2014《现代信号处理》试题

2014《现代信号处理》试题
1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法：
算法A ：均值估计为111ˆN
n n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N
==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D X
N N δ===
∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计2
2222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX
N E N n n 算法B ：均值估计为21
1ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11
N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计
()()12ˆˆD m
D m < 所以，算法A 比算法B 更有效。

2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：
（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号
处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。

（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入
输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体
应用进行简要介绍。

解：
(1)
(2)
滤波器的理想输出为s(t+a)
估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)
估计误差的平方为：222()()2()()()
e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞
-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：
2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞
∞∞
-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，
R s s(t)的自相关函数
R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数
R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数
若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x s
R R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。

(3)高阶谱（Higher-order spectrum ）又称多谱（polyspectrum ），是信号多个频率的能量
谱。

高阶谱定义为k 阶累积量的K-1维DFT ，即
条件绝对可和。

3.（15分）AR 谱估计的基本原理是什么？与经典谱估计方法相比，其有什么特点？Burg 算法有什么特点？
4.（15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列
()2)0.5sin(4.52)()
x t t t e t ππ=⨯+⨯+e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）,或为信号的5%~30%（可任选）。

（1）用周期图法求功率谱估计。

（2）用参数模型法求功率谱估计。

（3）采用Burg 算法求功率谱估计。

5.（30分）已知某工程领域采样信号中混有双频干扰信号(基线漂移即0.1Hz 以下信号和工频干扰即50Hz 交流干扰)，试设计一个自适应滤波器作为噪声抵消器(双频陷波器)，消除该双频干扰信号。

具体过程为：
用计算机仿真，产生信号为，t f C t f B ft A t x 102sin 2sin 2sin )(πππ++=，设采样频率为400Hz,（T=2.5ms ）任意取014,0.1,50f Hz f Hz f Hz ===，A 、B 、C 参数自行确定。

指定设计指标，如通带带宽（频率）、两侧过度带宽、通带纹波、阻带衰减等，并给出具体的设计过程与仿真结果图。

说明：
4,5两题需采用MATLAB 编程运算，其中5题还应有详细的理论分析与实验结果；。