二次函数知识结构图
二次函数知识点
一、二次函数的概念1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
三、二次函数图像的画法--------五点作图法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
四、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. 2y ax c =+的性质：上加下减。
23.()2y a x h=-的性质：左加右减。
4.()2y a x h k=-+的性质：y=3(x+4)2(x-2)2y=3x222-325、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，的性质2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义：a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上 a <0时，抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为x=ab2-c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ） 3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点横坐标。
二次函数基础知识
特别地，二次函数（以下称函数） y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于 x的一元二次方程（以下称方程）， 即 ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交 点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横 坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax²;，y=a(x-h)²;，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中， a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴 如下表： 解析式 顶点坐标 对 称 轴 y=ax^2 (0，0) x=0 y=ax^2+K (0，K) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h， k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，4ac-b²/4a) x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h 个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上 移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移 动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象； 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个 单位可得到y=a(x+h)^2+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个 单位可得到y=a(x+h)^2-k的图象；在向上或向下。向左或向右平移 抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般 式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线 的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便 。
数学-二次函数知识点总结
二次函数知识点一、常用二次函数1.()2y a x h k =-+2.2y ax bx c =++1）画图注意事项开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.注：a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．b 决定了抛物线对称轴的位置．c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．2）函数性质a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >向上()h k ，X=hx h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值k ．0a <向下()h k ，X=hx h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值k ．a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a >向上2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2bx a=-当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a-．a <向下2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2bx a=-当2bx a<-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a>-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -．二、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，．三、二次函数的平移规律图示“左加右减，上加下减”四、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2.关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3.关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5.关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．五、二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况.2.图象与x 轴的交点个数：①当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根②当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点；③当0∆<时，图象与x 轴没有交点.其中：当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．3.抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c。
二次函数知识点总结
二次函数知识点总结二次函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将对二次函数的定义、性质、图像及其相关内容进行总结。
一、二次函数的定义二次函数是指形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c为常数且a ≠ 0。
其中，a 表示二次项的系数，b 表示一次项的系数，c 表示常数项。
二次函数的定义域为全体实数集。
二、二次函数的性质1. 凹凸性：二次函数的凹凸性取决于a 的正负性。
当a > 0 时，函数图像开口向上，为凹函数；当 a < 0 时，函数图像开口向下，为凸函数。
2. 对称轴：二次函数的对称轴是 x = -b / (2a)。
对称轴是图像的中心线，函数图像关于对称轴对称。
3. 零点：二次函数的零点是指函数值等于零的 x 值。
二次函数的零点可以有 0、1 或 2 个。
当判别式 D = b^2 - 4ac > 0 时，有 2个不同的实零点；当 D = 0 时，有一个实零点；当 D < 0 时，没有实零点。
4. 最值：当二次函数的开口向上时，函数的最小值为 f(-b / (2a)) = c - (b^2 - 4ac) / (4a)；当二次函数的开口向下时，函数的最大值为 f(-b / (2a)) = c + (b^2 - 4ac) / (4a)。
三、二次函数的图像二次函数的图像为抛物线，其开口方向、顶点、对称轴和零点等特征在前面已经介绍过。
关于图像的绘制，可以根据以下步骤进行：1. 确定顶点：顶点的横坐标为 -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
2. 确定对称轴：对称轴的方程为 x = -b / (2a)。
3. 确定开口方向：根据 a 的正负性可以确定开口方向。
4. 确定零点：根据判别式 D 的值可以确定零点的情况。
除了以上内容，二次函数还与一些相关概念有密切联系：1. 判别式：二次函数的判别式 D = b^2 - 4ac 可以用来判断二次函数的零点情况。
二次函数基础知识梳理
二次函数基础知识梳理一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c=++（a b c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0，可以为零．二次函数的定义域a≠，而b c是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax=的性质：a 的绝对值Array越大，抛物线的开口越小。
2. 2=+y ax c的性质：上加下减。
3. ()2y a x h =-的性质： 左加右减。
k +的三、二次函数图象的平移 1. 平移方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二：⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）⑵c bx ax y ++=2沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-．2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2bx a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 九 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 十、二次函数图象的对称十一、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ∆=->时，图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠，其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-.② 当0∆=时，图象与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >；2'当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0，)c ；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ，b ，c 的符号，或由二次函数中a ，b ，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 十二、二次函数的应用1．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 ( )A ．y=(m －1) 2x 2B ．y=(m+1) 2x 2C ．y=(m 2+1)x 2D ．y=(m 2－1)x 2 2.已知二次函数y=（m+1）x 2有最大值，则m 的取值范围是_____．3.抛物线y=12－5x 2的对称轴为_______，顶点坐标为______．4.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =5.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6.抛物线()2321--=x y +5，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .7．已知二次函数y=x 2－2x －3的函数值y<0，则x 的取值范围为______．8.已知二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c(a ≠0)，其中a 、b 、c 满足a －b ＋c ＝0和9a ＋3b ＋c ＝0，则该二次函数的对称轴为直线_______．9.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，10.抛物线y=8x 2+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )A ．(4，0)B ． C. D ．(0，)11. 不论x 取何值，二次函数y =－x 2+6x +c 的函数值总为负数，则c 的取值范围为 . 12．已知x 、y 都是正实数，且满足4x 2＋4xy ＋y 2＋2x ＋y －6＝0，则x （1－y ）的最小值为 ． 13.若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≤2）4x （x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是___________。
二次函数知识点 二次函数图像与性质
二次函数图像与性质〖知识要点〗 1.二次函数定义一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
定义域是全体实数，图像是抛物线。
2y ax bx c =++是二次函数的“一般式”。
特点：① 自变量x 最高次数是2，② a ≠0 ③ 整式2. 二次函数的基本形式：2y ax =（0a ≠）的图像性质：a 越大抛物线的开口越小考点一：二次函数定义例1.（1）圆的半径是xcm ，圆的面积为ycm²，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m ²)与矩形一边长x(m)之间的关系式例2. （1）下列函数中，是二次函数的是 .①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =222(2)2x x --；⑧y=－5x.(2)若y=（m ＋1）x562--m m 是二次函数，则m=（ ）A ．7B ．—1C ．－1或7D ．以上都不对(3)函数)1(432-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； (4)已知二次函数3)12()1(2+++-=x m x m y ，当x=1时，y=3，则其表达式为 ；（5）已知二次函数8-10-2x xy +=，当x=________________时,函数值y 为1.考点二：2y ax =（0a ≠）的图像性质例3.作二次函数2x 2y =的图像观察图象,你发现了:例4.（1） 函数y=-x 2的图像是一条______线,开口向_______,对称轴是______, 顶点是________, 顶点是图像最_____点,表示函数在这点取得最_____值。
函数y=x 2 的图像的开口方向________,对称轴________,顶点_______.（2）．关于213y x =，2y x =，y=-3x 2的图像，开口最大的是 ．例5已知抛物线y=ax 2经过点A （-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线 ；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.例6已知二次函数mm m +=2xy （1）当m 取何值时它的图象开口向上。
二次函数全章知识梳理
二次函数全章知识梳理1. 二次函数一般形式：形如2y ax bx c =++（0a ≠，a ，b ，c 是常数）2. 图象：二次函数的图象是一条抛物线3. 方向：（由a 的符号决定） （开口大小，由|a |决定） （1）0a > 开口向上，有最小值； 0a < 开口向下，有最大值． （2）|a |越大，开口越小 ；|a |越小，开口越大4. 对称轴：2b x a =-/122x x x += 5. 顶点坐标： 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭即：()2y a x h k =-+，其中(),h k 是抛物线的顶点坐标． 抛物线平移规律：上加下减，左加右减．抛物线顶点的横坐标是对称轴()x h =，顶点的纵坐标是最值()y k =. 6. b 符号对对称轴的影响：（1）对称轴在y 轴的左侧，a 、b 同号（2）对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号（即左同右异中间0） （3）对称轴是y 轴，0b =7. c 的符号决定抛物线与y 轴的交点位置： （1）0c > 与y 轴交点在x 轴的上方（即在y 轴的正半轴） （2）0c < 与y 轴交点在x 轴的下方（即在y 轴的负半轴） （3）0c =抛物线经过原点8. 抛物线与x 轴的交点个数由∆决定：（即联系一元二次方程）： （1）0∆> 与x 轴有2个交点（2）0∆= 与x 轴有1个交点 （24b ac ∆=-） （3）0∆<没有交点（4）当0∆<，且0a >时，抛物线图象全部在x 轴上方 （5）当0∆<，且0a <时，抛物线图象全部在x 轴下方9. 常用特殊符号的确定：（1）2a b +与0看对称轴2ba-与1比较大小（注意a 的符号）2a b -与0 看对称轴2ba-与1-比较大小（看对称轴是在1-的左边还是右边） （2）24b ac -与0 看抛物线与x 轴交点个数a b c ++与0 看1x =时y 的值（赋值法） a b c -+与0看1x =-时y 的值42a b c ++与0 看2x =时y 的值10. 抛物线的性质：（1）0a >时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大（2）0a <时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小11. 确定解析式：（待定系数法）（1）一般式：2y ax bx c =++（代入三个点坐标或三对x ，y 的对应值，求a ，b ，c 的值） （2）顶点式：()2y a x h k =-+（代入顶点坐标(),h k 和另一点的坐标，求a 的值）（3）交点式：()()12y a x x x x =--（代入交点坐标()()12,0,,0x x 及另一点坐标，求a 值） 注：情况（3）是在有根的情况下． 12. 二次三项式与一元二次方程的区别： 如方程22480x x --=可变形为2240x x --=；但将二次三项式分解因式时，就只能()22248224x x x x --=--13. 二次函数与图形的变换：关键：最好用顶点式，确定变化后新的顶点坐标及a 值 （1）平移：二次函数的图象经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a 的值不变，只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式. （2）轴对称：此图形变换包括关于x 轴对称和关于y 轴对称两种方式a ：二次函数图象关于x 轴对称的图象，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数．顶点位置改变，只要根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标即可．b ：二次函数图象关于y 轴对称的图象，其形状和开口方向都不变，因此a 值不变．但是顶点位置会改变，只要根据关于y 轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标即可． （3）旋转：主要是指以二次函数图象的顶点为旋转中心，旋转角为180︒的图象变换不会改变二次函数的图象形状，开口方向相反，因此a 值会为原来的相反数，但顶点的坐标不变．14. 二次函数的应用：（1）利润问题：建立利润与价格之间的函数关系式，求出顶点坐标，即为“最大利润”公式如下：xx yyOOa ：单件利润=售价-进价b ：总利润=单件利润⨯销售量=（售价-进价）⨯销售量=总销售额-总成本（2）几何面积问题：一般先运用几何图形的面积，三角形相似，对应线段成比例等性质写出图形面积y 与边长x 之间的二次函数关系式，再求出这个函数关系式的顶点坐标，即可求“最大面积”． 公式如下：a ：矩形面积=长⨯宽b ：梯形面积=()2+⨯上底下底高c ：平行四边形面积=边⨯边上的高d ：菱形面积=两对角线乘积的一半e ：正方形面积=边长⨯边长f ：三角形面积=2⨯底高（3）数学建模问题：建立平面直角坐标系，把实际问题中的数据用数对形式在直角坐标系中描出点，进而用二次函数的图象，解决实际问题．注：建立平面直角坐标系时，应尽可能地将已知的数对放在坐标轴上或作为顶点． （4）动点问题：关键根据题意求静止时的线段长． a ：找起点，终点b ：求线段的长（起点与动点的线段=动点的速度⨯动点的时间）c ：用含有未知数的代数式表示线段的长 （5）与一次函数、反比例函数结合： a ：求两函数交点坐标，联立方程组即可b ：已知一个点同时在两函数上，那么这个点符合两个函数的解析式，其中一个函数已知，一个函数解析式中有未知数，代入即可求未知数，得出函数解析式 （6）与锐角三角函数结合：构造含有此锐角的直角三角形求解问题 15. 二次函数的最值问题：一般地，因为抛物线2y ax bx c =++的顶点是最高（低）点，所以当2bx a =-时，二次函数2y ax bx c =++有最大（小）值244ac ba-.16. 一次函数图象的位置关系：（1）两个一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象互相平行：12k k = （2）两个一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象互相垂直：121k k ⋅=-。
初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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