2015-2016年福建省泉州市永春县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2015-2016学年福建省泉州市永春县初二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2+x2=2x2 3．（3分）把多项式x2+4x+3分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x+3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=（）A．8B．6C．5D．45．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17 6．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．27．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）=．9．（4分）因式分解：2x+6y=．10．（4分）大于且小于的整数是．11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=．12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是．13．（4分）若△OAB≌△OCD，且AB=6，则CD=．14．（4分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是．15．（4分）用反证法证明“a＜b”时，应假设．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是（添上一个条件即可）．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG（1）BE=；（2）EG=．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）5x（2x2+3）（2）（8x3﹣16x2）÷4x2．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣25（2）x3﹣8x2+16x．20．（8分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a=﹣．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度．24．（8分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=米；（2）如图2，若BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．25．（12分）阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．如图1，D、E 分别是BC、AC的中点，则DE∥AB，DE=AB．（1）如图1，D、E分别是BC、AC的中点，若AB=10，则DE=；（2）如图2，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，垂足为F，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=5c2．（3）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、CD、AF的中点，BE⊥EG，且BE过点H，已知BC=6，AB=4，求AF的长．26．（13分）已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA、OB上的两点，且OP=2，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内的点C处（1）如图1，填空：PC=；（2）当PC⊥OB，垂足为E，求OQ的长；（3）若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的∠OPQ度数．2015-2016学年福建省泉州市永春县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．﹣4D．【解答】解：16的平方根是±4，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．x2+x2=2x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．3．（3分）把多项式x2+4x+3分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x+3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x﹣3）【解答】解：x2+4x+3=（x+1）（x+3），故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故选：D．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．6．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．7．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故选：C．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）=﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．9．（4分）因式分解：2x+6y=2（x+3y）．【解答】解：原式=2（x+3y）．故答案为：2（x+3y）．10．（4分）大于且小于的整数是2．【解答】解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．11．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=x﹣2y．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x=x﹣2y，故答案为：x﹣2y．12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4．【解答】解：20÷50=0.4，故答案为：0.4．13．（4分）若△OAB≌△OCD，且AB=6，则CD=6．【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴AB=CD，∵AB=6，∴CD=6故答案为：6．14．（4分）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是平角．【解答】解：将条件和结论互换即可．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．15．（4分）用反证法证明“a＜b”时，应假设a≥b．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≥b．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是AB=AC （添上一个条件即可）．【解答】解：∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴当AB=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE．故答案为AB=AC．17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG（1）BE=6；（2）EG=10．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，∴BE=BC=6，故答案为：6；（2）由翻转变换的性质可知，DF=DC=AD，∠DFE=∠C=90°，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF，∴GA=GF，由勾股定理得，BG2+BE2=GE2，即（12﹣GA）2+62=（6+GA）2，解得，GA=2，则EG=GF+FE=10，故答案为：10．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）5x（2x2+3）（2）（8x3﹣16x2）÷4x2．【解答】解：（1）5x（2x2+3）=10x3+15x；（2）（8x3﹣16x2）÷4x2=8x3÷4x2﹣16x2÷4x2=2x﹣4．19．（12分）因式分解：（1）x2﹣25（2）x3﹣8x2+16x．【解答】解：（1）x2﹣25=（x+5）（x﹣5）；（2）x3﹣8x2+16x=x（x2﹣8x+16）=x（x﹣4）2．20．（8分）先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2，其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣9+a2﹣4a+4=2a2﹣4a﹣5，当a=﹣时，原式=+2﹣5=﹣．21．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠A的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：23．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是120人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是108度．【解答】解：（1）根据题意知抽取的人数是24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），补全统计图，如图所示：（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是360°×=108°，故答案为：108．24．（8分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC=12米，则AB=22米；（2）如图2，若BC=（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．【解答】解：（1）AB=（80﹣12×3）=22（米），故答案为：22；（2）BC=x+20∴AB=15﹣x则S=（x+20）（15﹣x）=﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x=0，即BC=20米时，S的最大值为300平方米．25．（12分）阅读材料：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．如图1，D、E 分别是BC、AC的中点，则DE∥AB，DE=AB．（1）如图1，D、E分别是BC、AC的中点，若AB=10，则DE=5；（2）如图2，AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，垂足为F，设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=5c2．（3）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、CD、AF的中点，BE⊥EG，且BE过点H，已知BC=6，AB=4，求AF的长．【解答】解：（1）如图1中，∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE=AB=5，故答案为5．（2）如图2中，∵AD，BE是△ABC的中线，AD⊥BE，∴AE=b，BD=a，ED=c，∠EFD=∠DFB=∠BFA=∠AFE=90°∴AF2+EF2=AE2，BF2+FD2=BD2，两式相加得c2+（c）2=（b）2+（a）2，∴a2+b2=5c2．（3）如图3中，连结AC，取AB的中点K，连结FK．∵AE=DE，DG=CG，AK=BK，BF=CF，∴AC∥EG，KF∥AC，∴KF∥EG，∵BE⊥EG，∴KF⊥BH，∵BE过点H，易证AH=HF，利用（2）的结论可得：AB2+AF2=5BF2，∴42+AF2=5×32，∴AF=．26．（13分）已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA、OB上的两点，且OP=2，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内的点C处（1）如图1，填空：PC=2；（2）当PC⊥OB，垂足为E，求OQ的长；（3）若折叠后重叠部分为等腰三角形，请画出草图并直接写出所有符合条件的∠OPQ度数．【解答】解：（1）由折叠的性质得：OP=CP=2；（2）当PC⊥QB时，分两种情况：①如图1所示：设OQ=xcm，∵∠O=45°，∴△OPM是等腰直角三角形，∴OM=OP=，∴QM=﹣x，由折叠的性质得：∠C=∠O=45°，CQ=OQ=x，∴△CQM是等腰直角三角形，∴QC=QM∴x=（﹣x），解得：x=2﹣2，即OQ=2﹣2；②如图2所示：同①可得：OQ=2+2；综上所述：当PC⊥QB时，OQ的长为2﹣2，或2+2；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个：①点C在∠AOB的内部时，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP，∠OPQ==67.5°；②当点C在∠AOB的一边上时，△OPQ是等腰直角三角形，∠OPQ=45°或90°；③当点C在∠AOB的外部时，分两种情况：如图所示：PM=PQ，则∠PMQ=∠PQM=∠O+∠OPQ，由折叠的性质得：∠OPQ=∠MPQ，设∠OPQ=∠MPQ=x，则∠PMQ=∠PQM=45°+x，在△OPM中，由三角形内角和定理得：45°+x+x+45°+x=180°，解得：x=30°，∴∠OPQ=30°，如图所示：PQ=MQ，同理可得∠OQP=30°，∴△OPQ中，∠OPQ=180°﹣45°﹣30°=105°．综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，∠OPQ度数为67.5°，45°，90°，30°，105°．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。