最新高考数学知识点归纳总结
2024高考数学知识点归纳总结
2024高考数学知识点归纳总结第一章函数的初步1.函数的概念和性质：自变量、函数值、定义域、值域、单调性等。
2.常见函数的图像与性质：常数函数、线性函数、二次函数、反比例函数。
3.反函数的概念与性质：定义域、值域的互换、对称关系等。
4.函数的运算：加减乘除、复合、逆向运算等。
第二章数列与数理统计1.数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、递推公式、等差数列、等比数列。
2.算数平均数、中位数、众数与离均差。
3.方差与标准差的概念与计算方法。
4.频数与频率：频数分布表、频率分布表等。
第三章高中函数1.函数的定义与性质：基本初等函数、分段函数。
2.函数的图像与性质：一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数）等。
3.解析式的建立方法和解题技巧。
4.函数的图像与图形的简单变化：平移、翻转与伸缩。
第四章一元二次方程与不等式1.一元二次方程的定义与性质：解的个数与形式、判别式、根与系数之间的关系等。
2.根与系数之间的联系：求一次项系数、顶点坐标、对称轴与焦点、及抛物线方程等。
3.一元二次不等式：解集表示、解集的画图表示。
第五章二次函数与二次方程1.二次函数的性质：图像、单调性、极值点、对称轴、直线与抛物线的交点等。
2.二次函数图像的应用：最高点问题、根的情况及数值应用等。
第六章图形的性质与变换1.图形的简单性质与性质推理：内角和、外角和、对角线、对称性等。
2.图形的简单变换：平移、旋转、翻转、缩放等。
3.图形的计算：面积、体积的计算方法和应用。
第七章几何运动1.几何运动的基本概念与性质：初值、公差、项数等。
2.几何运动的求和计算：前n项和、无穷项和（算术级数与几何级数等）。
3.等差数列与等比数列。
4.利用等差数列与等比数列解决实际问题。
第八章概率与统计1.概率的基本概念与性质：样本空间、随机事件、概率的计算等。
2.事件的独立性：互斥事件、独立事件、相对独立事件等。
3.排列与组合：排列组合的基本概念、计算方法和应用。
新高考数学总结知识点归纳
新高考数学总结知识点归纳在新高考改革背景下，数学作为一门重要科目，对于考生来说显得尤为重要。
为了帮助考生针对数学这一科目进行有针对性的复习，本文将对新高考数学的知识点进行总结和归纳，以期帮助考生更好地备考。
一、函数与方程1. 函数的概念与基本性质（1）函数的定义：函数是一种映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
（2）函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数（1）一次函数：形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
（2）二次函数：形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c为常数。
3. 指数与对数（1）指数函数：形如y=a^x的函数，其中a为常数。
（2）对数函数：形如y=log_a(x)的函数，其中a为常数且a不等于1。
4. 三角函数（1）正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。
（2）三角函数的基本关系式与常用恒等式。
二、几何与三角1. 二维几何（1）平行线与垂直线的判定与性质。
（2）各种二维图形（三角形、四边形、圆、椭圆等）的定义、性质与计算方法。
2. 三维几何（1）直线与平面的位置关系与计算方法。
（2）各种三维图形（棱柱、棱锥、球体等）的定义、性质与计算方法。
3. 三角关系（1）正弦定理、余弦定理与正切定理的应用。
（2）解三角形的各种方法与技巧。
三、概率与统计1. 概率（1）事件与样本空间的概念。
（2）概率的计算方法（古典概型、频率概率、几何概率等）。
2. 统计（1）数据的收集与整理。
（2）统计量的计算与应用。
四、数列与数算1. 数列（1）等差数列与等比数列的特征与计算方法。
（2）数列的求和公式与应用。
2. 数算（1）排列与组合的计算方法与应用。
（2）数与规律的探究与证明。
五、解答技巧与应用1. 解题思路与方法（1）建立数学模型的基本步骤。
（2）应用数学知识解决实际问题的技巧。
2. 解答常见题型（1）解方程、方程组的方法与技巧。
高考数学知识点归纳总结
高考数学知识点归纳总结
1. 函数与方程
- 函数的定义、性质和表示方法
- 一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质和图像- 复合函数和反函数的概念
- 方程与不等式的性质和求解方法
2. 数列与数列的表示方法
- 数列的概念和性质
- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式
- 常用数列的性质和求解方法
- 数列极限的定义和性质
3. 三角函数
- 三角函数的概念和性质
- 周期函数和奇偶性
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的和差化积公式和倍角、半角公式
4. 平面几何
- 二维坐标系和向量的表示方法
- 直线和曲线的方程及其性质
- 三角形、四边形和圆的性质和判定方法
- 平面向量的概念、性质和运算方法
5. 空间几何
- 空间直线和平面的方程及其性质
- 空间几何体的性质和判定方法
- 空间向量的概念、性质和运算方法
- 空间平面及其与其它几何体的位置关系
6. 概率统计与数理方法
- 概率的基本概念和性质
- 随机事件的计算方法
- 排列组合与概率的应用
- 统计图表、描述统计量和概率分布的计算
7. 数学建模
- 建模的基本步骤和思维方法
- 数学模型的建立和求解方法
- 模型有效性和实际应用
- 模型的评价和改进方法
以上是高考数学的一些重要知识点和概念，理解和掌握这些内容对于高考数学的学习和考试是非常重要的。
新高考数学归纳知识点
新高考数学归纳知识点新高考数学的知识点归纳是帮助学生系统地掌握高中数学知识，提高解题能力的重要环节。
以下是对新高考数学知识点的归纳总结：一、集合与函数- 集合的概念：元素、子集、并集、交集、补集等。
- 函数的概念：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
- 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法等。
二、数列- 数列的基本概念：通项公式、前n项和等。
- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式。
- 数列的极限：无穷等比数列的极限、单调有界定理等。
三、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角恒等变换：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
四、解析几何- 平面直角坐标系：点的坐标、直线方程、圆的方程等。
- 空间直角坐标系：空间直线与平面的方程。
- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的性质与方程。
五、立体几何- 空间几何体：柱、锥、台、球等的体积与表面积。
- 空间直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交等。
- 空间向量：向量的加减、数乘、点积、叉积等。
六、概率与统计- 随机事件的概率：古典概型、几何概型、条件概率等。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述等。
- 离散型随机变量及其分布列：期望、方差等。
七、导数与微分- 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义等。
- 基本初等函数的导数：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
- 导数的应用：函数的单调性、极值、最值等。
八、积分- 不定积分与定积分的概念：原函数、积分区间、积分值等。
- 积分的基本公式与计算方法：换元积分法、分部积分法等。
- 定积分的应用：面积、体积、物理量等。
九、复数- 复数的概念：复平面、复数的四则运算等。
- 复数的代数形式与三角形式：欧拉公式、德摩弗定理等。
- 复数的应用：解析几何、电路分析等。
十、逻辑与推理- 逻辑连接词：与、或、非、蕴含等。
- 推理方法：演绎推理、归纳推理、类比推理等。
新高考数学常用知识点归纳
新高考数学常用知识点归纳新高考数学作为高中数学教学的重要组成部分，其知识点广泛，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
以下是对新高考数学常用知识点的归纳总结：一、代数部分1. 集合与函数：集合的概念、运算，函数的定义、性质、图像以及应用。
2. 不等式：不等式的解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
3. 数列：等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式，以及数列的极限。
4. 复数：复数的概念、运算、复平面上的表示，以及复数的几何意义。
5. 导数与微分：导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及导数在函数中的应用。
6. 积分：定积分与不定积分的概念、计算方法，以及积分在实际问题中的应用。
二、几何部分1. 平面几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和关系。
2. 立体几何：空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的性质。
3. 解析几何：坐标系下的几何问题，包括直线、圆、椭圆等图形的方程和性质。
三、概率统计部分1. 概率论基础：事件的概率，条件概率，独立事件，以及概率的加法和乘法规则。
2. 随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，分布列、概率密度函数以及期望、方差等。
3. 统计学基础：数据的收集、整理和描述，包括均值、中位数、众数、标准差等统计量。
四、其他知识点1. 三角函数：正弦、余弦、正切等三角函数的性质、图像和应用。
2. 反三角函数：反正弦、反余弦、反正切等反三角函数的应用。
3. 逻辑推理：命题逻辑、演绎推理、归纳推理等逻辑推理方法。
结束语新高考数学的知识点繁多，但通过系统地学习和练习，可以逐步掌握并灵活运用。
希望以上的归纳能够帮助学生更好地理解和准备数学考试，同时也鼓励学生在数学学习中不断探索和创新。
高考数学知识点总结5篇
高考数学知识点总结5篇数学是一切科学的基础，一不小心就容易出错，在高考上出错可就不好了，以下公文小编整理了高考数学知识点总结，主要针对易错的知识点做总结，希望可以解决童鞋们所遇到的相关问题。
高考数学知识点总结篇1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A。
解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。
“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为一真一假)。
求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。
函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
新版高考数学知识点归纳总结
新版高考数学知识点归纳总结随着教育改革的不断深化，新版高考数学的知识点也经历了一些调整和变化。
为了帮助广大学生更好地备战高考，下面将对新版高考数学的知识点进行归纳总结。
一、数与代数1. 数系与数的性质- 自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数的概念及性质；- 数轴及其运算规则。
2. 多项式与因式分解- 多项式的定义、运算及其性质；- 因式分解的方法与应用。
3. 方程与不等式- 一元二次方程及其应用；- 分式方程与分式不等式；- 绝对值方程与绝对值不等式。
4. 函数与方程- 函数的概念及其性质；- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质与应用；- 解析几何中的直线、圆、抛物线、双曲线等基本图形的方程与性质。
二、几何1. 几何基本概念- 点、直线、平面和空间等基本概念；- 基本图形的性质与判定。
2. 线段与角- 线段的运算及其应用；- 角的概念与性质；- 角的平分线与垂直线。
3. 相似与全等- 相似三角形的判定定理与应用；- 全等三角形的判定定理与应用。
4. 圆与圆的切线- 圆的性质与判定；- 切线的性质与判定。
三、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念及其性质；- 概率的计算方法与应用。
2. 统计与抽样- 统计数据的收集和整理；- 抽样调查的基本方法与应用。
3. 统计图表的应用- 条形图、折线图、散点图、饼图等统计图表的表示与分析。
四、函数与导数1. 反函数与复合函数- 反函数的概念与性质；- 复合函数的概念与性质。
2. 函数的极限与连续- 函数极限的定义与性质；- 连续函数的概念与性质。
3. 导数与函数的应用- 导数的定义与性质；- 函数的单调性、极值与最值；- 曲线的拐点与凹凸性。
五、立体几何与解析几何1. 空间几何基本概念- 空间中的直线、平面及其间的位置关系。
2. 空间图形的性质与判定- 空间图形的投影与截面；- 直线与平面的位置关系与相交情况。
3. 解析几何基本概念- 坐标系与坐标变换；- 点、直线、平面的相关方程。
高考数学必考知识点归纳
高考数学必考知识点归纳一、集合与函数1.集合o表示法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）。
o运算：交集、并集、补集（相对于全集）。
2.函数o概念：输入与输出之间的对应关系。
o表示法：解析法、列表法、图像法。
o单调性：增函数、减函数。
o奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
二、数列1.定义与表示o数列的定义：按一定顺序排列的一列数。
o表示法：通项公式、递推公式。
2.等差数列o定义、通项公式、前n项和公式。
o性质：中项性质、等差中项。
3.等比数列o定义、通项公式、前n项和公式（注意公比不为1的情况）。
o性质：中项性质、等比中项。
4.数列求和o倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法等。
5.数列的极限o数列极限的概念、性质及简单计算。
三、三角函数1.基本概念o角度与弧度制、三角函数定义（正弦、余弦、正切）。
2.诱导公式o角度加减变换公式。
3.同角关系式o基本恒等式、平方关系、商数关系。
4.性质o周期性、奇偶性、单调性、有界性。
5.图像与性质o各三角函数图像特征、相位变换、振幅变换。
6.三角恒等变换o和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。
7.解三角形o正弦定理、余弦定理、面积公式、海伦公式。
四、向量1.基本概念o向量的模、方向、坐标表示。
2.运算o加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）。
o模长与夹角的关系、平行与垂直的条件。
五、解析几何1.直线o方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。
o斜率：定义、公式、倾斜角。
o位置关系：平行、垂直的条件。
2.圆o方程：标准方程、一般方程。
o性质：圆心、半径、切线、弦的性质（如相交弦定理）。
3.圆锥曲线o椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质。
六、立体几何1.空间位置关系o直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
2.几何体o柱体、锥体、球体等的结构特征及表面积、体积公式。
3.三视图o正视图、侧视图、俯视图及其绘制方法。
七、不等式1.性质o基本性质、传递性、可加性、可乘性（正数时）。
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原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .3、并集.记作：B A .交集.记作：B A .全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈∉且(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 简易逻辑：或：有真为真，全假为假。
且：有假为假，全真为真。
非：真假相反原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
常用变换：①)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-⇔=+. 证)()(])[()()()()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=⇔=- ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y xf +=⋅⇔-=证：)()()()(y f yxf y y x f x f +=⋅=4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.5、定义域1⎧⎪⎨⎪⎩分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 7、奇偶性()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称.函数()x f 为奇函数()()x f x f -=-图象关于原点对称.若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=2、导数的运算法则 （1）'v . （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 3、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用：1、)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.切线方程:过点()00,P x y 的切线方程，设切点为()11,x y ，则切线方程为()()111'y y f x x x -=-，再将P 点带入求出1x 即可2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 3、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
函数凹凸性：若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数. 第二章：基本初等函数（Ⅰ） 指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
其中+∈>N n n ,1.2、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n=. 3、 我们规定： ⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ；⑵()01>=-n aan n； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs sr∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab rr r∈>>=,0,0.指数函数及其性质1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：xa a N =2、对数恒等式：log a NaN =.3、基本性质：01log =a ，1log =a a .4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =.5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6、重要公式：log log n ma a mb b n=7、倒数关系：ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .对数函数及其性质1、记住图象：(1,0log ≠>=a a x y a幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.必修2数学知识点空间几何体球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.1、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
2、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
3、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。
4、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线 ▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线▲利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线 ▲题目中给定边的值，利用勾股定理 ▲直棱柱-棱平行且垂直地面 ▲垂直投影的直线垂直原线▲两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tan x x y y --==α2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=⑶两点式：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x ya b+= ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ；⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ；⑷12121-=⇔⊥k k l l . 4、对于直线：（重点）:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ；（两直线平行，系数交叉相乘差为零）⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔； ⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ；⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .（两直线垂直，对应相乘和相等）5、两点间距离公式：（重点）()()21221221y y x x P P -+-=6、点到直线距离公式：（重点）2200BA CBy Ax d +++=7、两平行线间的距离公式：（重点）1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=第四章：圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+-其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22DE--，半径为r =2、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .弦长公式：12|x x =-3、空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=必修3数学知识点算法案例：①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数。