几何基本图形复习(一)
几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件+分层练习(人教版)
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从不同方向看立体图形
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左
视图
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
是（ A ）
【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，
其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左
面看到的形状图．
从正面看
从左面看
【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形
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状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
两条射线—角的边
公共端点—角的顶点
2. 角的表示
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2.常见立体图形的分类
圆柱
柱体
棱柱
常见立体图形
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
(命名依据底面的边数)
圆锥
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
(命名依据底面的边数)
3.从不同方向看立体图形
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正
初中数学几何图形初步知识点总复习含解析(1)
初中数学几何图形初步知识点总复习含解析(1)一、选择题1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．4．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．5．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C ．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A ．中B ．考C ．顺D ．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C ．考点：正方体展开图.7．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A ．10cm 2B ．10πcm 2C ．20cm 2D ．20πcm 2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm 2，故选D ．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D 是平行四边形，∴EF ′=AD=3．∴EP+FP 的最小值为3．故选C ．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．43C ．532-D ．8【答案】A【解析】【分析】 过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．11．如图，小慧从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（ ）A ．左转80°B ．右转80°C ．左转100°D ．右转100°【答案】B【解析】【分析】 如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB 到D ，过C 作CE//AD ，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE 方向行走，∵从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处， ∴∠A=60°，∠1=20°，AM ∥BN ，CE ∥AB ，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．14．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B 、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C 、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D 、∵∠CAD=30°，∴CD=12AD ， ∵AD=DB ， ∴CD=12DB ， ∴CD=13CB ， S △ACD =12CD•AC ，S △ACB =12CB•AC ， ∴S △ACD ：S △ACB =1：3，∴S △DAC ：S △ABD ≠1：3，错误，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．16．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140° B．130° C．50° D．40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．下列说法，正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
2021年中考复习讲义初中几何典型模型一：一线三垂直模型
初中数学典型模型之一： “三垂直模型”介绍总体解题思路：只要出现此典型图形，一般都要证三角形全等或相似，再根据全等或相似性质解题.（一）基本图形： 1.“三垂”例1.如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF ⊥EC ，EF=EC ，DE=2，矩形的周长为16，则AE=__ 解析：如图1，典型的“三垂直模型”，由于有等边（EF=EC ）先证△AEF ≌△DCE ， ∴AE=DC ，∴AD-DC=2，∵AD+DC=8，∴AD=5，DC=3，∴AE=3例2.一块矩形木板ABCD ，长AD=3cm,宽AB=2cm,小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C 上，另一条直角边与AB 边交于点E ，三角板的直角顶点P 在AD 边上移动（不含端点A,D ），当线段BE 最短时，AP=_______解析：如图1，典型的“三垂直模型”，由于没有等边，先证△AEP ∽△DPC ， ∴AP CD=AE PD。
当题目出现线段最值时，初三的数学中有两种解题方法：①几何论证方法；②代数论证方法-----通过设未知数，把几何中的线段关系转化成二次函数形式，运用二次函数求最值的方法解题；（详见“动态问题下求线段长”），此题可采用代数论证方法，设BE =y,AP =x ，∴x2=2−y3−x , ∴y =x 2−3x +4=(x −32)2+74 , ∴a =1>0 , ∴x =32 时，y 最小值=742.两种变化图形（1）“交叉型”三垂直模型 （2）“L 型”三垂直模型A BC DEF 图1PA BCD E 证明：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠A=90°，∴∠1=∠A 又∵∠B=∠C ，若其中有一组边相等，则证ABE ≅ECD;若没有边相等，则证ABE ~ECD;21AB CED证明：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠A=90°，∴∠1=∠A 又∵∠B=∠C ，若其中有一组边相等，则证ABE ≅FCD;若没有边相等，则证ABE ~FCD;21A BF E DC(1)若有等边，则△ABE≌△BDC（AAS ）(2)若无等边，则△ABE∽△BDC（AA ）EDCBA例3.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，则OC= ．解析：求线段长，要么用勾股定理，要么用相似，不管走勾股定理，还是相似，都绕不过先求出∠DOC=90°，当把这个90°标在图形时，就出现“三垂直模型的变化图形—交叉型三垂直模型”，如图1，由于有等边（BC=CD ），先证△BCE ≌△CDF ，∴∠BCE =∠CDF ，∵∠BCE +∠OCD =90°，∴∠CDF +∠OCD =90°，∴∠DOC =90°；这时图形又出现了第二个典型图形：“双垂型图形”，如图2，便易得这个典型图形的一个典型的用途----两直角边的乘积会等于斜边乘以斜边上的高。
《基本立体图形》考点讲解复习与同步训练
《8.1 基本立体图形》考点讲解【思维导图】考法一多面体【例1】下列说法正确的是（）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【一隅三反】1．（多选）下列说法正确的是（）A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B．五棱锥只有五条棱C．一个棱柱至少有五个面D．棱台的各侧棱延长后交于一点2．列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形3．下列命题中，正确的是（）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥考法二旋转体【例2】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【一隅三反】1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台2．下列结论中正确的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（）A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤考法三组合体【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（）A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【一隅三反】1．如图的组合体是由（）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C ．圆柱和棱台D ．圆锥和棱柱2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由 ( )A ．一个圆台、两个圆锥构成B ．两个圆台、一个圆锥构成C ．两个圆柱、一个圆锥构成D ．一个圆柱、两个圆锥构成3．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是_______(填序号).考法四 截面问题【例4】（多选）用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（ ）A ．三角形B ．等腰梯形C ．五边形D ．正六边形【一隅三反】1．（多选）一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，AB ，AD 中点分别为E ，F ，若过EF 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）A BC ．D ．+《8.1 基本立体图形》考点讲解答案解析考法一 多面体【例1】下列说法正确的是（ ）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【答案】D【解析】选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项A错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项B错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360 时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项C错误；选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项D正确．故选：D．【一隅三反】1．（多选）下列说法正确的是（）A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B．五棱锥只有五条棱C．一个棱柱至少有五个面D．棱台的各侧棱延长后交于一点【答案】CD【解析】四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，A错误；五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共10条棱，B错误；一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，故至少有五个面，C正确；棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，D正确.故选：CD.2．下列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形【答案】B【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，斜棱柱的侧面可以不是矩形，D错误.3．下列命题中，正确的是（）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥【答案】B【解析】对于A，根据直棱柱的概念，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，有两个侧面是矩形的棱柱可能是斜棱柱，只有相邻的两个侧面是矩形时，才是直棱柱，故A不正确；对于B，有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱，可知侧棱垂直于底面，又底面为正多边形，故B正确；对于C，侧面都是矩形的直棱柱，底面不是矩形，不是长方体，故C不正确；对于D，侧面都是等腰三角形，但底面不是正多边形的棱锥不是正棱锥，故D不正确.故选：B考法二旋转体【例2】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】D【解析】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误；圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的，故②正确；③中连接的线可能存在与轴异面的情况，而圆台的母线与轴共面，故③错误；④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确；综上可知②④正确，①③错误.故选：D.【一隅三反】1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是是两个同底圆锥的组合体，A错；以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，B错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，正确；平行于圆锥底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错.故选：C.2．下列结论中正确的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台【答案】B【解析】因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；圆锥的截面不与底面平行时，圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，故D错误.故选：B.3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（）A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】D【解析】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.故选：D.考法三组合体【例3】如图所示的组合体，其结构特征是（）A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【答案】D【解析】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D【一隅三反】1．如图的组合体是由（）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱【答案】B【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B2．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由( )A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成【答案】D【解析】旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成，故选D．3．观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是________(填序号).【答案】①④【解析】①可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，④可看作由两个四棱柱组合而成.②③显然不是棱柱拼接而成.故答案为：①④考法四截面问题【例4】（多选）用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（）A．三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形【答案】ABCD【解析】如图所示：三角形等腰梯形五边形正六边形故用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形、等腰梯形、五边形、正六边形，故选：ABCD.【一隅三反】1．（多选）（用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列可能的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】ABDBDC，故A正确.【解析】如图（1），截面为三角形1如图（2），截面为正方形PQRS ，其中,,,P Q R S 为所在棱的中点，故B 正确.如图（3），截面为正六边形EFGHIJ ，其中,,,,,E F G H I J 为所在棱的中点，故D 正确.如图（4），因为平面11//ADD A 平面11BCC B ，平面KLMNO 平面11=BCC B MN ，平面KLMNO ⋂平面11=ADD A KO ，故//KO MN ，若截面为正五边形，则KO MN =，故四边形OKMN 为平行四边形， 但正五边形中不可能存在过4个顶点的平行四边形，故C 错误. 故选：ABD.2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，AB ，AD 中点分别为E ，F ，若过EF 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（ ）A B C ． D ．+【答案】A【解析】将面11BCC B 展开与面11ABB A 处于同一平面要使1l E QC C Q FH H +++最大,则沿面1C QEFH 切才能保证五点共面，在1Rt ECC △中,112,12CC BC BE AB ====,此时1EQ QC +==又1FH HC EQ QC +=+.∴周长()12EF EQ QC =++=故选:A《8.1 基本立体图形（精练）》同步练习【题组一 多面体】1．下列几何体中是棱锥的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱3．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥4．棱台不具备的特点是（）A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点5．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（）A．五棱锥B．三棱柱C．三棱台D．四棱台6．下列说法中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥7．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形8．下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.9．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是________.10．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱台的各侧棱延长后必交于一点；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.11．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).【题组二旋转体】1．以下空间几何体是旋转体的是（）A．圆台B．棱台C．正方体D．三棱锥2．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台4．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是_____ 【题组三组合体】1．说出图中物体的主要结构特征.2．如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征.3．如图，说出图中两个几何体的结构特征.4．试指出图中组成各几何体的基本元素.【题组四截面问题】1．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．2 B．1 C．高D．考2．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（）A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）A．①②B．①③C．①④D．①⑤《8.1 基本立体图形（精练）》同步练习答案解析【题组一多面体】1．下列几何体中是棱锥的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.2．下列命题正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱【答案】D【解析】对于选项,A棱柱的底面也可以是三角形，五边形等，不一定是平行四边形，所以该选项错误；对于选项B，棱锥的底面不一定是三角形，也可以是四边形，五边形等，所以该选项错误；对于选项C，棱锥被平面分成的两部分可能都是棱锥，所以该选项错误；对于选项D，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱，所以该选项正确.故选：D3．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．正三棱锥B．正四棱锥C．正五棱锥D．正六棱锥【答案】D【解析】因为正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长，所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长，故选：D.4．棱台不具备的特点是（）A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点【答案】C【解析】根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．棱台的两底面是相似多边形，A正确；侧面的上下底边平行，侧面都是梯形，B正确；侧棱延长后交于一点，D正确；由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱也不一定相等，C不一定成立，故选：C．5．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（）A．五棱锥B．三棱柱C．三棱台D．四棱台【答案】D【解析】四棱台有8个顶点，不符合题意.，其他都是6个顶点．故选：D．6．下列说法中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥【答案】D【解析】因为有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，所以A、B错误；而一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，所以棱台各侧棱的延长线交于一点，所以C错误；因为有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的几何体叫棱锥，所以D 正确.故选：D.7．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形【答案】C【解析】A. 棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形,但不一定全等，故错误；B.用一个平面去截棱锥，当棱锥底面与截面平行时，才是棱台，故错误；C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，如正方体共顶点的三个相邻平面，故正确；D.棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，故错误；故选：C8．下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.【答案】⑤【解析】对于①，如果棱锥的顶点在底面上的射影不是正多边形的中心，则此棱锥不是正棱锥，故①错误.对于②，如图（1），棱锥的顶点是圆锥的顶点，而底面多边形是圆锥底面圆的内接非正多边形，此时棱锥满足各侧棱都相等，但不是正棱锥，故②错误.对于③④，如图（2），侧面都是等腰三角形，且它们全等，但该三棱锥不是正棱锥，故③④错误.对于⑤，因为底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥，故顶点底面上的射影O为正多边形的中心，此时棱锥为正棱锥，故⑤正确.故答案为：⑤9．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是________.【答案】②③④【解析】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； ②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体1111ABCD A B C D -中的三棱锥1C ABC -，四个面都是直角三角形.故答案为：②③④10．下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱台的各侧棱延长后必交于一点；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.【答案】②③④【解析】①错，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，则棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②对，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③对，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④对，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点； ⑤错，如图所示四棱锥被平面PBD 截成的两部分都是棱锥.故答案为：②③④11．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).【答案】①③④⑥⑤【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.故答案为：①③④；⑥；⑤.【题组二旋转体】1．以下空间几何体是旋转体的是（）A．圆台B．棱台C．正方体D．三棱锥【答案】A【解析】由封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体可知，只有A项满足题意故选：A 2．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③。
期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。
本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。
【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。
【知识总览】一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【典型例题1】观察物体。
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A 解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．16B 解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．5．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．7．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒，∴①正确；∵α∠和β∠互补，∴180αβ∠+∠=︒，∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，∴②正确，⑤错误； ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；∴①②④正确，故选：B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A．8B．7C．6D．4C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．9．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB ，直线a ．故选C ．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C 在AB 上，且AC=13BC ， ∴AC=14AB=3cm ，∴BC=9cm ，又M 为BC 的中点， ∴CM=12BC=4.5cm ，∴AM=AC+CM=7.5cm ． 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC AB+BC=4cm，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.14．同一条直线上有三点A，B，C，且线段BC=3AB，点D是BC的中点，CD=3，则线段AC的长为______．4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析：4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况，画出图形，分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB，再利用线段的和差计算即可．【详解】解：（1）当点C在AB的延长线上时，如图1，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝AB+BC＝2+6＝8；（2）当点C在BA的延长线时，如图2，∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵BC＝3AB，∴AB＝13BC＝13×6＝2，∴AC＝BC－AB＝6－2＝4．故答案为:4或8．【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识，正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键．15．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质解析：90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．【详解】∵∠ABA′＝90°，∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴45A BD '∠=︒，∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．19．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度． 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．20．如图，::2:3:4AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．三、解答题21．如图，已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．解析：AB=12cm，CD=16cm【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．25．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．26．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.28．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (49)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面．【答案】18 8【解析】【分析】一个直棱柱有12个顶点则说明它的上下底面是两个六边形，从而得知其是六棱柱，然后进一步求解即可.【详解】∵一个直棱柱有12个顶点，∴这个直棱柱的上下底面是两个六边形，∴这个直棱柱为六棱柱，∴面的个数为6+2=8个，棱的个数为6×3=18个.所以答案为18,8.【点睛】本题主要考查了直棱柱的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.82．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为_____．【答案】7【解析】【分析】根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律，得将这个正方体的棱n等分，有3n-个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．(2)【详解】解：由题意可知：将这个正方体的棱n等分，有3n-个是各个面都没有涂(2)色的，所以3n-=，(2)125解得n=7，故答案为：7．【点睛】本题是立体几何的规律探究题，解题的关键是结合图形得出规律，列出方程，解方程即可.83．一个棱柱共有9个面，则它共有_____个顶点．【答案】14【解析】【分析】根据直棱柱的概念，可得，侧面有7个，底面有2个.，上下各有7个顶点，即可的答案解：∵一个棱柱共有9个面∴侧面有7个，底面有2个，∴侧棱有7条，∴上下底均为七边形，各有7个顶点∴则这个直棱柱共有14个顶点【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，掌握直棱柱的侧棱数与一个底面的边数及顶点数之间的关系是解题的关键.84．若一个七棱柱共有_______个面, _______条棱，________个顶点。
初中数学几何知识点和题型归纳总复习
著名的欧拉公式：
V+F-E=2
多面体可以按面数来分类,如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
画立体图形
观察 立体图
三视图
主视图 左视图
俯视图
例1：画出以下立体图形的三视立体图形图
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
7部分,11部分,
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点, 用二个大写字母表示线, 用三个大写字母表示角,
A
B Co
1
ɑ
∠ABC ∠O ∠1 ∠ɑ
角度的转化： 1°=60′ 1′=60〞 1°=3600〞
当将这个图案折起来组成一 个正方体时,数字____会3与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
线
线段 射线
直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
射线
线段
图形
表示法
a
A
BO C
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
l
l
AB
直线AB、直
3 直线的基本性质:经过两点有一条直 线,并且只有一条直线.
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几何基本图形（一）
一、填空题：
1、如图，已知直线AB 与CD 相交于O ，则∠AOD 与∠________是对顶角，∠BOD 与∠________是对顶角。
2、如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOE=700，AB ⊥CD ，则∠AOC=________ 0，∠DOF=________0，∠COF=________0。
3、如图，已知CD 是△ABC 的中线，△ADC 的内角是________，________，_______，∠CDB 是△ADC 的______角，∠CDB=∠A+______。
图中相等的线段是____和____。
4、按三角形角分类可以分为____________、_____________、______________三类。
5、三角形的三个内角和等于________，三个外角和等于________。
6、如图 ，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC=500，那么，∠AOD=_______ 0；∠BOD=________ 0；∠AOE= ________0。
7、如图，已知∠1+∠2=1100，则∠B= ________0。
8、如图，已知∠A=∠D=650，∠B=250，那么∠DEB=________ 0，∠ACB=________ 0；直线BD 垂直于直线________，直线AB 垂直于直线________；点D 到直线AB 的距离是线段________的长，∠COD 的度数是________。
9、如图，在Rt △ABC 中，已知∠C=Rt ∠，CD 为AB 边上的中线，BE 是∠B 的平分线，在“＞、＜、=、⊥”符号中选择恰当符号填空：
∠EBA___ ∠EBC ； AC____BC ； ∠AEB___900+∠EBC ； ∠CEB____∠EBA ； AD____BD ；AC+BC____AB ；
BC____BE 。
10、如图，若∠B=500，∠1=700，∠
D=400，则∠A=________0，∠
C
A
B
O
D
E
C A
B
F
O
D
C
A B
D
E
C
A B
O
D
C
B
/
D
2
E
C
A
B
O
D
E C
A
B
F
/
D
FEA=________ 0。
二、选择题：
1、下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
2、如图，直线CD 是线段AB 的中垂线，垂足为O ，则下列说法错误的是（ ）
（A ）AB ⊥CD （B ）CO=DO （C ）CD ⊥AB （D ）AO=BO
3、已知四组线段，长度分别为①2cm ，2cm ，5cm ；②6cm ，3cm ，4cm ；③cm cm cm 5
4
2,7,514；
④3cm ，5cm ，2cm ；其中能首尾连接成三角形的是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 4、下列说法正确的是（ ）
（A ）三角形的角平分线是射线 （B ）直角三角形中的两个锐角必定互为余角 （C ）三角形的三条高线一定在三角形内部 （D ）相等的两个角一定是对顶角 5、一个三角形的三个内角，至少有（ ）
（A ）一个钝角（B ）一个直角（C ）三个锐角（D ）二个锐角
6、在△ABC 中，与∠C 相邻的一个外角等于1150，∠A=500，则∠B=（ ） （A ）500 （B ）600 （C ）400 （D ）650
7、下列说法正确的是（ ）
（A ）有一个是锐角的三角形是锐角三角形（B ）钝角三角形中两个锐角的和大于900 （C ）三角形的外角必大于不相邻的内角 （D ）直角三角形只有一条高线
8、在△ABC 中，有两条边长相等，且不相等的两条边长分别为3cm 和5cm 则△ABC 的周长是（ ）cm 。
（A ）13 （B ）11 （C ）13或11 （D ）不能确定 9、在△ABC 中，∠A=3∠B ，∠C –∠B=800，则∠B=（ ） （A ）200 （B ）300 （C ）600 （D ）800
E
D
B
A
C
2
/
/
2
/
2
/
2
C
A B
O
D
E B
F
A
C
H
10、如图，在△ABC 中，BE 是AC 边上的高线，CF 是AB 上的高线，则图中直角三角形共有（ ）个。
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 三、解答题：（作图题应该写结论）
1、（1）如图，点P 在AB 上，过点P 分别画AB 、AC 的垂线；
（2）已知∠α和线段a 、b ，画△ABC ，使∠A=∠α，AC=a ，AB=b 。
2、已知∠α和∠β，线段a ，画△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a ，并画出BC 边上的高线。
3、在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=6：7：5，求∠A ，∠B ，∠C 。
A
α
a b
α
β
a
4、在△ABC中，已知AB⊥BC，∠C–∠A=250，求∠A，∠B，∠C。
5、如图已知线段a、b、c，画△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c。
a
b
c。