信号与系统1
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《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统chapter 1
1
3
x( K )
1
2 2
t
-2 -1
0 1 2
k
连续时间信号
离散时间信号
§周期性信号与非周期性信号
连续时间周期信号定义： t R, 存在非零T，使得 x(t)=x(t+kT),k为整数 成立，则x(t)为周期信号。 离散时间周期信号定义: n I , 存在非零N，使得 x(n)=x(n+kN), n为整数，N为正整数 成立，则x [n] 为周期信号。 满足上述条件的最小的T或N值称为周期信号的周期。若令 周期信号的周期T（或）N趋于无限大，则成为非周期信号。
3 -4
(2) 利用筛选特性，有
x2 (t ) =蝌 e d (t - 6)dt = e -4
3 - 2t - 12
d (t - 6)dt = 0
(3) 利用展缩和筛选特性，有
x3 (t ) = 1 -2
¥
td (t - 1) =
1 2
d (t - 1)
(4) 利用抽样特性，有
x4 (t ) =ò- ? d (t 1 4 ) sin(p t )dt = sin(p t ) t = 1 = sin
0
0
ï î0,
t < t0
x(t t0 )
单 位 斜 变 信 号
x(t)
1
1
1
O
t
O
t0
t0 1
延 迟 斜 变 信 号
§单位阶跃信号
单位阶跃信号表达式为：
ì ï 1, u (t ) = í ï î 0,
t >0 t <0
在跳变点 t = 0 处，函数值未定义 单位斜变信号与单位阶跃信号互为积分和微分的关系。即
3
x( K )
1
2 2
t
-2 -1
0 1 2
k
连续时间信号
离散时间信号
§周期性信号与非周期性信号
连续时间周期信号定义： t R, 存在非零T，使得 x(t)=x(t+kT),k为整数 成立，则x(t)为周期信号。 离散时间周期信号定义: n I , 存在非零N，使得 x(n)=x(n+kN), n为整数，N为正整数 成立，则x [n] 为周期信号。 满足上述条件的最小的T或N值称为周期信号的周期。若令 周期信号的周期T（或）N趋于无限大，则成为非周期信号。
3 -4
(2) 利用筛选特性，有
x2 (t ) =蝌 e d (t - 6)dt = e -4
3 - 2t - 12
d (t - 6)dt = 0
(3) 利用展缩和筛选特性，有
x3 (t ) = 1 -2
¥
td (t - 1) =
1 2
d (t - 1)
(4) 利用抽样特性，有
x4 (t ) =ò- ? d (t 1 4 ) sin(p t )dt = sin(p t ) t = 1 = sin
0
0
ï î0,
t < t0
x(t t0 )
单 位 斜 变 信 号
x(t)
1
1
1
O
t
O
t0
t0 1
延 迟 斜 变 信 号
§单位阶跃信号
单位阶跃信号表达式为：
ì ï 1, u (t ) = í ï î 0,
t >0 t <0
在跳变点 t = 0 处，函数值未定义 单位斜变信号与单位阶跃信号互为积分和微分的关系。即
信号与系统1
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
1
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t )
f ( 2t )
1 f ( t) 2
−1
0
1
t
−
1 2
0
快速播放
1 2
t
− 2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4 数字信号
n
离散时间信号（抽样信号）
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
2 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) | ，在区间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E = ∫ f (t ) dt
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 − 2t ) 2δ (t − 3)
0
3 2
5 2
3
t
⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 分析: f (t ) ⎯压缩 f (2t ) ⎯反转 f (−2t ) ⎯平移 f (5 − 2t ) 5 Q−（t − ） 5 − 2t = 2 2 5 ∴右移 2 求解过程 f (5 − 2t ) → f (−2t ) → f (2t ) → f (t ) :
电脑或终端
调制解调器
电话网
f (−t − t 0 )
1
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t )
f ( 2t )
1 f ( t) 2
−1
0
1
t
−
1 2
0
快速播放
1 2
t
− 2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4 数字信号
n
离散时间信号（抽样信号）
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
2 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) | ，在区间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E = ∫ f (t ) dt
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 − 2t ) 2δ (t − 3)
0
3 2
5 2
3
t
⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 分析: f (t ) ⎯压缩 f (2t ) ⎯反转 f (−2t ) ⎯平移 f (5 − 2t ) 5 Q−（t − ） 5 − 2t = 2 2 5 ∴右移 2 求解过程 f (5 − 2t ) → f (−2t ) → f (2t ) → f (t ) :
电脑或终端
调制解调器
电话网
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
信号与系统基础-第1章
单位阶跃信号是从实际应用中抽象出来的。比如，图1-14中S 的在开t关 0 时刻闭合， 则理想情况下电阻R 上的电压uR (t) (t)
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
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1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
第一章 信号与系统分析讲解
如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有 关而且与它过去的历史状况有关，就称之为动态系 统。
2. 连续系统与离散系统
当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则 称其为连续系统。
当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号, 则称其为离散系统。
连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：
(t t1)(t)dt (t1)
冲激偶信号 对冲激信号δ(t)求时间导数，得到一个新的奇
异信号，即冲激偶信号，其表示式为：
'(t) d (t)
′(t)
dt
冲激偶的广义函数定义
0
t
'(t) f (t)dt f '(0)
冲激函数高阶导数的广义函数定义：
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或
规则信号，如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只能知 道它的统计特性，不能用确切的函数描述，这类信号 称为随机信号或不确定信号。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每 隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) ：
2. 连续系统与离散系统
当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则 称其为连续系统。
当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号, 则称其为离散系统。
连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：
(t t1)(t)dt (t1)
冲激偶信号 对冲激信号δ(t)求时间导数，得到一个新的奇
异信号，即冲激偶信号，其表示式为：
'(t) d (t)
′(t)
dt
冲激偶的广义函数定义
0
t
'(t) f (t)dt f '(0)
冲激函数高阶导数的广义函数定义：
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或
规则信号，如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只能知 道它的统计特性，不能用确切的函数描述，这类信号 称为随机信号或不确定信号。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每 隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) ：
信号与系统第一章课件
系统的传递函数
传递函数是描述线性时不变系统的复数域数学模型 ，它包含了系统的频率响应信息。
复数域分析的优势与应用
复数域分析方法可以方便地处理具有非线性 特性的系统和信号，广泛应用于控制工程、 电路分析等领域。
04 线性时不变系统
线性时不变系统的定义与性质
线性
系统的输出与输入成正比 关系，比例系数为常数。
系统的频率响应
系统的频率响应是描述系统对不同频率信号的响 应特性，通过频率响应曲线可以了解系统的性能。
3
频域分析的优势与应用
频域分析方法可以方便地处理复杂信号和系统， 广泛应用于信号处理、通信、雷达等领域。
系统的复数域分析
拉普拉斯变换与复频域分 析
拉普拉斯变换将信号从时域转换到复频域， 通过复频域分析可以了解系统的动态特性和 稳定性。
系统的定义与分类
定义
系统是指一组相互关联的元素或组成部分，它们共同完成某为线性系统和非线性系统；根据系统的动态行为，可 以分为时不变系统和时变系统。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是通信工程、电子工程、 自动控制工程等领域的核心基础，是 实现信息传输、处理、控制和应用的 关键。
要点三
信号与系统的重要意 义
信号与系统作为现代工程和科学研究 的重要基础，其发展对于推动科技进 步和产业升级具有重要意义。未来， 信号与系统的理论和技术将继续发挥 重要作用，为人类社会的进步和发展 做出贡献。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
因果性
系统的输出只与过去的输入 有关，与未来的输入无关。
时不变
系统的特性不随时间变化。
稳定性
系统在受到外部激励时， 其输出不会无限增长。
信号与系统-第1章 信号与系统的基本概念
f ( t ) = f ( t + n T ) n = 0, 1, 2, …
满足此关系式的最小T 值称为信号的 周期。
只要给出此信号在任一周期内的变化 过程，便可确知它在任一时刻的数值。
非周期信号（aperiodic signal）在时 间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋 于无穷大时的周期信号。
信号与系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.1
信号的描述及分类
1.2
信号的运算
1.3
系统的数学模型及其分类
1.4
系统的模拟
1.5 线性时不变系统分析方法概述
1.1 信号的描述及其分类
1.1.1 信号及其描述
什么是信号（signal）？广义地说，信 号是随时间变化的某种物理量。
在通信技术中，一般将语言、文字、 图像或数据等统称为消息（message）。
1.1.2 信号的分类
对于各种信号，可以从不同的角度进 行分类。
1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分，信号可分 为确定信号和随机信号两类。
确定信号（determinate signal）是指 一个可以表示为确定的时间函数的信号。
对于指定的某一时刻，信号有确定的 值。
如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信 号等。
T T
其平均功率定义为：
P lim 1
T
2
f (t) dt
（1.1-2）
T 2T T
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对 值平方，所以信号能量E 和信号功率P 都 是非负实数。
若信号f (t)的能量0 < E < , 此时P =
0，则称此信号为能量有限信号，简称能 量信号（energy signal）。
满足此关系式的最小T 值称为信号的 周期。
只要给出此信号在任一周期内的变化 过程，便可确知它在任一时刻的数值。
非周期信号（aperiodic signal）在时 间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋 于无穷大时的周期信号。
信号与系统
第1章 信号与系统的基本概念
1.1
信号的描述及分类
1.2
信号的运算
1.3
系统的数学模型及其分类
1.4
系统的模拟
1.5 线性时不变系统分析方法概述
1.1 信号的描述及其分类
1.1.1 信号及其描述
什么是信号（signal）？广义地说，信 号是随时间变化的某种物理量。
在通信技术中，一般将语言、文字、 图像或数据等统称为消息（message）。
1.1.2 信号的分类
对于各种信号，可以从不同的角度进 行分类。
1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分，信号可分 为确定信号和随机信号两类。
确定信号（determinate signal）是指 一个可以表示为确定的时间函数的信号。
对于指定的某一时刻，信号有确定的 值。
如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信 号等。
T T
其平均功率定义为：
P lim 1
T
2
f (t) dt
（1.1-2）
T 2T T
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对 值平方，所以信号能量E 和信号功率P 都 是非负实数。
若信号f (t)的能量0 < E < , 此时P =
0，则称此信号为能量有限信号，简称能 量信号（energy signal）。
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Let’s beginning….
第一章 信号与系统基本概念
教学计划：4学时 课下自习要求：1：1.5
本章要点：
引言——何为信号，何为系统 信号的描述、分类
基本信号及其特性
信号的运算及其变换 系统及其分类 时不变系统的性质
什么是信号？
——带有信息（如语音、音乐、图像、数据等） 并随时间（或空间）变化的物理量或物理现象
基本信号及其时域特性
符号信号
sgn(t )
1
0
1
t
例：画出函数 f (t ) sgn(cos 2 t ) 的波形
基本信号及其时域特性
单位斜坡信号
r (t ) tU (t )
1
r (t ) U ( )d
t
dr(t ) U (t ) dt
0
1
t
f (t )
单边衰减指数信号
(1) f (0) lim
t 0
sin t 1 t
(2) lim f (t ) 0
t
(3) f (t ) f (t )
信号的时域变换
Time shift 时移/平移
Time reversal 反转/折叠
Time scaling 时域展缩/尺度变换
信号的时域变换
• 折叠
f (t )
f (t ) f (2t )
1
尺度
时移
f (2t 2)
1
1
1
0
1
t
1 2
1 2
t
1 2
1
3 2
t
信号的时域运算
信号 f(t) 的微分 f (t ) 仍然是一个信号，它表示信号 随时间变化的变化率。
'
例1-8 求下图所示信号f(t)的微分 f '(t ) ，并画出
的波形。
1
f '(t )
信号描述方法
解析式
f (t ) sin(t )
波形描述 f (t) Asin(t ),tR
A
f (t)
0
t
什么是系统？
一个能对信号进行控制和处理以实现某种功能的整体
输入信号 激励
System
输出信号 响应
信号分类
确定信号与随机信号
给定的时刻，是否可以唯一确定信号的取值。 要点：
0
f ( 1) (t ) 2t[u (t ) u (t 1)] 2u (t 1) 2tu (t ) 2(t 1)u (t 1)
信号的时域分解
三、f (t )
k
f (k ) (t )
f (t ) f ( ) (t )d
②因果信号 Causal ③有始信号
不恒 0，t 0 f (t ) 0, t 0
f (t )
开始时刻 ts
0
ts
t
④---反因果信号
f (t )
⑤有终信号
t1
te
0
t2
t
结束时刻 te
⑥有始有终信号[有限持续期]
一段时间t1 ~ t2
基本信号
基本信号及其时域特性
直流信号
f (t )
2 2
( 1)
(t )
f ( )d ，
t
f ( 1) (t )
0
1
t
1
0
1
t
解 : 1）当 t < 0时， f (t ) 0 t ( 1) f 0 t 1 2）当 时， 1(t ) 2d 2t 0 1 3）当 t > 1 时，f (t ) 2d 2 所以
周期信号与非周期信号
要点：关系式是否成立？ f (t ) f (t T ), t R 周期信号的周期（正值）：
最小 T值
非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
信号分类
时间连续信号与时间离散信号
信号是否在整个连续区间内都有定义？
1600
800
1990
2002
信号分类
信号的能量、信号的功率
系统
y1 (t )
x2 (t )
系统
y2 (t )
x1 (t ) x2 (t )
系统
y1 (t ) y2 (t )
2. 均匀性(齐次性)
x(t )
若： x(t ) y(t )
则： kx(t ) ky(t )
系统
ky(t )
系统
y (t )
kx(t )
将迭加性与均匀性结合起来，有 若： x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t ) 则： k1 x1 (t ) k2 x2 (t ) k1 y1 (t ) k2 y2 (t )
f(t) t
f '(t )
1
0
1
0
t 1 （-1）
解：f(t) = t [u(t) - u(t-1)]
f ' (t ) [u(t ) u(t 1)] t[ (t ) (t 1)]
[u(t ) u(t 1)] (t 1)
例1-10 求下图所示信号f(t)的积分 f 并画出其波形。
则： x(t t0 ) y(t t0 ) y( t )
系统
E
t
y( t - t 0 ) 系统
t
E
t0 t
t0
T+t0
t
例：已知当激励信号x(t) = u(t)时，系统的响应为y1(t) ，当系
统的激励为下图所示信号时，求系统的响应y (t)。 x( t ) 解： x(t ) u(t ) u(t 1) u(t 2) u(t 3) 2 1 1 2 3 设系统对于u(t)的响应为y1(t)
线性时不变
LTI=Linear and Time Invariable
——本课程重点研究的系统均为线性时 不变系统
线性时不变系统特性
(1) 线性特性 线性系统的定义：符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。 1. 迭加性 若： 则：
x1 (t )
x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t ) x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
f (t )
• 时移
f (t 1)
f (t )
f (t 1)
信号的时域变换
• 展缩
f (1 2 t)
f (t )
f (2t )
• 倒相
f (t )
f (t )
例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。
1
1
f (t )
解法一：先求表达式再画波形。
t
1
t 1 1 t 0 f (t ) 1 0 t 1 0 t 1及t 1
f (t ) A
0
t
正弦信号
基本信号及其时域特性
单位阶跃信号
1 t
u (t )
0
f (t )
f (t )U (t )
f (0)
0
f (0 )
t
0
t
非因果信号
因果信号
基本信号及其时域特性
单位门信号
G (t )
1
/ 2
0
/2
t
U (t / 2)
U (t / 2)
1
1
/ 2
0
( )
0
/2
t
/ 2
t
(1 / )
0
t
( )
(3) (4)
f (t ) ' (t ) f (0) ' (t ) f ' (0) (t )
(1) ' (t ) ' (t ) (2)
f (t ) (t )dt f (0)
' '
' (t )dt 0
2t 3 1 2t 2 0 f (2t 2) 1 0 2t 2 1 0 2t 2 1及 2t 2 1
例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。
1
1
f (t )
1
2t 3 1 2t 2 0 f (2t 2) 1 0 2t 2 1 t 0 2t 2 1及 2t 2 1
fy，严格地说，y是仅仅由f作用而产生的，不包括系 统的初始状态。
3 时不变[Time invariant]与时变系统
4 因果系统 (causality)与非因果系统
如果一个系统在任何时刻的输出都只与当
时以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻
以后的输入无关就称该系统是因果的( causal
)。否则就是非因果的( noncausal )。
0at) 1 a (t )
f (t ) (t ) ( f (0))
（5） (t ) 与U (t )的关系
t
0
基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 (t )
'
f (t )
1/
f ' (t )
' (t )
求导
/ 2
(1 / )
0
/2
f (2t 2)
1
1 2
1
3 2
t
3 2t 3 1 t 2 1 1 t 1 2 1 3 t 及t 0 2 2
第一章 信号与系统基本概念
教学计划：4学时 课下自习要求：1：1.5
本章要点：
引言——何为信号，何为系统 信号的描述、分类
基本信号及其特性
信号的运算及其变换 系统及其分类 时不变系统的性质
什么是信号？
——带有信息（如语音、音乐、图像、数据等） 并随时间（或空间）变化的物理量或物理现象
基本信号及其时域特性
符号信号
sgn(t )
1
0
1
t
例：画出函数 f (t ) sgn(cos 2 t ) 的波形
基本信号及其时域特性
单位斜坡信号
r (t ) tU (t )
1
r (t ) U ( )d
t
dr(t ) U (t ) dt
0
1
t
f (t )
单边衰减指数信号
(1) f (0) lim
t 0
sin t 1 t
(2) lim f (t ) 0
t
(3) f (t ) f (t )
信号的时域变换
Time shift 时移/平移
Time reversal 反转/折叠
Time scaling 时域展缩/尺度变换
信号的时域变换
• 折叠
f (t )
f (t ) f (2t )
1
尺度
时移
f (2t 2)
1
1
1
0
1
t
1 2
1 2
t
1 2
1
3 2
t
信号的时域运算
信号 f(t) 的微分 f (t ) 仍然是一个信号，它表示信号 随时间变化的变化率。
'
例1-8 求下图所示信号f(t)的微分 f '(t ) ，并画出
的波形。
1
f '(t )
信号描述方法
解析式
f (t ) sin(t )
波形描述 f (t) Asin(t ),tR
A
f (t)
0
t
什么是系统？
一个能对信号进行控制和处理以实现某种功能的整体
输入信号 激励
System
输出信号 响应
信号分类
确定信号与随机信号
给定的时刻，是否可以唯一确定信号的取值。 要点：
0
f ( 1) (t ) 2t[u (t ) u (t 1)] 2u (t 1) 2tu (t ) 2(t 1)u (t 1)
信号的时域分解
三、f (t )
k
f (k ) (t )
f (t ) f ( ) (t )d
②因果信号 Causal ③有始信号
不恒 0，t 0 f (t ) 0, t 0
f (t )
开始时刻 ts
0
ts
t
④---反因果信号
f (t )
⑤有终信号
t1
te
0
t2
t
结束时刻 te
⑥有始有终信号[有限持续期]
一段时间t1 ~ t2
基本信号
基本信号及其时域特性
直流信号
f (t )
2 2
( 1)
(t )
f ( )d ，
t
f ( 1) (t )
0
1
t
1
0
1
t
解 : 1）当 t < 0时， f (t ) 0 t ( 1) f 0 t 1 2）当 时， 1(t ) 2d 2t 0 1 3）当 t > 1 时，f (t ) 2d 2 所以
周期信号与非周期信号
要点：关系式是否成立？ f (t ) f (t T ), t R 周期信号的周期（正值）：
最小 T值
非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
信号分类
时间连续信号与时间离散信号
信号是否在整个连续区间内都有定义？
1600
800
1990
2002
信号分类
信号的能量、信号的功率
系统
y1 (t )
x2 (t )
系统
y2 (t )
x1 (t ) x2 (t )
系统
y1 (t ) y2 (t )
2. 均匀性(齐次性)
x(t )
若： x(t ) y(t )
则： kx(t ) ky(t )
系统
ky(t )
系统
y (t )
kx(t )
将迭加性与均匀性结合起来，有 若： x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t ) 则： k1 x1 (t ) k2 x2 (t ) k1 y1 (t ) k2 y2 (t )
f(t) t
f '(t )
1
0
1
0
t 1 （-1）
解：f(t) = t [u(t) - u(t-1)]
f ' (t ) [u(t ) u(t 1)] t[ (t ) (t 1)]
[u(t ) u(t 1)] (t 1)
例1-10 求下图所示信号f(t)的积分 f 并画出其波形。
则： x(t t0 ) y(t t0 ) y( t )
系统
E
t
y( t - t 0 ) 系统
t
E
t0 t
t0
T+t0
t
例：已知当激励信号x(t) = u(t)时，系统的响应为y1(t) ，当系
统的激励为下图所示信号时，求系统的响应y (t)。 x( t ) 解： x(t ) u(t ) u(t 1) u(t 2) u(t 3) 2 1 1 2 3 设系统对于u(t)的响应为y1(t)
线性时不变
LTI=Linear and Time Invariable
——本课程重点研究的系统均为线性时 不变系统
线性时不变系统特性
(1) 线性特性 线性系统的定义：符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。 1. 迭加性 若： 则：
x1 (t )
x1 (t ) y1 (t ), x2 (t ) y2 (t ) x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
f (t )
• 时移
f (t 1)
f (t )
f (t 1)
信号的时域变换
• 展缩
f (1 2 t)
f (t )
f (2t )
• 倒相
f (t )
f (t )
例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。
1
1
f (t )
解法一：先求表达式再画波形。
t
1
t 1 1 t 0 f (t ) 1 0 t 1 0 t 1及t 1
f (t ) A
0
t
正弦信号
基本信号及其时域特性
单位阶跃信号
1 t
u (t )
0
f (t )
f (t )U (t )
f (0)
0
f (0 )
t
0
t
非因果信号
因果信号
基本信号及其时域特性
单位门信号
G (t )
1
/ 2
0
/2
t
U (t / 2)
U (t / 2)
1
1
/ 2
0
( )
0
/2
t
/ 2
t
(1 / )
0
t
( )
(3) (4)
f (t ) ' (t ) f (0) ' (t ) f ' (0) (t )
(1) ' (t ) ' (t ) (2)
f (t ) (t )dt f (0)
' '
' (t )dt 0
2t 3 1 2t 2 0 f (2t 2) 1 0 2t 2 1 0 2t 2 1及 2t 2 1
例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。
1
1
f (t )
1
2t 3 1 2t 2 0 f (2t 2) 1 0 2t 2 1 t 0 2t 2 1及 2t 2 1
fy，严格地说，y是仅仅由f作用而产生的，不包括系 统的初始状态。
3 时不变[Time invariant]与时变系统
4 因果系统 (causality)与非因果系统
如果一个系统在任何时刻的输出都只与当
时以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻
以后的输入无关就称该系统是因果的( causal
)。否则就是非因果的( noncausal )。
0at) 1 a (t )
f (t ) (t ) ( f (0))
（5） (t ) 与U (t )的关系
t
0
基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 (t )
'
f (t )
1/
f ' (t )
' (t )
求导
/ 2
(1 / )
0
/2
f (2t 2)
1
1 2
1
3 2
t
3 2t 3 1 t 2 1 1 t 1 2 1 3 t 及t 0 2 2