第1课 一元二次不等式的解法(教师版)

第1课 一元二次不等式的解法学案1. 一元二次不等式的基本形式：①20(0)ax bx c a ++>> 或 20(0)ax bx c a ++≥> ②20(0)ax bx c a ++<> 或 20(0)ax bx c a ++≤> 2．当不等式可十字相乘时：设12x x <，则12()()0x x x x --≥的解集为12(,][,)x x -∞+∞U ，12()()0x x x x --≤的解集为12[,]x x【例1】解下列不等式：①2540x x -+< ②23520x x +-≥解：①原不等式可化为2450x x -->，∴(1)(5)0x x +->，∴5x >或1x <- ∴原不等式的解集为(,1)(5,)-∞-+∞（或写成原不等式的解集为{}51x x x ><-或）②原不等式可化为22530x x --≤，∴(21)(3)0x x +-≤，∴132x -≤≤， ∴原不等式的解集为1[,3]2-．（或写成原不等式的解集为132x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭） 【变式】①2320x x --≥②22320x x +-<解：①原不等式可化为2230x x +-≤，∴(1)(3)0x x -+≤，∴31x -≤≤ ∴原不等式的解集为[3,1]-（或写成原不等式的解集为{}31x x -≤≤） ②原不等式可化为22320x x -->，∴(21)(1)0x x +->，∴1x >或12x <-， ∴原不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-+∞．（或原不等式的解集为1{|2x x >或1}2x <-）3．当不等式不可十字相乘时，(1)当判别式240b ac D=->时，可用求根公式求出20(0)ax bx c a ++=> 的两个根：1x =2b a -，2x =2b a-，其中12x x <则①20(0)ax bx c a ++>>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞U ， ②20(0)ax bx c a ++<>的解集为12(,)x x【例2】解下列不等式： 2450x x -++<解：原不等式可化为2410x x -->， ∵200∆=>，方程2410x x --=的两根是1222x x =={22x x x <->或．练习：解下列不等式：210x x +-<解：∵214(1)50∆=-⨯-=>，方程210x x +-=的两根是121122x x ---+==∴原不等式的解集为1122x x ⎧--<<⎨⎪⎩⎭(2) 当判别式240b ac D=-?时，可用配方法或结合图象求解 【例3】解不等式：2414x x -<解：原不等式可化为24410x x -+>，∴2(21)0x ->，∴x R ∈，且12x ≠， ∴原不等式的解集为12x x R x ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭,且． 变式：2414x x ->解：原不等式可化为24410x x -+<，∴2(21)0x -<，∴x R ∈，2(21)0x -<无解 ∴原不等式的解集为Φ． 4.其它非一元二次不等式 ①120x x x x -≥-的解集为12(,](,)x x -∞+∞U ，120x x x x -≤-的解集为12[,)x x ． ②22(0)x a a ≤>的解集为[,]a a -， 22(0)x a a ≥>的解集为(,](,)a a -∞-+∞U ||(0)x a a ≤>的解集为[,]a a -， ||(0)x a a ≥>的解集为(,](,)a a -∞-+∞U 【例4】解下列不等式： ①201x x -≤+ ②2(21)1x -<③|32|5x +> 解：①12x -<≤，解集为[1,2)-②1211x -<-<，01x <<，解集为(0,1)③325x +>，或325x +<-，即1x >或73x <-，解集为7(,)(1,)3-∞-+∞ 【例5】若20x ax b --<的解集是{}|12x x <<，则210bx ax -->的解集为（ ）A 、1{1}2xx -≤≤︱ B 、1{|1}2x x -<< C 、1{|1}2x x -<<- D.11{}23x x -≤≤-︱ 【答案】C【解析】解：因为20x ax b --<的解集是{}|12x x <<，得到2b =-，3a =-，可知210bx ax -->化为22310x x -+<的解集为1{|1}2x x -<<-，选C第1课 一元二次不等式的解法课后作业1．不等式2210x x -->的解集是（ ）A ． 1(1,)2-B ．(1,)-+∞C ． 1(,1)(,)2-∞-⋃+∞D ． 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 【答案】 C【解析】∵0)1)(12(>+-x x ，∴1-<x 或21>x ． 2．一元二次不等式2201920200x x -->的解集是 ( ) A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】令 ，解得： ， ，解集为 故选：D3．不等式(13)(21)0x x -+<的解集是 （ ）A ．}3121|{<<-x xB ．}3121|{>-<x x x 或C ．}31|{>x xD ．}21|{->x x 【解析】原不等式可化为(31)(21)0x x -+>，所以1123x x <->或【答案】B 4.不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C 5.不等式201x x -+≤的解集是（ ）A ．(1)(12]-∞--，，B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞，，D ．(12]-，6．若 ,则( )A ．B ．C ．D ． 或 【答案】D【解析】 或7．不等式11x<的解集是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1) D ．(,1)-∞⋃(1,)+∞ 解：由11x <得：1110xx x --=<，即(1)0x x -<，故选D 。

8.不等式1||11x x +<-的解集为 （ ） A.{|}{0|}11x x x x <<> B.1|}0{x x << C.0{|}1x x -<< D.{|}0x x <【解析】原不等式可化为22|1||1|0(1)(1)0111x x x x x x x x x ì祆+<-<+<-镲?圹?眄?构¹镲?铑î 【答案】：D 9.不等式组(3)02x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A. {32}x x -<<-B. {20}x x -<<C. {02}x x <<D. {2}x x >【解析】原不等式组可化为03222x x x x 或0><-⎧⇔<<⎨-<<⎩【答案】C10．不等式20ax bx ++>2a b +的值是( ) A ．－10 B.10 C.－14 D.14 【答案】B【解析】由题意知20ax bx c ++=的两个根为11,32-，所以11112,,12,2,103232b a b a b a a-+=--⨯=∴=-=∴+=-. 11.设x ∈R ，则不等式32x -<的解集为_______. 【解析】原不等式可化为23215x x -<-<⇔<< 【答案】(1,5)12.不等式22032x x x ->++的解集是__________．【解析】原不等式可化为220320x x x ->⎧⎨++>⎩或220320x x x -<⎧⎨++<⎩即212x x x 或>⎧⎨>-<-⎩或221x x <⎧⎨-<<-⎩，所以21x -<<-或2x > 【答案】2{|}12x x x <<-->或13.已知关于x 的不等式240x ax a +>-在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________.【解析】042>+-a ax x 恒成立0<∆⇔，即0442<⨯-a a ，易得160<<a . 【答案】)16,0(．14.关于x 的不等式22120x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且2114x x -=,求实数a 的值【答案】52解：22120x ax a --<，(4)(3)0x a x a ∴-+<，0430a a a >∴>->34a x a ∴-<<，x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x13x a ∴=-，24x a =，2114x x -=，714a ∴=，2a ∴=。