数学思想方法及其教学研究
论文：数学论文28719 数学教学中渗透数学思想方法的研究
数学论文数学教学中渗透数学思想方法的研究青少年学生是祖国的未来和希望，对学生的数学思想方法教学会对他们将来的数学学习产生深远的影响。
数学思想方法是前人从具体数学问题的归纳和总结中升华而来，通常是相对稳定和科学的数学原理。
数学思想引导学生正确认识数学问题，帮助学生更加理性、科学地认识数学问题，有利于促进学生成长成才。
一、史实式数学思想方法教学数学学科和其他学科一样，也有自身的发展历史，从最原始的计数法、几何学、代数学等生活知识逐渐衍生成一门科学性、体系性的学科。
通过对数学发展史的教学，学生们可以了解几千年来数学学科的发展变化过程，在数学历史学习的过程中逐渐掌握基础的数学思想方法。
同时，很多数学历史中就包含数学思想方法，从数学史的背景和发展的来龙去脉，学生们就可以在无形之中掌握很多数学思想。
例如，圆周率是学生必学的数学知识之一，很多学生可以背诵圆周率小数点后几十位甚至上百位的数字。
但是，毕达哥斯拉学派的学者希帕索斯关于圆周率的故事却鲜有人知。
最早他提出了等腰直角三角形的斜边长无法利用直角边准确计算出来，但是，他的理论却不被其他学者所接受，被视为谬论而惨遭迫害。
在之后，毕达哥斯拉学派的其他学者由等腰三角形递推至圆形，得到了圆周率的计算值。
通过这个故事的教学将圆周率的发展史教授给学生们，学生们在知道了其发展历程的基础上，必然会对数学思想及其本质有更加深刻的认识和理解。
二、实践式数学思想方法教学对数学思想教学最好的方法就是在实践应用中实现对学生的思想方法教学。
小学生们处于身心发展的起步阶段，只有理论联系实际，对小学生的数学思想方法教学才会取得较好的效果。
（1）数形结合思想教学。
数学结合思想是针对学生思维能力较弱而量身定制的数学思想，通过将数学与图形的结合，数学问题变得更加形象具体，小学生理解起来也会更加准确和容易。
小学六年级中常见的追击应用题是很多学生的弱项，他们总是会弄错题意，造成错解。
例如，中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两辆车同时从相距100千米的两地同向开出，且中巴车在前，试问：两车几小时后相遇？对此，教师可以要求学生们绘制出两辆车的位置关系图，将车速、相间距离、待求量等内容全部标注在图形上。
中学数学思想方法及其教学研究
△ ＯＡ Ｅ △Ｏ Ｂ Ｅ （ Ａ Ａ Ｓ）
【 关键词 】中学数 学；思想方法 ； 教学 机 会 。 然 而 在 此 过 程 中 ，教 师 需 提 前 分 析 授
研 究
・ ． ．
Ａ Ｅ ＝ Ｂ Ｅ（ 等腰 三 角形 三 线 合一 ）
针 对 学生 的三 种解 法 ，我都 给予 了 表扬 。
解 法 的灵 活 性 。
按教学 内容可分为表层知识与深层知识 。表 层 知识指公式、概念 、性质 、公理、定理等 数学基础知识 ，深层知识是指数学的思想方
２ 引导学生理解数学思想，训练学生数
学解题 方 法
４ 在 教 学知 识 总 结 中提 炼 数 学思 想 方 法
数学思想方法贯穿各个知识点中 ，具有
小结：
助于学生数 学观念的形成 ，掌握数学的思想 与方法后 可助学生更好的理解和掌握数学 内
容。
一
、
数学思想 与方法 的涵义
采取由浅至深 ，从易到难的训练过程 。 ３
想 的运 用与指 导
数学思想是对基础数学知识及 内容本质
上 的认 识 ，被 运 用 于认 识 活 动 中 ，用 于 指 导 学 生 利 用 数 学知 识 解 决 数 学 问 题 ，如 化 归 思
作 为 中学 数 学 教 师 ，掌握 初 中生 的 认 知 特 点 、熟 悉 并 掌 握各 个 教 材 是 首 要 之 本 。 还 要 捋 清 书 本 中 的 基 础 知 识 与 相 关 数 学 思 想 方 法 的 联 系 。 提 前 做 好 概 括 与 归 纳 ，在 具 体 的
数学教学中数学思想方法研究
数学教学中数学思想方法研究
数学教学中数学思想方法的研究涉及到如何引导学生培养数学思维和解决问题的能力。
下面是一些常见的研究方向和方法：
1. 问题解决方法研究：研究如何帮助学生理解和解决数学问题，培养他们的问题解决
能力。
这可以包括问题解决策略的教授，如分析问题、推理和验证解决方案等。
2. 探究式学习方法研究：研究如何通过让学生进行数学探究和发现，来促进学生对数
学思想的理解和应用。
这可以包括使用问题驱动的学习和探究性任务来培养学生的探
究精神和自主学习能力。
3. 表示与沟通方法研究：研究如何帮助学生有效地表达和沟通数学思想。
这可以包括
培养学生的数学符号、图表和语言的运用能力，以及鼓励学生使用多种表示方法来解
决问题和交流思想。
4. 抽象和概念理解方法研究：研究如何帮助学生理解和运用数学中的抽象和概念。
这
可以包括使用具体的例子和情境来引导学生理解抽象概念，以及通过比较、分类和分
类来帮助学生建立概念的关系和结构。
5. 合作学习方法研究：研究如何通过合作学习来促进学生的数学学习和思维发展。
这
可以包括小组合作探究、讨论和解决问题，以及互相评价和批判性思考等方法。
这些研究方法的目标是帮助教师更好地理解和运用数学思想方法，提高学生的数学思
维和问题解决能力。
同时，这些研究也为数学教学提供了新的理论和实践指导。
数学思想方法的教学
浅议数学思想方法的教学新课标把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分明确地提了出来，这不仅是体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是培养和提高学生素质的重要内容。
那么，在实际教学中如何进行数学思想方法的教学呢？一、结合课程标准，就数学教材进行数学思想方法的教学研究首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。
然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
例如在《因式分解》这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等，这是学习这一章知识的重点。
只要我们学会了这些方法，按知识——方法——思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。
二、以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学设计之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。
数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。
要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。
一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、转化思想等等；在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法；在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。
三、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。
小学数学化归思想方法的教学研究
小学数学化归思想方法的教学研究小学数学化归思想方法的教学研究主要是探讨如何教会学生正确运用化归思想解决数学问题。
化归思想是指将一个复杂的问题简化为一个更容易解决的问题的能力。
在小学数学教学中，化归思想方法被广泛应用于解决各种类型的问题，如加减混合运算、分数运算、方程式求解等。
一、开发化归思想的潜能化归思想是运用归纳法、递归法、因果推理等多种思维技巧来降低问题难度的方法。
对于学生来说，化归思想是一个非常重要的学习策略，能够帮助他们更好地理解和解决数学问题。
因此，在教学中可以通过以下方法来增强学生的化归思想能力：1.引导学生掌握归纳法和递归法在小学数学教学中，我们应该注意培养学生归纳的能力。
通过举例子、讲道理、观察法则等方式，让学生了解归纳的过程，理解其本质和应用方法。
同时，要引导学生掌握递归法，即通过一个步骤的结果来推导出下一个步骤的方法。
这种方法有助于学生理解数学问题的本质，并能把一个复杂的问题化归为更简单、更易解决的问题。
2.培养学生因果推理与逻辑思考能力化归思想还需要学生有良好的因果推理和逻辑思考能力。
因为化归思想的核心是将一个问题分解成若干个简单问题，需要通过分析问题的因果关系和逻辑结构，把复杂问题转化为简单问题求解。
如果学生缺乏这种因果推理与逻辑思考能力，可能难以理解复杂问题，更不可能找出其中的简单规律。
3.教授化归思想的具体方法在小学数学教学中，教师可以通过举例子、模拟演练、练习题等方式，教授学生化归思想的具体方法。
例如对于加减混合运算，我们可以通过如下的例题来展示如何运用化归思想：例：计算：200+400-150+482- (30+268)=420+214=634方法2：把各项按正负号分别合并相加：通过这种方式，我们可以让学生理解化归思想的本质，并学会运用它来求解数学问题。
二、鼓励学生自主探索小学数学教学应该鼓励学生自主探索，发掘化归思想的潜能。
在教学中，我们可以通过如下的方法来激发学生的学习兴趣：1.提供多元化的问题情景针对同一类问题，通过提供多种不同情景的问题来激发学生的学习兴趣。
数学教学中渗透数学思想方法的研究
数学教学中渗透数学思想方法的研究【摘要】本文研究了在数学教学中渗透数学思想的方法和教学效果评估。
通过分析数学思想的重要性和在教学中的必要性，探讨了如何有效地将数学思想融入到教学中，并给出了相关的案例分析。
研究结果表明，渗透数学思想可以提高学生对数学的理解和运用能力。
文章也评估了这种教学方法的效果，并讨论了未来研究方向。
结论指出，在数学教学中渗透数学思想是可行的，并对教学效果有积极的促进作用。
本研究对于提升数学教学质量和培养学生数学思维能力有着重要的参考价值。
【关键词】数学教学，数学思想，渗透，研究，方法，案例分析，教学效果评估，可行性，未来研究方向，结论总结1. 引言1.1 研究背景数目统计，格式调整等。
谢谢！随着教育理念的不断更新和教学方法的不断改进，越来越多的教育工作者和研究者开始关注如何在数学教学中引导学生深入理解数学思想，而不仅仅是机械地进行运算。
通过深入研究数学思想的内涵和本质，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
开展关于数学教学中渗透数学思想方法的研究具有重要的理论意义和现实意义。
通过探讨如何有效地渗透数学思想，可以为提高数学教学的质量和效果提供有效的借鉴和指导。
1.2 研究意义数要求、格式要求等。
2. 正文2.1 数学思想的重要性数学思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
它是数学知识体系的核心，是数学方法和技巧的基础，是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
数学思想贯穿于数学的各个领域和层次，包括数学的基本概念、基本原理、基本方法和基本规律等方面。
数学思想反映了数学的本质和内在规律，是数学家们长期以来对数学问题研究和总结的智慧结晶。
数学思想的重要性主要体现在以下几个方面：数学思想是学习和理解数学知识的基础。
只有深刻理解和把握数学思想，才能更好地掌握数学的基本概念和方法，建立起扎实的数学基础。
数学思想是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
通过深入研究和应用数学思想，可以激发学生的数学兴趣，培养他们的逻辑思维能力和创新意识，提高他们的问题解决能力和数学素养。
初中数学思想方法的结构化教学研究
初中数学思想方法的结构化教学研究摘要：初中数学教师要积极转变传统教学手段和方式，帮助学生在学习中不断促进自身思维能力的提升。
思维是多元化的、全方位的一种整体思想方式，它是我们学习数学的重要思想工具，在数学学习中它是指我们思考数学问题时要从立体的角度进行全方位的思考，也就是要在探究数学问题的过程中“思考整体”。
关键词：初中数学；思想方法；结构化教学研究引言数学思想本质上是学生对数学知识的深入认知。
与常见的数学知识相比，形成数学思想的过程是循序渐进的，学生很难从数学课本中获取数学思想方法。
当前初中数学教学的主要内容有化归、数形结合、分类讨论等形式，灵活运用数理思维可以加深学生对数学知识的理解，能够有效提升初中课堂教学效率。
一、初中数学教学中渗透数学思想与方法的基本现状（一）数学思想与方法流于形式很多教师懂得数学思想与方法是问题解决的精髓，但是缺乏有效的策略，只能流于形式，导致学生的体验与感知不够深刻。
还有部分教师错误地认为，初中阶段的学生无法理解数学思想和方法的深层概念，在课堂上寥寥数语，告诉学生何时使用，而没有教会学生判定何时可以使用，学生缺乏思维辨别的过程，没有从根本上理解不同的数学思想与方法。
这样一来，学生对数学知识点似懂非懂，理解也只停留于表层。
（二）缺乏系统性的总结数学思想与方法寓于教材内容之中，在不同的学习阶段，数学思想与方法也不同。
但是，在实际教学过程中，教师对数学思想与方法的渗透比较随意，没有形成具体的策略，缺乏计划性。
不仅如此，很多教师只是在教学内容或习题涉及某一思想与方法时才会讲解，没有进行系统性教学，无法形成整体学习体系。
（三）突出知识的传授与技能的发展受传统教学模式的影响，很多教师只局限于训练学生的解题技能，让学生熟练掌握解题技巧，却忽略了数学思想与方法的渗透。
这样的课堂教学只是带领学生感受解题的过程，并没有进行归纳与总结，也没有提炼数学思想与方法，所以学生掌握的知识只是暂时的。
小学数学思想方法及其教学的研究
小学数学思想方法及其教学的研究杭州市文渊小学陈道远一、问题的提出数学思想方法包含数学的思想与数学的方法，而数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
而数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
从哲学的角度讲，人的素质中最为核心的是世界观与方法论，从数学哲学的角度讲，数学科学中最具生命力统摄力的是数学观和数学的方法论，即数学的思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一个人数学修养的高低，最为重要标志是看他能否用数学的思想方法解决数学问题和日常生活问题，一个人一生中直接运用数学知识并不多，但理解与掌握数学的思想方法，将会享用终身。
正如日本数学教育家米山国藏所说的“作为知识的数学出校门不到两年就可能忘记了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法等，这些将随时随地发生作用，使学生终身受益。
”正因为数学的思想方法对人的发展起着重要的作用，因此《数学课程标准》在“课程目标”中明确指出：“通过数学的学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学的事实、数学活动的经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”在数学“教材编写建议”中也指出：“根据学生已有的经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学的思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方法编排，以便逐步实现学段的学习目标。
”数学思想方法对学生发展的重要性已越来越被明智的数学老师所认同，并在教学实践中进行研究、尝试，为学生的发展奠定了一定的基础。
为了了解小学数学思想方法的教学与研究的现状，本学期我们对三所学校的55位数学老师进行问卷调查（调查问卷见附件），调查结果整理如下：根据以上调查的数据分析可以看出，目前小学数学教育中对小学数学思想方法的教学做得并不尽人意，主要有一夏季方面的问题：1、教师对教材体系中的数学思想方法内容模糊不清小学数学教材是由数学教学的显性知识系统和数学教学隐性知识系统组成，显性的知识系统包括数学概念、法则、公式、例题、结论、练习等，这些显性的数学知识系统教师能耳熟能详，了如指掌。
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数学思想方法及其教学研究
摘要：中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
关键词：数学方法公式
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．
第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的
观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公
式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学
规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于
其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（５）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些．。