2019版一轮理数(人教A版)课件：第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

∵sin α· tan α＜0，∴cos α＜0，(sin α＋cos α)2＝ 1＋2sin αcos α∈(0,1)， ∴sin αcos α＜0， ∴sin α＞0，∴ α 为第二象限角．
3． (2018· 济南模拟)已知 sin θ－cos θ＞1， 则角 θ 的终边在( B ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
解析：由三角函数的定义知 xP＝cos θ，yP＝sin θ，故选 A.
A
)
3．点 A(sin 2 018° ，cos 2 018° )位于( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
C
)
解析：因为 sin 2 018° ＝sin(11×180° ＋38° ) ＝－sin 38° ＜0，cos 2 018° ＝cos(11×180° ＋38° ) ＝－cos 38° ＜ 0， 所以点 A(sin 2 018° ，cos 2 018° )位于第三象限．
4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆 心角 α(0＜α＜π)的弧度数为( π A. 3 C. 3 π B. 2 D． 2
C
)
解析：设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，所以 3 r＝αr， ∴α＝ 3.
5．在与 2 010° 终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 5π － ________ ． 6
[小题纠偏] 1．下列说法正确的是(
D
)
A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若 β＝α＋2kπ(k∈Z)，则 α 和 β 终边相同
1 ± 2． 角 α 的终边在直线 3x＋4y＝0 上， 则 sin α＋cos α＝________. 5
C
) B．关于原点对称 D．关于 y 轴对称
解析：角 α 与 θ 终边相同，β 与－θ 终边相同． 又角 θ 与－θ 的终边关于 x 轴对称． ∴角 α 与 β 的终边关于 x 轴对称．
2．(2018· 杭州模拟)如图所示，在直角坐标 系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若 ∠AOP＝θ，则点 P 的坐标是( A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
67 5π 解析：2 010° ＝ π＝12π－ ， 6 6 5π ∴与 2 010° 终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－ . 6
1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90° 的角是概念 不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． 2．角度制与弧度制可利用 180° ＝π rad 进行互化，在同一个式 子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． 3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在 坐标轴上的情况． 4．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin α＝ y y，cos α＝x，tan α＝x，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r， y x y 则 sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ . r r x
S＝1 lຫໍສະໝຸດ 2＝1 2 |α|r 2
3.任意角的三角函数 三角函数 正 弦 余 弦 正 切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于 点 P(x，y)，那么 定 义
y
叫做 α
x
的正弦，记 作 sin α
叫做 α 的余
弦，记作 cos α
y x 叫做 α 的正
切，记作 tan α
三角函数 一 各象 二 限符 三 号 四
正 ＋ ＋ － －
弦
余 ＋ － － ＋
弦
正 ＋ － ＋ －
切
三角函 数线
有向线段 MP 为正 弦线
有向线段 为余弦线
OM
有向线段 为正切线
AT
[小题诊断] 1．若 α＝k· 360° ＋θ，β＝m· 360° －θ(k，m∈Z)，则角 α 与 β 的 终边的位置关系是( A．重合 C．关于 x 轴对称
主干知识 自主排查
1．角的概念及推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着 端点 从一个位置旋 转到另一个位置所成的图形．
负角 、 零角 ， 按旋转方向不同分为 正角 、 (2)分类 和轴线角. 按终边位置不同分为象限角
(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内， 可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k· 360° ，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的角，弧度记作 rad.
半径长
的弧所对的圆心角叫做 1 弧度
(2)公式 角 α 的弧度数公式 l |α|＝r(l 表示弧长) π ①1° ＝ rad； 180 角度与弧度的换算 ②1 rad＝ 弧长公式 扇形面积公式 l＝
|α|r
180 ° π
第三章 三角 函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
高考·导航
C
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ONTENTS
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业
高考· 导航
1．了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互 化． 2．会判断三角函数值的符号． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
解析：设 α 终边上任一点为 P(－4a,3a)， 3 4 当 a＞0 时，r＝5a，sin α＝ ，cos α＝－ ； 5 5 3 4 当 a＜0 时，r＝－5a，sin α＝－ ，cos α＝ . 5 5 1 1 故 sin α＋cos α＝ 或－ . 5 5
核心考点 互动探究
题组练通
α 1．若角 α 是第二象限角，则 是( 2 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
)
π 解析：∵α 是第二象限角，∴ ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， 2 π α π ∴ ＋kπ＜ ＜ ＋kπ，k∈Z. 4 2 2 α 当 k 为偶数时， 是第一象限角； 2 α 当 k 为奇数时， 是第三象限角． 2 α 故 是第一或第三象限角． 2
答案：C
2．如果 sin α· tan α＜0，且 sin α＋cos α∈(0,1)，那么角 α 的终 边在( B ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限