比和比例专题讲义

比和比例专题讲义比和比例讲义比和比例知识点1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

典型例题：-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长长方形的面积”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×31=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2长方形的周长”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式： （a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h → s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定） 1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。

因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。

所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。

因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。

π（一定）直径圆的周长三、列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。

（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。

不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。

） 如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。

”先任意列数字，如周长为18，最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。

”练习： 一．填空 1、0.6=3：（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％2、112： 0.75的比值是（ ），把它化为最简的整数比是（ ）3、比例4：9=20：45写成分数形式是（ ），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ ）4、18的因数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米。

6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25 ，另一个外项是（ ）7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（ ）8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。

9、三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。

10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ） 11、某厂男职工人数是女职工的23 ，女职工与男职工的人数比是（ ）12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（ ） 13、如果3a=2b ，那么a ：b=（ ）：（ ）14、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( )15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ）16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（ ），乙数是（ ） 17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（ ） 18、在比例尺是1200 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ ）19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ） 20、甲数的13 等于乙数的25，甲数与乙数的比是（ ）二、判断1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。

（ ）2、圆周率是圆的直径与周长的比值。

（ ）3、把16：2化作最简的整数比是8。

（ ）4、如果Y=5X ，则x 与y 成正比例。

（ ）5、一个非0的自然数与它的倒数成反比。

（ ） 三、选择题１、能与１.６：１.２组成比例的是 （ ） Ａ、１.２：１.６ Ｂ、25：０.３ Ｃ、３：４２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是 （ ） Ａ、1:49 Ｂ、1：48 Ｃ、1：50 ３、x ×13 ＝y ×１5 时，x ：y ＝（ ）Ａ、13 ：１5Ｂ、5：3 Ｃ、3：5４、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是 （ ） Ａ、2：3 Ｂ、3：5 Ｃ、2：5５、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（ ） Ａ、成正比例 Ｂ、成反比例 Ｃ、不成比例 四、计算 １、化简比１．5：３.５ １１5：１.８ ９分：０.４小时 ２、求出比值３.７５：１１２ １.３５：２.４ ２13 ：３１２３、解比例０.４９９.８ ＝１６ｘ ７：ｘ＝４.８：９.６ ｘ：３４ ＝１２：１８五、解决问题1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：4的地图上，它的长是多少？3、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。

照这样计算，修完这条路还要多少天？4、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。

刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只 ？5、把一批书按4：5：6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。

请你算一算需要多少块？ 六、数学思考一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 %后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：1。

甲乙两港相距多少千米？作业:1．根据提供信息，求出这幅图的比例尺。

2、篮球场长20米，宽15米，请你用去5001的比例尺 画出这个篮球场的平面图 3、一个圆形花坛的直径是10米， 请你用1：250的比例尺画出这个圆， 并求出这个花坛的实际的长( )米， 面积( )平方米．4、下图是用1:400的比例尺画出的图形．先作出平行四边形的高，并量出有关的数据，(取整厘米数)，再计算出这个平行四边形的实际面积．5、一个学校操场是长200米．宽80米的长方形．(1)按l：4 000的比例尺画操场平面图，长应该画_____厘米，宽应该画_____厘米．(2)请在下面画出操场的平面图．6、右图是用比例尺1：100画的沙坑平面图，图中的脚印是刘鹏跳远时留下的．请你画出他的图上距离，并量量其长度，然后算算他跳的实际距离(5分)．7、某县人民政府门前的广场是一个长方形，长180米，宽100米。

请你选择一个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，并在图上注明长和宽。

我设计的比例尺是( )。

8、把下面左边的图形放大为原来面积的4(4分)9、如图，小芳家在学校( )方向上；小星家在学校( )方向上。

10、竹子是世界上生长最快的植物，据观察，24小时可以生长72厘米。

如果竹子照这样的速度生长，请你完成下面的表格。

时间(小时) 1 2 3 15高度(厘米) 3 6 9 3611、图示是光明小学长方形操场的平面图。

请你量出图中长方形的长和宽，在图上标出来，并计算出操场的实际面积。

(量度时取整厘米)12、填空与操作。

1．下图是某城市一处平面示意图。

(1)图上l厘米表示实际距离( )千米。

(2)学校位于中心广场( )面大约( )千米处。

(3)中心广场西面1千米处有一条商业街与人民路平行，在图中画线表示商业街。

13、以世纪广场为观察点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个场所的位置。

(3分)(1)市一小在世纪广场南偏东20。

方向250米处；(2)榆中在世纪广场东200米处；(3)市二小在世纪广场北偏东3O。

方向1000米处。

14、量一量下图中，小明家到中心广场的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。

(测量图上距离时，精确到厘米。

)15、A、C两个村子，L是一条小河，现在要在小河边修一个供水站，向A、C两村供水，在河边( )点修供水站到A、C两村的供水管道会最短。