2006年广东省茂名市中考数学试题及答案
2006--2011年广东省初中升学考试数学试题及答案(6套)
湖北省十堰市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题满分120分，考试时间为120分钟；2．请考生在答题前，先将县（市）、学校、考号和姓名填写在试卷密封线内的矩形方框内； 3一、精心选一选（本大题共10小题，每小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的字母代号直接填在答题框内相应的题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；每小题1．下列各式中，一定成立的是（ ）Ａ．()2222=-Ｂ．()3322=- Ｃ．2222-=- Ｄ．()()3322-=-2．二元一次方程组32725x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）Ａ．32x y =⎧⎨=⎩，Ｂ．12x y =⎧⎨=⎩，Ｃ．42x y =⎧⎨=⎩，Ｄ．31x y =⎧⎨=⎩，3．下列命题正确的是（ ）Ａ．ABC △中，如果30A =∠，那么12BC AB =; Ｂ．如果a b c +>，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形; Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上; Ｄ．平分弦的直径垂直于弦4．下列四个数据，精确的是（ ） Ａ．小莉班上有45人; Ｂ．某次地震中，伤亡10万人; Ｃ．小明测得数学书的长度为21.0厘米; Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米 5．观察图甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（ ）6．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅（图甲） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （图乙）图是下图中的（ ）7．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ．22.5角Ｂ．30角 Ｃ．45角Ｄ．60角8．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） Ａ．DCE △ Ｂ．四边形ABCD Ｃ．ABF △ Ｄ．ABE △9．如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 10．在ABC △中，90C =∠，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．把答案直接写在横线上） 11．已知直线l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）． 12．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需____________根火柴棒．13．学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）．O 时间 Ａ． 高度O 时间 Ｂ． 高度 O 时间 Ｃ． 高度 O 时间 Ｄ．高度（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第一个图形）（第二个图形） （第三个图形）14．如图，已知AB CD ∥，55A =∠，20C =∠，则P =∠___________．15．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：（1）向右平移8个单位；（2）关于x 轴对称；（3）绕点O 顺时针方向旋转180．16．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据x 满足：145150x <≤，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为x ，则x 的取值范围是___________________．三、细心做一做（本大题共3小题，满分18分）17．（5分）计算：()21sin 4527320066tan 302-+-+（至少要有两步运算过程）．18．（5分）化简：232224aa a a aa ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭．（第14题图）y （第15题图） 140 145 150 155 160 165 170 1753691695251015 20学生人数 （第16题图）身高/cm x19．（8分）小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．四、静心试一试（本大题共4小题，满分24分）20．（6分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？200 400 600 ()1.5400A ，/Pa p2/m S432.5 2 1.5 121．（6分）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）22．（6分）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p （万元）满足：110120p <<．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？23．（6分）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形（图乙供设计备用）．BC A 44ºDA C BBCAD（图甲）（图乙）五、用心想一想（本大题共2小题，满分18分）24．（8分）如图，BD 为O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =． （1）求证：ABE ADB △∽△，并求AB 的长；（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，那么直线FA 与O 相切吗？为什么？25．（10分）市“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系． （1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（直接写出）．F AC EB OD六、综合运用（本题满分12分）26．已知抛物线1C ：22y x mx n =-++（m ，n 为常数，且0m ≠，0n >）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ．注：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（1）请在横线上直接写出抛物线2C 的解析式：________________________； （2）当1m =时，判定ABC △的形状，并说明理由；（3）抛物线1C 上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．Oxy湖北省十堰市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ａ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｃ 二、填空题11．如：1y x =-+（答案不唯一） 12．()66n + 13．251 14．3515．每个图形1分，图形略 16．154.5159.5x <≤ 说明：11～16题凡等价结果均给满分． 三、解答题17．解：原式216223⎛=-+⨯ ⎝⎭································ 3分 1133231322=-+=． ········································ 5分18．解：原式()()()()()()32222222a a a a a a a a a --++-=+- ························· 2分22842a aa a-==-． ·············································· 5分 19．解：这个游戏对双方公平． ····················································· 1分 理由如下：············································ 6分从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种． ·············································································· 7分61122P ∴==小莉．因此，这个游戏对双方公平． ······························· 8分 20．解：（1）()6000p S S=>（解析式与自变量取值范围各1分）． ·· 2分 （2）当0.2S =时，60030000.2p ==． 即压强是3000Pa ． ····································································· 4分（3）由题意知，6006000S≤，0.1S ∴≥． 即木板面积至少要有20.1m ． ························································· 6分21．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈． ·········································· 1分在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈，6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈． 即改善后的台阶会加长1.55米． ····················································· 3分 （2）如图，在Rt ABC △中， cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈． ········································· 4分在Rt ACD △中，3.4735.558tan 32tan 32AC CD ==≈，5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈．即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面． ······································ 6分 22．解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品()20x -件，由题意， 得()110 4.57.520120x x <+-<， ··············································· 2分 解这个不等式组，得40103x <<， ················································· 3分 依题意，得111213x =，，． ····························································· 4分当11x =时，20119-=；当12x =时，20128-=；当13x =时，20137-=． ·························································································· 5分 所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件， 乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件． ·························· 6分 23．解：方案如下：①用卷尺分别比较AB 与CD AD ，与BC 的长度，当AB CD =，且AD BC =时，四边形ABCD 为平行四边形；否则四边形ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形． ···················································································· 3分 ②当四边形ABCD 是平行四边形时，用卷尺比较对角线AC 与BD 的长度．当AC BD =时，四边形ABCD 是矩形；否则四边形ABCD 不是矩形． ························ 6分 说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分． 方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形ABCD 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断．（2）设计方案中如果没有从反面说明四边形ABCD 不是矩形，扣2分． 24．（1）证明：AB AC =，ABC C ∴=∠∠，C D =∠∠，ABC D ∴=∠∠． 又BAE DAB =∠∠， ABE ADB ∴△∽△． ····························· 3分AB AEAD AB∴=．()()224212AB AD AE AE ED AE∴==+=+⨯=．AB∴=··········································································· 5分（2）直线FA与O相切． ·························································· 6分理由如下：连接OA．BD为O的直径，90BAD∴=∠．BD∴====．1122BF BO BD∴===⨯=2AB=BF BO AB∴==．90OAF∴=∠．∴直线FA与O相切．······························································· 8分25．解：（1）设y kx b=+，由图象可知，3040040200.k bk b+=⎧⎨+=⎩，········································································· 2分解之，得201000.kb=-⎧⎨=⎩，201000y x∴=-+（3050x≤≤，不写自变量取值范围不扣分）．········· 4分（2）()()()2202020100020140020000 p x y x x x x=-=--+=-+-．·· 6分200a=-<，p∴有最大值．当()140035220x=-=⨯-时，4500p=最大值．即当销售单价为35元／千克时，每天可获得最大利润4500元．················· 8分（3）3134x≤≤或3639x≤≤．（写对一个得1分） ························ 10分26．（1）22y x mx n=--+． ····················································· 2分（2）当1m=时，ABC△为等腰直角三角形．································· 3分理由如下：如图：点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC BC∴=．············································································ 4分新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2006广东省中考模拟题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷
2006广东省中考模拟题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载金鼎中学2006年毕业摸拟考试数学卷（时间90分钟总分120分）一、选择题：（每小题3分，共15分）1．1．计算2-（-3）的结果是A、-5B、5C、-1D、12．下列各式运算正确的是（）A、B、C、D、3．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A、选取一个班级的学生B、选取50名男生C、选取50名女生D、随机选取50名初三学生4．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A、3.2米B、4.8米C、5.2米D、5.6米5．有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，则DE等于（）A.；B.；C.；D..二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6．一种病毒的直径约为0.000043米,用科学记数法表示为米.7．函数中，自变量的取值范围是。
8．若点（2，1）在双曲线上，则k的值为_______。
9．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算右图中管道的展直长度mm。
(结果保留л)．10．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径等于______cm.三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）11．解方程：12．先化简，再求值：，其中.13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.14．图1是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.图115．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
2004年广东省茂名市中考数学试卷及答案
2013年茂名市中考模拟试卷(三)说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），第一卷共2页，第二卷共8页；第一卷满分15分，第二卷满分105分，全卷满分120分；考试时间为100分钟。
注意事项：1. 答第一卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在答题卡上。
2．答第一卷时，把每小题的答案代号用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，不能把答案答在试卷上否则不给分。
3．答第二卷前，考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县（市、区）、毕业学校填写在密封线左边的空格内，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号。
4．答第二卷时，用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上，不能用铅笔或红笔作答。
5．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回。
同学们，准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这次测试，了解你对初中数学的掌握程度，我们相信你能认真作答好！第一卷（选择题，共2页，满分15分）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）。
1.如果向前运动5m记作+5m，那么向后运动3m，记作A.8mB．2mC．-3mD．-8m2．马大哈同学做如下运算题：①x5+ x5 =x10②x5 -x4=x ③x5•x5 = x10 ④x10÷x5 =x2⑤（x5 ）2=x25其中结果正确的是A．①②④B．②④C．③D．④⑤数学试卷第1页（第一卷共2页）3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是A．2．3×104m2B. 2．3×106m2C. 2．3×103m2D. 2．3×10-2m24．若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k/ x的图象所在的象限是A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第一、三象限5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A．2B．4C．810D．第二卷（非选择题。
广东省年中考数学真题试题(含解析)
【答案】B2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、名、考场号、座位号•用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的绝对值是A. 2B• - 2C1 • 2D. ± 2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【考点】绝对值【解析】a x 10n 形式，其中0w |a| v 10.2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数 221 000用科学记数法表示为6A. 2.21 X 10 5B • 2.21 X 10C • 221 X 1036D • 0.221 X 10【答案】C【考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是ABC D【答案】A【解析】从左边看，得出左视图【考点】简单组合体的三视图4•下列计算正确的是6.3.23.3.9222A. b 十 b =b B . b • b =b C . a +a =2a【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减【考点】同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C【解析】轴对称与中心对称的概念3、3D . (a ) =a【考点】轴对称与中心对称A. 3【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数•【考点】中位数的概念7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是-2 - 1 0 1 2【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识&化简,42的结果是A.- 4 B . 4 C . ± 4 D . 2【答案】B【解析】公式..a2二a .【考点】二次根式9. 已知X i、X2是一元二次方程了x2- 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是2A. X i M X2 B . X i - 2x i=0 C . X I+X2=2 D . X i • X2=2A. a>b B . C . a+b>0 D . - <0b6•数据3、3、5、8、11的中位数是3【答案】D【解析】因式分解 x (x-2 ) =0,解得两个根分别为 0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. 如图，正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2以EB 为边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M 连接AM AF , H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB AM 交于点 N K.则 下列结论：①△ ANH^A GNF ②/ AFN=/ HFG ③ FN=2NK ④ S A AFN ：S △ ADM =1:4 .其中正确 的结论有A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】AH=GF=2 / ANH=/ GNF / AHN / GFN △ ANH^A GNF(AAS ，①正确；由①得AN=GN=1 •/ NGL FG NA 不垂直于 AF,「. FN 不是/ AFG 的角平分线，二/ AFN^Z HFG ②错误；由厶 AKH TA MKF 且 AH:MF=1:3，A KH:KF=1:3，又T FN=HN 二 K 为 NH 的中点，1 1 即 FN=2NK ③正确；S A AFN =—AN ・ FG=1，S AAD =— DM- AD=4, A S A AFN S A AD ^1：4，④正确.22【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11. 计算 2019°+( 1)「1 = 【解析】1+3=4【考点】零指数幕和负指数幕的运算E a【答案】CH I)12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75 °，则/ 2 =【答案】105°【解析】180° -75 ° =105° .【考点】平行线的性质13. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是______________【答8案】【解(n-2 )x 180°=1080°,解得n=8.析】【考n边形的内角和=(n-2 ) x 180°点】14.已知x=2y+3，则代数式4x - 8y+9的值是【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4 (x-2y ) +9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15* 3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45 °,则教学楼AC的高度是_________________ 米(结果保留根号).【答案】15+15.3【解析】AC=CD tan30 ° +CD ・ tan45 ° =15+15^3.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 ____________________________ (结果用含a 、 b 代数式表示).^16-1 图【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为( a-b )，则下方空余部分的长度为 a-2 (a-b ) =2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+ (2b-a ) =a+2b ; 5个拼出来的图形有 2 段空余长度，总长度=3a+2 (2b-a ) =a+4b ; 7个拼出来的图形有 3段空余长度，总长度 =4a+3 (2b-a ) =a+6b ; 9个拼出来的图形有 4段空余长度，总长度 =5a+4 (2b-a ) =a+8b.【考点】规律探究题型 三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题6分，共18 分)1 __ nn■16-：图17•解不等式组：'「-[2（x +1）>4 ②【答案】解：由①得x > 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x > 3.【考点】解一元一次不等式组18•先化简，再求值：----- ----- 1罕△，其中x= .. 2 .lx-2 x-2 丿x2-4【答案】解：原式=x-1 x2x -2 -4x-1 x x 2 x-2x-2 x x-1x +2x原式2 2=乙土=1+.2 2 2【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图，在△ ABC中，点D是AB边上的一点.（1 ）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/ ADE 使/ ADEN B, DE交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2 ）在（1）的条件下，若AD =2,DB 求铤的值.ECIf【答案】解：（1）如图所示，/ ADE为所求.(2)•••/ ADEN B••• DE// BCAE ADEC DB【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示, 根据图表信息解答下列问题：ADDB=2AEEC=2I题20图衣(1)x = _______ , y = ______ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 _________ 度;(2 )甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】4解：（1）y=10 - 25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360°X 一=3640(2 )画树状图如下:一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P (甲乙)=—1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为丄.3【考点】数据收集与分析，概率的计算成绩等级頻数分信衣成绩等级频扇形兌计图成绩答级顺数A24B10C XD2合计y21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买篮球x个，则足球(60-x )个.由题意得70x+80 (60-x) =4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 (60-x )，解得y < 32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22. 在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的E F与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段EB BC CF及FE所围成的阴影部分的面积.• S 阴影=20— 5 n【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题 3小题，毎小题7分，共21 分）k 223.如图，一次函数y=k i x+b 的图象与反比例函解：（1）由题意可知，AB=.、22 62 =2. 10 , AC = 22 62 =2. 10 ,BC= 42 82 =4 一5（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC 2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC 是等腰直角三角形•••以点A 为圆心的EF 与 BC 相切于点D• AD 丄 BC• AD=! BC=2 5 （或用等面积法 AB - AC=BC- AD 求出AD 长度） 2 S 阴影=Sx ABC — S 扇形 EAFS A AB （= — X 2.10 X 210 =202S 扇形EA F = 1 4■ : 2-5 2=5n【答4数 y= 2的图象相交于 A 、B 两点，其中点A x的坐标为(-1, 4)，点B 的坐标为(4, n ).k(1)根据函数图象，直接写出满足k i x+b ＞二的x 的取值范围;x(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点P 在线段AB 上，且AOP ：S △BOP =1 : 2 ，求点P 的坐标.【答案】解：(1) x v -1 或 O v x v 4(2)•••反比例函数 y=^图象过点A (- 1 , 4)x••• 4=k 2，解得 k 2=- 4-1•反比例函数表达式为yx4• •反比例函数y =-图象过点B (4, n )x4•- n=-=- 1 ,.•• B (4,- 1)•••一次函数 y=k i x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)•/ AM L BC, PN L BCAP MN BP BN■/ MN=a+1 BN=4-aa=?• -a+3=7327 •••点P 坐标为（33"4 =也 +b-1 =4匕 +b解得/^-1Jb=3•••一次函数表达式为 y= - x+3（3）T P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a , - a+3）•••△ AOP^n ^ BOP 的高相同AOP：S △ BO =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM L BC, PN ^ BC 交于点M Na 1 4 -a2 2 | 2 2(或用两点之间的距离公式APq(a+1) +(-a + 3-4) , BP=$(4-a) +(-1+a-3)，由AP 1解得a i= , a2=-6舍去)BP 2 3【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24. 如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD2 ACB交O0于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证：ED=EC(2) 求证：AF是O 0的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.【答案】(1)证明：••• AB=AC•••/ BCD=/ ACB •••/ B=Z BCD•/ AC=AC••• ED=EC(2)证明:GSA24-1 谢连接AO并延长交O O于点G连接CG 由（1）得/ B=Z BCD• AB// DF•/ AB=AC CF=AC•AB=CF•四边形ABCF是平行四边形•••/ CAF=" ACB•/ AG为直径•/ ACG=90，即/ G+Z GAC=90 •••/ G=Z B,Z B=Z ACB•Z ACB+Z GAC=90•Z CAF+Z GAC=90 即Z OAF=90•/点A在O O上••• AF是O O的切线(3)解：迦24-2 N连接AG•••/ BCD" ACB / BCD" 1•••/ 1 = " ACB•••" B=" B•△ABE^A CBA•BE _ ABAB BC•/ BC- BE=25•A B"=25•AB=5•••点G是厶ACD的内心•••" 2=" 3•••" BGA" 3+ " BCA" 3+ " BCD" 3+" 1=" 3+ " 2=" BAG/• BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念, 相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25. 如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y -x2^^x -- 3与x轴交于点A B(点8 4 8A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,A CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD丄x 轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴，点M为垂足，使得△ PAM W^ DDA相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个？题25-1囲题25-2圏【答案】(1)解：由y= — x2—— x - 7 - =—- x 3 - 2灯3 得点D坐标为(-3,8 4 8 8令y=0 得x i=- 7, X2=1•••点A坐标为（-7, 0），点B坐标为（1 , 0）（2）证明:世25-1圈过点D作DGL y轴交于点G,设点C坐标为（0, m）•••/ DGC W FOC=90，/ DCG W FCODG CGFO CO由题意得CA=CF CD=CE Z DCA M ECF OA=1 , DG=3 CG=m2< 3•••COL FA• FO=OA=1（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D F两点坐标求出y= 3 x+ .3, 再求出点C的坐标）•••点C坐标为（0, ,3 ）• CD=CE= 32 3 2 3 2=63 = m U ,解得m=. 31 mCO••• tan / CFO= = 3FO•••/ CFO=60•••△ FCA是等边三角形•••/ CFO M ECF•EC// BA•/ BF=BO- FO=6•CE=BF•四边形BFCE是平行四边形(3)解：①设点P坐标为(m, —3 m2• 3 3 m-7 3),且点P不与点A、B、D重合.若8 4 8△卩人“与厶DDA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1 )得AD=4, DD=2.. 3(A)当P在点A右侧时，m> 1(a)当厶PAMh^DAD1，则/ PAM M DAD i,此时P、A D三点共线，这种情况不存在AD1(b)当厶PAMh^ADD i，则/ PAM M ADD i,AM DD i2 3 3 7、3m m --& 4 8 4，解得m=-5(舍去)，m=1 (舍去)，这种不存在m-1 2、3 3(B) 当P在线段AB之间时，-7 v m< 1(a)当厶PAMh^ DAD1，则/ PAM M DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在21(b)当厶PAMh A ADD1，则M PAM M ADD1,AD1AM DD12223 3 2 3、3 7-3m m -- •'•- — ------- 4 --------- 8— =—戸，解得 m=- 37 , m=1 (舍去)m -1 2、3 35 37综上所述，点P 的横坐标为-—，-11,- ，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DDA 相似.【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想3 23.373m m -- 8 4 8 m -1 4 5，解得m=- , m 2=1 (舍去)2、3 3(C) 当P 在点B 左侧时，m<- 7(a )当厶 PAMh A DAD i , 贝PAM M DAD i ，此时 PMAM DD 1AD i.3 2 3.37.3m m ------- 8 4 8 m -1 243，解得 m=- 11, m=1 (舍去)2 43(b )当厶 PAMh ^ADD 1, 则/ PAM / ADD 1，此时 PM AM AD 1DD 1。
广东省中考数学试题与答案(2006年)
2006年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．下列计算正确的是（ ） A ．110-+= B ．220--= C ．1313÷= D ．2510= 2．函数11y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠- B ．1x >- C ．1x =- D ．1x <- 3．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．25.20610⨯亿元 B ．30.520610⨯亿元C ．35.20610⨯亿元 D ．40.520610⨯亿元 4．如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 ． 7．分解因式22242x xy y -+= ．8．如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==，∠∠ ，则OAD =∠ ．9= ． 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径，AD BC ，是母线．若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式）． 三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标． 12．按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（213请你找出线段14（1（2BABCDEO B（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；（2）求出ABC △与A B C '''△的位似比；（3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C △，使它与ABC △的位似比等于1.5．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项： A ．1.5小时以上 B ．1~1.5小时 C ．0.5~1小时 D ．0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B 的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．18．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点(12)A ，，且与x 轴、y 轴分别交于B C ，两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式． 19．已知：O 的半径是8，直线PA ，PB 为O 的切线，A ，B 两点为切点，（1）当OP 为何值时，90APB =∠．（2）若50APB =∠，求AP 的长度（结果保留三位有效数字）．（参考数据sin 500.7660= ，cos500.6428= ，tan 50 1.1918= ，sin 250.4226= ，cos 250.9063= ，tan 250.4663= ）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图，在ABCD 中，60DAB =∠，点E ，F 分别在CD，AB的延长线上，且AE AD =，CF CB =． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．图2图1选项ED COA BF（2）若去掉已知条件的“60DAB =∠”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．21．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．2006年广东省初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、1．A2．A3．C 4．B 5．B 二、6．2 7．22()x y - 8．959110．三、11．解：221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.∴二次函数的顶点坐标是(12)-，． 设0y =，则2210x x --=， 2(1)20x --=，2(1)21x x -=-=，1211x x ==．二次函数与x轴的交点坐标为(1．12．解：（1）（2）2()(0)n n n n n +÷-≠ n n=-1n n =+-1=．13．解：OE OF =．证明：连结OAOB ，， OA OB ，是O 的半径，OA OB OBA OAB ∴=∴=，∠∠．又AE BF = ， OAE OBF ∴△≌△，OE OF ∴=．14．解：（1）13 （2）13 （3）13。
茂名市2006年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
茂名市2006年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试历史试卷亲爱的同学，欢迎你参加历史学科的考试。
现在，请你先仔细阅读答卷说明。
答卷说明：1、本试卷分为第一卷和第二卷两部分，共8页。
第一卷4页为选择题，共20小题，占30分；第二卷4页为非选择题，共4小题，占70分。
全卷共100分，考试时间60分钟。
2、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号写、涂在答题卡上；答第二卷前，考生必须将自己的考号、姓名、县(市、区)、学校填写在密封线左边的空格内。
3、选择题的答案必须填涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂另一答案。
第二卷必须用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接在试卷上作答。
4、考试结束时，请将第一卷、第_二卷和答题卡一并交回。
如果你准备好了，就开始吧！祝你取得优异成绩！第一卷一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1．5分，共30分。
在每小题列出的4个选项中，只有1个是正确的。
请把正确答案填涂在答题卡上。
)1、请你仔细看看右边的《货币统一图》，它反映的历史现象是：A．大禹建夏“家天下”B．诸候争霸战火烧C．商鞅变法促发展D．一统江山是秦朝2、①迁都洛阳②改鲜卑族姓氏为汉族姓氏③采用汉族官制④学习汉族礼法，尊崇孔学⑤……这是中国古代一位帝王改革的内容。
他的改革，促进了民族融合。
请你说出这位帝王是谁：A．秦始皇B．汉武帝C．北魏孝文帝D．唐太宗3、古代有一位商人，他经常把货物通过大运河从杭州运到北京去。
请你仔细想想，这位商人应该是生活在下列哪个朝代?A．西周B．秦朝C．汉朝D．隋朝4、唐太宗把文成公主嫁给吐蕃赞普松赞十布。
据你所知，吐蕃就是今天的祖先：A．回族B．满族C．藏族D．汉族5、有一部小说，写了四大封建家族的衰亡和贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧，被誉为我国古典小说的高峰。
你读过这部小说吗?它是……A．《三国演义》B．《水浒传》C．《西游记》D．《红楼梦》6、中国的近代历史是以鸦片战争为开端的。
年广东省茂名市中考数学试题及答案
年广东省茂名市中考数学试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2008年广东省茂名市中考数学试卷全卷分第一卷(选择题，满分40分，共2页)和第二卷(非选择题，满分110分，共8页)，全卷满分150分；考试时间120分钟.第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的)． １．－21的相反数是（ ） Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ.21 Ｄ．21- 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4 Ｃ. a ·a 2 = a 2Ｄ．a +2a =3a4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能．．．是圆的几何体是（ ） Ａ．球 Ｂ．圆锥 Ｃ．圆柱 Ｄ．正方体5．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）结果Ａ．m Ｂ．m 2 Ｃ．m +1 Ｄ．m -16．在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（ ） -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Ａ Ｂ-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3Ｃ Ｄ7．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．258．一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，则它的方差是（ ）Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．29．已知反比例函数y =xa (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．94 2008二、耐心填一填(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请你把答案填在横线的上方).11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是人．12．分解因式：3x 2-27= ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，则∠OAC 的度数是 ．14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和O C B A （第13题图）B （（第10题图）国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是元．15．有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．三、细心做一做 (本大题共3小题，每小题8分，共24分)16.（本题满分8分）计算：（12-a a - 1+a a ）· a a 12- 解：17．（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分） 18．（本题满分8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．全月应纳税所得税额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10%…… …… （第17题（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）解：四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.（本题满分8分）2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支持灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？解：20．（本题满分8分）某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是元、元、元，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；（4分）（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．（4分）解：21.（本题满分10分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB 的高度，在塔底部B 的正对岸点C 处，测得仰角∠ACB =30°．（1）若河宽BC 是60米，求塔AB 的高（结果精确到米）；（4分）（参考数据：2≈，3≈）（2）若河宽BC 的长度无法度量，如何测量塔AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C 出发，沿河岸CD 的方向（点B 、C 、D 在同一平面内，且CD ⊥BC ）走a 米，到达D 处，测得∠BDC =60°，这样就可以求得塔AB 的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）解：22.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分） 解：23.（本题满分10分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．（5分）ABD （第21题图）E CA （第22题图）解： 六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（本题满分10分） 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（4分）（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）解：25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0x 1=5． （1）求b 、c 的值；（4分） （2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分）销售单价x （元∕件）…… 30 40 50 60 ……每天销售量y （件） …… 500 400 300 200 …… （第24题图） F EDC B A （第23题图）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解： 2008年广东省茂名市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题 号 1 2 3 4 5 78 9 10 答 案 C A D D C B D CC 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11、×106 12、3（x +3）（x -3） 13、25° 14、2800 15、-2005三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16、解：解法一：原式=12-a a · a a 12-- 1+a a · a a 12- ········ 2分 =12-a a · a a a )1)(1(-+- 1+a a ·aa a )1)(1(-+ ·· 4分 =2·)1(+a -)1(-a ··········· 6分 =2a +2-a +1 ················ 7分 =a +3 ·················· 8分解法二：原式=1)1()1(22---+a a a a a · a a 12- ··········· 3分 =1322-+a a a · a a 12- ··············· 5分 =aa a 32+ ·················· 6分 =a +3 ·····················17、解：（第25题图）Ax yB C O(说明：画图正确，每对一个给4分．)18、解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是312分 或P （摸到标有数字是2的球）=31 ········· 2分 （2）游戏规则对双方公平． ··············· 3分树状图法： 或列表法： 1 （1，1） 1 2 （1，2） 3 （1，3） 1 （2，1） 开始 2 2 （2，2） 3 （2，3） 1 （3，1） 3 2 （3，2） 3 （3，3） （注：学生只用一种方法做即可） ··············· 5分由图（或表）可知， P （小明获胜）=31， P （小东获胜）=31， ··· 7分 ∵P （小明获胜）= P （小东获胜），∴游戏规则对双方公平． ····· 8分19、解：设甲班有x 人，则乙班有（x +2）人，根据题意，得 ··· 1分x 1800=21560 x × ··········· 4分 解这个方程，得 x =50 ······· 6分经检验，x =50是所列方程的根． ······· 7分所以，甲班有50人，乙班有52人． ·········· 8分小 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3） 东 小 明E CA 20、解： (1) 600×20%=120（元） 1分120÷=100（支） ····· 2分作图如右图： ······ 4分（2）A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支． ··· 7分理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润． ·· 8分21、解：（1）在Rt△ABC 中，∵∠ACB =30°，BC =60，∴AB =BC ·tan∠ACB ················ 1分 =60×33=203 ··············· 2分 ≈（米）． ·················· 3分所以，塔AB 的高约是米． ············· 4分（2）在Rt△BCD 中，∵∠BDC =60°，CD =a ， ········ 5分∴BC =CD ·tan∠BDC ················ 6分=3a ． ·················· 7分 又在Rt△ABC 中，AB =BC ·tan∠ACB ········· 8分 =3a ×33=a （米）． ····· 9分 所以，塔AB 的高为a 米． ··············· 10分22、解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ． ········ 1分∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ． ········· 2分又∵∠ADB =∠C ，CCACBA∴∠ADB =∠E ． ········ 3分（2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线． ······· 4分 理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ． ·· 5分又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ． ∴ DE 是⊙O 的切线． ········· 6分（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3． ····· 7分 又∵AB =5，∴AF =4． ········· 8分 设⊙O 的半径为r ，在Rt△OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴ r 2＝32＋（4－r ）2 ···· 9分 解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． ····· 10分 23、解：（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ··········· 2分 ① △CDA ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． ···· 3分 又∵DA =CE ，CD =DC ， ····· 4分 ∴△CDA ≌△DCE ． ······· 5分 或 ② △BAD ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． ······················· 3分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠BAD =∠CDA ，F EDCBA G∴∠BAD=∠DCE．······················ 4分又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．····················· 5分（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．· 6分理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，··············· 7分∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．······················· 8分则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．······················ 9分∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．············10分（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°24. 解：（1）画图如右图；··· 1分由图可猜想y与x是一次函数关系， 2分设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴5003040040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩ ················ 3分∴函数关系式是：y =－10x +800 ··············· 4分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得W=（x －20）（－10x +800） ················· 6分 =－10x 2+1000x -16000=－10（x －50）2+9000 ·················· 7分 ∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． ·················· 8分（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大， ················ 9分∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． · 10分25. 解：（1）解法一：∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ·················· 1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ············ 2分 由已知得（x 2-x 1）2=25又（x 2-x 1）2=（x 2+x 1）2－4x 1x 2 =49b 2－24 ∴49b 2－24=25 解得b =±314···················· 3分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴b =－314． ······················ 4分解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根， 即方程2x 2－3b x +12=0的两个根． ∴x =4969b 32-±b ， ················· 2分∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±314····················· 3分 （以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， ····················· 5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625 ······ 6分 ∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ······ 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ············ 8分∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． 9分 四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． ······· 10分。
广东省茂名市中考数学真题试题(带解析)
2011年广东省茂名市中考数学试卷-解析版一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、（2011•茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（）A、0B、1C、2D、﹣2考点：零指数幂。
专题：存在型。
分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的加减法进行运算即可．解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．2、（2011•茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（）A、6B、8C、10D、12考点：三角形中位线定理。
专题：计算题。
分析：利用三角形的中位线定理求得BC即可．解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故选C．点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．3、（2011•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：平行线的性质；余角和补角。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．4、（2011•茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解答：解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，在数轴上表示为：故选D．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．5、（2011•茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里考点：角平分线的性质；菱形的性质。
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2006年广东茂名初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷“没有比人更高的山，没有比脚更长的路”。
亲爱的同学们，准备好了吗？请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！第一卷（选择题，满分 40分，共2页）一、精心选一选（本大题共l0小题，每小题4分，共40分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）。
1．已知|a0，则a 的值是A .B C D .1.4 2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列的运算中，其结果正确的是A .+= B .16x 2-7x 2= 9 C .x 8÷x 2= x 4 D .x (-xy )2=x 2y 24．下列图形中可能是正方体展开图的是5．某校师生总人数为l 000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为 A . 430人 B . 450人C . 550人D . 570人6．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下角形和梯形的是7．今年，我市某果农的荔枝又获丰收，预计比去年增产15%，去年他卖荔枝收人3万元，若今年的价格和去年的持平，都是6元/公斤，则他今年的荔枝约可卖 A .4.5³104元 B . 4³104元 C .3.45³104元 D .5³104元8．如图，小明想用皮尺测量池塘A 、B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 、B 两点的点O ，连接OA 、OB ，分别在OA 、OB 上取中点C 、D ，连接CD ，并测得CD = a ，由此他即知道A 、B 距离是 A .12a B .2a C .a D .3a 9．已知点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为A .2B .-2C .±2D .410．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼 A . 500条 B . 600条C . 800 条D . 1000条第二卷（非选择题，满分 110 分，共 8 页）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）。
12．分解因式：ax 2+6ax +9a = 。
13．如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 。
14. 若1233215,7x y z x y z++=++=，则111x y z ++= 。
15. 甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩。
请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，则这四人的名次排列共可能有 种不同情况。
三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．已知：两个分式1111A x x =-+-，221B x =-，其中x ≠±1。
下面三个结论：①A =B ，②A 、B 为倒数，③A 、B 互为相反数。
请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC ， BC //AO ， A（-2， 0)， B （-l ， 1)，将直角梯。
形OABC 绕点O 顺时针旋转90°后，点A 、B 、C 分别落在点A ′、B ′、C ′处.请你解答下列问题： (l ）在如图直角坐标系xOy 中画出旋转后的梯形O ′A ′B ′C ′； (4分） (2）求点A 旋转到A ′所经过的弧形路线长。
（4分）18．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。
清你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；(4分）(2）求甲、乙两人获胜的概率。
（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题2小题，每小题8分，共16分）19．现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：(l）卖出面积为110-130cm2，的商品房有_____套，并在右图中补全统计图；(4分）(2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %； (2分）(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？ (2分）20. 先阅读，再填空解题：(1)方程：x2-x-2=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1²x2=12；(2)方程2x2-7x+3=0的根是：x1=12，x2=3，则x1+x2=72，x1²x2=32；(3)方程x2-3x+1=0的根是：x1= ，x2= 。
则x1+x2= ，x1²x2= ；根据以上（1)(2)(3）你能否猜出：如果关于x的一元二次方程mx2+n x+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由。
五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题．每小题10分，共30分）21.（本小题满分10分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S △BPC =1，请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：(1)求一只妈蚁从点A 沿A →B →C →H →E 所走的路线的总长（结果精确到0.01)；(5分） (2)求平行四边形EFGH 的面积。
（5分）22.（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：(l ）若某户用水量为x 吨，需付水费为y 元，则水费y （元）与用水量x (吨）之间的函数关系式是：⎩⎨⎧>≤≤=)10_______()(x 10x 0______y (4分)(2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？ (3分）(3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？ (3分）23. (本小题满分10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是BC 的中点， 连接DO 并延长到F 使AF =OC 。
(1)写出图中所有全等的三角形（不用证明）；（4分）(2)探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF 是菱形？请回答并给予证明。
（6分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.（本小题满分10分）已知：半径为1的⊙O 1与X 轴交于A 、B 两点，圆心O 1的坐标为（2，0)，二次函数y =-x 2+bx +c 的图象经过A 、B 两点，其顶点为F 。
（1）求 b 、c 的值及二次函数顶点F 的坐标； (4分）（2）写出将二次函数y =-x 2+bx +c 的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；（2分）（3）经过原点O 的直线l 与⊙O 相切，求直线l 的函数表达式。
(4分）25.（本小题满分10分）如图，李华晚上在路灯下散步。
已知李华的身高AB =h ，灯柱的高OP =O /P /=l ，两灯柱之间的距离OO /=m 。
(l ）若李华距灯柱OP 的水平距离OA =a ，求他影子AC 的长；(3分）(2）若李华在两路灯之间行走．．．．．．．，则他前后的两个影子的长度之和（DA +AC )是否是定值？请说明理由；（3分）(3）若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以1v 匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度2v 。
(4分）2006年茂名市初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题 1．A2．D3．D4．A5．B 6．B 7．C8．B9．C10．D二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．①12．a （x +3）213．414．315．4相关链接1、“定值”可以理解为一个固定不变的值或常量．2、成语“形影不离”的原意是指：人的影子与自己紧密相伴，无法分离，但在灯光下，人的运动速度和影子的速度却不一样哟！三、（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．解：A 、B 是互为相反数 1分12)1)(1()1(111112--=-++--=--+=x x x x x x x A 6分B A -=∴即A 、B 是互为相反数 8分17．解：（1）如图正确4分（2）点A 旋转到A '所经过的弧形路线长=π=⋅π4228分18．解（1）树状图法4分或列表法：4分（注：学生只用一种方法做即可） （2）32,31)()(==乙甲P P 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、解：（1）1502分如图是正确的：4分（2）456分（3）由上可知，一般会建住房面积在90~110m 2范围的住房，因为面积在90~110m 2范围的住房较多人需求，容易卖出去。
8分20．解：（3）25325321-=+=x x ， 132121=⋅=+x x x x ，4分猜想：mpx x m n x x =⋅-=+2121， 6分∵一元二次方程02=++p nx mx （m ≠0，且m 、n 、p 为常数）的两实数根是m mpn n x m mp n n x 24242221---=-+-=， =+∴21x x mmpn n m mp n n 242422---+-+- mn m n -=-=22 7分mmpn n m mp n n x x 24242221---⋅-+-=⋅22224)4()(m mp n n ---=m pmmp n n =--=2224)4( 8分五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 21．解：（1）由七巧板性质可知BI=IC=CH=HE又︒=∠=∆901BIC S BIC ，121=⋅∴IC BI 2==∴IC BI1分222=+=∴IC BI BC2分HE CH BC AB +++∴ BI BI BC BC +++=23分83.8828.26226222323≈+≈+=⨯+⨯=+=BI BC即蚂蚁沿A →B →C →H →E 所走的路线的总长为8.83。