最新高考数学知识点归纳总结

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章：集合与函数概念1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .3、并集.记作：B A .交集.记作：B A .全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈∉且(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 简易逻辑：或：有真为真，全假为假。

且：有假为假，全真为真。

非：真假相反原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

常用变换：①)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-⇔=+. 证)()(])[()()()()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=⇔=- ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y xf +=⋅⇔-=证：)()()()(y f yxf y y x f x f +=⋅=4、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.5、定义域1⎧⎪⎨⎪⎩分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单调性：(1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 7、奇偶性()x f 为偶函数：()()x f x f =-图象关于y 轴对称.函数()x f 为奇函数()()x f x f -=-图象关于原点对称.若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '=2、导数的运算法则 （1）'v . （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 3、复合函数求导法则复合函数(())y f g x =的导数和函数(),()y f u u g x ==的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用：1、)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.切线方程:过点()00,P x y 的切线方程，设切点为()11,x y ，则切线方程为()()111'y y f x x x -=-，再将P 点带入求出1x 即可2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＞)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极小值. (2)判别方法：①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值；②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值. 3、求函数的最值(1)求()y f x =在(,)a b 内的极值（极大或者极小值） (2)将()y f x =的各极值点与(),()f a f b 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

函数凹凸性：若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数. 第二章：基本初等函数（Ⅰ） 指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.2、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n=. 3、 我们规定： ⑴m n mn a a=()1,,,0*>∈>m Nn m a ；⑵()01>=-n aan n； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs sr∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab rr r∈>>=,0,0.指数函数及其性质1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x2、性质：对数与对数运算1、指数与对数互化式：xa a N =2、对数恒等式：log a NaN =.3、基本性质：01log =a ，1log =a a .4、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； ⑶M n M a na log log =.5、换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .6、重要公式：log log n ma a mb b n=7、倒数关系：ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .对数函数及其性质1、记住图象：(1,0log ≠>=a a x y a幂函数1、几种幂函数的图象：函数的应用方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数()x f y =有零点. 2、 零点存在性定理：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.必修2数学知识点空间几何体球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.1、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。

0<a<1a>11y=a xoyx0<a<1a>11y=log a xoyx⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。

2、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。

3、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

4、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

（简称面面垂直，则线面垂直）。

做题技巧：证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线 ▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线▲利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线 ▲题目中给定边的值，利用勾股定理 ▲直棱柱-棱平行且垂直地面 ▲垂直投影的直线垂直原线▲两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tan x x y y --==α2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y +=⑶两点式：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x ya b+= ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔212121//b b k k l l ；⑵1l 和2l 相交12k k ⇔≠；⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔2121b b k k ；⑷12121-=⇔⊥k k l l . 4、对于直线：（重点）:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴⎩⎨⎧≠=⇔1221122121//C B C B B A B A l l ；（两直线平行，系数交叉相乘差为零）⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠⇔； ⑶1l 和2l 重合⎩⎨⎧==⇔12211221C B C B B A B A ；⑷0212121=+⇔⊥B B A A l l .（两直线垂直，对应相乘和相等）5、两点间距离公式：（重点）()()21221221y y x x P P -+-=6、点到直线距离公式：（重点）2200BA CBy Ax d +++=7、两平行线间的距离公式：（重点）1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=第四章：圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+-其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22DE--，半径为r =2、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .弦长公式：12|x x =-3、空间中两点间距离公式：()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=必修3数学知识点算法案例：①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ⅱ）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ； ⅲ）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数。