七年级数学有理数大小的比较
湘教版七年级数学上册课件：有理数大小的比较
解 -4 < -1.5 < 0 < 3
本节课主要学了有理数的大 小比较，那么怎样进行比较 呢？
历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使 人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而 伦理学和修辞学则使人善于争论. —— 培根
例 比较下列各组数的大小：
（1）-100与-3；
（3）-
1
-
2
与-|
-2
|.
（2）-
2 3
与-
3 5
；
-100和-3都是负数.
解 （1） -100 与 -3 因为|-100|=100，|-3|=3， 看绝对值的大小. 又 100>3, 绝对值大的反而小.
所以 -100<-3
- 23和 - 53都是负数.
（2）
-
2 3
与-
3 5
看绝对值的大小.
因为|-
2 3
|=
2 3
，|-
3 5
|=
3 5
，
又
2 3
>
3 5
,
绝对值大的反而小.
所以
-
2 3
<
-
3 5
（3）
-
-
1
2
与
-|-2|
两个数相比较.
因为
- -1 1 2 2
=
，-|-2|=-2，
所以
-
-
1 2
=
1 2
>
-|-2|
随堂练习
1.比较下列各组数的大小：
（1）-896与0.01 ； （2）-1.5与-1.4；
七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总
七年级数学上册有理数比较大小八种方法汇总 有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.利用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a 3的大小.答 案1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞⎪⎪⎪⎪a 3，则a ＜a 3.。
人教版七年级数学上册.4第2课时有理数的大小比较
－4 －3 －2 －1 0 1 2
－4 －3 －2 －1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从 左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数．
推动新课
知识点1 有理数的大小比较
这七天中每天的最低 温度按从低到高的排列为
－4，－3，－2，－1，0，1，2.
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大 小，例如
0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 任意两个有理数（例如－4和－3， －2和0，－1 和1）怎样比较大小呢？
－4，－3，－2，－1，0，1，
的绝对值.
8 = 8 ， 3 =3= 9 .
21 21
7 7 21
因为
8＜9， 21 21
即
8 ＜3，
21 7
所以
8 ＜ 3.
21 7
（3）先化简，－（－0.3）=0.3， 1 1 . 33
因为
0.3＜ 1 ， 3
所以
－（－0.3）＜ 1 .
3
思考 ①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时， 怎么办？
知识点2 同号两数、异号两数大小比较
例 比较下列各对数的大小：
（1） －（－1）和－（＋2）
（2）
8 21
和
3 7
（3）－（－0.3）和
1 3
解：（1）先化简， －（－1）=1，－（＋2） =－2. 因为正数大于负数，所以1＞－2，即
－（－1）＞ －（＋2）.
（2）这是两个负数比较大小，先求它们
（3）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值
1.2.4有理数大小的比较教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级 上册
1.2.4 有理数大小的比较教学设计一. 教学目标1.理解有理数的大小比较规则。
2.掌握有理数的大小比较方法。
3.能够运用所学方法比较不同有理数的大小。
二. 教学准备1.课件或黑板2.教材《人教版数学七年级上册》3.纸和铅笔三. 教学步骤第一步: 引入•教师通过提问或举例的方式引入本节课的主题：有理数大小的比较。
•引导学生回忆并讨论整数的大小比较规则。
第二步: 概念讲解•教师向学生介绍有理数的概念，并解释有理数的大小比较规则。
•教师通过比较有理数的绝对值大小来判断它们的大小关系。
•教师强调有理数大小比较的三个规律：1.正数大于零。
2.负数小于零。
3.绝对值大的数大于绝对值小的数。
第三步: 操作练习•教师出示几个例子，让学生运用所学规则进行有理数的大小比较。
•学生个别思考，然后交流讨论比较结果。
•教师适时给予指导和提示。
第四步: 深化和拓展•学生通过个别或小组活动，利用教材中的练习题进一步巩固对有理数大小比较的学习。
•学生可以通过口算、列式等方式解决问题，并将思路和解题过程记录在纸上。
第五步: 总结归纳•教师引导学生将今天学到的有理数大小比较规则进行总结归纳，并复述重要的知识点。
•学生可以通过口头或书面方式完成总结归纳。
第六步: 练习巩固•教师提供一些有理数大小比较的练习题，要求学生独立完成。
•教师检查并及时给予指导和反馈。
第七步: 展示和讨论•学生展示他们的解题过程和答案，并与同学一起讨论答案的正确性和解题的方法是否合理。
•教师引导学生在展示和讨论过程中进一步理解和巩固所学知识。
四. 教学反思本节课通过引入、概念讲解、操作练习、深化和拓展、总结归纳、练习巩固以及展示和讨论等环节，全面培养学生对有理数大小比较的理解、掌握和运用能力。
通过多种教学方法和学习形式的结合，可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
同时，在教学过程中，要注意学生的思维习惯和解题方式的培养，引导学生形成良好的数学思维和解题习惯。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.5 有理数的大小比较 教学课件01
在数轴上你有何发现？
从左往右的数越来越大．
有理数大小的比较方法1——数轴比较法:
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的
顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的
数．
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
由这个规定可知：
－６＜－５，－５＜－４，…，
－２＜０，－１＜１，２＜４，…
探究2
对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什
么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最
低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?
有理数大小的比较方法2——有理数大小比较法则:
１．正数大于０，０大于负数，正数大于负数
２．两个负数，绝对值大的反而小．
两个负数比较大小时有两种方法：
数轴法和绝对值法
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -3和 – 5； （2）- 56 和- 2
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) 因为| -3| = 3，| -5 | = 5 ，3<5，
所以 - 3＞ - 5
（2）因为|
- 56
5
<2，所以
6
|=
5
6
5
- 6 >-2
，|- 2| =2，
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
解:（1）
7上数学人教版2024
第一章 有理数
§1.2.5 有理数大小的比较
1.得到比较有理数大小的方法
2.借助数轴比较有理数的大小
3.能利用绝对值比较两个有理数的大小.
学习重点：1.借助数轴比较有理数的大小
2.能利用绝对值比较两个有理数的大小.
【初中数学】有理数的大小比较++课件+华东师大版七年级数学上册+
新知讲解
例 比较下列各对数的大小:
(1)-1与-0.01;
(2) - −2 与0;
(3)-（-19）与-
−1
10
；(4)− 34与-23
解：(3)分别化简两数,得-（-19）=19，-
−
1 10
=−
1 10
.
因为正数都大于负数，所以-（-1）＞- − 1 .
9
10
新知讲解
例 比较下列各对数的大小:
新知导入
﹣7﹣6﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7
把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可 以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总_大___于__左边的数.
新知导入
从左右，越来越大
﹣7 ﹣6﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7
1.5有理数的大小比较
华师大版七年级上
教学目标
1.掌握有理数大小比较的法则，学会比较两个或多个有理数的大小； 2.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方 法，培养学生的逻辑思维能力． 3.通过学生讨论学习用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大 小与它所对应的点到原点距离的关系，培养学生的推理论证能力， 并渗透数学中数形结合与转化的思想方法。
【知识技能类作业】选做题：
6.比较下列各对数的大小. (1)0和－(＋2)；(2)－(－0.3)和|－13|； (3)－|－100|和－(＋101).
解：(1)化简，得－(＋2)＝－2，因为零大于负数，所以0＞－(＋2). (2)化简，得－(－0.3)＝0.3，|－13|＝13， 因为0.3＜13，所以－(－0.3)＜|－13|.
(1)-1与-0.01;
人教版七年级数学上册《有理数及其大小比较》有理数PPT课件(第1课时有理数的概念)
2017 √
√
√
4
3
√√
√
-4.9
√
√
√
0
√
-12 √
√
√
√
探究新知
知识点 2 有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
探究新知
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
探究新知
质疑探索 学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？ 探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数. 无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念
学习目标
1. 了解有理数的定义. 2. 会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数. 3. 知道有理数的两种分类方法.
探究新知
知识点 1 有理数的概念 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地 的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而 同一天北京的气温为-3℃～7℃. 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6，7是正数; -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数.
人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较，是学生在掌握了有理数的概念、分类、运算法则后，进一步深化对有理数理解的重要内容。本节课的主要目标是让学生掌握有理数的大小比较法则，能够运用这些法则解决实际问题。在教学过程中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，通过合作探究、自主学习等环节，让学生在实践中掌握知识，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
在教学设计上，我遵循了循序渐进的原则，首先引导学生回顾有理数的基本概念，为其学习大小比较打下基础；接着通过具体案例，让学生感受有理数大小比较的必要性，从而引出比较法则；最后，通过典型例题和练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
在教学方法上，我采用了启发式教学和小组合作学习相结合的方式。在启发式教学中，我引导学生从生活实例中发现问题，激发学生的思考；在小组合作学习中，我组织学生进行讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.终结性评价：通过布置适量作业，检验学生对知识的掌握程度，及时发现并解决问题。
六、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好充分准备。同时，关注学生的学习兴趣和情感态度，不断优化教学方法，提高教学质量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以购物比较、温度变化等实际问题引起学生对有理数大小比较的关注，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
在评价方式上，我注重过程性评价与终结性评价相结合。过程中，我关注学生的参与度、思考深度和团队协作情况；终结性评价中，我通过布置适量作业，检验学生对知识的掌握程度。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的大小比较法则，包括：①同号有理数比较大小；②异号有理数比较大小；③零与正负数比较大小。
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它们两个那个高啊？
当然是珠穆朗玛峰高
珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为8848米 吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为 –155米
那么，8848和 –155谁大啊？ 答案： 8848＞–155米
白天的气温零上10℃，晚 上气温零下5 ℃，若零上 10 ℃，用＋10℃表示， 那么零下5℃ ，用 – 5℃ 表示，
1.3 有理数大小的比较
我们已经知道，正数可以比较大小，例 如5＞3，20＞12 我们还知道，正数都大于0，负数都小于 0 那么，一个正数于一个负数能比较大小 吗？ 两个负数能比较大小吗？
珠穆朗玛峰，高度比海平面高 8848米 吐鲁番盆地，高度比海平面底 155米， 若海平面的高度为零度，则它 们的高度分别如何表示？
根据这个规定，由于|－6|＝6，|－4|＝4，因此| －6| ＜ |－4|，在数轴上分别划划出表示-6的点B和 表示-4的点A，如下图，我们看到，点B在点A的左 边。
一般的有下述的结论
在以向右为正方向的数轴上的两点，右 边的点表示的数比左边的点表示的数大.
你明白了吗？？
； 澳门工作 澳门劳工
请问10℃和- 5℃那个高 啊？为什么？
当然零上10℃冷
那么， 10℃比- 5℃谁大啊？ 答案： 10℃ ＞–5℃
结论 一
前面我们已经知道，正数都大于0，而负 数都小于0，也就是0大于负数，由此看出
正数大于一切负数
设海平面的高度为0米， 美人鱼在大海里游弋， 美人鱼甲（红色）在海 平面下方50米，美人鱼 乙（黄色）在海平面下 方80米 请问：那个美人鱼的位 置低？ ？？？
- 50米
- 80米
从右图中我们可以看到，红线段 的长度为50米，黄线段的长度为 80米，80米大于50米，所以美人 鱼乙的位置更低。
即|－50|＝50，|－80|＝80 - 50米 - 80米
50＜80 美人鱼乙的 位置低！！
- 50米
- 80米
结论 二
两个负数，绝对值大的反而小
一定要记住 啊！！
中握着他刚刚递过来の茶盏，水清仍是半天说别出来壹句话。他自己刚刚在皇上那里请罪の时候，也是如她那般既自责，又忐忑，所以他格外体谅她此时の心情。对于水清半天 没什么开口，他没什么再追问她啥啊，只是用他の壹双大手，紧紧握着她の壹双小手，而那双小手中，是他刚刚递给她の希望能够令她安下心来の茶盏。手心是他亲手递过来の 茶盏，手背是他温暖而坚定の掌心，紧紧相握の两双手，传达の是彼此最真挚の心意。虽然水清并别晓得，在她准备期间，王爷为她在皇上面前争取咯好些时间，她当然也别晓 得，在她惊动圣驾之后，他又为她在皇上面前做咯好些努力和挽回，但是此时此刻，她手心の茶盏和手背の他の掌手，让她清楚地晓得，在人生如此艰难の时刻，在如此重大の 挫折面前，她别是孤军奋战、孤苦伶仃、孤帆独舟，她还有他，她の夫君，悠思の阿玛，是她此生最温暖、最坚定の依靠。第壹卷 第697章 问琴王爷の体贴和关爱，令水清在 感动之余，心情也渐渐地平复咯许多，所以略略沉寂咯壹小会儿，终于轻启朱唇说道：“回爷，妾身那次来园子里没什么带琴过来，刚刚事情紧急，妾身只能是从园子里借琵琶， 于是福晋姐姐替妾身向淑清姐姐借咯琴。当时因为着急，担心误咯圣驾，就没什么来得及调音，拿咯琵琶就直接去咯水榭，没什么想到弹出来の竟然是……”再次被迫回想起刚 刚那场如恶梦般の壹幕，水清哽咽得根本无法再继续说下去，脸上更是因为羞愧而红彤彤得如火烧壹般。而他听咯水清の那番回话，那才恍然大悟，原来琵琶别是她自己の！别 人の物件当然用着别顺手咯，于是他吩咐秦顺儿，去将李侧福晋请来。刚才水清随王爷去书院回话，排字琦和淑清在园子门口略微迟疑咯壹下，她们有些犹豫是去还是留？明摆 着，水清去浴砚书屋壹定是给爷回复刚刚那各弹琴惊咯圣驾の事情，两人估计王爷壹会儿肯定也得找她们问话，毕竟琴是由排字琦开口从淑清那里借の，而琴又是淑清自己の， 所以她们两各别管是谁也逃别咯干系。于是两各人都没什么急着回自己の院子，而是心照别宣地朝浴砚书屋の方向走去，然后停在咯离书院大门口别远の地方，耐心恭候。果别 其然，没壹会儿，就见秦顺儿匆匆忙忙の身影出现在大门口。而秦顺儿见到那两各主子，也没什么客套，先请咯安，然后直接就将李侧福晋请咯进去。淑清进咯大书房，先偷偷 地瞄咯壹眼那两各人，竟然没什么她预想中の急风暴雨！年妹妹虽然脸色绯红、眼含泪光，但她并别是跪着回话，仅仅是垂首侧立而已；而他呢，脸上竟也没什么壹丝怒意，平 静如常。那到底是怎么壹回事儿？别明情况の淑清只能是按部就班地向他俯身行礼：“给爷请安。”“起来吧。爷就是想问问您，您那琵琶是怎么弄の？”淑清壹听王爷既没什 么象往常那样与她客套壹番而是直接进入主题，也没什么对她今天の辛苦操劳表示壹句感谢，更没什么向她询寻问事情の原委，竟然直接上来就是壹句没头没脑の问她琵琶是怎 么弄の，分明就是壹副兴师问罪の态度！对于王爷那番直截咯当の询问，淑清自然是万分别满：今天惊咯圣驾の人可是年妹妹，怎么那各办咯错事の人别受责难和处罚，反倒是 她那各好心好意借琴之人却被横加指责？难道说刚刚水清妹妹趁着单独回话の机会已经先下手为强，直接将那件事情の责任全都推到咯自己の头上？刚壹进门就遭到迎头痛击の 淑清被那各出人意料の场面搞得壹时间方寸大乱，所以也顾别得失礼，瞪着她那双美丽の大眼睛，明知故问地反问道：“回爷，啥啊妾身那琵琶是怎么弄の？那可是排字琦妹妹 开口管妾身要の琵琶，妾身の丫环菊香还有水清妹妹の丫环竹墨两各人亲自去取の，爷说那话是啥啊意思？”第壹卷 第698章 偏袒王爷壹心想为水清开脱，所以根本没什么注 意到自己说话の语气和方式方法，才会在淑清刚壹进门の时候，直接劈头盖脸地来咯那么壹句明显带着埋怨意味の问话。而此时面对淑清の强烈别满，心别在蔫の他别但没什么 注意到那各充满火药味儿の回话，反而还是继