小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初数学专项复习第五讲《 比和比例》名师教学课件
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用：化简比
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。
应用：解比例
一、知识梳理
（三）化简比，求比值
方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。
15 3
A. 16
B. 18
C.24
D.27
③实际距离一定，比例尺扩大10倍，图上距离（ B ）。
A.缩小10倍
B. 扩大10倍
C. 不变
D.无法确定
④长方形的周长是40厘米，长与宽的比是5:3，面积是（ C ）平方厘米。
A. 375
B. 15
C. 93.75
D.45
三、基础训练
2.填空题
①小明要调制1.8升的果汁，纯果汁和水的体积比是7:2，需要纯果汁（ 1.4）升，水
（ 3x=84×1
）。
三、基础训练
3.在一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5:6，从上层拿出30
本书到下层后，上、下两层书的数量之比是3:4，上、下两层书原来各有多少本？
书的总本书：
30÷（
4
6
- ）=1155（本）
3+4 5+6
5
原来上层的本数是：1155× =525（本）
5+6
小升初专项复习数与代数
比和比例
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1.掌握比例的基本性质。
2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题。
3.能够进行各种条件下比例的转化。
4.解决单位“1”变化的比例问题。
5.解决方程解比例应用题。
知识点拨：比例与百分数是一种数学工具，在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用。
这一部分内容也是小升初考试的重要内容。
通过本讲，需要学生掌握以下内容：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)=a:b=c:d。
性质2：若a:b=c:d，则(a-c):(b-d)=a:b=c:d。
性质3：若a:b=c:d，则(a+xc):(b+xd)=a:b=c:d（x为常数）。
性质4：若a:b=c:d，则a×d=b×c（即外项积等于内项积）。
正比例：如果a÷b=k（k为常数），则称a、b成正比。
反比例：如果a×b=k（k为常数），则称a、b成反比。
二、主要比例转化实例xaabybxy①a:b=c:d→x:y=z:w→x:a=y:b=z:c=w:d。
②x:a=y:b→③x:a+y:b→y:④x:a=c:y→y:b=d:x→x:y:z=⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的。
abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到xa/(a+b)个，乙分配到xb/(a+b)个。
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b（这里a>b），数量差为x，那么A的元素数量为xa/(a+b)，B的元素数量为xb/(a+b)，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。
a-b)/(a+b)四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。
【小升初专题讲义】第十六讲比和比例问题问题专题精讲(解析版)
二、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B
三、1.【解析】3.6×12000000=43200000（厘米）
43200000× =10.8（厘米）
答：甲、乙两城之间的图上距离是10.8厘米。
2.【解析】铜与锌的质量比=（2×1）：（5×3）=2:15
5.【解析】设去时用了x小时，返时用了（6-x）小时。
750×x=600×（6-x）
x≈2.67
2.67×750=2002.5（千米）
答：最多飞出去2002.5千米就必须往回飞。
6.
【解析】设两队所攒钱数每份x元。
9x-48=5x-20
x=7
9x=9×7=63（元）
答：红队原来积攒了63元。
7.【解析】设长方形的长为4x，宽为3x
【答案】三批货物的价值比为（５×３）∶（４×４）∶（２×６）＝15∶16∶12
2580× ＝900（万元）
2580× ＝960（万元）
2580× ＝720（万元）
答：甲、乙、丙三批货物分别值900万元、960万元、720万元。
【归纳总结】已知总数为货物总价值，应按货物价值的比例进行分酬。货物价值＝单价×质量。
４．Ａ地和Ｂ地之间相距1200千米，画在一副比例尺为１∶4000000的地图上，这两个城市之间的图上距离应该画（ ）厘米。
５．有一个机器零件长５毫米，画在设计图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
６．在比例尺是１∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为24厘米，若一架飞机以每小时600千米的速度从甲地运往乙地，需要（ ）小时。
求这个操场的实际周长和面积。
【精析】要求出长方形操场的实际周长和面积，必须先根据图上距离和比例尺求该操场的实际长和宽。
六年级下册数学知识点解析：比和比例
次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)x+56)：：x=60x=60：：120120，即，即，即((511x+56)x+56)：：x=1x=1：：2，即x=1011x+112x+112，解得，解得x=1232x=1232．． 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，千米，3．两座房屋A 和B 各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率；并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率． 小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a + c)(a + c)(a + c)：：(b + d)= a (b + d)= a：：b=c b=c：：d ；性质2：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a - c)(a - c)(a - c)：：(b - d)= a (b - d)= a：：b=c b=c：：d ；性质3：若a: b=c a: b=c：：d ，则，则(a +x c)(a +x c)(a +x c)：：(b +x d)=a (b +x d)=a：：b=c b=c：：d ；(x 为常数)性质4：若a: b=c a: b=c：：d ，则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ；(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例：如果a ÷b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成正比；成正比；反比例：如果a ×b=k(k 为常数为常数))，则称a 、b 成反比．成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有在行程问题中，因为有速度速度=路程时间，所以：，所以： 当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A 和B 两个数的比是8：5，每一数都减少34后，后，A A 是B 的2倍，试求这两个数．倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A 为8x 8x，则，则B 为5x 5x，于是有，于是有，于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2：：1，x=17x=17，所以，所以A 为136136，，B 为8585．． 方法二：因为减少的数相同，所以前后A A 、、B 的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的3434，占开始的，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A 为17×8=136，B 为17×5=85．17×5=85．2．近年来．近年来火车火车大提速，大提速，142714274．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++，母鸡占总数的310； 公鸭占总数的8338753420´=+++，母鸭占总数的420； 公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：所以影子的长度与杆子的长度比为：175175175：：70=2.5倍．为322020：：3：2．5．在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁，旁，其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头))．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm 175cm，设阶梯各阶的高度，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm，求柱子的高度为多少？，求柱子的高度为多少？ 于是，影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25，所以杆子的长度为，所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m．．6．已知三种．已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成，第一种仅含成分A 和B ，重量比为3：5；第二种只含成分B 和C ，重量比为I ：2；第三种只含成分A 和C ，重量之比为2：3．以什么．以什么比例比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A ，B 和C ，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同，均为3：5.5.所以，所以，k=65． 标准的时钟每隔56511分钟重合一次．分钟重合一次． 假设经历了假设经历了x 分钟．分钟． 于是，甲钟每隔于是，甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次，甲钟重合了246052460´-´×x 次；次； 同理，乙钟重合了同理，乙钟重合了246052460´+´×x 次；次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以，所以，x=24x=24x=24×60；×60；×60； 所以要经历24×60×65511分钟，则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3：：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.51.5．．于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5，在最终混合物中，在最终混合物中C 的含量为3A 3A／／5B 含量的2倍．有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25，所以含有第一种混合物，所以含有第一种混合物6.256.25．．即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25：：5：1.5=251.5=25：：2020：：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样人，其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过直接设出男、女工人数，然后在通过方程方程求解，过程会比较繁琐．求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“设开始男工为“1”，此时女工为“k k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“男工为“k k ”，相当于女工“，相当于女工“k k 2”，女工为“I”．，女工为“I”．有k 2：1=361=36：：2525，所以，所以于是，开始有男工数为11k+×1100=500人，女工600人．人．8．有甲乙两个钟，甲每天比．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少次，那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟．分钟．9．一队和二队两个．一队和二队两个施工施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天．天．144：(282×：(282×4645)=(144×45)：(282×46))=(144×45)：(282×46)=540。
六年级比和比例知识点
六年级比和比例知识点在六年级的数学学习中，比和比例是一个重要的知识点。
它们可以帮助我们更好地理解和比较数值之间的关系，进而解决实际生活和数学问题。
本文将详细介绍六年级比和比例的相关知识点。
一、比的概念和表示方法比是用来比较两个或多个数值之间的关系的一种数学工具。
当两个数值之间的比例关系可以用分数表示时，我们就可以用比来描述它们之间的关系。
比的表示方法通常为“：”（冒号）或者“/”（斜杠），例如：1：2、3/5。
二、比的基本性质1. 相等比：当两个比的值相等时，它们之间的数值大小关系也是相等的。
例如，1：2和5：10表示的比是相等的。
2. 乘法公式：当一个比的两个数值分别乘以同一个数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，2：5乘以2得到4：10。
3. 除法公式：当一个比的两个数值分别除以同一个非零数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，4：10除以2得到2：5。
三、比的应用1. 比的比较：通过比的大小关系，我们可以判断数值的大小。
例如，比较1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2，即3：4表示的数值更大。
2. 比的化简：当一个比的两个数值可以约分为最简形式时，我们可以将其化简。
例如，10：30可以化简为1：3。
3. 比的扩大和缩小：通过乘法公式，我们可以将一个比的两个数值同时乘以同一个数，将其扩大或缩小。
例如，2：3可以扩大为4：6，缩小为1：1.5。
四、比例的概念和表示方法比例是用来表示两个或更多相关数值之间的相对关系的一种数学工具。
比例通常以“：”或者“/”表示，例如：1：2或者1/2。
比例中的两个数值分别称为“比例项”。
五、比例的性质和应用1. 比例的基本性质：在一个比例中，四个比例项中的任意三个比例项之间，都可以用第四个比例项来表示它们之间的关系。
例如，在1：2=3：6中，我们可以使用等号将1：2和3：6互相替换。
2. 比例的比较：通过比例的大小关系，我们可以判断相关数值的大小关系。
例如，1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2。
六年级比和比例知识点讲解
六年级比和比例知识点讲解比和比例是数学中重要的概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握比和比例的概念非常重要。
本文将详细介绍比和比例的定义、性质以及应用，帮助学生更好地理解和运用比和比例知识。
一、比的概念及性质比是指两个量之间的大小关系，可以用分数或比例的形式表示。
比的一般形式为a:b，读作“a比b”。
其中，a称为比的前项，b称为比的后项。
比的两个项必须是同类的量，即具有相同的单位。
比的性质如下：1. 相等性：如果两个比的前项与后项互相相等，那么这两个比相等。
例如，4:6和2:3是相等的比。
2. 反比：两个比的前项与后项互为倒数时，这两个比称为反比。
例如，3:4和4:3是反比。
3. 异比：两个比的前项与后项既不相等，也不互为倒数时，这两个比称为异比。
例如，5:6和3:4是异比。
二、比例的概念及性质1. 比例的概念：当两个或多个比相等时，它们之间称为比例。
比例通常用冒号(:)或“=”符号表示。
2. 比例的性质：比例有以下几个重要的性质：a. 交换性：比例中的前、后项可以互换位置而保持比例不变。
例如，如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。
b. 归结性：如果在一个比例中，两个比都是由同一个数相除而得到的，那么这两个比互为倒数。
例如，如果a:b=4:6，那么b:a=6:4=3:2。
c. 增量乘性：比例中的前、后项同时乘以同一个数，得到的新比例与原比例相等。
例如，如果a:b=4:6，那么2a:2b=8:12。
d. 变量比例：比例中的前项与后项都含有一个变量时，可以通过代入不同的值来求解这个变量的取值。
例如，如果a:b=3:5，且a=12，那么可以利用已知比例求解b的值。
三、比和比例的应用比和比例在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 真实比例：在地图上，使用比例尺可以将真实世界的地理距离映射到纸面上，帮助我们进行测量和导航。
2. 长度比例：在实际测量中，我们可以使用比例来计算物体的长度、宽度等尺寸。
小升初专题：比与比例
小升初专题：比与比例对于即将面临小升初的同学们来说，“比与比例”是数学学习中一个重要的知识点。
这部分内容不仅在小学阶段的数学考试中经常出现，也为今后初中数学的学习打下了基础。
接下来，让我们一起深入了解比与比例的奥秘。
首先，我们来聊聊“比”。
什么是比呢？简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。
比如说，6÷3 可以写成 6:3 的形式，“：”就是比号。
在比中，有前项和后项之分，6 是前项，3 是后项。
比是反映两个量之间的关系。
比有一些重要的性质。
比如，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就好比把一个蛋糕平均分成几份，不管是分成 2 份还是 4 份，每一份所占的比例是不变的。
再来说说比例。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，有内项和外项。
在 2:3 ＝ 4:6 中，2 和 6是外项，3 和 4 是内项。
而且，内项之积等于外项之积，这是判断两个比能否组成比例的重要依据。
比和比例在生活中有很多实际的应用。
比如说，我们在调配饮料时，如果要按照一定的比例来混合不同的成分，就需要用到比例的知识。
再比如，在地图上，会标明比例尺，通过比例尺，我们可以知道实际距离和图上距离的关系，从而计算出实际的距离。
在做比与比例相关的题目时，有一些常见的题型和解题方法。
一种常见的题型是化简比。
化简比就是把一个比化成最简整数比。
比如 12:18，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后同时除以 6，得到 2:3，这就是最简整数比。
另一种题型是解比例。
比如，已知 3:5 ＝ x:15，我们可以根据比例的性质，得到 5x ＝ 3×15，然后解方程求出 x 的值。
还有一种题型是根据已知条件求出比或者比例。
比如，小明有 10个苹果，小红有 15 个苹果，那么小明和小红拥有苹果数的比就是10:15，化简后为 2:3。
为了更好地掌握比与比例，同学们在学习的过程中要多做练习题，加深对概念的理解和运用。
【小升初】数学总复习之【比和比例】专项复习课件ppt
1．与15∶16比值相等的是( D )。
A.
1∶1 65
C． 5∶ 6
B.
1∶ 6
5
D．6∶5
2．把 20 克盐溶于 100 克水中，盐和水的比是( B )。
A． 1∶ 6
B． 1∶ 5
C． 1∶ 4
D． 1∶ 3
3. 1和它的倒数的比是( D )。 5
A． 1∶ 1
B． 1∶ 5
C． 5∶ 1
D． 1∶ 25
温馨提示： 分数的分母和除法的除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0。
考点三 求比值与化简比的区别
温馨提示： 化简比时，要注意前项和后项先统一单位，然后化简。
考点四 比的应用 1．按比例分配：把一个 数量按照一定的比进行分配 ，这种分 配方法叫做按比例分配。 温馨提示： 按比例分配是“平均分”问题的发展。例如，把 12 张画片分 给甲、乙两个小朋友，如果按 1∶1 分，习惯上叫平均分，如果按 2∶1 分，就是通常所说的按比例分配，显然平均分是按比例分配 的特例。
温馨提示： ①根据比的意义，写比时一般写成两个数的比，不带单位。例 如：六(1)班男、女生人数的比是 24∶26。 ②不同单位的两个同类量相比，要先化成同一单位。例如：一 块长方形钢板长 1.2 米，宽 80 厘米，钢板长与宽的比是 1.2∶0.8 或 120∶80。
3．比的各部分的名称
在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
【例 1】 填空。
(1)a 与 b 的商是5，a 与 b 的比是(
)。
8
(2)圆的 周长和直径的比是 (
)。
(3)4∶9 的前项乘 3，要使比值不变，后项应加( )。
☞思路点拨 本题主要考查比的意义和比的基本性质。 （1）a 与 b 的商是5，5可以看成是 5∶8，所以 a 与 b 的比是 5∶8。
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第二讲 比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题 知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题例题精讲：模块一、比例转化【例 1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的13，乙等于甲、丙两数和的12，丙等于甲、乙两数和的57，求::甲乙丙.【例 2】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？【例 3】如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的45，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的1 6，圆B的阴影部分面积占圆B面积的15，圆C的阴影部分面积占圆C面积的13．求圆A、圆B、圆C的面积之比．【例 4】某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．【巩固】一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.【例 5】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 6】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 7】 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 8】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 9】 甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B 点2厘米的C 点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长．【例 10】 甲乙两车分别从 A ， B 两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米．问：A ，B 两地相距多少千米？CB【例 11】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 12】一块长方形铁板，宽是长的45．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?【巩固】一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?（二）利用不变量统一份数【例 13】有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．表面积为272cm，求这个长方体的体积.【巩固】有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积．【例 14】6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【例 15】某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？【巩固】袋子里红球与白球的数量之比是19:13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有只球．（三）利用等量关系列方程解比例【例 16】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．问报考的共有多少人？【例 17】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．课后练习：练习1.右图是一个园林的规划图，其中，正方形的34是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米．问：水池占多少平方米?练习2.乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15，且乙班比甲班多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵?练习3.甲本月收入的钱数是乙收入的58，甲本月支出的钱数是乙支出的34，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？练习4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车速度是50千米／小时，乙车速度是40千米／小时，当甲车驶过A、B距离的13多50千米时与乙车相遇，A、B两地相距千米．月测备选【备选1】甲、乙、丙三个数，已知():4:3+=甲乙丙，:2:7=乙丙，求::甲乙丙。
【备选2】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?【备选3】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走15的路程，而乙比甲的时间少111，甲、乙的速度比是．【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？【备选5】加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?。