最新苏科版2018-2019学年七年级数学上册《平行与垂直》专题练习及答案-精编试题
6.4 平行 苏科版数学七年级上册同步练习(解析版)
6.4 平行基础过关全练知识点1 平行线的概念及表示方法1.下列说法中,正确的是( )A.不相交的两条直线是平行线B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线C.同一平面内,两条直线不相交就重合D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线 2.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是( )A.A∥BB.D∥BC.AC∥BDD.a∥b知识点2 平行线的画法3.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是( )A.4B.3C.2D.14.(教材P167变式题)如图所示,∠AOB的内部有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2所成的角与∠O的大小有怎样的关系.知识点3 平行线的基本事实5.在同一个平面内有三条直线,若有且只有两条直线平行,则它们( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点6.在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点 (填“在”或“不在”)同一条直线上.能力提升全练7.(2022江苏南京建邺期末,6,)下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.两条直线的位置关系有两种:平行和相交D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.(2022江苏淮安清江浦期末,12,)如图,已知OM∥a,ON∥a,则点O、M、N三点共线的理由是 .9.(2020贵州铜仁中考,16,)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于 cm.10.(2022江苏南通海安期末,27,)(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图;(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱: ;(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.素养探究全练11.[推理能力](1)如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)、∠2,固定木条b、c,转动木条a.(1)在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化?木条a、b的位置关系是否发生了变化?(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?12.[空间观念]平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.答案全解全析基础过关全练1.D 选项A中少“同一平面内”;选项B中应为“不相交的两条直线”;选项C中应为“不相交就平行”;选项D是正确的.2.D 一条直线,可以用直线上任意两点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.平行用符号“∥”表示,可知D正确.3.B 根据平行线的定义可知与直线a平行的直线有3条,分别为直线c、d、f.4.解析 (1)(2)如图所示.(3)如图,l1与l2所成的角有四个:∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3=∠O,∠2=∠4,且∠2+∠O=∠4+∠O=180°,所以l1和l2所成的角与∠O相等或互补.5.C ∵在同一个平面内有三条直线,有且只有两条直线平行,∴这两条平行线没有交点,而第三条直线与它们都相交,∴有两个交点.故选C.6.答案 在解析 因为PQ∥a,QR∥a,所以P、Q、R三点在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).能力提升全练7.D 选项D是基本事实.8.答案 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行9.答案 7或17解析 分两种情况:①当EF 在AB,CD 之间时,如图:∵AB 与CD 的距离是12 cm,EF 与CD 的距离是5 cm,∴EF 与AB 的距离为12-5=7(cm).②当AB,CD 在EF 同侧时,如图:∵AB 与CD 的距离是12 cm,EF 与CD 的距离是5 cm,∴EF 与AB 的距离为12+5=17(cm).综上所述,EF 与AB 的距离为7 cm 或17 cm.10.解析 (1)补全图形如图:(2)既与棱AB 异面又与棱DD 1平行的棱是CC 1.(3)24÷4=6(厘米),6×33+2+1=3(厘米),6×23+2+1=2(厘米),6×1=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),3+2+1所以长方体的体积是6立方厘米.素养探究全练11.解析 (1)根据操作发现,∠1与∠2的大小关系发生了变化,木条a、b的位置关系发生了变化.(2)当∠2=∠1时,木条a与木条b平行.12.解析 (1)答案不唯一.如图1所示,交点共有6个.(2)答案不唯一.如图2,图3.(3)当n=6时,必须有6条直线相互平行,如图4.当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行),如图5.当n=15时,如图6.(4)答案不唯一.如:可得到以下规律:①当7条直线都相互平行时,交点个数是0,此时交点最少.②当7条直线每两条都相交时,交点个数为21,此时交点最多.。
七年级数学上册6.5《垂直》测试(新版)苏科版
A CO B D课题：6.5垂直一、选择题1.点到直线的距离是指这点到这条直线的 ( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2．已知OA ⊥OC,且∠AOB ∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是 ( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定3．点A 为直线外一点,点B 在直线上,若A B=5厘米,则点A 到直线的距离为A 、就是5厘米;B 、大于5厘米;C 、小于5厘米;D 、最多为5厘米 ( ) 4.如图(1)OA ⊥OB,OC ⊥OD,则 ( ) A 、AOD AOC ∠=∠ B 、DOB AOD ∠=∠ C 、AOC ∠=BOD ∠ D 、以上都错5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O,∠COE=55°,则∠BOD 的度数是( )A 、40°B 、45°C 、30°D 、35°图（2） 图（3）6如图（3）,把水渠中的水引到水池C,先过C 点向渠岸AB 画垂线,垂足为D,再沿垂线CD 开沟才能使沟最短,其依据是 ( )A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对7．从A 地测得B 地在南偏东52°的方向上,则A 地在B 地的什么方向上（ ）A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38° 二．填空题8．经过一点________一条直线垂直于已知直线9.如图(7)中的∠1与∠2满足______________条件时,能使OA ⊥OB ｡(只要添一个条件即可) 10．如图(8),将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+ ∠DOC =__________度.（8）三．解答题11.在下列各图中，用三角板分别过点C 画线段AB 的垂线.C AD BO 图（1）AB D CE O A B C（1） （2） （3） （4）12.如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C 处，在渠岸A B 的何处开挖才能使所挖水沟最短？13. 如下图所示，已知直线A D B EC F ，，相交于O ，O G A D⊥，且35B O C ∠=o，30F OG ∠=o．求D O E ∠的度数．A B30°35°ABCDE FG。
初中数学平行线的性质苏科课标版经典2018年题
平行线的性质苏科课标版经典题1、如果两个数的和为0，那么这两个数答案B 解析知识点：相反数，有理数加法关键是知道;互为相反数的两个数的和是0解答：如果两个数的和为零，这两个数一定互为相反数，所以选B点评;此题容易错选为D.2、的绝对值数是（答案D 解析考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．解答：解：|-2|=2，故选：D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3、（2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．答案原式＝(－)÷＝÷＝×＝当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．解析4、下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个答案A 解析5、已知方程2x＋6＝x＋2的解满足，则a的值是; (; ▲; 答案B 解析6、若，则下列式子错误的是( )A．B．C．D．答案B 解析7、如图，已知□ABCD的对角线BD =" 4" cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，答案C 解析8、下列图案中是轴对称图形的是（）答案D 解析9、（2011?衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数1300 答案B 解析10、如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（; 答案C 解析11、实数，0，中，无理数有【】A．2个B．3个C．4个D．5个答案B 解析12、若点M（a-3，a+4）在轴上，则点M的坐标是（;）A 答案B 解析13、一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A．B 答案B 解析14、（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列答案B 解析试题分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．15、比－1小的数是答案C 解析16、圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为（答案D 解析17、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是答案D 解析18、（2014?江东区模拟）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（答案A 解析试题分析：抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．点评：本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．19、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图由7个立方体叠成的几何体，从正前答案B 解析20、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时答案B 解析21、如果菱形的周长为高度的8倍，则菱形较小的内角的度数为( )A．150°B．60°C．45°D．30°答案D 解析22、某课外小组探究用氧化铁炼铁，他们设计的装置如图：(1)请写出图中炼铁反应的化学方程式。
6.4-6.5 平行与垂直七年级数学上册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
第六章平面图形的认识（一）6.4-6.5平行与垂直一、单选题1．下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行【详解】A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．,A B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；,A B两点之间的距离就是线段AB的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意故选：C3．已知直线m，在同一平面内，给定一点P，过点P作直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条【详解】解：①当点在直线上时，这样的直线为0条；②当点在直线外时，这样的直线有一条．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行【详解】A.线段延长后可以相交，错误；B.射线反向延长后可以相交，错误；C.线段延长后可以与直线相交，错误；D.正确.故选D.5．已知直线1l，2l，3l互相平行，直线1l与2l的距离是2cm，直线2l与3l的距离是5cm，那么直线1l与3l的距离是（）A．3cm或7cm B．3cm C．5cm D．7cm【详解】①当1l与3l在2l同侧时，∵直线1l，2l，3l互相平行，直线1l与2l的距离是2cm，直线2l与3l的距离是5cm，∴1l与3l的距离为5-2=3cm，②当1l与3l在2l两侧时，∵直线1l，2l，3l互相平行，直线1l与2l的距离是2cm，直线2l与3l的距离是5cm，∴1l与3l的距离为5+2=7cm，综上所述：1l与3l的距离是3cm或7cm，故选：A．6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D.7．下列说法不正确．．．的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．一个角的补角一定大于这个角D．垂线段最短【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；D、垂线段最短，故该项不符合题意；故选：C．8．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补【详解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故选：C．9．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．20 B．40 C．50 D．60【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°，∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°．故选C．10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O,∠COE=55°,则∠BOD 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．30°D ．40°【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=90°-∠COE=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选A ．二、填空题11．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；综上所述：正确的有①⑤；故答案为①⑤．12．在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．【详解】解：如图，由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．故答案是：0个或1个或2个或3个13．已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为O ．若2512AOC '∠=︒，则∠BOE 的度数为______________．(单位用度表示)【详解】解：由题意可得∠BOD=2512AOC '∠=︒∵EO CD⊥∴∠EOD=90°∴=902512644864.8BOE EOD BOD '∠∠-∠=︒-︒='=︒︒故答案为：64.8︒．14．如图，已知OA ⊥OB ，点O 为垂足，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，下列结论：①∠COD=∠BOE ；②∠COE=3∠BOD ；③∠BOE=∠AOC ；④∠AOC 与∠BOD 互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．【详解】解：①∵OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，∴∠COB=∠BOD=∠DOE ，设∠COB=x ，∴∠COD=2x ，∠BOE=2x ，∴∠COD=∠BOE ，故①正确；②∵∠COE=3x ，∠BOD=x ，∴∠COE=3∠BOD ，故②正确；③∵∠BOE=2x ，∠AOC=90°-x ，∴∠BOE 与∠AOC 不一定相等，故③不正确；④∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∵∠BOC=∠BOD ，∴∠AOC 与∠BOD 互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为①②④．15．如图，点C 在直线AB 上，(A C 、、B 三点在一条直线上，)若CE CD ⊥，已知150∠=︒，则2∠=________°【详解】解：因为A C 、、B 三点在一条直线上，所以12180ECD ∠+∠+∠=︒,因为CE CD ⊥，所以90ECD ∠=︒，因为150∠=︒所以50902180︒+︒+∠=︒，即2180509040∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．三、解答题16．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm ，点A 、B 、C 均为格点.（1）根据要求画图：①过C 点画直线//MN AB ；②过点C 画AB 的垂线，垂足为D 点.（2）图中线段______的长度表示点A 到直线CD 的距离；（3）三角形ABC 的面积=______2cm .【详解】（1）如图所示：①直线MN 为所求作;②直线CD 为所求作;（2）图中线段AD的长度表示点故答案为：AD（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O 不重合），然后直接写出∠EOF的度数．若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF 的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．提升篇18．如图，已知AOB ∠画射线O C OA ⊥，射线 O D OB ⊥，试写出AOB ∠和COD ∠的数量关系，并说明理由.【详解】∠AOB=∠COD 或∠AOB+∠COD=180°，理由如下：如图1，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD ；如图2，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠AOB+∠AOD=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠AOB+∠AOD=180°，又∵∠BOC+∠AOB+∠AOC=∠COD ，∴∠AOB+∠COD=180°；如图3，∠AOB+∠COD =360°-∠AOC-∠BOD=360°-90°-90°=180°；如图4，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠AOB=∠COD ；综上所述，∠AOB=∠COD 或∠AOB+∠COD=180°.。
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题 垂直(含解析)
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题15 垂直一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短2.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确图形可以是（）A. B. C.D.3.已知：OA⊥OC，⊥AOB⊥⊥AOC＝2⊥3，则⊥BOC的度数为().A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.如图，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上，则下列说法错误的是（）A.线段CD的长度是点C到直线AB的距离B.线段CF的长度是点C到直线BF 的距离C.线段EF的长度是点E到直线AC的距离D.线段BE的长度是点B到直线CD 的距离5.下列说法：⊥在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⊥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⊥两条直线被第三条直线所截，内错角相等.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.46.下列说法正确的有（）⊥两条直线相交，交点叫垂足；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⊥在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；⊥在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⊥过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⊥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线.A.2个B.3个C.4个 D.5个7.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的有（）⊥ BC与AC互相垂直；⊥点A到BC的垂线段是线段BC；⊥ AC与CD互相垂直；⊥点C到AB的垂线段是线段CD；⊥线段BC是点B到AC的距离；⊥线段AC的长度是点A到BC的距离A.5个B.4个C.3个 D.2个8.若线段AP，AQ分别是⊥ABC边上的高线和中线，则（）A.AP＞AQB.AP≥AQC.AP＜AQ D.AP≤AQ9.若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA=2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（）A.0<d<2B.d=2或d>2C.0<d<2或d=0D.0<d<2或d=210.如图所示，⊥BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）⊥AB⊥AC；⊥AD与AC互相垂直；⊥点C到AB的垂线段是线段AB；⊥点A到BC的距离是线段AD的长度；⊥线段AB的长度是点B到AC的距离；⊥AD+BD>AB．A.2个B.3个C.4个 D.5个二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________．12.如图，∠1=28°,AB⊥CD,垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是________．13.如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为________ cm．14.已知直线a//b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是________．15.如图，直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，⊥1=22°，则⊥2=________，⊥FOB=________．16.如图，点O为直线AB上一点，⊥1=20°，当⊥2=________时，OC⊥OD．17.已知∠A的两边与⊥B的两边分别垂直，且∠A比⊥B的3倍少40°，那么∠A=________ °18.如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中⊥ONM=30°，⊥OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．三、综合题（本大题共8题，共84分）19.直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.20.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC：⊥AOD=7：11，求⊥DOE 的度数.21.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若⊥1=⊥2，证明：ON⊥CD；∠BOC，求⊥BOD的度数.（2）若∠1=1322.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若⊥AOC=36°，求⊥BOE的度数；（2）若⊥BOD：⊥BOC=1：5，求⊥AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出⊥EOF的度数．23.如图，直线AB,CD相交于点O,⊥AOC=60°，⊥1⊥⊥2=1：2．（1）求⊥2的度数；（2）若⊥2与⊥MOE互余，求⊥MOB的度数．24.已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥CD，如图.（1）过点O作直线MN⊥AB；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点（O点除外），且⊥AOC=35°，求⊥EOF的度数；（3）若⊥BOD：⊥DOA=1：5，求⊥AOE的度数.25.如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；（2）若∠EOD:∠EOC=1:3，求∠BOC的度数．26.如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】垂线段最短解：由图可知，依据是垂线段最短，故答案为：B.【分析】根据垂线的定义即可求解.2.【答案】C【考点】垂线解：根据题意可得图形，故答案为：C．【分析】根据题意画出图形即可．3.【答案】D【考点】角的运算，垂线解：如图，⊥OA⊥OC，⊥⊥AOC=90°，⊥⊥AOB：⊥AOC=2：3，⊥⊥AOB=60°，因为⊥AOB的位置有两种：一种是在⊥AOC内，一种是在⊥AOC外，⊥当在⊥AOC内时，⊥BOC=90°-60°=30°；⊥当在⊥AOC外时，⊥BOC=90°+60°=150°，故答案为：D.【分析】根据垂直定义可得⊥AOC=90°，由⊥AOB：⊥AOC=2：3，可得⊥AOB=60°，分两种情况⊥当在⊥AOC内时，⊥当在⊥AOC外时，分别求出⊥BOC的度数即可.4.【答案】D【考点】点到直线的距离解：A、线段CD的长度是点C到直线AB的距离，不符合题意；B、线段CF的长度是点C到直线BF的距离，不符合题意；C、线段EF的长度是点E到直线AC的距离，不符合题意；D、线段BD的长度是点B到直线CD的距离，而不是BE，符合题意；故答案为：D．【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可．5.【答案】B【考点】垂线，垂线段最短，平行公理及推论解：⊥平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；⊥过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；⊥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；⊥两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等.故说法错误，正确的有2个，故答案为：B.【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答.6.【答案】B【考点】垂线解：⊥两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;⊥在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；⊥在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⊥过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⊥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2也是l1的垂线，故错误；所以⊥⊥⊥正确，共计3个.故答案为：B.【分析】利用垂直的定义，可对⊥⊥作出判断；利用垂线的性质，可对⊥⊥⊥⊥作出判断；，即可单独的正确的个数。
七级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.4平行同步练习(新版)苏科版
6.4平行知|识|目|标1．经过对实例的剖析、对照，理解两直线的地点关系，会用符号表示两直线相互平行，会用三角尺、量角器、方格纸画平行线．2．经过不一样方式画一条直线的平行线，在操作中探究平行线的相关性质，理解平行线的相关性质．目标一会运用直尺、三角尺画平行线例 1 教材增补例题如图 6－ 4－ 1 所示，在∠AOB内有一点P.(1) 过点P画直线l1∥OA；(2)过点 P 画直线 l 2∥ OB；(3) 用量角度量一量直线l 1与 l 2订交所成的角与∠O的大小有如何的关系．图 6－ 4－1【概括总结】平行线的画法：过直线外一点画已知直线的平行线可按“贴、靠、移、画”四个字操作．一贴：把三角尺的一边贴在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的其他两边中的随意一边放直尺；三移：将三角尺沿直尺的边平移，使三角尺的第一边恰巧经过已知点的地点；四画：沿三角尺的这一边画直线．图 6－ 4－2例 2 教材增补例题 ] 在如图 6－ 4－ 3 所示的网格纸中， 只用一把直尺画直线AB 的平行线 CD.图 6－ 4－3【概括总结】 利用结构直角三角形的方法来画网格中的平行线是卓有成效的方法，比单纯经过察看画线要显得更加简易正确．目标二 平行线的性质例 3 教材增补例题以下说法正确的选项是 ()A ．经过一点有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点一 平行线的观点及表示1．在同一平面内， __________ 的两条直线叫做平行线． 2. 平行线的表示两条平行线在数学上可用符号来表示，即“∥”，如图6－ 4－4，直线与直线 平AB CD 行，记作∥ .假如用， 表示这两条直线，那么直线与直线n 平行，记作 ∥ .AB CD m n mm n图 6－ 4－4知识点二画平行线详见例 1 的【概括总结】．知识点三平行的性质过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．判断 ( 假如不正确，请说明原因) ：(1)两条不订交的直线叫平行线；()(2)在同一平面内，两条不订交的线段必平行；()(3)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；()(4)在同一平面内，两条直线的地点关系只有订交和平行两种．()详解详析【目标打破】例 1 解： (1)(2) 如下图．(3)直线 l 1与 l 2订交所成的角有四个：∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 4＝∠ 1，∠ 3＝∠ 2，∠1＝∠ O，∠ 2＋∠ O＝180°，因此直线 l 1与 l 2订交所成的角与∠O 相等或互补．例 2 [ 分析 ]能够利用结构三角形的方法来画平行线．如图，找出直角三角形ABE，模仿三角形ABE，再找出一个相同大小、不一样地点的直角三角形CDF(要求拥有必定的对应关系) ．解：答案不独一，切合题意即可．如图，直线CD即为所要求画的平行线．例3 [答案]D【总结反省】[小结]知识点一 1. 不订交[ 反省 ]解：(1)×原因：在同一平面内，两条不订交的直线叫平行线．(2) ×原因：在同一平面内，两条不订交的线段不必定平行．(3) √(4) √。
2018年秋七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.5垂直6.5.1垂直同步练习新版苏科版20190
6.5 垂直第1课时垂直知|识|目|标1．通过观察实例，理解垂线的概念，认识互相垂直的两条直线．2．在具体的情境中，通过画、折等活动进一步丰富对两直线互相垂直的认识，会用三角尺、量角器、方格纸画垂线．3．通过对垂直作图的实际操作、观察、归纳，得出垂线的有关性质，并能根据垂线的性质解决问题．目标一理解垂直的概念例1 教材补充例题如图6－5－1，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说图6－5－1明AB⊥CD的是( )A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝90°C．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＝∠BOC【归纳总结】垂直的定义既可作为性质用，又可作为判定用．目标二会画垂线例2 教材补充例题如图6－5－2，在三角形ABC中，∠BAC为钝角．(1)过点A画BC边的垂线；(2)过点C画AB边的垂线；(3)过点B画AC边的垂线．图6－5－2【归纳总结】画垂线的“四点注意”：(1)垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的；(2)线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直，线段的垂足有时在线段上，有时在线段的延长线上；(3)画图时直角符号“┒”要标记出；(4)画垂线利用三角尺来画．目标三能根据垂直的性质解决问题例3 教材补充例题如图6－5－3，因为OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是( )图6－5－3A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短【归纳总结】(1)过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．以上可归纳为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．知识点一垂线的定义及表示如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是________，那么这两条直线互相垂直．互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．当两条直线互相垂直时，通常在图上一个交角处标上“”，图6－5－4表明该角为直角．如图6－5－4，直线l与m垂直，记作________，也可记作________，垂足为O.注：垂直是特殊的相交．知识点二垂线的画法1．利用三角尺来画．(1)落：将三角尺的一条直角边落在已知直线上；(2)过：使三角尺的另一条直角边过已知点；(3)画：沿已知点所在直角边画直线．2．利用量角器来画．3．利用网格纸来画．知识点三与垂直有关的基本事实过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．如图6－5－5，过点A画AD⊥BC.该作法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正．图6－5－5详解详析【目标突破】例1[答案]C例2[解析] 画点到线段的垂线，该垂线需经过这点且与线段所在直线垂直．解：如图，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．例3[答案]C备选目标用方程思想解与垂线有关的计算例如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB∶∠COD＝7∶13，求∠AOB 与∠COD的度数．[解析] 解这道题的关键是看到图中的4个角∠AOB，∠AOC，∠COD，∠BOD的和为360°.因为OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOB与∠COD的和为180°，于是∠AOB与∠COD的度数可以求出．解：因为图中的4个角∠AOB，∠AOC，∠COD，∠BOD组成一个周角，所以它们的和为360°.因为OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC＝∠BOD＝90°.因为∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，所以∠AOB＋∠COD＝180°.因为∠AOB∶∠COD＝7∶13，设∠AOB＝(7x)°，则∠COD＝(13x)°.所以(13x)°＋(7x)°＝180°，解得x＝9.所以∠AOB＝63°，∠COD＝117°.[归纳总结] 进行角度的相关计算时，若题目较复杂或条件中有角的度数时，通常应用方程思想解答比较简便．【总结反思】[小结]知识点一直角l⊥m AB⊥CD[反思] 解：不正确．在本题中“AD⊥BC”应该是AD与BC所在的直线相交所成的角为直角．正确作法如图所示．。
苏科版七年级数学上册6-5《垂直》课时练习【含答案】
苏科版七年级数学上册6-5《垂直》课时练习一、选择题1.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )2.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短4.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对.A.1B.2C.3D.45.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°6.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.58.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF=2∶3，则∠AOE 的度数为( )A.36°B.54°C. 48°D.42°9.如图所示，P为直线l外一点，A，B，C三点均在直线l上，并且PB⊥l.有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长度叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长度是点A到PB的距离；④线段AC的长度是点A到PC的距离.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线m的距离( )A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm二、填空题11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．12.已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_________.13.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.14.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.15.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.(1)点C到直线AB的距离是线段________的长度；(2)点B到直线AC的距离是线段________的长度.16.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________三、解答题17.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A 向B 行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M 学校的影响逐渐减小,而对N 学校的影响逐渐增大?18.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由.19.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，NO ⊥CD.(1)若∠1=∠2，求∠AOD 的度数；(2)若∠1=14∠BOC ，求∠2和∠MOD 的度数.20.如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥CD 于点O ，∠1=40°.求∠2和∠3的度数.答案1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.A.8.B9.C10.D11.110．12.55°或125°；13.15014.9cm<BD<12cm15.(1)CD (2)BC16.30°或150°17.解：(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.18.解：(1)设∠AOC=x°，则∠BOC=3x°，所以x°＋3x°=180°，则x=45°.又OC平分∠AOD，所以∠COD=∠AOC=45°(2)OD⊥AB，理由：由(1)知∠AOD=∠AOC ＋∠COD=45°＋45°=90°， 所以OD ⊥AB19.解：∵OM ⊥AB ，NO ⊥CD ，∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°.(1)∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，∴∠AOD=180°－∠2=180°－45°=135°， 即∠AOD 的度数是135°.(2)∵∠1＋∠BOM=∠BOC ，∠1=14∠BOC ， ∴∠1=13∠BOM=30°，∴∠2=90°－∠1=60°. ∵∠1＋∠MOD=∠COD=180°，∴∠MOD=180°－∠1=150°. 20.解：因为OF ⊥CD所以∠FOC=90°.因为∠1=40°，AB 为直线，所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD 互补，所以∠AOD=180°-∠3=130°，因为OE 平分∠AOD ，所以∠2=0.5∠AOD=65°.。
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《平行与垂直》专题练习
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )
A．PD B．PC C．PO D．PE
2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )
3．下列说法中正确的个数是 ( )
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )
A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定
5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角
7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )
A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm
9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．
12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．
13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．
14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．
15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．
16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点
不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由
写出：_______．
17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b
必______，这是因为______________．
18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点
M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：
(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；
(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；
(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．
20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．
21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．
(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？
(2)线段OP的长表示什么？
(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？
22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）
解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），
所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)
因为OE⊥AB(_______)，
所以∠BOE＝_______度(_______)，
所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．
23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）
24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．
(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
参考答案
一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D
二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．
22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.
23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．
24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．。