【真题】2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案PDF
江苏省盐城中学学八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省盐城中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ，b= ；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k 1且b 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．江苏省盐城中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、1【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；（2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误．故选C．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据等腰三角形的判定判断即可．【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；C、∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；D、∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键．5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】分类求函数解析式：若m≥n，即x≥3，于是y=﹣3x+11，根据一次函数的性质可得到当x=3时，y的最大值为2；若m＜n，即x＜3，于是得到y=3x﹣7，根据一次函数的性质可判断y没有最大值．【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=﹣3×3+11=2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．也考查了一次函数的性质．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 1.60 m．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.595≈1.60（精确到百分位）．故答案为1.60．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为﹣1 ．【考点】一次函数的定义．【分析】由一次函数的定义可知m﹣1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，∴m﹣1≠0，|m|=1．解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有9.8 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据AB和BC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AC的长，加上CE 的长即可求得AE的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC===8，∴AE=8+1.8=9.8（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面9.8米；故答案为：9.8．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是2+．【考点】实数与数轴．【分析】设点B所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点B所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣），解得x=2+．故答案是：2+．【点评】本题考查的是实数与数轴，两点间的距离，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．【考点】实数的运算．【分析】分别进行乘方、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣﹣5=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根、即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣7）3+2=3（x﹣7）3=1x﹣7=1x=8．（2）x2﹣4=5x2=9x=±3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，利用三角形的内角和求出∠B．（2）证明△ADE≌△BDF，即可得到DE=DF．【解答】解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，∴∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=70°．（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，∴AE=BF，∵AC=BC，CD平分∠ACB，∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的三线合一的性质．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为（﹣3，3）；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．（2）设直线l的解析式为y=kx+b，把P1、P2的坐标代入根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）将点P1（﹣2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3，∴P2（﹣3，3），故答案为（﹣3，3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点P1（﹣2，1）和P2（﹣3，3），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形的关系和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．如图，在△AB C中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM=DM=AB，DN=AN=AC，根据AB+AC=10即可得出答案；（2）根据AM=DM和AN=DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ﹣3 ，b= ﹣；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k ＞1且b ＜0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐函数的定义即可直接求解；（2）根据和谐函数定义即可得到一个关于a和b的方程组，解方程组求解；（3）首先求得和谐函数，然后根据图象经过第一、二、四象限，即可列不等式求解．【解答】解：（1）此“和谐函数”是y=（2﹣4）x+3×4，即y=﹣2x+12，令x=0，则y=12，当y=0时，﹣2x﹣12=0，解得：x=6，则S△ABO=×6×12=36；（2）根据题意得：，解得：．故答案是：﹣3，﹣；（3）根据题意得：，解得：．故答案是：＞，＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．理解和谐函数的定义是关键．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=60×0.8x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x；当x＞20时，y乙=60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=60×0.8x=48x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x=54x；当x＞20时，y乙═60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）=42x+240；（2）当x=32时，y甲=48×32=1536（元），y乙=42×32+240=1584，因为y甲＜y乙，所以胡老师选择甲旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．【考点】镜面对称；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据镜面对称原理即可判断答案；（2）根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；（3）作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，此时PE+PD最小，利用勾股定理求得D′E的长即可．【解答】解：（1）正确，桌面上算式是152﹣20=132，故答案为：正确．（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，答：延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．；（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，，此时PE+PD最小，∵D点关于AC的对称点D′点，∴BD=D′B，∵BD=2cm，E是BD的中点，∴D′B=2cm，EB=1cm，∴D′E===，∴PE+PD的最小值为．【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．。
2015秋八年级上册期中考试数学试卷(附答案)
2015秋八年级上册期中考试数学试卷（附答案）2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CDB．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 6．如图，△A BC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上 9．4的平方根是． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB 的中点，若AB=10，则CD的长等于． 13．等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= ． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△C BE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？ 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE 与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合； 2．下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解答：解：，π是无理数，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（） A． 2，4，6 B． 4，5，6 C． 5，6，10 D． 6，8，10考点：勾股定理的逆定理．分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误； B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误； C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误； D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 11cm D． 8cm或10cm考点：勾股定理．分析：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，求出三角形的周长即可；②底为4cm，腰为2cm时；2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形．解答：解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（） A． CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（） A． 12 B． 13 C． 14 D． 18考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键． 7．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定判断即可．解答：解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．点评：本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 8．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．点评：此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 10．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．考点：等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个50°就是等腰三角形的顶角的度数．解答：解：180°�50°×2 =180°�100° =80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角． 11．如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=55°．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于 5 ．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD= AB，∵AB=10，∴CD= ×10=5．故答案为5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8 cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD= BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=40° ∴∠ABC=∠ACB=70° ∵BD⊥AC ∴∠DBC=90°�70°=20°．点评：综合运用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 15．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13 尺．考点：勾股定理的应用．分析：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，利用勾股定理可得x2+52=（x+1）2，再解即可．解答：解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．点评：本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4�x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC= =4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4�x，B′C=AC�AB′=AC�AB=2，在Rt△B′EC 中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4�x）2，解得：x= ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式． 17．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= 5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解答：解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得： 32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得： 32+x2=42，所以x= ；所以第三边的长为5或，故答案为5或．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．考点：等腰三角形的判定．分析：分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B= ∠BAC= ×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B= ×（180°�40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°�40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．计算：（1）�（1�π）0 （2）已知（x�1）2=25，求x的值．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）已知方程开方即可求出x的值．解答：解：（1）原式=3+3��1=5�；（2）方程（x�1）2=25，开方得：x�1=5或x�1=�5，解得：x=6或x=�4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据中点定义求出AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE，可知∠A=∠BCE，则AD∥CE，所以∠DCE=∠D．解答：解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 5 ．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．解答：解：（1）如图所示；（2）S△ABC=4×3�×1×3�×2×3�×1×4 =12��3�2 = ．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′= =5．故答案为：5．点评：本题考查的是作图�轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBC的度数；（2）根据等腰三角形的性质得到答案．解答：解：（1）∵DE是AB 的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC�∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°�∠C�∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 24．（10分）（2014秋•盐都区期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BE F的度数，根据三角形内角和定理得到答案；（2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°�∠BEF�∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16�x，∴EB=16�x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16�x）2，解得x=6．答：AE的长为6．点评：本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用． 25．（10分）（2011秋•都江堰市校级期末）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．解答：解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为 =24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24�4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252�202=225 ∴7+x=15 x=8 答：梯子在水平方向移动了8米．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键． 26．（10分）（2014秋•盐都区期中）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n�180 °（用含n代数式表示）考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BAC=110°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到答案；②根据线段垂直平分线的性质求出△EAF的周长；③根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）根据三角形内角和定理和（1）中的结论得到答案．解答：解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°�30°�40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°�30°�40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°�n°，∠EAF=n°�（180°�n°）=2n�180．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 27．（12分）（2015•盘锦四模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ 交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．解答：解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴AE=BF，故答案为：AE∥BF，AE=BF；（2） QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．。
盐城市八年级上学期数学期中试卷
盐城市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·相山期末) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1 cm，2 cm，4 cmB . 15 cm，9 cm，3 cmC . 14 cm．13 cm．5 cmD . 4 cm，7 cm，13 cm2. （2分）如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①② ③ ④ 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·海淀模拟) 五边形的内角和为（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°5. （2分）(2018·防城港模拟) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 1.56. （2分）(2018·建湖模拟) 正多边形的每一个内角都为135°，则该多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分） (2017八下·萧山开学考) 有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为、、3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2020七下·五大连池期中) 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A . 正三角形B . 矩形C . 正八边形D . 正六边形9. （2分）(2020·广西模拟) 如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD 与AB相交于点P，则CP的长为（）A .B .C .D .10. （2分）警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C 三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共14题；共67分)11. （1分）木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，他的根据是________ ．12. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是________ .13. （2分） (2019八上·洪泽期末) 如图，在中，，，，，垂足为则CD的长为________.14. （1分） (2020七下·镇江月考) 如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=36°,则∠BED =________°.15. （1分） (2019九上·宜兴月考) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53o ，则∠BAC的度数等于________.16. （1分）(2017·越秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C 与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=________．17. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 ，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 ，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，则点A2018的坐标为________．18. （6分） (2018八上·宜兴期中)（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．A．SSS B．SAS C．AAS D．HLⅡ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．（2）【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．（3）灵活运用如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．19. （5分）某三角形的面积为15cm2 ，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．20. （5分） (2018八上·洛阳期中) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，求∠C度数.21. （10分） (2017八上·郑州期中) △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）①请在这个坐标系内画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；②请在这个坐标系内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．22. （10分） (2020八下·鼎城期中) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，求证四边形AGBD是矩形．23. （7分） (2019八上·扬州月考) 下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题.学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°”,还有一些同学也提出了不同的看法…（1）请写出正确的答案,并说明理由;（2）当张老师追问“己知∠A=40°,当∠B等于多少度时,三角形ABC为等腰三角形”.24. （15分）(2020·龙湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B,C 两点，交线段AC于点D,直径BH交AC于点E,点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上.连结BF.（1）求证：∠C=45°：（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF= ，AB=6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值。
江苏省盐城市毓龙路实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
江苏省盐城市毓龙路实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．“明天会下雨”这是一个（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件 D ．以上说法都不对3．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x <B ．1x >C ．1x ≠-D ．1x ≠4．要反映某地一天内气温的变化情况宜采用（ ） A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．频数分布直方图D ．折线统计图5．下列调查中，适合进行普查的是( ) A ．《王牌对王牌》电视节目的收视率 B ．防控期间，一个班级每个学生的体温 C ．一批灯泡的使用寿命 D ．我国中学生对防疫知识的掌握情况6．如果将分式x yyx +中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍7．如图，地面上A ，B 两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点D ，E ．测得26m DE =，则A ，B 两处的距离为（ ）A ．26mB ．36mC ．48mD ．52m8．已知点()()122,1,A y B y --，，均在反比例函数6y x=-的图象上，则12y y ，的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y =二、填空题 9．当x ＝时，分式3x x-的值为零． 10．一个袋中装有3个红球，5个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．11．若正比例函数2y x =-与反比例函数ky x=的图象交于(1,2)-，则另一个交点坐标为． 12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．13．如图，ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转56︒后与11AB C △重合，则1AB B ∠=．14．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为人．15．若关于x 的方程3111x mx x+-=--有增根，则m =. 16．如图，ABC V 中，5cm AB AC ==，8cm BC =，P 是边AC 上的一个动点，以BC 为对角线作平行四边形BPCD ，则DP 的最小值为cm ．三、解答题 17．计算： (1)111a a --+； (2)22393x x x x x--÷+． 18．化简：2132211a a a a a +-⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，并从﹣1、0、1中选取合适的数代入求值． 19．如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的一点，且DE BF =，连接AF 、CE ．求证：AF CE =．20．（1）如图①，等边三角形ABC 的3个顶点都在O e 上，仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出ABC V 关于点O 的中心对称图形.（2）如图②，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接AF、DE，△ABF按顺时针方向旋转后得到△DAE，仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出旋转中心．21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a______，b=______；（1）频数、频率分布表中=（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．22．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD ∥，OE 与AB 交于点F ．(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明理由； (2)若10OE =，16AC =，求菱形ABCD 的面积． 23．已知函数()0ky k x=≠经过点()1,4．(1)求k 的值；(2)完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数图像；(3)利用图像直接求出当1x >时，y 的取值范围是______． 24．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用) 25．【问题提出】课堂上，老师提出了下面的问题：30a b >>，a M b =，13a Nb +=+，试比较M 与N 的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”． 老师：比较21x +与21x -的大小．小华：∵()()()222121121110x x x x x +--=+-+=-+>∴2121x x +>-．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ …【问题解决】（1）请用“作差法”完成老师提出的问题． 【问题应用】数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a 克糖水，其中含有b 克糖（0a b >>），则糖水的浓度（即糖与糖水的质量比）为b a．实验1：加入m 克水，则糖水的浓度为ba m+﹒生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：b ba a m>+，我们趣称为“糖水不等式”． （2）实验2：将“实验1”中的“加入m 克水”改为“加入m 克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：__________，并验证你写的不等式的正确性．（3）设a 、b 、c 为ABC V 三边的长，根据上述实验2的结论，求证：2c a b a b b c a c++<+++． 26．已知：如图，在矩形ABCD 中，7AB =，3BC =．在AD 上取一点E ，1AE =，点F 是AB 边上的一个动点，以EF 为一边作菱形EFMN ，使点N 落在CD 边上，点M 落在矩形ABCD 内或其边上．若AF x =，BFM V 的面积为S ．(1)如图1，当四边形EFMN 是正方形时，x 的值为________，S 的值为_______； (2)如图2，当四边形EFMN 是菱形时， ①求证：DNE MFB ∠=∠； ②求S 与x 的函数关系式；(3)当x =_______时，BFM V 的面积S 最小；(4)在点F 运动的过程中，请直接写出点M 运动的路线长：_________．。
苏科版盐城市八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：26．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为__________°．10．角是轴对称图形，__________是它的对称轴．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=__________cm．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为__________．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=__________°．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成__________个直角三角形．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由-学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=（180°﹣70°）=55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=BM=1.2km．【解答】解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，M为AB的中点，△MC=AB=BM=1.2km．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件△ABC=△DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加△A=△D可利用AAS判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；C、添加△ACB=△DBC可利用ASA定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC△△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、△△A+△C=△B，△△B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，△（12k）2+（15k）2≠2，故不能判定是直角三角形；C、△（b+a）（b﹣a）=c2，△b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、△△A：△B：△C=5：3：2，△△A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．6．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：△AB=AC，△△ABC是等腰三角形；△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD是△ABC的角平分线，△△ABD=△DBC=△ABC=36°，△△A=△ABD=36°，△BD=AD，△△ABD是等腰三角形；在△BCD中，△△BDC=180°﹣△DBC﹣△C=180°﹣36°﹣72°=72°，△△C=△BDC=72°，△BD=BC，△△BCD是等腰三角形；△BE=BC，△BD=BE，△△BDE是等腰三角形；△△BED=（180°﹣36°）÷2=72°，△△ADE=△BED﹣△A=72°﹣36°=36°，△△A=△ADE，△DE=AE，△△ADE是等腰三角形；△图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，△△OCD△△O′C′D′（SSS），△△A′O′B′=△AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可．【解答】解：如图，得到的不同图案共有8种．故选：C．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为50或65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=9cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案．【解答】解：△△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，△AB=AC=9cm，△△DEF△△ABC，△DE=AB=9cm，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为9．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE△AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE△AB于E，△△C=90°，AD是角平分线，△DE=CD，由勾股定理得，CD===9，△DE=9，即点D到AB的距离为9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数，第二、第三个数相差为一．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4．【考点】勾股定理的证明．【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长==4，△小正方形的边长=4﹣3=1，△小正方形的面积=12=1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，△小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△ADC=α，然后根据AC=AD=DB，△BAC=105°，表示出△B和△BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出△ADC的度数．【解答】解：△AC=AD=DB，△△B=△BAD，△ADC=△C，设△ADC=α，△△B=△BAD=，△△BAC=105°，△△DAC=105°﹣，在△ADC中，△△ADC+△C+△DAC=180°，△2α+105°﹣=180°，解得：α=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=12．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】根据平行线的性质可得△EDC=△C=60°，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求解；【解答】解：△△ABC是等边三角形，△△C=60°，△DE△AC，△△EDB=△C=60°，△EF△DE，△△DEF=90°，△△F=90°﹣△EDC=30°；△△ABC=60°，△EDB=60°，△△EDB是等边三角形．△ED=DB=2，△△DEF=90°，△F=30°，△DF=2DE=4，△EF2=FD2﹣DE2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出DF的长是解题关键．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成3个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2=BD2=12+32=10，AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=CD2=25，△AD2+BD2=AB2，AC2+AB2=BC2，AC2+AB2=CD2，△能够组成3个直角三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决问题的关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP△△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：△四边形ABCD是矩形，△△D=△A=△C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP△△EBP，△EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，△△ODP△△OEG（ASA），△OP=OG，PD=GE，△DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，△CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，△AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到△ABC=△ADC，再根据角平分线的定义得到△BAC=△DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC△△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：△△ABC+△1=180°，△ADC+△2=180°，而△1=△2，△△ABC=△ADC，△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，在△ABC和△ADC中，△△ABC△△ADC（AAS），△AB=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明△ABC△△ADC．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的格点三角形即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【专题】方案型；操作型．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D，求出△△EAC=△DAB=50°，根据三角形内角和定理求出△BFD=△DAB，代入求出即可．【解答】解：△△ABC△△ADE，△△EAD=△CAB，△B=△D，△△EAD﹣△CAD=△CAB﹣△CAD，△△△EAC=△DAB，△△EAB=125°，△CAD=25°，△△DAB=△EAC=（125°﹣25°）=50°，△△B=△D，△FGD=△BGA，△D+△BFD+△FGD=180°，△B+△DAB+△AGB=180°，△△BFD=△DAB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】（1）由边角关系求证△ADB△△AEB即可；（2）由题中条件可得△BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）△AB=AC，点D是BC的中点，△AD△BC，△△ADB=90°，△AE△AB，△△E=90°=△ADB，△AB平分△DAE，△△1=△2，在△ADB和△AEB中，，△△ADB△△AEB（AAS），△AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：△BE△AC，△△EAC=90°，△AB=AC，点D是BC的中点，△△1=△2=△3=30°，△△BAC=△1+△3=60°，△△ABC是等边三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=MD=MC，利用三角形的内角和得出△AMD=180°﹣2△ADM，△CMD=180°﹣2△CDM，求得△AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】（1）证明：△△BAD=△BCD=90°，M是BD的中点，△AM=BD，CM=BD，△N是AC的中点，△MN△AC；（2）解：△M是BD的中点，△MD=BD，△AM=DM，△△AMD=180°﹣2△ADM，同理△CMD=180°﹣2△CDM，△△AMC=△AMD+△CMD=180°﹣2△ADM+180°﹣2△CDM=120°，△AM=DM，△△1=△2=30°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出△A+△B=70°，由△MCA=△A，△NCB=△B，计算即可．【解答】解：（1）△DM是AC边的垂直平分线，△MA=MC，△EN是BC边的垂直平分线，△NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）△MD△AC，NE△BC，△△ACB=180°﹣△△MFN=110°，△△A+△B=70°，△MA=MC，NB=NC，△△MCA=△A，△NCB=△B，△△MCN=40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得△1与△3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得△2与△3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1）AB=DE，AB△DE，如图2，△AD△CA，△△DAE=△ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，△△ABC△△DEA （SAS），AB=DE，△3=△1．△△DAE=90°，△△1+△2=90°，△△3+△2=90°，△△AFE=90°，△AB△DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，△a2+b2=c2，△a2+b2=c2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，由对顶角相等得到△3=△4，所以△BFE=△ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD，利用△ABD的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，又由△3=△4，得到△BFA=△BCA=90°，即可解答；（3）△AFG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，由△ACE△△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分△BFE，由AF△BD，得到△BFE=90°，所以△EFC=45°，根据对顶角相等得到△AFG=45°．【解答】（1）①证明：如图1，在△ACE和△BCD中，△，△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFE=△ACE=90°，△AF△BD．②△△ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，△BD==13，△S△ABD=AD•BC=BD•AF，即△AF=．（2）证明：如图4，△△ACB=△ECD，△△ACB+△ACD=△ECD+△ACD，△△BCD=△ACE，在△ACE△△BCD中△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFA=△BCA=90°，△AF△BD．（3）△A FG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，△△ACE△△BCD，△S△ACE=S△BCD，AE=BD，△S△ACE=AE•CN，S△BCD=BD•CM，△CM=CN，△CM△BD，CN△AE，△CF平分△BFE，△AF△BD，△△BFE=90°，△△EFC=45°，△△AFG=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACE△△BCD，得到三角形的面积相等，对应边相等．。
江苏省盐城市八年级(五四制)上学期数学期中考试试卷
江苏省盐城市八年级（五四制)上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·普陀期中) 下列运算中，正确（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）．A . cmB . 9 cmC . cmD . cm4. （2分） (2018八下·东台期中) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当∠ABC=90°时，它是矩形D . 当AC⊥BD时，它是菱形5. （2分） (2018八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A .B . 1.5C .D . 26. （2分）在平面直角坐标系中，点P（， -1）到原点的距离是（）A . 1B .C . 4D . 27. （2分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A . 25B . 20C . 15D . 109. （2分） (2020九下·重庆月考) 已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A . B两地相距2480米B . 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C . 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D . 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米10. （2分）(2017·佳木斯) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·龙岩模拟) 使代数式有意义的的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·忠县期中) 在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为________.13. （1分） (2016八上·富宁期中) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是________14. （1分） (2019九下·常熟月考) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB ＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．15. （1分）(2016·黄冈) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=________．16. （1分） (2018九上·江干期末) 如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为________．17. （1分）(2016·青海) 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH=________．18. （1分）(2017·义乌模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是________．三、解答题 (共7题；共85分)19. （15分） (2019八上·昆山期末) 计算（1） (- )×(- )- -(-2 )2；（2） +6x -x2 .20. （5分）当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．21. （5分） (2016八上·富宁期中) 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．22. （20分） (2019八上·浦东期末) 某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达到每毫升________毫克，接着逐渐减弱．（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升________毫克．（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是________．（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是________．23. （10分）(2018·邗江模拟) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD= AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．24. （15分） (2019九上·松滋期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与 (x ＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.（1）当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.25. （15分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共85分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-2、25-1、25-2、。
江苏省盐城市毓龙路实验中学度八年级数学上学期第二次调研试题(含解析) 新人教版
江苏省盐城市毓龙路实验中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次调研试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算的结果是（）A．2 B．±2C．﹣2 D．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．点A（2，﹣1）到x轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：×= ．10．化简：= ．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．12．已知一次函数y=2x+m﹣1的图象经过原点，则常数m= ．13．将直线y=2x﹣1的图象向上平移5个单位长度所得的函数表达式是．14．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是．15．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|= ．16．函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．18．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米．三．解答题（本题共9小题，共66分）19．计算：（1）÷；（2）×．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象平行于y=﹣2x+1，且过点（2，﹣1），求这个一次函数的表达式．22．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条公路．在30≤x≤120范围内，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）根据表中数据求y关于x的函数表达式．（2）如果修建40天，那么平均每天的修建费是多少？23．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=x 的图象交于点C（m，4）（1）求m的值和点A的坐标；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．24．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．25．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图②，当动点M运动到边AO的中点时，求点O与点A′的距离．26．盐城卡乐迪欢乐世界普通票价100元/张，暑假为了吸引游客，新推出两种优惠卡：①贵宾卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．②会员卡售价300元/张，每次凭卡另收50元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游玩x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．27．在一条笔直的公路，有A、B两地，甲从A地到B地，同时乙从B地到A地，途中两人相遇，乙到达A地后，立即按原路返回，遇到甲后两人一起回到B地．如图分别是两人各自离出发地的距离y（千米）与出发的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）A、B两地的距离千米，乙返回B时的速度千米/小时．（2）两人第一次相遇时，甲离出发地的距离．（3）甲比按原速到达B地提前多少小时到家？（4）请直接写出两人何时相距120千米．江苏省盐城市毓龙路实验中学2015～2016学年度八年级上学期第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算的结果是（）A．2 B．±2C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．4．点A（2，﹣1）到x轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的意义得到点A（2，﹣1）到x轴的距离为|﹣1|．【解答】解：点A（2，﹣1）到x轴的距离为|﹣1|=1．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：×= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．化简：= ．【考点】分母有理化．【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【解答】解：=．【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．11．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．12．已知一次函数y=2x+m﹣1的图象经过原点，则常数m= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m﹣1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一次函数y=2x+m﹣1的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m﹣1，∴0=m﹣1，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．13．将直线y=2x﹣1的图象向上平移5个单位长度所得的函数表达式是y=2x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+5，即y=2x+4故答案为：y=2x+4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣2的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）x﹣2图形经过第一、三、四象限，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＞0时，直线经过原点；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限；⑤k＞0，b=0⇔y=kx+b的图象在一、三象限；⑥k＜0，b=0⇔y=kx+b的图象在二、四象限．15．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．16．函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣3 ．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象的性质，当y＜0时，求x的取值范围即函数图象落在x轴的下方所对应的x的值，x＜﹣3．【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下方，x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．18．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：当x为 1.2或4.2 时，两车之间的距离为300千米．【考点】一次函数的应用．【分析】先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．故答案为：1.2或4.2．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．三．解答题（本题共9小题，共66分）19．计算：（1）÷；（2）×．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式乘法运算性质进而化简即可．【解答】解：（1）÷=12÷7=；（2）×=3×=9．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用正方形的面积剪去周围多于三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣1.5﹣3=3.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．21．已知一次函数y=kx+b的图象平行于y=﹣2x+1，且过点（2，﹣1），求这个一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b 值，即可得解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于y=﹣2x+1，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b把点（2，﹣1）代入得，﹣1=﹣2×2+b，解得b=3，所以，一次函数的解析式为，y=﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．22．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条公路．在30≤x≤120范围内，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）根据表中数据求y关于x的函数表达式．（2）如果修建40天，那么平均每天的修建费是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求解析式进而得出平均每天的修建费．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣x+50；（2）由（1）得：y=﹣×40+50=42（万元），答：平均每天的修建费是42万元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=x 的图象交于点C（m，4）（1）求m的值和点A的坐标；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把C（n，4）代入正比例函数中得出n的值，再利用待定系数法得出一次函数解析式解答即可；（2）利用三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）把C（n，4）代入正比例函数y=x中，可得：n=3，把（3，4）和（0，2）代入一次函数y=kx+b中，可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：，把y=0代入解析式可得：x=﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0）；（2）这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积=．【点评】此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．24．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形．【分析】（1）对于直线y=x+2，令x=0求出y的值，确定出B坐标，得到OB的长，令y=0，求出x 的值，确定出A点的坐标，求出OA的长，然后根据勾股定理即可求得AB的长；（2）过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA，AM=OB，由AM+OA 求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，令y=0，得到x=﹣3，即A（﹣3，0），OA=3，∴AB===；（2）过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，∴C（﹣5，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=﹣x+2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．25．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．（1）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（2）如图②，当动点M运动到边AO的中点时，求点O与点A′的距离．【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由勾股定理得出AB，由折叠的性质得出AN=BN=AB=2.5，证明△AMN∽△ABO，得出对应边相等，求出AM，得出OM即可；（2）连接OA′，由（1）得：△AMN∽△ABO，得出，求出AN=，由折叠的性质得：A′N=AN=，A′A=，MN是△OAA′的中位线，由三角形中位线定理得出MN∥OA′，∠AA′O=∠ANM=90°，由勾股定理求出OA′即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质得：AN=BN=AB=2.5，∠ANM=90°=∠AOB，∵∠NAM=∠OAB，∴△AMN∽△ABO，∴，即，解得：AM=，∴OM=OA﹣AM=4﹣=，∴M（，0）；（2）连接OA′，如图所示：∵M是AO的中点，∴AM=OM=2，由（1）得：△AMN∽△ABO，∴，即，解得：AN=，由折叠的性质得：A′N=AN=，∴A′A=，MN是△OAA′的中位线，∴MN∥OA′，∠AA′O=∠ANM=90°，∴OA′===．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，特别是（2）中，运用勾股定理和三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键．26．盐城卡乐迪欢乐世界普通票价100元/张，暑假为了吸引游客，新推出两种优惠卡：①贵宾卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．②会员卡售价300元/张，每次凭卡另收50元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游玩x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据会员卡售价300元/张，每次凭卡另收50元，以及普通票价100元/张，设游玩x 次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：会员卡消费：y=50x+300，普通消费：y=100x；（2）由题意可得：当50x+300=100x，解得：x=6，则y=600，故B（6，600），当y=50x+300，x=0时，y=300，故A（0，300），当y=50x+300=1000，解得：x=14，则y=1000，故C（14，1000）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜6时，普通消费更划算；当x=6时，会员卡、普通票的总费用相同，均比贵宾合算；当6＜x＜14时，会员消费更划算；当x=14时，贵宾、会员的总费用相同，均比普通片合算；当x＞14时，贵宾消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．27．在一条笔直的公路，有A、B两地，甲从A地到B地，同时乙从B地到A地，途中两人相遇，乙到达A地后，立即按原路返回，遇到甲后两人一起回到B地．如图分别是两人各自离出发地的距离y（千米）与出发的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）A、B两地的距离480 千米，乙返回B时的速度120 千米/小时．（2）两人第一次相遇时，甲离出发地的距离．（3）甲比按原速到达B地提前多少小时到家？（4）请直接写出两人何时相距120千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象的最大值可求得A、B两地的距离，根据乙返回时所用时间为4小时，可求得乙返回时的速度；（2）由图象可知乙从B地到A地需要6小时，从而可求得乙的度数，然后再求得9小时甲所走的路程，从而可求得甲的速度；（3）分别求得甲按照原来速度行驶120km所用时间，从而可求得提前的时间；（4）根据两人的距离为120千米列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y的最大值为480，∴AB两地相距480km．∵由函数图象可知乙返回所用时间为4小时，∴v===120km/h．故答案为：480；120．（1）甲原来的速度==40km/h．∵第一次相遇所需时间==4小时，∴第一次相遇甲的路程为=40×4=160km．（3）提前时间==2小时；（4）设x小时后两人相距120千米．当两人第一次相遇前相距120km时，根据题意得x（40+80）=360．解得：x=3．当两人第一次相遇后相距120km时，根据题意得：x（40+80）=480+120．解得：x=5．当以返回时相距120km时，根据题意得；40x﹣120（x﹣6）=120．解得：x=7.5．综上所述，在3小时，5小时，7.5小时时两人何时相距120千米【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，从函数图象获取有效信息是解题的关键．。
江苏省盐城市中考数学试题及解析(2015)
江苏省盐城市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣ 2 B ．﹣C． D ． 22．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C． D ．3．以下运算正确的选项是（）A ． a 3?b3=（ ab）3B ． a2?a3=a6C． a6÷a3=a2D ．（ a2）3=a54．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C． D ．5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12B．9C．12 或 9D．9 或 78．如图，在边长为 2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．）9．若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．10．因式分解：2．a ﹣ 2a=11．火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知 AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是．14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为．2 215．若 2m﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 的值为．16．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则r 的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则的长度为．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC 分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中；，依此类推，则Sn为正整数）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣ 1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点 E、 F、 P 分别在线段 AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数 y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位获得，其对称中心坐标为．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t （t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x 2的对称轴绕着点 P（ 0， 2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、Q 为极点的三角形与△ PAT相像时，求全部知足条件的t 的值．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1． 的倒数为（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ． 2解答：解： ∵ ，∴ 的倒数为 2，应选： D ．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（） A ． B ．C ．D ．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 应选： C ．3．以下运算正确的选项是（ ）A ． a 3?b 3=（ ab ）3B ． a 2?a 3=a6 C ． a 6÷a 3=a2 D ． （ a 2） 3=a5解答：解：A 、原式 =（ ab ）3，正确；5B 、原式 =a ，错误；C 、原式 =a 3，错误；6D 、原式 =a ，错误，4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C ．D ．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；5．以下事件中，是必定事件的为（）A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩解答：解：A 、 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；B、翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误；C、367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误．应选 C．6．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠ 1=60°，则∠ 2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°解答：解：如图 1，，∵ ∠ 1=60°，∴ ∠ 3=∠ 1=60 °，∴ ∠ 4=90°﹣ 60°=30 °，∵∠5=∠4，∴ ∠ 5=30°，∴ ∠ 2=∠ 5+∠ 6=30°+45 °=75 °．应选： B．7．若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A．12 B ． 9 C．12 或 9 D．9或 7解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴ 当腰长为2，则 2+2 ＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 ．应选： A．8．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG ，动点 P 从点A 出发，沿 A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B ），则 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t 变化的函数图象大概是（）A ．B ．C ．D ．解答：解：当点 P 在 AD 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高增大，因此△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时， △ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小；当点 P 在 FG 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此 △ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时， △ ABP 的底 AB 不变，高减小，因此 △ ABP 的面积 S 跟着时间 t的减小； 应选： B ．二、填空题（本大题共有10 小题，每题3 分，共 30 分．）9．若二次根式 存心义，则 x 的取值范围是x ≥1 ．解答：解：依据二次根式存心义的条件，x ﹣ 1≥0，∴ x ≥1．故答案为： x ≥1．10．因式分解： a 2﹣ 2a= a （ a ﹣ 2） ．解答：解： a 2﹣2a=a （ a ﹣ 2）．故答案为： a （ a ﹣ 2）． 11．火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为5.6×107千米．7解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为5.6×10 ．7故答案为： 5.6×10 ．12．一组数据 8， 7， 8， 6， 6， 8 的众数是 8 ．解答：解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，因此此数据的众数为8．故答案为 8．13．如图，在△ ABC 与△ ADC 中，已知AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只要再增添的一个条件能够是DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC．解答：解：增添条件为DC=BC ，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠BAC，在△ ABC 和△ADC 中，，∴ △ ABC ≌ △ADC （ SAS）．故答案为： DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC14．如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结DE、EF、DF．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为5．解答：解：如上图所示，∵D、 E 分别是 AB 、BC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF= BC，∴ △ DEF 的周长 =（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．2 2的值为 18．15．若 2m ﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 解答：解： ∵2m ﹣ n 2=4，2∴ 4m ﹣ 2n =8，2∴ 10+4m ﹣2n =18， 故答案为： 18．16．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个极点 A 、B 、 C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则 r 的取值范围是3＜ r ＜ 5 ．解答：解：在直角 △ ABD 中， CD=AB=4 ， AD=3 ，则 BD==5．由图可知 3＜ r ＜ 5． 故答案为： 3＜ r ＜ 5．17．如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边DC于点 E ，则的长度为 ．解答：解：连结 AE ，在 Rt 三角形 ADE 中， AE=4 ，AD=2 ， ∴ ∠ DEA=30 °， ∵AB ∥CD ，∴ ∠ EAB= ∠ DEA=30 °，∴的长度为：= ，故答案为：．18．设△ ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、 AC △AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别分别 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，3 平分， BE1、AD 1订交于点 O，△ AOB的面积记为 S2 n可表示为．（用含 n 的代数式表示，此中 n ；，依此类推，则S为正整数）解答：解：如图，连结 D 1E1，设 AD 1、BE1交于点 M ，∵AE 1： AC=1 ： n+1 ，∴S△ABE1： S△ABC =1： n+1，∴S△ABE1 =，∵==，∴=，∴S△ABM： S△ABE1 =n+1： 2n+1，∴S△ABM：=n+1 ：2n+1，∴ S△ABM =．故答案为：．三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 1）计算： |﹣ 1|﹣（） +2cos60°（2）解不等式： 3（x﹣）＜ x+4．解答：解：（ 1）原式 =1 ﹣1+2× =1；（ 2）原不等式可化为3x﹣2＜ x+4，∴3x﹣x＜ 4+2，∴2x＜6，∴x＜ 3．20．先化简，再求值：（ 1+）÷，此中a=4．解答：解：原式 =?=?=，当 a=4 时，原式 ==4．21． 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、 D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？解答：解：（ 1） 30÷15%=200，故答案为：200；（ 2） 200×30%=60 ，以下图，（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36 °，故答案为： 36；（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900（名）．22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1 和﹣ 2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣1、0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数 y=x+1 图象上的概率．解答：解：（ 1）画树状图以下图：∴点 P 全部可能的坐标为：（ 1，﹣ 1），（ 1，0），（1，2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 2，0），（﹣2， 2）；（ 2）∵只有（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）这两点在一次函数y=x+1 图象上，∴ P．（点 P 在一次函数 y=x+1 的图象上）= =23．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．解答：（ 1）解；∵ ∠ DBA=50 °，∴ ∠ DOA=2 ∠DBA=100 °，（ 2）证明：连结OE．在△EAO 与△EDO 中，，∴ △EAO≌△EDO ，∴ ∠EDO=∠EAO，∵ ∠ BAC=90 °，∴ ∠ EDO=90 °，∴DE 与⊙O 相切．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数y=﹣ x+7 的图象交于点 A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．解答：解：（ 1）∵由题意得，，解得，∴ A（ 4， 3）；（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为D，在 Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA===5．∴BC= OA= ×5=7．∵ P（ a， 0），∴B（ a， a）， C（ a，﹣ a+7），∴BC= a﹣（﹣ a+7） = a﹣ 7，∴a﹣ 7=7，解得 a=8，∴S△OBC= BC ?OP= ×7×8=28．25．以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60 °时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．解答：解：（ 1）当α=60 °时，在 Rt△ ABE 中，∵tan60°= = ，∴ AB=10 ?tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3 米；（ 2）当α=45 °时，小猫仍能够晒到太阳．原因以下：假定没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光芒与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H ．∵ ∠ BFA=45 °，∴tan45°= =1，此时的影长AF=AB=17.3 米，∴CF=AF ﹣ AC=17.3 ﹣ 17.2=0.1 米，∴CH=CF=0.1 米，∴大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴小猫仍能够晒到太阳．26．如图，把△ EFP 按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点E、F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个极点E、 F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．解答：解：（ 1）如图 1，过点 P 作 PG⊥ EF 于 G，∵PE=PF，∴ FG=EG= EF=，∠FPG=，在△ FPG 中， sin∠ FPG= ==，∴ ∠ FPG=60°，∴ ∠ EPF=2∠FPG=120 °；（2）如图 2，过点 P 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥AD 于 N，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD=AB ， DC=BC ，在△ ABC 与△ADC 中，，∴ △ABC ≌△ADC ，∴ ∠DAC= ∠BAC ，∴PM=PN ，在 R t△PME 于 R t△ PNF 中，，t t∴ R △PME ≌ R△PNF ，∴ FN=EM ，在 R △ PMA 中，∠ PMA=90 °，∠ PAM= ∠ DAB=30 °，t∴ AM=AP ?cos30°=3 ，同理 AN=3 ，∴ AE+AF= （AM ﹣ EM ） +（ AN+NF ） =6 ；（3）如图 3，当 EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的右边时， AP 有最大值，当EF⊥ AC ，点 P 在 EF 的左边时， AP 有最小值，设AC 与EF交于点 O，∵ PE=PF，∴OF= EF=2 ，∵ ∠ FPA=60°，∴OP=2，∵ ∠ BAD=60 °，∴ ∠ FAO=30 °，∴AO=6 ，∴AP=AO+PO=8 ，同理 AP ′=AO ﹣ OP=4，∴AP 的最大值是 8，最小值是 4．27．知识迁徙y=a（ x﹣ m）2+n（ a≠0，m＞0，n＞ 0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向我们知道，函数右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得；近似地，函数 y= +n（ k≠0，m＞ 0，n＞ 0）的图象是由反比率函数y= 的图象向右平移 m 个单位，再向上平移n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m， n）．理解应用函数 y= +1 的图象可由函数y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（1， 1）．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的 y= 的图象画出函数 y= ﹣ 2 的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时， y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1= ；若在 x=t（t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 = ，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？解答：解：理解应用：依据“知识迁徙”易得，函数 y=+1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位获得，其对称中心坐标为（ 1， 1）．故答案是：1， 1，（ 1， 1）灵巧应用：将 y= 的图象向右平移 2 个单位，而后再向下平移两个单位，即可获得函数 y= ﹣ 2 的图象，其对称中心是（ 2，﹣ 2）．图象以下图：由 y=﹣ 1，得﹣ 2=﹣ 1，解得 x=﹣ 2．由图可知，当﹣ 2≤x＜ 2 时， y≥﹣1实质应用：解：当 x=t 时， y1= ，则由 y1= = ，解得： t=4，即当 t=4 时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变成1，∴点（ 4， 1）在函数 y2= 的图象上，则 1= ，解得： a=﹣ 4，∴y2 =，当 y2 == ，解得： x=12，即当 x=12 时，是他第二次复习的“最正确机遇点”．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2的对称轴绕着点P（ 0， 2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；第21页（共 23页）21 / 2321 / 23（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、 Q 为极点的三角形与△ PAT 相像时，求全部知足条件的 t 的值．解解：（ 1）如图①，设直线 AB 与 x 轴的交点为M ．答：∵∠ OPA=45°，∴OM=OP=2 ，即 M （﹣ 2， 0）．设直线 AB 的分析式为y=kx+b （ k≠0），将 M （﹣ 2， 0），P（ 0， 2）两点坐标代入，得，解得．故直线 AB 的分析式为y=x+2 ；（ 2）如图①，过点 Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D ，依据条件可知△ QDC 为等腰直角三角形，则QD=QC．设 Q（ m， m 2），则 C（ m， m+2）．2 2，∴ QC=m+2 ﹣m =﹣（ m﹣） +QD=QC= [ ﹣（ m﹣）2+ ] ．故当 m= 时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为；（ 3）∵∠ APT=45 °，∴ △ PBQ 中必有一个内角为45°，由图知，∠ BPQ=45 °不合题意．①如图②，若∠ PBQ=45 °，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时知足∠PBQ′=45°．∵ Q′（﹣ 2， 4），F（ 0， 4），∴此时△ BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△ PAT 也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90 °时，获得： PT=A T=1 ，此时 t=1 ；（ii ）当∠ PAT=90°时，获得： PT=2，此时 t=0．第22页（共 23页）22 / 2322 / 2323 / 2323 / 23② 如图 ③ ，若 ∠ PQB=45 °， ① 中是状况之一，答案同上； 先以点 F 为圆心， FB 为半径作圆，则 P 、B 、Q ′都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左边的抛物线交于另一点 Q ″．则 ∠ PQ ″B=∠ PQ ′B=45 °（同弧所对的圆周角相等） ，即这里的交点 Q ″也是切合要求．设 Q ″（ n ， n 2）（﹣ 2＜ n ＜0），由 FQ ″=2，得 n 2+（ 4﹣ n 20=2 2，即 n 4﹣ 7n 2+12=0．解得 n 2=3 或 n 2=4，而﹣ 2＜ n ＜ 0，故 n=﹣ ，即 Q ″（﹣ ，3）． 可证 △PFQ ″为等边三角形， 因此 ∠PFQ ″=60 °，又 PQ ″=PQ ″， 因此 ∠PBQ ″= ∠ PFQ ″=30 °．则在 △PQ ″B 中， ∠PQ ″B=45 °，∠ PBQ ″=30 °．（ i ）若 △ Q ″PB ∽ △ PAT ，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E ．则 ET= AE= ， OE=1，因此 OT= ﹣ 1，解得 t=1 ﹣；（ ii ）若 △ Q ″BP ∽ △PAT ，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G ． 设 TG=a ，则 PG=TG=a ， AG=TG= a ， AP=，∴ a+a=，解得 PT=a=﹣ 1，∴ OT=OP ﹣ PT=3 ﹣ ，∴ t=3﹣ ． 综上所述，所求的t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1﹣或 t=3﹣．第23页（共 23页）。
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2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．254．（3分）下列各式正确的是（）A．=±6 B．﹣=﹣2 C．=﹣6 D．=﹣5．（3分）已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各数：﹣3，，，π，，0，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（3分）某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为．11．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．12．（3分）如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=cm．13．（3分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．（3分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．17．（3分）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n 为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=．18．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．三、解答题（本大题共有9小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（6分）（1）求（x+4）3=﹣64中的x；（2）计算：．20．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）．21．（6分）已知一次函数y=kx+7的图象经过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．（6分）如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？23．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC25．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）26．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．27．（10分）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P 在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：﹣2＜0，﹣1＜0，故点P在第三象限．故选：C．3．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．4．（3分）下列各式正确的是（）A．=±6 B．﹣=﹣2 C．=﹣6 D．=﹣【解答】解：A、=6，错误；B、﹣=﹣（﹣2）=2，错误；C、=|﹣6|=6，错误；D、=﹣，正确．故选：D．5．（3分）已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选：B．6．（3分）下列各数：﹣3，，，π，，0，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π，是无理数，故选：C．7．（3分）如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵∠AOB=40°，MA⊥OA，MB⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MB=MA，∴∠MAB=∠MBA=20°，故选：D．8．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t 之间函数关系的是B．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．10．（3分）某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56×10﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6；故答案为1.56×10﹣6．11．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，∴它到原点的距离为．12．（3分）如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=6cm．【解答】解：∵点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，∴AC=2BD，=2×3cm，=6cm．故答案为：6．13．（3分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．14．（3分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【解答】解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，即y=3x﹣3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．17．（3分）已知点A 1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n 为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=6041．【解答】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，a n=2+3（n﹣1），a2014=2+3×（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041，故答案为：6041．18．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．三、解答题（本大题共有9小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（6分）（1）求（x+4）3=﹣64中的x；（2）计算：．【解答】解：（1）开立方得：x+4=﹣4，解得：x=﹣8；（2）原式=﹣1﹣1+3﹣2=﹣1．20．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）．【解答】解：21．（6分）已知一次函数y=kx+7的图象经过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【解答】解：（1）将x=2，y=3代入一次函数解析式得：3=2k+7，解得：k=﹣2．（2）当x=﹣1时，y=﹣2x+7=2+7=9≠8，当x=3时，y=﹣2x+7=﹣6+7=1，所以，点点B（﹣1，8）不在这个一次函数的图象上；点C（3，1）在这个函数的图象上；（3）当x=﹣3时，y=﹣2x+7=6+7=13，当x=﹣1时，y=﹣2x+7=2+7=9，所以当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围是9＜y＜13．22．（6分）如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？【解答】解：（1）出发2小时，A组行了12×2=24千米，B组行了9×2=18千米，这时A，B两组相距30千米，且有242+182=302，所以A，B两组行进的方向成直角．（2）若A，B两组仍以原速前进，要想最快相遇，则必须相向而行，所以至少30÷（12+9）=小时相遇．23．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【解答】解：△ABC是等腰三角形．∵点D是边BC的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S=2，△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．25．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是11个．（3）当P点从点O出发15秒时，可得到整数点（10，5）【解答】解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．26．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE=CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．27．（10分）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P 在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）【解答】解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中，BO=，BP1===，∴P1（﹣，）；（5分）在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．。