中学数学思想方法及其教学研究
中学数学思想方法及其教学研究
△ ＯＡ Ｅ △Ｏ Ｂ Ｅ （ Ａ Ａ Ｓ）
【 关键词 】中学数 学；思想方法 ； 教学 机 会 。 然 而 在 此 过 程 中 ，教 师 需 提 前 分 析 授
研 究
・ ． ．
Ａ Ｅ ＝ Ｂ Ｅ（ 等腰 三 角形 三 线 合一 ）
针 对 学生 的三 种解 法 ，我都 给予 了 表扬 。
解 法 的灵 活 性 。
按教学 内容可分为表层知识与深层知识 。表 层 知识指公式、概念 、性质 、公理、定理等 数学基础知识 ，深层知识是指数学的思想方
２ 引导学生理解数学思想，训练学生数
学解题 方 法
４ 在 教 学知 识 总 结 中提 炼 数 学思 想 方 法
数学思想方法贯穿各个知识点中 ，具有
小结：
助于学生数 学观念的形成 ，掌握数学的思想 与方法后 可助学生更好的理解和掌握数学 内
容。
一
、
数学思想 与方法 的涵义
采取由浅至深 ，从易到难的训练过程 。 ３
想 的运 用与指 导
数学思想是对基础数学知识及 内容本质
上 的认 识 ，被 运 用 于认 识 活 动 中 ，用 于 指 导 学 生 利 用 数 学知 识 解 决 数 学 问 题 ，如 化 归 思
作 为 中学 数 学 教 师 ，掌握 初 中生 的 认 知 特 点 、熟 悉 并 掌 握各 个 教 材 是 首 要 之 本 。 还 要 捋 清 书 本 中 的 基 础 知 识 与 相 关 数 学 思 想 方 法 的 联 系 。 提 前 做 好 概 括 与 归 纳 ，在 具 体 的
中学数学思想方法的教学研究
体 育新 课程 的实施 虽然 为 教学 一线 的 中学体 育 教师 体育 教学 带 来 了盎 然 生机 ，但 也 存在 体育 新课 程 实旌 过程 中重 现象 不 重本 质 ，重形 式 不重 实 质 的严 重 误 区 ，体育 新课 程 教 学只 是“ 形似 ” 而 不是 “ 神 似” ，导致 体育 课 堂 教 学效 率低 下 ， 阻碍 了体 育新 课程 更好 实施 。因此 ，我 们 教学一 线 的体 育 教 师 能真 正理 解新 课程 的有效 教学 含义 ，把 握 体育 新课 程有 效教 学 原则 ， 正 确 实施 体育 新课 程 的有效 教学 具有 重要 现 实意义 。
１有 效教 学 的理念
０ ７ １ ３ ０ ０）
有 效 的体 育 教学 是指 教师 遵循 体育 教 学活动 的客观 规律 ，以尽 可 能少 的时 间 、精力 和 物力 投入 ，取 得 尽可 能好 的教 学 效果 ，从 而 实现特 定 的教 学 目标 ，满足 社 会和 个人 的体 育 价值 需求 。概 括地 讲 ，有 效 的体育 教 学是 指 既 有效 率 又有 效果 更有 效益 的 教学活 动 ，有 效 的体育 教 学不 仅注 重 教学 的质 量 ，更注 重 社会 性 ，更体 现 个体 的主 体价 值 ，这 是体 育有 效教 学 社会 化 、人性 化 的一 次飞 跃 。从有 效 教学 的研 究历 史表 明，有 效 教学是 一 个动 态发 展 的概 念 ，其 内涵 一直 随着 教学 价值 观 、教 学理论 基 础 以及教 学 研究 的范 式 变化 而不 断扩 展 。因此 ， 《 体 育与 健康 》 新课 程 引发 的体育 教 学观 的变 化 也必然 会 引发体 育有 效 教学 理念 的创 新和变 化 。 ２ 影 响有效 教学 的 因素 ． ２ ． １学 生与 教学 内容 的适应 程 度 体育 教 学是 双 向、 多边 、复 杂 的活动 。要 上好 体 育课 教师 必须 对 学生 的体 育 文化 、技 能水 平 有所 了解 。选 择适 合本 阶 段 学生 技能 水平 和身 心发 展需 要 的 内容进 行教 学 。虽 然教 学 内容必 须服 从 和服 务 于教 学 目标 ，但新 的模 块 教学 赋予 教 师在 教学 内容 上更 多选 择和 自主性 ，教 师 掌握着 教 学 的 方 向 、进度 和 内容 。教 师应 该选 择那 些 学生 以前 没 学过 的技 术或 以前 学过 的但 现 在又 有所 提 高 的；对 他们 的学 习 具有 一定 挑 战性 的 、但通 过学 生 的 努 力可 以达 到要 求 的教 学 内容 。只有 这 样 才能 “ 激 发 并保 持 学生 的 学 习兴 趣” 。教学 内容 应提 供更 多 的师 生、生 生互动 空 间 ，充分 发挥 学 生的 主体 作 用 ，享 受参 与运 动 的乐趣 ，促 进 学生 的全 面发展 。 ２ ． ２ 教学 策略 得 当与 否 体育 教 学 内容 与方 式 的枯燥 是 影 响学 生 学习 兴 趣 和动 机 的重 要因 素之 一 。因 此 ，教师 要针 对不 同的教 学 内容及 教 学对 象 认 真研 究教 学 策略 。每 节课 周 而复 始地 重复 练 习 ，会使 学生 产生 厌倦 ， 原 本 喜 爱上体 育 课 的快 乐会一 点 一 点地消 失 。孔 子说 ：知 之 者不如 好 之者 ， 好 之者 不如 乐 之者 。没 有 了快 乐 ，如何 谈得 上全 面 提高 学 生身体 素质 。体 育 课 的性质 决 定 了学生 是在 不 断地 彼此 交流 、相 互 竞争 中巩 固技 能 ，获 得 参 与 的乐趣 。好 的课堂 参与 气 氛不 是简 单 形成 的 ，它是 任课 教师 与 学生 以 及 学生 之 间在长 期和 谐 的交往 基 础上建 立 起来 的 。 ２ ． ３ 时间 、场 地 、器 材 的保 障 。每 个 学生在 学 习新 内容 时都会 进 行独 立 思考 ， 从而 形成 一 定 的努 力 方 向，然 后才 开 始对 新 内容进 行探 索 ，进 行 相 互交 流合 作 ，这 就 需要教 师 给学 生足 够 的学 习 时间 。但 也有些 教 师片 面 理 解学 生 的主 体性 ，完全 把 时间 交给 学生 ，形 成“ 放 羊式” 的 学 习方 式， 学
谈中学数学思想方法及其教学
为学 生精心营造参 与 自学的 良好氛 围， 不断 引导 和鼓励学生 积极 ： 例如 ，桃花 源记》 《 教学 ， 了培养学生对 问题 自主探 索的积 为 参 与 自主学习 ，让学生 通过不同 的 自主学 习渠道去亲 近文本 、 ： 理 极性 ， 我设置 了以下问题 ： １桃花源 的人 怎样 来到此地？（ ）后 （） ２“
： 。然后“ ” 义 析 课文 ， 对课文 的主 旨进行梳理 、 分析并探究 ， 激发学
例如 ，愚公移山》 《 的教学 ， 教师可以提出“ 愚公并不聪明， ・ 只 生对问题的探究及解决能力 ，并适时地鼓励学生正确解决问题。 是 愚而 已” ，让学生通过评论进行 批判式探 索。通过开展 此类 研 ： 接着 ， 让学生进行“ ， 于文章中出现的优美 的段 落 、 赏”对 句子及 词
２１年１ 日 ０２ 月８
新课 哥 ・ 旬 霉上
话又课 兰教 学 ％乔 生 自主能 乃的逄 径
文， 尚华 伍
语 文课堂教学 自主能力 培养 的基本核 心 ， 就是要把学生 的思 ： 学生 的思维活动变得更加 活跃 ， 是教师 的主要 职责 。比如在 阅读 维能力 开发出来 ， 让学生 自主性 、 创新性地学 习。我们可以通过以 ・教学 中 ， 师可 以紧紧围绕教 材特点 、 教 教学 目标 、 学生 知识水平 ，
三、 激活思维 ． 加强学生探 究能力 ・ 语文知识。
激发学生的思维矛盾 ， 使学生有效探索并解决问题， 从而使 ：
（ 者 单位 广 东省 兴 宁市水 口中学 ） 作
谈 中学数 学思想方法及其教 学
文， 韩法教学 的心理学意义
义” ，即使新 知识 能够 较顺 利地 纳入 到学生 已有 的认 知结 构 中
美 国心理学家 布鲁 纳认 为 ，不论我们 选教什 么学科 ， 必使 去 。学生学 习了数学思 想 、 “ 务 方法 ， 就能够更好 地理解 和掌握数 学
数学思想方法及其教学
数学思想方法及其教学数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。
它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。
数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。
它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。
数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。
数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。
学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。
新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。
因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。
对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。
学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。
数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。
在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。
如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。
数学思想方法及其教学
代换思想
根据数学问题的结构特征，适当选取能够 以简驭繁、化难为易的变换，以实现问题 的化归的数学思想方法为代换思想，初等 数学中的代换有变量替换、换元、增量替 换和等量代换等。
特殊一般思想
对于某个一般性数学问题，如果一时难以解决， 那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的 全体转变为研究属于这个全体的一个对象或部分 对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用 推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答 ，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思 想；反之当我们遇到某些特殊问题很难解决时， 不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一 个更为广泛、更一般的问题中加以研究，先解决 一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用 到特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思 想称之为一般化思想。
数学思想方法的作用、地位、意义
数学思想方法是数学知识转化为能力的桥梁 数学知识转化数学能力的过程中，数学思想和 方法担当起了指导‘加工’的重任，它不仅提 供思维策略，而且还提供了实施目标的具体手 段
数学思想方法的作用、地位、意义
数学思想方法有助于应用意识的加强 只有当学生在数学思想方法的高度上掌握数学 概念，数学知识时，才能较好地形成数学能力 ，受益终身
• 数学思想方法提出的背景
• 数学思想方法的作用、地位、意义 • 数学思想方法的简介 • 数学思想方法的教学原则 • 数学思想方法的教学实施 • 数学思想方法在教学中渗透的策略
数学思想方法提出的背景
• 数学思想方法是新课程标准的要求
• 科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于 数学思想、方法的更新 • 数学思想方法是素质教育的需要 • 数学思想方法的教学，既有提高教学质量 的近期效果，又有全面提高人的素质的远 期效果
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用
数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。
两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。
两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。
两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下。
五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。
四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。
三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。
二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。
主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。
初中数学教材中数学思想方法的探索与分类
23
序号
思想方法
位
置
次数
意
义
具体方法
第四章
图形认识初步 4.2 中点（P130） 4.3 例题4（P142）
相交线与平行线 5.1 探究（P4）、探究（P5）、同位角定义、内错角定 义（P6）、同旁内角定义、例题（P7） 5.2 思考（P13）、“同位角判定”1（P14）、思考（ P14） 5.3 探究（P19）、例题（P20） 5.4 思考（P28）、例题（P29） 平面的直角坐标系 6.1 思考（P40）、思考（P41） 6.2 探究（P51）、思考（P52） 三角形 7.1 “三线”定义（P65） 7.2 三角形的外角（P74）、例题2（P75） 7.3 多边形的内外角（P79）、对角线和正多边形定义（ P80） 二元一次方程组 8.1 探究（P94） 数据的收集、整理与描述 10.1数据信息（P152）、数据信息（P155）、调查数据 （P157）
7
那种只重视讲授表层知识而不重视渗透数学思想、 方法、良好个性品质的教学，是不完备的教学，它 不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，更谈不 上在生产生活中的灵活运用。学生的认知水平永远 停留在一个初级阶段，难以提高； 反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽视表层 知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水， 无本之木，那就是空中楼阁，只是一种幻觉。学生 就根本无法领略到深层知识的真谛。 因此，数学思想方法的教学应和表层知识的讲授融 为一体，合理安排、交错进行，使学生逐步掌握深 层知识，提高数学能力，形成良好的数学素养。
10
2改进措施
就是从教材出发，从中学数学的教学实际出发，改 变观察问题的角度，转变传统的思维方式，调整知 识结构，改进教学手段，重视现代教育理论的应用， 重视数学与现代科技、生产、生活的联系。以数学 思想方法为主线，对初等数学进行全面的、开放式、 跳跃式、非严格化的教学研究。 这就是思维方式的不同。这一变，给你的学习带来 了新鲜、挑战和动力。给老师的备课和教学带来思 考的空间和努力的方向，也就是说：这个课会“常 讲常新”、“常讲常变”不再会是“老生常谈”、 “陈词滥调”了。 另外在研究的过程中，努力覆盖现代中学数学的全 部内容，从而形成一种新的教材体系也就不足为奇 了。
中学数学思想方法教学
浅析中学数学思想方法教学摘要数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。
?新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。
关键词数学思想中学数学从心理发展规律看,进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。
所谓数学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。
从学习的认知结构理论来看,进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。
中学数学中的主要思想：数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
一、数形结合思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。
把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,是初中数学中十分重要的思想。
应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。
数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。
二、化归思想所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。
化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。
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中学数学思想方法及其教学研究
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面结合布鲁纳的基本结构学说分析数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.懂得基本原理使得学科更容易理解。
心理学认为：“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法后，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”，使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中。
学生一旦掌握了数学思想方法，就能够更好地理解和掌握数学知识。
2.有利于记忆。
布鲁纳认为：“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面。
否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是
至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生来说，不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，在随时随地发生作用，使他们受益终生。
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。
布鲁纳认为：“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念
来不断扩大和加深知识。
”曹才翰教授认为：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。
”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。
”美国心理学家贾德通过实验证明：“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。
”学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。
”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们新的涵义。
而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法及
与其关系密切的内容，如集合、对应等。
因此，数学思想方法是连接中学数学与高等数学的一条红线。
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识，表层知识包括概念、性质、法则、公式、
公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲明确规定的，教材明确给出的，以及具有较强操作性的知识。
学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。
教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到质的“飞跃”，从而使师生脱离“题海”之苦，使学生更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。
因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。
由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，
只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，对有些数学思想不宜要求过高。
在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。
其理由是：1.这三个思想几乎包含了全部的中学数学内容；2.符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；3.在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；4.掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验及数学思想掌握情况密切相关。
从有利于中学数学教学的角度出发，本着数量不宜过多的原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。
一般来讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作完成的。
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了它们在教学中的辩证统一性。
基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。
对此模式作如下说明：1.数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；2.“操
作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。
“操作”是数学思想、方法教学的基础；3.“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。
掌握一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；4.“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；5.数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起。
在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，往往效果更好。