数学思想方法在教学中作用和渗透
数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径
数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径发布时间：2022-09-21T09:39:51.113Z 来源：《教育学文摘》2022年5月10期作者：孔观平[导读] 数学思想是初中数学教学中教育方式之一，在提高知识点理解和掌握等方面发挥了重要的作用。
孔观平杭州市萧山区临浦镇初级中学 311251摘要：数学思想是初中数学教学中教育方式之一，在提高知识点理解和掌握等方面发挥了重要的作用。
在教学实践的过程中融入数学思想的教学方式，能够更好的推动学生理解和掌握相关的概念和知识点以及知识点之间变化和应用的规律和方法。
因此，数学思想方式在初中数学教学中的实践已经得到了教育行业的广泛关注和认可，本文将在此基础之上对于数学思想方法在初中教学过程中的相关内容进行研究和分析，并且提出可行性的发展建议。
关键词：数学思想；初中数学；教学应用在新的课程标准改革的背景之下，学生综合能力和综合素养的培养已经成为了新的教学任务和教学目标。
为了更好地适应社会发展的需要，教师在上课的过程中应当充分尊重学生的主体地位，转变自己的教育理念和教育方式，科学合理的推动学生综合实力和综合素养的提高。
与其他学科相比，数学学科的逻辑性较强，因此并不能够通过背诵来理解和掌握知识点的变化规律和应用方法，这时授课教师就可以将数学思想的方式应用在初中数学的教学实践中，延伸和拓展学生对于相关概念和知识点的理解和掌握水平，这样不但能够激发学生学习的热情和兴趣，同样也能够推动学生提高自身的数学实力和数学素养。
一、在初中数学中应用数学思想的现实教育意义1.有利于学生数学知识体系的架构在教育改革的背景之下，培养学生的综合能力和综合素养已经成为了新的教学任务和教学目标。
所谓的数学素养主要是指在数学学习的过程中，能够根据自己的知识水平和认知经验构建自身的知识框架和认知结构，寻找出数学知识点之间内部的关联和规律，提高自己的应用能力和应用水平。
将数学思想方法应用在初中数学的教学实践中，能够延伸和拓展学生的理论知识和认知基础，帮助学生构建独特的数学知识理论框架和逻辑结构。
如何在教学中渗透数学思想和方法
如何在教学中渗透数学思想和方法数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
用数学思想和数学方法可以解决数学知识，但如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。
教材的每项内容都渗透着若干思想方法。
我们教师要善于抓住有利时机，引导学生发现探索数学思想和方法。
多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会，在解决问题中自觉运用，最终掌握基本的数学思想方法。
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
提高学生的数学素质、必须指导学生掌握学习数学的方法。
我认为要培养学生的数学思想和数学方法,可以从以下两方面着手：一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为四个层次，即“了解”、“理解”“掌握”和“应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。
要求“掌握”或“应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”这四个层次。
数学思想方法在数学教学中的渗透
想渗透到数学知识的教学中， 使学生在具体的数学知 识 学 习 中感 悟 数 学 思 想 ， 数 学方 法 的掌 握 运 用 过 程 在
我 们 知道 学 习 的 目的 在 于 应 用 ， 数 学 题 能 检验 解 掌握 知 识 的程 度 ， 过解 题 更 能体 会 到 数学 思 想 方 法 通 的作 用 ． 们从 具体 数学 问题 和 范 例 的 教学 巾 总 结 归 我 纳解 题 方法 ， 炼 和抽 象成 数 学 思想 ； 解题 过 程 中充 提 在 分发 挥 数学 思想 方 法 ， 现 解题 途 径 的定 向 、 想 和 对发 联 转化功能， 起到触类旁通 ； 以数学思想观点为指导 ， 灵 活运 用数 学 知识 和 方 法 分 析 、 解决 问 题 ． 此 。 例 的 冈 范 选 择必 须 具 有 典 型性 、 发性 、 启 创造 性 ， 能从 中抽 象 出 般性 和规 律 性 ， 展 示 数学 思 想 和具 有 代 表性 的数 能 学 方法 ． 另外 ， 师 要 善 于诱 导 ， 行 解 题 反 思 ， 化 教 进 优 解 题过 程 ， 总结 解 题 经 验 ， 炼 数学 思 想 方 法 ． 提 五、 遵循 学 习规 律 。 步 渗 透数 学 思 想 方 法 逐 我 们 知 道 ， 识 在 于 积 累 ， 习 是 一 个 循 序 渐 进 知 学 的 过程 ． 学 的 学 习 ， 学 思 想 、 法 的 形 成 也 不 例 数 数 方 外 ． 学 思想 方 法 的形 成 与 获 得 （ 握 ） 按 照 启 发 、 数 掌 应 吸 收 、 化 和发 展 的认 识 规 律 进 行 教 学 和 策 划 ， 阶 消 分 段 、 步骤 地 贯 彻 实 施 ， 师 要认 真 钻 研 教 材 ， 握 教 有 教 掌 材 的知 识 结 构 ， 于 发 现 教材 与数 学 思 想方 法 的结 合 善 点． 比如 ，数 形 结 合 ” “ 的思 想 在 教 材 中 的第 七 章 “ 理 有 数 ”第 九 章 “ 等 式 与 不 等 式 组 ” 第 二 十 四 章 巾 的 、 不 、 “ 圆有关 的位 置 关 系 ” 都 有 渗 透 ， 穿整 个初 中 阶 与 等 贯 段学习， 由感 性 到 理 性 ， 渐 由 低 级 阶段 向 高 级 阶段 逐 发 展． 种例 子 比 比皆 是 ， 胜 枚举 ． 此 不 学 生 对 于 数 学思 想 方 法 的 认 识 与 形 成 需 要 一 个 较 长 的认 知 过 程 ， 需 要 教 材 的 渗 透 ， 需 要 教 师 的 既 也 点 拨 ， 后还 需 要 学 生 自身 的感 悟 和 理 解 ． 重 对 学 最 注 生 进行 数 学 思 想 的培 养是 素 质 教 育 的要 求 ， 是 学 生 也 学 好 数学 的关 键 ， 平 常 数 学 教 学 中 ， 果 能 够 重 视 在 如 数 学思 想 方 法 的 渗透 ， 这将 有 利 于 引 导 学生 抓 住 数 学 的灵 魂 、 掌握 数 学 的 精髓 ．
数学思想方法在数学教学中的作用
数学思想方法在数学教学中的作用数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透数学思想方法数学教学作用随着各门科学抽象化、数学化水平的日益提高，数学本身由于集合论与结构思想的发展而日益走向整体化，对统一性、普遍性的数学思想方法教学，已成为历史的必然和时代的要求，成为数学教育现代化进程中一个重要课题。
数学教育的现代化，并不只是要进行“现代数学的教学”而是要进行“数学的现代教学”，要把基础数学教育“建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。
在教学实践也表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。
使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。
下面我就数学思想方法对数学教学的作用谈几点认识。
一、现实的需要决定数学思想方法对数学教学有着重要的作用时代的前进依赖于科技的发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如市场经济中经济统计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，从而来预测发展的前景，决策下一步的行动……可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想和方法的作用。
教育目的的需要决定数学思想方法的作用，目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段，由于数学思想与方法的重要作用，使得数学教育在素质教育中具有特殊的地位，著名数学家波利亚曾统计，中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%，当然，现在的情形有所改变，但是对众多学生来说，数学思想方法比形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，实际工作者，科研工作者，特别是决策部门工作人员更需要逻辑论证，严密推测的科学方法与工作作风，这一切都是在数学思想方法的渗透，训练中得以培养的。
数学思想方法在教学中的渗透和作用
数学教学通讯（ 教师版 ）
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数学思想方法在教学中的渗透和作用
渠微慧 江 苏 东海石 榴 高级 中学 ２２ ０ ２ ３０
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关 键词 ： 学 思 想 ： 学方 法 ： 透 数 数 渗
数 学 教 学 中 ． 师 可 根 据 学 生 的 实 际 情 教
律 的 揭 示 过 程 都 是 反 映 数 学 思 想 、 练 训 学生 思 维 的好 机 会．数 学 定 理 、 式 、 公 法 则 等 结 论 都 是 具 体 的 判 断 ． 判 断 则 可 而
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般 来 说 ． 学 教 材 中蕴 涵 着 两 条 数
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况 和 知 识 结 构 ． 导 学 生 模 拟 数 学 家 的 引
思 维 过 程 。 行 大 胆 猜 想 ． 悟 数 学 发 进 领 现 的过 程 ．学 生 在 解 题 中经 常 出现 思 维
合 思 想 、 形 结 合 思 想 、 归 思 想 、 体 数 化 整
思 想 和 极 限 思 想 等 ． 数 学 教学 过 程 中 ． 在 教师应注意挖 掘和提炼知识 的发生 、 发
数学思想方法在教学中的渗透和作用
数学思想方法在教学中的渗透和作用作者：渠微慧来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2011年第10期摘要：本文首先讨论了在高中数学教学中如何渗透数学思想方法，然后从学生认知的角度阐述了数学思想方法对数学教学的作用.关键词：数学思想；数学方法；渗透一般来说，数学教材中蕴涵着两条主线：其一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线，它是数学学科的外在形式，也是教师教和学生学的主要依据；另一条是蕴涵于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”. 数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容，因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中，经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识，如集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想和极限思想等.在数学教学过程中，教师应注意挖掘和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法.数学教材中的每一章节，都体现着知识和思维的有机结合. 由于认知能力及思维发展的限制，学生往往只注意数学知识的学习，而忽视了连结这些知识的观点、思想和方法. 因此，在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴涵的数学思想，在数学推理与问题解决中有意识地展现数学方法，不仅可以开启思路、提高解题效率，还可以强化方法意识，使学生的思维品质得到升华. 数学的学习既是知识的学习又是方法的学习. 在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质，实现这一目标的主要途径是课堂教学.结合教学实践，笔者认为要想把数学思想方法的教育渗透到教学中去，应当把握好以下几个方面.在知识的形成过程中渗透数学思想方法在数学中，知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程，如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想、训练学生思维的好机会. 数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链，数学中要恰当地拉长这条知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系，并探讨与其他知识间的联系，挖掘出思维活动所依存的数学思想.通过“问题解决”激活数学思想方法数学的发展一再证明了“问题是数学的心脏”. 二十世纪初，当希尔伯特在巴黎数学大会上发表《数学问题》的演讲之后，解决数学问题更成为激励数学家推动数学发展的原动力. “问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、运用数学知识能力以及掌握数学思想方法的有效途径. 因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用.在数学猜想中渗透数学思想方法美国著名心理学家布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”，纵观数学发展的历史，许多著名的数学结论都是从猜想、探索开始，然后再设法证明. 所以在数学教学中，教师可根据学生的实际情况和知识结构，引导学生模拟数学家的思维过程，进行大胆猜想，领悟数学发现的过程. 学生在解题中经常出现思维受阻的现象，具体表现为对解题方法一筹莫展、无从下手，此时教师要注意引导学生利用直觉，取特殊值或运用归纳法，洞察题目中已知与未知的联系，做出猜测，依靠逻辑论证其正确性. 这样学生通过自己的探索发现数学结论，可以让其体验成功的喜悦，同时对其数学思维方法进行了潜移默化的熏陶.数学思想方法与数学知识的获得是相辅相成的，数学思想是对知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，它支配着数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂. 以数学思想方法为主线展开的数学教学活动，提升了学生的数学思维品质，反过来，从学生认知的角度出发，数学思想方法的掌握对数学教学也起到了良好的促进作用.?摇掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解心理学认为，由于认知结构中原有的有关概念在概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的种种类属关系又称为下位关系，这种学习又称为下位学习. 当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识时，就属于下位学习了. 下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于巩固新学习的知识，即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去. 因此学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容.掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，留下来的东西将使我们在需要的时候将所有知识得以重新构思起来. 高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具. 由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的.数学思想方法可以指导基础知识教学基础知识的教学中要充分展现知识的形成、发展过程，并揭示其中所蕴涵的丰富的数学思想方法，如几何体体积公式的推导体系是转化思想、等积类比思想及割补转化方法之大成，是这些思想方法灵活运用的完美范例. 只有通过体积问题展现解决问题的思路，并且同时形成系统、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明晰地呈现在学生的眼前，学生才能从中领悟到数学家的创造性思维过程，这对激发学生形成数学思维、掌握数学方法的作用是不可低估的.数学思想方法可指导解题练习解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联系并提取相关知识，处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析、解决问题的过程.运用数学思想，进行一题多解练习，可培养学生思维的发散性、灵活性；对习题的灵活变通、引申推广，可培养学生思维的深刻性、抽象性；组织、引导对解法简捷性的反思，不断优化思维品质，可培养学生思维的严谨性、批判性. 丰富、合理的联想是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然. 数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理合理，是提高数学能力的必由之路.。
小学数学教学中数学思想的渗透方法6篇
小学数学教学中数学思想的渗透方法6篇第1篇示例：小学数学教学中数学思想的渗透方法，是指在数学教学过程中，通过巧妙的方式将数学思想融入教学中，帮助学生在学习数学的过程中不仅掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，数学思想的渗透方法尤为重要，因为小学阶段是学生打好数学基础的关键时期，如何有效地渗透数学思想，激发学生对数学的兴趣，对于学生的数学发展具有重要的意义。
一、培养学生对数学的兴趣在小学数学教学中，培养学生对数学的兴趣是十分重要的。
只有学生对数学感兴趣，才能更主动地学习数学知识，同时也更容易接受和理解数学思想。
为了培养学生对数学的兴趣，教师可以通过一些生动有趣的教学方法，如数学游戏、数学竞赛等，让学生在愉快的氛围中学习数学，从而激发学生对数学的热爱。
教师还可以通过展示一些有趣的数学应用场景，让学生感受到数学的魅力，从而激发学生对数学的好奇心和求知欲。
二、注重数学思想的引导和训练在小学数学教学中，除了掌握基本的数学知识和运算技巧外，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师在教学中应注重数学思想的引导和训练，帮助学生建立正确的数学思维模式，培养学生的逻辑推理能力和综合分析能力。
在教学中，教师可以通过提出有趣的问题，引导学生进行思考和探讨，让学生从实际问题中感受数学的魅力，从而培养学生的数学思维能力。
还可以通过让学生参与一些数学探究活动，让学生在实践中体会数学思想的应用，从而提高学生的解决问题的能力。
三、培养学生的自主学习能力四、利用多种教学资源和技术第2篇示例：要将数学思想融入到教学内容中。
数学思想是指那些贯穿于整个数学学科的基本思维方式，包括抽象、逻辑、推理、系统等。
在教学中，教师可以通过设计一些有趣而具有启发性的数学问题和活动，让学生在实践中感受到数学思想的魅力。
在教学中可以引导学生思考“为什么”、“怎么证明”等问题，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
数学思想方法在解题教学中的作用
数学思想方法在解题教学中的作用
在数学学习中，“思想方法”是一个非常重要的因素。
它不仅可以帮助学生掌握数学知识，而且可以影响他们在解题中的表现。
因此，只有通过有效的教学，学生才能掌握有效的数学思想方法，更好地应用它们解决实际问题。
从解题教学的角度来看，数学思想方法具有至关重要的作用。
首先，只有掌握了有效的思想方法，学生才能在有限的时间内完成给定的数学题目。
其次，有效的思想方法可以帮助学生更好地分析和解决数学问题，使他们能够在解决实际问题的过程中搞清楚问题的关键所在。
此外，数学思想方法也能帮助学生扩展自己的思维，勇于做出复杂的解题推断。
在解题过程中，学生需要通过思考和探索来识别问题细节，搜集有用的信息，分析问题，把握重要的数学概念，并最终形成解决问题的正确方法和步骤。
这就要求学生在解题时运用创造性思维方式，弥补空缺，把握思维规律，拓展应用，发掘答案。
总之，数学思想方法对学生解题具有重要的作用，但需要教师有效地指导学生正确使用这些方法。
首先，在教学中应该重视数学思想方法的培养，加强学生思维训练，引导学生从实际问题出发，积极思考和分析，努力把握思维方法，提高解题能力。
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数学思想方法在教学中的作用和渗透
江苏省东海县石榴高级中学 222300
【摘要】本文从学生认知的角度阐述了数学思想方法对数学教学的作用,并对在高中数学教学中如何渗透数学思想方法谈了自己的看法。
【关键词】数学思想数学方法渗透
一般来说,数学教材中蕴含着两条主线:其一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线,它是数学学科的外在形式,也是教师教和学生学的主要依据;另一条是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线,它是数学发展的内在动力,是数学知识的“灵魂”。
数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容,因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中,经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。
如:集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想、和极限思想等。
在数学教学过程中,教师应注意挖掘和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法。
数学教材中的每一章节,都体现着知识和思维的有机结合。
由于认知能力及思维发展的限制,学生往往只注意数学知识的学习,而忽视了联结这些知识的观点和思想与方法。
因此,在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴含的数学思想;在数学推理与问题解决中,有意识地展现数学方法,不仅可以开启思路、提高解题效率,还可以强化方法意识,使学生的思维品质得到升华。
因此,数学的学习既是知识的学习又是方法的学习。
在教学中
探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。
而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。
那么我们就从学生认知的角度来看一下思想方法对数学教学的作用。
1.掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解
心理学认为:由于认知结构中原有的有关概念在概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的种种类属关系又称为下位关系,这种学习又称为下位学习,当学生掌握了一些数学思想和方法,再去学习相关的数学知识时,就属于下位学习了。
下位学习所学的知识具有足够的稳定性,有利于巩固新学习的知识,即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
因此学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。
2.掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆
学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而是留下来的东西将使我们在需要的时候得以重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
由此可见,数学思想方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的。
3.掌握了数学思想方法有利于“原理和态度的迁移”
这种类型的迁移应该是教育过程的核心,是用基本的和一般观念来不断扩大和加深知识。
如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念,对于新学习是有利的。
只有概括、巩固和清晰的知识才能实现迁移。
学习迁移的发生应有个先决条件,就是学生需先掌
握原理,形成类比,才能迁移到具体的类似学习中。
学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以
较快地提高学习的质量和数学能力。
4.数学思想方法可以指导基础知识教学
基础知识的教学中要充分展现知识的形成、发展过程。
并揭示其中所蕴涵的丰富的数学思想方法,如几何体体积公式的推导体系集转化思想、等积类比思想及割补转化方法之大成,是这些思想方法灵活运用的完美范例。
只有通过体积问题展现解决问题的思路,并且同时形成系统、条理的体积公式的推导线索,才能把这些思想方法明晰地呈现在学生的眼前,学生才能从中领悟到数学家的创造性思维过程,这对激发学生形成数学思维、掌握数学方法的作用是不可低估的。
5.数学思想方法可指导解题练习
解题的过程就是在数学思想的指导下,合理联系并提取相关知识,处理题设条件及知识,逐步缩小题设与结论间差异的过程,也可以
说是运用化归思想的过程,解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析、解决问题的过程。
运用数学思想,进行一题多解练习,可培养学生思维的发散性、灵活性;对习题的灵活变通、引申推广,可培养学生思维的深刻性、抽象性;组织、引导对解法简捷性的反思,不断优化思维品质,可培养学生思维的严谨性、批判性。
丰富、合理的联想是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。
数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们
运算简捷、推理合理,是提高数学能力的必由之路。
结合教学实践本人认为要想把数学思想方法的教育渗透到教学中去,应当把握好以下几个方面:
5.1 在知识的形成过程中渗透数学思想方法
在数学中,知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程,如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想,训练学生思维的好机会。
数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断,而判断则可视为压缩了的知识链,数学中要恰当地拉长这条知识链,引导学生参与结论的探索、发现、推导过程,弄清每个结论的因果关系,并探讨与其他知识间的联系,挖掘出思维活动所依存的数学思想。
5.2 通过“问题解决”激活数学思想方法
数学的发展一再证明了:“问题是数学的心脏”。
二十世纪初,当希尔伯特在巴黎数学大会上发表《数学问题》的演讲之后,解决数学问题更成为了激励数学家推动数学发展的原动力。
“问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会,为教师提供了一条培养学生解题能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。
因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。
5.3 在数学猜想中渗透数学思想方法
美国著名心理学家布鲁纳说过:“探索是数学的生命线”,纵观数
学发展的历史,许多著名的数学结论都是从猜想、探索开始,然后再设法证明。
所以在数学教学中,可根据学生的实际情况和知识结构,引导学生模拟数学家的思维过程,进行大胆猜想,领悟数学发现的过程。
通常学生在解题中经常出现思维受阻的现象,具体表现在:对解题方法一筹莫展、无从下手。
如果教师注意引导学生利用直觉,取特殊值或运用归纳法,洞察题目中已知与未知的联系,做出猜测,依靠逻辑论证,一方面可通过学生自己的探索发现数学结论,体验成功的喜悦,并培养其科学素养;另一方面无疑对学生进行了潜移默化的熏陶。
总之,数学思想方法与数学知识的获得是相辅相成的,数学思想是对知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华,是对数学规律的理性认识,它支配着数学的实践活动,是解决数学问题的灵魂。
以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系,切实加强学生的创新和实践能力。
参考文献
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