函数及其表示练习题及答案
高二数学函数及其表示试题答案及解析
高二数学函数及其表示试题答案及解析1.下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）．A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1C．f（x）＝x2，g（x）＝（）4D．f（x）＝x3，g（x）＝【答案】D【解析】A:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同，B:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同,C:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同.【考点】函数的三要素.2.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（ )．A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝【答案】A【解析】因为函数的概念包含两条：①非空数集A,B；②对于任意,都有唯一的;而选项A中，当时，，不满足函数的概念；故选A.【考点】函数的概念.3.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.①；②；③；④，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).【答案】②③④.【解析】“保序同构”的集合是指存在一函数满足：（1）.S是的定义域，T是值域，（2）. 在S上递增.对于①，若任意，当时，可能有，不是恒有成立，所以①中的两个集合不一定是保序同构，对于②，取符合保序同构定义，对于③，取函数符合保序同构定义，对于④，取符合保序同构定义，故选②③④.【考点】新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想.4.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，对于A,定义域不同，故不成立，对于B，由于定义域和对应法则相同，因此成立，对于C，由于定义域不同，前者是x>1，后者是-1 1 ，故错误，对于D，由于定义域不同，前者是R，后者是，故选B.【考点】同一函数点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．5.下列函数中,与函数相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于函数，那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于D，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选C.【考点】同一个函数的概念点评：本题考查了两个函数图象是否相同，即是否为同一个函数的判断方法．6.已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。
⑴、⑵B。
⑵、⑶C。
⑷D。
⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。
1B。
0或1C。
2D。
1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。
4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。
2，3B。
3，4C。
3，5D。
2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。
1B。
1或-3C。
1，或±3D。
35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。
沿x轴向右平移1个单位B。
沿x轴向右平移1/2个单位C。
沿x轴向左平移1个单位D。
沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。
10B。
11C。
12D。
13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。
2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。
3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。
4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。
0)∪(1.+∞)。
5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。
解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。
2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。
解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数为同一函数的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】选项A中两函数的定义域不同，选项B中两函数的定义域和对应关系均相同，选项C中两函数的定义域不同，选项D中两函数的对应关系不同，所以只有B中两函数是同一个函数.【考点】本小题主要考查函数的三要素的判断，考查学生的判断推理能力.点评：函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其实只要定义域和对应关系相同就能得出两函数是同一个函数.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】对于D，当a<0时，b<0,所以抛物线的开口向下，并且直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负值.因而选D.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知，定义域和对应法则相同时。
那么选项A中，定义域不同，选项B中，定义域和对应法则相同；选项C中，定义域不同，选项D中，定义域不同，故选B.4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在R上的偶函数，那么且在给定区间上是减函数，那么在x<0上递增函数，因此可知f(-3)="f(3)," f(-2)=f(2),所以f(-3)<f(-2)< f(1)，故选B.5.若函数，则＝_____ __ _____【解析】因为函数，，令x=1,则可知f(2)=1-1=0.6.（本小题满分12分）已知，求的值【答案】n-【解析】本试题主要是考查了函数解析式的运用。
根据由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1，得到所求的函数值。
解：由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1∴=n-1+=n-7.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于D选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于B选项，符合映射的意义，故选B．8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．9.下列各组函数中表示同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】因为①与；中定义域不同②与；对应关系不同，③与；相同。
函数及其表示含答案
函数及其表示1. 设f 是从集合A 到集合B 的映射，下列四个说法：①集合A 中的每一个元素在集合B 中都有元素与之对应；②集合B 中的每一个元素在集合A 中也都有元素与之对应；③集合A 中不同的元素在集合B 中的对应元素也不同；④集合B 中不同的元素在集合A 中的对应元素也不同，其中正确的是( )A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④2.下列给出的四组函数是同一个函数的是（ ）A. ()f x x =，()2g x =B. ()f x x =，()g x =C. ()f x x =，()g x =D. ()1f x =，()0g x x =3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.y=x-1和y=112+-x x B.y=x 0和y=1 C. ()2f x x =和()()21g x x =+ D. ()f x =x x 2)(和()g x =2)(x x 4.已知集合P=｛x|0≤x ≤4｝，Q=｛y|0≤y ≤2｝，从P 到Q 的对应法则是f ，则下列对应不是从P 到Q 的函数的是（ ）A. f ：x →y=21xB. f ：x →y=31x C. f ：x →y=23x D. f ：x →y=41x 5．设集合A ＝{x|0≤x ≤6}，B ＝{y|0≤y ≤2}，则从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )A ．f ：12x y x →=B ．f ：13x y x →= C ．f ：14x y x →= D ．f ：16x y x →=6. 已知函数()f x =F ，()g x =31-+x x 的定义域为G ，那么集合F 、G 的关系是( ) A. F=G B. F ⊆G C. G ⊆F D. F ∪G=G7. 已知函数()f x =1122++++kx kx x x 的定义域是R ，则实数k 的取值范围是( ) A. k ≠0 B. 0≤k<4 C. 0≤k ≤4 D. 0<k<48.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x f 11=2211x x +-，则()f x 的解析式可能为( ) A. 21x x + B. -212x x + C. 212x x + D. -21xx + 9.已知()12g x x =-，()f g x =⎡⎤⎣⎦221xx -（x ≠0），则f （21）等于（ ）A.1B.3C.15D.2010.已知函数()f x 的定义域是［0，2］，则函数()g x = f （x+21）+f （x-21）的定义域是（ ） A.［0，2］ B.［-21，23］ C.［21，25］ D.［21，23］ 11.已知()f x 的定义域为［-2，2］，则()21f x -的定义域为( )A.［-1，3］B.［0，3］C.［3-，3］D.［-4，4］12.已知函数()f x =822--x x 的定义域为A ，()g x =||11a x --的定义域为B ，若A ∩B=∅，则实数a 的取值范围是（ ）A.(-2,4)B.［-1,3］C.［-2,4］D.(-1,3)13．函数y ＝1x 2＋2的值域为( ) A ．R B ．{y|y ≥12} C ．{y|y ≤12} D ．{y|0<y ≤12}14．已知()f x =xx 1-，则()4f x x =的根是（ ） A.21 B.-21 C.2 D.-2 15.已知()2132f x x +=-,且()4f a =,则a=_______________.16.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()2f x +=)(1x f ,若()15f =-,则()()5f f =_________. 17．已知集合A 中的元素(x ，y)在映射f 的作用下与集合B 中的元素(x ＋y 2，x －y 2)相对应，则与B 中的元素(0,3)相对应的A 中的元素是________．18.已知211x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求()f x 的解析式.19.已知二次函数()f x 满足：()01f =，且对任意的x 都有()()11f x f x x +=++，求()f x 的解析式。
高三数学函数及其表示试题答案及解析
高三数学函数及其表示试题答案及解析1.设常数，函数，若，则.【答案】3【解析】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.2.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()【答案】B【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项．3.已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知，则映射的“相关直线”有多少条（）A．B．C．D．无数【答案】B【解析】当直线的斜率存在时，不放设直线的方程为，设点的坐标为，且，则点的坐标为，由于点在直线上，则有，即，因此有，解得；当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，在此直线上任取一点，则点，由于点也在直线上，因此有（非定值），此时，直线不存在.综上所述，映射的“相关直线”为或，有两条，故选B.【考点】新定义4.若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）xA．2x B．2x C．x+2D．log2【答案】B【解析】若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+2，不满足f（x+1）=2f（x），故排除A．若f（x）=2x，则f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故满足条件．若f（x）=x+2，则f（x+1）=x+3，不满足f（x+1）=2f（x），故排除C．若f（x）=log2x，则f（x+1）=log2（x+1），不满足f（x+1）=2f（x），故排除D．故选B．5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)【答案】①④【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．6.已知函数和的图像关于原点对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2) 解集为；(3) ．【解析】(1)两个函数的图象关于某点或某条直线对称，一般设待求解析式的函数图象上任一点的坐标为，求出这点的对称点的坐标，当然这里是用表示的式子，然后把点代入已知解析式，就能求出结论；(2)这是含有绝对值的不等式，解题时，一般按照绝对值的定义分类讨论以去掉绝对值符号，便于解题；(3)，这是含参数的二次函数，解题时，首先对二次项系数分类，即分二次项系数为0，不为0，其中不为0还要分为是正数，还是负数进行讨论，在二次项系数不为0时，只要讨论其对称轴与给定区间的关系就能求得结论．试题解析：（1）设是函数图像上任一点，则关于原点对称的点在函数的图像上，（1分）所以，故．（2分）所以，函数的解析式是．（1分）（2）由，得，（1分）即．（1分）当时，有，△，不等式无解；（1分）当时，有，，解得．（2分）综上，不等式的解集为．（1分）（3）．（1分）①当时，在区间上是增函数，符合题意．（1分）②当时，函数图像的对称轴是直线．（1分）因为在区间上是增函数，所以，1）当时，，函数图像开口向上，故，解得；（1分）2）当时，，函数图像开口向下，故，解得．（1分）综上，的取值范围是．（1分）【考点】(1)函数图象的对称问题；(2)含绝对值的不等式；(3)函数的单调性．7.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.【答案】(1)，值域为；（2）证明见解析；（3）存在，且．【解析】（1）这是一个不等式恒成立问题，把不等式转化为恒成立，那么这一定是二次不等式，恒成立的条件是可解得，从而得到的解析式，其值域也易求得；（2）要证明数列在该区间上是递增数列，即证，也即，根据的定义，可把化为关于的二次函数，再利用，可得结论；（3）这是一道存在性问题，解决问题的方法一般是假设存在符合题意的结论，本题中假设存在，使不等式成立，为了求出，一般要把不等式左边的和求出来，这就要求我们要研究清楚第一项是什么？这个和是什么数列的和？由，从而，，不妨设，则（），对这个递推公式我们可以两边取对数把问题转化为，这是数列的递推公式，可以变为一个等比数列，方法是上式可变为，即数列是公比为2的等比数列，其通项公式易求，反过来，可求得，从而求出不等式左边的和，化简不等式．试题解析：（1）由恒成立等价于恒成立，从而得：，化简得，从而得，所以，3分其值域为. 4分（2）解：6分， 8分从而得，即，所以数列在区间上是递增数列. 10分（3）由（2）知，从而；，即；12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，从而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立. 15分当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为. 16分当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为. 17分所以，对任意，有.又非零整数， 18分【考点】（1）二次不等式恒成立问题与函数的值域；（2）递增数列；（3）递推公式，的数列通项公式，等比数列的前项和．8.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项是对的.B选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除B.C选项的定义域也是不同，一个不等于3另一个属于任意实数.排除C.D选项也是定义域不同,一个不等于零，另一个属于任意实数.故选A.【考点】1.函数的概念.2.相等函数的概念.9.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .【答案】【解析】是定义在R上的奇函数，故可求解析式为又“”是假命题，则是真命题，当时，，解得，①当时，，结合均值不等式有，得或，②①②取交集得的取值范围是.【考点】1.根据奇偶性求函数解析式；2.特称命题的否定；3.不等式恒成立问题.10.已知，其中、为常数，且，若为常数，则的值为 .【答案】.【解析】，，则，则有，即，则有，且，由得到，所以有，因式分解得，因为，所以，.【考点】函数的概念11.记实数中的最大数为max{} , 最小数为min{}则max{min{}}= （）A．B．1C．3D．【答案】D【解析】如图所示，所求最高点应为两点之一，故，，故答案选D.【考点】本小题主要考查分段函数、零点、函数的图象12.设则．【答案】【解析】.【考点】分段函数求值.13.若函数，则=（）A．lg101B．2C．1D．0【答案】B【解析】因为，所以=f（1）=1+1=2,故选B.【考点】本题主要考查分段函数的概念，二次函数、对数函数的图象和性质。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.函数的定义域为（）A．B．C．[1，2]D．【答案】A【解析】由题意，得，解得且，所以原函数的定义域为，故选A．【考点】函数的定义域．2.若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（）A．[-1,1]B．[-1,1）C．D．(-1,1)【答案】C【解析】由f(x)的定义域可知,所以g(x)的定义域为.3.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】对于D，当a<0时，b<0,所以抛物线的开口向下，并且直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负值.因而选D.4.设函数是上的减函数，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在 R上递减的，则说明2a-1<0,那么,选D.5.（本小题满分12分）已知，求的值【答案】n-【解析】本试题主要是考查了函数解析式的运用。
根据由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1，得到所求的函数值。
解：由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1∴=n-1+=n-6.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．7.下列各组函数中表示同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】因为①与；中定义域不同②与；对应关系不同，③与；相同。
④与相同，故选C.8.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.【答案】（1）. （2）函数f(x)是奇函数.（3）在上为减函数;在为减函数.【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和定义域单调性的综合运用。
(完整版)函数及其表示练习题及答案
i函数及其表示练习题一．选择题1函数满足则常数等于（）23(,32)(-≠+=xxcxxf,)]([xxff=cA B33-C D33-或35-或2. 已知，那么等于（）)0(1)]([,21)(22≠-=-=xxxxgfxxg21(fA B151C D3303．函数的值域是（）2y=A B[2,2]-[1,2]C D[0,2][4已知，则的解析式为（）2211(11x xfx x--=++()f xA B21xx+212xx+-C D212xx+21xx+-5．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )()f x(A)是奇函数 (B)是奇函数()()f x f x-()()f x f x-(C) 是偶函数 (D) 是偶函数()()f x f x--()()f x f x+-6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数bxaxy+=2)0,0(≠≠+=babaxy的图象只可能是（）7．已知二次函数，若，则的值为（)0()(2>++=aaxxxf0)(<mf)1(+mfAl l ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关8. 已知的定义域为，则的定义域为（)(x f )2,1[-|)(|x f ）A ．B ．C ．D ．)2,1[-]1,1[-)2,2(-)2,2[-9. 已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y 表示成x 的函x %a y %b %c 数关系式（ ）A ．B ．C ．D ．x b c ac y --=x cb ac y --=x a c b c y --=x ac cb y --=10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=，那么等于（p q f =)3()72(f ）A ．B ．C ．D ．qp +qp 23+qp 32+23qp +11. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x ]（B ）y ＝[310x +]（C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]12.已知函数则()()2113,f x x x =+≤≤A ． B ．()()12202f x x x -=+≤≤()()12124f x x x -=-+≤≤C ． D ．()()12202f x x x -=-≤≤()()12104f x x x -=-≤≤13.函数的定义域为y =A ．B ．()4,1--()4,1-C ． D ．()1,1-(1,1]-14.设函数则的值为()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A ．B ．C ． D.15162716-891815. 定义在上的函数满足R ()f x ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=则等于（ ）()3f - A. 2 B. 3 C. 6 D ．916.下列函数中与函数有相同定义域的是 （ ）y =A ．B 。
高二数学函数及其表示试题答案及解析
高二数学函数及其表示试题答案及解析1.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( ). A．B．C．D．【答案】A.【解析】设，则；；因为函数是奇函数，所以，即.【考点】函数的解析式、函数的奇偶性.2.已知，，，则；【答案】.【解析】令得，；令得，；令得，.【考点】函数的求值.3.已知，且，则等于_____________．【答案】【解析】令，则，，令，则．【考点】函数的解析式．4.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（）【答案】A【解析】根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A正确.【考点】函数的概念.5.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则。
=x(x－1),所以，是同一函数的是与，选D。
【考点】函数的概念点评：简单题，函数的要素由两个：定义域与对应法则。
6.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。
故选D。
【考点】相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。
7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A．y=()2B．y=C．y=D．y=【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知定义域和对应法则相同的即为所求，那么可知选项A定义域不同，选项C，对应法则不同;选项D,定义域不同，故选B8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________【答案】4【解析】由定义可知,所以,所以恒成立，所以.,.9.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为【答案】C【解析】解：根据图象可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图形上反映出切线的斜率在变小；在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度，故选：C10.给出函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】解：因为函数，则，选C11.设，在上任取三个数，以为边均可构成的三角形，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求12.（本小题满分14分）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】函数在上的最小值为,最大值为【解析】∵,令,即,解得(舍去),.当时,,单调递增;当时,,单调递减.∴为函数的极大值.又∵,,∴函数在上的最小值为,最大值为13.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为【答案】③【解析】解：由题意可知若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.，那么可以知道对于成立，则①；②④都不能找到这样的常数k使得成立，所以只有选③是个有界函数，成立。
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函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1C 3D 303．函数2y = ）A [2,2]-B [1,2]C [0,2]D [4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ）A21x x + B 212x x+- C 212x x + D 21xx +- 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）A ．x b c ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x a c b c y --=D ．x ac cb y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +11. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[]（B ）y ＝[]（C ）y ＝[] （D ）y ＝[] 12.已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12202f x x x -=-≤≤D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.函数ln 1x y +=的定义域为A ．4,1--B ．()4,1-C ．()1,1-D ．(1,1]-14.设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89D.18 15. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=则()3f -等于（ ）A. 2B. 3C. 6 D ．916.下列函数中与函数y =有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。
()1f x x= C 。
()f x x = D 。
()x f x e = 17. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 18.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-19 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A 10B 11C 12D 1320. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A 1 B 0 C 0或1 D 1或2二．填空题 1. 函数1(0)y x x x=+>的值域为 2. 设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为3.（2008山东）已知()234log 3233,x f x =+则()()()()82482f f f f ++++L 的值等于 4． （2010杭州模拟）已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则函数值()3f = 5. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是三、解答题1 设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值?求出这个最小值2 求下列函数的值域（1）xxy -+=43 （2）152222++++=x x x x y3．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.4. 已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.5 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值函数及其表示练习题答案1.()3,(),32()3223cf x x cxx f x c f x c x x ====-+-+得2. 令[]2211111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x -=-===== 3 224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤-≤≤ 022,02y ≤≤≤4. 令22211()1121,,()11111()1t x t t t t x f t t x t t t----+====-+++++则11. 解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B法二：设，15. 解析()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1010120101,00.01111211112,10.12121221214,2 2.23131231316,3 6.f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f =+=++⨯⨯=+∴==-+=-++⨯-⨯=-+-∴-=-=-+=-++⨯-⨯=-+-∴-=-=-+=-++⨯-⨯=-+-∴-=17. 【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。
由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
19. [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====二．填空题答案1. 因为0>x ，于是2121=⋅≥+=xx x x y ，当且仅当x =1时取等号 所以1(0)y x x x=+>的值域为),2[+∞ 2. 由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
故22,222 2.x x⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩解得()()4,11,4x ∈--U ，故⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4Y -- 3.解析 因()2234log 32334log 3233x x f x =+=+，故()24log 233.f x x =+ 于是()()()()8242412823382008.f f f +++=++++⨯=L L 4. 115. (),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时 三．解答题答案1. 解：21616(2)0,21,m m m m ∆=-+≥≥≤-或222222min1()21211,()2m m m αβαβαβαβ+=+-=--=-+=当时2. 解：（1）∵343,43,,141x y y y xy x x y x y +-=-=+=≠--+得， ∴值域为{}|1y y ≠-（2）解：因22131()24x x x ++=++，故对任意实数x ，210,x x ++>由此可得该函数的定义域为R 。
又因2222222252223332213111()24x x x x y x x x x x x x +++++===+=+++++++++ ，故23226113()224y <≤+=-++，由此得值域为}{26y y <≤。
R 函数的定义域为∴3. 解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时，PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式. 4. 解：令y x =得：)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g . 若0)0(=g ，令1==y x时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；)1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；那么0)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .5. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即 min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。