数学同步练习题考试题试卷教案山东文科数学
人教版高中数学文科选修1-1同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：35提高导数的应用一---函数的单调性
导数的应用一---函数的单调性【学习目标】1. 理解函数的单调性与其导数的关系。
2. 掌握通过函数导数的符号来判断函数的单调性。
3. 会利用导数求函数的单调区间。
【要点梳理】要点一、函数的单调性与导数的关系我们知道，如果函数()f x 在某个区间是增函数或减函数，那么就说()f x 在这一区间具有单调性，先看下面的例子：函数2()43y f x x x ==-+的图象如图所示。
考虑到曲线()y f x =的切线的斜率就是函数()f x 的导数，从图象可以看到：在区间（2，+∞）内，切线的斜率为正，即'()0f x >时，()f x 为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，即'()0f x <时，()f x 为减函数。
导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数)(x f y =在某个区间内有导数，则在这个区间上， ①若()0f x '>，则()f x 在这个区间上为增函数； ②若()0f x '<，则()f x 在这个区间上为减函数； ③若恒有0)(='x f ，则()f x 在这一区间上为常函数.反之，若()f x 在某区间上单调递增，则在该区间上有()0f x '≥恒成立（但不恒等于0）；若()f x 在某区间上单调递减，则在该区间上有()0f x '≤恒成立（但不恒等于0）．要点诠释：1.因为导数的几何意义是曲线切线的斜率，故当在某区间上()0f x '>，即切线斜率为正时，函数()f x 在这个区间上为增函数；当在某区间上()0f x '<，即切线斜率为负时，函数()f x 在这个区间上为减函数；即导函数的正负决定了原函数的增减。
2.若在某区间上有有限个点使'()0f x =，在其余点恒有'()0f x >，则()f x 仍为增函数（减函数的情形完全类似）。
普通高等学校招生国统一考试数学文试题山东卷,解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析〕本卷须知：号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置，需要用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共l0小题．每一小题5分，一共50分在每一小题给出的四个选项里面，只 有一项为哪一项哪一项满足题目要求的.1.设集合M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},那么M ∩N = 〔A 〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，应选A.2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 〔A 〕第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.假设点〔a,9〕在函数3x y =的图象上，那么tan=6a π的值是〔A 〕0(B)33(C)1(D)3 【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 3663a πππ===,应选D. 4.曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)155.a ，b ，c a b c ++=3，那么222a b c ++≥3”(A)假设a +b+c≠3，那么222a b c ++<3(B)假设a+b+c=3，那么222ab c ++<3(C)假设a +b+c≠3，那么222a b c ++≥3(D)假设222ab c ++≥3，那么a+b+c=3【答案】A 【解析】“假设p ,那么q 〞“假设p ⌝,那么q ⌝〞,应选A.6.假设函数()sin f x x ω=(ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=(A)23(B)32(C)2(D)3 【答案】B【解析】由题意知,函数在3xπ=处获得最大值1,所以1=sin3ωπ,应选B.7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，那么目的函数231z x y =++的最大值为(A)11(B)10(C)9(D) 【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如下列图,当直线231z x y =++平移至点A(3,1)时,目的函数231z x y =++获得最大值为10,应选B.8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)6万元(B)6万元(C)6万元(D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x+++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆy bx a =+上,且ˆb 为，所以7ˆ429.42a =⨯+,解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+,令x=6得ˆy=6,选B. 9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，那么0y 的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞) 【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(x ，y )为抛物线C ：28x y=上一点，所以有2008x y =,又点M(x ，y )在圆222(2)x y r +-=,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或者06y <-,又因为00y ≥,所以02y >,选C.的间隔为02y +,【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.以下列图存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图 (A)3(B)2(C)1(D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点 (C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D)C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=,应选D. 第II 卷〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为理解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业一共抽取40名学生进展调查，应在丙专业抽取的学生人数为. 【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820⨯=16. 14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，那么输出的y 的值是 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.15.双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有一样的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为.16.函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则.【答案】5 【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时,对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n=.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分． 17.〔本小题总分值是12分〕 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.cos A-2cos C 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）假设cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.【解析】(1)由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cos C 2c-a=cos B b=2sin sin sin C AB-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2. (2)由(1)知sin sin CA=2,所以有2c a =,即c=2a,又因为ABC ∆的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即22221(53)(2)44a a a a -=+-⨯，解得a=1，所以b=2.18.〔本小题总分值是12分〕甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.〔I 〕假设从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名老师性别一样的概率；〔II 〕假设从报名的6名老师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名老师来自同一的概率. 【解析】(1)从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，一共9种；选出的2名老师性别一样的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，一共4种，所以选出的2名老师性别一样的概率为49.〔2〕从报名的6名老师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，一共15种；选出的2名老师来自同一的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，一共6种，所以选出的2名老师来自同一的概率为62155=. 19.〔本小题总分值是12分〕 如图，在四棱1111ABCD A B C D -，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°〔Ⅰ〕证明：1AA BD ⊥；〔Ⅱ〕证明：11CC A BD ∥平面.【解析】〔Ⅰ〕证明：因为AB=2AD ，所以设 AD=a,那么AB=2a,又因为BAD=∠60°,所以在ABD∆中,由余弦定理得：2222(2)22cos 603BD a a a a a =+-⨯⨯=,所以BD=3a ,所以222AD BD AB +=,故BD ⊥AD,又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D ⊥BD,又因为1AD D D D ⋂=,所以BD ⊥平面11ADD A ,故1AA BD ⊥.(2)连结AC,设AC ⋂BD=0,连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O是AC 的中点,由四棱台1111ABCD A B C D -知:平面ABCD ∥平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别为AC 、11A C ，故11AC AC ，又因为AB=2a,BC=a,ABC=120∠，所以可由余弦定理计算得AC=7a ，又因为A 1B 1=2a,B 1C 1=32a ,111A B C =120∠，所以可由余弦定理计算得A 1C 1=72a ，所以A 1C 1∥OC 且A 1C 1=OC ，故四边形OCC 1A 1是平行四边形，所以CC 1∥A 1O ，又CC 1⊄平面A 1BD ，A 1O ⊂平面A 1BD ，所以11CC A BD ∥平面. 20.〔本小题总分值是12分〕等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .【解析】〔Ⅰ〕由题意知1232,6,18a a a ===,因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n na -=⋅.〔Ⅱ〕因为(1)ln n n n b a a =+-=123n -⋅+1(1)ln 23n --⋅,所以12n n S b b b =+++=1212()(ln ln ln )n n a a a a a a +++-++=2(13)13n ---12ln na a a =31n --121ln(21333)n n -⋅⨯⨯⨯⨯=31n--(1)2ln(23)n n n-⋅,所以2n S =231n --2(21)22ln(23)n n n-⋅=91n --22ln 2(2)ln 3n n n --.21.〔本小题总分值是12分〕某企业拟建造如下列图的容器〔不计厚度，长度单位：米〕，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元.〔Ⅰ〕写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；〔Ⅱ〕求该容器的建造费用最小时的r . 【解析】〔Ⅰ〕因为容器的体积为803π立方米，所以3243r r l ππ+=803π,解得280433rl r =-,所以圆柱的侧面积为2rl π=28042()33rr r π-=2160833r r ππ-,两端两个半球的外表积之和为24r π,所以y =21608r r ππ-+24cr π,定义域为(0,2l). 〔Ⅱ〕因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,所以令'0y >得:3202r c >-;令'0y <得:32002r c <<-,所以3202r c =-米时,该容器的建造费用最小.22.〔本小题总分值是14分〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:13x C y +=.如下列图，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.〔Ⅰ〕求22m k +的最小值；〔Ⅱ〕假设2OG OD =∙OE ，〔i 〕求证：直线l 过定点；〔ii 〕试问点B ，G 能否关于x 轴对称？假设能，求出此时ABG的外接圆方程；假设不能，请说明理由. 【解析】〔Ⅰ〕由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠,由2213y kx nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:222(13)6330kx knx n +++-=,设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ,AB的中点E00(,)x y ,那么由韦达定理得:12x x +=2613kn k -+,即02313kn x k -=+,002313kn y kx n k n k -=+=⨯+=+213nk +,所以中点E 的坐标为E 23(,13kn k -+2)13n k +,因为O 、E 、D 三点在同一直线上，所以OE OD k K =，即133m k -=-，解得 1m k =，所以22m k +=2212k k +≥,当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2.〔Ⅱ〕〔i 〕证明:由题意知:n>0,因为直线OD 的方程为3m y x =-,所以由22313m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得交点G 的纵坐标为G y =,又因为213E n y k =+,D y m=,且2OG OD=∙OE，所以222313m nm m k =⋅++,又由〔Ⅰ〕知:1mk=,所以解得k n =,所以直线l 的方程为:l y kx k =+,即有:(1)l y k x =+,令1x =-得,y=0,与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).〔ii 〕假设点B ，G 关于x 轴对称,那么有ABG 的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上,由〔i 〕知点G(,所以点B(,又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线lk =，又因为1m k =，所以解得21m =或者6，又因为230m ->,所以26m=舍去,即21n =，此时k=1，m=1，E 3(,4-1)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为1(,0)2-，G(3(,2-1)2,圆的方程为2215()24x y -+=.综上所述,点B ，G 关于x 轴对称,此时ABG 的外接圆的方程为2215()24x y -+=.。
人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：47复数的概念与运算(文)
复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。
要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。
要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。
）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
山东省高考文科数学试卷及答案解析
普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 233(C) 0(D) 3(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的xEO顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
招生国统一考试数学文科卷山东卷必修选修试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文科卷(卷)必修+选修 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
第一卷1至2页.第二卷5至10页，总分值是150分，考试用时120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第一卷〔一共60分〕参考公式：假设事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)-P(B)假设事件A 、B 互相HY ，那么P(A,B)-P(A)=P(B)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，选择一个符合题目要求的选项。
（1） 定义集合运算：A ⊙B=|z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B,设集合A-(0,1),B-(2,3),那么集合A ⊙B 的所有元素之和为(A)0(B)6(C)12(D)18(2)设的值为则，，＜))2((.2)1(log 2,2)(211f f x x x e x f x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=- (A)0(B)1(C)2(D)3〔3〕函数的反函数的图象大致是＜＜)10(12a a y +=(A)(B)(C)(D)(4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),假设表示向量4a 、3b-2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，那么向量c 为(A)〔1，-1〕(B)〔-1，1〕(C)〔-4，6〕(D)〔4，-6〕〔5〕定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝-f (x )，那么f (6)的值是(A)-1(B)0(C)1(D)2〔6〕在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=3π,a=3,b=1，那么c= (A)1(B)2(C)3-1(D)3〔7〕在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的间隔为21，那么该双贡线的离心率为 (A)22(B)2(C)2(D)22〔8〕正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶3(B)1∶3(C)1∶33(D)1∶9〔9〕设p ∶q r x ,221＜--∶＜21-+x x 0，那么p 是q 的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (10)(x x 12-)n 的展开式中第三项的系数之比为143，那么展开式中常数项是 (A)-1(B)1(C)-45(D)45〔11〕集集合A=｛5｝，B={1，2}，C ＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36〔12〕x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 那么x-2x ÷3y 的最小值是2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕文科数学〔必修+选修Ⅰ〕第二卷〔一共90分〕本卷须知：1. 用钢笔或者圆珠笔直接答在试题卷中。
高考山东文科数学试题及答案
高考山东文科数学试题及答案1. 选择题1. 设函数 f(x) = ax + b，已知 f(2) = 4，f(4) = 8，则 a + b =?【答案】a + b = 2【解析】根据题意，可以列出以下两个方程：f(2) = 2a + b = 4f(4) = 4a + b = 8解方程组得：a = 2，b = 0所以，a + b = 2 + 0 = 22. 若 a 是正数，则方程 a^x = a^(x+1) - a^2 的解 x 满足的条件是？【答案】x > 2【解析】对方程两边同时取对数得：x * loga = (x+1) * loga - 2 * loga化简得：x - x - 1 = -2解得：x > 23. 已知函数 f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(x + π/2) 的值等于？【答案】f(x + π/2) = cos(x) - sin(x)【解析】根据三角函数的性质得：sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)将 a = x，b = π/2 代入得：sin(x + π/2) = sin(x) * cos(π/2) + cos(x) * sin(π/2)化简得：sin(x + π/2) = cos(x) * sin(π/2) = cos(x)所以，f(x + π/2) = cos(x) - sin(x)4. 已知函数 f(x) = 4sin(x) + 5cos(x)，则f(π/4) 的值等于？【答案】f(π/4) = 6√2【解析】将x = π/4 代入函数 f(x) = 4sin(x) + 5cos(x) 得：f(π/4) = 4sin(π/4) + 5cos(π/4) = 4 * 1/√2 + 5 * 1/√2 = 6√22. 解答题（1）已知点 A(-1, 3)，经过该点的直线 L 的斜率 k = 2，求直线 L 的方程。
普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题及解答
精选文档2006年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）第I卷（共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)假如事件A、B互相独立，那么P(AB) P(A)P(B)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，选择一个切合题目要求的选项。
（1）定义会合运算：A⊙Bzz xy(xy),xA,yB,设会合A(0,1),B(2,3),则会合A⊙B的全部元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）设f(x)2e x1,x＜2，则f(f(2))的值为log3(x21)，x 2.（A）0（B）1（C）2（D）33）函数y1a x(0＜a＜1)的反函数的图象大概是（A）（B）（C）（D）（4）设向量a=(1,3),b(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(4,6)（D）(4,6)（5）已知定义在R上的奇函数f(x)知足f(x2)f(x),则f(6)的值为（A）－1（B）0（C）1（D）2（6）在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A,a3,b1,则c=3（A）1（B）2（C）31（D）3.（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，2则该双曲线的离心率为（A）2（C）2（D）22（B）22（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A）1:3（B）1:3（C）1:33（D19）∶（9）设p∶x2x2＜0,q∶1x＜0，则p是q的x2（A）充足不用要条件（C）充要条件（10）已知（x21x （B）必需不充足条件（D）既不充足也不用要条件）n的睁开式中第三项与第五项的系数之比为3，则睁开式中14常数项是（A）－1（B）1（C）－45（D）45（11）已知会合A5,B1,2,C1,3,4，从这三个会合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确立的不一样点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）36（12）已知x和y是正整数，且知足拘束条件x y 10,x y 2,则z 2x3y的最小值是2x7.（A）24（B）14（C）13（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
山东省潍坊市高三10月三县联合考试 数学文科试题.pdf
22.3实际问题与一元二次方程（1） 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，掌握用“倍数关系”建立数学模型，列出一元二次方程，并利用它解决一些具体问题． 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
重难点关键 1．重点：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 教学过程 问题1：选择适当的方法解下列方程： 问题2：列一元一次方程解应用题的步骤？ ① _______，②_________ . ③__________ . ④___________ ，⑤_____________ ， ⑥ ___________. 二、探索新知 探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? （1）如何理解“两轮传染”？ （2）第一轮的传染源有 人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮后有 人患上了流感？第二轮的传染源有 人？第二轮后有 人患上了流感？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，于是可列方程： 【变式练习】 如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 四轮呢？ N轮呢？ 探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x个小分支,原来有___个主干，则共有______个支干；一个支干又长出_______小分支，则共有________个小分支，于是列方程得： 三、当堂训练： 1.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？ 2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为多少？ 四、检查自学效果 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 2.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支、若小分支，支干和主干的总数是73，则每个支干长出多少个小分支？ 4.一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分支，主干、支干、小分支共56个，求主干长出几个支干？ 五．课堂小结： 这节课学习了几个类型的应用题？每种类型如何解决？ 六．作业布置： 所有学生完成;（1）课堂上的错题改错（2）完成“自学检测” （3）A层学生完成配套相应的练习题。
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20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，xxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（ ） A ．ππ63，B ．2ππ36，C ．ππ36，D ．ππ33，9．（ ）ABC ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．5-B ．5C ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)xa fx b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ． 15．已知2(3)4log 3233xf x =+， 则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 21．（本小题满分12分）ABCMPD设函数2132()x f x x eax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x yC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若MO OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题 1．B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．D解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．A解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos x 的值域可以确定.选A.4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。
易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题 有一个。
选C. 5．A 解析：本小题主要考查分段函数问题。
正确利用分段函数来进行分段求值。
(2)4,f =11115()1.(2)41616f f f ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭选A. 6．D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=选D 。
7．D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。
易知1x ≠排除B;由0x =符合可排除C;由3x =排除A, 故选D 。
也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。
8．C解析：本小题主要考查解三角形问题。
3cos sin 0A A -=，;3A π∴=2sin cos sin cos sin ,A B B A C ⇒+=2sin cos sin cos sin()sin sin A B B A A B C C +=+==，.2C π=π6B ∴=.选C. 本题在求角B 时,也可用验证法. 9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。
100409060103,100x ++++==2222121[()()()]n S x x x x x x n ∴=-+-++-22221[202101301102]100=⨯+⨯+⨯+⨯1608,1005==5S ⇒=选B. 10．C解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。
3cos()sin cos sin 622παααα-+=+=14cos 225αα+=，714sin()sin()cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭选C.11．B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。
设圆心为(,1),a 由已知得|43|11,2().52a d a -==∴=-舍选B. 12．A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得1,a >101;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =⇒-<=<11log log log 10,a a a b a⇒-=<<=101a b -∴<<<.选A. 二、填空题13．221412x y -= 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。
圆22:6480C x y x y +--+= 20680,y x x =⇒-+=得圆C 与坐标轴的交点分别为(20),，(40),，则22,4,12,a c b ===所以双曲线的标准方程为221412x y -= 14．4解析：本小题主要考查程序框图。
1110.8248++>，因此输出 4.n =15．2008解析：本小题主要考查对数函数问题。
22(3)4log 32334log 3233,x x f x =+=+2()4log 233,f x x ⇒=+8(2)(4)(8)(2)f f f f ∴++++=222282334(log 22log 23log 28log 2)186********.⨯+++++=+=16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。