广东中考历年数学试卷真题
广东近年数学中考试卷真题
广东近年数学中考试卷真题广东省中考数学试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 根据题目所给的方程2x + 5 = 17，解得x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 84. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？A. 30厘米B. 25厘米C. 20厘米D. 15厘米5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 26. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 10的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 3D. x < 37. 一个圆的半径是7厘米，它的直径是多少？A. 14厘米B. 21厘米C. 28厘米D. 35厘米8. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、60°和80°，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 6410. 根据题目所给的不等式组\{x > 3, x < 5\}，解集是什么？A. x = 3B. x = 5C. 3 < x < 5D. x ≤ 3二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是________。
15. 如果一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是________。
广州历届中考真题数学试卷
广州历届中考真题数学试卷第一卷第一部分：选择题1. 单选题（共15小题，每小题1分，共计15分）请在每小题的括号中填入相应的字母。
1) 设a = 2, b = -3, c = 4，则下列哪个等式成立？（）A. a^2 - b^2 = -25B. a^3 + b^3 = -1C. a^2 - b^2 + c^2 = 7D. a^3 + b^3 + c^3 = 22) 下列哪个数是有理数？（）A. √2B. πC. 0D. e3) 已知〈ABC〉是一条直线段，点X在〈AB〉上，点Y在〈BC〉上，若AX : XB = 1:2，BY : YC = 2:1，则∠AXY等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4) 若2loga = log(a^2 - 4)，则a的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 35) 已知函数y = 3x^2 + bx + 2的图象过点(1,4)，则b的值是（）A. -2B. 0C. 2D. 46) 若a + b + c + d = 10，且abcd = 9，则ab + ac + ad + bc + bd + cd 的最大值是（）A. 16B. 18C. 19D. 207) (sinα + cosα)(sinα - cosα)的值等于（）A. 1B. sin2α - cos2αC. sin2α - 2cos2αD. sin2α + cos2α8) 在函数y = 2^x + ax - 1的图象上，存在两点A和B，已知A(-1, -1)和B(0, 1)，则a的值为（）A. -3B. -2C. 2D. 39) 已知直线l过点A(6,3)及B(-2,5)，P是l上的一点，且AP : PB = 2:3，则线段AB的中点坐标是（）A. (2, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 2)10) 一根长为10cm的软铁线，弯成一个圆形，再将该圆形展开形成一个圆环，圆环是否比圆形长？（）A. 是B. 否11) 在锐角三角形ABC中，已知a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2√3，其中a,b,c分别为BC,CA,AB的长度，则△ABC的面积等于（）A. 3B. 6C. 9D. 1212) 在平面直角坐标系中，点A(-1,4)，点B(5,2)，点C(-3,-2)的图象与坐标轴所围成的面积是（）A. 14B. 16C. 18D. 2013) 若a,b是正数，且a:(a+b) = 2:5，则a的值是（）A. 2/3B. 1/3C. 3D. 514) 在菱形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AE : ED = 1:2，则BE与CD的交点是（）A. EB. 稍右上方区域C. 稍左下方区域D. 真菱形15) 在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若AE : EC = 1:3，则BE : ED的值是（）A. 1:3B. 3:1C. 1:4D. 4:1第二部分：非选择题第二卷第三部分：解答题1. 解答题（共5小题，共计50分）解答下列各题。
2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析
2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（ ）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（ ）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（ ）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（ ）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。
广州中招数学试题及答案
广州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么该函数的表达式可能是？A. y = (x + 1)^2 + 4B. y = -(x + 1)^2 + 4C. y = (x - 1)^2 + 4D. y = -(x - 1)^2 + 4答案：B3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的第n项的通项公式是？A. a_n = 2 + 3(n - 1)B. a_n = 2 + 3nC. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n + 2答案：A4. 下列哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A7. 一个样本数据集的平均数是10，中位数是12，众数是8，那么这个数据集的方差可能是？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 所有选项答案：D9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2 + 3B. -2C. 1D. -5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. √(6^2 + 8^2)C. √100D. √(6^2 - 8^2)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列的公比是________。
广东数学中考试题及答案
广东数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列算式的结果：\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]A. \(\frac{1}{5}\)B. \(\frac{5}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{5}{3}\)答案：C3. 一个三角形的三个内角分别是 \(\alpha\), \(\beta\), 和\(\gamma\)，下列哪个选项是正确的？A. \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)B. \(\alpha + \beta + \gamma = 90^\circ\)C. \(\alpha + \beta + \gamma = 360^\circ\)D. \(\alpha + \beta + \gamma = 270^\circ\)答案：A4. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. 2C. -4D. -2答案：A、C5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：D6. 计算下列算式的结果：\[ 2^3 \times 3^2 \]A. 24B. 36C. 48D. 72答案：D7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么它的高是：A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米答案：A8. 一个数列的前3项是2, 4, 6，那么第4项是：A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么斜边长是：A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A10. 计算下列算式的结果：\[ (-2)^2 - 3 \times 2 \]A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
2024广东数学中考试题
2024广东数学中考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 42. 已知一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，若底边的高为4厘米，求腰长。
A. 4√3 cmB. 6 cmC. 8√3 cmD. 10√3 cm4. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每项是前三项的和。
求第10项。
A. 89B. 144C. 233D. 3775. 已知一个二次方程的两个根分别为3和5，求该方程的一般形式。
A. x² - 8x + 15 = 0B. x² - 6x + 15 = 0C. x² - 8x + 20 = 0D. x² - 6x + 9 = 06. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、1.5米、1米，求其体积。
A. 3 m³B. 4.5 m³C. 6 m³D. 7.5 m³7. 已知一个函数f(x) = ax² + bx + c，当x=1时，f(x)的值为4，求b的值。
A. 3B. 2C. 1D. 08. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%，求女生人数。
A. 16B. 20C. 24D. 289. 一个数的平方根是8，求这个数。
A. 64B. 16C. -64D. -1610. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边长。
A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，则这个数是______。
2. 若一个直角三角形的斜边长为5厘米，一个直角边长为3厘米，则另一个直角边长为______厘米。
3. 一个数的倒数是1/4，则这个数是______。
广东省年中考数学真题试题(含解析)
【答案】B2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、名、考场号、座位号•用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的绝对值是A. 2B• - 2C1 • 2D. ± 2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【考点】绝对值【解析】a x 10n 形式，其中0w |a| v 10.2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数 221 000用科学记数法表示为6A. 2.21 X 10 5B • 2.21 X 10C • 221 X 1036D • 0.221 X 10【答案】C【考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是ABC D【答案】A【解析】从左边看，得出左视图【考点】简单组合体的三视图4•下列计算正确的是6.3.23.3.9222A. b 十 b =b B . b • b =b C . a +a =2a【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减【考点】同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C【解析】轴对称与中心对称的概念3、3D . (a ) =a【考点】轴对称与中心对称A. 3【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数•【考点】中位数的概念7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是-2 - 1 0 1 2【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识&化简,42的结果是A.- 4 B . 4 C . ± 4 D . 2【答案】B【解析】公式..a2二a .【考点】二次根式9. 已知X i、X2是一元二次方程了x2- 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是2A. X i M X2 B . X i - 2x i=0 C . X I+X2=2 D . X i • X2=2A. a>b B . C . a+b>0 D . - <0b6•数据3、3、5、8、11的中位数是3【答案】D【解析】因式分解 x (x-2 ) =0,解得两个根分别为 0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. 如图，正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2以EB 为边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M 连接AM AF , H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB AM 交于点 N K.则 下列结论：①△ ANH^A GNF ②/ AFN=/ HFG ③ FN=2NK ④ S A AFN ：S △ ADM =1:4 .其中正确 的结论有A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】AH=GF=2 / ANH=/ GNF / AHN / GFN △ ANH^A GNF(AAS ，①正确；由①得AN=GN=1 •/ NGL FG NA 不垂直于 AF,「. FN 不是/ AFG 的角平分线，二/ AFN^Z HFG ②错误；由厶 AKH TA MKF 且 AH:MF=1:3，A KH:KF=1:3，又T FN=HN 二 K 为 NH 的中点，1 1 即 FN=2NK ③正确；S A AFN =—AN ・ FG=1，S AAD =— DM- AD=4, A S A AFN S A AD ^1：4，④正确.22【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11. 计算 2019°+( 1)「1 = 【解析】1+3=4【考点】零指数幕和负指数幕的运算E a【答案】CH I)12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75 °，则/ 2 =【答案】105°【解析】180° -75 ° =105° .【考点】平行线的性质13. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是______________【答8案】【解(n-2 )x 180°=1080°,解得n=8.析】【考n边形的内角和=(n-2 ) x 180°点】14.已知x=2y+3，则代数式4x - 8y+9的值是【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4 (x-2y ) +9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15* 3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45 °,则教学楼AC的高度是_________________ 米(结果保留根号).【答案】15+15.3【解析】AC=CD tan30 ° +CD ・ tan45 ° =15+15^3.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 ____________________________ (结果用含a 、 b 代数式表示).^16-1 图【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为( a-b )，则下方空余部分的长度为 a-2 (a-b ) =2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+ (2b-a ) =a+2b ; 5个拼出来的图形有 2 段空余长度，总长度=3a+2 (2b-a ) =a+4b ; 7个拼出来的图形有 3段空余长度，总长度 =4a+3 (2b-a ) =a+6b ; 9个拼出来的图形有 4段空余长度，总长度 =5a+4 (2b-a ) =a+8b.【考点】规律探究题型 三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题6分，共18 分)1 __ nn■16-：图17•解不等式组：'「-[2（x +1）>4 ②【答案】解：由①得x > 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x > 3.【考点】解一元一次不等式组18•先化简，再求值：----- ----- 1罕△，其中x= .. 2 .lx-2 x-2 丿x2-4【答案】解：原式=x-1 x2x -2 -4x-1 x x 2 x-2x-2 x x-1x +2x原式2 2=乙土=1+.2 2 2【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图，在△ ABC中，点D是AB边上的一点.（1 ）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/ ADE 使/ ADEN B, DE交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2 ）在（1）的条件下，若AD =2,DB 求铤的值.ECIf【答案】解：（1）如图所示，/ ADE为所求.(2)•••/ ADEN B••• DE// BCAE ADEC DB【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示, 根据图表信息解答下列问题：ADDB=2AEEC=2I题20图衣(1)x = _______ , y = ______ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 _________ 度;(2 )甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】4解：（1）y=10 - 25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360°X 一=3640(2 )画树状图如下:一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P (甲乙)=—1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为丄.3【考点】数据收集与分析，概率的计算成绩等级頻数分信衣成绩等级频扇形兌计图成绩答级顺数A24B10C XD2合计y21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买篮球x个，则足球(60-x )个.由题意得70x+80 (60-x) =4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 (60-x )，解得y < 32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22. 在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的E F与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段EB BC CF及FE所围成的阴影部分的面积.• S 阴影=20— 5 n【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题 3小题，毎小题7分，共21 分）k 223.如图，一次函数y=k i x+b 的图象与反比例函解：（1）由题意可知，AB=.、22 62 =2. 10 , AC = 22 62 =2. 10 ,BC= 42 82 =4 一5（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC 2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC 是等腰直角三角形•••以点A 为圆心的EF 与 BC 相切于点D• AD 丄 BC• AD=! BC=2 5 （或用等面积法 AB - AC=BC- AD 求出AD 长度） 2 S 阴影=Sx ABC — S 扇形 EAFS A AB （= — X 2.10 X 210 =202S 扇形EA F = 1 4■ : 2-5 2=5n【答4数 y= 2的图象相交于 A 、B 两点，其中点A x的坐标为(-1, 4)，点B 的坐标为(4, n ).k(1)根据函数图象，直接写出满足k i x+b ＞二的x 的取值范围;x(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点P 在线段AB 上，且AOP ：S △BOP =1 : 2 ，求点P 的坐标.【答案】解：(1) x v -1 或 O v x v 4(2)•••反比例函数 y=^图象过点A (- 1 , 4)x••• 4=k 2，解得 k 2=- 4-1•反比例函数表达式为yx4• •反比例函数y =-图象过点B (4, n )x4•- n=-=- 1 ,.•• B (4,- 1)•••一次函数 y=k i x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)•/ AM L BC, PN L BCAP MN BP BN■/ MN=a+1 BN=4-aa=?• -a+3=7327 •••点P 坐标为（33"4 =也 +b-1 =4匕 +b解得/^-1Jb=3•••一次函数表达式为 y= - x+3（3）T P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a , - a+3）•••△ AOP^n ^ BOP 的高相同AOP：S △ BO =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM L BC, PN ^ BC 交于点M Na 1 4 -a2 2 | 2 2(或用两点之间的距离公式APq(a+1) +(-a + 3-4) , BP=$(4-a) +(-1+a-3)，由AP 1解得a i= , a2=-6舍去)BP 2 3【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24. 如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD2 ACB交O0于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证：ED=EC(2) 求证：AF是O 0的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.【答案】(1)证明：••• AB=AC•••/ BCD=/ ACB •••/ B=Z BCD•/ AC=AC••• ED=EC(2)证明:GSA24-1 谢连接AO并延长交O O于点G连接CG 由（1）得/ B=Z BCD• AB// DF•/ AB=AC CF=AC•AB=CF•四边形ABCF是平行四边形•••/ CAF=" ACB•/ AG为直径•/ ACG=90，即/ G+Z GAC=90 •••/ G=Z B,Z B=Z ACB•Z ACB+Z GAC=90•Z CAF+Z GAC=90 即Z OAF=90•/点A在O O上••• AF是O O的切线(3)解：迦24-2 N连接AG•••/ BCD" ACB / BCD" 1•••/ 1 = " ACB•••" B=" B•△ABE^A CBA•BE _ ABAB BC•/ BC- BE=25•A B"=25•AB=5•••点G是厶ACD的内心•••" 2=" 3•••" BGA" 3+ " BCA" 3+ " BCD" 3+" 1=" 3+ " 2=" BAG/• BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念, 相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25. 如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y -x2^^x -- 3与x轴交于点A B(点8 4 8A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,A CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD丄x 轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴，点M为垂足，使得△ PAM W^ DDA相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个？题25-1囲题25-2圏【答案】(1)解：由y= — x2—— x - 7 - =—- x 3 - 2灯3 得点D坐标为(-3,8 4 8 8令y=0 得x i=- 7, X2=1•••点A坐标为（-7, 0），点B坐标为（1 , 0）（2）证明:世25-1圈过点D作DGL y轴交于点G,设点C坐标为（0, m）•••/ DGC W FOC=90，/ DCG W FCODG CGFO CO由题意得CA=CF CD=CE Z DCA M ECF OA=1 , DG=3 CG=m2< 3•••COL FA• FO=OA=1（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D F两点坐标求出y= 3 x+ .3, 再求出点C的坐标）•••点C坐标为（0, ,3 ）• CD=CE= 32 3 2 3 2=63 = m U ,解得m=. 31 mCO••• tan / CFO= = 3FO•••/ CFO=60•••△ FCA是等边三角形•••/ CFO M ECF•EC// BA•/ BF=BO- FO=6•CE=BF•四边形BFCE是平行四边形(3)解：①设点P坐标为(m, —3 m2• 3 3 m-7 3),且点P不与点A、B、D重合.若8 4 8△卩人“与厶DDA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1 )得AD=4, DD=2.. 3(A)当P在点A右侧时，m> 1(a)当厶PAMh^DAD1，则/ PAM M DAD i,此时P、A D三点共线，这种情况不存在AD1(b)当厶PAMh^ADD i，则/ PAM M ADD i,AM DD i2 3 3 7、3m m --& 4 8 4，解得m=-5(舍去)，m=1 (舍去)，这种不存在m-1 2、3 3(B) 当P在线段AB之间时，-7 v m< 1(a)当厶PAMh^ DAD1，则/ PAM M DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在21(b)当厶PAMh A ADD1，则M PAM M ADD1,AD1AM DD12223 3 2 3、3 7-3m m -- •'•- — ------- 4 --------- 8— =—戸，解得 m=- 37 , m=1 (舍去)m -1 2、3 35 37综上所述，点P 的横坐标为-—，-11,- ，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DDA 相似.【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想3 23.373m m -- 8 4 8 m -1 4 5，解得m=- , m 2=1 (舍去)2、3 3(C) 当P 在点B 左侧时，m<- 7(a )当厶 PAMh A DAD i , 贝PAM M DAD i ，此时 PMAM DD 1AD i.3 2 3.37.3m m ------- 8 4 8 m -1 243，解得 m=- 11, m=1 (舍去)2 43(b )当厶 PAMh ^ADD 1, 则/ PAM / ADD 1，此时 PM AM AD 1DD 1。
中考广东数学试题及答案
中考广东数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：C2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：B3. 若x+y=5，且xy=6，求x²+y²的值。
A. 13B. 19C. 23D. 25答案：D4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个圆的半径为3，求该圆的面积。
A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A8. 一个数的绝对值是4，这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，斜边长是多少？A. 10B. 14C. 16D. 20答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±613. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18014. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个圆的直径是8，那么它的半径是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，求斜边长。
解：根据勾股定理，斜边长c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
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广东中考历年数学试卷真题
一、选择题
1. 下列哪个数是3的整数倍？
A. 13
B. 17
C. 21
D. 25
2. 已知正方形ABCD的边长为6cm，P为BC的中点，Q为DP的延长线与BC的交点，则BP的长度为：
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
3. 若a + b = 10, a - b = 6，则a的值是：
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
二、填空题
1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，则另一直角边的长为______cm。
2. ABCD是一个平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，BD的长度为______cm。
三、解答题
1. 试求下列代数式的值：
（1）3a - 2b，其中a = 5，b = 2。
（2）5x^2 + 2x - 3，其中x = 2。
2. 甲、乙两车同时从A地出发，甲车以每小时80km的速度向B地
行驶，乙车以每小时60km的速度向B地行驶，A、B两地相距240km。
请问，甲、乙两车行驶多长时间后相遇？
四、解析题
有一只红球和两只白球放在一个不透明袋子里，将其中一只白球取
出后，又将其中一只白球放入。
现在从袋子中随机取出一只球，发现
是白球。
那么，另外一只白球在袋子中的概率是多少？
解：设两只白球分别为白球1和白球2，红球为红球1。
取出其中
一只白球后，剩余的球有红球1、白球1和白球2。
根据题意可知，从袋子中随机取出的球是白球，则情形有两种：
1. 取到白球1；
2. 取到白球2。
因此，另一只白球在袋子中的概率为1/2。
五、应用题
某商场推出一项促销活动，下表是该活动的优惠力度：
购买金额（元） | 优惠金额（元）
1000及以上 | 200
500~999 | 100
300~499 | 50
100~299 | 10
小明购买了一件商品，价格为850元。
请问，他能享受到多少元的优惠？
解：根据表格可知，小明购买的商品金额在500~999之间，因此能享受到的优惠金额为100元。
以上是广东中考历年数学试卷真题的部分内容。
希望对你的学习和备考有所帮助！。