：A．10．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，），f（x）=sinx，则f（）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，），f（x）=sinx，∴f（）=f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，共20分.11．（5分）同时抛两枚硬币，事件“至少有一个正面向上”的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中至少有一次正面的情况有3种，=，则P至少有一次正面故答案为：．12．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=．【解答】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．13．（5分）下列各数85（9）、210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是111111．（2）【解答】解：85=5+8•91=77，（9）210（6）=0+1•6+2•62=78，1000（4）=1•43=64，111111（2）=1+1•2+1•22+1•23+1•24+1•25=63，最小的数是111111．（2）．故答案为111111（2）14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）=．π【解答】解：由图可得，A=，=，则T=π，由得，ω=2，∵f（x）的图象过点（，0），∴=0，则，∴，由图可知图象向左平移，令k=1得，φ=，则f（x）=，∴f（）===，故答案为：．15．（5分）设向量与夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模|×|=||•||sinθ．若=（1，），=（﹣1，），则|×|=2．【解答】解：||==2，||==2，cosθ===，∵sinθ＞0∴sinθ==，|×|=||•||sinθ=2×2×=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共40分。
解答写出文字说明、证明或验算步骤）16．（6分）已知||=，||=1．（1）若，的夹角θ为45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角θ．【解答】解：（1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．17．（8分）从高一年级1500名学生中的某次数学考试成绩（单位：分）中抽取部分学生的成绩，得到频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）若以成绩不低于80分为“优秀”，估计全年级成绩为“优秀”的学生人数；（Ⅲ）估计这次考试全年级的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）不低于80分的频率是（6×0.005+2×0.005）×10=0.4，∴估计全年级成绩为“优秀”的学生人数为1500×0.4=600；（Ⅲ）估计这次考试全年级的平均分=55×0.1+65×0.15+75×0.30+85×0.35+95×0.1=77．18．（8分）已知函数f（x）=2cos（﹣）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣π，π]求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=2cos（），令2k﹣π≤≤2kπ k∈z，可得x∈，故函数的增区间为：．（2）由x∈[﹣π，π]，可得∈[﹣，]，故当=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣；当=0时，函数f（x）取得最大值为2．19．（8分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为x，求x大于等于的概率．【解答】解：（1）因为在上的投影为=|，∴P在线段FE（除点F）和线段ED（除点D）上运动时，在上的投影大于，∴在上的投影大于的概率P=．…（6分）（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于．六个点中随机选取两个点，总共有15种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）∴P（x≥）=…（12分）20．（10分）已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx），（ω＞0），函数f（x）=•+的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求ω值；（2）若时，，求cos4x的值；（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．【解答】解：由题意，===，（1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴ω=2．（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴===．（3）∵，且余弦函数在（0，π）上是减函数，∴，令=，g（x）=m，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知m=1或m=﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。