(广东)广东省广宁县其鉴纪念中学九年级数学上册 25 概率初重点
2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
广东省广宁县其鉴纪念中学九年级数学上册 25 概率初步复习题(无答案)(新版)新人教版
第二十五章概率初步【课标要求】【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。
3．你知道概率有哪些应用吗？通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。
【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
(广东)广东省广宁县其鉴纪念中学九年级数学上册25.2用重点
用列举法求概率教课目的：进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
会用树形图求出一次试验中波及3 个或更多个要素时，不重不漏地求出全部可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
进一步提升分类的数学思想方法，掌握相关数学技术（树形图）。
教课要点：正确鉴识一次试验中能否波及3 个或更多个要素。
教课难点；用树形图法求出全部可能的结果。
解决问题，提升能力例 1 同时掷两个质地平均的骰子，计算以下事件的概率：（1）两个骰子的点子数同样；（ 2）两个骰子的点子数的和是 9；（3）起码有一个骰子的点数为 2。
剖析：因为每个骰子有 6 种可能结果，因此 2 个骰子出现的可能结果就会有好多，我们用如何的方法才能既不重复又不遗漏地求出全部可能的结果呢？这个问题要让学生充足发布建议，在次基础上再使学生认识到列表法能够清楚地列出全部可能的结果，领会其优胜性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出全部可能的结果的方法不只是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特色，要点是对全部可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思虑：教科书第152 页的思虑题。
例 2 教科书第152 页例 6。
剖析：弄清题意后，先让学生思虑从 3 个口袋中每次各随机地拿出一个球，共 3 个球，这就是说每一次试验波及到 3 个要素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充足思虑和沟通的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为 A 和 B，二者出现的可能性同样且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、 D 和 E，三者出现的可能性同样且不分先后，从A和 B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和 E。
第三步可能产生的结果有两个H 和 I ，二者出现的可能性同样且不分先后，从C、D和 E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和 I 。
（假如有更多的步骤可依上持续）第四步按竖向把各样可能的结果竖着写在下边，就获得了全部可能的结果的总数。
九年级数学上册第二十五章概率初步知识点总结归纳完整版(带答案)
九年级数学上册第二十五章概率初步知识点总结归纳完整版单选题1、小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字答案：D分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．根据拆线图知：概率在0.2左右，，不符合题意；A：抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意；B：抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意；C：抽出的是独体字的概率是920=20%，符合题意，D：抽出的是带“氵”的字的概率为420故选：D．小提示：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．2、分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：结合图形求出各个阴影部分所占的比例即为小球落在阴影部分的概率，进行比较即可． 解：A 、小球落在阴影部分的概率为14； B 、小球落在阴影部分的概率为12； C 、小球落在阴影部分的概率为59；D 、小球落在阴影部分的概率为39=13； 小球落在阴影部分的概率最小的是A ， 故选：A ．小提示：题目主要考查概率的基本计算方法，理解题意，掌握概率的基本计算方法是解题关键．3、孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD 、Dd 、dd 三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是（ ）A ．14B ．38C ．12D ．34 答案：D分析：画出遗传图解，即可得到答案． 解：画图如下：共有4种情况，而出现高茎的有3种结果， ∴子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是34，故选：D小提示：本题主要考查了求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．4、《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金． 小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案：D分析：通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可． 解：画树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有18种等可能的情况，其中田忌能赢有3种情况， P 田忌赢=318=19． 故选：D ．小提示：本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．5、某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n 次，正面朝上有m 次，若正面朝上的频率是P =mn ，则下列说法正确的是( )A ．P 一定等于0.5B ．多投一次，P 更接近0.5C ．P 一定不等于0.5D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在0.5附近 答案：D分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做此事件概率的估计值，从而可得答案．解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P 稳定在0.5附近， 故选：D ．小提示：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．6、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29D ．19答案：A分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A ．小提示：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．7、如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的⊙O ，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A ．3√32πB ．√32πC ．√34πD ．以上答案都不对 答案：A分析：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，由正六边形的特点可证得△OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．解：如图：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB =60°， ∵OA =OB =r ，∴△OAB 是等边三角形， ∴AB =OA =OB =r ，∠OAB =60°，在Rt △OAH 中，OH =OA ⋅sin∠OAB =r ×√32=√32r ， ∴S △OAB =12AB ⋅OH =12r ×√32r =√34r 2， ∴正六边形的面积=6×√34r 2=3√32r 2， ∵⊙O 的面积=πr 2，∴米粒落在正六边形内的概率为：3√32r 2πr 2=3√32π， 故选：A ．小提示：本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB 的面积是解决问题的关键．8、如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．34答案：C分析：让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率． 解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况， 只有闭合D 才能使灯泡发光， ∴小灯泡发光的概率=14． 故选：C ．小提示：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23答案：C分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率． 解：列表如下：3种， 则P （配成紫色）=36=12， 故选：C ．小提示：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．10、从−√2，0，√4，π，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45答案：B解：这里的无理数有−√2，π，共2个， ∴P (抽到无理数)=25． 故选：B ．小提示：本题主要考查了列举法求概率，解决问题的关键是熟练掌握用列举法求概率的方法． 填空题11、现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程x 2−2x +a2=0有实数根，且关于x 的分式方程1−ax x−2+2=12−x有解的概率为______．答案：16分析：根据一元二次方程有实数根，求出a 的取值范围，再根据分式方程有解，求出a 的取值范围，综合两个结果即可得出答案．一元二次方程x 2−2x +a2=0有实数根，∴4−4×a2≥0. ∴a ≤2， ∴a =0，1，2， 关于x 的分式方程1−ax x−2+2=12−x的解为：x =22−a，且2−a ≠0且x ≠2， 解得：a ≠2且a ≠1， ∴a =0，∴使得关于x 的一元二次方程，x 2−2x +a2=0有实数根，且关于x 的分式方程1−axx−2+2=12−x 有解的概率为：16. 所以答案是：16小提示：本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．12、盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x和y满足的关系式为 __．答案：y=53x分析：根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是38，∴可得关系式xx+y =38，∴x和y满足的关系式为y=53x．所以答案是：y=53x．小提示：此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直线y=−2x+8上的概率是______．答案：112分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的情况，再利用概率公式求得答案．解：列表如下：），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的概率是：336=112．所以答案是：112．小提示：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14、口袋里装有红球和白球共10个，这些球除颜色外其余均相同．每次将球搅拌均匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回口袋里，摸了100次，其中发现有69次摸到白球，则白球的个数约为___________个．答案：7分析：利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，再用口袋里球的总个数乘以摸到白球的频率即可得出答案．解：∵共摸了100次球，发现有69次摸到白球，∴摸到白球的概率为0.69，∴口袋中白球的个数大约10×0.69≈7（个）．所以答案是：7．小提示：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15、现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．答案：316分析：画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝316．所以答案是：316．小提示：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．解答题16、2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，现从全校学生中选出15名同学参加会议相关服务工作，其中9名男生，6名女生．（1）若从这15名同学中随机选取1人作为联络员，求选到男生的概率．（2）若会议的某项服务工作只在A，B两位同学中选一人，准备用游戏的方式决定谁参加．游戏规则是：四个乒乓球上的数字分别为1，2，3，6（乒乓球只有数字不同，其余完全相同），将乒乓球放在不透明的纸箱中，从中任意摸取两个，若取到的两个乒乓球上的数字之和大于6则选A，否则选B，从是否公平的角度看，该游戏规则是否合理，用树状图或表格说明理由．答案：（1）35；（2）该游戏规则合理；理由见解析.分析：（1）直接根据概率公式计算；（2）先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个数字之和大于6所占的结果数，计算出选A的概率和选B的概率，然后比较两概率大小判断该游戏规则是否合理．（1）选到男生的概率=915=35；(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两个数字之和大于6占6种，所以选A的概率=612=12，则选B的概率=1−12=12，由于选甲的概率等于选乙的概率，所以该游戏规则合理．小提示：本题考查列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.17、根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．答案：（1）10；（2）180°；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）=16．分析：（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“30≤x<40”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“x<20”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.解：（1）m=50-4-25-8-3=10；所以答案是：10；（2）360°×2550=180°；所以答案是：180°；（3）在这50人中女性人数为：4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）=2+4+10+2+0=18；所以答案是：18；（4）设两名男性用A1,A2表示，两名女性用B1,B2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：2种，故P（恰好抽到2名男性）=212=16．小提示：此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．答案：(1)13(2)12分析：（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是13.（2）列表如下：所以一定有乙的概率为：612=1 2 .小提示：本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步本章知识梳理课件上册数学课件
12/8/2021
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知识(zhī shi)梳理
用列举法求 概率
树状图法：
（1）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种， 但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用树状图法.
（2）树状图列举法一般是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次 列出像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
考点3 用频率估计(gūjì)概率
解：（1）a=1 900÷2 000=0.95， b=2 850÷3 000=0.95. （2）观察发现：随着大量重复(chóngfù)试验，发芽频率逐渐稳定 在常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.
（3）100×0.95×87%=82.65（kg）. ∴有82.65 kg麦种可以成活为秧苗.
必然 12/8/2021
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考点 1 (kǎo diǎn) 垂径定理
6. 甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（上
面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数
字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜.你
认为获胜的可能性比较大的是_______.
甲
7. 如图M25-4，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向
第二十五章 概率 初步 (gàilǜ)
本章 知识梳理 (běn zhānɡ)
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考纲要求(yāoqiú)
1. 能通过(tōngguò)列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可
能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率. 2. 知道可以通过大量的重复试验，用频率来估计概率.
九年级数学上册第二十五章概率初步必考知识点归纳(带答案)
九年级数学上册第二十五章概率初步必考知识点归纳单选题1、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球（）A．10B．15C．20D．都不对答案：B分析：由摸到红球的频率稳定在0.25附近，可以得出摸到红球的概率，即可求出白球个数．∵摸到红球的频率稳定在0.25附近，∴摸到红球的概率为0.25，∴总球数：5÷0.25=20（个）∴白球个数：20-5=15（个）所以答案是：B．小提示：本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，得出摸到红球的概率是本题的关键．2、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）. A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定答案：B分析：根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．∵某班有25名男生和24名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为2525+24=25 49，女生当选的可能性为2425+24=24 49，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．小提示：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23答案：C分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13. 故选C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ） A ．2081B ．1081C ．5243D ．10243答案：B分析：因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有36种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是3×C 64，根据概率公式求解．解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有36种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为3×6×5，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率=3×6×536=1081，故选：B ．【小提示】选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C分析：根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项． 解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是P =24=12； 故选C ．小提示：本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．6、①三点确定一个圆； ②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为π3；⑤方程x 2－x ＋3=0的两根之积是3，从上述5个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ） A ．1B ．35C ．25D ．15 答案：C分析：先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断；利用根与系数关系对⑤进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．解：①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题； ②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题； ③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题； ④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为2π3，所以④错误，是假命题；⑤方程x 2-x+3=0的两根之积是3，正确，是真命题， 其中真命题有2个，所以是真命题的概率是：25， 故选：C ．小提示：本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．7、不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．34答案：A分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A ．小提示：本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．8、如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．18C ．316D ．23答案：C分析：先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案． 解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的316，∴最终停在黑色区域的概率是316，故选：C ．小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．9、将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．12B ．13C ．25D ．35答案：A分析：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．解：设正六边形边长为a ，过A 作AD ⊥BC 于D ，过B 作BE ⊥CE 于E ，如图所示：∵正六边形的内角为180°−360°6=120°，∴在RtΔACD 中，∠ADC =90°,∠CAD =60°,AC =a ，则AD =12a,CD =√32a ， ∴BC =2CD =√3a ，∴在RtΔBCE 中，∠BEC =90°,∠BCE =60°,BC =√3a ，则CE =√32a,BE =32a ，则灰色部分面积为3S ΔABC =3×12BC ⋅AD =3×12×√3a ×12a =34√3a 2，白色区域面积为2S ΔBCE =2×12CE ⋅BE =√32a ×32a =3√34a 2， 所以正六边形面积为两部分面积之和为32√3a 2，飞镖落在白色区域的概率P =34√3a 232√3a 2=12，故选：A ．小提示：本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．10、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18答案：B分析：连接菱形对角线，设大矩形的长=2a ，大矩形的宽=2b ，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 解：如图，连接EG ，FH ，设AD=BC=2a ，AB=DC=2b ， 则FH=AD=2a ，EG=AB=2b ， ∵四边形EFGH 是菱形，∴S 菱形EFGH =12FH ⋅EG =12⋅2a ⋅2b =2ab ， ∵M ，O ，P ，N 点分别是各边的中点，∴OP=MN=12FH=a ，MO=NP=12EG=b ，∵四边形MOPN 是矩形， ∴S 矩形MOPN =OP ⋅MO=ab ，∴S 阴影= S 菱形EFGH -S 矩形MOPN =2ab-ab=ab ， ∵S 矩形ABCD =AB ⋅BC=2a ⋅2b=4ab ， ∴飞镖落在阴影区域的概率是ab 4ab=14，故选B ．小提示：本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 填空题11、小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利． 答案：小兰分析：根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答． 解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，而12>13，∴游戏规则对小兰有利， 所以答案是：小兰．小提示：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”） 答案：不公平分析：根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，故游戏规则对甲有利．所以答案是：不公平.小提示：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．答案：38分析：设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=2√2，FG=DC=√2，则空白的面积为：12×√2×√2+1×1+12×1×1×2+12×2×2=5；大正方形的面积是：2√2×2√2=8，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：38．所以答案是：3．8小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．14、如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰的概率为_________．好使得△ABC的面积为12##0.375答案：38分析：按照题意分别找出点C所在的位置，根据概率公式求出概率即可．的三角形，解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为12，则概率为：6÷16=38所以答案是：3．8小提示：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．15、口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．答案：37分析：用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为3，7所以答案是：37．小提示：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 解答题16、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名． （1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率． 答案：（1）13；（2）13分析：（1）利用列举法求解即可； （2）分类讨论，利用列举法即可求解．（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种， 9班和5班抽签到一个小组只有一种情况， 故概率为：13；（2）①分组为(2，5)和(6，9)，故概率为：3×4=6； ②分组为(2，9)和(5，6)，故概率为：3×4=6；综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为16+16=13．小提示：本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17、为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾．(1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为；(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．答案：(1)14(2)14分析：（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．（1）解：∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：14；所以答案是：14；（2）解：如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为416=14．小提示：此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．18、一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个白球？答案：(1)16(2)2分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）=318=16（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：3+x18+x =14，解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．小提示：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率_1
随机事件 及其概 (shìjiàn) 率
1、某批乒乓球产品质量(chǎn pǐn zhì liànɡ)检查结果表：
优等品数 m
抽取球数 n
45 92 50 100
194 470 954 200 500 1000
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 n
当抽查的乒乓球数很多时，抽到优等品的频率 (jiējìn)于常数 0.95，在它附近摆动。
成活数（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
第八页，共十八页。
成活(chénghu(ó)m )
的频率0.8
n
0.94
0.870
0.923 0.883
0.890 0.915
0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左0右.9 摆动，
某射手(shèshǒu)进行射击，结果如下表所示：
射击次数n ２０
１００ ２００ ５００ ８００
击中靶心
次数m
１1
48
１０４
２45
４０4
击中靶心
频率m/n
0.55
0.48 0.52
0.49
0.505
(1)这个射手(shèshǒu)射击一次，击中靶心的概率是 多少？０.５ (2)这射手射击1600次，击中靶心(bǎ xīn)的次数是 80。0
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中 试验次数最多一次的频率近似(jìn sì)地作为事件发生概率的估计值.
九年级数学上册第25章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率课件新版新人教版_397
概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点） 3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
导入新课
视频引入
视频中的游戏公平吗？为什么？
讲授新课
一 概率的定义及适用对象
的概率，记为P（A）.
例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 . 5
想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？
二 简单概率的计算
互动探究
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？
相等 6种
1 (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 6
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方 格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任 3 一方格，遇到地雷的概率是 ; 8 B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数 为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷
7 的概率是 72
;
3 7 由于 8 ＞ 72 ，即点击A区域遇到地雷的可能 性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第
活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即 1,2,3,4,5,6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机 掷出，所以每种点数出现的可能性大小相 等.我们用 性大小.
1 6
表示每一种点数出现的可能
概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其
发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
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第二十五章概率初步
【课标要求】
【知识梳理】
1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；
②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
①理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；
第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。
3．你知道概率有哪些应用吗？
通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。
【能力训练】
一、填空题：
1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是。
5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。
6．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。
二、选择题：
1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）
A．B．C．D．
2．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）
3．下列事件是确定事件的为（）
A．太平洋中的水常年不干 B．男生比女生高，
C．计算机随机产生的两位数是偶数 D．星期天是晴天
4．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）
A．B．C．D．
5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）
A． B． C．
D．
6．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（）
A．嫌疑犯 A B．嫌疑犯 B C．嫌疑犯
C D．嫌疑犯A和C
三、解答题：
1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。
规定：每次只摸一只球。
摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
【参考答案】
一、填空题
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．。
二、选择题：
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A
三、解答题：
1．法一：列表格因为
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法二：列举法：
因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法三：画树状图：
（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
2．（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为
，故每次平均损失元。