六年级下册数学比和比例人教版
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (1)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念，比例尺的应用，比例分配问题。
2. 教学难点：比和比例的基本性质，比例尺的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念和基本性质。
2. 案例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的应用。
3. 小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课通过引入生活中的实例，让学生对比的概念有一个初步的认识。
2. 讲解比的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
4. 比例尺的应用通过讲解和实例分析，让学生理解比例尺的概念，掌握比例尺的应用。
5. 比例分配问题通过讲解和实例分析，让学生理解比例分配的概念，掌握比例分配的方法。
6. 小组讨论让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、实例分析和小组讨论等方式，让学生理解了比和比例的概念，掌握了比和比例的基本性质，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
同时，要对学生的表现进行及时的评价和反馈，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
需要重点关注的细节是“比例尺的应用”。
比例尺是数学中一个重要的概念，它广泛应用于地图、设计、建筑等领域。
比和比例的应用(课件)-六年级下册数学人教版
3. （阳江市江城区）被减数、减数与差的和是100，差与减数的比是 1∶4，差是（ 10 ），减数是（ 40 ），被减数是（ 50 ）。
4. （佛山市三水区）小明看一本故事书，已看的页数与未看页数的比是 3∶5，未看的有40页，这本书共有（ 64 ）页，已看（ 24 ）页。 5. （潮州市湘桥区）如图是一张地图上的比例尺，将它转换为数值比 例尺是（ 1∶3000000 ）。在这张地图上量得两地之间的距离为8.5 厘米，则两地之间的实际距离是（ 255 ）千米。
2. （深圳市福田区）《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世 不竭”的意思是∶一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天 都截取它前一天的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方 法，那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是（ D ）。
A. 1∶2 C. 1∶6
B. 1∶3 D. 1∶8
x＝35 答∶这些A4纸实际可用35天。
跟踪训练 1. 北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按 照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？（用比例解） 解∶设北京到济南全程需要x小时。 120∶1.5＝430∶x
解∶设小芳6分钟能做x道题。 x∶6＝25∶2
2x＝6×25 x＝75
2. 一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如 果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解） 解∶设需要x块。 4×4x＝9×96
x＝54
3. （济南市市中区）公园里有一个花坛，面积是100平方米，其中的 30%种月季，剩下的面积按3∶4的比分别种玫瑰与牡丹，种玫瑰的面积 是多少平方米？ 100×（1－30%）×3+34＝30（平方米）
六年级数学下册教案-比和比例-人教版(10)
六年级数学下册教案比和比例人教版 (10)教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自人教版六年级数学下册的第五单元《比和比例》，具体包括比的概念、比的意义、比例的性质以及解比例问题。
二、教学目标1. 学生能够理解比的概念，掌握比的意义。
2. 学生能够运用比例的性质解决实际问题。
3. 学生能够独立解答比例问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：比例的性质及应用。
2. 教学重点：比的概念、比的意义以及解比例问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中的比例问题为例，如“一家三口的体重比例”，引导学生思考比例的概念。
2. 讲解比的概念：通过示例，讲解比的意义，如“甲的体重是乙的1.5倍”，引导学生理解比的概念。
3. 比例的性质：讲解比例的性质，如“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”。
4. 解比例问题：以具体例题为例，如“已知甲的体重是乙的1.5倍，乙的体重是丙的2倍，求甲、乙、丙三人的体重比例”，引导学生运用比例的性质解决问题。
5. 随堂练习：布置练习题，让学生独立解决比例问题。
6. 答案讲解：讲解练习题的答案，引导学生理解解题过程。
六、板书设计1. 比的概念：甲的体重是乙的1.5倍2. 比的意义：比例关系3. 比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积4. 解比例问题：示例题解答过程七、作业设计1. 作业题目：已知甲的体重是乙的1.2倍，乙的体重是丙的1.5倍，求甲、乙、丙三人的体重比例。
2. 答案：甲、乙、丙三人的体重比例为8:5:4。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对比例的性质掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强比例应用题的训练，提高学生的解题能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考比例在实际生活中的应用，如“购物时如何选择性价比高的商品”。
六年级下册数学教案- 比和比例-人教版 (11)
六年级下册数学教案：比和比例（人教版）教学目标1. 知识与技能：学生应掌握比和比例的基本概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、探究等活动，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强合作意识和团队精神。
教学重点与难点1. 重点：比和比例的定义及运用。
2. 难点：比例在实际问题中的应用。
教学方法1. 导入：采用生活实例引入比和比例的概念。
2. 探究：学生通过小组合作，探究比和比例的性质。
3. 练习：通过练习题，巩固比和比例的应用。
4. 总结：教师引导学生总结本节课的重点内容。
教学过程1. 导入（5分钟）：教师通过展示生活中的实例，如购物时商品的价格比较，引入比和比例的概念。
2. 探究（15分钟）：学生分组讨论，探究比和比例的性质，如比例的基本性质、比例的运算规则等。
3. 讲解（10分钟）：教师对学生的探究结果进行点评，讲解比和比例的运算规则。
4. 练习（10分钟）：学生完成练习题，巩固比和比例的应用。
5. 总结（5分钟）：教师引导学生总结本节课的重点内容，强调比和比例在实际生活中的应用。
教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，合作意识，以及解决问题的能力。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评价学生对本节课内容的掌握程度。
教学反思教师应在课后对自己的教学过程进行反思，总结经验教训，不断改进教学方法，提高教学效果。
同时，教师也应关注学生的学习情况，针对学生的个体差异，调整教学策略，使每位学生都能在数学学习中获得成功。
在以上提供的教案中，探究环节是需要重点关注的细节。
这个环节是学生通过小组合作，探究比和比例的性质。
在这个环节中，学生将亲身体验数学知识的形成过程，培养他们的观察、分析、综合和创新能力。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明。
探究环节的详细补充和说明探究前的准备- 教师应根据学生的实际情况，设计适合他们的探究任务。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
人教版数学六年级(下册)第7课时 比和比例
4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时…… 各造纸多少吨？
造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
（3）造纸吨数 与造纸时间成 正比例关系吗？ 为什么？
造纸吨数与造纸时间成正比 例关系。因为“造纸吨数÷ 造纸时间＝每小时造纸吨 数”，每小时造纸吨数一定。
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之 间 的 距 离 是 2.4 厘 米 。 如 果 将 这 两 地 画 在 比 例 尺 是 1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少 厘米？
因为6a＝5b，所以6a÷6b＝5b÷6b，可得a∶b＝5∶6； 同理，可得b∶c＝3∶5，根据比例的基本性质，可得 b∶c＝6∶10； 所以a∶b∶c＝5∶6∶10。
三个或三个以上的数组成的比叫作这几个数 的连比。
2.解比例。
（1）－47 ∶x＝－34 ∶0.5 解： －34 x＝0.5×－47
－34 x×－43 ＝－12 ×－47 ×－43 x＝－281
（2） 6—x.5 ＝ —3.42—5 解：3.25x＝6.5×4
3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25
x＝8
先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积式， 再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。
3.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实 际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了 12天，原计划用多少天才能铺完？
（4）0.75∶－23 化成最简整数比是（ 9∶8 ）， 比值是（ －98 ）。
也可可以以根用据求比比的值基的本方性法质化简比。
0.75∶－23 ＝－34 ∶－23 ＝(－34 ×12)∶(－23 ×12)
人教版六年级数学下册第六单元第十三课时_比和比例—比例
32 32 9 2 两个圆面积的比： 2 5 5 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间剪 纸张数及相应工作时间的比。
102 x 360 82 360 64 x 10 x 230.4
x 231
答：需要231块。
变化2:会场铺地, 360块可铺40 平方米,再添 540块,一共铺地多少平方米? 解：设一共铺地x平方米。
40 x 360 360 540
ห้องสมุดไป่ตู้
x 100
答：一共铺地100平方米。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相 等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分： 线段比例尺
0 50km
1:5000000
缩小比例尺
1:5000000 50:1
按用途分：
放大比例尺
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
人教版六年级数学下册第六单元
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
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• 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比 值（一定），正比例关系可以表示为：y／x= k （一定）
• 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积 （一定），反比例关系可以表示为：xy=k（一定）
提问2：写了这么多的比，谁能再 说一个比和上面的比组成比例？
• 学习提示：
1、比和比例的一些知识。
2、比和分数、除法有什么联系？又有什么区 别呢？
你能用一个式子来表示三者之间的关系吗？
3、比的基本性质、分数的基本性质、商不变 的规律各是什么？它们之间有什么联系？
4、怎样判断两种相关联的量是成正比例关系 还是成反比例关系？举例说明。
內项 外项
比的前项和后项同时乘上或者 在比例里，两个内项的 同时除以相同的数（0除外）, 积等于两个外项的积。 比值不变。
（2）比、分数、除法的关系
分数
分子
（分数线） 分母
除法 被除数 ÷（除号）
比
前项 ∶（比号）
除数 后项
分数值 商
比值
问题： ①你们看出来它们之间的联系了吗？谁相当于吗？
• 联系：比的前项相当于分数中的分子、除法中的被除数； 比的后项相当于分数中的分母、除法中的除数；比号相当 于分数中的分数线、除法中的除号；比值相当于分数中的 分数值、除法中的商。
﹙4﹚正比例和反比例
• ①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是1.5， 另一个外项是（ 2/3）。
3. 圆的面积与圆的半径成（ ）c 。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断
4. 在比例里，两个外项的积一定和两个内项成（ B ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断
作业：第85页练习十七， 第1题、第2题。
1.数与代数 比和比例
提问1：谁能用“比的知识”说说我们班男同学、 女同学、全班人数的关系？
男生人数和女生人数的比是 女生人数和男生人数的比是 男生人数和全班人数的比是 女生人数和全班人数的比是 全班人数和男生人数的比是 全班人数和女生人数的比是
( 26:15 ) ( 15:26 )
（ 26:41 ) （ 15:41 ) ( 41:26) ( 41:15 )
（一）练习：（1）甲车4小时行驶280km，乙车 3小时行驶 300km。
①甲车行驶的路程与时间的比是
70:1
②乙车行驶的路程与时间的比是 ③乙车与甲车行驶的路程比是 ④甲车与乙车行驶的时间比是
100:1 15:14 4:3
（2）如果n×4=m×7，那么n：m=
7:4
（二）求下面各比的比值
12：16 10：6 4·5：2·7
（3）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律 各是什么？它们之间有什么联系？
• 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外），比值不变。
• 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。
• 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
（三）（1）甲车4小时行驶280km，乙车3小时行驶300km
①甲车行驶的路程与时间的比是（70:1）。 ②乙车行驶的路程与时间的比是（100:1）。 ③乙车与甲车行驶的路程比是（15:14）。 ④甲车与乙车行驶的时间比是（4:3 ）。
（2）如果n×4=m×7，那么n：m＝（ 7）：（ 4）。
（四）请你判断下面各题中的两种量是否成比例。 如果成比例，成什么比例？说说你判断的理由。 1.《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅
合作要求：
①先在小组内说说这部分知识之间的联系与区 别。
②用自己喜欢的方式，在本子上把这部分知识 写一写。
汇报交流：（1）比和比例的一些知识
比
比例
意义
各部分 名称
基本 性质
两个数的比表示两个数相除。 表示两个比相等的式子叫做比 例。
3 ∶ 2 = 1.5 前项 后项 比值
0.4 ∶ 0.8 = 1.2 ∶ 2.4
的数量。 2. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 3. 一个人的身高与他的年龄。 4. 小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 5. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 6. 书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书
，包数与每包的册数。
1. 大小两个圆的半径之比是3:5。 问：它们的直径之比是（ 3：）5 面积之比是（ ）9:25