2016年数学中考模拟试卷 (18)
中考数学模拟试卷及答案两套
山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分,答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题36分一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1,则m-n2-2m+2n的值是A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A a,2013与点A′－2014,b是关于原点O的对称点,则ba 的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为图1A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．184. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个5. 如图,在⊙O 中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次,就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ,则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ,配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义,则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D . 一切实数 10. 如图,已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD=°,若CD=6 cm,则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A ．625)1(4502=+xB.625)1(450=+xC ．625)21(450=+x D.450)1(6252=+x12. 如图,已知二次函数y=ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m am＋bm≠1的实数.其中正确结论的有A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题84分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ,则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________．15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=,∠B=60°,将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ,),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上,若321<<x x ,则21____y y 填“>”、“=”或“<”.17. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,且CD ∥AB,若⊙O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ,则a a 1+的值是______________.得 分 评卷人三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.1计算题：20)1(3112)3(----+--； 2解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q 的坐标x,y.1画树状图或列表,写出点Q 所有可能的坐标； 2求点Qx,y 在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；3小明和小红约定做一个游戏,其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜,若x 、y 满足xy ＜6则小红胜,这个游戏公平吗说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则.四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B 的坐标分别是A3,3、B1,2,△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 1画出△11OB A ,直接写出点1A ,1B 的坐标；2在旋转过程中,点B 经过的路径的长； 3求在旋转过程中,线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个；每降价1元,每天可多卖出30个.1如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元2请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润BE五、几何题本大题满分12分23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E ．1求证：CD 为⊙O 的切线；2求证：∠C=2∠DBE.3若EA=AO=2,六、综合题本大题满分14分24. 如图,抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 一1,0．1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 2判断△ABC 的形状,证明你的结论；得 分 评卷人3点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 52 18. 14三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.计算题：1原式=1)13(321--+-注：每项1分 ………………3分=13--. ……………………………………………………4分2解：整理原方程,得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……方法不唯一,此略.52,5221-=+=∴x x (4)分20. 解：画树状图得：1点Q 所有可能的坐标有： 1,2,1,3,1,4 2,1,2,3,2,4 3,1,3,2,3,4 4,1,4,2,4,3共12种. …………4分2∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即：1,4,2,3,3,2,4,1,……………………………………………5分 ∴点x,y 在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分3∵x 、y 满足xy ＞6有：2,4,3,4,4,2,4,3共4种情况,x 、y 满足xy ＜6有1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ,()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜, 若x 、y 满足xy＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21.1如图,)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分,两点坐标各1分.2由)2,1(B 可得：5=OB , (4)弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6 3由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：1设售价应涨价x 元,则：770)10120)(1016(=--+x x , …………………………………………2分解得：11=x ,52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以52=x 舍去. ∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分2设单价涨价x 元时,每天的利润为W 1元,则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 0≤x ≤12即定价为：16+3=19元时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时,每天的利润为W 2元,则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 0≤z ≤6即定价为：16-1=15元时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分五、几何题本大题满分12分 23.1证明：连接OD,∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, …………1分 ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD, ……………3分 ∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,…………………6分由1得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 3作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线, ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, ………………………………9分又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴ OF=1,BF=, ………………………………10分∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°, ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一,请参照给分.六、综合题本大题满分14分24.解：1∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上, ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ,∴23-=b , …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y , ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分 2△ABC 是直角三角形. 当0=x 时,2-=y ,∴)2,0(-C ,则2=OC .…6分当0=y 时,0223212=--x x ,∴4,121=-=x x ,则)0,4(B .………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 3作出点C 关于x 轴的对称点C ′,则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD 一定,当MC+MD 的值最小时,△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=,则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ,解得2,1241=-=b a ,…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分 当0=y 时,021241=+-x ,则4124=x ,……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷选择题共45分一、选择题本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2 014|等于014 014 C.±2 014 0142.下面的计算正确的是－5a＝1 ＋2a2＝3a3C.－a－b＝-a＋b a＋b＝2a＋b3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是>b-c +c<b+c >bc D.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子颗 颗 颗 颗5.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是 ,10 , , ,106.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是8.对于非零的两个实数a,b,规定ab=11b a-,若22x-1=1,则x 的值为 5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为10.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E,∠A ＝70°,∠C ＝ 50°,那么sin ∠AEB 的值为A.231C.D.2211.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A-6,4作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线6yx-=于点C,则△ADC的面积为整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于°°°°15.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为ycm 2,运动时间为xs,则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷非选择题 共75分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题填“真”或“假”．18.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座,也不能超载．有______种租车方案．19.如图,从点A0,2发出的一束光,经x 轴反射,过点B5,3,则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2结果保留π.21.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=______度．三、解答题本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.22.本小题满分7分1解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩2解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.本小题满分7分1如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C＝90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；2已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.本小题满分8分一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.1甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天2若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少25.本小题满分8分自实施新教育改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：1本次调查中,张老师一共调查了多少名同学2求出调查中C类女生及D类男生的人数,将条形统计图补充完整；3为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.本小题满分9分如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y．1求y与x的函数关系式；2若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围；3如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长．27.本小题满分9分已知如图,一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为1,0. 1求二次函数的解析式.2在x 轴上有一动点P,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形若存在,求出点P 运动的时间t 的值；若不存在,请说明理由.3若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.28.本小题满分9分如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为2 43（，）,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边．1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.3以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．参考答案17.假19.π22.1解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②,得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②,得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，2解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.1证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠OEC=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.2证明：∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：1设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需天.根据题意,得：111x1.5x12 +=，解得：x=20,经检验,知x=20是方程的解且符合题意.=30,故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需20天、30天.2设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为y-1 500元.根据题意得：12y+y-1 500=102 000,解得：y=5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000元；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×5 000-1 500=105 000元；故甲公司的施工费较少.25.解：1张老师一共调查了：6+4÷50%=20人；2C类女生人数：20×25%-3=2人；D类男生人数：20-3-10-5-1=1人；将条形统计图补充完整如图所示：3列表如图,共6种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是3种,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：1∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP ∽△PCE,2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 22221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时,y 取得最大值,最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时,点E 总在线段CD 上, 2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤3由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG ∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示,分别延长CE 、AG,交于点H,则易知ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-4-x=x, 在Rt △GHE 中,由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2, 即：x 2+2-y 2=y 2,化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示,连接GC ．∵AG ∥PC,AG=PC,∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG．易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N,则GH=2,PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中,由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：x=23或x=2,∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG,∴AK=AB．易证△APB≌△APK,∴PK=BP=x,∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中,由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为4,3.设符合条件的点P存在,令Pa,0.当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC,BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0,解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为1,0或3,0, ∴运动时间为1秒或3秒.3存在符合条件的t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t,则AP=2t,AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ, ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时,两三角形相似.at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：1由题意,设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过0,2,22a 042,3∴--=（） 解得：a=16, 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A2,0,B6,0.2存在,如图2,由1知：抛物线的对称轴l 为x=4,∵A 、B 两点关于l 对称,连接CB 交l 于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最小.∵B6,0,C0,2 ,∴OB=6,OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为 3如图3,连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE,∠CEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△COD ≌△MEDAAS, ∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中,OD 2+OC 2=CD 2, ∴x 2+22=4-x 2. 33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b, ∵直线CE 过C0,2,D 3,02两点, 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)
2016年省市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）（2016•）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）（2016•）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）（2016•）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）（2016•）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）（2016•）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）（2016•）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）（2016•）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）（2016•）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．（2分）（2016•）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．410．（2分）（2016•）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）（2016•）若一个多边形的角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）（2016•）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）（2016•）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）（2016•）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）（2016•）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）（2016•）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）（2016•）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3完全相同的不透明卡片的正面上，把这3卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一卡片，选手按各自抽取的卡片上的容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）（2016•）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）（2016•）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）（2016•）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）（2016•）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）（2016•）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）（2016•）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）（2016•）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年省市中考数学试卷参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D二、填空题11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16．或三、解答题17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：；（2）列表得：小明小亮A BCA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．20．（1）200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），21．（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a﹣2，∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．。
2016年江西省中考数学试卷(解析版)
2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ=，故选D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．6．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【点评】本题考查作图﹣应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为\frac{1}{2}；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2016•江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．五、（本大题共10分）22．（10分）（2016•江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AA AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．六、（本大题共12分）23．（12分）（2016•江西）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n （（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A1的坐标代入y=ax2求出a的值；（2）由题意可知：A1B1是点A1的纵坐标：则A1B1=2×12=2；A2B2是点A2的纵坐标：则A2B2=2×（）2=；…则A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=；B1B2=1﹣=，B2B3=﹣==，…，B n B n+1=；（3）因为Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k与m的关系，并与1≤k＜m≤n（k，m均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比．【解答】解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，∴a=2；（2）A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=，B n B n+1=；（3）由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n=B n B n+1，则：=，2n﹣3=n，n=3，∴当n=3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：==64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：==8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这是一个函数类的规律题，把坐标、二次函数和线段有机地结合在一起，以求线段的长为突破口，以相似三角形的对应边的比为等量关系，代入计算解决问题，综合性较强，因为本题小字标较多，容易出错．2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；。
上海市2016年中考数学试卷(含答案)
一.选择题1.如果a 与3互为倒数，那么a 是（）A.3-B.3C.13-D.132.下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A.22a bB.22a bC.2abD.3ab3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.21y x =+ D.23y x =+4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次5.已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b = ，那么向量AC 用向量a 、b表示为（）A.12a b +B.12a b- C.12a b -+ D.12a b -- 6.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A.14r <<B.24r <<C.18r <<D.28r <<二.填空题7.计算：3a a ÷=8.函数32y x =-的定义域是9.2=的解是10.如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为11.不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12.如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13.已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15.在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18.如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三.解答题19.计算：1221|1|4()3----；20.解方程：214124x x -=--；21.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23.已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆， AB AC=，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24.如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25.如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；。
2016年数学中考试题及答案
2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。
将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。
为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
浙江省宁波市宁海县中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×1064．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2095．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）二、填空题13．6的平方根为．14．分解因式：2a2﹣2=．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2016年某某省某某市某某县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•象山县模拟）在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．×107×107，结果用科学记数法表示为（）×107×106C．1×107D．1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接根据乘法分配律即可求解．【解答】×107×107=（3.8﹣3.7）×107×107=1×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．209【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：198，209，216，220，230，则中位数为：216；故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】L4：平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选：C．【点评】本题考查了学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用32=9，42=16得出的取值X围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴估计在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题关键．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B． =C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【解答】解；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵共有13个白色的小正方形，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，∴任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．12．把2X形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两X形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）【考点】44：整式的加减．【分析】设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．【解答】解：设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m﹣DH=m﹣y=m﹣（n﹣x）=m﹣n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m﹣n+2x）=2m﹣2n+4x∵长方形GHEF的长为：GH=m﹣AG=m﹣x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m﹣x+y）=2m﹣2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y=4m﹣2n+2（x+y）=4m，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2X形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题13．6的平方根为．【考点】21：平方根．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值X围为a＜4 ．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组．【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．【解答】解：由①﹣②×3，解得y=1﹣；由①×3﹣②，解得x=；∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．解法2：由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y＜2，得1+＜2，即＜1，解得，a＜4．故答案是：a＜4．【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质；M8：点与圆的位置关系．【分析】据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后利用两点之间线段最短就可解决问题．【解答】解：连接BG，如图．∵CA=CB，CD⊥AB，AB=6，∴AD=BD=AB=3．又∵CD=4，∴BC=5．∵E是高线CD的中点，∴CE=CD=2，∴CG=CE=2．根据两点之间线段最短可得：BG≤CG+CB=2+5=7．当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7．∵P是AG中点，D是AB的中点，∴PD=BG，∴DP最大值为．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，涉及了等腰三角形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，根据题意作出辅助线，利用三角形的中位线定理求解是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，由等腰三角形和等边三角形的性质得出AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠ACB=∠ABC=50°，∠CAE=∠BAC=50°，求出∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠BAC，证出△ABD∽△CAE，得出对应边成比例，即可得出答案．【解答】解：以BC为边在△ABC的下面作等边三角形BCE，连接AE，如图所示：则AE⊥BC，CE=BC=b，∠BCE=60°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣1100°）÷2=50°，∠CAE=∠BAC=50°，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣∠BAC﹣∠ABD=50°，∴∠ADB=∠CAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=100°=∠BAC，∴△ABD∽△CAE，∴，即，解得：AD=；故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（1）计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；（2）解方程：﹣1=0．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先移项，进而去分母解方程即可，再检验得出答案．【解答】解：（1）2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160=﹣6+4×2﹣1=1；（2）原式可变为： =1，则x﹣1=1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，故x=2是原方程的根．【点评】此题主要考查了解分式方程以及实数运算，正确掌握分式方程的解法是解题关键．20．某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2016•象山县模拟）如图，某某市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小X求出小桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设PD=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出AD和BD的长，根据题意列式计算即可得到答案．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，则∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，故AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，则DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30≈22.0．答：小桥PD的长度约为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，把锐角三角函数的概念理解为公式，代入公式计算即可．22．（10分）（2013•某某）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．23．（10分）（2013•某某）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC即可．【解答】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．∴=4，解得k=12．（2）相等．理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴n=，即mn=12．∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6，∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4，∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6．∴S△QOC=S△POD．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性较强．24．（10分）（2007•某某）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）A，B两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值X围，进行解答．【解答】解：（1）设招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得800x+1 000（120﹣x）=110 000解得x=50，则120﹣x=70即招聘A工种工人50人，招聘B工种工人70人；（2）设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人（120﹣x）人，根据题意得y=800x+1 000（120﹣x）=﹣200x+120 000，由题意得120﹣x≥2x，解得x≤40，y=﹣200x+120 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值112000．即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要熟练掌握利用自变量的取值X围求最值的方法．注意本题的不等关系为：B工种的人数不少于A工种人数的2．25．（12分）（2016•象山县模拟）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和“美好四边形”的定义解答；（2）根据“美好四边形”的定义作图，根据勾股定理求出对角线的长；（3）根据等边三角形的性质和“美好四边形”的定义以及三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）∵正方形四条边相等且对角线相等，满足“美好四边形”的条件，∴正方形是“美好四边形”；（2）图1中两个四边形ABCD都是“美好四边形”，它们的对角线长都是；（3）∵△ABC是等边三角形，四边形ABCD为“美好四边形”，∴AB=AC=BC=BD，∠CBA=∠CAB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BCD=α，∴∠DBC=180°﹣2α，∴∠ABD=60°﹣∠DBC=2α﹣120°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA==150°﹣α，∵∠DAC=β，∴150°﹣α﹣β=60°，∴α+β=90°．【点评】本题考查的是新定义、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，正确理解“美好四边形”的定义、掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．26．（14分）（2016•象山县模拟）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；②连结AP交BC于点F，求的最大值．（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），将点C的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴方程，将x=3代入可求得抛物线的顶点坐标；（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．先利用待定系数法求得BC的解析式，设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4），接下来依据等腰三角形的性质可得到PM=EM，从而得到关于m的方程，于是可求得点P的坐标②作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△COB，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明△PFN∽△CAF，由相似三角形的性质可得到PF：AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值；（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：先依据勾股定理可求得DC的长，设Q（3，b），然后依据锐角三角函数的定义得到QG的长，从而得到AQ的长，最后再△AQP中依据勾股定理可得到关于b的方程，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．∵抛物线经过点C（0，4），∴﹣16a=4，解得a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．∵A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=3．∵将x=3代入得：y=，∴抛物线的顶点坐标为（3，）．（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．∵PC=EC，CM⊥PE，∴PM=EM．∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．∴P（4，6）．②作PN⊥BC，垂足为N．由①得：PE=﹣m2+2m．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴==．∴PN=PE=（﹣m2+2m）．∵AB=10，AC=2，BC=4，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△CAF．∴==﹣m2+m．∴当m=4时，的最大值为．（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．在△CHD中，由勾股定理可知DC==．设Q（3，b）则QD=﹣b．∵sin∠D==，在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．解得：b=0，b=﹣．∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，与m的函数关系式是解题的关键．。
中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A. B. 3.333 C. π- D. 42. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a3. 一粒米的质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A 40.1210-⨯ B. 5 2. 110-⨯ C. 42.110-⨯ D. 62110-⨯ 4. 下列命题是假命题的是( )A 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b 7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A. 17B. 27C. 37D. 478. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞109. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.16. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_____．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 2．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD 中，∠A =∠B=∠C ，则∠A 的取值范围________．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)°． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26. 将抛物线C1：y=﹣2x2+3沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A.B. 3.333C. π-D. 【答案】C【解析】A. 是有理数;B. 3.333 是有理数;C. π- 是无理数;D. 2=是有理数;故选C.2. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合;B 、a 2•a 3=a 5，不符合;C 、a 12÷a 2=a 10，不符合;D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 3. 一粒米质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A. 40.1210-⨯B. 5 2. 110-⨯C. 42.110-⨯D. 62110-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5;故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列命题是假命题的是( )A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C【解析】【分析】【详解】选项A，经过两点有且只有一条直线，正确;选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确;选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】角只是轴对称图形;平行四边形只是中心对称图形;线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选B.6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b【答案】D【解析】 试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误;D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 37 D. 47【答案】D【解析】试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故选D ． 考点：1．概率公式;2．绝对值．8. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10 【答案】C【解析】∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5， ∴当1<x<2时，y 的取值范围是5<y<10，故选C.9. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-【答案】B【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×3? 2=33， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×32120(33)3? 360π⨯-=183-9π． 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43【答案】B【解析】【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解. 【详解】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为(2n-1)，上面的就是等差数列求和，规律为：(1)2n n+，则所有的五角星的数量的和的规律为：(1)2n n++(2n-1)，则图形8中的星星的个数=89(281)2⨯+⨯-=36+15=51.故选：B考点：规律题.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．【答案】6，7【解析】∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6;∵从小到大排列后7排在中间位置，∴中位数是7;13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．【答案】82．5【解析】90°-30°÷4=82.5°.14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．15. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(﹣2，5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5，2)．故答案为(5，2)．考点：坐标与图形变化-旋转．16. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．【答案】2【解析】分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】如图所示，以为直径作圆，圆心为，解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，在中，2222=+=+=，OC OB BC345∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2．【答案】150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C，则∠A的取值范围________．【答案】60°＜∠A＜120°【解析】由”四边形内角和为“得，，即．因为，所以，即，即．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：|13﹣3tan30°﹣35)°．【答案】-2【解析】解：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)° =﹣=﹣2． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 【答案】3x+1;3. 【解析】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算. 【详解】原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-] (x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+- (x+1)(x －1)=3x+1当x=313-时，原式=3x+1=3×313-+1=3－1+1=3. 考点：分式的化简求值.21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】1.2米 【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0．93米，则CD=DE-CE=2．7-0．93≈1．2米．故塑像CD的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?【答案】(1)40;(2)54°，补全条形图见解析;(3)这次不及格的人数约是1800人.【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)．(2)54°(3)89000180040⨯=，∴这次不及格的人数约是1800人．23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】(1)18，26;(2)两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.【解析】【分析】(1)方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x 万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．【详解】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答;每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆考点：二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用．24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为4．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△CAD和△CDE相似，从而得出∠CAD=∠CDE，结合∠CAD=∠CBD得出∠CDB=∠CBD，从而得出答案;(2)、连接OC，根据OC∥AD得出PC=2CD，根据题意得出△PCB和△PAD相似，即PC PBPA PD，从而得出r的值.试题解析：(1)、∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CB D，∴BC=DC;(2)、连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【答案】(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形，理由见解析;(3)∠AEC=45°．【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b;作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b，又BG=2b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1;∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．26. 将抛物线C1：y=2x23x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2的解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由【答案】(1)233y x =-(2)①2，1/2，②是矩形，m ＝1 【解析】试题分析：因为二次函数的图像关于x 轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b 值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证．解：(1)抛物线c 2的表达式是; 2分;(2)①点A 的坐标是(1m --，0)， 3分; 点E 的坐标是(1m +，0). 4分;②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G . 由平移得：点M 的坐标是(m -3， 5分; ∴点G 的坐标是(m -，0)， ∴1GA =，3MG =，21EG m =+，在Rt △AGM 中， ∵ tan 3MG MAG AG ∠==，∴60MAG ∠=， 6分;∵ 90AME ∠=，∴30MEA ∠=，∴tan MG MEG EG ∠==，=， 7分; ∴1m =. 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质．函数图像翻折时，解析式的系数的变换．点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题．。
中考数学模拟试卷(三)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市思源实验学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题．（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣20162．计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．数据3，﹣1，0，2，﹣1的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．34．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105×105×106×1055．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2和﹣28．如图，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠A=30°，∠B=100°，则∠AED的度数是（）A．30° B．100°C．130°D．50°9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．810．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（）A．B．2 C．D．11．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）12．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A．B．C．D．13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（）A．6 B．8 C．14 D．514．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值X围是（）A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0二、填空题．（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2x2﹣8=．16．不等式4+2x＞0的解集是．17．如图，AC=BC，∠ACD=120°，则∠A的度数为．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为28，△ADE周长为20，则DC=．三、解答题．（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣2）3×2﹣2+（﹣2）2（2）化简：（+）÷．20．“五•一”黄金周期间，某某市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费144万元，其中一日游每人收费400元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？22．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB 于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2016年某某省某某市思源实验学校中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的倒数是（）A．B．﹣C．2016 D．﹣2016【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016×=1，∴2016的倒数是，故选A．2．计算a2•a3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，故选A．3．数据3，﹣1，0，2，﹣1的中位数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：﹣1，﹣1，0，2，3共有5个数，最中间一个数为0，根据中位数的定义求解．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣1，﹣1，0，2，3共有5个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．故选B．4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105×105×106×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×106．故选：C．5．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．6．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图是从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看从左往右正方形的个数依次为2，1．故选D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2和﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子=0且分母≠0，求得x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，∴x=2，故选B．8．如图，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠A=30°，∠B=100°，则∠AED的度数是（）A．30° B．100°C．130°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠B=100°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠B=100°，∴∠ADE=∠B=100°，∵∠A=30°，∴∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=50°，故选D．9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．8【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AB，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，AE=3，∴AB=2AE=6，∴△ACB的面积为×AB×CE=×6×2=6，故选C．10．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（）A．B．2 C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB 的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB=，故选：D．11．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标是（2，﹣5）．故选：B．12．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/ 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/ 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=，故选A．13．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（）A．6 B．8 C．14 D．5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出两对角线的一半的长度，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，设对角线AC、BD相交于点O，∵AC=6，BD=8，∴DO=4，CO=3，∵菱形的对角线互相垂直，∴CD==5，故选D．14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值X围是（）A．m＜﹣3 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据函数图象的性质得到关于k的不等式m+3＞0，通过解该不等式来求m的值．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m+3＞0，解得 m＞﹣3．故选：C．二、填空题．（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．16．不等式4+2x＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞﹣4，把x的系数化为1得，x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．17．如图，AC=BC，∠ACD=120°，则∠A的度数为60°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据外角的度数求得其邻补角的度数，然后得到等边三角形，从而求得其内角的度数．【解答】解：∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，∵AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，故答案为：60°．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周长为28，△ADE周长为20，则DC= 4 ．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质．【分析】首先证明四边形DCBE为平行四边形，再根据平行四边形的性质和已知数据即可求出DC的长．【解答】解：∵DE∥CB，AB∥DC，∴四边形DCBE为平行四边形，∴DC=EB，DE=BC，∵梯形ABCD的周长=AE+BE+AD+CD=28，∴梯形的周长﹣△ADE周长═AE+BE+AD+CD﹣AD﹣AE﹣DE=BE+CD=2CD=8，∴DC=4，故答案为：4．三、解答题．（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣2）3×2﹣2+（﹣2）2（2）化简：（+）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的性质计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+8×+12=3+2+12=17；（2）原式=•=．20．“五•一”黄金周期间，某某市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费144万元，其中一日游每人收费400元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人，根据等量关系建立方程，求解即可．【解答】解：设该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为x人和y人．依题意得：，解得：，答：该旅行社接待的一日游和三日游旅客各为600人和1000人．21．学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C小组的频数和其所占的百分比求得总人数即可；（2）用调查的人数乘以B小组所占的百分比即可求得B组的频数；（3）用总人数乘以不满意人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）由条形统计图知：C小组的频数为40，由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%，故调查的总人数为：40÷20%=200人；（2）B小组的人数为：200×50%=100人，（3）1000×（1﹣50%﹣25%﹣20%）=50人，故该校对教学感到不满意的人数有50人．22．已知如图，从20米高的甲楼A望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°，求乙楼的高度（精确到0.1米，≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥CD于点E，把求CD的问题转化求CE的长．首先在Rt△ADE中求得AE的长，进而可在Rt△ACE中，利用三角函数求出CE 的长．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=20米，在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=20米，∴AE=20米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=米，∴CD=CE+ED=+20=20（+1）≈31.5（米），答：乙楼的高度约为31.5米．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．24．如图，直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）设N（x、y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点N作直线MN垂直x轴交直线AB 于点M，若点N在第一象限内．试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，利用待定系数法即可求得直线和抛物线的解析式；（2）假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，可得M（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），则可得MN=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的最值问题，求得答案；（3）根据平行四边形的性质求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b分别交y轴、x 轴于A（0、2）、B（4、0））两点，∴，解得：．∴直线为：y=﹣x+2，…将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得：c=2，…将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+2，得：0=﹣16+4b+2，解得：b=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；…（2）存在．假设x=t时，线段MN的长度是否存在最大值，由题意易得：M（t，﹣t+2），N（t，﹣t2+t+2），…∴MN=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，…∴当t=2时，MN有最大值4；…6 分（3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形．…当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，∴D为（0，6）或D（0，﹣2）；…当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，∵直线D1N的解析式为：y=﹣x+6，直线D2M的解析式为：y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）．…综上可得：所求的D为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。
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2016年中考数学模拟卷（18）考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000000025米的可吸入颗粒物,也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害，0.000000025米科学记数法应记为（ ▲ ）(原创) A. -70.2510⨯ B ．-82.510⨯ C ．-92.510⨯ D ． -82510⨯ 2、下列运算正确的是 （ ▲ ）(杭州教学指南改编) A. 532a a a =+ B. 832)(a a = C. 523a aa =÷- D. ()222b a b a -=-3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D4、已知Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ▲ ）(九下教材改编) (A) 34 (B)45 (C)54 (D) 435、右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ▲ ）AQ 6.下列命题中：①两点之间直线最短；②关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；③若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；④直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。
其中真命题的个数是（ ▲ ）(教材改编) A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ．5个7、如下图所示,AA ′，BB ′分别是∠EAB ，∠DBC 的平分线．若AA ′= BB ′=AB ，则∠BAE 的度数为（ ▲ ）A ．135ºB ．150ºC ． 160ºD ． 168º8、随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高．下图是西湖景点2009—2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法：①三年中该景点2011年旅游收入最高；②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次，其中正确的个数是（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 39、已知⊙O 与直线l 相切于A 点，点P 、Q 同时从A 点出发，P 直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q A 时，点P 也停止运动.连接OQ 、OP S 1、S 2的大小关系是（ ▲ ）A. S 1=S 2B.S 1≤S 2C. S 1≥S 2D.先S 1<S 2, 再S 1=S 2，最后S 1>S 210、若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象于x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法：①240b ac ->；②x =x 0是方程20ax bx c y ++=的解；③x 1<x 0<x 2 ④()()01020a x x x x --<；⑤0102x x x x <>或,其中正确的有( ▲ ) (2014年杭州上城区二模考试改编)A.①②B.①②④C. ①②⑤D. ①②④⑤二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、若2m n -=，5m n +=，则22m n +的值为 ▲ ．(杭州中考改编) 12、若一组数据 1，2，3，x 的平均数是2，则这组数据的方差是 ▲ (杭州中考改编)（第8题）EDCBAA 'B '13、如下左图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E,CD=24,AE=2，则⊙O 的半径为 ▲ ．(九上教材改编) 14.已知函数()15312-+++-=m m x x m y 的图象经过平面直角坐标系中的四个象限,则m 的取值范围 ▲ (2014年株洲中考改编)15.如下右图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，AC ，OD 交于点P ，其中OA=4，OB=3．（1）则OD 所在直线的解析式为 ▲ ；（2）则△AOP 的面积为 ▲ ．（八上教材改编）16、在矩形ABCO 中，O 为坐标原点,A 在y 轴上，C 在x 轴上，B 的坐标为（8，6），P 是线段BC 上动点，点D 是直线y ＝2x －6上第一象限的点，若△APD 是等腰Rt△，则点D 的坐标为 ▲ （2010年永康中考试卷改编）三、解答题(共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分6分）如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18、（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+2）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．(北京西城区期末改编)19、（本小题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率。
（九上教材改编）20、（本小题满分10分）小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A ，B ，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D ，要求尺规作图线段CD ，使得CD ⊥AB ；（2）如图2，线段AB 与CD 交于点O ．为了求出∠AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点E ，连接AE ，恰好满足AE ⊥CD 于点F ，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决。
请你帮小明算出OC 的值和tan ∠AOD 是多少？(2014年杭州青年教师竞赛改编)21. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=的图象经过点A （1，4）、B （m ，n ）．（1）若二次函数y=（x ﹣1）2的图象经过点B ，求代数式m 3n ﹣2m 2n+3mn ﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a （x ﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x 的下方，结合函数图象求a 的取值范围．（2015年北京海淀区期末试卷改编）22. （本小题满分12分）把一副三角板按如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O 、与D 1E 1相交于点F ．（1）求线段AD 1的长；（2）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．(2015年扬州中考模拟改编)23．（本小题满分12分）我们规定：函数y=（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k 是常数，k ≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若广义反比例函数y=的图象经过点B 、E ，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个广义反比例函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧），如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．(2015年北京门头勾区期末试卷改编)（甲）ACE DBB （乙）AE 11CD 11OF学校 班级 考 姓名20. （本小题满分10分）(1)(2)21. （本小题满分10分）（1）22.（本题满分12分）（1）（2）B（乙AE11CD11OF23. （本题满分12分） (1)(2)（3）数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）11． 14.5 12.2113．3 14． 5-<m 15. y=x ；16. (4,2),(328,338),2022,33⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17、（本小题满分6分）解：（1）如图（1）所示;（2）如图（2）所示;（3）如图（3）所示.每个图2分。
18、(本小题满分8分)解：（1）∵一元二次方程x 2+（2m+2）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m 2﹣4）=8m+20＞0，∴3分（2）∵m 为负整数， ∴m=﹣1或﹣2， 1分当m=﹣1时，方程x 2﹣3=0的根为：，（不是整数，舍去）， 当m=﹣2时，方程x 2﹣2x=0的根为x 1=0，x 2=2都是整数，符合题意． 综上所述 m=﹣2． 4分 19．(本小题满分8分)解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为P=； 3分（2）列表如下：喜迎峰会喜﹣﹣﹣（迎，喜）（峰，喜）（会，喜）迎（喜，迎）﹣﹣﹣（峰，迎）（会，迎）峰（喜，峰）（迎，峰）﹣﹣﹣（会，峰）会（喜，会）（迎，会）（峰，会）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，则P==； 5分20、(本小题满分10分)解：（1）如图所示：线段CD即为所求 3分（2）如图2所示连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE= 2．∵CD⊥AE，∴DF=AF= ．∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO． (3分)∴CO：DO=2：3．∴CO=．∴DO=．∴OF=．tan∠AOD=． (4分)21. （本小题满分10分）解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4， (1分)∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn （m 2﹣2m+1）+2mm ﹣4n=4n+2×4﹣4n=8， (3分)（2）设直线y=x 与反比例函数y=交点分别为C 、D ，解，得：或，∴点C （﹣2，﹣2），点D （2，2）． (1分) ①若a ＞0，如图1， 当抛物线y=a （x ﹣1）2经过点D 时，有a （2﹣1）2=2，解得：a=2． ∵|a|越大，抛物线y=a （x ﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得,满足条件的a 的范围是0＜a ＜2； (2分)②若a ＜0，如图2， 当抛物线y=a （x ﹣1）2经过点C 时， 有a （﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a （x ﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得,满足条件的a 的范围是a ＜﹣． (2分)综上所述,满足条件的a 的范围是0＜a ＜2或a ＜﹣． (1分)22、(本小题满分12分) 解：（1）如图所示， 315∠= ，190E ∠= ，∴1275∠=∠=． ………………………………1分又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+= ． ………1分∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠= ，∴490∠= ．························································ 1分 又AC BC = ，6AB =，∴3OA OB ==． 90ACB ∠= ，∴116322CO AB ==⨯=． ·········································· 2分 又17CD = ，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，15AD ===． ··························· 2分（3）点B 在22D CE △内部． ····························································· 1分 理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+= ．在2Rt PCE △中，22CP ==， ········································· 2分2CB =< ，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． ……………2分23. （本小题满分12分）解：（1）由题意得：（2+x ）（3+y ）=8．即3+y=，∴y=﹣3=．根据定义，y=是广义反比例函数． (3分)（2）如图1，由题意得：B （6，3）、D （3，0），设直线OB 的解析式为y=mx ，则有6m=3，解得：m=，∴直线OB 的解析式为y=x ． (1分) 设直线CD 的解析式为y=kx+b ，，解得：，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+3． (1分)解方程组，得， ∴点E （2，1）． (1分)将点B （6，3）和E （2，1）代入y=得，解得：，∴广义反比例函数的表达式为y=． (2分)（3）满足条件的点P 的坐标为(45,52+),(5,852+) (4分)。