S-P水环境模型
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第2章 河流水质模型1
C uC C Dx s t x x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
• 忽略弥散所用，可得 L L Streeter-Phelps模式 u K1L
x t O O u K1L K 2 (Os O ) x t D D u K1L K 2 D x t
C0
C2 Δx
C3
C4 Δx
Ci
C0 k1V 1 Q
i
C0 k1 x 1 u
i
C1
C2
C3
C4
C5
图6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型
2.一维水质模型
一维河流静态水质模型基本方程
dC d C ux Dx KC 2 dx dx
K1 Lx 1 (1 x ) Lx u K1 K2 Dx 1 Lx x (1 x ) D x u u
例题2
• 一个改扩建工程拟向河流排放废水，废水量q＝ 0.15m3/s，苯酚浓度为30μg/L，河流流量Q＝ 5.5m3/s，流速u＝0.3m/s，苯酚背景浓度为 0.5 μg /L，苯酚的降解（衰减）系数K＝0.2d-1，纵向分 散系数Dx＝10m2/s，横向剪切分散系数Dy＝1 m2/s ，河道宽100m。求排放点下游10km处的苯酚浓度
这两个方程式是耦合的。当边界条件
时，S-P模式的解析解为:
L L0 , x 0 O O0 , x 0
L L0e k1x /u k1L0 k2 x / u k1 x / u k2 x / u (e e ) D D0e k2 k1
1. 均匀流场中的扩散方程
C 2C C Dx ux 2 t x x
环境影响评价 水环境影响评价水质模型
持久性污染物；
河流为非恒定流动；
连续稳定排放；
对于非持久性污染物，需要采用相应的衰减模式。
4、 河流混合过程段与水质模式选择
预测范围内的河段可以分为充分混合段，混合过程段和上游河
段。
充分混合段：是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断
面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时， 可以认为达到均匀分布。
①岸边排放
c(x, q)
ch
H
cpQp
M q x
exp
q 22 4M qx
exp
(2Qh q)2 4M q x
式中：q=Huy
Mq=H2uMy c(x,q)－(x,q)处污染物垂向平均浓度，mg/L； Mq－累积流量坐标系下的横向混合系数； 适用条件：
弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；
，
t
0 e t
eQ V K1 t 0
如 t 0
,则 t
1
ln 1
溶解氧模型
dDO dt
Q V
(DO0
DO)
K2
DOs
DO
R
其中
R rA B
（上模型方程没有考虑浮游植物的增氧量和排入湖或库的废水 带入的氧量。）
习题：P101： 3
4－4 水质模型的标定
混合系数估值
经验公式 • 流量恒定、河宽大、水较浅、无河湾的顺直河流：
M y xu
exp(
uy2 4M y x
)
exp
u2B
4M y
y x
2
2、非岸边排放
c(x,
y)
exp
K
x 86400u
c h
S-P模型O'Connor修正式
1
K1
u
K3
2
K2 u
3
KN u
1
K2
K1 (K1
K3)
2
KN KN K2
令
dD dx
0 可得 1e1x
2e2x
3e3x
0 ，此方程可用迭代法（蒙特卡洛
Monte
Carlo
法为最好）求解出 xc。将 xc 代入解析解，就可求出 oc 和 Dc。式中：
1 11cC,0 2 D0 2 1 2cC,0 2 2cN ,0 3 2 3cNQh
式中，污水（浓度为 cp,流量 Qp），河水(浓度为 cp,流量 Qp)。
对于 O'Connor 模型，如果需要从临界点 DO 浓度，或其它任何 x 点处 DO 浓度，反推
出排放口的混合浓度 cC,0 和 cN,0，则必须给定排放口混合水中 cC,0 与 cN,0 的比值 PCN。这一点
是与其它 S-P 修正式不同的。 上式中：
x——预测点离河流排放口的流线距离,m； u——河流流速,m/s cC——预测点 x 处的含碳好氧降解物浓度,mg/L； cN——预测点 x 处的含氮好氧降解物浓度,mg/L； o——预测点 x 处的溶解氧 DO 浓度,mg/L； D——预测点 x 处的氧亏值,mg/L； cC,0——排放口完全混合水中含碳好氧降解物浓度,mg/L； cN,0——排放口完全混合水中含氮好氧降解物浓度,mg/L； o0——排放口完全混合水中溶解氧 DO 浓度,mg/L； D0——排放口完全混合水中的氧亏值,mg/L； OS——河流中饱和溶解氧浓度,mg/L； xc——临界点(溶解氧最低点)离河流排放口的流线距离,m； cc,C——临界点(溶解氧最低点)含碳好氧降解物浓度,mg/L； cc,N——临界点(溶解氧最低点)含氮好氧降解物浓度,mg/L； oc——临界点(溶解氧最低点)溶解氧 DO 浓度,也称最小 DO，mg/L； Dc——临界点(溶解氧最低点)的氧亏值,也称为最大氧亏，mg/L； K1——河流中好氧污染物降解（耗氧）系数,1/d； K2——河流中水体复氧系数,1/d； K3——沉淀系数（沉淀、絮凝、冲刷和再悬浮综合系数）,1/d。正值表示河流中悬浮物 的沉淀，负值表示悬浮物从底泥中被冲刷到水体中； KN——为含氮有机物的好氧降解速率常数，1/d； PCN——排放口混合水中 cC,0 与 cN,0 的比值。 对河流本底浓度的叠加处理： 我们假定河流中的本底污染物已在河流水体中分布均匀，不再参与分散作用。在基本模 型中，我们将混合浓度分成两部分，一部分参与扩散和降解，另一部分仅参与降解。但对于 S-P 模型，我们通常不考虑扩散作用，即使有，其影响也极小。为了与导则公式一致，同时 也为了简化处理，对 S-P 模型及其修正式（不管是否进行扩散），都直接用排放口污水、河 水的完全混合水浓度进行计算，即用 c0：
实际应用中S-P水质模型参数的确定
（Y ichun Hydrology Bureau of H eilongjiang Prov . ， Y ichun 153000 ， Chi na ）
Abstract ： S- P model is a more developed water Cualit y model . the key of model applied eff ect is t he deter m i nati on of t he para meter . this paper discusses t he met hod to deter m i ne t he opti mu m para meter i n t he practical applicati on . Key words ： S- P model ； opti mu m val ue para meter ；
O
2
DO 实测数据表
10 9. 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15. 1 10. 8 10. 8 10. 0 9. 8 9. 4 9. 4 9. 0 9. 0 9. 0 11. 0 9. 8 9. 3 8. 8 8. 4 8. 4 8. 2 8. 2 8. 1 7. 8
表2
月份 10 月 12 月 最小二 乘法a 1 0. 954 0. 429 斜率 法a 1 1. 02 0. 50
" 进行修正， 得到一个河流的 a 1 值， a（ # h） a 为修正系数；
为平均流速； ， 式中 h 为平均水深。采用方程 a 2 = a 1（L# D）
-
L 为上下断面间平均 BOD 浓度； D 为上下断面间平均氧亏 量； 为氧亏量变化值； 为时间间隔。通过 ! D ! t a 1 值可直接
Abstract ： S- P model is a more developed water Cualit y model . the key of model applied eff ect is t he deter m i nati on of t he para meter . this paper discusses t he met hod to deter m i ne t he opti mu m para meter i n t he practical applicati on . Key words ： S- P model ； opti mu m val ue para meter ；
O
2
DO 实测数据表
10 9. 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15. 1 10. 8 10. 8 10. 0 9. 8 9. 4 9. 4 9. 0 9. 0 9. 0 11. 0 9. 8 9. 3 8. 8 8. 4 8. 4 8. 2 8. 2 8. 1 7. 8
表2
月份 10 月 12 月 最小二 乘法a 1 0. 954 0. 429 斜率 法a 1 1. 02 0. 50
" 进行修正， 得到一个河流的 a 1 值， a（ # h） a 为修正系数；
为平均流速； ， 式中 h 为平均水深。采用方程 a 2 = a 1（L# D）
-
L 为上下断面间平均 BOD 浓度； D 为上下断面间平均氧亏 量； 为氧亏量变化值； 为时间间隔。通过 ! D ! t a 1 值可直接
水质模型计算题
x=1km 处的BOD5和DO值。
具有排污口的河段BOD-DO水质模型：
BOD5：
B2
B1
1
0.0116
K1 U
x
0.0116B
B* B1Q
DO：
c2
c1
1
0.0116
(
K1
B1
K c1U
2
D1)Βιβλιοθήκη x0.0116
C* c1Q
河流稀释比
������
=
������ ������+������
80
= 4.2 × 107������/������ = 4.2 × 104������������/������
−0.5×1
（1）BOD5 ： Bx=1=20 x ������ 20 =19.51mg/L
（2）氧亏量：
Dx=1=10..05−×02.05 ×
−0.5×1
−1.0×1
������ 20 − ������ 20
−1.0×1
+ 1 × ������ 20 =1.43mg/L
（3）临界氧亏量：
cx
c0
u exp
2Ex
1
1
4kEx u2
x
带入 c0=20mg/l，U=20km/d，K=2d-1，Ex=1m2/d 得 x=1km时， cx=1=18.10mg/L
x=3km时， cx=3=14.82mg/L x=5km时， cx=5=12.13mg/L
第五章 水质模型 课后题详解
环境水利学
1.一均匀河段，有一含BOD5的废水从上游段流入，废水流量q=0.2m³/s， 相 应 c2=200mg/L ， 大 河 流 量 Q=2.0m³/s ， 相 应 c1=2mg/L ， 河 流 平 均 流 速 U=20km/d，衰减系数K1=2d-1，扩散系数Ex=1m2/d，试推算废水入河口一下 1km，3km，5km处的BOD5浓度值。
水环境影响预测与评价模拟试题及参考答案
xs
为
控制河段总长度，km；x 为沿程距离（0≤x ≤
xs
） ，km。
2、河流水质一维水质模式
当河流中河段均匀，该河段的段面积 A、平均流速 ux、污染物的输入量 Q、扩散系数 D 都不随时间 变化，同时污染物的增减量仅为反应衰减项且符合一级反应动力学，无其他源和汇项，则河流中污 染物的浓度 C 为：
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该式适用于无边界中的连续点源排放。 当污染源处于两个边界的中间，则：
C ( x, y ) =
Q u x h 4πD y x / u x
∞
u y {exp − x
2 ∞ + ∑ exp − u x (nb − y ) + 4Dy x 4 D y x n=1 2
Os =
式中，T 为温度，0C。 在很多情况下，人们希望能找到溶解氧浓度最低的点——临界点。在临界点河水的氧亏值最大，且 变化速率为零。此处水质最差，氧亏值（或溶解养值）及发生的距离为：
468 31.6 + T
(5-8)
xc =
k u ln 2 k 2 − k1 k1
D0 (k 2 − k1 ) 1 − L k 0 1
（二）水环境影响预测方法
预测地表水水质变化的方法大致可以分为三大类：数学模式法、物理模型法和类比分析法。
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（1）数学模式法：该法利用表达水体净化机制的数学方程预测建设项目引起的水体水质变化，能 给出定量的预测结果，在许多水域有成功应用水质模型的范例。 （2）物理模型法：该法依据相似理论，在一定比例缩小的环境模型上进行水质模拟实验，以预测 由建设项目引起的水体水质变化。 该法能反映比较复杂的水环境特点， 且定量化程度高， 再现性好。 但需要有相应的试验条件和较多的基础数据，且制作模型要耗费大量的人力、物力和时间，而且水 中的化学、生物净化过程难于在试验中模拟。 （3）类比分析法：调查与建设项目性质相似，且其纳污水体的规模、流态、水质也相似的工程。 根据调查结果，分析预估拟建项目的水环境影响。该法属于定性或半定量。该法的缺点是此工程与 拟建项目有相似的水环境状况不易找到，所得结果比较粗略，一般多在评价工作级别较低，且评价 时间较短，无法取得足够的参数、数据时，用类比法求得数学模式中所需的若干参数、数据。 预测条件的确定：（1）筛选预测的水质参数；（2）拟预测的排污状况；（3）预测的设计水文条 件；（4）水质模型参数和边界条件（或初始条件）。
第6章水环境影响评价
污染物与河水完全混合所需距离
当完全混合距离x无实测数据时，可参考下表 确定。从表中查取所需完全混合所需时间，与河 水实际流速的乘积为完全混合距离。
BOD-DO耦合模型
Streeter-Phelps模型 简称S-P模型，描述一维河流中BOD和DO消
长变化规律的模型。
建立S-P模型有以下基本假设：
▪ 河流中的BOD衰减和DO复氧都是一级反应； ▪ 反应速率是恒定的； ▪ 河流中的耗氧是由BOD衰减引起的，而溶解氧的
污水进入河流之后，可将其推流迁移划分为 三个阶段：垂向混合阶段（Z方向上）、横向混合 阶段（Y方向上）、纵向混合阶段（X方向上）。
推流迁移 污染物与河水的混合过程
分散稀释 指污染物在水流中通过分子扩散、湍流扩散和 弥散作用分散开来，得到稀释。
转化和运移 指污染物在悬浮颗粒上的吸附或解吸、污染物 颗粒的凝并、沉淀和再悬浮。
水质数学模型
▪ 河流水质模型是描述水体中污染物随时间和空间
迁移转化规律的数学方程。
▪ 在运用水质模型时，常假设河段内无支流，在预
测时期内水力条件是稳态的，且只在起点有污染 物排入。
▪ 水质模型种类很多。
按时间分类
▪ 稳态模型：描述水体中组分浓度不随时间变化的
水质模型；
▪ 动态模型：描述水体中组分浓度随时间变化的水
v=34km/d，水温T=15℃，K1=0.94d-1， K2=1.82d-1。河段始端排放废水Q1=6×104m3/d， BOD5为450mg/L，溶解氧为1.0mg/L，上游河水 BOD5为20mg/L，溶解氧为7.21mg/L。求该河段 x=10km处河水的BOD5和氧亏值。
解：河段始端混合河水的BOD5和DO为
一维稳态模型
S-P模型的应用
S-P 模型的应用S-P 模型可以说是河流水质模型中使用最广泛、研究最深入的数学模型。
通常可使用该模型进行以下计算（以下只有第1、6两个应用可以使用数值解）：1、 求x 处的DO 和BOD 浓度只需直接使用S-P 模型的解析解或数值解即可。
2、 求最小溶解氧值o c除了O'Connor 修正式，其它S-P 模型都可用直接使用解析式求出溶解氧浓度最小处的x c 、Dc 和o c 。
对O'Connor 修正式，由计算机用迭代法求出x c 、Dc 和o c 。
由S-P 模型或其修正式，下列式子是成立的：（1）),,,(00c D u K f x c= （2）),,,,(00c D u K x f o c c =（3）),,,,(00D u K o x f c =3、 已知排放口下游全部河段允许的最小溶解氧值o min ,求允许的BOD 最大起始浓度c 0,max此问题相当于：求起始浓度c 0,max ，使最小溶解氧值o c 等于控制值o min 。
可以由计算机使用迭代法求出。
方法如下：第一步，取x=1000,o=o min 代入),,,,(00D u K o x f c =求得c 0。
第二步，取),,,(00c D u K f x c=求出x c 。
第三步，如果x c =x,则说明o c =o min ，则c 0,max =c 0,计算结束。
否则取取x=x c ,o=o min 代入),,,,(00D u K o x f c =求得c 0,再返回第二步。
4、 已知排放口下游L 长度的河段内允许的最小溶解氧值o min ,求允许的BOD 最大起始浓度c 0,max与上一问题不同，只要能保证在排放口下游的L 长度内溶解氧不低于o min 即可，至于在L 长度之外的河段，则不管有没有低于o min 。
可用下面的方法迭代求出：第一步，以o=o min ,x=L 代入),,,,(00D u K o x f c =求出c 0,再由),,,(00c D u K f x c =求出x c 。
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1.河流稀释混合模式
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：
水质完全混合数学表达式：
式中：Qp—污水排放量，m3/s；cP—污染物排放浓度，mg/L；
DP—污水中溶解氧亏量，mg/L；Qh—上游来水流量，m3/s；
ch—上游来水污染物浓度，mg/L；Dh—上游来水中溶解氧亏量，mg/L；
2.S-P模型
S-P模型的基本方程为：
DO=DOf-D
式中：c—河流的BOD沿程浓度，mg/L；co—计算初始断面的BOD浓度，mg/L；
k1—河流的BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d；x—河流的沿程距离，m；
u—河流断面平均流速，m／s；D—河流的亏氧量，mg/L；
DO—计算初始断面的亏氧量，mg/L；DO—河流的溶解氧g/L；k2—河流的复氧速度常数，1／d；
T—河水的温度，℃。
3.S-P模型的临界点
根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线称为氧垂曲线，如图所示。氧垂曲线的最低点C称为临界氧亏点，临界氧亏点的亏氧量称为最大亏氧量Dc。沿河水流动方向，最大亏氧量Dc和临界氧亏点距污水排放口的距离xc：