数学思想方法渗透教学的途径

数学思想方法渗透教学的途径

1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

探索：

（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，4，-4

（2）1与-1，4与-4有什么关系？

（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？

给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？

今后我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法称之为“数形结合”。

这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。在新概念、新知识点的讲授过程中，如运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如在学习有理数的时候，可用小学所学的“数”进行类比。

案例2：

教学环节教学过程设计意图

环节二：

新

课

学

习1.把抛物线化为一般形式。

解：

=

=

2.小组讨论：

（1）如果给出一个抛物线为，你能指出

它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

（此处视学生情况决定是否讨论）

1、此题是为学生进行下面

的讨论所做的一个铺垫。

2、通过讨论，让学生进行

尝试，找出解决问题的办

法，教师进行讲评时，对学

生提出解决问题的不同方

法，都给予积极的评价，以

激发学生学习的上进心和

自信心。

讲评的同时要规范学生的

（2）思考：如果给出一个抛物线为或

者，你能指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？书写格式。

通过2个变式的思考问题，让学生了解二次项的系数不为1时如何处理。

经过多次重复与渗透，使学生真正理解、掌握类比的方法，从而灵活的运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，同时也提高自己的数学思维能力。