2012年山东高考文科数学试题及答案

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2012年山东省高考数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为 A {1,2,4} B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}3 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2=θ，则sin θ=（A ）35（B ）45（C （D ）34（8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= （A ）335（B ）338（C ）1678（D ）2012 (9)函数的图像大致为（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年山东高考文科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i(2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1(D)1--(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos 622xxx y -=-的图象大致为(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b ab-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 23x y=(B) 23x y=(C)28x y = (D)216x y=(12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+<(C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.(16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABC D -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,C B C D E C B D =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BC D =︒，M 为线段AE 的中点，求证：D M ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b ab+=>>2，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||P Q ST 的最大值及取得最大值时m 的值.(22) (本小题满分13分)已知函数ln ()(exx k f x k+=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x轴平行. (Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.参考答案：一、选择题：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()2)F x x x =-，比较系数得1x -=，故1x =-120x x +=，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.二、填空题 (13)16以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.(14)9 最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. (15)14当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =.若01a <<，则124,aa m-==，故11,416a m ==，检验知符合题意.(16)(2sin 2,1cos 2)-- 三、解答题 (17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==， ∴2223cos 24a c bB ac+-==，sin 4C ==∴△ABC的面积11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=.(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由B C C D =知，C O BD ⊥，又已知C E BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE .所以BD O E ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,M N D N ， ∵M 是AE 的中点，∴M N ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴D N AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC . (20)(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=. ∵211217497m k m kb b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948mmm S -==--.(21)(I)222324c a b e aa-==⇒=……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==， ∴椭圆M 的标准方程是2214xy +=.(II)222244,58440,x y x m x m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <.||PQ =当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST =其中3t m =+，由此知当134t=，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||P Q ST.②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||P Q ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||P Q ST取得最大值.综上可知，当53m =±和0时，||||P Q ST(22)(I)1ln ()exx k xf x --'=，由已知，1(1)0e kf -'==，∴1k =.(II)由(I)知，1ln 1()exx xf x --'=.设1()ln 1k x x x=--，则211()0k x xx'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立. 当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln exx x xg x x x x--=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

2012年山东省高考数学试卷(文科)教师版

2012 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）（2012?山东）若复数 z 知足 z（2﹣i）=11+7i（ i 为虚数单位），则 z 为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣ 3+5i D．﹣ 3﹣ 5i【剖析】等式两边同乘 2+i，而后化简求出 z 即可．【解答】解：因为 z（2﹣i）=11+7i（i 为虚数单位），所以 z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即 5z=15+25i，z=3+5i．应选： A．2．（ 5 分）（ 2012?山东）已知全集 U={ 0，1，2，3，4} ，会合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4} ，则（ ?U A）∪ B 为（）A．{ 1，2，4}B．{ 2，3，4}C．{ 0，2，3，4}D．{ 0，2，4}【剖析】由题意，会合 ?U A={ 0， 4} ，从而求得（ ?U A）∪ B={ 0，2，4} ．【解答】解：∵ ?U A={ 0， 4} ，∴（ ?U A）∪ B={ 0， 2， 4} ；应选： D．．（分）（山东）函数f （）=+的定义域为（）3 52012?xA．[ ﹣2，0）∪（ 0，2]B．（﹣ 1，0）∪（ 0，2]C．[ ﹣2，2]D．（﹣1，2]【剖析】分式的分母不为 0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数存心义，一定：＞，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣ 1，0）∪（ 0，2] ．应选： B．4．（ 5 分）（ 2012?山东）在某次丈量中获得的A 样本数据以下： 82，84，84，86，86， 86，88，88， 88，88．若 B 样本数据恰巧是A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的以下数字特点对应同样的是（）A．众数B．均匀数C．中位数D．方差【剖析】利用众数、均匀数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解： A 样本数据： 82，84，84， 86，86，86， 88，88，88， 88．B 样本数据 84， 86，86，88， 88，88， 90，90，90，90 众数分别为 88， 90，不相等， A 错．均匀数 86，88 不相等， B 错．中位数分别为 86，88，不相等， C 错A 样本方差 S2=[ （82﹣ 86）2+2×（84﹣86）2+3×（ 86﹣ 86）2+4×（88﹣86）2] =4，B 样本方差 S2=[ （84﹣ 88）2+2×（ 86﹣88）2+3×（ 88﹣88）2+4×（ 90﹣ 88）2] =4， D 正确应选： D．5．（5 分）（2012?山东）设命题：函数y=sin2x的最小正周期为，命题 q：函p数 y=cosx的图象对于直线 x=对称，则以下判断正确的选项是（）A．p 为真B．q 为真C．p∧q 为假D．p∨q 为真【剖析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再依据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：因为函数 y=sin2x的最小正周期为π，故命题 p 是假命题；函数 y=cosx的图象对于直线 x=kπ对称， k∈Z，故 q 是假命题．联合复合命题的判断规则知： p∧q 为假命题， p∨q 为是假命题．应选： C．6．（5 分）（2012?山东）设变量 x，y 知足拘束条件，则目标函数z=3x﹣ y 的取值范围是（）．，B．，C．[ ﹣1，6]D．，A【剖析】作出不等式组表示的平面地区；作出目标函数对应的直线；由目标函数中 z 的几何意义可求 z 的最大值与最小值，从而可求 z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面地区，以下图由 z=3x﹣ y 可得 y=3x﹣ z，则﹣ z 为直线 y=3x﹣z 在 y 轴上的截距，截距越大， z 越小联合图形可知，当直线y=3x﹣ z 平移到 B 时， z 最小，平移到 C 时 z 最大由可得 B（，3），由可得 C（2，0）， z max=6∴应选： A．7．（5 分）（2012?山东）履行如图的程序框图，假如输入a=4，那么输出的 n 的值为（）A．5B．4C．3D．2【剖析】履行程序框图，挨次写出每次循环获得的P，Q 值，不知足条件 P≤Q，程序停止即可获得结论．【解答】解：履行程序框图，有n=0， 0≤ 1， P=1，Q=3，n=1；n=1， 1≤ 3， P=1+4=5， Q=7，n=2；n=2， 5≤ 7， P=5+16=21，Q=15，n=3；n=3， 21≤15 不建立，输出， n=3；应选： C．8．（5分）（山东）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之2012?和为（）A．2﹣B．0C．﹣ 1D．﹣ 1﹣【剖析】经过 x 的范围，求出的范围，而后求出函数的最值．【解答】解：因为函数，所以∈，，所以，，所以函数的最大值与最小值之和为．应选： A．9．（5 分）（2012?山东）圆（ x+2）2+y2=4 与圆（ x﹣2）2+（y﹣1）2=9 的地点关系为（）A．内切B．订交C．外切D．相离【剖析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对照，判断两圆的地点关系．【解答】解：圆（ x+2）2+y2=4 的圆心 C1（﹣ 2， 0），半径 r=2．圆（ x﹣ 2）2+（y﹣1）2=9 的圆心 C2（2，1），半径 R=3，两圆的圆心距 d==，R+r=5， R﹣ r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆订交，应选： B．10．（ 5 分）（2012?山东）函数 y=的图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】因为函数 y=为奇函数，其图象对于原点对称，可清除A，利用+极限思想（如 x→0，y→+∞）可清除 B， C，从而获得答案D．【解答】解：令 y=f（ x） =，∵ f（﹣ x） ==﹣=﹣f （x），∴函数 y=为奇函数，∴其图象对于原点对称，可清除A；+又当 x→0，y→+∞，故可清除 B；当 x→+∞， y→0，故可清除 C；而 D 均知足以上剖析．应选： D．11．（ 5 分）（2012?山东）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线 C2：x2=2py（ p＞0）的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为2，则抛物线 C2的方程为（）A．B．x2 =y C．x2=8y D．x2=16y【剖析】利用双曲线的离心率推出a，b 的关系，求出抛物线的焦点坐标，经过点到直线的距离求出 p，即可获得抛物线的方程．【解答】解：双曲线 C1：＞，＞的离心率为 2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线：＞的焦点（ 0，）到双曲线 C1的渐近线的距离为2，所以 2=，因为，所以．p=82抛物线 C2的方程为 x =16y．12．（ 5 分）（2012?山东）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与 y=g（ x）的图象有且仅有两个不一样的公共点 A（ x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的选项是（）A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0【剖析】结构函数设 F（x）=x3﹣bx2+1，则方程 F（x）=0 与 f（ x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不一样零点x1， x2．利用函数与导数知识求解．【解答】解：设F（x）=x3﹣bx2+1，则方程F（x）=0 与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不一样零点 x1，x2．由 F'（x）=0 得 x=0 或．这样，一定且只须 F（0）=0 或，因为 F（0）=1，故必有由此得．不如设 x1＜ x2，则．所以，比较系数得，故.＞，由此知＜，应选： B．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.13．（ 4 分）（2012?山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1， E 为线段B1C 上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．【剖析】将三棱锥 A﹣DED1选择△ ADD1为底面， E 为极点，进行等体积转变V A=V E﹣ADD1后体积易求﹣DED1【解答】解：将三棱锥 A﹣DED1选择△ ADD1为底面， E 为极点，则 V A﹣DED1=V E﹣，ADD1此中 S△ADD1= S A1D1DA= ，E 究竟面 ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：14．（4 分）（2012?山东）如图是依据部分城市某年6 月份的均匀气温（单位：℃）数据获得的样本频次散布直方图，此中均匀气温的范围是[ 20.5，26.5] ，样本数据的分组为[ 20.5，21.5），[ 21.5，22.5），[ 22.5，23.5），[ 23.5，24.5），[ 24.5，25.5），[ 25.5， 26.5] ．已知样本中均匀气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中均匀气温不低于25.5℃的城市个数为9．【剖析】由频次散布直方图，先求出均匀气温低于22.5℃的频次，不低于 25.5℃的频次，利用频数 =频次×样本容量求解．【解答】解：均匀气温低于22.5℃的频次，即最左侧两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为 11÷0.22=50，均匀气温不低于 25.5℃的频次即为最右边矩形面积为 0.18×1=0.18，所以均匀气温不低于 25.5℃的城市个数为 50×0.18=9．故答案为： 9．15．（ 4 分）（2012?山东）若函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1）在 [ ﹣1，2] 上的最大值为 4，最小值为m，且函数在[ 0，+∞）上是增函数，则 a=．【剖析】依据指数函数的性质，需对 a 分 a＞1 与 0＜a＜1 议论，联合指数函数的单一性可求得 g（x），依据 g（x）的性质即可求得 a 与 m 的值．2﹣ 1【解答】解：当 a＞ 1 时，有 a =4， a=m，此时 a=2， m= ，此时 g（x）=﹣为减函数，不合题意；若 0＜a＜1，则 a﹣1，2，故a=，m=，g（x）=在，∞）上是增=4a =m[ 0 +函数，切合题意．故答案为：．16．（4 分）（2012?山东）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始地点在（ 0，1），此时圆上一点 P 的地点在（ 0，0），圆在 x 轴上沿正向转动．当圆转动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．【剖析】设转动后圆的圆心为O'，切点为 A，连结 O'P．过 O'作与 x 轴正方向平行的射线，交圆 O'于 B（3，1），设∠ BO'P=θ，则依据圆的参数方程，得 P 的坐标为（ 2+cosθ，1+sin θ），再依据圆的圆心从（ 0，1）转动到（ 2，1），算出θ= ﹣2，联合三角函数的引诱公式，化简可得 P 的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．【解答】解：设转动后的圆的圆心为O'，切点为 A（2，0），连结 O'P，过 O'作与 x 轴正方向平行的射线，交圆O'于 B（3，1），设∠ BO'P=θ∵⊙ O'的方程为（ x﹣2）2+（y﹣1）2，=1∴依据圆的参数方程，得 P 的坐标为（ 2+cosθ， 1+sin θ），∵单位圆的圆心的初始地点在（ 0， 1），圆转动到圆心位于（ 2，1）∴∠ AO'P=2，可得θ= ﹣2可得 cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上边所得的式子，获得P 的坐标为（ 2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（ 2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（ 2﹣ sin2，1﹣cos2）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17．（12 分）（2012?山东）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证： a，b，c 成等比数列；（Ⅱ）若 a=1，c=2，求△ ABC的面积 S．【剖析】（ I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（ II）由已知联合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（ tanA+tanC）=tanAtanC∴ sinB（） =∴ sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（ A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即 sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以 a，b，c 成等比数列．（ II）若 a=1，c=2，则 b2=ac=2，∴，∵0＜ B＜π∴ sinB=∴△ ABC的面积．18．（12 分）（2012?山东）袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标分别为1， 2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标之和小于 4 的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标之和小于4 的概率．【剖析】（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的全部状况，剖析可得两张卡片的颜色不一样且标之和小于4 的状况数量，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）加入一张标为 0 的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的全部状况，剖析可得两张卡片的颜色不一样且标之和小于 4 的状况数量，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的全部可能状况有以下10 种：红1红2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝2，蓝1蓝2．此中两张卡片的颜色不一样且标之和小于 4 的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共 3种状况，故所求的概率为．（ II）加入一张标为0 的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1 红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有 15 种状况，此中颜色不一样且标之和小于 4 的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共 8 种状况，所以概率为．19．（12 分）（ 2012?山东）如图，几何体 E﹣ABCD是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB=CD，EC⊥ BD．（Ⅰ）求证： BE=DE；（Ⅱ）若∠ BCD=120°，M 为线段 AE 的中点，求证： DM∥平面 BEC．【剖析】（1）设 BD 中点为 O，连结 OC，OE，则 CO⊥BD，CE⊥BD，于是 BD⊥平面 OCE，从而 BD⊥OE，即 OE 是 BD 的垂直均分线，问题解决；（ 2）证法一：取 AB 中点 N，连结 MN，DN，MN ，易证 MN∥平面 BEC， DN∥平面 BEC，由面面平行的判断定理即可证得平面 DMN∥平面 BEC，又 DM? 平面 DMN，于是 DM∥平面 BEC；证法二：延伸 AD，BC交于点 F，连结 EF，易证 AB= AF，D 为线段 AF 的中点，连结 DM，则 DM∥EF，由线面平行的判断定理即可证得结论．【解答】证明：（I）设 BD 中点为 O，连结 OC，OE，则由 BC=CD知， CO⊥BD，又已知 CE⊥BD，EC∩ CO=C，所以 BD⊥平面 OCE．所以 BD⊥OE，即 OE是 BD 的垂直均分线，所以 BE=DE．（ II）证法一：取 AB 中点 N，连结 MN，DN，∵M 是 AE的中点，∴MN∥BE，又 MN?平面 BEC，BE? 平面 BEC，∴MN∥平面 BEC，∵△ ABD是等边三角形，∴∠ BDN=30°，又 CB=CD，∠ BCD=120°，∴∠ CBD=30°，∴ND∥ BC，又 DN?平面 BEC， BC? 平面 BEC，∴DN∥平面 BEC，又 MN∩DN=N，故平面 DMN∥平面 BEC，又 DM? 平面 DMN，∴DM∥平面 BEC证法二：延伸 AD，BC交于点 F，连结 EF，∵CB=CD，∠ BCD=120°，∴∠ CBD=30°，∵△ ABD是等边三角形，∴∠ BAD=60°，∠ ABC=90°，所以∠ AFB=30°，∴AB= AF，又 AB=AD，∴D 为线段 AF 的中点，连结 DM，DM∥EF，又 DM?平面 BEC，EF? 平面 BEC，∴DM∥平面 BEC20．（ 12 分）（ 2012?山东）已知等差数列 { a n} 的前 5 项和为 105，且 a10=2a5．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）对随意 m∈ N*，将数列 { a n} 中不大于 72m的项的个数记为b m．求数列 { b m}的前 m 项和 S m．【剖析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及乞降公式代入可求a1，d，从而可求通项（ II）由（ I）及已知可得，则可得，可证 { b m} 是等比数列，代入等比数列的乞降公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得 a1=7，d=7，所以通公式a n=7+（n 1）?7=7n．（ II）由2m﹣1，，得 n≤7即．∵=49∴ { b m} 是公比 49 的等比数列，∴．．（分）（山）如，M：+（＞＞）的离心率，21 132012?=1 a b 0直 x=±a 和 y=± b 所成的矩形ABCD的面 8．（Ⅰ）求 M 的准方程；（Ⅱ）直 l：y=x+m（ m∈R）与 M 有两个不一样的交点P，Q，l 与矩形 ABCD有两个不一样的交点S， T．求的最大及获得最大m 的．【剖析】（Ⅰ）通的离心率，矩形的面公式，直接求出a，b，而后求M 的准方程；（Ⅱ）通，利用达定理求出| PQ|的表达式，通判式推出的m 的范，①当得最大．利用由称性，推出＜＜当 1≤ m≤1 ，获得最大．求＜＜，求出取，获得最大．③的最大及获得最大m的．【解答】解：（I）⋯①矩形 ABCD面 8，即 2a?2b=8⋯②由①②解得： a=2，b=1，∴ M 的准方程是．（ II），由△ =64m220（4m24）＞ 0 得＜＜．P（x1，y1），Q（x2， y2），，，．当 l A 点， m=1，当l C 点， m= 1．①当＜＜，有，，，，，，此中t=m+3，由此知当，即，，，获得最大．②由称性，可知若＜＜，当，获得最大．③当 1≤m≤ 1 ，，，由此知，当 m=0 ，获得最大．上可知，当或 m=0 ，获得最大．是⋯自然22．（ 13 分）（2012?山）已知函数常数， e=2.71828 数的底数），曲 y=f（x）在点（ 1，f （1））的切与 x 平行．（Ⅰ）求 k 的；（Ⅱ）求 f（ x）的区；（Ⅲ） g（x） =xf ′（x），此中 f ′（x） f（ x）的函数．明：随意x＞0，g（x）＜ 1+e﹣2．【剖析】（Ⅰ）由意，求出函数的数，再由曲y=f（x）在点（1，f （1））的切与x 平行可得出 f ′（1）=0，由此方程即可解出k 的；（ II）由（ I）知，=，x∈（0，+∞），利用数解出函数的区即可；（III）先出 g（x）=xf'（x），考分析式当 x≥1 ， g（ x） =xf'（x）≤ 0 ＜1+e﹣2必定建立，由此将化明 g（ x）＜ 1+e﹣2在 0＜ x＜1 建立，利用数求出函数在（ 0，1）上的最，与 1+e﹣2比即可得出要的．【解答】解：（I）函数常数， e=2.71828 是⋯自然数的底数），∴=，x∈（ 0， +∞），由已知，，∴ k=1．（ II）由（ I）知，=，x∈（ 0，+∞），h（x） =1 xlnx x， x∈（ 0，+∞），h'（x）=（ lnx+2），当 x∈（ 0，e﹣2）， h'（x）＞ 0，当 x∈（ e﹣2， 1）， h'（ x）＜ 0，可得 h（x）在 x∈（0，e﹣2）是增函数，在 x∈（ e﹣2，1）是减函数，在（ 1，+∞）上是减函数，又 h（1）=0， h（ e﹣2）＞ 0，又 x 向于 0 ， h（x）的函数向于 1 ∴当 0＜x＜1 ，h（ x）＞ 0，从而 f'（x）＞ 0，当 x＞1 h（x）＜ 0，从而 f'（ x）＜ 0．上可知， f（ x）的增区是（ 0，1），减区是（ 1，+∞）．（III）由（II）可知，当 x≥ 1 ， g（x）=xf'（ x）≤0＜1+e﹣2，故只要明 g（ x）＜1+e﹣2在 0＜x＜1 建立．当 0＜x＜ 1 ， e x＜ 1，且 g（x）＞ 0，∴＜．F（x） =1 xlnx x， x∈（ 0，1）， F'（x）=（ lnx+2），当 x∈（ 0，e﹣2）， F'（x）＞ 0，当 x∈（ e﹣2， 1）， F'（x）＜ 0，﹣2﹣2﹣2所以当 x=e ， F（x）获得最大 F（e ）=1+e ．上，随意 x＞0，g（x）＜ 1+e﹣2．。

山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编15数列(1)

【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】3设为等差数列的前n 项和，已知，那么A:2 B. 8 C. 18 D. 36【答案】C【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试文】14. 已知数列为等比数列，且.,则=________.【答案】16【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】3．已知{}n a 是等比数列，22=a ,415=a ，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．2D ．21 【答案】D【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】6．) ( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n104. 56. 52. 24.D C B A【答案】B【山东临沂市临沭一中高三10月份阶段测试试题】已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，求一切正整数n ，点),(n S n 都在函数42)(2-=+x x f 的图象上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项的和.n T【答案】（II ）.2)1(log 12+⋅+=⋅=n n n n n a a b14322)1(2242322+⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n T ①215432)1(22423222++⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②②-①得，214322)1(2222++⋅++-----=n n n n T21332)1(21)21(22+-⋅++----=n n n21332)1()12(22+-⋅++---=n n n21322222)1(+-+⋅=⋅-⋅+=n n n n n【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】4．等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为（）A ．180B ．240C ．360D ．720【答案】C【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】12．在数列｛a n ｝中，21=a ，当n 为正奇数时，21+=+n n a a ；当n 为正偶数时，n n a a 21=+，则=6a . 【答案】22【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】16、已知)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，并且0)21()1(>---m f m f ，则实数m 的取值范围为。

2012年山东高考数学文科试卷(带答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i(i z -=+为虚数单位)，则z 为（）. A.3+5i B.3－5i C.－3+5i D.－3－5i 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】复数的除法运算，化简，直接求得答案. 【参考答案】A【试题解析】由题目可知，()()()()117i 2i 117i 1525i35i 2i 2i 2i 5z +⋅+++====+--⋅+，故答案选A.2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为（）. A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 【测量目标】集合的含义和集合的基本运算. 【考查方式】集合的补集(列举法). 【参考答案】C【试题解析】由题意可知，{}0,4U A =ð,故而，{}0,2,4U A B = ð故而选择答案选C. 3.函数1()ln(1)f x x =++ （）.A.[2,0)(0,2]-B.(1,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]- 【测量目标】函数定义域的.【考查方式】分式定义、对数定义、根式定义，三者联立求解. 【参考答案】B【试题解析】要使得函数有意义,应满足210111040x x x x ⎧+>⎪+≠⇒-<<⎨⎪-⎩…或02x <….4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同是（）. A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差【测量目标】统计中常见的数字特征.【考查方式】根据题目,算出B 的样本数据,再与A 进行比较，算出结果. 【参考答案】D【试题解析】根据特征数的定义和特征是公式已知标准差始终没有改变. 5. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为π2；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x =π对称.则下列判断正确的是 ( ). A.p 为真 B.q ⌝为假 C.p q ∧为假 D.p q ∨为真【测量目标】简单逻辑连接词，判断命题的真假判断.【考查方式】分别判断命题是否为真命题,对A 、B 、C 、D 四个选项依次进行判断. 【参考答案】C【试题解析】命题p 中,函数sin 2y x =最小正周期应为2ππ2T ==,故而命题p 是假命题, 命题q ：函数cos y x =的图象关于直线0x =对称,关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称,故而命题q 也是假命题.所以q ⌝为真,p q ∨为假,p q ∧为假,故而正确选项为C.6. 设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩………则目标函数3z x y =-的取值范围是（）.A.3[,6]2-B.3[,1]2--C.[1,6]-D.3[6,]2-【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】根据约束条件,画出相应的封闭区域,通过平移找到最优解.采用了数学中数形结合的思想. 【参考答案】A【试题解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，而目标函数可以看做3y x z =-，截距最小时z 值最大，当截距最大时z 值最小，(步骤1)根据条件242220x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，(步骤2)故当目标函数过()2,0时，取到z 的最大，max 6z =，（步骤3）由1412243x y x x y y ⎧-=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎩，当目标函数经过1,32⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取到最小值， min 32z =-，故而答案为A.（步骤4）7. 执行右面的程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（）. A.2 B.3 C.4 D.5【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】执行循环结构的流程图，直至结束，求解. 【参考答案】B【试题解析】由题意可知，当第一次执行循环体时，1,3P Q ==，这时，1n =；（步骤1）当第二次执行循环体时，145,2317,P Q =+==⨯+=这时，2n =；（步骤2）当第三次执行循环体时，214421,27115P Q =++==⨯+=，这时，3n =.（步骤3）而此时Q P <,故而程序结束，这时3n =，故答案选B.（步骤4） 8. 函数ππ2sin (09)63x y x⎛⎫=- ⎪⎝⎭剟的最大值与最小值之和为（）.A.2B.0C.－1D.1--【测量目标】三角函数的最值.【考查方式】将函数进行，由定义域限制直接求得结果. 【参考答案】A【试题解析】 09x剟,πππ7π3636x ∴--剟，（步骤1）结合函数图象易知ππsin 163x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,（步骤2）即2y , 故最大值为2,而最小值为所以最大值与最小值之和为2（步骤3）9. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）. A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【测量目标】圆与圆的位置关系.【考查方式】画出两圆图象,确定位置关系，直接得到答案. 【参考答案】B【试题解析】由题意可知,两个圆的圆心分别为()122,0,(2,1)O O -, 对应的半径为122,3r r ==, （步骤1）两个圆圆心距为12O O ==，所以211212r r OO r r -<<+，故而两个圆相交.（步骤2） 10. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为 ( ).A BC D【测量目标】函数图象的判断. 【考查方式】根据函数cos622x xxy -=-，代入特殊点，观察图像的大致走向.【参考答案】D【试题解析】根据条件cos(6)cos 6()()2222x x x xx xf x f x ----==-=---，所以函数为奇函数，排除选项A,（步骤1）又因为，当x 取很小的正数时有cos60,220,x x x ->->故而()0f x >，故而排除B,（步骤2）当x 取很大的正数时，分母为非常大的正数，而分子始终[]1,1-之间，故而排除C,所以选D. （步骤3）11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 ( ).A. 2x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 【测量目标】双曲线的几何性质、点到直线的距离公式.【考查方式】由点到直线的距离公式与双曲线方程联立求解抛物线方程. 【参考答案】D【试题解析】双曲线的一条渐近线为by x a=，即0bx ay -=，（步骤1）抛物线的焦点为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线焦点到渐近线距离：22a pd c ==⋅=，（步骤2） 48p e ⇒==故而抛物线方程为216x y =.（步骤3） 12. 设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（）. A.12120,0x x y y +>+>. B.12120,0x x y y +>+<. C.12120,0x x y y +<+>. D.12120,0x x y y +<+<. 【测量目标】函数零点的求解和判断.【考查方式】求出函数零点，比较系数，直接得出结果. 【参考答案】B【试题解析】设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12x x 、.（步骤1）由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，（步骤2）因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =（步骤3）不妨设12x x <，则223x b ==所以21()()(F x x x x =-，比较系数得1x -=，故1x =120x x +>，（步骤4）由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.（步骤5）第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为.【测量目标】多面体体积公式.【考查方式】转换三棱锥顶点，求解三棱锥体积. 【参考答案】16【试题解析】由题意可知，11111111113326A DED E DD A D DA V V DC S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△.14. 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【测量目标】茎叶图、频率分布直方图.【考查方式】统计中的茎叶图，是解答本题的关键. 【参考答案】9【试题解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.15.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿. 【测量目标】利用函数单调性研究最值. 【考查方式】函数单调性与最值问题. 【参考答案】14【试题解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =. 若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为 .【测量目标】三角函数与向量知识的综合运用.【考查方式】由参数方程，求解点坐标，典型的数形结合法思想. 【参考答案】()2sin 2,1cos2--【试题解析】方法一：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P 旋转了221=弧度，（步骤1）此时点P 的坐标为：π2cos 22sin 22p x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，π1sin 21cos 22p y ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，（步骤2）()2sin 2,1cos 2OP =--.（步骤3）方法二：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为2cos 1sin x y y θθ=+⎧=⎨=+⎩，且2,PCD θ∠==3π22-，则点P 的坐标为3π2cos 22sin 223π1sin 21cos 22x y ⎧⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，即()2sin 2,1cos 2OP =--.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.(本小题满分12分)在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .【测量目标】等比数列、三角恒等变换、余弦定理.【考查方式】根据题设，化简，求解三边之间的等式关系；由Ⅰ中的三边关系和余弦定理进一步求解三角形面积.【试题解析】(Ⅰ)由已知得，sin sin sin sin sin cos cos cos cos A C A CB AC A C⎛⎫+=⎪⎝⎭, sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C ⇒+=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，（步骤1）再由正弦定理可得：2b ac =，（步骤2）所以,,a b c 成等比数列. （步骤3） (Ⅱ)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，（步骤4）sin B ==，（步骤5）∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=（步骤6）18.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 【测量目标】古典概型的应用. 【考查方式】根据取卡次数，分类列举.【试题解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.19.(本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥.(Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 【测量目标】空间几何中量的关系，线面平行的判定.【考查方式】用已知线线关系推出未知结果，利用线线平行推出线面平行.【试题解析】(Ⅰ)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，（步骤1）又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE .（步骤2）所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，（步骤3）所以BE DE =.（步骤4）(Ⅱ)取AB 中点N ，连接,MN DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，（步骤5） ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.（步骤6）由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，（步骤7）所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .（步骤8）20.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a = (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .【测量目标】等差、等比数列的通项公式；等比数列的前n 项求和.【考查方式】根据题设，算出1,a d ，直接求出通项公式.再根据,n m a b 关系列式求出m S .【试题解析】Ⅰ.由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 解得17,7a d ==,（步骤1）所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=.（步骤2）Ⅱ.由277m n a n =…，得217m n -…，即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，(步骤3) ∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.（步骤4）21.(本小题满分13分) 如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ)设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值. 【测量目标】椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系.【考查方式】椭圆的基本性质求解标准方程和最值问题.【试题解析】(Ⅰ)22234c a b e a a -===……①（步骤1）矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②(步骤2)由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.（步骤3） (Ⅱ)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，（步骤4）设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <.（步骤5）||PQ .（步骤6）当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，（步骤7）||||PQ ST 3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST .（步骤8）②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST （步骤9）③当11m -剟时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST .（步骤10）综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST .（步骤11）22.(本小题满分13分) 已知函数ln ()(e xx k f x k +=为常数，e =2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.【测量目标】利用导数求函数的单调区间、解决不等式问题.【考查方式】利用导数求单调区间，证明不等式.【试题解析】(Ⅰ)1ln ()e x x k x f x --'=，由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =.（步骤1） (Ⅱ)由(Ⅰ)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，（步骤2）由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，（步骤3）当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.（步骤4）综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.（步骤5） (Ⅲ)由Ⅱ可知，当1x …时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x << 时成立.（步骤6）当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >， ∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--.（步骤7）设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，（步骤8）当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<， ∴当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F --=+e .（步骤9） ∴2()()1e g x F x -<+….综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.（步骤10）。

山东高考文科数学试题及答案

（D） 0,2,3,4
（3）设 a>0 且 a≠1, 则“函数 f (x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g (x)=(2－a)x3 在 R 上是增函
数”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间
（1）若复数 z 满足 z(2－i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为
（A）3+5i
（B）3－5i
（C）－3+5i
（D）－3－5i
（2）已知全集 =0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3, B=2,4,则 CUA B 为
（A）1,2,4 （B）2,3,4 （C）0,2,4
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
(A)[ 3 ,6] 2
(C)[ 1,6 ]
(6)执行右面的程序框图，如果输入 a=4.那么输出的 n 的值为
(A) 2
(C) 4

(7)若 θ∈[ , ],sin 2θ= ,则 sin θ=

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

A．
B．
C．
D．
6．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n＞1 时，Sn= （）
A．（）n﹣1
B．2n﹣1
C．（）n﹣1
D．（ ﹣1）
7．（5 分）6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则
不同的演讲次序有（）
A．240 种
第 3 页（共 24 页）
20．（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
在三棱锥 A﹣BDE 中，BD=2 ，BE= ，DE= ，∴S△EBD= ×2 × =2
∴VA﹣BDE= ×S△EBD×h= ×2 ×h= ∴h=1 故选：D．
【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题
9．（5 分）△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 = ， = ， • =0，| |=1，
∴
∴
=
=
故选：D．
【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，
向量的数量积的性质的应用．
10．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2=（）
A．
B．
C．
D．
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

2012年高考文科数学山东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）数学试卷第3页（共30页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位）,则z 为（）A . 35i +B . 35i -C . 35i -+D . 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}3.函数1()ln(1)f x x =+（） A . [2,0)(0,2]-B . (1,0)(0,2]-C . [2,2]-D . (1,2]-4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差5. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为π2；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线π2x =对称.则下列判断正确的是（）A . p 为真B . q ⌝为假C . p q ∧为假D . p q ∨为真6. 设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是（）A . 3[,6]2- B . 3[,1]2--C . [1,6]-D . 3[6,]2-7. 执行下面的程序图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. 函数ππ2sin()(09)63x y x =-≤≤的最大值与最小值之和为（）A .2B . 0C . 1-D .1-9. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离 10. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）A .B .C .D .11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为（）A .2x y =B .2x y =C . 28x y =D . 216x y =12. 设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ,22(,)B x y ,则下列判断正确的是（）A . 120x x +>,120y y +>B . 120x x +>,120y y +<C . 120x x +<,120y y +>D . 120x x +<,120y y +<姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷第4页（共30页）数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_________.14. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图.其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.,[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃ 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________.15. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数,则a =_________. 16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC △中,内角A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c ,已知s i n (t a n t a n B A C A C+=. （Ⅰ）求证：a ,b ,c 成等比数列；（Ⅱ）若1a =,2c =,求ABC △的面积S .18.（本小题满分12分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19.（本小题满分12分）如图,几何体E ABCD -是四棱锥,ABD △为正三角形,CB CD =,EC BD ⊥. （Ⅰ）求证：BE DE =；（Ⅱ）若120BCD ∠=,M 为线段AE 的中点,求证：DM ∥平面BEC .20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且1052a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b ,求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）如图,椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. （Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点P ,Q .l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ,T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.22.（本小题满分13分）已知函数ln ()ex x kf x +=（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >,2()1e g x -<+.- 3 - / 10【提示】复数的除法运算，化简，直接求得答案。

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(22) (本小题满分13分)已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.参考答案：一、选择题：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <，则32223x b ==.所以231()()(2)F x x x x =--，比较系数得3141x -=，故31122x =-.3121202x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B. 二、填空题 (13)16 以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=. (14)9 最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. (15)14 当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x x =-.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.(16)(2sin 2,1cos2)-- 三、解答题 (17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==，27sin 1cos C C =-， ∴△ABC 的面积1177sin 1222S ac B ==⨯⨯=. (18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =. (19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE . 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC . (20)(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277mn a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=.∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21)(I)222334c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <||PQ ==当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST == 其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST.②由对称性，可知若1m <53m =时，||||PQ ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST. 综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST.(22)(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ekf -'==，∴1k =. (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x xg x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。