电容式位移传感器的线性度标定与不确定度评定
位移检测传感器之电容式
——由于介质损耗小，传感器本身发热影响小，而使其能在 高频范围内工作。
——电容位移传感器的构件和连接电缆会引起泄漏电容，造 成测量误差。
位移检测传感器之电容式
6
（一）变极距型电容位移传感器
基本工作原理
0
当动极板移动△L后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改 变，其值为
C 0 Sb 0 0 lb 0 l0 0 l0 lC 0 l0 l
则有：
C l C 0 l0
可见，电容相对变化量与水平位移是线性关系
灵敏度为：
K C C0
l l 位移检测传感器之电容式 0
25
（2）角位移型
0，
S
C0
当有效覆盖从S0 变至 S，则
C S 0 0S 0 (S 00 S) 0 S
可见ΔS与ΔC的变化呈线性关系，故其灵敏度为常数：
K C S 0
可见，变面积式电容传感器的灵敏度为常数，即
输出与输入呈线形关系
位移检测传感器之电容式
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（1）线位移型
l
动极板
b0
图中所示线位移式传感器：
固定极板
l0
θ 定片
当动片有一角位移时，两极板间覆盖面积就 发生变化，从而导致电容量的变化，此时电容 值为
动片
C 0，C0CS(1)C0(1) （b）角位移式
当动极板上移，极距δ0减小△δ，传感器的电容量
电容增量：
S
C
0
CCC00SS0 S0 0
C00C位0移1检 测传 感器/之/电0容0式
9
当/01时，
略去高次非线性项，得电容的相对变化量为：
位移传感器示值误差的测量不确定度评定
位移传感器示值误差的测量不确定度评定作者：刘沈荣来源：《品牌与标准化》2015年第04期【摘要】本文介绍了位移传感器示值误差校准结果不确定度的评定方法和步骤。
【关键词】位移传感器示值误差标准不确定度合成不确定度扩展不确定度【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2015.04.0091 概述位移传感器的示值误差是用量块进行校准的。
校准时，先用一标准量块对零位，然后换上受检点用标准量块，位移传感器对标准量块进行采样，得到位移传感器的示值，与标准量块中心长度之差即为位移传感器在该受检点的示值误差。
2 数学模型[Δ][=X-D0+Di]式中：[Δ]——位移传感器示值误差；[X]——仪器的读数；[D0]——对零用量块的中心长度；[Di]——受检点用量块的中心长度。
3 方差和灵敏系数由[uc2（y）=∂f∂xi2u2（xi）]得[uc2][=u2（Δ）=c2（X）u2（X）+c2（D0）u2（D0）+c2（Di）u2（Di）]式中：[c（X）=∂f∂X=1]；[c（D0）=∂f∂D0=-1]；[c（Di）=∂f∂Di][=1]；故：[uc2][=u2（Δ）=u2（X）+u2（D0）+u2（Di）]4 标准不确定度一览表（见表1）5 计算分量标准不确定度5.1 校准用三等量块的测量不确定度分量[u（D）]5.1.1 对零用量块的不确定度[u（D0）]校准（0～10）mm的位移传感器，要用10mm和1mm的量块研合组成11mm，两量块的不确定度为0.11μm，组合量块的不确定度接近正态分布，置信概率为99%，ν（[D0]）→∞，k=2.58，故：[u（D0）=0.11×22.58=0.1562.58]=0.060μm5.1.2 校准用量块的不确定度[u（Di）]校准用量块的不确定度为0.11μm，接近正态分布，置信概率为99%，ν（Di）→∞，k=2.58，故：[u（Di）=0.112.58]=0.043μm合成以上两部分的不确定度分量，得到测量不确定度分量u（D）为：[u2（D）][=u2（D0）+u2（D1）]=0.05449（μm）2[u（D）]=0.074μm由以上可得，校准用三等量块的测量不确定度分量[u（D）]有关的自由度为ν（D）→∞。
传感器课后习题
静态特性测试1（C）是评价传感器静态特性的综合指标。
A.稳定性B.抗干扰性C.精度D.线性度2传感器的线性范围愈宽，表明传感器工作在线性区域内且传感器的（A）A.工作量程愈大B.工作量程愈小C.精确度愈高D.精确度愈低3.传感器能感知的输入变化量越小，表示传感器的（）A.线性度越好B.迟滞越小C.重复性越好D.分辨力越高4.传感器的温漂包括_零点__漂移和灵敏度漂移。
5.传感器一般特性指标可分为_静态___特性指标和动态特性指标两个部分。
6.对于非线性传感器，其灵敏度会随着输入量的变化而变化。
对7.分辨力指的是传感器能够检测到的最低极限量。
错8.传感器的灵敏度是指到达稳定工作状态时，输出量与输入量之比。
错9.标定曲线偏离其拟合直线的程度即为非线性度。
对10.在测量条件不变的情况下，对于迟滞特性的测量，我们只需要对正行程和反行程二者之一进行多次测量，而不需要对正、反行程都进行测量。
错11.某传感器在测量条件不变的情况下，给定一个固定的输入，进行多次测量，发现测量结果很接近真实值，但分散性比较大，因此，此传感器的准确度比较低。
错12.传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准的,取基准直线常用端基拟合法。
错13.两个电子秤可感受的最小感量分别为:0.1g、0.05g, 问哪个分辨率高?0.05g的分辨率高。
14.[名词解释] 线性度在规定的条件下，传感器静态校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程输出值的百分比称为线性度。
传感器动态特性测试1.属于传感器动态特性指标的是（ C ）A.量程B.灵敏度C.阻尼比D.重复性2.选择二阶装置的阻尼比ζ=0.707，其目的是（ D ）A.阻抗匹配B.增大输出量C.减小输出量D.接近不失真条件3.属于传感器动态特性指标的是（C）A.量程B.灵敏度C.阻尼比D.重复性4.对于二阶传感器的测试系统，为使系统响应最快，其阻尼比ξ取值通常为（A）。
A. 0～0.1B. 0.1～0.6C.0.6～0.8D.0.8～15.在时域内研究、分析传感检测系统的瞬态响应时，通常采用的激励信号是（D）。
用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术
用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术在对诸如船舶、岸边集装箱起重机等大型结构进行状态监测时，考虑到经济因素以及测试现场电源、长距离布线和结构运行状态等客观因素的影响，布置传感器应遵循“少而精”的原则，即在保证系统测量精度的前提下，通过尽可能少的传感器获取最可靠、全面的状态信息.<sup>［1-3］</sup>遵循上述原则，在实际中，考虑利用基于电容传感原理的加速度传感器同时获取相应测点处的振动信息和其与水平面的角度信息.然而，电容式加速度传感器是按照加速度输出进行标定的，因而，其输出与加速度成线性关系，但与传感角度成非线性关系.这种非线性现象已在实验中得到验证，因此，为保证在0°~90°内的测量精度，有必要对其进行非线性标定.非线性标定的常用方法有表格法和公式法.<sup>［4］</sup>前者是1种分段线性化方法，要求有较大的数据存储量，且查表时间长，实时性不好；后者则基于如图1所示的非线性标定原理<sup>［5］</sup>进行标定，先根据实验数据求得传感器输入与输出间的关系解析式，再求解该解析式的反函数，最终达到非线性标定的目的.该方法具有较高的精度，应用更为广泛，但求解解析式的反函数较为复杂，成为该方法的1个瓶颈，限制其应用场合.前向型人工神经网络以其良好的非线性映射和函数逼近性能很好地解决了这一问题.图1 非线性标定基本原理本文经过实验对比，选择前向型人工神经网络中具有局部响应特点、非线性映射能力强且训练速度快的广义回归神经网络（Generalized Regression Neural Network, GRNN）<sup>［6］</sup>作为工具，提出将常规的数据预处理与GRNN相结合的非线性标定技术.经过实验验证，该技术标定效果好，可有效提高传感器的测量精度，拓展角度测量范围.该技术可由软件实现，鲁棒性好，有很高的工程应用价值.1 广义回归神经网络GRNN是由输入层、隐含层和输出层构成的3层前向网络.隐含层为径向基层，采用径向基函数作为激励函数，一般为高斯函数，输出层为特定线性层，其网络结构见图2.图2 GRNN网络结构图中，输入层神经元个数R等于输入向量的个数，隐含层神经元个数Q等于训练样本数，输出层的神经元个数Q′等于目标向量的个数.假定GRNN的输入为向量p，则隐含层第i个神经元的输出a i1=exp(-n i12)=exp(-‖iIW1,1-p‖2b i12)=exp［-‖iIW1,1-p‖c i2×0.832 62］(1)而输出层第j个神经元的输出a j2为：a j2=n j2=jLW2,1×a i1/∑Qi=1a i1(2)式中：iIW1,1为隐含层第i个神经元对输入层神经元的权值向量；b i1为隐含层第i个神经元的阈值；c i为隐含层第i个神经元的光滑因子；jLW2,1为输出层第j个神经元对隐含层神经元的权值向量.由此可见，GRNN网络结构随输入向量和目标向量的确定而确定，无须专门训练，而影响网络输出最终结果的是式(1)中出现光滑因子c，正是络的逼近性能.c值越小，对函数的逼近就越精确，但逼近的过程也越不平滑；c值越大，逼近过程就越平滑，但逼近误差也会比较大.因而，在网络设计过程中需要调整光滑因子以达到理想的精度.理论和实践均证明，GRNN网络具有网络建立过程简单，影响因素少，局部逼近能力强，学习速度快及仿真性能好的特点，非常适合函数逼近.因此，本文选择该网络作为1个有力工具.2 用电容式加速度传感器进行角度测量的非线性标定技术 2.1 实验原理与非线性标定实施方案为得到行之有效的实施方案，本文按照图3所示的实验原理搭建实验平台.通过一系列实验对比，提出如图4所示的非线性标定的具体实施方案.图3 实验原理图4 非线性标定实施方案该方案由数据预处理和GRNN微调2个步骤组成.数据预处理按照反正弦函数对传感器的输出进行初步标定；然后GRNN对初步标定结果进行微调得到最终的标定结果.整个非线性标定过程借助Matlab软件编程实现，无须引入硬件，克服了由于硬件漂移所带来的精度降低的问题，可靠性好.2.2 实例分析以美国压电公司（PCB）的650A14系列电容式加速度传感器为例，对该技术的标定过程进行分析.该传感器的标称灵敏度为1 V/g，当其轴线与水平面夹角为0°时，输出为0；当其轴线与水平面夹角为90°时，输出则为1 g.分析过程中以标定结果的非线性度作为衡量指标.标定结果非线性度的绝对值越小，测量结果的精度就越高.非线性度的计算公式如下：vL=δmaxy m×100%(3)式中：vL为非线性度；δmax 为最大非线性绝对误差；y m为输出满度值（量程）.2.2.1 采集原始数据在本文搭建的实验平台上，用待标定的传感器和标准传感器对0°~90°内的13个角度进行测量，获取13个实际读数—标准读数数据对，为验证数据可重复性的好坏，保证测量精度，对该13个角度重复进行10次测量，获得10组原始数据.取10次测量结果的平均值作为标定的训练样本，对该样本进行插值得待标定传感器在0°~90°范围内的输入输出特性曲线，见图5.图5 电容式加速度传感器的输入输出特性曲线2.2.2 数据预处理由图5可见，待标定传感器有明显的非线性特性，其输入输出特性曲线与正弦曲线近似，而非直线.因此，若将传感器的灵敏度设置为1/90 V/(°)直接对角度进行测量，输出结果的非线性误差将很大，测量精度很低.将其输出，按照方案进行反正弦预处理，处理的结果与被测角度的关系见图6.图6 预处理输出与被测角关系曲线从图中可以看出，预处理后的输出线性化程度有明显提高，但是在0°~45°之间的输出曲线仍有较大波动.2.2.3 GRNN微调结合实际，本文采用单输入单输出，隐层包含13个径向基神经元的3层GRNN，通过反复实验，将该神经网络的光滑因子c设置为0.01.为保证GRNN的处理精度和稳定性，在进行数据处理前，还须对预处理的结果进行归一化处理.最后对GRNN的处理结果进行反归一化处理后便可得到标定的最终结果.标定结果与被测角度的关系曲线见图7.图7 标定结果与被测角度关系曲线从图中可以看出，0°~45°之间的波动消失了，在整个测量范围内标定结果与被测角度几乎成理想的线性关系.从实验的整个过程可见，本文针对电容式加速度传感器测量角度时出现的非线性问题所提出的非线性标定技术有很好的标定效果.2.3 误差分析对比图5~7可以看出输出结果的线性化程度随着标定的过程逐步提高，其相应的非线性度绝对值的变化过程见图8.图8 非线性度绝对值随标定过程的变化曲线由图可见，本文提出的标定技术每个步骤对改善标定结果都有明显作用.经过各个步骤的处理，标定结果与被测角度关系曲线的非线性度的绝对值由最初的21.53%降到仅为0.27%，测量精度大大提高，满足工程实际中非线性标定结果的非线性度控制在±5%以内的要求.在传感器的10组测量数据中，选择1组不同于前述训练样本的数据作为测试样本，按照该技术的实施方案进行处理，对该技术进行检验，标定结果的非线性度仅为0.29%.可见，本文提出的标定技术泛化能力好，有很强的鲁棒性，能够满足工程实际的需求.事实上，直接利用GRNN也可以对传感器进行非线性标定.表1为光滑因子c为0.01时，GRNN直接标定和本文提出的标定技术标定结果的对比.从表中数据可以看出，在运用GRNN处理数据前进行数据预处理十分必要.GRNN直接标定时，标定结果存在明显的边界误差，非线性度为-3.72%.而引入数据预处理后，标定结果的边界误差消失了，非线性度仅为0.27%，标定精度提升1个数量级.表1 2种情况下系统标定结果的对比(c=0.01)被测3 结论针对电容式加速度传感器测量角度时出现的非线性问题，本文提出将反正弦预处理与广义回归神经网络相结合的非线性标定技术，并通过Matlab软件编程实现.经实验证明，该技术比单一使用GRNN进行标定的精度高，可大大提高电容式加速度传感器测量角度的精度，拓展其测量角度的线性范围，而且泛化能力强，有很强的鲁棒性，符合工程实际的测量要求.而且该技术处理速度快，可实现对传感器的实时标定，在工程测量中有很高的应用价值.。
位移传感器测量不确定度评定
CMC 评估报告项目名称：线位移传感器示值误差测量结果的不确定度分析1测量过程简述1） 测量依据：依据JJF1305-2011《线位移传感器》校准规范2） 测量环境条件：温度（20±5）℃3） 测量标准：万能测长仪，测量范围（0～3000）mm ，最大允许误差MPE ：±(0.8+1.1×10-6 L) μm ；数字多用表，测量范围（0～1000）V ，测量不确定度U =2.3×10-6，k =2。
4） 被测对象： (0～1000)mm 分度值为0.001mm 位移传感器，最大允许误差±0.2%。
5） 测量方法：JJF1305-2011《线位移传感器》校准规范，把被测线位移传感器固定在三米测长仪尾座固定测头上，拉线固定在移动端测头上，输出信号连接数字多用表，通过移动侧头测量位移值并记录相应的电压信号，按照JJF1305-2011计算传感器基本误差，并进行不确定度评定。
2数学模型根据JJF1305-2011，线位移传感器基本误差及绝对误差（示值误差）计算公式：%100⨯-=FS i ij ij Y Y y δ （1）ijδ： ――拉线位移传感器的基本误差 ij y ：――测长仪的位移读数值i Y ：――拟合值FS Y ：――满量程其中：i Y FS Y 可看为常量，只有ij y 一个变量，因此只考虑影响该实际测量值的相对不确定度。
3 不确定度来源拉线（绳）式位移传感器基本误差及绝对误差校准结果的不确定度主要来源于以下几个方面：（1）传感器重复性引入的标准不确定度分量；（2）测长仪示值引入的标准不确定度分量；（3）安装拉线（绳）式位移传感器引入的标准不确定度分量；（4）回程误差引入的标准不确定度分量；（5）环境条件的影响；（6）数字多用表读数引入的不确定度分量。
4.标准不确定度评定4.1传感器测量重复性引入的标准不确定度分量u 1对于基本误差要求为±0.2%的线位移传感器，期重复性要求应不超过0.03%，因此其重复性引入的不确定度%03.01=u 4.2测长仪示值引入的标准不确定度分量u 2测长机的最大允许误差为：MPE ：±(0.8+1.1×10-6 L) μm ，忽略固有误差，按均匀分部计算：%0001.03/101.1-62=⨯=u4.3安装拉线（绳）式位移传感器引入的标准不确定度分量u 3安装拉线（绳）式位移传感器时拉线与测头位移轴相重合，其阿贝误差可以忽略。
电容式微位移传感器自校准技术的基本原理
电容式微位移传感器自校准技术的基本原理学生：许世飞 学号：3130104418电容式微位移传感器是将被测量的位移量，转化为电容变化量的传感器。
其中，极距变化型一般用来测量微小的线位移或由于力、压力、振动等引起的极距变化。
但电容量随极距的变化不是线性变化的，因此需要在获得输出信号后对其进行校准。
本文所阐述的原理是获得传感器的校准曲线对传感器进行校正，校正的前提是已知传感器的精度。
通过激光干涉仪，可以确定偏移量，由此确定传感器的精度和非线性误差。
1、绝对校准原理：首先，设f(x)为传感器的输出信号，则z=f ()0（x)x S x g =⨯+ 。
其中S0为校准曲线的斜率，x 为位移量，g （x ）为误差。
设i zi m = ,则在xi xi +∆ 处，z i m +=10f ()/()i i i z z S h z -=-(1,2,,)i n =，其中()i h z 是g （x ）的反函数。
且'0()1//i i h z S x m =-。
其中位移偏移量x 可以通过激光光源确定，由此可计算 0S ：0(/)/i S m x n =∑由此可计算出'()i h z ，h （z ）可以通过对'()i h z 积分求得。
这就得到了传感器的非线性误差。
2、两种校正系统：图中，位移传感器、工作台、激光干涉仪和PZT组成了校正系统。
图（a）是通过Z向平台的运动来改变传感器和工作面的距离，进而得到测量结果；图（b）是通过放置一个倾斜面，在X向平台运动的同时，使得传感器与倾斜面之间的距离均匀变化，得到测量结果。
3、激光干涉仪：如图所示，通过LDS发射出来的光线经过PTZ管内的分光镜后分成两束光线，一束射向固定在工作台底部的可移动平面镜，另一束射向工作台上方的的固定平面镜，当PZT使工作台产生一定的位移时，两束光线经反射后产生光程差，产生干涉条纹，干涉条纹随着光程差的变化而变化，假设12x x分别为2-PD的输出，Y为激光干涉仪的输出，有数学关系1212x xYx x-=+。
电容式位移传感器的线性度标定与不确定度评定
电容式位移传感器的线性度标定与不确定度评定葛川;张德福;李朋志;郭抗;李佩玥;杨怀江【摘要】由于光刻投影物镜装调中电容传感器的线性度指标不能够满足位移调节精度的需求,本文提出了一种提高电容传感器测量线性度的方法.该方法采用压电驱动器提供位移进给;采用高精度激光测长干涉仪校准电容传感器的线性度,提供位移反馈以保证运动控制精度.采用高阶曲线拟合方法得到拟合系数对传感器线性度进行在线标定;对标定实验中的环境、安装、机构以及控制等进行不确定度分析与评定以保证电容传感器的线性度测量精度;最后进行电容传感器线性度的标定实验.实验结果表明:本文提出的线性度标定方法能够减小各误差项对于测量结果的影响,标定后传感器线性度由0.047 14％提高至0.004 84％,近一个数量级,并且线性度重复性较高,重复性偏差为0.38 nm,全行程内线性度的合成不确定度为5.70 nm,能够满足光刻物镜中位移控制精度的需求.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2015(023)009【总页数】7页(P2546-2552)【关键词】电容传感器;位移传感器;标定;线性度;不确定度;光刻投影物镜【作者】葛川;张德福;李朋志;郭抗;李佩玥;杨怀江【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室超精密光学工程研究中心,吉林长春130033【正文语种】中文【中图分类】TP212.131 引言随着集成电路特征线宽的不断减小，对极大规模集成电路制造所需的光刻物镜的精度要求越来越高。
高精度电容式位移传感器校准方法的研究
高精度电容式位移传感器校准方法的研究郑志月;施玉书;高思田;李东升;李伟;李适;李庆贤【摘要】介绍一种使用激光干涉仪结合单轴精密位移台对电容式位移传感器进行校准的方法.建立了一套高精度电容式位移传感器校准装置,利用单轴精密位移台位移与电压之间的关系产生纳米级的微小位移,同时使用激光干涉仪和待校准电容式位移传感器测量单轴精密位移台的微小位移.该装置可实现电容式位移传感器线性度、测量重复性以及测量分辨率的校准.实验验证了此校准方法的准确性和实用性,对影响校准的主要因素进行了分析,其综合不确定度为2.2 nm.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2015(036)001【总页数】5页(P14-18)【关键词】计量学;纳米计量;电容式位移传感器;单轴精密位移台;激光干涉仪【作者】郑志月;施玉书;高思田;李东升;李伟;李适;李庆贤【作者单位】中国计量学院计量测试工程学院,浙江杭州310018;中国计量科学研究院,北京100029;天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072;中国计量科学研究院,北京100029;中国计量学院计量测试工程学院,浙江杭州310018;中国计量科学研究院,北京100029;中国计量科学研究院,北京100029;苏州市计量测试研究所,江苏苏州215128【正文语种】中文【中图分类】TB92近年来，电容式位移传感器以其灵敏度高、动态响应好、结构简单、能实现非接触测量等一系列优点被广泛应用于超精密测量领域中［1～4］。
随着我国生产自动化和精密加工技术的飞速发展，国防、航天航空工业等对工件及机床的测量精度的要求也越来越高，因而对电容传感器提出了更高的要求，电容位移传感器性能参数的可靠性、测量结果的准确性都必须得到保证，因此对高精度电容式位移传感器的准确校准和全面评价至关重要。
电容式位移传感器的基本结构如图1所示，依据理想化平板式电容设计，工作时传感器探头作为一个电极，被测量物体可作为一个相对电极，此测量原理可适用于对所有导电物体的位移位置进行测量。