【历年经典】2007年理科综合试卷及答案-天津卷

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2007年高考.天津卷.理科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =··一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，32i 1i=-（）Ａ．1i + Ｂ． 1i -+ Ｃ．1i - Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．2211224x y -= Ｂ．2214896x y -= Ｃ．22213x y -= Ｄ．22136x y -= 5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（）Ａ．142(2)xx y x +=->Ｂ．142(1)x x y x +=->Ｃ．242(2)x x y x +=-> Ｄ．242(1)x x y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6 Ｄ．89．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，中央电视台mλ的取值范围是（）Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n na n S →∞-= ． 14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是．15．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则ADBC =· ． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．ABDC三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC的中点．（Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．20．（本小题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka aa a ++≤对任意n *∈N 均成立．22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．A BC D P E2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．2 12．14π 13．3 14．30x y +=15．83-16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件AB ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P AB P A P B ==⨯=··．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑x球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=．（Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P15 715 310130ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥． AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴．又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥．因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD ∠=°．设AC a =，可得332PA a AD a PD a AE a ====，，，．在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则7a PA AD AM a PD ===··．在AEM Rt △中，sin 4AE AME AM ==．所以二面角A PD C --的大小是arcsin 4．解法二：由题设PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，则平面PAD ⊥平面ACD ，交线为AD ．过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ，故CF ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结CM ，A BC DP EM故CM PD ⊥．因此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，可得30CAD ∠=°，设AC a =，可得132PA a AD PD a CF a FD =====，，，，． FMD PAD ∵△∽△，FM FDPA PD =∴．于是，14a a FD PA FM a PD ===··．在CMF Rt △中，1tanaCF CMF FM === 所以二面角A PD C --的大小是．20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +--'==++·，6(2)25f '=-．所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--，即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：x1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞1a1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， a ()a +，∞()f x '- 0+-()f x+ 极小值极大值所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数．函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =．（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下A B C DP E F M表：x()a -，∞a1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 1a - 1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞()f x '+0 -0 +()f x极大值极小值所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数．函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k kk a k λ=-+，那么111(2)2k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k kk λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n n n a n λ=-+对任何n *∈N都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>，可得111221n nn n n na a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．（Ⅱ）解：设234123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+- ② 当1λ≠时，①式减去②式，得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---， 21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---．这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--．当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21aa 最大，下面证明：21214,22n n a a n a a λ++<=≥． ③ 由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)2n nn a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+·1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k a a aa a a ++=≤对任意n *∈N 均成立． 22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有22221c y a b +=，即222221a b y a b-+=．解得2b y a =，从而得到2b Ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．直线1AF 的方程为2()2b y x c ac=+，整理得2220b x acy b c -+=．由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113OF，即23c =将222c a b =-代入上式并化简得222a b =，即a =．证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，．过点O 作1OB AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故211BO F A OF F A=．由椭圆定义得122AF AF a +=，又113BO OF =，所以2212132F AF A F A a F A==-，解得22aF A =，而22b F A a =，得22b a a =，即a =．（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为00xy -0000()x y x x y y =--+，或y kx m =+，其中00x k y =-，200x m y y =+．点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组22222y kx m x y b =+⎧⎨+=⎩，．将①式代入②式，得2222()2x kx m b ++=，整理得2222(12)4220k x kmx m b +++-=，于是122412kmx x k +=-+，21222212m b x x k -=+．由①式得2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x k =++=+++ 2222222222242121212m b km m b k k km m k k k---=++=+++··．由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得22222322012m b b k k --=+， 22232(1)m b k =+．将200000x x k m y y y =-=+，代入上式，整理得2220023x y b +=．当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组022222x x x y b =⎧⎨+=⎩，．所以120x x x ==，12y =，．由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即2220202b x x --=，解得22023x b =．这时，点D 的坐标仍满足2220023x y b +=．综上，点D 的轨迹方程为 22223x y b +=．解法二：设点D 的坐标为00()x y ，，直线OD 的方程为000y x x y -=，由12OD Q Q ⊥，垂足为D ，可知直线12Q Q 的方程为220000x x y y x y +=+．记2200m x y =+（显然0m ≠），点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组0022222x x y y m x y b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ①． ②由①式得00y y m x x =-． ③由②式得22222200022y x y y y b +=． ④ 将③式代入④式得222220002()2y x m x x y b +-=．整理得2222220000(2)4220x y x mx x m b y +-+-=，于是222122200222m b y x x x y -=+． ⑤ 由①式得00x x m y y =-． ⑥由②式得22222200022x x x y x b +=． ⑦ 将⑥式代入⑦式得22222000()22m y y x y x b -+=，整理得2222220000(2)220x y y my y m b x +-+-=，于是22212220022m b x y y x y -=+． ⑧ 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将⑤式和⑧式代入得2222220022220000222022m b y m b x x y x y --+=++， 22220032()0m b x y -+=．将2200m x y =+代入上式，得2220023x y b +=．所以，点D 的轨迹方程为22223x y b +=．。

2007年高考理科综合试题及参考答案(天津卷)

医院客服部主任岗位职责1. 在医院总经理的领导下，负责客服部的日常管理工作，协调好各部门之间的关系，为工作提供便利条件。

制定医院各科室的工作服务流程、服务标准及考核细则，能有效的开展工作。

了解临床医生的专业特长，接诊技巧和院内近期活动等，随时做好患者的宣教和适度的推销工作。

及时传达并贯彻执行院内文件，做到有布置、有检查、有结果。

负责全院员工服务理念、服务礼仪的培训，调动员工的积极性，发挥其团队精神，为患提供细微、优质的服务。

检查员工的仪表仪容、服务态度、卫生环境等情况，并提出合理化的建议。

帮助患者解决就诊中遇到的问题，及时处理各类医患矛盾和突发事件。

定期回访并妥善理回访中所反馈的各类问题。

树立以患者为中心的服务理念，随时关注患者动态，努力满足患者需求，提高客户满意。

定期组织部门员工进行业务培训和考核，不断提高工作效率。

. 深入各临床科室，了解科室所需，及时调整客服部门与临床需求的匹配性。

和谐医患关，稳定和开发潜在的客户.导医岗位职责及管理制度1. 导医人员必须熟悉医院的整体布局、方位、各科专家、各种诊疗范围，医院开展的各项检查项目，做到正确导诊。

2. 热情接待每位患者，主动向就诊患者介绍医院和相关科室的情况，专家特色等。

3. 经常巡回责任区，引导、帮助、陪同就医患者挂号、候诊、检查、交费、治疗等，减少患者流失与处方流失。

4. 负责导诊区就诊患者的登记工作，做到书写清楚，记录完整，统计准确无漏登。

5. 见高龄、残疾、体弱患者应主动搀扶，全程帮助患者就医。

6. 维护责任区、候诊室、诊室的秩序与环境卫生（诊室要求一对一的就诊）。

7. 认真做好解释工作，对待患者咨询有问必答，白问不烦。

为患者提供必要的健康科普知识。

8. 注意观察患者心态，注意协调医患关系，遇到特殊情况及时向领导汇报。

（如：激烈的医患纠纷等）9. 认真做好责任区域的分诊工作，杜绝分诊错误和误导。

10. 切实做到微笑服务，礼貌待人，迎送患者彬彬有礼，让患者高兴而来满意离院。

2007年高考数学天津理科(详细解答)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科）全解全析一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 是虚数单位32,1i i=- ( )A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --2. 设变量,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数4z x y =+的最大值为 ( )A.4B.11C.12D.143. 2""3πθ=是"tan 2cos "2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为 ( )A.2211224y x -= B.2214896y x -= C.222133y x -= D.22136y x -= 5.函数)2log 2(0)y x =>的反函数是( )A.142(2)x x y x +=->B.142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=->D.242(1)x x y x +=->6. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若,a b 与α所成的角相等，则b a ∥ B.若a ∥,b α∥β,α∥β，则b a ∥C.若,,a b a αβ⊂⊂∥b,则βα∥D.若,,,a b αβαβ⊥⊥⊥则a b ⊥7. 在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( )A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数8. 设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( )BACDA.2B.4C.6D.89. 设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22bcaa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11. 若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为5,2则a =__________.(用数字作答) 12. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3则此球的表面积为__________.13. 设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为,n S 则22limn n na n S →∞-=__________. 14. 已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于,A B 两点，则直线AB 的方程是__________.15. 如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC =__________.16. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).三.解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R . (I)求函数()f x 的最小正周期；(II)求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 18. (本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率；(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,,60,ABCD AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=︒,PA AB BC ==E 是PC 的中点.(I)证明：CD AE ⊥； (II)证明：PD ⊥平面ABE ；(III)求二面角A PD C --的大小.20. (本小题满分12分) 已知函数2221()(1ax a f x x x -+=∈+R )，其中a ∈R .(I)当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；(II)当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.21. (本小题满分14分) 在数列{}n a 中,1112,(2)2(n n n n a a a n λλλ++==++-∈N *),其中0λ>. (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求数列{}n a 的前n 项和n S ；(III)证明存在k ∈N *,使得11n k n ka a a a ++≤对任意n ∈N *均成立. 22. (本小题满分14分)设椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F A 是椭圆上的一点,212AF F F ⊥,原点O 到直线1AF 的距离为11||3OF .(I)证明：a =；(II)设12,Q Q 为椭圆上的两个动点,12OQ OQ ⊥,过原点O 作直线12Q Q 的垂线,OD 垂足为,D 求点D 的轨迹方程.APEBCD2007年高考数学（天津卷）理科参考答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADCDBBAA1．【答案】C【分析】332(1)2(1)211(1)(1)2i i i i i i i i i +-+===-+--+，故选C 2．【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为(0,1)、(2,3)、(1,0)，将(2,3)代入得到最大值为14.故选B 3．【答案】A【分析】22tan tan 3,2cos 2sin()2sin 3323πθπθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可知充分，当0θ=︒时tan 0,2cos 02πθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可知不必要.故选A4．【答案】D【分析】由3,c a=21a c =可得3,6, 3.a b c ===故选D5．【答案】C【分析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C 6．【答案】D【分析】对于A 当,a b 与α均成0︒时就不一定；对于B 只需找个γαβ∥∥，且,a b γγ⊂⊂即可满足题设但,a b 不一定平行；对于C 可参考直三棱柱模型排除，故选D 7．【答案】B【分析】由()(2)f x f x =-可知()f x 图象关于x 1=对称，又因为()f x 为偶函数图象关于0x =对称，可得到()f x 为周期函数且最小正周期为2，结合()f x 在区间[1,2]上是减函数，可得如右()f x 草图.故选B8．【答案】B【分析】k a 是1a 与2k a 的等比中项可得12k k a a a =⨯(*)，由{}n a 为等差数列可得121(1),(21)k k a a k d a a k d =+-=+-及19a d =代入(*)式可得4k =.故选B9．【答案】A【分析】由122log a a =可知0a >21a ⇒>121log 102a a ⇒>⇒<<，由121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0b >⇒120log 1b <<112b ⇒<<，由21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0c >20log 112c c ⇒<<⇒<<，从而a b c <<.故选A 10．【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km mk m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A【分析】()621123166()rr rr r r r T Cx ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦，当3r =时得到3x 项的系数336522C a a -=⇒= 12．【答案】14π【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R ==2414S R ππ==13．【答案】3【分析】根据题意知11(1)222n a a n n a =+-⨯=+-21,(1)n S n n a =+-代入极限式得22112134(2)(2)lim 3(1)n n a n a n n a →∞+-+-=+- 14．【答案】30x y +=【分析】两圆方程作差得30x y += 15．【答案】83-【分析】由余弦定理得222222cos 22AB AC BC AB AD BD B AB AC AB BD+-+-==⨯⨯⨯⨯可得BC =,3AD =，又,AD BC 夹角大小为ADB ∠，2223298cos 29413791BD AD AB ADB BD AD +-∠==-⨯=-⨯⨯⨯，所以AD BC =8cos 3AD BC ADB ⨯⨯∠=-.16．【标准答案】390【分析】用2色涂格子有26230C ⨯=种方法，用3色涂格子有()3263382360C C ⨯-⨯=种方法，故总共有390种方法. 三．解答题：17．【分析】()2cos (sin cos )1f x x x x =-+sin 2cos2x x =-2sin 24x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 因此，函数()f x 的最小正周期为π. (II)解法一：因为()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，又3330,2,2sin 2cos 1,884244f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故函数()f x 在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2,最小值为1-. 解法二：作函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间9,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象如下：由图象得函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2,最小值为314f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωφ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力.18．【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A ，B 相互独立，且2234224612(),()25C C P A P B C C ====.故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=. (II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C ，D 互斥，且211123324422224646.41().,().155C C C C C P C PD C C C C ====. 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=. (III)解：ξ可能的取值为0,1,2,3.由(I)，(II)得17(0),(1),515P P ξξ====又13224611(3).,30C P C C ξ===从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==. ξ的分布列为ξ的数学期望012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 19．【分析】(I)证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面,ABCD CD ⊂平面,ABCD 故PA CD ⊥. ,,AC CD PA AC A CD ⊥=∴⊥平面PAC .而AE ⊂平面,PAC AE PC ∴⊥.(II)证明：由,60,PA AB BC ABC ==∠=︒可得AC PA =.E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥.由(I)知，,AE CD ⊥且,PCCD C =所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面,PCD AE PD ∴⊥.PA ⊥底面,ABCD PD 在底面ABCD 内射影是,,AD AB AD AB PD ⊥∴⊥.又,ABAE A =综上得PD⊥平面ABE .(III)解法一：过点A 作,AM PD⊥垂足为,M 连结EM .由(II)知，AE ⊥平面,PCD AM 在平面PCD 内的射影是,EM 则EM PD ⊥.因此AM E ∠是二面角A PD C --的平面角. 由已知，得30CAD ∠=︒.设,AC a =可得,,,.PA a AD PD AE ==在Rt ADP ∆中，,..AM PD AM PD PA AD ⊥∴=.则M APEBCD..aPA ADAMPD==在Rt AEM∆中，sinAEAMEAM==所以二面角A PD C--的大小是acr解法二：由题设PA⊥底面,ABCD PA⊂平面,PAD则平面PAD⊥平面,ACD交线为.AD 过点C作,CF AD⊥垂足为,F故CF⊥平面.PAD过点F作,FM PD⊥垂足为,M连结,CM故.CM PD⊥因此CMF∠是二面角A PD C--的平面角.由已知，可得30CAD∠=︒.设,AC a=可得1,,,,.2PA a AD PD CF a FD===FM D∆∽,.FM FDPADPA PD∆∴=于是，...aFD PAFMPD=在Rt CMF∆中，1tan14aCFCMFFM===所以二面角A PD C--的大小是【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.20．【分析】(I)解：当1a=时，224(),(2).51xf x fx==+又2222222(1)2.2226'(),'(2).25(1)(1)x x x xf x fx x+--===-++所以，曲线()y f x=在点(2,(2))f处的切线方程为46(2),525y x-=--即625320.x y+-=(II)解：22222(1)2(21)'()(1)a x x ax af xx+--+=+222()(1).(1)x a axx--+=+由于0,a≠以下分两种情况讨论.APEBCDMF(1)当0a >时，令'()0,f x =得到121,.x x a a=-=当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(),,a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.函数()f x 在11x a =-处取得极小值1,f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 函数()f x 在2x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.(2)当0a <时，令'()0,f x =得到121,x a x a ==-.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(),a -∞1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为增函数.函数()f x 在1x a =处取得极大值(),f a 且()1f a =.函数()f x 在21x a =-处取得极小值1,f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 【考点】本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法. 21．【分析】(I)解法一：22222(2)22a λλλλ=++-⨯=+， 2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-⨯=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-⨯=+.由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n λ=-+. 以下用数学归纳法证明. (1)当1n =时1,2,a =等式成立.(2)假设当n k =时等式成立，即(1)2,k k k a k λ=-+那么，11(2)2k k k k a a λλλ++=++-11(1)222k k k k k k λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2.k k k λ++=+-+ 这就是说，当1n k =+时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式(1)2n n n a n λ=-+对任何n ∈N *都成立.解法二：由11(2)2(n n n n a a n λλλ++=++-∈N *),0,λ>可得111221,n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等数列，其公差为1，首项为0.故21,n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 所以数列{}n a 的通项公式为(1)2.n n n a n λ=-+(II)解：设234123...(2)(1),n n n T n n λλλλλ-=++++-+-① 345123...(2)(1).n n n T n n λλλλλλ+=++++-+-②当1λ≠时，①式减去②式，得231(1)...(1)n n n T n λλλλλ+-=+++--211(1),1n n n λλλλ++-=---12122122(1)(1).1(1)(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++---+-=-=---这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)2 2.(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--当1λ= 时，(1).2n n n T -=这时数列{}n a 的前n 项和1(1)2 2.2n n n n S +-=+- (III)证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21a a 最大.下面证明：21214, 2.2n n a a n a a λ++<=≥ ③ 由0λ>知0.n a >要使③式成立，只要212(4)(2).n n a a n λ+<+≥因为222(4)(4)(1)(4)2n n n a n λλλλ+=+-++124.(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+121222, 2.n n n n a n λ+++≥+=>所以③式成立. 因此，存在1,k =使得1121n k n k a a a a a a ++≤=对任意n ∈N *均成立. 【考点】本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.22．【分析】(I)证法一：由题设212AF F F ⊥及12(,0),(,0),F c F c -不妨设点(,),A c y 其中0.y >由于点A在椭圆上，有22221,y c a b+=即22222 1.y a b a b -+=解得2,b y a =从而得到2,.b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭直线1AF 的方程为2(),2b y x c ac=+整理得2220.b x acy b c -+=由题设，原点O 到直线1AF 的距离为11||,3OF 即242234c b a c=+将222c a b =-代入上式并化简得222,a b =即.a证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2,.b c a⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过点O 作1,OB AF ⊥垂足为,b 易知1F BO ∆～12,F F A ∆故211||||.||||F A BO OF F A = 由椭圆定义得12||||2,AF AF a +=又11||||,3BO OF =所以2212||||1,3||2||F A F A F A a F A ==- 解得2||,2a F A =而2||,2a F A =而22||,b F A a =得2,2b a a =即.a （II ）解法一：设点D 的坐标为00(,).x y 当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为00,x y -所以直线12Q Q 的方程为0000(),x y x x y y =--+或,y kx m =+其中200000,.x x k m y y y =-=+点111222(,),(,)Q x y Q x y 的坐标满足方程组222,22.y kx m x y b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩①②将①式代入②式，得2222()2.x kx m b ++=整理得2222(12)4220.k x kmx m b +++-=于是1224,12km x x k +=-+ 2212222..12m b x x k -=+ ③由①式得 1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++ 222222224..1212m b km k km m k k --=++++32222.12m b k k -=+ ④ 由12OQ OQ ⊥知12120.x x y y +=将③式和④式代入得222223220,12m b b k k --=+22232(1).m b k =+ 将200000,x x k m y y y =-=+代入上式，整理得222002.3x y b +=当00y =时，直线12Q Q 的方程为0.x x =点110222(,),(,)Q x y Q x y 的坐标满足方程组 0222,22.x x x y b =⎧⎪⎨+=⎪⎩所以1201,2,x x x y ===由12OQ OQ ⊥知12120,x x y y +=即2220020,2b x x --=解得22023x b =这时，点D 的坐标仍满足222002.3x y b += 综上，点D 的轨迹方程为2222.3x y b +=解法二：设点D 的坐标为00(,).x y 直线OD 的方程为000,y x x y -=由12,OD Q Q ⊥垂足为,D 可知直线12Q Q 的方程为220000.x x y y x y +=+记2200m x y =+（显然0).m ≠点110222(,),(,)Q x y Q x y 的坐标满足方程组00222,22.x x y y m x y b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 由①式得00y y m x x =- ③由②式得22222200022.y x y y y b += ④ 将③式代入④式得222220002()2,y x m x x y b +-=整理得2222220000(2)4220.x y x mx x m b y +-+-=于是222012220022.2m b y x x x y -=+ ⑤由①式得 00.x x m y y =- ⑥由②式得 22222200022.x x x y x b += ⑦将⑥式代入⑦式得22222000()22,m y y x y x b -+= 整理得2222220000(2)220.x y y my y m b x +-+-=于是22201222002.2m b x y y x y -=+ ⑧由12OQ OQ ⊥知12120.x x y y +=将⑤式和⑧式代入得22222200222200002220,22m b y m b x x y x y --+=++22220032()0.m b x y -+= 将2200m x y =+代入上式，得222002.3x y b += 所以，点D 的轨迹方程为2222.3x y b += 【考点】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力.。

2007年天津高考理科全部试卷和答案(语文数学英语理综)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）1.He didn’t make____clear when and where the meeting would be held.A.thisB.thatC.itD.these2.---Could you turn the TV down a little bit?---______.Is it disturbing you?A.Take it easy.B.I’m sorry.C.Not a bitD.It depends3.I wanted to catch _____early train,but could’t get _____ride to the station.A.an;theB./;theC. an;/D.the ;a4._____fire, all exits must be kept clear.A.In place ofB. Instead ofC.In case ofD. In spite of5.Hardly could he_____ this amount of work in such a short time.A. get throughB. get offC. get intoD. get down6.The glass doors have taken the place of the wooden ones at the entrance,____ in the natural light during the day.A.to letB.lettingC.letD. having let7.Lucy has ____ all of the goals she set for herself in high school and is ready for new challenges at university.A.acquiredB. finishedC. concludedD. achieved8.It is difficult for us to learn a lesson in life ____we’ve actually had that lesson.A.untilB. afterC. sinceD. when9.A new _____bus service to Tianjin Airport started to operate two months ago.A.normalualC.regularD. common10.－I apologize for not being able to join you for dinner.－____.We’ll get together later.A.Go aheadB.Not to worryC. That’s rightD. Don’t mention it11.Those successful deaf dancers think that dancing is an activity _____sight matters more than hearing.A. whenB. whoseC.whichD. where12.One thousand dollars a month is not a fortune but would help cover my living_____.A.billsB.expensesC. pricesD. charges13.If Newton lived today,he would be surprise by what ____ in science and technology.A.had discoveredB. had been discoveredC. has discoveredD.has been discovered14.The final score of the basketball match was 93-94.We were only ____beaten.A.nearlyB. slightlyC. narrowlyD.lightly15.The seaside here draws a lot of tourists every summer.Warm sunshine and soft sands make ____ it is .A.whatB.whichC. howD. where第二节：完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16－35各题所给的A.B.C.D四个选项中，选出最佳选项。

2007年普通高等学校招生考试天津理

m
k
km 2 2m
代入方程组可得
k
2
m
2
cos2
m
2 sin
消去 m
化
简得
2k 2k
2
cos2
2 2
k
2 sin
，再化简得
2
k
4
2 2
cos2
k
2
2
2 sin
0
再令
k
1
2
t
代入上式得
(sin2 1)2 (16t2 18t 2) 0 可得 (16t2 18t 2) [0, 4] 解不等式得 t [1, 1] 因而 8
ak a1 (k 1)d , a2k a1 (2k 1)d 及 a1 9d 代入(*)式可得 k 4 .故选 B
9.
设 a, b, c 均为正数，且 2a
log 1
2
a,
1 2
b
log 1
2
b,
1 2
c
log2
c, 则
A. a b c
B. c b a
C. c a b
【答案】A
() D. b a c
【分析】由 2a
log 1
2
a 可知 a
0
2a
1
log 1
2
a
1
0
a
1 2
，由
1 2
b
log 1
2
b
可知
b
0
0 log1
2
b 1
2
b
1
，由
1 2
c
log2
c 可知 c
0
0

(完整word版)2007年高考理综试题及详细答案_新课标

种群数量 %（）准考证号________姓名_________ 绝密启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。

1．人长时间运动后，产生口渴感觉的原因是A ．血浆CO 2浓度升高B 、血浆乳酸浓度升高C ．血浆渗透压升高D 、血糖浓度升高2．下列有关正常动物体细胞有丝分裂间期的叙述,错误的是A ．分裂间期发生DNA 复制B 、分裂间期有蛋白质合成C ．分裂间期有RNA 合成D 、分裂间期有逆转录发生3确的是A ．三个物种的食物资源完全相同B ．物种甲与物种乙为竞争关第C ．物种丙与物种甲为捕食关系D ．能量流动方向由甲经乙到丙 4．下列关于反射弧的叙述，正确的是A ．刺激某一反射弧的感受器或传出神经，可使效应器产生相同的反应B ．反射弧中的感受器和效应器均分布于机体同一组织或器官C ．神经中枢的兴奋可以引起感受器敏感性减弱D ．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓5．在寒温带地区,一场大火使某地的森林大面积烧毁,在以后漫长时间中，在原林地上依次形成了杂草地、白桦为主的阔叶林、云杉为主的针叶林,这种现象称为 A ．物种进化 B 、外来物种入侵 C ．群落演替 D 、垂直结构6．某种抗癌药可以抑制DNA 的复制，从而抑制癌细胞的增殖，据此判断短期内使用这种药物对机体产生最明显的副作用是A ．影响神经递质的合成，抑制神经系统的兴奋B ．影响胰岛细胞合成胰岛素，造成糖代谢紊乱C ．影响血细胞生成，使机体白细胞数量减少D ．影响脂肪的合成，减少脂肪的贮存7．根据下表中烃的分子式排列规律，判断空格中烃的同分异构体数目是A ．3B ．4C ．5D ．68．下列除去杂质的方法正确的是①除去乙烷中少量的乙烯：光照条件下通入Cl2，气液分离；②除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和碳酸氢钠溶液洗涤,分液、干燥、蒸馏；③除去CO2中少量的SO2：气体通过盛饱和碳酸钠溶液的洗气瓶；④除去乙醇中少量的乙酸：加足量生石灰，蒸馏。

2007年天津高考理科全部试卷和答案(语文+数学+英语+理综)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）1.He didn‘t make____clear when and where the meeting would be held.A.thisB.thatC.itD.these2.---Could you turn the TV down a little bit?---______.Is it disturbing you?A.Take it easy.B.I‘m sorry.C.Not a bitD.It depends3.I wanted to catch _____early train,but could‘t get _____ride to the station.A.an;theB./;theC. an;/D.the ;a4._____fire, all exits must be kept clear.A.In place ofB. Instead ofC.In case ofD. In spite of5.Hardly could he_____ this amount of work in such a short time.A. get throughB. get offC. get intoD. get down6.The glass doors have taken the place of the wooden ones at the entrance,____ in the natural light during the day.A.to letB.lettingC.letD. having let7.Lucy has ____ all of the goals she set for herself in high school and is ready for new challenges at university.A.acquiredB. finishedC. concludedD. achieved8.It is difficult for us to learn a lesson in life ____we‘ve actually had that lesson.A.untilB. afterC. sinceD. when9.A new _____bus service to Tianjin Airport started to operate two months ago.A.normalualC.regularD. common10.－I apologize for not being able to join you for dinner.－____.We‘ll get together later.A.Go aheadB.Not to worryC. That‘s rightD. Don‘t mention it11.Those successful deaf dancers think that dancing is an activity _____sight matters more than hearing.A. whenB. whoseC.whichD. where12.One thousand dollars a month is not a fortune but would help cover my living_____.A.billsB.expensesC. pricesD. charges13.If Newton lived today,he would be surprise by what ____ in science and technology.A.had discoveredB. had been discoveredC. has discoveredD.has been discovered14.The final score of the basketball match was 93-94.We were only ____beaten.A.nearlyB. slightlyC. narrowlyD.lightly15.The seaside here draws a lot of tourists every summer.Warm sunshine and soft sands make ____ it is .A.whatB.whichC. howD. where第二节：完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16－35各题所给的A.B.C.D四个选项中，选出最佳选项。

2007年天津市高考数学试卷(理科)及解析

2007年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）i是虚数单位=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．143．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．（5分）函数的反函数是（）A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1）6．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b7．（5分）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数8．（5分）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c10．（5分）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（）A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分）11．（4分）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=（用数字作答）．12．（4分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．13．（4分）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=．14．（4分）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．16．（4分）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．18．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．20．（12分）已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．21．（14分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．22．（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（I）证明：；（II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．2007年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007•天津）i是虚数单位=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【分析】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选C．2．（5分）（2007•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0），将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11．故选B．3．（5分）（2007•天津）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据当时成立判断是成立的充分条件，当tanθ=0时不成立，进而可判断是成立的不必要条件．【解答】可知充分，当θ=0°时可知不必要．故选A4．（5分）（2010•天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．5．（5分）（2007•天津）函数的反函数是（）A．y=4x﹣2x+1（x＞2）B．y=4x﹣2x+1（x＞1）C．y=4x﹣2x+2（x＞2）D．y=4x ﹣2x+2（x＞1）【分析】本题考查指数式与对数式的互化、反函数的求法、函数的值域的求法等相关的知识和方法；可以有两种方法：一种是常规方法，即将看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域；另一种方法是针对选择题的特点，利用其图象关于y=x对称的特征，通过选取特殊点代入的方法进行验证获得．【解答】解：法一：由得：由此解得：x=4y﹣2y+2，即：y=4x﹣2x+2又原函数的定义域为：x＞0∴原函数的值域为：y＞2∴函数的反函数是y=4x﹣2x+2（x＞2）故选C法二：特值排除法，∵原函数过（﹣4，1）∴其反函数过（1，﹣4）从而排除A、B、D，故选C6．（5分）（2007•天津）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b【分析】根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a⊂β或a∥β，再由b⊥β得到结论．【解答】解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、∵a⊥α，α⊥β，∴a⊂β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D7．（5分）（2007•天津）在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选B．8．（5分）（2007•天津）设等差数列{a n}的公差d不为0，a1=9d．若a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由a k是a1与a2k的等比中项，知a k2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2．【解答】解：因为a k是a1与a2k的等比中项，则a k2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d•[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故选B．9．（5分）（2007•天津）已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【分析】由对数函数的真数一定大于0确定a、b、c的范围，再由，，对其范围再缩小即可．【解答】解：∵a＞0∴1＜∴0＜a＜∵b＞0∴0＜＜1∴＜b＜1∵0＜∴c＞1∴a＜b＜c故选A．10．（5分）（2007•天津）设两个向量和，其中λ，m，α为实数．若，则的取值范围是（）A．[﹣6，1]B．[4，8]C．（﹣∞，1]D．[﹣1，6]【分析】利用，得到λ，m的关系，然后用三角函数的有界性求解的比值，为了简化，把换元．【解答】解：由，，，可得，设代入方程组可得消去m化简得，再化简得再令代入上式得（sinα﹣1）2+（16t2+18t+2）=0可得﹣（16t2+18t+2）∈[0，4]解不等式得因而解得﹣6≤k≤1．故选A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分26分）11．（4分）（2007•天津）若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a=2（用数字作答）．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数，列出方程求出a．=C6r•a﹣r x12﹣3r，【解答】解：通项T r+1当12﹣3r=3时，r=3，所以系数为C63•a﹣3=，得a=2．故答案为212．（4分）（2007•天津）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14π．【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π13．（4分）（2007•天津）设等差数列{a n}的公差d是2，前n项的和为S n，则=3．【分析】由首项a1和公差d等于2，利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出a n和S n，然后把表示的式子代入到极限中，求出极限的值即可．【解答】解：由公差d=2，得到a n=a1+2（n﹣1）=2n+a1﹣2，S n=na1+×2=n2+n（a1﹣1）则===3故答案为3．14．（4分）（2007•天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为x+3y=0．15．（4分）（2007•天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．16．（4分）（2007•天津）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：390三、解答题（共6小题，满分76分）17．（12分）（2007•天津）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【分析】（I）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（II）根据正弦函数的单调性和x的范围，进而求得函数的最大和最小值．【解答】解：（I）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x=．因此，函数f（x）的最小正周期为π．（II）因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．18．（12分）（2007•天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．【解答】解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望．19．（12分）（2007•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．【分析】（I）由题意利用线面PA⊥底面ABCD得线线PA⊥CD，进而得线面CD⊥平面PAC，即可得证；（II）由题意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，进而得到AE⊥平面PCD，在由线线垂直得PD⊥平面ABE；（III）因为AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD．（II）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩AE=A，综上得PD⊥平面ABE．（III）过点A作AM⊥PD，垂足为M，连接EM．由（II）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知，得∠CAD=30°．设AC=a，可得．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM．PD=PA．AD．则．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的大小是．20．（12分）（2007•天津）已知函数f（x）=（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（I）把a=1代入，先对函数求导，然后求f（2），根据导数的几何意义可知，该点切线的斜率k=f′（2），从而求出切线方程．（II）先对函数求导，分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，解得函数的单调区间，根据函数的单调性求函数的极值．【解答】解：（I）解：当a=1时，．又．所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为，即6x+25y﹣32=0．（II）解：=．由于a≠0，以下分两种情况讨论．（1）当a＞0时，令f'（x）=0，得到．当x变化时，f'（x），f （x）的变化情况如下表：x a（a，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘极小值↗极大值↘所以f（x）在区间，（a，+∞）内为减函数，在区间内为增函数．函数f（x）在处取得极小值，且．函数f（x）在x2=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．（2）当a＜0时，令f'（x）=0，得到．当x变化时，f'（x），f （x）的变化情况如下表：x（﹣∞，aa）f′（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）在区间（﹣∞，a）内为增函数，在区间内为减函数．函数f（x）在x1=a处取得极大值f（a），且f（a）=1．函数f（x）在处取得极小值，且．21．（14分）（2007•天津）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．【分析】（Ⅰ）解法一：由题设条件可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．然后用数学归纳法证明．解法二：由a n=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可知为+1等数列，其公差为1，首项为0．由此可求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn，λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n﹣1）λn+1．然后用错位相减法进行求解．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．然后用分析法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）解法一：a2=2λ+λ2+（2﹣λ）×2=λ2+22，a3=λ（λ2+22）+λ3+（2﹣λ）×22=2λ3+23，a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2﹣λ）×23=3λ4+24．由此可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．以下用数学归纳法证明．（1）当n=1时，a1=2，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即a k=（k﹣1）λk+2k，=λa k+λk+1+（2﹣λ）2k=λ（k﹣1）λk+λ2k+λk+1+2k+1﹣λ2k=[（k+1）﹣1]λk+1+2k+1．那么，a k+1这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式a n=（n﹣1）λn+2n 对任何n∈N*都成立．解法二：由a n=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可得+1，所以为等差数列，其公差为1，首项为0．故，所以数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．（Ⅱ）解：设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn①λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n﹣1）λn+1．②当λ≠1时，①式减去②式，得（1﹣λ）T n=λ2+λ3+…+λn﹣（n﹣1）λn+1=，．这时数列{a n}的前n项和．当λ=1时，．这时数列{a n}的前n项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．下面证明：．③由λ＞0知a n＞0．要使③式成立，只要2a n+1＜（λ2+4）a n（n≥2）．因为（λ2+4）a n=（λ2+4）（n﹣1）λn+（λ2+4）2n＞4λ．（n﹣1）λn+4×2n=4（n﹣1）λn+1+2n+2≥2nλn+1+2n+2=2a n+1，n＞2．所以③式成立．因此，存在k=1，使得对任意n∈N*均成立．22．（14分）（2007•天津）设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（I）证明：；（II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．【分析】（1）先求得A点的坐标，再求得直线AF1的方程，利用点到直线的距离结合条件得到一个关于a，b的关系式，化简即得；（2）设点D的坐标为（x0，y0）．欲求其轨迹方程，即寻找x，y的关系式，由直线Q1Q2的方程和椭圆的方程组成方程组，结合向量的垂直关系即可找到找x，y 的关系式，从而问题解决．【解答】解：（I）由题设AF2⊥F1F2及F1（﹣c，0），F2（c，0），不妨设点A（c，y），其中y＞0．由于点A在椭圆上，有，即．解得，从而得到．直线AF1的方程为，整理得b2x﹣2acy+b2c=0．由题设，原点O到直线AF1的距离为，即，将c2=a2﹣b2代入上式并化简得a2=2b2，即．（II）设点D的坐标为（x0，y0）．当y0≠0时，由OD⊥Q1Q2知，直线Q1Q2的斜率为，所以直线Q1Q2的方程为，或y=kx+m，其中．点Q1（x1，y1），Q2（x2，y2）的坐标满足方程组将①式代入②式，得x2+2（kx+m）2=2b2．整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2b2=0．于是，．③由①式得y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==．④由OQ1⊥OQ2知x1x2+y1y2=0．将③式和④式代入得，3m2=2b2（1+k2）．将代入上式，整理得．当y0=0时，直线Q1Q2的方程为x=x0．点Q1（x1，y0），Q2（x2，y2）的坐标满足方程组所以．由OQ1⊥OQ2知x1x2+y1y2=0，即，解得这时，点D的坐标仍满足．综上，点D的轨迹方程为．。

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2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共300分，考试用时150分钟.第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.3.本卷共21题，每题6分，共126分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 651.下列关于细胞基因复制与表达的叙述，正确的是A.一种密码子可以编码多种氨基酸B.基因的内含子能翻译成多肽C.编码区增加一个碱基对，只会改变肽链上的一个氨基酸D.DNA分子经过复制后，子代DNA分子中（C+T）/（A+G）＝12.下列关于动物新陈代谢的叙述，不正确的是A.在正常情况下，肝脏细胞可以将多余的脂肪合成为脂蛋白B.当血糖含量升高时，肌肉细胞可以将葡萄糖合成为糖元C.糖类分解时可以产生与必需氨基酸相对应的中间产物D.氨基酸脱氧基产生的不含氮部分可以合成为脂肪3.下列叙述正确的是A.当病毒侵入人体后，只有细胞免疫发挥防御作用B.大肠杆菌在葡萄糖和乳糖为碳源的培养基上，只有葡萄糖耗尽才能利用乳糖C.大水分供应充足的大田中，只有通风透光才能提高光能利用率D.当甲状腺激素含量偏高时，只有反馈抑制下丘脑活动才能使激素含量恢复正常4.下图表示玉米种子的形成和萌发过程.据图分析正确的叙述是A.①与③细胞的基因型可能不同B.①结构由胚芽、胚轴、胚要和胚柄四部分构成C.②结构会出现在所有被子植物的成熟种子中D.④过程的初期需要添加必需矿质元素5.利用细胞工程方法，以SARS病毒核衣壳蛋白为抗原制备出单质克隆抗体.下列相关叙述正确的是A.用纯化的核衣蛋白反复注射到小鼠体内，产生的血清抗体为单克隆抗体B.体外培养单个效应B 细胞可以获得大量针对SARS 病毒的单克隆抗体C.将等量效应B 细胞和骨髓瘤细胞混合，经PEG 诱导融合后的细胞均为杂交瘤细胞D.利用该单克隆抗体与SARS 病毒核衣壳蛋白特异性结合的方法可诊断出病毒感染者6.某植株成熟叶正常，部分幼叶出现病态，用Ca(NO 3) 2根部施肥后幼叶恢复正常.下面是施肥后根尖成熟区细胞吸收Ca 2+、NO -2和H 2O 的示意图，正确的是7.2007年3月21日，我国公布了111号元素Rg 的中文名称.该元素名称及所在周期是A.纶第七周期B.镭第七周期C.铼第六周期D.氡第六周期8.为达到预期的实验目的，下列操作正确的是A.欲配制质量分数为10％的ZnSO 4溶液，将10 g ZnSO 4·7H 2O 溶解在90 g 水中B.欲制备Fe （OH ）3胶体，向盛有沸水的烧杯中滴加FeCl 3饱和溶液并长时间煮沸C.为鉴别KCl 、AlCl 3和MgCl 2溶液，分别向三种溶液中滴加NaOH 溶液至过量D.为减小中和滴定误差，锥形瓶必须洗净并烘干后才能使用9.下列关于粒子结构的描述不正确的是A.H 2S 和NH 3均是价电子总数为8的极性分子B.HS -和HCl 均是含有一个极性键的18电子粒子C.CH 2Cl 2和CCl 4均是四面体构型的非极性分子D.1 mol O D 162中含中子、质子、电子各10N A （N A 代表阿伏加德罗常数的值）10.草酸是二元中强酸，草酸氢钠溶液显碱性.常温下，向10 mL 0.01 mol/L NaHC 2O 4溶液中滴加0.01 mol/L NaOH 溶液，随着NaOH 溶液体积的增加，溶液中离子浓度关系正确的是A.V （NaOH ）＝0时，c (H +)＝1×10-2 mol/LB.V （NaOH ）＜10 mL 时，不可能存在c (Na +)＝)O (HC )O (C 242242--+c cC.V （NaOH ）＝10 mL 时，c (H +)＝1×10-7 mol/LD.V （NaOH ）＞10 mL 时，c (Na +)＞)O (HC )O (C )(Na 42242--++c c c ＞11.25℃时，水的电离可达到平衡：H 2O=H ++OH -;△H ＞0，下列叙述正确的是A.向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c (OH)-降低B.向水中加入少量固体硫酸氢钠，c （H +）增大，K w 不变C.向水中加入少量固体CH 3COONa ，平衡逆向移动，c （H +）降低D.将水加热，K w 增大，pH 不变12.下列有关工业生产的叙述正确的是A.合成氨生产过程中将NH 3液化分离，可加快正反应速率，提高N 2、H 2的转化率B.硫酸工业中，在接触室安装热交换器是为了利用SO 3转化为H 2SO 4时放出的热量C.电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极室生产的Cl 2进入阳极室D.电解精炼铜时，同一时间内阳极溶解铜的质量比阴极析出铜的质量小13.天津是我国研发和生产锂离子电池的重要基地.锂离子电池正极材料是含锂的二氧化钴（LiCoO 2），充电时，LiCoO 2中Li 被氧化，Li +迁移并以原子形式嵌入电池负极材料碳（C 6）中，以LiC 6表示.电池反应为LiCoO 2+C 6＝CoO 2+LiC 6，下列说法正确的是A.充电时，电池的负极反应为LiC 6-e -=Li ++C 6B.放电时，电池的正极反应为CoO 2+Li ++e -=LiCoO 2C.羧酸、醇等含活泼氢的有机物可用作锂离子电池的电解质D.锂离子电池的比能量（单位质量释放的能量）低14.下列说法正确的是A.用三棱镜观察太阳光谱是利用光的干涉现象B.在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象C.用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象D.电视机遥控器是利用发出紫外线脉冲信号来换频道的15.如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是A.A 开始运动时B.A 的速度等于v 时C.B 的速度等于零时D.A 和B 的速度相等时16.将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示.下列说法正确的是A.电路中交变电流的频率为0.25 HzB.通过电阻的电流为2AC.电阻消耗的电功率为2.5 WD.用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V12.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m 1、m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A.v R m R m 2112，T R m R m 312321 B. v R m R m 1221，T R m R m 321312 C. v R m R m 2112，T R m R m 321312 D.v R m R m 1221，T R m R m 312321 18.右图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n =4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光.关于这些光下列说法正确的是A.最容易表现出衍射现象的光是由n =4能级跃迁到n =1能级产生的B.频率最小的光是由n =2能级跃迁到n =1能级产生的C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光D.用n =2能级跃迁到n =1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV 的金属铂能发生光电效应19.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A.aB v 23，正电荷 B. aB v 2，正电荷 C. aB v 23，负电荷 D. aBv 2，负电荷 20.A 、B 两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同.将两管抽成真空后，开口向下竖起插入水银槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止.假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是A.A 中水银的内能增量大于B 中水银的内能增量B.B 中水银的内能增量大于A 中水银的内能增量C.A 和B 中水银体积保持不变，故内能增量相同D.A 和B 中水银温度始终相同，故内能增量相同21.如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t =0时刻的波形图，虚线是这列波在t =0.2 s 时刻的波形图.已知该波的波速是0.8 m/s ，则下列说法正确的是A.这列波的波长是14 cmB.这列波的周期是0.125 sC.这列波可能是沿x轴正方向传播的D.t=0时，x=4 cm处的质点速度沿y轴负方向2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试第Ⅱ卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上22.（16分）（1）一种游标卡尺，它的游标尺上有50个小的等分刻度，总长度为49 mm.用它测量某物体长度，卡尺示数如图所示，则该物体的长度是cm.某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动.他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为m/s，小车运动的加速度大小为m/s2，AB的距离应为cm.（保留三位有效数字）（3）在“练习使用示波器”实验中，某同学将衰减调节旋钮置于最右边的“8”挡，扫描范围旋钮置于“外X”挡，“X输入”与“地”之间未接信号输入电压，他在示波器荧光屏上看到的图像可能是下图中的.23.（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.24.（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求（1）ab运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q.25.（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正.推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出.已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子技师为J.为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度.（1）求加在BC间的电压U；（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因.26.（14分）U、V、W、X、Y、Z是原子序数依次增大的六种常见元素.Y的单质在W2中燃烧的产物可使品红溶液褪色.Z和W元素形成的化合物Z3W4具有磁性.U的单质在W2中燃烧可生成UW和UW2两种气体.X的单质是一种金属，该金属在UW2中剧烈燃烧生成黑、白两种固体.请回答下列问题：（1）V的单质分子的结构式为；XW的电子式为；Z元素在周期表中的位置是.（2）U元素形成的同素异形体的晶体类型可能是（填序号）.①原子晶体②离子晶体③分子晶体④金属晶体（3）U、V、W形成的10电子氢化物中，U、V的氢化物沸点较低的是（写化学式）；V、W的氢化物分子结合H+能力较强的是（写化学式）；用一个离子方程式加以证明.（4）YW2气体通入BaCl2和HNO3的混合溶液，生成白色沉淀和无色气体VW，有关反应的离子方程式为，由此可知VW和YW2还原性较强的是（写化学式）.27.（19分）奶油中有一种只含C、H、O的化合物A.A可用作香料，其相对分子质量为88，分子中C、H、O原子个数比为2：4：1.（1）A的分子式为.（2）写出与A分子式相同的所有酯的结构简式：.已知：①ROH+HBr（氢溴酸）−→−△RBr+H2O②A中含有碳氧双键，与A相关的反应如下：（3）写出A→E、E→F的反应类型：A→E 、E→F .（4）写出A、C、F的结构简式：A 、C、F .（5）写出B →D 反应的化学方程式：（6）在空气中长时间搅拌奶油，A 可转化为相对分子质量为86的化合物G ，G 的一氯代物只有一种，写出G 的结构简式： .G 的反应类型为 .28.（19分）二氯化二硫（S 2Cl 2）在工业上用于橡胶的硫化.为在实验室合成S 2Cl 2，某化学研究性学习小组查阅了有关资料，得到如下信息：①将干燥的氯气在110℃～140℃与硫反应，即要得S 2Cl 2粗晶.设计实验装置图如下：（1）上图中气体发生和尾气处理装置不够完善，请你提出改进意见 . 利用改进后的正确装置进行实验，请回答下列问题：（2）B 中反应的离子方程式：；E 中反应的化学方程式： .（3）C 、D 中的试剂分别是、 .（4）仪器A 、B 的名称分别是、，F 的作用是 .（5）如果在加热E 时温度过高，对实验结果的影响是，在F 中可能出现的现象是 .（6）S 2Cl 2粗品中可能混有的杂质是（填写两种）、，为了提高S 2Cl 2的纯度，关键的操作是控制好温度和 .29.（14分）黄铁矿主要成分是FeS2.某硫酸厂在进行黄铁矿成分测定时，取0.1000 g样品在空气中充分灼烧，将生成的SO2气体与足量Fe2(SO4)3溶液完全反应后，用浓度为0.02000 mol/L的K2Cr2O7标准溶液滴定至终点，消耗K2Cr2O7溶液25.00 mL.已知：SO2+2Fe3++2H2O＝SO2-4+2Fe2++4H+Cr2O2-7+6Fe2++14H+＝2Cr3++6Fe3++7H2O（1）样品中FeS2的质量分数是（假设杂质不参加反应）.（2）若灼烧6 g FeS2产生的SO2全部转化为SO3气体时放出9.83 kJ热量，产生的SO3与水全部化合生成H2SO4，放出13.03 kJ热量，写出SO3气体转化为H2SO4的热化学方程式：.（3）煅烧10 t上述黄铁矿，理论上产生SO2的体积（标准状况）为L，制得98％的硫酸质量为t，SO2全部转化为H2SO4时放出的热量是kJ.30.（14分）在培育转基因植物的研究中，卡那霉素抗基因（kan2）常作为标记基因，只有含卡那霉素抗性基因的细胞才能在卡那霉素培养基上生长.下图为获得抗虫棉的技术流程.请据图回答：（1）A过程需要的酶有.（2）B过程及其结果体现了质粒作为运载体必须具备的两个条件是.（3）C过程的培养基因除含有必要营养物质、琼脂和激素外，还必须加入.（4）如果利用DNA分子杂交原理对再生植物进行检测，D过程应该用作为探针.（5）科学家发现转基因植株的卡那霉素抗性基因的传递符合孟德尔遗传规律.①将转基因植株与杂交，其后代中抗卡那霉素型与卡那霉素敏感型的数量比为1：1.②若该转基因植株自交，则其后代中抗卡那霉素型与卡那霉素敏感型的数量比为.③若将该转基因植株的花药在卡那霉素培养基上作离体培养，则获得的再生植株群体中抗卡那霉素型植株占％.31.（22分）Ⅰ.（12分）下图为生态系统碳循环示意图，其中甲、乙、丙表示生态系统中的三种成分.请据图回答：（1）生态系统的碳循环是指碳元素在之间不断循环的过程.（2）X与甲中图示生物类群的能量来源不同，X代表的生物为；Y的细胞结构与丙中图示生物不同，Y的细胞结构最主要的特点是.（3）大气中的CO2在甲中图示的（在a～d中选择）合成有机物；含碳有机物在甲中图示的处（在a～d中选择）可以分解为CO2.（4）化石燃料除燃烧外，还可以通过途径产生CO2.Ⅱ.（10分）为研究“圆褐固氮菌对某种植物枝条生根作用的影响”，设计相关实验，结果如下图.试管内基质为灭菌的珍珠岩（起固定、通气和吸水作用）.请据图回答：（1）为了排除其他微生物对实验结果的影响，配制的灭菌培养液在成分上应具备的主要特点是.（2）A中枝条的下端切口处（有/无）生长素，A与C对比说明：.（3）上述实验综合分析表明，圆褐固氮菌能促进该植物枝条生根.为进一步探究“圆褐固氮菌是否分泌了促生根物质”，请完成下列实验：①用灭菌培养液培养圆褐固氮菌.②将培养物过滤，得到菌体和无菌滤过液.③实验分两组：甲组试管中加入基质和灭菌水；乙组取若干试管，加入相同基质，再分别加入.④分别插入同类枝条，培养并观察.结果分析：如果，则表明圆褐固氮菌分泌了促生根物质.2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试参考答案Ⅰ卷共21题，每题6分，共126分.1.D2.C3.B4.A5.D6.C7.A8.C9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.B 15.D 16.C 17.A 18.D 19.C 20.B 21.D Ⅱ卷共10题，共174分. 22.（16分）（1）4.120；（2）0.986，2.58，5.99；（3）B. 23.（16分）（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R .由机械能守恒定律，有221mv mgh =① 根据牛顿第二定律，有Rv m mg mg 29=-②解得h =4R③即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍.（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ′，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s .依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R .由滑动摩擦定律，有mg F μ= ④ 由动量守恒定律，有'+=v m m mv )3( ⑤对物块、小车分别应用动能定理，有222121)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(212-'=v m Fs ⑦ 解得3.0=μ⑧24.（18分）（1）设ab 上产生的磁感电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离s 所用时间为t ，则有Blv E = ①REI 4=② vs t = ③t R I Q )4(2= ④ 由上述方程得sl B QRv 224=⑤ （2）设电容器两极板间的电势差为U ，则有U =IR ⑥ 电容器所带电荷量q =CU ⑦解得BlsCQRq = ⑧25.（22分）（1）设一个正离子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度为v ，根据动能定理，有221mv qU = ① 设离子推进器在△t 时间内喷出质量为△M 的正离子，并以其为研究对象，推进器对 △M 的作用力为F ′，由动量定理，有Mv t F △△=' ②由牛顿第三定律知F ′＝F ③设加速后离子束的横截面积为S ，单位体积内的离子数为n ，则有 nqvS I = ④nmvS J =⑤由④、⑤可得mqJ I = 又tMJ ∆∆=⑥解得JIF U 22= ⑦（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出.电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作.因此，必须在出口D 处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力.26.（14分）（1）N ≡N第4周期，第Ⅷ族（2）① ③ （3）CH 4 NH 3 NH 3+H 3O +＝NH +4+H 2O（4）3SO 2+2NO -3+3Ba 2++2H 2O ＝3BaSO 4？+2NO+4H + SO 2 27.（19分）（1）C 4H 7O 2（2）CH 3CH 2COOCH 3 CH 3COOCH 2CH 3 HCOOCH （CH 3）2 HCOOCH 2CH 2CH 3 （3）取代反应消去反应氧化反应28.（19分）（1）用导管将A的上口和B相连（或将A换成恒压滴液漏斗）在G和H之间增加干燥装置（2）MnO2+4H++2Cl-＝Mn2++Cl2↑+2H2O2S+Cl2＝S2Cl2（3）饱和食盐水（或水）浓硫酸（4）分液漏斗蒸馏烧瓶导气、冷凝（5）产率降低有固体产生（或其他正确描述）（6）SCl2、Cl2、S（任写其中两种即可）控制浓盐酸的滴速不要过快29.（14分）（1）90.00％（2）SO3（g）+H2O（l）＝H2SO4（l）；△H＝-130.3 kJ/mol （3）3.36×106153.43×10730（14分）（1）限制性内切酶和DNA连接酶（2）具有标记基因；能在宿主细胞中复制并稳定保存（3）卡那霉素（4）放射性同位素（或荧光分子）标记的抗虫基因（5）①非转基因植株②3：1③10031.（22分）Ⅰ.（12分）（1）生物群落与无机环境（2）化能自养细菌（或硝化细菌等）有核膜包围的细胞核（3）c a和b（4）微生物的分解Ⅱ.（10分）（1）不含氮源（2）有只有适宜浓度的生长素才能促进该植物枝条生根（3）③不同稀释浓度的等量滤过液甲组枝条不生根，乙组部分枝条生根。