辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018学年度高二期末考试试题（理科数学）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合A,B，由此利用并集的定义求得.【详解】因为，，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，函数的定义域的求解，集合的并集运算，属于简单题目.2. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】：首先将抛物线方程化为标准方程，由抛物线的准线方程的定义可求得结果.【详解】因为抛物线可化为，则抛物线的准线方程为，故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线的准线方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的准线方程，在解题的过程中，注意首先将抛物线方程化成标准方程.3. 设p、q是两个命题，若是真命题，那么（）A. p是真命题且q是假命题B. p是真命题且q是真命题C. p是假命题且q是真命题D. p是假命题且q是假命题【答案】D【解析】【分析】先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.4. 已知，，则=（）A. 2B. -2C.D. 3【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.5. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间.【详解】因为，根据余弦函数的性质，令，可得，所以函数的单调递增区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角思维的运用.6. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可得结果.【详解】函数，，所以是函数的一个零点，所以排除B,D；当时，，所以，函数的图形应落在x轴的下方，所以排除C；故选A.【点睛】该题考查的是有关函数的图形的选择问题，在解题的过程中，注意排除法的应用，也可以从函数的奇偶性，得到函数图像的对称性，再根据相应区间上的函数值的符号求得结果.7. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A. 240B. 480C. 720D. 960【答案】B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.8. 高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.9. 已知命题：①函数的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；③当或时，幂函数的图象都是一条直线；④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】：①根据指数函数的单调性进行判断；②根据三角函数的图形关系进行判断；③根据幂函数的定义和性质进行判断；④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断.【详解】①因为是增函数，所以当时，函数的值域是，故①正确；②函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，故②错误；③当时，直线挖去一个点，当时，幂函数的图形是一条直线，故③错误；④作出的图像如图所示：所以在上递减，在上递增，在上递减，又因为在上有两个，在上有一个，不妨设，则，即，则的范围即为的范围，由，得，则有，即的范围是，所以④正确；所以正确的命题有2个，故选C.【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键.10. 函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数恒等变换，可得，，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【详解】因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.11. 已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.12. 设定义在上的函数满足，则（）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，也有极小值D. 既无极大值，也无极小值【答案】D【解析】试题分析：由等式化为，即，则由积分可得（为常数），即，又，则，所以，易知函数在上单调递增.故选D.考点：函数的导数与积分、解析式及其单调性.【方法点晴】此题主要考查函数的导数与积分、解析式及其单调性的应用，属于中高楼题.根据题设可构造等式，由积分可得，再通过等式，从而求出函数的解析式，又在区间上恒成立，即函数在上单调递增，故函数在区间上即无极大值，也不极小值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_________.【答案】8【解析】【分析】由题意可知，，解得n，得到结果.【详解】因为的展开式中所有项的二项式系数之和为256，所以有，解得，故答案是8.【点睛】这是一道考查二项式定理的题目，解题的关键是明确二项展开式的性质，由二项式定理可得，二项式所有项的二项式系数和为，从而求得结果.14. 已知双曲线，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率为__________．【答案】2【解析】【分析】可令，代入双曲线的方程，求得，再根据题意，设出A,B,C,D的坐标，由，可得的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值.【详解】令，代入双曲线的方程可得，由题意可设，由，可得，由，可得，解得（负值舍去），故答案是2.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线上的点的坐标的求法，根据双曲线对称性，得到四个点A,B,C,D四个点的坐标，应用双曲线中系数的关系，以及双曲线的离心率的公式求得结果.15. 已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则__________．【答案】【解析】【分析】运用余弦定理可求得，利用同角三角函数关系式中的平方关系求得，再由题意可得O为的重心，得到，由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【详解】由余弦定理可得，因为，且，所以，整理得，所以，从而得，满足，且，可得O为的重心，且，即，则，故答案是.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键.16. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】令，令，应用导数研究得出函数的单调性，从而分别求出的最小值和的最大值，从而求得的范围，得到结果.【详解】由令，则对恒成立，所以在上递减，所以，令，则对恒成立，所以在上递增，所以，所以，故的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有构造新函数，应用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，结合条件，求得结果，将题的条件转化是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义求出的范围即可；（2）问题转化为当时，，结合函数的性质得到关于的不等式，解出即可. 【详解】（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是.（2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.18. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。