第7章 逻辑代数与逻辑门电路

Y=f（A，B，C，…）
7.2.2 逻辑代数的基本概念
3.逻辑函数的相等 假设有两个含有n个变量的逻辑函数Y1和Y2，如果对应于 n个变量的所有取值的组合，输出函数Y1和Y2的值相等，则称 Y1和Y2这两个逻辑函数相等。换言之，两个相等的逻辑函数 具有相同的真值表。 4.正逻辑和负逻辑 通过前面的基本逻辑关系的分析，可以看到能用0和1表 示相互对立的逻辑状态。但是用0和1表示相互对立的逻辑状 态时，可以有两种不同的表示方法。用1表示高电平，用0表 示低电平，称为正逻辑；用0表示高电平，用1表示低电平， 称为负逻辑。 一般情况下，如无特殊说明，通常采用正逻辑。
【例7.1.5】将八进制数[753]8转换为二进制数。 解: 八进制数 7 5 3 二进制数 111 101 011 [753]8=[111101011]2
7.1.2 数制及其转换
【例7.1.6】将二进制数[1011011001]2转换为十六进制数。 解： 二进制数 0010 1101 1001 十六进制数 2 D 9 [1011011001]2=[2D9]16 【例7.1.7】将[7A5]16转换为二进制数。 解：十六进制数 7 A 5 二进制数 0111 1010 0101 [7A5]16=[11110100101]2 （最高位为0可舍去）
A 1 A
（7.2.12）
(2)常量和变量的公式 ①0、1律 A 0 A A 1 1 ②互补律 A A 1
（7.2.13）
（7.2.15）
（7.2.14）
A A 0
7.2.3 逻辑代数的公式和定理
(3)变量和变量的公式 ①交换律 A B B A A B B A ②结合律 A ( B C ) ( A B) C A ( B C ) ( A B) C ③分配律 A ( B C ) A B A C A B C ( A B)( A C ) ④重叠律
7.2.2 逻辑代数的基本概念
1.逻辑变量 逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，逻辑变量和 普通代数中的变量一样，可以用字母A、B、C、…等来表示。 2.逻辑函数 逻辑函数是逻辑代数的因变量。它只有0和1两种取值。如 果逻辑变量A、B、C、…的取值确定之后，逻辑函数Y的值也 被惟一地确定了，称Y是A、B、C、…的逻辑函数，写作：
第7章 逻辑代数与逻辑门电路
7.1 数字电路概述
7.1.1数字信号与数字电路
1.什么是数字信号 在时间和数值上都是连续变化的信号，称为模拟信号， 如图7.1.1(a)所示。 在时间和数值上都是断续变化的信号，这类物理量称为 数字量，用来表示数字量的信号称为数字信号，如图7.1.1(b) 所示。 f(t) f(t)
7.2.3 逻辑代数的公式和定理
1.基本公式 (1)常量和常量的公式 ①与运算
②或运算 ③非运算
0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 1
（7.2.10） （7.2.11）
0 0 0 0 1 1 1 0 1 11 1
0 1
1 0
A0 0
0 t 0 t
（a）模拟信号 （b）数字信号 图7.1.1 模拟信号和数字信号
7.1.1 数字信号与数字电路
2.什么是数字电路 传送和处理数字信号的电路，称为数字电路，组成框 图如图7.1.2所示。
…… …… ……
数据输入 数据输出
数 字 电 路
……
控制变量输入
操作变量输出
图7.1.2 数字电路组成的一般框图
7.1.3 编码
1.二-十进制码 用4位二进制数来表示1位十进制数的编码方式，称 为二进制编码的十进制数，简称BCD码。 2. ASCII码 ASCII码是美国信息交换标准代码的简称，采用7位 二进制编码表示十进制符号、英文大小写字母、运算符、 控制符以及特殊符号。 3.奇偶检验码 奇偶校验码是最简单也是比较常用的一种检错码， 这种编码方法是在信息码组中增加1位奇偶校验位，使得 增加校验位后的整个码组具有奇数个1或偶数个1。
7.2 逻辑代数基础
7.2.1 基本逻辑运算
1. 与逻辑及与运算 只有当决定某一种结果的所有 条件都具备时，这个结 果才能发生，将这种因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。 相应的运算称为与运算。 2. 或逻辑及或运算 当决定某一种结果的所有条件中，只要有一个或一个以 上条件具备，这个结果就会发生，这种因果关系称为或逻辑 关系，简称或逻辑。相应的运算称为或运算。
A AB A B
A ( A B) A B
AB AC BC AB AC
AB AC BCD AB AC （7.2.28）
7.2.4 逻辑函数的表示方法
1.真值表 真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和对应的函数 值排列在一起而组成的表格。 2.逻辑函数表达式 逻辑函数表达式是用与、或、非等逻辑运算的组合来表 示逻辑变量之间关系的代数表达式。 3.逻辑图 逻辑图是用若干规定的逻辑符号连接构成的图。 4.卡诺图 卡诺图是真值表的一种特定的图示形式，是根据真值表 按一定规则画出的一种方格图，它是用小方格来表示真值表 中每一行变量的取值情况和对应的函数值的。
7.2.3 逻辑代数的公式和定理
3.常用公式 (1)并项公式 AB AB A ( A B)(A B) A (2)吸收公式 (3)消去公式 (4)多余项公式
A A B A
（7.2.22） （7.2.23） （7.2.24） （7.2.25） （7.2.26） （7.2.27）
7.2.4 逻辑函数的表示方法
5.波形图
波形图是指能反映输出变量与输入变量随时间变化 的图形，又称时序图。 【例7.2.2】已知函数Y的逻辑图如图7.2.12所示，写出函 数Y 的逻辑表达式。 Y 解：据逻辑图逐级写出输出端 ≥1 函数表达式如下：
Y2 A C D Y1 A B C Y3 A B D
7.2.1 基本逻辑运算
3.非逻辑及非运算
当条件不成立时，结果就会发生，条件成立时，结果 反而不会发生，将这种因果关系称为非逻辑关系，简称 非逻辑。相应的运算称为非运算。 4.复合逻辑及复合运算 除了与、或、非这三种基本逻辑关系外，还可以把它 们组合起来，形成关系比较复杂的复合逻辑关系，相应地 运算称为复合逻辑运算。常用的复合运算有下面几种： （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算 （4）异或逻辑 （5）同或逻辑
7.1.2 数制及其转换
【例7.1.2】将[86]10转换成八进制数。 解：采用“除8取余法”
8 8 8 86 10 1 0
…余6…K0=6 …余2…K1=2 …余1…K2=1 高位 低位
最后商为0。于是得 (86)10=( K2 K1 K0)2=(126)8
7.1.2 数制及其转换
【例7.1.3】将[79]10转换成十六进制数。 解：采用“除16取余法”
7.2.5 逻辑函数的化简方法
(2)卡诺图。卡诺图是真值表的一种特定的图示形式， 也是逻辑函数的一种表示方法。所谓卡诺图就是变量最小项对 应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项， 所以卡诺图又称最小项方格图。 ①逻辑变量卡诺图。具有n个输入变量的逻辑函数，有 2n个最小项，其卡诺图由2n个小方格组成，每个方格和一个 最小项相对应。 ②逻辑函数卡诺图。在逻辑变量卡诺图上，将逻辑函数 表达式中包含的最小项对应的方格内填1，没有包含的最小项 对应的方格内填0或不填，就可得到逻辑函数卡诺图。
Y1 & A B C Y2 & A C D Y3 & A B D
最后得到函数Y的表达式为
Y ABC AC D ABD
图7.2.12 例7.2.2逻辑图
7.2.5 逻辑函数的化简方法
1.逻辑函数的公式化简法 （1）最简与或表达式。最简与或表达式的标准是乘积 项的个数最少，每一个乘积项中变量的个数最少。 （2）公式法化简。公式法化简是利用逻辑代数的基本 公式、基本规则和常用公式来简化逻辑函数的。常见的方法 如下： ①并项法 ②吸收法 ③消去法 ④配项法
A A A A A A
（7.2.16） （7.2.17） （7.2.18）
（7.2.19）
⑤非非律 (还原律) A A
（7.2.20）
⑥反演律 (摩根定律)
A B A B
A B A B （7.2.21）
7.2.3 逻辑代数的公式和定理
2.基本规则 (1)代入规则。在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边 所有出现某一变量的位置，都用某一个逻辑函数来代替，等式 仍然成立，这个规则称代入规则。 (2)反演规则。对逻辑函数Y，若要求其反函数时，只要将 逻辑函数Y所有的“·”换成“+”，“+” 换成“·”；“1” 换成 “0”，“0” 换成“1”；原变量换成反变量，反变量换成原变 量。所得到的新的逻辑函数式，即为原函数Y的反函数。 (3)对偶规则。对逻辑函数Y，若要求其对偶函数Y′时，只 要将逻辑函数Y所有的“·”换成“+”，“+” 换成“·”；“1” 换 成“0”，“0” 换成“1”；而变量保持不变，所得到的逻辑函 数式，即为原函数Y的对偶函数Y′。
7.1.1数字信号与数字电路
3.数字电路的特点 （1）数字信号是二值量信号； （2）构成数字电路的基本单元电路结构比较简单； （3）数字电路工作准确可靠，精度高； （4）可以进行逻辑运算与判断； （5）数字电路的发展与数字元件的发展紧密相连。 4.数字电路的分类 （1）根据电路组成结构，可分为分立组件和集成电路 两类。 （2）根据所用器件，可以分为双极性和单极型电路。 （3）根据逻辑功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑 电路。
7.1.2
数制及其转换
1.数制 (1)十进制数。采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十 个基本数码，其计数规律是“逢十进一”。 (2)二进制数。只有两个数码0和1，各位的权为2的幂， 计数规律是“逢二进一”。 (3)八进制数。采用8个数码0、1、2、3、4、5、6、7， 各位的位权是8的幂，计数规律是“逢八进一”。 (4)十六进制数。采用16个数码0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中10～15分别用A～F表 示，各位的位权是16的幂，计数规律是“逢十六进一”。