1.4三角函数的图象与性质同步测试题
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
三角函数图像与性质练习题及答案
三角函数图像与性质练习题及答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数的图像与性质练习题一 选择题1.把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移4π个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+2.函数cos(4)3y x π=+图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A ．π8B ．π4C ．π2D ．π3.函数21cos ()xf x -=（ ）A ．在ππ(,)22-上递增B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增4.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23xy π=+B ．sin()23x y π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-5.函数231sin 232y x x =+的最小正周期等于（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．4π6.“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xy O π2π 1-1 7.函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．2sin(2)4y x π=-B ．2sin(2)4y x π=+C ．32sin()8y x π=+D ．72sin()216x y π=+ 8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是 （ ） 第6题图（ ）A ．41sin(2)55y x =+B ．31sin(2)25y x =+C ．441sin()555y x =-D ．441sin()555y x =+9.(2013·湖北)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R ) 的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )10.函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为 ( ) A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]11.已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π4)＝f (－x )成立，且f (π8)＝1，则实数b 的值为( ) A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－3二 填空题12.函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为________________．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数x y 2sin =的图象沿 x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断: ①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=; ②该函数图象关于点)0,3(π对称; ③该函数在]6,0[π上是增函数;④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a .其中,正确判断的序号是________________________16.设函数f (x )＝3sin(π2x ＋π4)，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________． 三 解答题17. 已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．18. 已知函数()()0,,sin 2162cos 62cos 2>∈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωπωπωR x x x x x f 的最小正周期为π. (I)求ω的值;(II)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值.19. 已知函数,2cos 26sin 6sin )(2x x x x f ωπωπω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 其中 R x ∈,0>ω.（1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数)(x f 的单调增区间. 20. 已知函数()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f .(I)求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间. 21. 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==,记函数()()23sin 2f x a b x =++.求:(I)函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (II)函数()f x 的单调递增区间.22. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数()()2cos 2g x f x x =+,求函数()g x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值. 答案1. A 【解析】把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到=sin 2y x 的图象,再把图像向左平移4π个单位,得到=sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ+=+=,所以选A.4 C32π6πo2x2-y5. A【解析】11cos 2=sin 2222x y x +-1=sin 2cos 2sin(2)223x x x π+=+,所以函数的周期222T πππω===,选A. 6. A ϕπ=时,sin(2)sin 2y x x π=+=-,过原点,便是函数过原点的时候ϕ可以取其他值,故选A 答案.7. 【答案】B解：由图象可知52882T πππ=-=，所以函数的周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=。
2020高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 正切函数的性质与图象练习(含解析)4
第12课时 正切函数的性质与图象1错误! A ．xx ≠k π＋错误!，k ∈ZB ．xx ≠k π2－错误!，k ∈ZC ．xx ≠错误!＋错误!,k ∈ZD ．xx ≠k π2，k ∈Z答案 C解析由2x＋错误!≠kπ＋错误!，得x≠错误!＋错误!（k∈Z）．2．函数y＝tan x错误!≤x≤错误!，且x≠错误!的值域是________．答案(－∞，－1]∪[1,＋∞）解析∵y＝tan x在错误!，错误!，错误!，错误!上都是增函数，∴y≥tan 错误!＝1或y≤tan错误!＝－1．3．函数y＝sin x＋tan x，x∈－错误!，错误!的值域为________．答案－错误!，错误!解析∵y＝sin x和y＝tan x两函数在－错误!,错误!上都是增函数,∴x ＝－错误!时，y min＝－错误!－1，当x＝错误!时，y max＝错误!＋1．4）A．y＝tan2x B．y＝|sin x|C．y＝sin错误!D．y＝cos错误!答案D解析∵y＝tan2x的最小正周期是错误!，∴排除A；又∵y＝|sin x|及y＝sin错误!＝cos2x是偶函数，∴排除B，C．故选D．5．函数y＝3tan错误!的图象的一个对称中心是（）A．错误!B．错误!C．错误!D．（0，0)答案C解析因为y＝tan x的图象的对称中心为错误!，k∈Z．由错误!x＋错误!＝错误!，k∈Z，得x＝kπ－错误!,k∈Z,所以函数y＝3tan错误!的图象的对称中心是kπ－错误!，0，k∈Z．令k＝0，得－错误!，0．故选C．6错误!错误!错误!)A．a〈b〈c B．b<c<aC．c〈b<a D．a<c〈b答案D解析∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝log错误!tan70°<0．又0<sin25°〈sin30°＝错误!，∴b＝log错误!sin25°>log错误!错误!＝1,而c＝错误!cos25°∈(0，1)，∴b〉c〉a．7．(1)求函数y＝tan2x－错误!的单调区间；(2)比较tan错误!与tan错误!的大小．解(1）由于正切函数y＝tan x的单调递增区间是－错误!＋kπ，错误!＋kπ，k∈Z，故令－错误!＋kπ<2x－错误!〈错误!＋kπ，k∈Z,得－错误!＋kπ<2x<错误!＋kπ，k∈Z，即－错误!＋错误!〈x<错误!＋错误!，k∈Z．故y＝tan2x－错误!的单调递增区间是－错误!＋错误!，错误!＋错误!，k∈Z,无单调递减区间．（2）tan错误!＝tan3π＋错误!＝tan错误!，tan错误!＝tan3π＋错误!＝tan错误!,因为y＝tan x在0，错误!内单调递增,所以tan错误!〈tan错误!,即tan错误!〈tan错误!．8；④y ＝tan｜x|在x∈－错误!,错误!内的大致图象，那么由(a)到(d）对应的函数关系式应是( ）A．①②③④ B．①③④②C．③②④① D．①②④③答案D解析y＝tan（－x)＝－tan x在－错误!,错误!上是减函数，只有图象（d)符合，即(d)对应③．9．观察正切曲线,写出满足下列条件的x的取值范围．(1)tan x>1；（2）－错误!<tan x〈错误!．解（1）观察正切曲线（图略）,可知tan错误!＝1．在区间错误!内，满足tan x〉1的区间是π4，错误!．又由正切函数的最小正周期为π，可知满足tan x〉1的x的取值范围是错误!（k∈Z）．（2）观察正切曲线（图略）,可知tan错误!＝－错误!，tan错误!＝错误!．在区间错误!内，满足－错误!<tan x〈错误!的区间是－错误!，π3．又由正切函数的最小正周期为π,可知满足－33<tan x〈错误!的x的取值范围是错误!（k∈Z)．一、选择题1．当x∈－错误!,错误!时，函数y＝tan｜x｜的图象（)A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．没有对称轴答案B解析函数y＝tan|x｜是偶函数，其图象关于y轴对称．2．函数f（x）＝tanωx－错误!与函数g（x)＝sin错误!－2x的最小正周期相同，则ω＝( ）A．±1 B．1 C．±2 D．2答案A解析由题意可得π｜ω|＝2π|－2|,解得｜ω|＝1，即ω＝±1．3．下列各式中正确的是( )A．tan735°〉tan800° B．tan1〈tan2C．tan错误!〈tan错误!D．tan错误!〈tan错误!答案D解析tan错误!＝tan错误!＝tan错误!〈tan错误!，故选D．4．y＝cos x－错误!＋tan（π＋x）是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案A解析y＝cos x－错误!＋tan(π＋x）＝sin x＋tan x．∵y＝sin x，y＝tan x均为奇函数，∴原函数为奇函数．5．若直线x＝错误!(－1≤k≤1）与函数y＝tan2x＋错误!的图象不相交，则k＝（)A．14B．－错误!C．错误!或－错误!D．－错误!或错误!答案C解析由题意得2×错误!＋错误!＝错误!＋mπ,m∈Z，解得k＝错误!＋m，m∈Z．由于－1≤k≤1，所以k＝14或－错误!．二、填空题6．关于函数f(x）＝tan错误!，有以下命题:①函数f（x）的周期是错误!；②函数f（x)的定义域是xx∈R且x≠错误!＋错误!，k∈Z;③y＝f(x)是奇函数;④y＝f（x)的一个单调递增区间为错误!．其中，正确的命题是________．答案①解析f(x）＝tan错误!的周期T＝错误!，故①正确；定义域为错误!，故②不正确；f（x）是非奇非偶函数，故③不正确；f(x)的单调递增区间为错误!，k∈Z，故④不正确．7．函数y＝tan（cos x)的值域是________．答案[－tan1，tan1]解析由cos x∈[－1,1]，结合y＝tan x的性质求解．∵－π2<－1≤cos x≤1<错误!，∴－tan1≤tan（cos x)≤tan1．8．不等式tan错误!≥－1的解集是________．答案错误!解析由正切函数的图象,可知－错误!＋kπ≤2x＋错误!〈错误!＋kπ，k ∈Z，所以原不等式的解集为x－错误!＋错误!≤x〈错误!＋错误!，k∈Z．三、解答题9．函数f（x）＝tan（3x＋φ)图象的一个对称中心是错误!，0，其中0<φ〈错误!，试求函数f(x)的单调区间．解由于函数y＝tan x的对称中心为错误!,0，其中k∈Z．故令3x＋φ＝错误!，其中x＝错误!，即φ＝错误!－错误!．由于0〈φ<错误!,所以当k＝2时,φ＝错误!．故函数解析式为f（x）＝tan3x＋错误!．由于正切函数y＝tan x在区间kπ－错误!,kπ＋错误!(k∈Z）上为增函数．则令kπ－错误!<3x＋错误!<kπ＋错误!，解得kπ3－π4<x<错误!＋错误!，k∈Z，故函数f(x)的单调增区间为错误!－错误!，错误!＋错误!，k∈Z．10．设函数f(x）＝tan（ωx＋φ)错误!，已知函数y＝f(x)的图象与x 轴相邻两个交点的距离为错误!，且图象关于点M错误!对称．（1)求f(x）的解析式;（2)求f（x）的单调区间;（3)求不等式－1≤f(x）≤错误!的解集．解(1）由题意，知函数f（x）的最小正周期T＝错误!，即错误!＝错误!．因为ω>0，所以ω＝2．从而f（x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x）的图象关于点M错误!对称，所以2×错误!＋φ＝错误!，k∈Z，即φ＝k π2＋错误!,k ∈Z ．因为0〈φ〈错误!,所以φ＝错误!． 故f (x ）＝tan 错误!．（2）令－π2＋k π〈2x ＋错误!<错误!＋k π，k ∈Z ,得－错误!＋k π<2x 〈k π＋错误!，k ∈Z ， 即－错误!＋错误!〈x <错误!＋错误!，k ∈Z ． 所以函数f （x )的单调递增区间为－错误!＋错误!，错误!＋错误!,k ∈Z ,无单调递减区间．（3）由(1)，知f (x ）＝tan 错误!． 由－1≤tan 错误!≤ 错误!，得－错误!＋k π≤2x ＋错误!≤错误!＋k π,k ∈Z ， 即－错误!＋错误!≤x ≤错误!＋错误!，k ∈Z ． 所以不等式－1≤f （x ）≤错误!的解集为错误!．。
(完整word)1.4三角函数的图像与性质同步练习试题
正弦函数、余弦函数的图象和性质1。
下列说法不正确的是 （ ) （A ） 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是［—1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2kπ（ k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2kπ+2π，2kπ+32π］（ k ∈Z)上都是减函数; (D) 余弦函数在［2kπ—π,2kπ］( k ∈Z）上都是减函数2。
函数f （x )=sin x —｜sin x |的值域为 ( )(A ） ｛0} （B) [-1，1］ （C ） [0,1］ （D) ［-2,0］3。
若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ） （A ） c 〉 a 〉 b （B) a > b 〉 c (C ） a 〉c > b (D ） b > c > a 4. 对于函数y =sin （132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A ） 函数是周期为π的奇函数 （B ） 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D ） 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 （ )（A) 4 （B)8 (C)2π (D ）4π ＊6.为了使函数y = sin ωx （ω〉0)在区间［0，1］是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ） (A)98π (B ）1972π (C ） 1992π (D ） 100π 二。
填空题7.函数值sin1,sin2,sin3，sin4的大小顺序是 。
8。
函数y =cos （sin x )的奇偶性是 。
9. 函数f (x )=lg(2sin x +1）的定义域是 ; *10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解,则实数a 的最小值是 . 11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
三角函数的图象与性质综合测试(人教A版)
三角函数的图象与性质综合测试（人教A版）一、单选题(共11道，每道9分)1.已知，若存在，使得恒成立，则的值是( )A. B.C. D.2.已知函数（）的最大值为2，最小值为0，则的函数解析式为( )A. B.C. D.3.把函数（）的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为( )A.2B.4C.6D.84.若将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则函数的一个对称中心为( )A. B.C. D.5.已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，则的解析式为( )A. B.C. D.6.已知函数（，）的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则的解析式为( )A. B.C. D.7.已知函数，其中常数，若的图象与的交点的最小距离为，则下列说法正确的是( )A.的对称中心为，B.的对称轴为直线，C.的递增区间是，D.是偶函数8.已知函数，将其图象向左平移个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则新的函数解析式为( )A. B.C. D.9.将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合，则函数的解析式为( )A. B.C. D.10.已知函数的图象与交于点，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和，则函数的解析式及的值分别是( )A.，B.，C.，D.，11.若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上是增函数．则的解析式可以是( )A. B.C. D.。
(完整版)三角函数的图像与性质练习题
三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sin x与y=sin(x+π)B.y=cos x与y=sin(π2-x)C.y=sin x与y=sin(-x)D.y=-sin(2π+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin(π2-x)=cos x,故选B.答案:B2.y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sin x在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cos x=-12,且x∈[0,2π],则角x等于()A.2π3或4π3B.π3或2π3C.π6或5π6D.5π6或11π6解析:如图:由图象可知,x=2π3或4π3.答案:A5.当x ∈[0,2π]时,满足sin (π2-x)≥-12的x 的取值范围是( ) A.[0,2π3] B.[4π3,2π] C.[0,2π3]∪[4π3,2π] D.[2π3,4π3]解析:由sin (π2-x)≥-12,得cos x ≥-12.画出y=cos x ,x ∈[0,2π],y=-12的图象,如图所示.∵cos 2π3=cos 4π3=-12,∴当x ∈[0,2π]时,由cos x ≥-12,可得x ∈[0,2π3]∪[4π3,2π]. 答案:C6.函数y=2sin x 与函数y=x 图象的交点有 个.解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x 与y=x 的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x ∈[0,2π]的x 的区间是 .解析:画出y=cos x ,x ∈[0,2π]上的图象如图所示. cos x>0的区间为[0,π2)∪(3π2,2π]答案:[0,π2)∪(3π2,2π]8.下列函数的图象:①y=sin x-1;②y=|sin x|;③y=-cos x ;④y=√cos 2x ;⑤y=√1-cos 2x .其中与函数y=sin x 图象形状完全相同的是 .(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x 的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x 的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x 的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=|sin x|的图象,④y=√cos 2x =|cos x|的图象和⑤y=√1-cos 2x =|sin x|的图象与y=sin x 的图象形状不相同.答案:①③9.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.10.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①y>0;②y<0.与函数y=-sin x,x∈[-π,π]的图象有几个交点?(2)直线y=12解:列表:描点作图:(1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0);②当y<0时,x∈(0,π).,由图可知有两个交点.(2)在简图上作出直线y=12B组1.函数f(x)=√x-cos x在[0,+∞)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点解析:数形结合法,令f(x)=√x-cos x=0,则√x=cos x.设函数y=√x和y=cos x,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,所以函数f(x)=√x-cos x在[0,+∞)内有且仅有一个零点.答案:B2.已知f(x)=sin(x+π2),g(x)=cos(x-π2),则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移π2个单位,得g(x)的图象D.向右平移π2个单位,得g(x)的图象解析:∵f(x)=sin(x+π2)=cos x,g(x)=cos(x-π2)=sin x,∴f(x)的图象向右平移π2个单位,得g(x)的图象.由y=sin x和y=cos x的图象知,A,B,C都错,D正确.答案:D3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围是()A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π)C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2)解析:如图所示(阴影部分)时满足sin x>cos x.答案:C4.在[0,2π]内,不等式sin x<-√32的解集是.解析:画出y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:因为sinπ3=√32,所以sin (π+π3)=-√32,sin (2π-π3)=-√32.即在[0,2π]内,满足sin x=-√32的是x=4π3或x=5π3.可知不等式sin x<-√32的解集是(4π3,5π3).答案:(4π3,5π3)5.(2016·河南南阳一中期末)函数y=√sinx +√12-cosx 的定义域是 . 解析:由题意,得{sinx ≥0,12-cosx ≥0,∴{2kπ≤x ≤2kπ+π,k ∈Z ,2kπ+π3≤x ≤2kπ+5π3,k ∈Z ,∴2k π+π3≤x ≤2k π+π,k ∈Z .故函数y=√sinx +√12-cosx 的定义域为[π3+2kπ,π+2kπ],k ∈Z .答案:[π3+2kπ,π+2kπ],k ∈Z6利用正弦曲线,写出函数y=2sin x (π6≤x ≤2π3)的值域是 .解析:y=2sin x 的部分图象如图.当x=π2时,y max =2, 当x=π6时,y min =1,故y ∈[1,2]. 答案:[1,2]7.画出正弦函数y=sin x (x ∈R )的简图,并根据图象写出: (1)y ≥12时x 的集合;(2)-12≤y ≤√32时x 的集合.解:(1)画出y=sin x 的图象,如图,直线y=12在[0,2π]上与正弦曲线交于(π6,12),(5π6,12)两点,在[0,2π]区间内,y ≥12时x 的集合为{x |π6≤x ≤5π6}.当x ∈R 时,若y ≥12,则x 的集合为{x |π6+2kπ≤x ≤5π6+2kπ,k ∈Z}.(2)过(0,-12),(0,√32)两点分别作x 轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点(7π6+2kπ,-12)(k ∈Z ),(11π6+2kπ,-12)(k ∈Z )和点(π3+2kπ,√32)(k ∈Z ),(2π3+2kπ,√32)(k ∈Z ),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-12≤y ≤√32时x 的集合为{x |-π6+2kπ≤x ≤π3+2kπ,k ∈Z}∪{x |2π3+2kπ≤x ≤7π6+2kπ,k ∈Z}.8.作出函数y=2+sin x ,x ∈[0,2π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出y 的取值范围; (2)若函数图象与y=1-a 2在x ∈[0,π]上有两个交点,求a 的取值范围.解:列表:描点、连线,如图.(1)由图知,y ∈[1,3]. (2)由图知,当2≤1-a 2<3时,函数图象与y=1-a 2在[0,π]上有两个交点,即-5<a ≤-3.故a 的取值范围是(-5,-3].正弦函数、余弦函数的性质(一)A 组1.函数f (x )=-2sin (πx +π3)的最小正周期为( )A.6B.2πC.πD.2解析:T=2ππ=2. 答案:D2.下列函数中,周期为π2的是( )A.y=sin x2 B.y=sin 2x C.y=cos x4D.y=cos(-4x )解析:对D,y=cos(-4x )=cos 4x ,∴T=2π4=π2,故选D .答案:D3.(2016·四川遂宁射洪中学月考)设函数f (x )=sin (2x -π2),x ∈R ,则f (x )是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数解析:因为f (x )=sin (2x -π2)=-cos 2x ,所以f (-x )=-cos 2(-x )=-cos 2x=f (x ),所以f (x )是最小正周期为π的偶函数. 答案:B4.已知函数f (x )=sin (4x +π3),g (x )=sin (3x +π6)的最小正周期分别为T 1,T 2,则sin(T 1+T 2)=( ) A.-√32B.-12C.12D.√32解析:由已知T 1=2π4=π2,T 2=2π3,∴sin(T 1+T 2)=sin (π2+2π3)=sin (π+π6)=-sin π6=-12. 答案:B5.(2016·浙江金华一中月考)设f (x )是定义域为R 且最小正周期为2π的函数,且有f (x )={sinx ,0≤x ≤π,cosx ,-π<x <0,则f (-13π4)=( )A.√22 B.-√22 C.0D.1解析:因为f (x )是定义域为R 且最小正周期为2π的函数,所以f (-13π4)=f (-4π+3π4)=f (3π4). 又因为0≤3π4≤π,所以f (-13π4)=f (3π4)=sin 3π4=√22. 答案:A6.函数y=4sin(2x+π)的图象关于 对称.解析:y=4sin(2x+π)=-4sin 2x ,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称. 答案:原点7.函数y=sin (ωx +π4)(ω>0)的最小正周期为23π,则ω= .解析:∵y=sin (ωx +π4)的最小正周期为T=2πω,∴2πω=2π3,∴ω=3.答案:38.若f (x )(x ∈R )为奇函数,且f (x+2)=f (x ),则f (4)= . 解析:∵f (x+2)=f (x ),∴f (x )的周期为T=2.∴f (4)=f (0).又f (x )(x ∈R )为奇函数,∴f (0)=0.∴f (4)=0.答案:09.判断函数f (x )=cos(2π-x )-x 3sin 12x 的奇偶性.解:因为f (x )=cos(2π-x )-x 3sin 12x=cos x-x 3sin 12x 的定义域为R ,f (-x )=cos(-x )-(-x )3sin 12(-x )=cos x-x 3sin 12x=f (x ),所以f (x )为偶函数.10.若函数f (x )是以π2为周期的偶函数,且f (π3)=1,求f (-17π6)的值.解:∵f (x )的周期为π2,且为偶函数,∴f (-17π6)=f (-3π+π6)=f (-6×π2+π6)=f (π6).而f (π6)=f (π2-π3)=f (-π3)=f (π3)=1,∴f (-17π6)=1.B 组1.下列是定义在R 上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是( )解析:显然D 中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C 中每经过一个单位长度,图象重复出现.B 中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C 中函数是周期函数,D 中函数不是周期函数. 答案:D2.函数y=cos (k 4x +π3)(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( ) A.10 B.11C.12D.13解析:∵T=2πk 4=8πk≤2,∴k ≥4π.又k ∈Z ,∴正整数k 的最小值为13.答案:D3.将函数y=sin x 的图象向左平移π2个单位,得到函数y=f (x )的图象,则下列说法正确的是( ) A.y=f (x )是奇函数 B.y=f (x )的周期为πC.y=f (x )的图象关于直线x=π2对称D.y=f (x )的图象关于点(-π2,0)对称解析:y=sin x 的图象向左平移π2个单位,得y=f (x )=sin (x +π2)=cos x 的图象,所以f (x )是偶函数,A 不正确;f (x )的周期为2π,B 不正确;f (x )的图象关于直线x=k π(k ∈Z )对称,C 不正确;f (x )的图象关于点(kπ+π2,0)(k ∈Z )对称,当k=-1时,点为(-π2,0),故D 正确.综上可知选D . 答案:D4.若函数f (x )是以π为周期的奇函数,且当x ∈[-π2,0)时,f (x )=cos x ,则f (-5π3)=( )A.12B.√32C.-12D.-√32解析:∵f (x )的最小正周期是π,∴f (-5π3)=f (-2π3)=f (π3).又f (x )是奇函数,∴f (π3)=-f (-π3)=-cos (-π3)=-12. 答案:C5.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )=f (x+2),当x ∈[3,4]时,f (x )=x-2,则有下面三个式子:①f (sin 12)<f (cos 12);②f (sin π3)<f (cos π3);③f (sin 1)<f (cos 1).其中一定成立的是 .(填序号)解析:当0≤x ≤1时,3≤-x+4≤4,f (-x+4)=-x+4-2=-x+2,∴f [-(x-4)]=f (x-4)=f (x )=-x+2, ∴f (x )在[0,1]上是减函数.∵1>sin π3>cos π3>0,1>sin 1>cos 1>0,1>cos 12>sin 12>0,∴f (sin π3)<f (cos π3),f (sin 1)<f (cos1),f (sin 12)>f (cos 12).答案:②③6.已知函数y=12sin x+12|sin x|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期. 解:(1)y=12sin x+12|sin x|={sinx ,x ∈[2kπ,2kπ+π](k ∈Z ),0,x ∈[2kπ-π,2kπ)(k ∈Z ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.7.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数,若f (x )的最小正周期是π,且当x ∈[0,π2]时,f (x )=sin x.(1)求当x ∈[-π,0]时,f (x )的解析式; (2)画出函数f (x )在[-π,π]上的简图; (3)求当f (x )≥12时x 的取值范围.解:(1)∵f (x )是偶函数,∴f (-x )=f (x ).∵当x ∈[0,π2]时,f (x )=sin x ,∴当x ∈[-π2,0]时,f (x )=f (-x )=sin(-x )=-sin x. 又当x ∈[-π,-π2]时,x+π∈[0,π2],f (x )的周期为π,∴f (x )=f (π+x )=sin(π+x )=-sin x.∴当x ∈[-π,0]时,f (x )=-sin x.(2)如图.(3)∵在[0,π]内,当f (x )=12时,x=π6或5π6,∴在[0,π]内,f (x )≥12时,x ∈[π6,5π6].又f (x )的周期为π,∴当f (x )≥12时,x ∈[kπ+π6,kπ+5π6],k ∈Z .正弦函数、余弦函数的性质(二)A 组1.函数y=|sin x|的一个单调增区间是( )A.(-π4,π4)B.(π4,3π4)C.(π,3π2) D.(3π2,2π)解析:画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C . 答案:C2.(2016·福建三明一中月考)y=cos (x 2-π6)(-π≤x ≤π)的值域为( )A.[-12,12]B.[-1,1]C.[-12,1]D.[-12,√32] 解析:因为-π≤x ≤π,所以-2π3≤x2−π6≤π3.所以-12≤cos (x 2-π6)≤1,y=cos (x 2-π6)(-π≤x ≤π)的值域为[-12,1]. 答案:C3.函数f (x )=3sin (x +π6)在下列区间内递减的是( ) A.[-π2,π2] B.[-π,0]C.[-2π3,2π3] D.[π2,2π3]解析:令2k π+π2≤x+π6≤2k π+3π2,k ∈Z 可得2k π+π3≤x ≤2k π+4π3,k ∈Z ,∴函数f (x )的递减区间为[2kπ+π3,2kπ+4π3],k ∈Z .从而可判断[π2,2π3]⊆[π3,4π3],∴在x ∈[π2,2π3]时,f (x )单调递减.答案:D4.函数f (x )=2sin (ωx -π6)(ω>0)的最小正周期为4π,当f (x )取得最小值时,x 的取值集合为( ) A.{x |x =4kπ-2π3,k ∈Z} B.{x |x =4kπ+2π3,k ∈Z}C.{x |x =4kπ-π3,k ∈Z} D.{x |x =4kπ+π3,k ∈Z}解析:∵T=2πω=4π,∴ω=12.∴f (x )=2sin (12x -π6).由12x-π6=2k π-π2(k ∈Z ),得x=4k π-2π3(k ∈Z ).答案:A5.已知函数f (x )=sin (x -π2),x ∈R ,下列结论错误的是 ( )A.函数f (x )的最小正周期为2πB.函数f (x )在区间[0,π2]上是增函数C.函数f (x )的图象关于y 轴对称D.函数f (x )是奇函数解析:f (x )=sin [-(π2-x)]=-sin (π2-x)=-cos x ,∴周期T=2π,∴选项A 正确;f (x )在[0,π2]上是增函数,∴选项B 正确; 定义域是R ,f (-x )=-cos(-x )=-cos x=f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称, ∴选项C 正确,选项D 错误.答案:D6.函数y=sin |x|+sin x 的值域是 . 解析:∵y=sin |x|+sin x={2sinx ,x ≥0,0,x <0,∴-2≤y ≤2.答案:[-2,2]7.函数y=cos x 在区间[-π,a ]上为增函数,则a 的取值范围是 . 解析:∵y=cos x 在[-π,0]上为增函数,又在[-π,a ]上递增,∴[-π,a ]⊆[-π,0].∴a ≤0.又∵a>-π,∴-π<a ≤0.答案:(-π,0]8.若函数f (x )=sin ωx (0<ω<2)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω= . 解析:由题意知函数f (x )在x=π3处取得最大值,∴ωπ3=2k π+π2,ω=6k+32,k ∈Z .又0<ω<2,∴ω=32.答案:329.已知函数f (x )=sin (2ωx +π4)(x ∈R ,ω>0)的最小正周期为π.(1)求f (x )在[0,π2]上的值域,并求出取最小值时的x 值;(2)求f (x )的单调递增区间.解:由已知得2π2ω=π,ω=1,∴f (x )=sin (2x +π4).(1)当x ∈[0,π2]时,π4≤2x+π4≤5π4.∴-√22≤sin (2x +π4)≤1.∴f (x )值域为[-√22,1]. 当2x+π4=5π4时,f (x )取最小值-√22,∴x=π2时,f (x )取最小值.(2)令2k π-π2≤2x+π4≤2k π+π2(k ∈Z ), 得k π-3π8≤x ≤k π+π8(k ∈Z ).∴f (x )的递增区间为[kπ-3π8,kπ+π8](k ∈Z ).10.已知函数f (x )=2a sin (2x +π6)+a+b 的定义域是[0,π2],值域是[-5,1],求a ,b 的值. 解:∵0≤x ≤π2,∴π6≤2x+π6≤7π6.∴-12≤sin (2x +π6)≤1. ∴a>0时,{b =-5,3a +b =1,解得{a =2,b =-5.a<0时,{b =1,3a +b =-5,解得{a =-2,b =1.因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.B 组1.若0<α<β<π4,a=√2sin (α+π4),b=√2sin (β+π4),则 ( )A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>√2解析:∵0<α<β<π4,∴π4<α+π4<β+π4<π2.而正弦函数y=sin x 在x ∈[0,π2]上是增函数,∴sin (α+π4)<sin (β+π4).∴√2sin (α+π4)<√2sin (β+π4),即a<b.答案:A2.若a 为常数,且a>1,0≤x ≤2π,则函数y=sin 2x+2a sin x 的最大值为( ) A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1D.a 2解析:令sin x=t ,则-1≤t ≤1,原函数变形为y=t 2+2at=(t+a )2-a 2.∵a>1,∴当t=1时,y max =12+2a×1=2a+1,故选A .答案:A3.函数y=cos (π4-2x)的单调递增区间是( ) A.[kπ+π8,kπ+5π8],k ∈ZB.[kπ-3π8,kπ+π8],k ∈ZC.[2kπ+π8,2kπ+5π8],k ∈ZD.[2kπ-3π8,2kπ+π8],k ∈Z解析:函数y=cos (π4-2x)=cos (2x -π4),令2k π-π≤2x-π4≤2k π,k ∈Z , 得k π-3π8≤x ≤k π+π8,k ∈Z , 故单调递增区间为[kπ-3π8,kπ+π8],k ∈Z .答案:B4.函数y=2sin (π3-x)-cos (π6+x)(x ∈R )的最小值为 . 解析:∵(π3-x)+(π6+x)=π2,∴y=2sin [π2-(π6+x)]-cos (x +π6)=2cos (x +π6)-cos (x +π6)=cos (x +π6).∴y min =-1.答案:-15.若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间[-π3,π6]上单调递增,则当ω取最大值时,函数f (x )=sin ωx 的周期是 .解析:令2k π-π2≤ωx ≤2k π+π2可得2kπω−π2ω≤x ≤2kπω+π2ω,∴k=0时,f (x )在[-π2ω,π2ω]上递增.又∵f (x )在[-π3,π6]上递增,∴{-π2ω≤-π3,π2ω≥π6,ω>0,解得0<ω≤32.∴ω的最大值为32.∴周期T=2πω=4π3.答案:4π36.对于函数f (x )={sinx ,sinx ≤cosx ,cosx ,sinx >cosx ,给出下列四个命题:①该函数是以π为最小正周期的周期函数; ②当且仅当x=π+k π(k ∈Z )时,该函数取得最小值-1; ③该函数的图象关于直线x=5π4+2k π(k ∈Z )对称; ④当且仅当2k π<x<π2+2k π(k ∈Z )时,0<f (x )≤√22.其中正确命题的序号是 . 解析:画出f (x )在一个周期[0,2π]上的图象.由图象知,函数f (x )的最小正周期为2π,在x=π+2k π(k ∈Z )和x=3π2+2k π(k ∈Z )时,该函数都取得最小值,为-1,故①②错误.由图象知,函数图象关于直线x=5π4+2k π(k ∈Z )对称,在2k π<x<π2+2k π(k ∈Z )时,0<f (x )≤√22,故③④正确.答案:③④7.已知函数y=sin (π3-2x). (1)求函数的周期;(2)求函数在[-π,0]上的单调递减区间. 解:y=sin (π3-2x)可化为y=-sin (2x -π3).(1)周期T=2πω=2π2=π.(2)令2k π-π2≤2x-π3≤2k π+π2,k ∈Z , 得k π-π12≤x ≤k π+5π12,k ∈Z ,所以x ∈R 时,y=sin (π3-2x)的单调递减区间为[kπ-π12,kπ+5π12],k ∈Z . 从而x ∈[-π,0]时,y=sin (π3-2x)的单调递减区间为[-π,-7π12],[-π12,0].8.已知函数f (x )=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<π2),若函数y=f (x )的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,且直线x=π6是函数y=f (x )图象的一条对称轴.(1)求ω的值;(2)求y=f (x )的单调递增区间; (3)若x ∈[-π6,π3],求y=f (x )的值域.解:(1)因为函数y=f (x )的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,所以函数的周期T=π,所以ω=2ππ=2.(2)因为直线x=π6是函数y=f (x )图象的一条对称轴,所以2×π6+φ=k π+π2,k ∈Z ,φ=k π+π6,k ∈Z . 又|φ|<π2,所以φ=π6.所以函数的解析式是y=sin (2x +π6). 令2x+π6∈[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z ,解得x ∈[kπ-π3,kπ+π6],k ∈Z .所以函数的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k ∈Z . (3)因为x ∈[-π6,π3],所以2x+π6∈[-π6,5π6].所以sin (2x +π6)∈[-12,1], 即函数的值域为[-12,1].正切函数的性质与图象A 组1.当x ∈(-π2,π2)时,函数y=tan |x|的图象( )A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.没有对称轴解析:∵x ∈(-π2,π2),f (-x )=tan |-x|=tan |x|=f (x ),∴f (x )为偶函数,即y=tan |x|的图象关于y 轴对称. 答案:B2.(2016·河北衡水二中月考)函数f (x )=tan (π4-x)的单调递减区间为( )A.(kπ-3π4,kπ+π4),k ∈ZB.(kπ-π4,kπ+3π4),k ∈ZC.(kπ-π2,kπ+π2),k ∈ZD.(k π,(k+1)π),k ∈Z解析:因为f (x )=tan (π4-x)=-tan (x -π4),所以原函数的单调递减区间就是函数y=tan (x -π4)的单调递增区间.故k π-π2≤x-π4≤k π+π2,k ∈Z ,k π-π4≤x ≤k π+3π4,k ∈Z .所以原函数的单调递减区间是(kπ-π4,kπ+3π4),k∈Z . 答案:B3.函数f (x )=tan ax (a>0)的图象的相邻两支截直线y=π3所得线段长为2,则a 的值为( ) A.π2 B.12C.πD.1解析:由已知得f (x )的周期为2,∴πa =2.∴a=π2.答案:A4.函数f (x )=tanx2-cosx 的奇偶性是( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:f (x )的定义域为{x |x ≠kπ+π2,k ∈Z},∴f (-x )=tan (-x )2-cos (-x )=-tanx2-cosx =-f (x ). ∴f (x )是奇函数.答案:A5.下列图形分别是①y=|tan x|;②y=tan x ;③y=tan(-x );④y=tan |x|在x ∈(-3π2,3π2)内的大致图象,那么由a到d 对应的函数关系式应是( )A.①②③④B.①③④②C.③②④①D.①②④③解析:y=tan(-x )=-tan x 在(-π2,π2)上是减函数,只有图象d 符合,即d 对应③. 答案:D6.已知函数y=3tan (ωx +π6)的最小正周期是π2,则ω= .解析:由题意知,T=π|ω|=π2,∴ω=±2. 答案:±27.函数y=3tan (x +π3)的对称中心的坐标是 .解析:由x+π3=kπ2,k ∈Z ,得x=kπ2−π3,k ∈Z ,即对称中心坐标是(kπ2-π3,0)(k ∈Z ). 答案:(kπ2-π3,0)(k ∈Z )8.满足tan (x +π3)≥-√3的x 的集合是 .解析:把x+π3看作一个整体,利用正切函数的图象可得k π-π3≤x+π3<k π+π2,k ∈Z ,解得k π-2π3≤x<k π+π6,k ∈Z .故满足tan (x +π3)≥-√3的x 的集合是{x |kπ-2π3≤x <kπ+π6,k ∈Z}.答案:{x |kπ-2π3≤x <kπ+π6,k ∈Z}9.求函数y=tan (4x -π4)的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性. 解:由4x-π4≠k π+π2,得x ≠kπ4+3π16,∴所求定义域为{x |x ≠kπ4+3π16,k ∈Z},值域为R ,周期T=π4.又f (3π16)没有意义,f (-3π16)=tan [4×(-3π16)-π4]=0, ∴f (x )是非奇非偶函数.令-π2+k π<4x-π4<π2+k π,k ∈Z , 解得kπ4−π16<x<kπ4+3π16,k ∈Z .∴f (x )的单调递增区间是(kπ4-π16,kπ4+3π16)(k ∈Z ),不存在单调递减区间.10.已知函数f (x )=2tan (ωx +π4)(ω>0),y=f (x )的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π,求f (x )的单调递增区间.解:由题意知,函数f (x )的周期为2π,则π|ω|=2π,由于ω>0,故ω=12. 所以f (x )=2tan (12x +π4). 再由k π-π2<12x+π4<k π+π2,k ∈Z ,得2k π-3π2<x<2k π+π2,k ∈Z ,即函数f (x )的单调递增区间为(2kπ-3π2,2kπ+π2),k ∈Z .11.求函数y=-tan 2x+4tan x+1,x ∈[-π4,π4]的值域. 解:∵-π4≤x ≤π4,∴-1≤tan x ≤1.令tan x=t ,则t ∈[-1,1].∴y=-t 2+4t+1=-(t-2)2+5. ∴当t=-1,即x=-π4时,y min =-4,当t=1,即x=π4时,y max =4.故所求函数的值域为[-4,4].B 组1.函数y=tan2x tanx的定义域为( )A.{x ∈R |x ≠kπ4,k ∈Z}B.{x ∈R |x ≠kπ+π2,k ∈Z} C.{x ∈R |x ≠kπ+π4,k ∈Z} D.{x ∈R |x ≠kπ-π4,k ∈Z} 解析:由题意知{tan2x 有意义,tanx 有意义,且tanx ≠0,即{2x ≠k 'π+π2(k '∈Z ),x ≠kπ+π2,且x ≠kπ(k ∈Z ),得{x ≠k 'π2+π4(k '∈Z ),x ≠kπ+π2,且x ≠kπ(k ∈Z ),故x ≠kπ4(k ∈Z ). 答案:A2.函数f (x )=tan (ωx -π4)与函数g (x )=sin (π4-2x)的最小正周期相同,则ω=( )A.±1B.1C.±2D.2解析:∵函数g (x )的周期为2π2=π,∴π|ω|=π,∴ω=±1.答案:A3.设a=lo g 12tan 70°,b=lo g 12sin 25°,c=(12)cos25°,则有( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b解析:∵tan 70°>tan 45°=1,∴a=lo g 12tan 70°<0.又∵0<sin 25°<sin 30°=12,∴b=lo g 12sin 25°>lo g 1212=1.而c=(12)cos25°∈(0,1),∴b>c>a.答案:D4.已知函数y=tan ωx 在(-π2,π2)内是减函数,则ω的取值范围为 . 解析:由题意可知ω<0,又(π2ω,-π2ω)⊆(-π2,π2).故-1≤ω<0. 答案:-1≤ω<05.已知y=2tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则ω= ,φ= .解析:由题图可知,当x=π4时,y=2,即2tan (π4ω+φ)=2,tan (π4ω+φ)=1,即π4ω+φ=k π+π4(k ∈Z ).① 又直线x=3π8为它的一条渐近线,∴3π8ω+φ=k π+π2(k ∈Z ),②而ω>0,|φ|<π2,由①②可得{ω=2,φ=-π4.答案:2 -π46.方程(12)x-tan x=0在x ∈(-π2,π2)∪(π2,3π2)内的根的个数为 .解析:分别画出y=(12)x与y=tan x 在x ∈(-π2,π2)∪(π2,3π2)内的图象,如图.易知y=(12)x与y=tan x 在相应区间内有2个交点,原方程有2个根. 答案:27.函数f (x )=tan(3x+φ)图象的一个对称中心是(π4,0),其中0<φ<π2,试求函数f (x )的单调区间. 解:由于函数y=tan x 的对称中心为(kπ2,0),其中k ∈Z ,则3π4+φ=kπ2,即φ=kπ2−3π4.由于0<φ<π2,所以当k=2时,φ=π4. 故函数解析式为f (x )=tan (3x +π4).由于正切函数y=tan x 在区间(kπ-π2,kπ+π2)(k ∈Z )上为增函数,则令k π-π2<3x+π4<k π+π2, 解得kπ3−π4<x<kπ3+π12,k ∈Z , 故函数的单调增区间为(kπ3-π4,kπ3+π12),k ∈Z .没有单调减区间. 8.设函数f (x )=tan (x 2-π3).(1)求函数f (x )的定义域、周期和单调区间; (2)求不等式-1≤f (x )≤√3的解集; (3)作出函数y=f (x )在一个周期内的简图. 解:(1)由x2−π3≠π2+k π(k ∈Z ),得x ≠5π3+2k π,∴f (x )的定义域是{x ∈R |x ≠5π3+2kπ,k ∈Z}.∵ω=12,∴周期T=πω=2π.由-π2+k π<x 2−π3<π2+k π(k ∈Z ), 得-π3+2k π<x<5π3+2k π(k ∈Z ).∴函数f (x )的单调递增区间是(-π3+2kπ,5π3+2kπ)(k ∈Z ).(2)由-1≤tan (x 2-π3)≤√3, 得-π4+k π≤x2−π3≤π3+k π(k ∈Z ), 解得π6+2k π≤x ≤4π3+2k π(k ∈Z ).∴不等式-1≤f (x )≤√3的解集是{x |π6+2kπ≤x ≤4π3+2kπ,k ∈Z}.(3)令x2−π3=0,则x=2π3. 令x2−π3=π2,则x=5π3. 令x2−π3=-π2,则x=-π3.∴函数y=tan (x 2-π3)的图象与x 轴的一个交点坐标是(2π3,0),在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-π3,x=5π3.从而得函数y=f (x )在区间(-π3,5π3)内的简图(如图所示).函数y=A sin(ωx+φ)的图象A 组1.把函数y=cos x 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍,然后将图象沿x 轴负方向平移π4个单位长度,得到的图象对应的解析式为( )A.y=sin 2xB.y=-sin 2xC.y=cos (2x +π4)D.y=cos (12x +π4)解析:y=cos x 的图象上每一点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到y=cos 2x 的图象;再把y=cos 2x 的图象沿x 轴负方向平移π4个单位长度,就得到y=cos 2(x +π4)=cos (2x +π2)的图象.即y=-sin 2x 的图象. 答案:B2.某同学用“五点法”画函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时,列表如下:则有( ) A.A=0,ω=π12,φ=0B.A=2,ω=3,φ=π12 C.A=2,ω=3,φ=-π4D.A=1,ω=2,φ=-π12解析:由表格得A=2,3π4−π12=2πω,∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.当x=π12时,3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-π4.答案:C3.将函数f (x )=sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(3π4,0),则ω的最小值是( ) A.13B.1C.53D.2解析:把f (x )=sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得y=sin [ω(x -π4)]的图象.又所得图象过点(3π4,0),∴sin [ω(3π4-π4)]=0. ∴sinωπ2=0,∴ωπ2=k π(k ∈Z ).∴ω=2k (k ∈Z ).∵ω>0,∴ω的最小值为2.答案:D4.把函数y=sin (2x -π4)的图象向左平移π8个单位,再把所得的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到函数g (x )的图象,则函数g (x )为( ) A.最大值为12的偶函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π,且最大值为2的函数D.最大值为2的奇函数 解析:y=sin (2x -π4)y=sin [2(x +π8)-π4]=sin 2xy=2sin 2x ,即g (x )=2sin 2x ,故g (x )的最大值为2,周期T=π,g (x )为奇函数,故选D.答案:D5.(2016·四川成都石室中学期中)为了得到函数y=3cos 2x 的图象,只需把函数y=3sin (2x +π6)的图象上所有的点( ) A.向右平移π3个单位长度 B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π3个单位长度 D.向左平移π6个单位长度解析:函数y=3cos 2x=3sin (2x +π2)=3sin [2(x +π6)+π6],把函数y=3sin (2x +π6)的图象上所有的点向左平移π6个单位长度,可得函数y=3cos 2x 的图象. 答案:D6.把y=sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的13倍,得到 的图象. 解析:将y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍得y=sin 3x 的图象,纵坐标再缩短为原来的13倍得到y=13sin 3x 的图象. 答案:y=13sin 3x7.已知函数f (x )=sin (ωx +π4)(ω>0)的最小正周期为π,为了得到g (x )=sin (12x +π4)的图象,只需将y=f (x )的图象上 .解析:∵f (x )的最小正周期为π,∴2πω=π.∴ω=2.∴f (x )=sin (2x +π4).又g (x )=sin (12x +π4)=sin [2×(14x)+π4],∴只需将y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到g (x )=sin (12x +π4)的图象.答案:所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变8.设函数f (x )=cos ωx (ω>0),将y=f (x )的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于 .解析:将f (x )的图象向右平移π3个单位长度得g (x )=f (x -π3)=cos [ω(x -π3)]=cos (ωx -π3ω)的图象,则-π3ω=2k π(k ∈Z ),∴ω=-6k (k ∈Z ).又ω>0,∴k<0(k ∈Z ),∴当k=-1时,ω有最小值6. 答案:69.将函数y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移π2个单位所得的曲线是y=12sin x 的图象,试求y=f (x )的解析式.解:将y=12sin x 的图象向右平移π2个单位得y=12sin (x -π2)的图象,化简得y=-12cos x.再将y=-12cos x 的图象上的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)得y=-12cos 2x 的图象,所以f (x )=-12cos 2x. 10.(2016·湖北武汉十一中期末)已知函数f (x )=3sin (2x +π6),x ∈R . (1)用五点法作出y=f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2)请说明函数y=f (x )的图象可以由正弦函数y=sin x 的图象经过怎样的变换得到.解:(1)列表:简图如下:(2)将函数y=sin x 图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到y=3sin x 的图象,再将得到的图象向左平移π6个单位长度得到y=3sin (x +π6)的图象,最后将得到的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12得到y=3sin (2x +π6)的图象. B 组1.给出几种变换:(1)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; (2)横坐标缩小到原来的12倍,纵坐标不变; (3)向左平移π3个单位长度; (4)向右平移π3个单位长度; (5)向左平移π6个单位长度; (6)向右平移π6个单位长度.则由函数y=sin x 的图象得到y=sin (2x +π3)的图象,可以实施的方案是( ) A.(1)→(3) B.(2)→(3) C.(2)→(4)D.(2)→(5)解析:由y=sin x 的图象到y=sin (2x +π3)的图象可以先平移变换再伸缩变换,即(3)→(2);也可以先伸缩变换再平移变换,即(2)→(5). 答案:D2.(2016·河北唐山一中期末)把函数y=sin(4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移π3个单位,所得图象关于y 轴对称,则φ的一个可能值为( ) A.π12B.π6C.π3D.π2解析:函数y=sin(4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin(2x+φ)的图象,再将图象上所有的点向右平移π3个单位,可得函数y=sin [2(x -π3)+φ]=sin (2x -2π3+φ)的图象,若此函数图象关于y 轴对称,则-2π3+φ=k π+π2,k ∈Z ,所以φ=k π+7π6,k ∈Z ,当k=-1时,有φ=π6.故选B . 答案:B3.把函数y=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π)的图象向左平移π6个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的解析式为y=3sin x ,则( ) A.ω=2,φ=π6 B.ω=2,φ=-π3 C.ω=12,φ=π6D.ω=12,φ=-π3解析:y=3sin(ωx+φ)的图象向左平移π6个单位,得到y=3sin [ω(x +π6)+φ]=3sin (ωx +π6ω+φ)的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=3sin (12ωx +π6ω+φ)=3sin x 的图象,则{12ω=1,π6ω+φ=0,即{ω=2,φ=-π3.答案:B4.函数y=sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标同时扩大到原来的3倍,再将图象向右平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为 . 解析:y=sin x y=3sin 13xy=3sin 13(x-3)=3sin (13x -1).答案:y=3sin (13x -1)5.先把函数y=2sin (2x +π6)的图象上的所有点向左平移π6个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的12倍,纵坐标不变,得到的图象对应的函数解析式是 .解析:把y=2sin (2x +π6)的图象上的所有点向左平移π6个单位长度,得函数y=2sin [2(x +π6)+π6]=2sin (2x +π2)=2cos 2x 的图象,再把所有点的横坐标伸长到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=2cos 4x 的图象. 答案:y=2cos 4x6.函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y=sin (2x +π3)的图象重合,则φ= .解析:函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位,得平移后的图象对应的函数解析式为y=cos [2(x -π2)+φ]=cos(2x+φ-π),而函数y=sin (2x +π3)=cos (2x +π3-π2),由函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后与函数y=sin (2x +π3)的图象重合,得2x+φ-π=2x+π3−π2,解得φ=5π6,符合-π≤φ<π,故答案为5π6. 答案:5π67.已知函数y=√2cos (2x +π4).求: (1)函数的周期及单调递减区间;(2)函数的图象可由y=cos x 的图象经过怎样的变换得到? 解:(1)∵ω=2,∴T=2π2=π.由2k π≤2x+π4≤2k π+π,k ∈Z , 得k π-π8≤x ≤k π+3π8,k ∈Z .∴函数的周期为π,单调递减区间为[kπ-π8,kπ+3π8],k ∈Z .(2)将函数y=cos x 的图象上的所有点向左平移π4个单位长度,所得图象的函数解析式为y=cos (x +π4),再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得y=cos (2x +π4)的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的√2倍(横坐标不变),即得y=√2cos (2x +π4)的图象. 8.设函数f (x )=sin (ωx -3π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω; (2)若f (α2+3π8)=2425,且α∈(-π2,π2),求tan α的值; (3)完成下面列表,并画出函数y=f (x )在区间[0,π]上的图象. 列表:描点连线:解:(1)∵函数f (x )=sin (ωx -3π4)(ω>0)的最小正周期为π,∴2πω=π,∴ω=2. (2)由(1)知,f (x )=sin (2x -3π4).由f (α2+3π8)=2425,得sin α=2425,∴cos α=±725. 又-π2<α<π2,∴cos α=725,∴tan α=247. (3)由y=sin (2x -3π4)知:故函数y=f (x )在区间[0,π]上的图象是:。
三角函数图像与性质测试题(精华版)
函数y=Asin(ωx+φ) 的图象基础训练1.函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对称轴方程是（ ） A ． x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π 2. 函数y =tan( 2x -3π)的定义域是( ) A {x |x ≠1252ππ+k , k ∈Z} B. {x | x ≠ k π +125π, k ∈Z} C. {x | x ≠,26k x k Z ππ≠+∈} D. {x | x ≠ k π +6π, k ∈π } 3. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8π) 4．在［0，2π］上满足sin x ≥12的x 的取值范围是 A.［0，π6 ］ B.［π6 ，5π6 ］ C.［π6 ，2π3 ］ D.［5π6，π］ 5.（2006四川文、理）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6y x π=- 6.函数x x y 2cos 32sin -= )66(ππ≤≤-x 的值域为A. []2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7．函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8] (k ∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8] (k ∈Z) 8．函数y=sin(x+3π2)的图象是（ ） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32π对称 9．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 10.函数f(θ ) = sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是 （ ） (A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值 －43和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－34 11．把函数y=cos(x+34π)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为12.方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是 ．13. 已知x ∈[ 0, 6π], 且sin x = 2m + 1, 则m 的取值范围是 14．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x ∈R)，有下列命题： （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-π6对称; 其中正确的命题序号是___________．15．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间x 轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x 的值及单调区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.4三角函数的图象与性质同步测试题A 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．【命题意图】本题考查特殊角的三角函数值.若sin 22α=，则α的值可以是（ ） A ． 6πα=B ．3πα=C ．2πα=D ．πα=2. 【命题意图】本题考查三角函数的奇偶性. 若f(x) cos2xπ 是周期为2的奇函数,则f(x)可以是 （ ）A ．sin2xπ B ．cos2xπ C ．sin πxD ．cos πx3. 【命题意图】本题考查诱导公式. 已知3()sin()tan()2f πααπα=--，则31()3f π-的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-4．【命题意图】本题考查正、余弦函数图象和三角函数求值域的方法. 4、方程sinx = lgx 的实根有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 无穷多个5．【命题意图】本题考查三角函数单调性的求法. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．5[,]()36k k k Z ππππ++∈ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ6. 【命题意图】本题考查y=Asin(ωx+φ)的图像性质. 已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=9π时有最大值21, x =94π 时有最小值－21 ,则函数的解析式为 （ ）A ．y=2sin(63π-x ) B ．y=21sin(3x+6π)C ．y=21sin (63π-x )D ．y= 21sin(3x －6π )7．【命题意图】本题考查函数零点以及非特殊角的三角函数值.设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 存在零点的是（ ） A ．[4,2]-- B ．[2,0]- C ．[0,2] D ．[2,4] 8．【命题意图】本题考查三角函数的单调性 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 【命题意图】本题考查函数定义域的求法. 函数lg(cos 2)y x =的定义域是 . 10. 【命题意图】本题考查三角函数的值域. 函数()3sin()6f x x π=-区间]2,0[π上的值域为 .11. 【命题意图】本题考查三角函数的对称性 函数5cos(2)6y x π=-的对称轴为 . 12．【命题意图】本题考查三角函数的图像性质下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。
①函数y ＝－sin(k π＋x)(k ∈Z)的奇函数； ②函数y ＝sin(2x ＋3π)关于点( 12π,0)对称； ③△ABC 中，cosA ＞cosB 的充要条件是A ＜B ； ④函数y ＝cos 2x ＋sinx 的最小值是1 三、解答题：本大题共3小题，共30分.13.（本小题满分10分）【命题意图】本题考查正弦函数的图像性质. 求函数)lg(sin )(x x f =的定义域.14．（本小题满分10分）【命题意图】本题考查三角函数的单调性. 求函数)sin(2)(x x f -=的单调区间B 卷一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 1. 【命题意图】本题考查方程有根问题.关于x 的方程24c o s s i n 40x x m ++-=恒有实数解，则m 的取值范围是 （ ） A. ［0,8］B.［-1,8］C. ［0,5］D. ［-1，+∞）2.【命题意图】本题考查三角函数给值求角问题. 若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ）B ．2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ）D ．－2π+2k π（k ∈Z ）二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 3．【命题意图】本题考查余弦函数的图象性质 使cosx=mm-+11有意义的m 的取值范围为 4. 【命题意图】本题考查三角函数的值域. 已知2sin sin 3x y +=，则22sin cos 3y x +-的取值范围是 三、解答题：本大题共2小题，共20分.5.（本小题满分10分）【命题意图】本题考查三角函数的值域. 求函数4sin 5cos 2)(2-+=x x x f 的值域6. （本小题满分10分）【命题意图】本题考查五点法作函数图象. 已知函数))(32cos()(R x x x f ∈-=π.（1）用“五点作图法”画出函数)(x f 的图象；（2）若x x f 求,22)(>的取值范围.C 卷1．【命题意图】本题考查三角函数、对数函数图象，考查函数图象的变换.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．2.（本小题满分10分）【命题意图】本题考查三角函数对称中心问题，考查恒成立问题. 已知函数)32sin(21)(π-+=x x f ．（Ⅰ）求()f x 的对称中心；（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围答案及详细解析：A 卷1.A 【解题思路】当6πα=时，sin 2α=，故选A. 2.A 【解题思路】因为sin 2xπ cos2xπ= sin πx ，为周期为2的奇函数，故选A.3. D【解题思路】3()sin()tan()cos tan sin 2f πααπαααα=--==，3131()sin()sin 3332f πππ-=-=-=- 4. C【解题思路】画图易得y=sinx 与y = lgx 有三个交点，故方程sinx = lgx 的实根有3个. 5. C【解题思路】因为sin(2)sin(2)66y x x ππ=-+=--，∴32[2,2]622x k k πππππ-∈++ ∴5[,]36x k k ππππ∈++. 6.B 【解题思路】由最值，排除A ；再由x=9π时有最大值21, x =94π 时有最小值－21代入验证可知选B. 7.C【解题思路】(0)4sin10f =>，(2)4sin520f =-<，故存在零点的区间为[0,2]. 8.A【解题思路】解析：C 、D 中函数周期为2π，所以错误 当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以选A9. (,)()44k k k Z ππππ-++∈【解题思路】.要使原式有意义，则需满足cos20x >，2(2,2)()22x k k k Z ππππ∈-++∈，∴(,)()44x k k k Z ππππ∈-++∈10. 3[,]22-【解题思路】当[0,]2x π∈时，[,]663x πππ-∈-，1sin()[,622x π-∈-，33sin()[62x π-∈-，即此时函数()f x 的值域是3[2-.11. 5212k x ππ=+，k Z ∈【解题思路】由52,6x k k Z ππ-=∈解得对称轴方程5212k x ππ=+，k Z ∈ 12. 【解题思路】y ＝－sin(k π＋x)= sin x ±，故为奇函数，故①正确；当2x π=时，y=0，故②正确；由余弦函数的图像性质可得③正确；y ＝cos 2x ＋sinx= -sin 2x ＋sinx+1= -(sinx-12)2 +54.故当sinx=-1时，函数取得最小值是－1故④错误，因此①②③正确. 13.由0sin >x 得)(22z k k x k ∈+<<πππ，因此，函数的定义域为))(2,2(z k k k ∈+πππ14.解：x x x f sin 2)sin(2)(-=-=所以，函数在Z k k k ∈++-],22,22[ππππ上单调递减.所以，函数在Z k k k ∈++],223,22[ππππ上单调递增。
B 卷1.D【解题思路】首先应保证cos 0x >（1）；又要使函数12log (cos )y x =为减函数可使函数cos x μ=为增函数（2）；易知只有选项D 符合（1）（2）. 1.A 【解题思路】令cos t x =，则11t -≤≤且原方程变形为2430t t m -++-=， ∴2243(2)1m t t t =-+=--，[]1,1t ∈-，∴08m ≤≤.2.B 【解题思路】2. cos （2π+k π）=0，故选B. 3. m ≤0 【解题思路】由1111mm+-≤≤-得，m ≤04. 17[,]129【解题思路】22sin cos 3y x +-=22411sin cos (sin )3212x x x --=-+.又2sin sin 3y x =- ， ∴21sin 13x -≤-≤ ，得1sin 13x -≤≤,21117(sin )122129x ∴≤-+≤.即所求取值范围为17[,]1295.3sin 5sin 24sin 5cos 2)(22-+-=-+=x x x x x f819)45(sin 22---=x ，……5分当1sin -=x 时，)(x f 取得最小值-6，当1sin =x 时，)(x f 取得最大值0. ……10分 6．解：（I ）)2cos()(π-=x x f ，列表如下：（II ）∵22)32cos(>-πx ， 423242πππππ+<-<-∴k x kππππ12722122+<<+k x k ， Z ∈+<<+k k x k ,24724πππ，}.,24724|{Z ∈+<<+∴k k x k x x ππππ的范围是 ……10分C 卷1. C【解题思路】由给定的图象可知，函数s i n (0)y a x b a =+>的最小正周期为142T πω=⇒=，且01b <<，则函数log ()a y x b =+的图象应如C 所示，故选C 。
2．解：（Ⅰ）)32sin(21)(π-+=x x f由π2()3x k k Z π-=∈得，π()26k x k Z π=+∈，……………………………………3分 所以，原函数的对称中心为π(,1)()26k k Z π+∈………………………………5分 （Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，……………………………7分max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．……10分A 卷备选题1.如果下图是周期为2π的三角函数y =f （x ）的图象，那么f （x ）可以写成A ．sin （1+x ） B.sin （－1－x ） C.sin （x －1） D.sin （1－x ） 2.若函数f （x ）=3sin （ωx +ϕ）对任意的实数x ，都有f （6π+x ）= f （6π－x ），则f （6π）等于_____________. 3.已知函数y=21sin(2x+6π)+45（x ∈R ）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 1. D 分析：函数y =f （x ）的图象过点（1，0），即f （1）=0，可排除A 、B.又因为y =f （x ）的图象过点（0，b ），b >0，即f （0）>0，可排除C ，故选D. 点拨：解“给图定式”型选择题，可采用特殊点代入法.2. 3或－3分析：根据已知条件确定它的对称轴，对称轴与曲线的交点是三角函数的最值点.点拨：正弦波在最值处取得对称轴. 3.分析：（1）y 取最大值时，只需2x+6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6π+k π,（k ∈Z ）。