河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试 数学(文)Word版含答案
2020届河南省新乡市新乡一中2017级高三二模考试数学(文)试卷及答案
2020届新乡市新乡一中2017级高三二模考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2{|31},{|4120},A x x B x x x =-<<-=--≤则A∩B=
A.[-2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,6]
D.(-3,-1)
2.已知复数z=2-i,z 为z 的共轭复数,则(1+z)
·z =
A.5+i
B.5-i
C.7-i
D.7+i
3.已知向量(0,2),(23,)x ==a b ,且a 与b 的夹角为
3π,则x= A.-2 B.2 C.1
D.-1 4.若x,y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则23y z x +=+的最大值为 1.2A 3.4B 5.2C D.3
5.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填人的是
A.i≤6?
B.i≤5?
C.i≤4?
D.i≤3?
6.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x>0时,f(x)=3-2x,则不等式f(x)>0的解集为
A.33(,)(0,)22
-∞-⋃ B.(-33,)(,)22∞-⋃+∞ 33.(,)22C - 33.(,0)(,)22
D -⋃+∞ 7.某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试,立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35,两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行。
河南省新乡市2017-2018学年高三上学期第一次调研测试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}|,2,1,0,1,2A x y B ⎧⎪===--⎨⎪⎩，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--2.已知复数1534iz i=+，则z 的虚部为（ ） A ．95i - B ．95i C ．95- D ．953.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000克内的频率为（ ）A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.34.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）A ．32πB ．16πC ．12πD ．8π5.函数()ln 21f x x x =+-的零点必落在区间（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,26.已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足2731102a a a -+=，数列{}nb 为等比数列，且77b a =，则113b b =（ ）A ．16B ．8C ．4D ．257.已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,0-C ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.已知函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则把函数()f x 的图像向左平移6π后得到的函数图象的解析式是（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9.执行下面的程序框图，则输出结果s =（ ）A ．54B ．2116C ．6332D ．856410.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（ ）A ．19B ．13C ．815D ．71511.已知函数()()1,1010lg 2,10xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若()()282f m f m -<，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()2,4-D ．()(),42,-∞-+∞12.已知双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>，过双曲线Γ的右焦点，且倾斜角为2π的直线l 与双曲线Γ交地,A B 两点，O 是坐标原点，若AOB OAB ∠=∠，则双曲线Γ的离心率为（ ） A ．BD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,m =，若,m n 间的夹角为3π，则23m n -=____________．14. n S 为数列{}n a 的前n 项和，且233n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为n a =_________．15.经过抛物线28y x =的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．16.已知一个圆锥内接于球O （圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径5R =，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos cos sin A B B A b a B++=． （1）求a ； （2）若1cos 3A =，求ABC ∆面积的最大值． 18.（本小题满分12分）网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取m 个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求m 的值；（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？ 参考数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，19.（本小题满分12分）如图①所示，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，且01,135,3AD BC a BAD AE BC ==∠=⊥于点,E F 为BE 的中点．将ABE ∆沿着AE 折起至AB E '∆的位置，得到如图②所示的四棱锥B ADCE '-.（1）求证：//AF 平面B CD '；（2）若平面AB E '⊥平面AECD ，三棱锥A B ED '-的体积为916，求a 的值． 20.（本小题满分12分） 已知函数()22xf x e x ax =-+．（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围． 21.（本小题满分12分）设O 为坐标原点，已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>，抛物线22:C x ay =-的准线方程为12y =． （1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）设过定点()0,2M 的直线t 与椭圆1C 交于不同的两点,P Q ，若O 在以PQ 为直径的圆的外部，求直线t 的斜率k 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABDC 是圆O 的内接四边形，,B D 是圆O 上的动点，AD 与BC 交于F ，圆O 的切线()CE C 为切点与线段AB 的延长线交于,E BCD CBD ∠=∠．（1）证明：CD 是BCE ∠的平分线；（2）若AD 过圆心，,2BC BE AE ==，求AB 的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为11x t y t=-+⎧⎨=+⎩，（t 为参数），曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=，点P 的极坐标为74π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的极坐标方程；（2）若将直线l 向右平移2个单位得到直线l '，设l '与C 相交于,A B 两点，求PAB ∆的面积．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若实数,0m n >，且()f x 的最小值为m n +，求22m n +的最小值，并指出此时,m n 的值．参考答案一、选择题二、填空题1,124,2n n n =⎧⎨-≥⎩15. 3 16. 1283π三、解答题从而1sin 2ABC S bc A ∆=≤b c ==时取等号），即ABC ∆面积的最大值为．．．．12分 18.解：（1）由题意，得8009008002001003009m++++=， 所以14m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）根据题意得22⨯列联表如下，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()21400800300100200376.44410.8289005001000400k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）取B C '的中点G ，连接,FG DG ． ∵F 为B E '的中点， ∴//FG EC ，且12FG EC =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵图①中四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，且01,,1353AD BC a AE BC BAD ==⊥∠=，∴12,//,2EC a AD EC AD EC ==，∴//,AD FG AD FG =，∴四边形ADGF 为平行四边形，∴//AF DG ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∵AF ⊄平面,B CD DG '⊂平面B CD '，∴//AF 平面B CD '．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）易证B E '⊥平面ADE ，∵21,2AED S a B E a ∆'==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴2311119332616A B ED B AED AED V V S B E a a a ''--∆'===⨯⨯==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴32a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）∵()22xf x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+，．．．．．．．．．3分∴ 所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）()22xf x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()12xe g x '=-，令()0g x '=，则ln 2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()g x 在(),ln 2-∞上单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减，∴()()max ln 2ln 21g x g ==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴ln 21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）由题意得142a =，∴2a =，故抛物线2C 的方程为22x y =-，又e =c =1b =，从而椭圆1C 的方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+．由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∵()()2216412140k k ∆=-⨯+>，∴3,,k ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．9分1212221612,1414k x x x x k k-+==++， 根据题意，得000900POQ OP OQ <∠<⇔>，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k =+=+++=+++++--=+⨯+=>+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴22k -<<，综上得32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）因为CE 是圆的切线，所以ECD CBD ∠=∠，又BCD CBD ∠=∠， 所以ECD BCD ∠=∠，故CD 是BCE ∠的平分线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为AD 为圆心，易得,,BD AB AC CD AC AB ⊥⊥=，因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC AB ==， 由切割线定理得2=EC AE BE ，即()2AB AE AE AB =-，即2240AB AB +-=，解得1AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）根据题意，直线l 的普通方程为2y x =+，曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）l '的普通方程为y x =，所以其极坐标方程为4πθ=，所以ρ=，故AB =，因为OP l '⊥，所以点P 到直线l '的距离为，所以162PAB S ∆=⨯=．．．．．．．．10分 24.解：（1）原不等式等价于212121737127x x x x x ⎧>-≤≤<-⎧⎧⎨⎨⎨->>->⎩⎩⎩或或，解得34x x <->或，综上所述，不等式()7f x >的解集为()(),34,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）依题意，可知3m n +=，()()22222222222m n m n mn m n m n m n +=++≤+++=+，故2292m n +≥，当且仅当32m n ==时等号成立…………………………10分。
【河南省新乡】2017学年高考二模理科数学年试题(一)
{})1∴sin a =则cos a == ∵π(,0)2a ∈-，∴cos a =． 243sin 22sin cos ,cos212sin 55a a a a a ==-=-=．∴1()sin 222f a a a ==． 18．解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意得:1211428(2)5a d a d a +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得1103a d =-⎧⎨=⎩或12535a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故103(1)313n a n n =-++=-或233(1)1555n a n n =-+-=-， 即数列{}n a 的通项公式为:313n a n =-或315n a n =-； 证明:（2）∵1a 为整数,∴110a =-，3d =∴310n a n =- ∴2(10313)323222n n n n n S -+-==-， 则22233n S n n += 即证2221111+133233333n n n +++>⨯⨯⨯+… ． ∵211(1)n n n >+ ，即21111n n n >-+， ∴2111111111(1)(1)32231313(1)n n n n n n >-+-+-=-=+++…， 即1122333ni i n s i n =>++∑． 19．解:∵1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=， ∴1sin sin cos sin sin cos sin 3A A C C A A C +=， 即1sin sin sin 3A B C =， （1）∵2c b =，∴sin sin C B =， 则2sin 3A =， ∴18sin 23ABC S bc A ==△，∵2AC =，53ABC S =△ ，ABCS CDAC S =△BCD△，∴54CD =．…（2）由cos B ，得sin B =，∵()C A B π=-+，∴3sin )A A B +，则sin cos A A =，得tan 1A =，∴4A π=，则c b +=221264,sin sin A C =13,且sin sin B C =13,∴,c b ==, ∴a a a +-=222913265105,解得:a =∴b c ==6,∴ABC △的最短边的边长20.解:（1）点G 为靠近D 的三等分点,…在线段CD 取一点H ,使得CH =2,连结,AH CH ,==ABC BCD ︒∠∠90,∴AB CD ∥．又AB CH =,∴四边形ABCH 为平行四边形,∴AH BC ∥,∵点G 为靠近D 的三等分点,∴:::FG GD CH HD ==21∴GH CF ∥,∵AH GH H =,∴平面AGH ∥平面BCF ,而AG AGH ⊂平面,∴AG BCF ∥平面（2）取AE 的中点K ,连接FK ,∵AE EF =,∴FK AE ⊥,又平面AEF ⊥平面ABCDE ,∴FK ⊥平面ABCDE如图,建立空间直角坐标系-B xyz ,则,(,,),C(,,)(,,),(,,,D D F 1533030013022 . 设()EM m m =<<02,则(,,)M m +130∵翻折后,D 与F 重合,∴,DM FM FM KM FK ==+222又, 故()()()m m m -=+++⇒=222111322225,从而(,,)BM =8303(,,)BE =130,(,BF =1522, 设(,,)n x y z =为平面BEF 的一个法向量,则x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩3015022, 取x =3,则(,,n =-31设直线BM 与平面BEF 所成角为α,则sin α==⨯95175, 故直线BM 与平面BEF21．解:（1）∵()f x x ax a '=-+232,∴()f a '=-13,∴()f a =+11,∴曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程为:()()()y a a x -+=--131,即()a x x y -=--232,令x =2,则y =4,故曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线过定点(,)24.（2）解:()()[()]g x x x a '=---1323,令()g x '=0,得a x x -==230或3, ∵()g 1是()g x 在区间(,]03上的极大值,∴a ->2313,解得:a >3, 令()g x '>0,得a x x -<>231或3,()g x 递增 令()g x '<0,得a x -<<2313,()g x 递减. ∵()g 1不是()g x 在区间(,]03上的最大值,∴()g x 在区间(,]03上的最大值为()g a =-3182．∴()()g a g a =->=-3182122,∴a <5,又a >3,∴a <<35．（3）证明: ()()()[()]g x f x a x x a ''=+-=---31323.∵(,)a ∈+∞3,∴a ->2313, 令()g x '>0,得a x x -<>231或3,()g x 递增 令()g x '<0,得a x -<<2313,()g x 递减.; ∵(,)a ∈+∞3,∴a a -<<23133, 若()g x 在,()a a b +33为单调函数,则a b a +-23≤33,即a b +≥3, 故对任意给定的正数n ,总存在(,)a b ∈++∞3（其中b +>33）,使得()g x 在,()a a b +33为单调函数. 22．解:（1）(),()e ,x ax f x a F x a x x x-''=-==+>110 ∵,()(,)a f x '<+∞0在0上恒成立,即()f x 在（0,+∞）上单调递减, 当a -<1≤0时,()F x '>0 ,即()F x 在(,)+∞0上单调递增,不合题意当a <-1时,由()F x '>0,得ln()x a >-,由()F x '<0,得ln()x a <<-0,∴()F x 的单调减区间为(,ln())a -0,单调增区间为(ln(),)a -+∞∵()f x 和()F x 在区间(,ln )03上具有相同的单调性,∴ln()ln a -≥3,解得a -≤3,综上,a 的取值范围是(,]-∞-3（2）()()()ax ax ax g x e axe a ax e x x ---'=+--=+-111111， 由e ax x --=110得到ln x a x -=1，设ln ln (),()x x p x p x x x --'==212, 当e x >2时,()p x '>0;当e x <<20时,()p x '<0,从而()p x 在(,e )20上递减,在(e ,)+∞2上递增, ∴2min 21()(e )e p x p ==-当a e-21≤时,ln x a x -1≤,即e ax x --11≤0, 在(,)a-10上,ax +>10,()g x '≤0,()g x 递减; 在(,)a-+∞1上,ax +<10,()g x '≥0,()g x 递增, ∴min ()()()g x g a aϕ==1,设,(,e ],()()ln (e )()e e t t a h t t t h t a tϕ'=∈==-+<<=-2222111010≤0，()h t 在(,e ]20上递减, ∴()(e )h t h =2≥0, ∴()a ϕ的最小值为0河南省新乡一中2017届高三（上）第二次月考数学（理科）试卷解 析1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数求模公式和复数的乘法运算化简复数()6|34|i i i -+-，求出复数()6|34|i i i -+-的实部和虚部，则答案可求． 【解答】解：∵()261616|34|555i i i i i -+--==---，∴复数()6|34|i i i -+-的实部为：15-，虚部为：65-，差为：1．故选：B ．2．【考点】交集及其运算． 【分析】求解一元二次不等式化简M ，再由交集运算得答案．【解答】解：∵{}{}2=8707{2,3,4,5,6},=3x M x x x x x N x ⎧⎫∈|-+<=∈|1<<=|∉⎨⎬⎩⎭N N N ， ∴{}2,3,4,5,6{2,4,5}3x MN x ⎧⎫=|∉=⎨⎬⎩⎭N ，故选：C ．3．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据已知条件得到tan 1α=，由向量加法的三角形法则求得AC 即可．【解答】解：sin 1sin cos 2ααα=+，2sin sin cos ααα=+，即sin cos αα=，所以tan 1α=，因为向量(tan ,1)AB α=，(tan ,2)BC α=， 则(2tan ,3)(2,3)AC AB BC α=+==，故选：D ．4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当1x >时1(,1)y x =∈-∞，1xy =，11sin cos sin 222x θθθ==≤． 【解答】解：当1x >时，1(,1)y x =∈-∞，1xy =，故A 错，C 正确；因为11sin cos sin 222x θθθ==≤，故B ，D 均错误． 故选：C ．5．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式及其求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵5442S S a =-，∴542a a =-，解得公比2q =． ∴5554441213312115S q S q ---===---． 故选：A ．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意求出三棱柱ABE -DCF 的侧面积增加的部分与原来矩形ABCD 的面积之比可得答案．【解答】解：将矩形ABCD 沿EF 折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE ，可得三棱柱ABE -DCF ，（如图）侧面积增加的部分为ABCD ，∵EB BC ⊥，ABC △是直角三角形，∴AB BC ⊥．同理可证ABCD 是矩形．∵1AE DF ==．3AB =，AD =，∴2BE =∴AB =故得侧面积增加的部分为5S ==． 侧面积比原矩形ABCD2.236753===%故选D ．7．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义在R 上的函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数．对各选项进行判断即可．【解答】解：对于:A ()4cos f x x =，根据新定义，当自变量0x ≠时，存在多个非零自变量x 使得()()f x f x -=，∴不对．对于:B 2()23f x x x =-+，由2()23()f x x x f x -=++≠，∴不对． 对于:C ()21x f x =+，由()21()x f x f x --=+≠，∴不对．对于:D 3()3f x x x =-，由3()3f x x x -=-+，即3()()20f x f x x x --=-6=，可得22(3)0x x -=，当自变量0x ≠时，存在两个非零自变量1x =2x =()()f x f x -=，∴对． 故选D ．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为211168(24)24222323⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=． 故选D ．9．【考点】正弦函数的对称性．【分析】由函数的最大值求出A ，由特殊点的坐标求出ϕ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数sin()y k k πϕ=+()2k πϕ>ο,<的最大值为k ，∴26k k -+=，∴2k =． 把点(,0)12π代入2sin(2)y πϕ=+可得sin()06πϕ+=，∴6πϕ=-，∴入2sin(2)6y x π=-．则函数5()sin()cos()2sin(2)2cos(22sin(22sin(2)666412f x kx kx x x x x πππππϕϕ=-+-=+++=+++． 令52122x k πππ+=+，求得224k x ππ=+，k ∈Z ，故()f x 的图象的对称轴的方程为得224k x ππ=+，k ∈Z ， 当3k =时，3724x π=， 故选：B ．10．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合题意求出m ，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵平面区域Ω夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m ， 则|3218|255m ⨯-==． 令125z mx y x y =-=-，则125y x z =-， 由图可知，当直线125y x z =-过(2,3)B 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为：249355-=． 故选：A ．11．【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数()()F x xexf x =，则F ()[(1)()()]0x ex x f x xf x ''=++≥对[0,)x ∈+∞恒成立，得出函数()()F x xexf x =在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F （x ）=xexf （x ），则F′（x ）=ex[（x+1）f （x ）+xf′（x ）]≥0对x ∈[0，+∞）恒成立， ∴函数F （x ）=xexf （x ）在[0,)+∞上单调递增，∴(1)(2)F F <，∴(1)2(2)f ef <，故选A ．12．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】在平面ABE 延长BE 与直线PD 交于F ，过F 作FG 垂直于PO 交于G ，根据相识三角形成比例关系可求解．【解答】解：由题意：P ABCD -是正四棱锥，O 为正方形ABCD 的中心,则OP ⊥平面ABCD ， ()24PE EO λλ=≤≤,即E 是PO 上的点，在平面ABE 延长BE 与直线PD 交于F ,()PF f λ= ，过F 作FG 垂直于PO 交于G ， 可得：2PF FG PG GE PG GE PD OD PO EO PO EO λλ+=====++． 故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先根据平行求出x 的值，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵(,2)a x =，(2,1)b =，//a b ，∴2x =⨯2=4，∴(3,4)c =，∴||5c =，(4,2)(3,4)12820a c ==+=，∴向量a 在向量c 方向上的投影为2045||a c c ==， 故答案为：4．14．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的表面积．【解答】解：设三棱锥的四个面积分别为：1S ，2S ，3S ，4S ，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴12341111133333V S r S r S r S r S r =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯ ∴内切球半径32V r S==， ∴该三棱锥内切球的表面积是42216ππ=． 故答案为16π．15．【考点】数列的应用．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故=1514n a n -．由=15142016n a n -≤得135n ≤，故此数列的项数为135． 故答案为：135．16．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】设g （x ）=x ﹣lnx ﹣1，求出导数，求得单调区间和最值，可得f （1）=0，再由lnx ﹣2≥0，即可得到所求定义域．【解答】解：设()ln 1g x x x =--，导数1g ()x x x-'=． 令g ()0x '>，得1x >，g()x 递增；令g ()0x '<，得01x <<，g()x 递减．则g()x 的最小值为g(1)0=，即ln 10x x --≥． 当1x =时，(1)0f =；当0x >，且1x ≠时，ln 20x -≥，解得2x e ≥．则()f x 的定义域为：{}2[,)1e +∞． 故答案为：{}2[,)1e +∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）根据(,0]6x π∈-，求出()sin(2)3f x x π=+的范围，利用基本不等式求解．（2）利用(,0),()223a a f ππ∈-+=，求先解出sin a 和cos a ，在求解sin2a 和cos2a ，可得()f a 的值 18． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式来求数列{an}的首项和公差；（2）根据等差数列的前n 项和公式求得232322n n n S =-，则22233n S n n +=．即证2221111+133233333n n n +++>⨯⨯⨯+… 即可．19．【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得1sin sin sin 3A B C =，结合已知可求sin A ，利用三角形面积公式可求ABC 的面积，进而可求CD 的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求sin B ，结合已知可求A ，利用正弦定理，余弦定理可求三边长，即可得解．20．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）点G 为靠近D 的三等分点，证明平面AGH ∥平面BCF ，而AG ⊂平面AGH ，可得AG ∥平面BCF ；（2）建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，利用向量方法求直线BM 与平面BEF 所成角的正弦值．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)f ，(1)f ' ，求出切线方程，从而求出切线过定点；（2）求出g()x 的导数，根据g(1)是g()x 在区间(0,3]上的极大值以及g(1)不是g()x 在区间(0,3]上的最大值，得到关于a 的不等式，解出即可；（3）求出g()x 的导数，若g()x 在(,)a a b +33为单调函数，则a b a +-23≤33，即a b +≥3，从而证出结论． 22．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g()x 的导数，根据函数的单调性求出g()x 的最小值，从而求出()a ϕ的最小值．。
河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试文综政治试题
新乡市2017届高三第二次模拟测试文科综合试卷——政治12.当前，我国分享经济正从交通出行和住宿领域拓展到个人消费的多个细分领域，通过互联网社会化平台，个人的房屋、车辆、资金和知识、经验、技能等资源，可以在全社会范围内大规模地实现供商匹配……由此可知，发展分享经济的积极效应是①保证我国国民经济平稳运行②实现闲置资源的社会化再利用③充分满足消费者多样化需求④为我国经济发展注入新动能A．①②B．①③C．②④D．③④13.假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品。
下图中P为价格，Q为需求量。
如以纵轴为自变量，其他条件不变，下列图示中正确的是A．①②B．①③C．②④D．③④14.2016年12月9日召开的中共中央政治局会议提出，加大国家政策支持力度，大力振兴实体经济。
下列能正确反映国家政策对实体经济发展产生积极影响的是①降低企业贷款利率→企业融资成本降低→→企业生产成本降低→实体经济得到发展②降低企业税收标准→企业税负减轻→研发投入增加→企业从供给低端迈向中高端③国家增加经济建设支出→社会总供给增加→企业生产规模扩大→实体经济得到发展④提高企业社保缴费比例→保障劳动者权益→调动劳动者积极性→推动实体经济发展A．①②B．①④C．②③D．③④15.2016年11月，李克强在第九届全球健康促进大会上讲话强调，大力发展健康产业，充分发挥市场机制作用，不断满足群众多样化健康需求。
这是基于①社会主义市场经济要求将“有形手”与“无形手”结合起来②大力发展健康产业是国家发展全局的核心和根本任务③市场能有效调节人、财、物在全社会的配置④社会主义生产的目的要求不断提升人民的健康水平A．①②B．①③C．②④D．③④16.孩子是我们的未来。
贫困地区儿童“失落的童年”是家庭之痛，是国家发展之困。
为打破“贫困一发育迟缓一终生贫困—代际传递”的恶性循环，近年来，我国中央财政加大投入，先后实施了农村义务教育学生营养改善计划、国家贫困地区儿童营养改善项目等。
【河南省新乡市】2017届高三第三次模拟测试数学(文科)试卷
4．已知变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值为（）
A． B．1C． D．
5．某程序框图如图所示，若输入的 ，则输出的k等于（）
A．2B．3C．4D．5
6．若函数 与 存在相同的零点，则a的值为（）
A．4或 B．4或 C．5或 D．6或
7．记集合 ， ， ， …，其中 为公差大于0的等差数列，若 ，则199属于（）
（Ⅱ）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为 的重心，试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ，曲线M的直角坐标方程为 （ ）．
A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺
11．已知函数 ，且 ，则实数a的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系 中，双曲线M： 与圆N： 相切， ， ，若圆N上存在一点P满足 ，则点P到x轴的距离为（）
A． B． C．mD．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．设复数 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
3．若抛物线 （ ）的焦点在圆C： 上，则p的值为（）
河南省新乡市数学高三文数高考二模试卷
河南省新乡市数学高三文数高考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（）A .B .C .D .3. （2分）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一下·潮州期末) 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”5. （2分）在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A . 频率/样本容量B . 组距×频率C . 频率D . 样本数据6. （2分）已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A .B . ﹣C .D .7. （2分）设m,n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，那么f(a+1)的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则※ =（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在函数y=cosx，y=x3 ， y=ex ， y=lnx中，奇函数是（）A . y=cosxB . y=x3C . y=exD . y=lnx11. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 函数y=ax ，x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）A .B . 或2C . 或2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·包头模拟) 若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为________14. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．15. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________．16. （1分）(2018·杭州模拟) 在中，角所对的边分别为若对任意 ,不等式恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．18. （10分） (2018高三上·东区期末) 如图，在长方体中，，， .（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.19. （10分）探究函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：x…0.51 1.5 1.7 1.92 2.1 2.2 2.33457…y…8.55 4.17 4.05 4.0054 4.005 4.02 4.04 4.35 5.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递减；函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递增．当x=________时，y最小=________．（2）证明：函数f（x）=x+ （x＞0）在区间（0，2）递减．20. （15分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．21. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．22. （10分） (2018高三上·会宁月考) 已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23. （10分）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学(文)试题
新乡市高三第三次模拟测试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}25140=+-<M x x x ，{}14=<<N x x ，则I M N 等于（ ）A ．∅B ．()1,4C ．()2,4D ．()1,22．设复数34i =+z ，则复数+zz z的虚部为（ ） A ．165 B ．16i 5 C ．185 D ．18i 53．若抛物线22=y px （0>p ）的焦点在圆C ：()22216++=x y 上，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩x y x y y ，则2=+z x y 的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1125．某程序框图如图所示，若输入的4=t ，则输出的k 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为（ ）A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 7．记集合{}11=A a ，{}223,=A a a ，{}3456,,=A a a a ，{}478910,,,=A a a a a …，其中{}n a 为公差大于0的等差数列，若{}23,5=A ，则199属于（ ） A ．12A B ．13A C ．14A D ．15A8．已知向量uu r OA ，uu u r OB 满足2==uu r uu u r OA OB ，λμ=+u u u r u u r u u u r OC OA OB ，若λμ=+u u u r u u r u u u rOC OA OB 且1λμ+=（λ，R μ∈），则uuu rOC 的最小值为（ ） A ．1 B9．已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A．410-- B．410+ C．410- D．41010．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺11．已知函数()()2ln 3,21=21,1⎧-+-<≤-⎪⎨--+>-⎪⎩x x f x x x x ，且()()212222-+<f a a ()()2112142---f a a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,4B ．()4,14C ．()2,14D ．()4,+∞12．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线M ：221-=x y m 与圆N ：()221+-=x y m 相切，()A ，)B，若圆N 上存在一点P 满足-=PA PB 则点P 到x轴的距离为（ ）A ．3m B ．2m C ．m D ．1m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若函数()sin 3πω⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x （01ω<<）的图象关于点()2,0-对称，则ω= ． 14．如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面α=I AB H ，:1:3=AH HB ，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．15．若()()2+-=f x f x 33++x x 对R ∈x 恒成立，则曲线()=y f x 在点()()2,2f 处的切线方程为 ．16．若数列{}1--n n a a 是等比数列，且11=a ，22=a ，35=a ，则=n a ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设V ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222+-=b c a .（1）若tan =B b a ；（2）若23π=B ，=b BC 边上的中线长. 18．某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[]2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[)2,6，[)6,10，[)10,14，[)14,18，[]18,22，绘制出下边的频率分别直方图.（1）求a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.19．如图，边长为2的正方形ABFC 和高为2的直角梯形ADEF 所在的平面互相垂直，=I AF BC O ，=DE ，∥ED AF 且90∠=︒DAF .（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）过O 作⊥OH 平面BEF ，垂足为H ，求三棱锥-A BCH 的体积.20．已知函数()21-=+x a f x x ，()3=-g x x kx ，其中a ，R ∈k . （1）若()f x 的一个极值点为12，求()f x 的单调区间与极小值；（2）当0=a 时，[]10,2∀∈x ，[]21,2∈x ，()()12≠f x g x ，且()g x 在[]1,2上有极值，求k 的取值范围.21．已知右焦点为F 的椭圆M ：22213+=x y a （>a 与直线=y 相交于P 、Q 两点，且⊥PF QF .（1）求椭圆M 的方程.（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆E 上不同的三点，并且O 为V ABC 的重心，试探究V ABC 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线M 的直角坐标方程为220-+=x y （0>x ）.（1）以曲线M 上的点与点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线M 的参数方程； （2）设曲线C 与曲线M 的两个交点为A ，B ，求直线OA 与直线OB 的斜率之和. 23．选修4-5：不等式选讲已知不等式-<x m x 的解集为()1,+∞. （1）求实数m 的值； （2）若不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立，求实数a 的取值范围.新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:DACCB 6-10:CCDDA 11、12：BA 二、填空题 13．6π14．40π 15．1315=-y x （或13150--=x y ） 16．1312-+n三、解答题17．解：（1）由222+-=b c a得cos =A ，6π∴=A.tan 12=Q B ，1sin 5∴=B .由正弦定理得，sin sin =a b A B ，则sin sin ==b B a A 125152=. （2）6π=Q A ，6ππ=--=C A B ，∴=AB BC .由sin sin =c bC B得2=c .取BC 中点D ，在V ABD 中，2222=+-AD AB BD cos 7⨯⨯⨯=AB BD B，∴=AD ，即BC 边上的18．解：（1）()0.020.080.092+++Q a 41⨯=，0.03∴=a . 完成年度任务的人数为2420048⨯⨯=a .（2）第1组应抽取的人数为0.020.020.0320.080.09+⨯++252⨯=，第2组应抽取的人数为0.080.020.0320.080.09+⨯++258⨯=， 第3组应抽取的人数为0.090.020.0320.080.09+⨯++259⨯=， 第4组应抽取的人数为0.030.020.0320.080.09+⨯++253⨯=，第5组应抽取的人数为0.030.020.0320.080.09+⨯++253⨯=.（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为1A ，2A ，3A ，第5组有3人，记这3人分别为1B ，2B ，3B .从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B ，23A A ，21A B ，22A B ，23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共有15个基本事件.获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个， 故所求概率为62155=.19．（1）证明：连接EO ，=Q AF ，=DE ，∴∥DE AO ，∴四边形DEOA 为平行四边形，∴∥DA EO ，Q 平面⊥DAFE 平面ABFC ，且平面I DAFE 平面=ABFC AF ， 90∠=︒DAF ，∴⊥DA 平面ABFC ，∴⊥EO 平面ABFC ， ⊂Q AF 平面ABFC ，∴⊥EO AF .在正方形ABFC 中，⊥⎫⎬=⎭I AF BC EO BC O ⇒⊥AF 平面BCE ，∥Q DE AF ，∴⊥DE 平面BCE .（2）取BF 的中点G ，连接OG ，则⊥OG BF .连接EG ，过O 作⊥OM EG 于M ，⊥Q EO 平面BOF ，∴⊥EO BF ，∴⊥BF 平面EOG ，∴⊥BF OM ，∴OM 平面BEF ，∴H 与M 重合.在Rt V EOG 中，2=EO ，1=OG ，=EG 2=⨯OG HG EG 得=HG 15∴=HG EG . 过H 作⊥HK OG ，垂足为K ，易证⊥HK 平面ABF ，交OG 于K ，则∥HK EO ， 且1255==HK EO . --∴==A BCH H ABC V V 12142235215⨯⨯⨯⨯=.20．解：（1）()()222211-++'=+x ax f x x，102⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭f ，34∴=-a ，()2341+∴=+x f x x .令()0'=f x 得112=x ，22=-x ， 令()0'>f x 得122-<<x ；令()0'<f x 得2<-x 或12>x .()∴f x 的单调递增区间为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),2-∞，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.()∴f x 的极小值为()124-=-f . （2）当0=a 时，()21=+x f x x ，()()22211-+'=+x f x x ， 令()0'<f x ，得(]1,2∈x ，()∴f x 在(]1,2上递减； 令()0'>f x ，得[)0,1∈x ，()∴f x 在[)0,1上递增.()()max 112∴==f x f ，()00=Q f ，()225=f ，()10,2⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦f x . ()23'=-g x x k ，[]1,2∈x ，（i ）若3≤k ，则()0'≥g x ，()∴g x 在[]1,2上递增，()∴g x 在[]1,2上无极值. （ii ）若12≥k ，则()0'≤g x ，()∴g x 在[]1,2上递减，()∴g x 在[]1,2上无极值.（iii ）若312<<k ，()g x在⎡⎢⎣上递减，在2⎤⎥⎦上递增， ()min∴=g xg 32192=->k ，或(){}max max 82,1=--g x k k 0<， 312<<Q k ，412∴<<k .综上，k 的取值范围为()4,12. 21．解：（1）设(),0F c，⎛ ⎝P t，则⎛- ⎝Q t ， 22317∴+=t a ，即2247=t a ，①⊥Q PF QF，1=-，即2297-=-c t ，②∴由①②得224977-=-c a ，又223-=a c ，24∴=a ，∴椭圆M 的方程为22143+=x y . （2）设直线AB 方程为：=+y kx m ，由22143⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x y y kx m 得()22348++k x kmx 24120+-=m ，122122834634-⎧+=⎪⎪+∴⎨⎪+=⎪+⎩km x x k m y y k Q O 为重心，()∴=-+uu u r uu r uu u r OC OA OB 2286,3434-⎛⎫= ⎪++⎝⎭kmm k k ， Q C 点在椭圆E 上，故有2222863434143-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=km m k k ，22443∴=+m k ，而=AB==d=（或利用d 是O 到AB 距离的3倍得到），12∴=⋅=V S ABC ABd =92=， 当直线AB 斜率不存在时，3=AB ，3=d ，92=V ABC S ， ∴V ABC 的面积为定值92. 22．解：（1）由()2200-+=>⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y kx 得221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .故曲线M 的参数方程为221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k ky k .（k 为参数，且12>k ）.（2）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，224∴+=x y x .将221221⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩x k k y k 代入224+=x y x 整理得2430-+=k k ， 故直线OA 与直线OB 的斜率之和为4.23．解：（1）由-<x m x 得22-<x m x ，即22>mx m ，而不等式-<x m x 的解集为()1,+∞，则1是方程22=mx m 的解，解得2=m （0=m 舍去）. （2）2=Q m ，∴不等式511-<+-a x x 21+-<m a x x对()0,∈+∞x 恒成立等价于 不等式51-<+-a x 22-<+x a 对()0,∈+∞x 恒成立.设()12=+--=f x x x 21,023,2-<<⎧⎨≥⎩x x x ， 则()(]1,3∈-f x . 23∴+>a ，51-≤-a ，14∴<≤a .。
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新乡市高三第二次模拟测试
数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合(){}{}
2
|20,|1A x x x B x Z x =-==∈≤，则A
B 等于
A. {}2,1,0,1--
B. {}1,0,1,2-
C. []2,2-
D.{}0,2
2.设a R ∈，复数3a i
z i
-=
+（i 是虚数单位）的实部为2，则a 的值为 A. 7 B. 7- C. 5 D.5-
3.若向量()()1,2,,3a b m =-=-，若a b ⊥，则实数m 等于 A.2或 -3 B. -2或3 C.
3
5
D. 3 4.已知实数,x y 满足20
40440
x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
，则21y x ++的最大值为
A. 3
B.
13 C. 2 D.52
5.执行如图所示的程序框图输出S 的值为 A. 3115-
B. 75-
C. 3117-
D. 2117
-
6.点P 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右支上一点，其左、右焦点分别为12,F F ，直
线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则
112
OF A AF F S S ∆∆的值为
A.
17 B.29 C. 16 D.18
7.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该
小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A. 100,8
B. 80,20
C. 100,20
D.80,8
8.若1cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值为
A.78-
B. 78
C. 2325-
D.2325
9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 6
B. 8
C. 12
D. 10 10. 设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛
⎫⎛⎫⎡⎤=+
∈ ⎪⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦⎝⎭
，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ()123x x x <<，则1232x x x ++的值是
A.π
B.
34π C. 32π D. 54
π
11.已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，
PAD ∆为正三角形，24AB AD ==,则球O 的表面积为
A.
563π B. 643π C. 24π D.803
π
12.已知函数()3
1f x x a =-++（1,x e e e
≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象
上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是
A. 20,4e ⎡⎤-⎣⎦
B. 21
0,2e ⎡
⎤+⎢⎥⎣
⎦ C. 2
212,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦
D.)
24,e ⎡-+∞⎣
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数()1212,0,0
x x f x x x ⎧-≤⎪
=⎨⎪>⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ .
14.过点()1,0
且与直线30x +=平行的直线l 被圆(
)(2
2
67x y -+=所截得
的弦长为 .
15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问
本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金
12，第2关收税金为剩余金的13
，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的1
6
，
五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此
规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x . 16.在ABC ∆中， 3
C π
=
,点D 在边AC 上，
,AD DB DE AB =⊥,E
为垂足，若DE =cos A = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
在数列{}n a 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()1
11.2n n n S S n N +*
+⎛⎫
-=∈ ⎪
⎝⎭
（1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n S ；
（2）若()121323,,S S S S m S S +++成等差数列，求实数m 的值.
18.（本题满分12分）
如图，在三棱柱111A B C ABC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC
都是菱形，
1116
0,2A C C C CB A C ∠=∠== （1）求证：11AB CC ⊥；
（2
）若11AB D = 为11AC 上的点，且三棱锥
111C B C D -
11
11
A D C D 的值.
19.（本题满分12分）
在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.
20.（本题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点⎝⎭
，点O 为坐标原点
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ,过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ,证明N 在一条定直线上.
21.（本题满分12分）
已知函数()2
2ln 311.f x x x x =--
（1）求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程；
（2）若关于x 的不等式()()()2
32132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知直线的参数方程为
sin 2cos x t y t ϕ
ϕ
=⎧⎨
=+⎩，曲线C 的参数方程为（t 为参数，0ϕπ<<），曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin .ρθθ=
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 2.f x x =-
（1）求不等式()2
40f x x +->的解集；
（2）若()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()()f x g x <解集非空，求实数m 的取值范围.。