广东省2021年中考真题数学试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）9的相反数是（）A。
-9B。
9C。
1/9D。
-1/22.（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A。
5B。
3.5C。
3D。
2.53.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。
（-3，2）B。
（-2，3）C。
（2，-3）D。
（3，-2）4.（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A。
4B。
5C。
6D。
75.（3分）若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A。
x≠2B。
x≥2C。
x≤2D。
x≠-26.（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A。
8B。
2√2C。
16D。
4√27.（3分）把函数y=(x-1)²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）A。
y=x²+2B。
y=(x-1)²+1C。
y=(x-2)²+2D。
y=(x-1)²-38.（3分）不等式组{x-1≥-2(x+2)。
2-3x≥-1}的解集为（）A。
无解B。
x≤1C。
x≥-1D。
-1≤x≤29.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A。
1B。
√2C。
√3D。
210.（3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①abc>0；②b²-4ac>0；③8a+c0。
正确的有（）A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式：xy-x= x(y-1)12.（4分）如果单项式3x^my与-5x^3yn是同类项，那么m+n= 313.（4分）若√(a-2)+|b+1|=3，则（a+b）^2020= 114.（4分）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为：-115.（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B，C，D为圆心画圆，相交于点E，F，G，H，求四边形EFGH的面积为。
2020-2021年广东省深圳市中考数学试题(解析版)
2020年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1. 2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A. 0.15×108B. 1.5×107C. 15×107D. 1.5×108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体【答案】D【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．分别是（）．．．和中位数A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，247【答案】A【解析】【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A ．【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6. 下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a 2B. 235a a a ⋅=C. 33()ab ab =D. 326()a a -=-【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 【答案】D【解析】【分析】如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：如图：∵含30°直角三角形∴360︒∠=∵直尺两边平行∴∠1+∠2+∠3=180°∴21803180︒︒∠=-∠-∠=．故答案为D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8. 如图，已知AB =AC ，BC =6，尺规作图痕迹可求出BD =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据尺规作图的方法步骤判断即可．【详解】由作图痕迹可知AD 为∠BAC 的角平分线，而AB=AC ，由等腰三角形的三线合一知D 为BC 重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质. 9. 以下说法正确的是( )A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程11222x x x -=---的解为x =2 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．【详解】解：A 选项正确；B 选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B 选项错误；C 选项：x =2为增根，原分式方程无解，故C 选项错误；D 选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D 选项错误．故答案为A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A. 200tan70°米B.200tan70︒米 C. 200sin70°米 D.200sin70︒米【答案】B【解析】【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【详解】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70PQPT︒=，∴200tan70tan70PQPT==︒︒，即河宽200tan70︒米，故选：B．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A. B. 4ac-b2＞0C. 3a+c=0D. ax2+bx+c=n+1无实数根【答案】B【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D．【详解】由函数图象知a<0，c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A正确；二次函数与x轴有两个交点，故∆=240->，则选项B错误，b ac由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，∴3a+c=0，选项C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B．【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c 型抛物线的性质及特征是解题的关键．12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确．．的结论共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO ，∵EG//BF ，∴∠EGO=∠FBO ，又∵∠EOG=∠FOB ，∴△EOG ≌△FOB(ASA) ，∴EG=BF ，∴四边形EBFG 是平行四边形，由折叠可知BE=EG ，则四边形EBFG 为菱形，故EF ⊥BG ，GE=GF ，∴①②正确；∵四边形EBFG 为菱形，∴KG 平分∠DGH ，∴,DG≠GH ，∴ S △GDK ≠S △GKH ,故③错误；当点F 与点C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB ，∴∠AEB ＝30°，1752DEF DEB ∠=∠=︒，故④正确． 综合，正确的为①②④．故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换． 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13. 分解因式：3m m -=__________．【答案】(1)(1)m m m +-【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．【详解】原式2(1)m m =-(1)(1)m m m =-+ 故答案为：(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 14. 口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___． 【答案】37 【解析】【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3， ∴摸出编号为偶数的球的概率为37， 故答案为：37． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．【答案】-2【解析】【分析】连接OB ，AC ，交点为P ，根据O ，B 的坐标求解P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．【详解】解：连接OB ，AC ，交点为P ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AP=CP ，OP=BP ，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标1,1 2⎛⎫⎪⎝⎭，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，1），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×1=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，14tan,23BOACBOD∠==，则ABDCBDSS=___．【答案】332【解析】【分析】过B点作BE//AD交AC于点E，证明ADO EBO∽△△，得到3,AO OE=再证明,ABE ACB∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒ ∴ BE ⊥AD ，ADO EBO ∴∽，∴,AO DO EO BO= 43BO OD = ∴3,4AO DO EO BO == 3,4AO OE ∴= 由1tan 2ACB ∠=， 1,2BE CE ∴= 2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∴OAB OADABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+ ()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE •+•+===+•+• 设,OE a = 则3,4AO a =7,4AE AOOE a ∴=+= 7,CE a = 8.OC OE CE a =+= 334.832ABDCBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：332三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17. 计算：101()2cos30|3(4)3π--︒+---．【答案】2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可． 【详解】解：101()2cos30|3(4)3π--︒+--- 332312=-⨯+ 3331=-2.=【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18. 先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2． 【答案】11a -，1． 【解析】先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可． 【详解】213(2)211a a a a a +-÷+-+- 212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷-- 211(1)1a a a a ++=÷-- 211(1)1a a a a +-=⨯-+ 11a =- 当a=2时，原式1121==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．【答案】（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．【解析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．【详解】（1）由统计图可知155030%m==，510%50n==，n=10．（2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）245 CD=．【解析】【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可．【详解】（1）证明：连接OC∵CD与⊙O相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）连接AC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴221068AC=-=∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC ＝∠CEA, ∠EDC ＝∠ECA∴△EDC ∽△ECA ∴DC EC AC EA= ∴6248105EC CD AC EA =⋅=⨯=． 【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【答案】（1）肉粽得进货单价10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩. 解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩. 答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∵k =2>0，∴W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∴当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE =DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE =DG 吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE =DG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．【答案】（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 和AEFG 是正方形的性质证明△EAB ≌△GAD 即可；（2）根据菱形AEFG 和菱形ABCD 的性质以及角的和差证明△EAB ≌△GAD 即可说明当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；（3）如图：连接EB ，BD ,设BE 和GD 相交于点H ，先根据四边形AEFG 和ABCD 为矩形的性质说明△EAB ∽△GAD ，再根据相似的性质得到90GHE EAC ︒∠=∠=，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD ，90DAB ︒∠=∵四边形AEFG 为正方形在△EAB 和△GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△GAD∴BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。
2021年中考数学真题试卷(13)(解析版)
第1页，共7页2021年中考数学真题试卷考试时间120分钟。
满分120分。
注意事项：1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B 铅笔填涂考号。
要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。
2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A.a 3·a 2=a 6B. 3ab-2ab=1C.123162+=+a a a D. a(a-3)= a 2-3a 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A.中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5人数（人） 4 6 ·· · ·E FA第2页，共7页3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A.41 B. 21 C. 53 D. 434. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A.135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC=24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG=（ ）A.13B.10C.12D.56.已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.41π-B.41-π C.42π- D. 41π+AB GE D CF第5题·DACB第6题图FE第3页，共7页7.如图，函数11+=x y 与函数xy 22=的图象相交于点M （1，m ），N （-2，n ）.若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-2或0＜x ＜1B. x ＜-2或x ＞1C.-2＜x ＜0或0＜x ＜1D. -2＜x ＜0或x ＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主=a 2，S 左=a 2+a ，则S 俯=（ ） A. a 2+a B. 2a 2C. a 2+2a+1 D. 2a 2+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a 2-6a+3=_________. 10.若二次函数k x xy ++-=22的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。
2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷(含解析)
2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）A．989.9×105B．98.99×106C．9.899×107D．0.9899×108 2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．3a2+a＝3a3C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+14．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．A．200B．300C．400D．5005．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜56．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．85°C．75°D．90°7．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（）A．x＞2B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜﹣3或0＜x＜29．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝30°，BD＝2，则AB的长度为（）A．3B．4C．5D．610．若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程＝1的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）A．﹣8B．﹣10C．﹣8或﹣10D．﹣8或﹣9或﹣10二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣16＝．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是．13．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为．14．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．15．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是．16．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为米．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积（结果保留π）．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：2cos30°﹣（）﹣2++|1﹣|．19．先化简，再计算：（+）÷，其中x满足x2﹣2x+2＝0．20．如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦BC⊥AO于点M，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，连接AC．（1）求∠OAC的值；（2）求证：CD是⊙O的切线．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，作△ABC的内接矩形CDEF．设DE＝x，求x取何值时矩形的面积最大？23．如图，点A在反比例函数y＝（其中k＞0）图象上，OA＝2，以点A为圆心，OA 长为半径画弧交x轴正半轴于点B．（1）当OB＝4时，求k的值；（2）过点B作BC⊥OB交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣x+4交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N．（1）求点A、B的坐标；（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线C2的表达式；（3）抛物线C2与y轴交点为D，点P是抛物线C2在第四象限部分上一动点，点Q是y 轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与△EFD相似．25．在△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点D是AB边上的一点．（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，求DM+DN的值；（2）将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；②如图3，设AD＝a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（）A．989.9×105B．98.99×106C．9.899×107D．0.9899×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：9899万＝98990000＝9.899×107，故选：C．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．解：从上面看，得到的视图是：，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．3a2+a＝3a3C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+1【分析】各式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则判断即可．解：A、原式＝a3，此选项计算正确；B、原式不能合并，此选项计算错误；C、原式＝a6，此选项计算错误；D、原式＝a2+a，此选项计算错误．故选：A．4．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．A．200B．300C．400D．500【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据题意，得：＝，解得x＝400，经检验：x＝400是分式方程的解，所以这个地区的梅花鹿的数量约400只，故选：C．5．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【分析】估算确定出的大小范围，进而确定出所求即可．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即4＜+1＜5，则4＜a＜5．故选：D．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．85°C．75°D．90°【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°﹣∠C＝20°，所以∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝85°，于是得到∠BAC＝85°．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝20°+65°＝85°，∴∠BAC＝∠DAE＝85°．故选：B．7．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，且DE＝AD，连接BE、CE、BD．若AB＝BE，则四边形BCED是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】由平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，继而证得四边形BCED 是平行四边形，再证得BE＝DC，根据矩形的判定即可证得▱BCED是矩形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∴DE∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形，∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴▱BCED是矩形，故选：B．8．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（2，m），则不等式＞3的解集是（）A．x＞2B．0＜x＜2C．x＞0D．x＜﹣3或0＜x＜2【分析】由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据图象即可求得．解：∵点A在一次函数y＝x+1的图象上，∴m＝2+1＝3，∴点A的坐标为（2，3）．由图象可知，不等式＞3的解集是0＜x＜2，故选：B．9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BCD＝30°，BD＝2，则AB的长度为（）A．3B．4C．5D．6【分析】构造直角三角形，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠DCB＝30°，BD＝2，∴AB＝2BD＝4，故选：B．10．若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程＝1的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）A．﹣8B．﹣10C．﹣8或﹣10D．﹣8或﹣9或﹣10【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．解：不等式组，解①得x≤5，解②得x＞，∴不等式组的解集为＜x≤5；∵不等式组有且只有8个整数解，∴﹣3≤＜﹣2，解得﹣10≤a＜﹣7；解分式方程＝1得y＝﹣a﹣1（a≠8）；∵方程的解为非负数，∴﹣a﹣1≥0即a≤﹣1；综上可知：﹣10≤a＜﹣7；∵a是整数，∴a＝﹣8或﹣9或﹣10．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x+4）（x﹣4）．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是c＞1．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故答案为c＞1．13．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为1440°．【分析】首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360°可得边数，利用内角和公式可得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都是144°，∴它的每一个外角都是：180°﹣144°＝36°，∴它的边数为：360°÷36＝10，∴这个多边形的内角和为：180°（10﹣2）＝1440°，故答案为：1440°．14．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵AB＝2，点E是AB的中点，∴BE＝AB＝1，∵EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∴EF＝BE＝，故答案为：．15．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是C班．【分析】根据题意和统计图中的数据，可以计算各个班的获奖率，从而可以得到哪个班的获奖率最高．解：由统计图可得，A班的获奖率为：14÷（100×35%）×100%＝40%，B班的获奖率为：11÷[100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）]×100%＝44%，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为：8÷（100×20%）×100%＝40%，由上可得，获奖率最高的班级是C班，故答案为：C班．16．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为200米．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝20×10＝200（米），∴AD＝AC•sin45°＝100（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝200（米）．故答案为：200．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则△ABC的内切圆面积（结果保留π）．【分析】根据AB＝CB，AD＝CD，得出BD为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得∠ABC＝60°，进而得出△ABC为等边三角形；利用∠ACD＝30°，得出△BCD为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形ABC的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．解：如图，设AC与BD交于点F，△ABC的内心为O，连接OA．∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴AC⊥BD，AF＝FC．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°．∴∠ABC＝60°．∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∵∠ACD＝30°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+60°＝90°．∵CD＝AD＝1，∴BC＝．∴AB＝BC＝AC＝．∵AB＝BC，BF⊥AC，∴AF＝AC＝．∵O为，△ABC的内心，∴∠OAF＝∠BAC＝30°．∴OF＝AF•tan30°＝．∴△ABC的内切圆面积为π•＝．故答案为．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：2cos30°﹣（）﹣2++|1﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝2×﹣4﹣2+﹣1＝﹣4﹣2+﹣1＝2﹣7．19．先化简，再计算：（+）÷，其中x满足x2﹣2x+2＝0．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．解：原式＝（﹣）×＝×＝，∵x2﹣2x+2＝0，∴x2﹣2x＝﹣2，∴原式＝＝﹣1．20．如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦BC⊥AO于点M，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，连接AC．（1）求∠OAC的值；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）如图，连接OB，OC，构造菱形ABOC，利用菱形的性质和圆的性质推知△AOC是等边三角形，则∠OAC＝60°；（2）想证明CD是⊙O的切线，只需推知OC⊥CD即可．【解答】（1）解：如图，连接OB，OC，∵弦BC⊥AO于点M，AO是半径，∴点M是BC的中点．又∵点M是AO的中点，∴四边形ABOC是菱形．∴AC＝OC．又∵OA＝OC，∴AC＝OC＝OA．∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°；（2）证明：由（1）知，四边形ABOC是菱形，△AOC是等边三角形．∴∠ABO＝∠ACO＝60°．∴∠ABC＝∠ABO＝30°，∠OCB＝∠ACO＝30°．∵CD⊥BA，∴∠D＝90°．∴∠BCD＝60°．∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°，即OC⊥CD．又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买垃圾箱多少个？【分析】设购买x个垃圾箱，则购买（x+5）个提示牌，根据提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设购买x个垃圾箱，则购买（x+5）个提示牌，依题意得：（x+5）+x≥100，解得：x≥．又∵x为整数，∴x的最小值为48．答：至少购买垃圾箱48个．22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，作△ABC的内接矩形CDEF．设DE＝x，求x取何值时矩形的面积最大？【分析】设矩形CDEF为S，证明△ADE∽△ACB，利用相似比得到x：30＝（40﹣CD）：40，则用x表示出CD，再利用矩形的面积公式得到S＝x•，然后利用二次函数的性质解决问题．解：设矩形CDEF为S，∵四边形CDEF为矩形，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DE：BC＝AD：AC，即x：30＝（40﹣CD）：40，∴CD＝，∴S＝x•＝﹣（x﹣15）2+300，当x＝15时，S有最大值，最大值为300．即x取15时矩形的面积最大．23．如图，点A在反比例函数y＝（其中k＞0）图象上，OA＝2，以点A为圆心，OA 长为半径画弧交x轴正半轴于点B．（1）当OB＝4时，求k的值；（2）过点B作BC⊥OB交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过A点作x轴垂线段，即可得到A点坐标，进而可求k值；（2）利用图中相似三角形的性质可求比值．解：（1）作AF⊥x轴于F，交OC于E．∵OA＝AB，由等腰三角形三线合一性质可得OF＝BF＝OB＝2．∴AF＝＝4．∴点A的坐标为（2，4）．故k＝xy＝2×4＝8．（2∵点A、C在反比例函数图象上，由反比例函数图象上点的性质可得OF•AF＝OB•BC．∵OF＝．∴AF＝2BC．由∠EFO＝∠CBO＝90°，∠EOF＝∠COB．∴△OEF∽△OCB，∴．∴EF＝．AE＝AF﹣EF＝2BC﹣＝．又由AF∥CB，∴∠AED＝∠BCD，∴△AED∽△BCD．∴．故．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣x+4交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N．（1）求点A、B的坐标；（2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线C2的表达式；（3）抛物线C2与y轴交点为D，点P是抛物线C2在第四象限部分上一动点，点Q是y 轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与△EFD相似．【分析】（1）令y＝0，由﹣x2﹣x+4＝0求得的解就是点A、B的横坐标；（2）由（1）得到点A、B、M关于原点的对称点的坐标，然后利用顶点式求得抛物线C2的表达式；（3）先结合图形的特点，构造出与△EFD相似且顶点分别在y轴上和抛物线上的三解形，再利用相似三角形的性质求解．解：（1）当y＝0时，由﹣x2﹣x+4＝0，得x1＝﹣4，x2＝3，∴A（﹣4，0）、B（3，0）．（2）由y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x）2+，得抛物线C1的顶点M（，+），∵点E、F、N分别与点A、B、M关于原点对称，∴E（4，0）、F（﹣3，0）、N（，）；设经过点E且顶点为N的抛物线C2的解析式为y＝a（x﹣）2，则（4﹣）2a＝0，解得a＝，∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣x﹣4．（3）如图，作DP⊥AD交抛物线C2于点P，作PR⊥y轴于点R，在点R上方的y轴上取一点Q，使RQ＝RP，则∠PQD＝∠QPR＝45°；由y＝x2﹣x﹣4，得D（0，﹣4）．∴OD＝OB＝4，∠DEF＝∠EDQ＝45°，又∵∠PDQ＝90°﹣∠FDH＝∠DFE，∴△QDP∽△EFD．作FH∥PD交y轴于点H，则∠DFH＝90°；∵∠HFO＝90°﹣∠OAD＝∠ADO，∴＝tan∠ADO＝，∴OH＝×3＝．设直线FH的解析式为y＝kx+，则﹣3k+＝0，解得k＝，∴y＝x+，∴直线DP的解析式为y＝x﹣4；由，得，（不符合题意，舍去）．∴P（，）；∵QR＝PR＝，∴点Q的纵坐标为+＝，∴Q（0，）．综上所述，P（，），Q（0，）．25．在△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点D是AB边上的一点．（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，求DM+DN的值；（2）将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；②如图3，设AD＝a，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围．【分析】（1）如图1中，连接CD，过点B作BE⊥AC于E，过点C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出CH，再利用面积法求出DM+DN的值．（2）①如图2中，连接PB，CD．证明PB⊥AC，CD⊥AB，利用面积法求出PB，可得结论．②如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．解：（1）如图1中，连接CD，过点B作BE⊥AC于E，过点C作CH⊥AB于H．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，DM⊥AC，DN⊥BC，∴•AB•CH＝•AC•DM+•BC•DN，∴×12×8＝×10×DM+×10×DN，∴DM+DN＝．（2）①如图2中，连接PB，CD．∵CA＝CB，AD＝DB，∴CD⊥AB，由（1）可知，CD＝8，∵DP＝DA＝DB，∴∠APB＝90°，即BP⊥AC，∵•AB•CD＝•AC•BP，∴BP＝，∴AP＝＝＝．②如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝6，∴CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵sin A＝＝，∴＝，∴x＝，∴AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．。
2021年广东省中考数学试卷分析及2022年中考备考策略
2021年的广东省中考数学试卷分析及2022年中考该科备考策略一、全卷概况此试卷4页，共25小题，试卷满分120分，考试时间90分,。
试卷分五大板块：选择题、填空题、解答题（一）、解答题（二）、解答题（三）。
第一板块为选择题，共10小题，每小题3分，共30 分，占整张卷子分值的25％；第二板块为填空题，共7小题，每小题4分，共28分，占整张卷子分值的23.3％；第三板块为解答题（一），共3小题，每小题6分，共18分，占整张卷子分值的15％；第四板块为解答题（二），共3小题，每小题8分，共24分，占整张卷子的20％；第五板块为解答题（三），共2小题，每小题10分，共20分，占整张卷子的17％。
1.各版块权重分值分析第一板块选择题包括知识板块情况如下：“数与式”有5题15分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有2题6分；“图形的性质”有2题6分；“统计与概率”1题3分。
第二板块填空题包括知识板块情况如下：“数与式”有1题4分；“方程与不等式”2题8分；“函数”有1题4分；“图形的性质”有3题12分；“统计与概率”0题0分。
第三板块解答题（一）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”1题6分；“函数”有0题0分；“图形的性质”有1题6分；“统计与概率”1题6分。
第四板块解答题（二）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有2题16分；“图形的性质”有1题8分；“统计与概率”0题0分。
第五板块解答题（三）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有0.5题5分；“图形的性质”有1.5题15分；“统计与概率”0题0分。
2.各版块的所属知识点分析通过数据统计结果可得：2021年的广东省中考数学试卷整体稳中求变，结构与往年基本保持一致，题目数量、考点设置、分值安排基本没有变化，难度较去年有所上升。
第一板块选择题：以考试基础知识为主，其中“数与式”为考试重点，“方程与不等式”在选择题中没出现，另外选择题第9、10题都是考察二次函数的问题，学生们可以多注意该知识点。
2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
广东省2021-2022年七年级下学期数学第一次月考试卷A卷
广东省2021-2022年七年级下学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣2）﹣2=4B .C .D .2. （2分） (2017八上·上杭期末) 下列运算中，计算结果不等于x6的是（）A . x2•x4B . x3+x3C . x4÷x﹣2D . （﹣x3）23. （2分） (2018七上·渭滨期末) 若am＋1b3与(n－1)a2b3是同类项，且它们合并后结果是0，则（）A . m＝2，n＝2B . m＝1，n＝2C . m＝2，n＝0D . m＝1，n＝04. （2分）(2019·广东模拟) 下列计算正确的是（）A . b3·b3=2b3B . (-2a）2=4a2C . （a+b）2=a2+b2D . (x+2）(x-2)=x2-25. （2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·保山月考) 若x2 -mx + 1是完全平方式，则m =（）A . 2B . -2C . ±2D . ±47. （2分） (2020七下·河源月考) 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分） (2019八上·潍城月考) 下面是小马虎同学在一次数学测验中的计算，其中正确的个数有（）①x3• x3 = 2x3；②（a3）2= a 5；③（ab3）2=ab6；④3x2•（﹣2x3）=﹣6x5；⑤（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2÷x2=2xB . （﹣a2b）3=﹣6a6b3C . 3x2+2x2=5x4D . （x﹣3）2=x2﹣910. （2分）(2020·福州模拟) 下列等式成立的是（）A . x2+3x2＝3x4B . 0.00028＝2.8×10﹣3C . （a3b2）3＝a9b6D . （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020八上·铜仁月考) 某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：________平方毫米12. （1分）(2020·江油模拟) 若 +（3m﹣n）2＝0，则n﹣m＝________．13. （1分） (2020八下·高新期中) 一元二次方程(x+1)(x-2)=-2的根为________。
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三、解答题
18．解不等式组 .
19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
参考答案
1．A
【分析】
直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】
解： ， ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．D
【分析】
根据科学记数法的表示形式 ，其中 ，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23．如图，边长为1的正方形 中，点E为 的中点．连接 ，将 沿 折叠得到 交 于点G，求 的长．
24．如图，在四边形 中， ，点E、F分别在线段 、 上，且 ．
4．D
【分析】
利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
5．B
【分析】
根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
（1）求证： ；
（2）求证：以 为直径的圆与 相切；
（3）若 ，求 的面积．
25．已知二次函数 的图象过点 ，且对任意实数x，都有 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在8000 ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式 ，其中 ，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．
3．B
【分析】
利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．
A． B． C． D．
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （）
A．1B．6C．7D．12
5．若 ，则 （）
A． B． C． D．9
6．下列图形是正方体展开图的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图， 是⊙ 的直径，点C为圆上一点， 的平分线交 于点D， ，则⊙ 的直径为（）
广东省2021年中考真题数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（）
A． B． C． D．3
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）
【详解】
∵ ， ，且
∴ ，
即 ，且
∴ ，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
6．C
【分析】
根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】
列表如下：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
A． B． C．1D．2
8．设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（）
A．6B． C．12D．
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，则其面积 ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 ，则此三角形面积的最大值为（）
A． B．4C． D．5
10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．二元一次方程组 的解为___．
12．把抛物线 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
20．如图，在 中， ，作 的垂直平分线交 于点D，延长 至点E，使 ．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 ，求 的值．
21．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 图象的一个交点为 ．
（1）求m的值；
（2）若 ，求k的值．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
13．如图，等腰直角三角形 中， ．分别以点B、点C为圆心，线段 长的一半为半径作圆弧，交 、 、 于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
14．若一元二次方程 （b，c为常数）的两根 满足 ，则符合条件的一个方程为_____．
15．若 且 ，则 _____．
16．如图，在 中， ．过点D作 ，垂足为E，则 ______．