高中物理第一章静电场库仑定律知识导学案新人教选修

2 库仑定律问题探究用球形导体、电摆、感应起电盘、带绝缘的金属小球探索影响电荷间相互作用力的因素.请同学们观察：(1)将静电摆靠近带电的球形导体，观察在距离变化时电摆摆角的变化.（2）恢复原来的距离，用不带电的小球接触摆桶，使摆桶的电荷量减少，观察摆角的变化.请同学们据以上观察现象总结出静电力与带电体所带电荷量、与带点小球和摆之间的距离的关系. 自学导引1.点电荷：当实际带电体的大小__________它们之间的距离，以致带电体的形状和大小对相互作用的影响可以___________时，可近似看作点电荷，它是___________． 答案：远小于 忽略不计 理想化模型2.库仑定律(1)内容：在真空中两个点电荷间相互作用的静电力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们之间距离的平方成________，作用力的方向在它们的连线上．F=k221rQ Q (k 叫静电力常量). (2)方向：在两电荷的连线上，同种电荷相________，异种电荷相________. (3)适用范围：真空中两______电荷． 答案：（1）正比 反比 （2）排斥 吸引 （3）点 疑难剖析一、正确理解“点电荷”：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法.一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷；如果这个电子离圆盘只有1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．三、应用库仑定律解题应注意的问题 (1)在理解库仑定律时，有人根据公式F=k221r Q Q 设想当r →0时得出F →∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r →0的情况．也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．(2)将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行．即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判断.(3)要统一国际单位，与k=9.0×109 N ·m 2/C 2统一．(4)如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力．【例1】 两个相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者接触后再放回原来的位置，它们间的库仑力可能变为原来的________倍．思路分析：当两球带同种电荷时，即q 2=7q 1，接触后每球带电荷量q 1′=q 2′=（7+1）q/2=4q ，F ′=k ·(4q)2/r 2当两球带异种电荷时，即q 2=-7q ，接触后每球带电荷量q 1″=q 2″=(-7+1)q/2=-3q ，F ″=k(3q)2/r 2,F=kq ·7q/r 2解得：F ′=716F F ″=79F. 答案：79或716温馨提示：完全相同的带异种电荷的球接触时，其电荷量先中和后均分，由于题目没有明确带电性质，故应都考虑．本题强调的是金属“小”球，因此将其看作点电荷，应用库仑定律进行计算．【例2】 如图1-2-1所示，带电荷量分别为+q 和+4q 的两个点电荷A 、B ，相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态?图1-2-1思路分析：A 、B 两点电荷同性相斥，相互作用的静电力均沿AB 连线向外．若能平衡，第三个电荷C 对A 、B 的作用力方向必沿A 、B 连线向内，故C 必与A 带异性电荷，且在A 、B 连线上． 设C 带电荷量为-Q ，距A 为x ，则距B 为L-x ，对A 、C 分别列平衡方程.对A ：224L q k =k 2x qQ ；对C ：k 2)(4x L qQ -=k 2x qQ联立解得：x=3L ，Q=-94q即带电荷量为-94q 的电荷C 置于距A 点3L处，系统可平衡.温馨提示：若上题中B 带负电荷，引入何种电性电荷、放在何处才可使三个带电体处于平衡状态？上述问题可用假设法，分别用负电荷和正电荷在A 、B 连线上三个位置试探，得知只有负电荷在A 的外侧，才可使三个电荷处于平衡状态.【例3】 （上海高考题）如图1-2-2所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，另一电荷量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少?方向如何?(已知静电力常量为k)图1-2-2思路分析：根据题目中的提示，由于对称性，点电荷受力为零，将球分割成关于球心对称的许多部分，每两对称部分对点电荷的库仑力为零.解析：由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心+q 的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对称的B 处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F ，B 处这一小块圆面上的电荷量为：q B =224R r ππQ=224R r Q.由于半径r<<R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心+q 的作用力大小为：F=k 4224R kqQr R q q B ，其方向由球心指向小孔中心．温馨提示：题中有两处合理近似：（1）挖去小孔后，认为不改变球壳上的电荷分布.（2）把B 处圆面上的电荷看成点电荷.【例4】 两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1-2-3所示.则下列说法正确的是（ ）图1-2-3A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1=m 2，则θ1=θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1=q 2，则θ1=θ2思路分析：这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．小球受到三个力的作用：重力、绳子拉力、静电斥力.采用正交分解法并列出平衡方程得，k221r q q -F 拉sin θ=0，F 拉cos θ-mg=0，所以tan θ=2121gr m q kq ，由此式可见，正确选项为BC.答案：BC温馨提示：解决带电体平衡问题的方法是：（1）确定研究对象；（2）受力分析；（3）建立坐标系；（4）列平衡方程求解. 拓展迁移1.如图1-2-4所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）图1-2-4A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4思路分析：根据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F b ＞F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确. 答案：B2.（2004年广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为32e ，下夸克带电荷量为-31e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l=1.5×10-15m ，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)．答案提示：质子带电为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克和上夸克之间的静电力为：F uu =k 222943232l e k l ee =⨯，代入数据得F uu =46 N ，为斥力 上夸克和下夸克之间的静电力为：F ud =k 222923231l e k lee =⨯ 代入数据得F ud =23 N ，为引力.答案：46 N 23 N3.（2004年上海）真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力大小为9×10-4N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10-8C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少?某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q 1+q 2=3×10-8C=a根据库仑定律：q 1q 2=9222109)1010(⨯⨯=-F k r ×9×10-4 C 2=b 将q 2=b/q 1，代入公式q 1+q 2=3×10-8C=a得q 12-aq 1+b=0 解得：q 1=21(a ±b a 42-)=21(3×10-8±1516104109--⨯-⨯) C 根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题并给出正确的解答．答案提示：两电荷也可能为异性.设两电荷是异性的，q 1、q 2皆为绝对值.由电荷守恒知：q 1-q 2=3×10-8C=a ①根据库仑定律知：F=k 221rq q ，则q 1q 2=k Fr 2=1×10-15 C 2=b ②以q 2=b/q 1代入①式得：q 12-aq 1-b=0 ③解上式得q 1=5×10-8 C ，q 2=-2×10-8C,高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题1．如图所示，理想变压器原线圈接入有效值不变的正弦交流电u，交流电压表V和交流电流表A都是理想电表，在滑动变阻器滑片P下移过程中A．交流电压表V读数减小B．交流电压表V读数不变C．交流电流表A读数减小D．交流电流表A读数不变2．空间同一直线上A、B、C、D处分别固定放置点电荷q1、q2、q3、q4，已知q1、q4带等量正电荷, q2、q3带等量负电荷,四点电荷在AD中垂线P点场强E=0。