人教版A版高中数学选修4-7平行线法
新人教A版高中数学选修41平行线等分线段定理
《平行线分线段定理》导学案学习目标：1. 了解平行线分线段定理产生的背景，体验定理的产生进程；2. 探讨并明白得平行线分线段定理的证明进程；3. 能独立证明平行线分线段定理的推论一、推论2；4. 能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题；重、难点：重点：把握平行线分线段定理和推论； 难点：定理和推论的应用； 学习进程： 一、课前预备：1) 预习教材第二页至第五页的内容，从中找出疑惑的地方； 2) 回忆初中学习过的平行线的判定和性质； 二、新课导学：● 知识梳理：平行线等分线段定理：若是一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：通过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：通过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 ● 基础自测： 判定题1. 如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 别离交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC（ ）2. 四边形ABCD 中，点M 、N 别离在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC( )3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。
（ ）4. 如图l1∥l2∥l3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）● 典例分析：◆分解或构造大体图形，应用定理及推论证明．ABED B EF AC GC DFl 3l 2l 1例1 已知：如图，M、N别离为平行四边形ABCD边AB、CD的中点。
CM、AN别离交BD于点E、F 求证：BE=EF=FD分析：一、证CM∥AN二、证BE=EF3、证DF=EF练习：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。
M是CD的中点求证：AM=BM例2 如图 4－85． AB⊥j于B. CD⊥j于 C,E为 AD中点．求证：△EBC是等腰三角形．分析：先分析图中存在哪些大体图形，然后如何利用它们的结论解题．练习：如图4－86，CB⊥AB，DA⊥AB，M为CD中点．求证：∠MAB＝∠MBA．◆n等分任意一已知线段的作图例3 已知：线段ＡＢ，求作：线段ＡＢ的五等分点A BA BM EFCDCDM引申：问题１： 求作一点Ｐ把线段ＡＢ分成２：３问题２： 若是把△ABC 的面积分成２：３如何办？分析：引导学生构造定理的大体图形，进行作图和证明，强调平行线组要别离通过点A 和点B ．◆达标检测，回授成效1．已知：如图11，在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是CD 的中点，EF//BC 交AB 于F ，FG// BD 交AD 于G 。
人教版高中选修4-72.平行线法课程设计
人教版高中选修4-72.平行线法课程设计一、课程背景在高中数学的学习过程中，平面几何是一个重要的知识点。
平面几何中的平行线法是一个重要的应用技巧，也是几何证明过程中的重要手段之一。
因此，本人结合平行线法的学习特点与本学科的特点，设计了如下的课程。
二、课程目标通过本课程的学习，使学生能够：1.了解平行线定义、性质，能用平行线性质解决平面几何问题；2.理解平行线判定方法，掌握各种方法，并能在应用问题中恰当地选择使用方法；3.了解平行线的平角定理和角平分线定理的证明思路，培养逻辑思维能力。
三、教学内容（一）平行线的定义和性质1.平行线的定义及常见符号；2.平行线的性质：对称性、传递性等；3.平行线性质在三角形、矩形中的应用。
（二）平行线的证明方法1.垂线判定法；2.对顶角判定法；3.平行线夹在同旁两个内角之间的夹角相等判定法；4.对称性与传递性判定法等。
（三）平角定理和角平分线定理的证明1.平角定理的证明；2.角平分线定理的证明；3.培养逻辑思维，锻炼证明能力。
四、教学方法1.“概念+例题”结合的讲授方法，简明扼要地介绍概念和性质，带领学生完成练习；2.探究性学习，培养学生的发现与探究能力，让学生自主探索证明方法，锻炼逻辑思维；3.鼓励学生自主合作，交流经验，促进团队合作能力的养成。
五、教学过程（一）平行线的定义和性质1. 平行线的定义及常见符号教师简单明了地介绍平行线的定义，并对常见的符号如∥、⊥等进行讲解。
2. 平行线的性质通过具体图形和实例介绍平行线的性质，让学生逐步领会平行线的性质。
3. 平行线性质在三角形、矩形中的应用通过一些具体的例题，让学生学会应用平行线的性质解决实际问题。
（二）平行线的证明方法1. 垂线判定法通过证明实例，让学生掌握如何运用垂线判定法。
2. 对顶角判定法通过具体图形解释对顶角的概念，并引导学生举一些例子操练对顶角的判定方法。
3. 平行线夹在同旁两个内角之间的夹角相等判定法举例让学生具体了解应用这种方法时的注意事项。
高中数学选修和人教版初中数学目录大全
高中数学选修A版有13本和B版有14本数学1- 1 （选修）A版数学1- 2 （选修）A版数学2- 1 （选修）A版数学2- 2 （选修）A版数学2- 3 （选修）A版数学3- 1 （选修）A版数学史选讲数学3- 4 （选修）A版对称与群数学4- 1 （选修）A版几何证明选讲数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程数学4- 5 （选修）A版不等式选讲数学4- 6 （选修）A版初等数论初步数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步数学1- 1 （选修）B版数学1- 2 （选修）B版数学2- 1 （选修）B版数学2- 2 （选修）B版数学2- 3 （选修）B版数学3- 1 （选修）B版对称与群数学3- 4 （选修）B版数学史选讲数学4- 1 （选修）B版几何证明选讲数学4- 2 （选修）B版矩阵与变换数学4- 4 （选修）B版坐标系与参数方程数学4- 5 （选修）B版不等式选讲数学4- 6 （选修）B版数学4- 7 （选修）B版优选法与实验设计初步数学4- 9 （选修）B版风险与决策初中数学新教材目录（2012修订）人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）各章目录及课时参考（2012修订）七年级上（62）第1章有理数（19）1.1 正数和负数（2）1.2 有理数（4）1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法（4）1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数数学活动小结（2）第2章整式的加减（8）2.1 整式（3）阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减（4）信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章一元一次方程（19）3.1 从算式到方程（4）3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）3.4 实际问题与一元一次方程（5）数学活动小结（2）第4章几何图形初步（16）4.1 几何图形（4）4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段（3）阅读与思考长度的测量4.3 角（5）4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章相交线与平行线（14）5.1 相交线（3）5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定（3）5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质（4）5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移（2）数学活动小结（2）第6章实数（8）13.1 平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结（1）第7章平面直角坐标系（7）7.1 平面直角坐标系（3）7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用（3）7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移数学活动小结（1）第8章二元一次方程组（12）8.1 二元一次方程组（1）8.2 消元——解二元一次方程组（4）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）8.4 三元一次方程组解法（2）阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结（2）第9章不等式与不等式组（11）9.1 不等式（3）9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质阅读与思考用求差法比较大小9.2一元一次不等式（4）9.3 一元一次不等式组（2）数学活动小结（2）第10章数据的收集、整理与描述（10）10.1 统计调查（3）实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图（3）信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）八年级（上）（62）第11章三角形（8）11.1 与三角形有关的线段（2）11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角（3）11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和（2）11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动小结（1）第12章全等三角形（11）12.1 全等三角形（1）12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）数学活动小结（2）第13章轴对称（14）13.1 轴对称（3）13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式（3）14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解（3）14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动小结（2）第15章分式（15）15.1 分式（4）15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算（6）15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）数学活动小结（2）八年级下（62）第16章二次根式（9）16.1 二次根式（2）16.2 二次根式的乘除（2）16.3 二次根式的加减（3）阅读与思考海伦——秦九韶公式数学活动小结（2）第17章勾股定理（9）17.1 勾股定理（4）阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理（3） 阅读与思考 费马大定理数学活动小结（2）第18章平行四边形（15）18.1 平行四边形（7）18.1.1 平行四边形的性质 18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形（6）18.2.1 矩形 18.2.2 菱形 18.2.3 正方形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结（2）第19章一次函数（17）19.1 变量与函数（6）19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象阅读与思考如何测算岩石的年龄19.2 一次函数（7）19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式信息技术应用用计算机画函数图象19.3 课题学习选择方案（2）数学活动小结（2）第20章数据的分析（12）20.1 数据的集中趋势（6）20.1.1 平均数 20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度（2）阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（2）数学活动小结（2）九年级上（62）第21章一元二次方程（13）21.1 一元二次方程（1）21.2 降次 —— 一元二次方程的解法（7）21.2.1 配方法 21.2.2 公式法 21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系阅读与思考黄金分割数21.3 实际问题与一元二次方程（3）数学活动小结（2）第22章二次函数（12）22.1 二次函数的图象和性质（6）22.1.1 二次函数 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2 用函数观点看一元二次方程（1）信息技术应用探索二次函数的性质22.3实际问题与二次函数（3）阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动小结（2）第23章旋转（9）23.1 图形的旋转（2）23.2 中心对称（3）23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计（2）数学活动小结（2）第24章圆（16）24.1 圆（5）24.1.1 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（5）24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆（2）阅读与思考圆周率π24.4 弧长和扇形面积（2）实验与探究设计跑道数学活动小结（2）第25章概率初步（12）25.1 随机事件与概率（3）25.1.1 随机事件 25.1.2 概率阅读与思考概率与中奖25.2 用列举法求概率（3）25.3 用频率估计概率（3）阅读与思考π的估计数学活动小结（2）九年级下（44）第26章反比例函数（8）26.1 反比例函数（3）26.1.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质信息技术应用探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数（3）阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结（2）第27章相似（14）27.1 图形的相似（2）27.2 相似三角形（7）27.2.1 相似三角形的判定 27.2.3 相似三角形的性质27.2.2 相似三角形应用举例阅读与思考奇妙的分形图形27.3 位似（3）信息技术应用探索位似的性质数学活动小结（2）第28章锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数（6）28.2 解直角三角形及其应用（4）阅读与思考一张古老的三角函数表数学活动小结（2）第29章投影与视图（10）29.1 投影（2）29.2 三视图（4）阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型（2）数学活动小结（2）课时合计：代数：165；几何：155；统计概率34：合计354初中数学新教材目录（2012修订）人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）各章目录及课时参考（2012修订）七年级上（62）第1章有理数（19）1.1 正数和负数（2）1.2 有理数（4）1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法（4）1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数数学活动小结（2）第2章整式的加减（8）2.1 整式（3）阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减（4）信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章一元一次方程（19）3.1 从算式到方程（4）3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）3.4 实际问题与一元一次方程（5）数学活动小结（2）第4章几何图形初步（16）4.1 几何图形（4）4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段（3）阅读与思考长度的测量4.3 角（5）4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章相交线与平行线（14）5.1 相交线（3）5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定（3）5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质（4）5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移（2）数学活动小结（2）第6章实数（8）13.1 平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结（1）第7章平面直角坐标系（7）7.1 平面直角坐标系（3）7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用（3）7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移数学活动小结（1）第8章二元一次方程组（12）8.1 二元一次方程组（1）8.2 消元——解二元一次方程组（4）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）8.4 三元一次方程组解法（2）阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结（2）第9章不等式与不等式组（11）9.1 不等式（3）9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质阅读与思考用求差法比较大小9.2一元一次不等式（4）9.3 一元一次不等式组（2）数学活动小结（2）第10章数据的收集、整理与描述（10）10.1 统计调查（3）实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图（3）信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）八年级（上）（62）第11章三角形（8）11.1 与三角形有关的线段（2）11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角（3）11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和（2）11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动小结（1）第12章全等三角形（11）12.1 全等三角形（1）12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）数学活动小结（2）第13章轴对称（14）13.1 轴对称（3）13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式（3）14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解（3）14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动小结（2）第15章分式（15）15.1 分式（4）15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算（6）15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）数学活动小结（2）八年级下（62）第16章二次根式（9）16.1 二次根式（2）16.2 二次根式的乘除（2）16.3 二次根式的加减（3）阅读与思考海伦——秦九韶公式数学活动小结（2）第17章勾股定理（9）17.1 勾股定理（4）阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理（3） 阅读与思考 费马大定理数学活动小结（2）第18章平行四边形（15）18.1 平行四边形（7）18.1.1 平行四边形的性质 18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形（6）18.2.1 矩形 18.2.2 菱形 18.2.3 正方形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结（2）第19章一次函数（17）19.1 变量与函数（6）19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象阅读与思考如何测算岩石的年龄19.2 一次函数（7）19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式信息技术应用用计算机画函数图象19.3 课题学习选择方案（2）数学活动小结（2）第20章数据的分析（12）20.1 数据的集中趋势（6）20.1.1 平均数 20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度（2）阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（2）数学活动小结（2）九年级上（62）第21章一元二次方程（13）21.1 一元二次方程（1）21.2 降次 —— 一元二次方程的解法（7）21.2.1 配方法 21.2.2 公式法 21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系阅读与思考黄金分割数21.3 实际问题与一元二次方程（3）数学活动小结（2）第22章二次函数（12）22.1 二次函数的图象和性质（6）22.1.1 二次函数 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2 用函数观点看一元二次方程（1）信息技术应用探索二次函数的性质22.3实际问题与二次函数（3）阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动小结（2）第23章旋转（9）23.1 图形的旋转（2）23.2 中心对称（3）23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计（2）数学活动小结（2）第24章圆（16）24.1 圆（5）24.1.1 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（5）24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆（2）阅读与思考圆周率π24.4 弧长和扇形面积（2）实验与探究设计跑道数学活动小结（2）第25章概率初步（12）25.1 随机事件与概率（3）25.1.1 随机事件 25.1.2 概率阅读与思考概率与中奖25.2 用列举法求概率（3）25.3 用频率估计概率（3）阅读与思考π的估计数学活动小结（2）九年级下（44）第26章反比例函数（8）26.1 反比例函数（3）26.1.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质信息技术应用探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数（3）阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结（2）第27章相似（14）27.1 图形的相似（2）27.2 相似三角形（7）27.2.1 相似三角形的判定 27.2.3 相似三角形的性质27.2.2 相似三角形应用举例阅读与思考奇妙的分形图形27.3 位似（3）信息技术应用探索位似的性质数学活动小结（2）第28章锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数（6）28.2 解直角三角形及其应用（4）阅读与思考一张古老的三角函数表数学活动小结（2）第29章投影与视图（10）29.1 投影（2）29.2 三视图（4）阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型（2）数学活动小结（2）课时合计：代数：165；几何：155；统计概率34：合计354人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次 —— 一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程 26.3实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系 1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方 5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件 3．平行线的特征4．用尺规作线段和角1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明 6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值 3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象 5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数。
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。
人教版高中数学A版目录
人教版高中数学A版必修必修1 第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修2 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系必修3 第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事件的概率3.2 古典概型3.3 几何概型必修4 第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变换必修5 第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4 基本不等式人教版高中数学A版选修选修1－1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修1－2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎证明2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线选修2-2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式。
选修高中数学a版平行教案
选修高中数学a版平行教案教学内容：平行教学目标：1. 了解平行线的定义和性质。
2. 掌握判定线段平行的方法。
3. 能够解决相关的几何问题。
教学重点：1. 平行线的定义。
2. 判定线段平行的方法。
教学难点：1. 理解平行线的性质。
2. 运用判定线段平行的方法解题。
教学准备：1. 教材《高中数学A》相关教学内容。
2. 平行线的相关图片或示意图。
3. 笔、纸和尺子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 讲解平行线的定义，即在同一个平面上，不相交的直线称为平行线。
2. 展示图片，让学生观察并说明图片中哪些线段是平行线。
二、理论讲解（10分钟）1. 讲解平行线的性质，如平行线之间的任意一条截线都是等于对应角。
2. 讲解线段平行的判定方法，如同位角相等、对顶角相等等。
三、示范操作（10分钟）1. 示范如何使用判定线段平行的方法解题，让学生跟随操作。
2. 让学生尝试解决几道相关练习题，检查他们的理解情况。
四、综合练习（10分钟）1. 发放练习题目，让学生个别或小组完成。
2. 收集学生作业，并讲解答案。
五、拓展延伸（5分钟）1. 引导学生思考平行线在生活中的应用和意义。
2. 鼓励学生自己提出一些有关平行线的问题，进行讨论。
六、总结回顾（5分钟）1. 总结今天的学习内容，重点强调平行线的性质和判定方法。
2. 鼓励学生在课后多加练习，提高对平行线的理解和运用能力。
教学反思：在教学过程中，需要注意引导学生掌握平行线的定义和性质，以及判定线段平行的方法。
同时，要注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，让他们在实际生活中能够运用所学知识。
人教A版高中数学选修4-1-1.1 平行线等分线段定理-课件(共17张PPT)
2、已知：直线，l1∥l2∥l3，AB=BC 求证；A1B=BC1
AB BC
A
l1
B
l2
l3
C
A1
？B1 ？C1
图1
l1
A1
A
？
3 1
l2
B
l3
2 4
？
C
C1
图2
图1
图2
练习
3、已知如图3，直线 l1∥l2∥l3，AB=BC。l1
A1 A E
3
求证； A1B1=B1C1
l2
形是平行四边形。
分析：1、证CM∥AN 2、证BE=EF 3、证DF=EF
A
M
B
？ ？F ？ E
D
N
C
练习 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点。
C
求证：AM=BM
M D
分析：过M点作ME∥AD交AB
于点E
A
B
又∵在梯形ABCD中，MD=有M线C 段中点E时，常过
∴AE=EB
该点作平行线，构造
易证ME是AB的垂直平分线平 及行 推线 论等的分基线本段图定形理。
如图：有块直角三角形菜地，分配给张，王，
李三家农民耕种，已知张，王，李三家人口分
别为2人，4人，6人，菜地分配方法按人口比
例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB，
P处是三家合用的肥料仓库，所以点P必须是三
l
A1 A2 A3
图1
l
B1 l1 B2 l2
B3 l3
l
A1 A2 A3
l
B1 B2
l1 l2
B3 l3
高中数学人教A版目录
新课标高中数学人教版A版必修1第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.5函数sin()y A x ωϕ=+1.6三角函数模型的简单应用第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例第三章 三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换必修5第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列前n 项和第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.42a b +≤选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何1.1古埃及的数学1.2两河流域的数学1.3丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学2.1希腊数学的先行者2.2毕达哥拉斯学派2.3欧几里得与《原本》2.4数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝3.1《周髀算经》与赵爽弦图3.2《九章算术》3.3大衍求一术3.4中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生4.1坐标思想的早期萌芽4.2笛卡儿坐标系4.3费马的解析几何思想4.4解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生5.1微积分产生的历史背景5.2科学巨人牛顿的工作5.3莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星6.1分析的化身──欧拉6.2数学王子──高斯第七讲千古谜题7.1三次、四次方程求根公式的发现7.2高次方程可解性问题的解决7.3伽罗瓦与群论7.4古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考8.1古代的无穷观念8.2无穷集合论的创立8.3集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展9.1中国现代数学发展概观9.2人民的数学家──华罗庚9.3当代几何大师──陈省身选修3-3第一讲从欧氏几何看球面1.1平面与球面的位置关系1.2直线与球面的位置关系和球幂定理1.3球面的对称性第二讲球面上的距离和角2.1球面上的距离2.2球面上的角第三讲球面上的基本图形3.1极与赤道3.2球面二角形3.3球面三角形①球面三角形②三面角③对顶三角形④球极三角形第四讲球面三角形4.1球面三角形三边之间的关系4.2球面“等腰”三角形4.3球面三角形的周长4.4球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等5.1“边边边”(SSS)判定定理5.2“边角边”(SAS)判定定理5.3“角边角”(ASA)判定定理5.4“角角角”(AAA)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式6.1球面多边形及其内角和公式6.2简单多面体的欧拉公式6.3用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系7.1球面上的正弦定理和余弦定理7.2用向量方法证明球面上的余弦定理①向量的向量积②球面上余弦定理的向量证明7.3从球面上的正弦定理看球面与平面7.4球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何8.1平面几何与球面几何的比较8.2欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型8.3欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲平面图形的对称群1.1平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质1.2对称变换①对称变换的定义②正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换1.3平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念2.1n元对称群Sn2.2多项式的对称变换2.3抽象群的概念①群的一般概念②直积第三讲对称与群的故事3.1带饰和面饰3.2分子的对称群3.3晶体的分类3.4伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理1.2平行线分线段成比例定理1.3相似三角形的判定及性质①相似三角形的判定②相似三角形的性质1.4直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理2.2圆内接四边形的性质与判定定理2.3圆的切线的性质及判定定理2.4弦切角的性质2.5与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨3.1平行射影3.2平面与圆柱面的截线3.3平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵1.1线性变换与二阶矩阵①几类特殊线性变换及其二阶矩阵⑴旋转变换⑵反射变换⑶伸缩变换⑷投影变换⑸切变变换②变换、矩阵的相等1.2二阶矩阵与平面向量的乘法1.3线性变换的基本性质①线性变换的基本性质②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩阵的乘法2.2矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵3.1逆变换与逆矩阵①逆变换与逆矩阵②逆矩阵的性质3.2二阶行列式与逆矩阵3.3逆矩阵与二元一次方程组①二元一次方程组的矩阵形式②逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量4.1变换的不变量──矩阵的特征向量①特征值与特征向量②特征值与特征向量的计算4.2特征向量的应用①n A 的简单表示②特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲坐标系1.1平面直角坐标系1.2极坐标系1.3简单曲线的极坐标方程1.4柱坐标与球坐标简介第二讲参数方程2.1曲线的参数方程2.2圆锥曲线的参数方程2.3直线的参数方程2.4渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式①不等式的基本性质②基本不等式③三个正数的算术-几何平均不等式1.2绝对值不等式①绝对值三角不等式②绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法2.1比较法2.2综合法与分析法2.3反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式柯西不等式3.2一般形式的柯西不等式3.3排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式4.1数学归纳法4.2用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除1.1整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法1.2最大公因数与最小公倍数①最大公因数②最小公倍数1.3算术基本定理第二讲同余与同余方程2.1同余①同余的概念②同余的性质2.2剩余类及其运算2.3费马小定理和欧拉定理2.4一次同余方程①一次同余方程②大衍求一术2.5拉格朗日插值法和孙子定理2.6弃九验算法第三讲一次不定方程3.1二元一次不定方程3.2二元一次不定方程的特解3.3多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用4.1信息的加密与去密4.2大数分解和公开密钥选修4-7第一讲优选法1.1什么叫优选法1.2单峰函数1.3黄金分割法——0.618法①黄金分割常数②黄金分割法——0.618法1.4分数法①分数法②分数法的最优性1.5其他几种常用的优越法①对分法②盲人爬山法③分批试验法④多峰的情形1.6多因素方法①纵横对折法和从好点出发法②平行线法③双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步2.1正交试验设计法①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性2.2正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念1.1风险与决策的关系1.2风险与决策的基本概念①风险﹙平均损失﹚②平均收益③损益矩阵④风险型决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介4.1马尔可夫链简介①马尔可夫性与马尔可夫链②转移概率与转移概率矩阵4.2马尔可夫型决策简介4.3长期准则下的马尔可夫型决策理论①马尔可夫链的平稳分布②平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则③平稳准则的应用案例。
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小结作业
1.遇到多因素问题时，先要取出主要因 素，略去次要因素，再采用降维，把 多因素问题转化为一系列较少因素的问 题来解决。
2.解决双因素优选问题的基本思想是固 定一个因素，对另一个因素进行单因素 优选，不断交替反复，直至找出最佳点。
3.从好点出发法是纵横对折法的改良和 优化，这两种方法适合于两个因素都容 易调整的情况；平行线法加速法是平行 线法的改良和优化，这两种方法适合于 有一个因素不容易调整的情况；双因素 盲人爬山法是单因素盲人爬山法的拓展， 这种方法适合于两个因素都不容易调整 的情况。
因素Ⅱ 1
0≤Ⅰ≤1，
0.618
A1
0.382≤Ⅱ≤1. 0.382
A2
0
1 因素Ⅰ
思考3：再把因素Ⅱ固定在0.764处，对因素
Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A3.比较点A1 和A3的试验结果，若A1仍是好点，则存优范 围是哪个区域？
因素Ⅱ
0≤Ⅰ≤1，
1 0.764
A3
0.618
A1
A2
0.382
0.382≤Ⅱ≤0.764.0
点A1，A4作直线L2，在L2上用单因素法找到最 佳点A5。如此继续下去，直到结果满意为止。 这个方法称为平行线加速法。应用该方法找
最佳点有什么优点？
因素Ⅱ
1
l1
A1 A3
l3 A5 A4 l2 L2
A2 L1
0
1 因素Ⅰ
能提高获得满意试验结果的速度。
讲授新课
平行线法
设影响某试验结果的因素有I、II两个，而因素 II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处， 用单因素方法对另一个因素I的进行优选，例如最佳 点在A1处.然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382 处，再用单因素方法对因素I进行优选，例如最佳点 在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果，如果A1比A2 好，则去掉A2以下的部分(图中 阴影部分)，即好点不会在因素 II的0~0.382之间(如果A2比A1好， 则去掉A1以上的部分，即好点 不会在因素II的0.618~1之间)。
1 因素Ⅰ
思考4：如此继续下去，不断缩小存优区 域，就能找到所需要的最佳点，这个方 法称为平行线法。该方法有什么特点？
每次试验都是在相互平行的直线上做.
思考5：应用平行线法时，对因素Ⅱ的取 点是否一定要按0.618法？平行线法能否 保证下一条平行线上的最佳点一定优于 以前各条平行线上的最佳点？
不一定。
一块。
讲授新课
若A4的试验结果还不满意，则在剩 下的试验范围内过A1，A4作直线L2，在 L2上用单因素法进行优选。依次进行，直 到结果满意为止。
对于A2优于A1的情况也可以类似地 讨论。
讲授新课
案例“除草醚”配方试验中，所用 原料为硝基氯化苯，2.4一二氯苯酚和碱, 试验目的是寻找2.4一二氯苯酚和碱的最 佳配比，使其质量稳定、产量高。
讲授新课
碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)； 酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比). 首先固定酚的用量1.30(即0.618处)，对碱的用 量进再行固优定选酚，的得用最量优1用.2量2 (为即10.3.308，2处即)图，上对的碱点的A1. 用量进行优选，得碱的最优用量为1.22，即图 上 碱的=1点:1)A，2.在过直A1线，LA上2作用直单线L(直线L上的点是酚: 因 优 于素于1.2法A21时,进所就行以不优酚必选的做(用因了量为)，低A2 最 的佳用点量为均为A3，1.2即7 酚与碱
所谓“平行线加速”是在求得两条平 行直线l1与l2上的最佳点A1与A2后，比较 A1与A2两点上的试验结果，若A1优于A2， 则去掉下面一块.然后 在剩下的范围内过A2， A1作直线L1，在L1上 用单因素法找到最佳 点，设为A3。
讲授新课
显然A3优于A1。如果对A3的试验结果 还不满意，则再过A3作l1的平行线l3，在 如l3上用单因素法求得最佳点A4。显然A4 优于A3(若A4与A3重合，则可以 认为A4即为最佳点)， 因此可去掉图的下边
平行线法
探究：平行线法
思考1：纵横对折法和从好点出发法的共 同特点是先固定因素Ⅰ，优选因素Ⅱ， 再固定因素Ⅱ，优选因素Ⅰ，来回进行 优选试验，应用这两种方法对实验条件 有什么要求？
两个试验因素都比较容易调整。
思考2：如图，设影响某试验结果的因素有Ⅰ，Ⅱ 两个，且因素Ⅱ难以调整，先把因素Ⅱ固定0.618 处，对因素Ⅰ进行单因素优选，得到最佳点A1；再 把因素Ⅱ固定在0.382处，对因素Ⅰ进行单因素优 选，得到最佳点A2；比较点A1和A2的试验结果，若 A1是好点，则存优范围是哪个区域？
思考6：在求得两条平行线l1与l2上的最佳点 A1与A2后，比较点A1和A2的试验结果，若A1是 好点，则在存优区域内过点A1，A2作直线L1， 在L1上用单因素法找到最佳点A3。如果对A3的 试验结果不满意，再过点A3作l1的平行线l3， 在l3上用单因素法找到最佳点A4。如果对A4的 试验结果还不满意，则在新的存优区域内过
讲授新课
因素II上的取点方法是否一定要按 0.618法？不一定，也可以用其他方法， 例如可以固定在原有生产水平上，这样 可以少做试验。
在用平行线法处理两因素问题时， 不能保证下一条平行线上的最佳点一定 优于以前各条平行线上的最佳点，因此, 有时为了较快地得到满意的结果，常常 采用平行线加速法。
讲授新课
讲授新课
然后按0.618法找出因素II的第三点 0.764.第三次试验时，将因素II固定在 0.764，用单因素优选方法对因素I进行 优选，例如最佳点在A3处.比较A3和A1， 如果仍然是A1好，则 去掉0.764以上部分 (图)。如此继续下去， 直到找到满意的结果 为止。
讲授新课
这个方法的特点是，每次试验都是 在相互平行的直线上做，因此叫做平行 线法。