用画线段图的方法解决相遇问题
相遇问题(二)
相遇问题(二)教学目的：1.探究并掌握解决相遇问题的方法，并能正确解答相遇问题。
2.学会运用所学的知识，解决实际问题。
3.养成认真分析问题以及细心计算的习惯。
教学重难点：教学重点：用画线段图的方法分析“相遇问题〞的数量关系，构建数学模型。
教学难点：理解相遇问题的根本特征，构建“速度和×时间=总路程〞这一数学模型。
教具准备：多媒体课件教学过程课前互动:平时你是怎样上学的?你知道自己家到学校有多远吗?一、创设情境，提出问题谈话：同学们，奥运会在青岛举办期间，每天到栈桥玩耍的人很多，这一天小萍和小明也去了，下面就让我们一起来看看当时的情况吧。
(出示课本46页第三个红点信息图) 师：仔细阅读信息图中的信息，说说你知道了哪些信息?生：我知道他俩经过6分钟在栈桥相遇了……师：今天我们所要学习的内容就是相遇问题。
板书课题：相遇问题。
二、自主学习，小组探究。
1、初步感知，理解题意读题，问：你从题中知道了什么信息?(生汇报师补充完成线段图)问:例题与复习题有什么不同?复习题是研究一个物体的运动情况，而今天例题研究的是两个物体的运动情况。
2、学生表演，加深理解同时：同一时间、一齐开始。
相遇：在栈桥相遇上或碰面。
相距：小萍家和小明家的间隔是多少米。
学生上台表演，师问：小萍，你走了几分钟?小明，你走了几分钟?你们同时走了几分钟?也就是从开始到相遇，经过了几分钟?三、汇报交流，评价质疑。
1、小组交流，探究方法四人小组交流想法，要求：①说说你是怎样列式的?②说清楚算式里每一步算出的是什么?③记住用手指指着你列的式子说。
汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么?(学生出示，自己讲解，师板书。
) 第一种方法：小萍6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=两家相距的路程65×6+75×6=390+450=840(米)小结：通过这种方法，我们可以知道两家相距的路程，其实包括哪两部分?第二种方法：两人每分钟所走的路程和×走的时间=两家相距的路程(65+75)×6=140×6=840(米)多媒体演示，介绍：1分钟，她们一共走了1个(65+75)米;2分钟，一共走了2个(65+75)米;6分钟，一共走了几个(65+75)米?走完6个(65+75)米她们就相遇了。
四年级奥数相遇问题
四年级秋季尖子班第九讲相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个运动着的物体从两地出发相向运动,越行越接近,到一定的时候两者可以相遇;两个物体的运动一般视为匀速运动,它们往往是同时出发,到相遇时所用的时间相同。
解答相遇问题的主要关系式是:速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间。
典例精讲例1 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?【思路点拨】依据题意,画出线段图：从图中可以看出:总路程为700千米,两车同时相对开出,那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。
利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。
【详细解答】例2 A,B两地相距640千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。
甲车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。
【思路点拨】方法一：依据题意,画出线段图：由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。
从总路程640千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。
方法二：根据题意,由4小时两车行640千米,可以求出两车的速度和。
根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。
【详细解答】例3 两辆汽车从A,B两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过2小时后,两车还相距50千米。
A,B两地的距离是多少千米?【思路点拨】2小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,A,B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×2+50=250(千米)答:A,B两地的距离是250千米。
【详细解答】【拓展】快车和慢车同时从东、西两地相对开出,快车每小时行85千米,慢车每小时行70千米,两辆汽车在距中点30千米处相遇。
第18讲相遇问题
第18讲相遇问题小学数学竞赛专题讲座【探究必备】相遇问题一般是指行程问题中，甲、乙共同行完一段路程的现象。
根据相遇问题的特点，相遇问题常用的数量关系式是：相遇路程=速度和某相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和甲路程+乙路程=相遇路程解答相遇问题的关键是根据题意画出线段图，明确各自行走的路线，选择正确的数量关系式，确定先算什么，后算什么。
【王牌例题】例1、甲、乙两辆车同时从相距950千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，几小时后两车相遇？分析与解答：根据题意画出线段图：45千米∕小时甲？小时相遇950千米50千米∕小时乙这是一道典型的相遇问题，要求几小时相遇，就是求几小时两人共同行完这段路程。
从图上可以看出，甲车1小时行45千米，乙车1小时行50千米，那么它们共同行1小时所走的路程是45+50=95（千米），因此它们共同行完这段路程需要950÷95=10（小时）。
例2、甲、乙两辆汽车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。
甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米？分析与解答：根据题意画出线段图：93千米∕小时甲5小时相遇900千米？千米∕小时乙小学数学竞赛专题讲座这是一道相遇问题的逆向思维的例题。
要求乙车每小时行多少千米，首先应计算出乙车行的路程，5小时两车相遇，也就是说相遇时甲车行了5小时，乙车也行了5小时，根据路程=速度某时间，可以算出甲车所行的路程为93某5=465（千米），那么乙车行的路程为900-465=435（千米），再根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为435÷5=87（千米）。
这道题也可以这样想，两车共同行完这段路程需要5小时，那么路程÷相遇时间=两车的速度和，即两车的速度和为900÷5=180（千米），因此乙车的速度为180-93=87（千米）。
苏教版数学四年级下册 第6单元 用画线段图或列表的方法解决相遇问题 课件
走了4分 走了4分
画线段图整理 学校
70米
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家
？米
小芳家
学校
70米
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家
？米
小芳家
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
可以先算什么
走了4分 走了4分
小明4分钟走的路程
6.7 用画线段图或列表 的方法解决相遇问题
苏教版四年级 下册
复习引入
每分要走70米，4分才能到学堂 你知道我家到学校有多远吗？
探究新知
小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图） 经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
小明家 我每分钟走70米
学校
我每分钟走60米 小芳家
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
小芳4分钟走的路程
小明
小芳
两家相距多少米？
70×4＋60×4 ＝280＋24 ＝520（米）每分钟走70米 小明
4分钟 相遇
每分钟走60米
小芳
两人每分钟共走 （70+60）米
70 ＋60
70+60
（ 70＋60 ）×4 ＝130×4 ＝520（米）
70+60
巩固练习
小明和小芳在环形跑道上跑步，两人从同一地点出 发， 反向 而行。小明每秒跑4米，小芳每秒跑6米， 经过40秒两人相遇。跑道长多少米？
答：这条隧道长216米。
课堂小结 这节课你有哪些收获？
课堂小结
•本节课我们学习了解决形成问题 的策略，同学们要掌握用列表和 线段图法解决形成问题的步骤， 能够用自己喜欢的方法解决相关 的实际问题。
苏教版数学四年级下册 第6单元用画线段图或列表的方法解决相遇问题 教案
6.7 用画线段图或列表的方法解决相遇问题--精品教案教学内容:四年级下册第68页一71页内容教学目标:知识目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
能力目标：感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
情感目标：培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境引入课题1.ppt出示：每分要走70米，4分才能到学堂，你知道我家到学校有多远吗？学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程二、合作学习自主探究(一)ppt出示图片教学例题1. 小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图）经过4分两人在校门口相遇。
他们两家相距多少米？1.让学生先自己读题，然后小组交流自己的问题，最后全班交流，鼓励学生说出不同的想法2.理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？追问：他们的距离有什么变化吗？我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？整理学生提出的问题和解答的方法：列表整理你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？方法一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
70×4＋60×4＝280＋240＝520（米）方法二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
（ 70＋60 ）×4＝130×4＝520（米）总结：两种解法有什么联系？两种方法的得数相同，可以用等号连起来，运用了乘法分配律。
小学数学相遇问题的解题方法与技巧
小学数学相遇问题的解题方法与技巧展开全文相遇问题是小学数学高频考点，是行程问题中非常经典的一个分支！行程问题通常涉及路程，速度和时间三大要素，这几个要素总是变来变去，让人看得眼花缭乱。
即使会了其中一种，待条件一变，同学们又摸不着头脑了。
跟着头疼的还有家长，怎么才能让孩子彻底理解这种问题呢？王老师今天就要和大家一起解决这个问题。
相遇问题定义两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
基本公式两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。
解答相遇问题，家长一定要让孩子学会划线段图来表示。
下面由浅入深看两个模型。
相遇问题的基本模型甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间举例：甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？解析：首先根据题干画个线段图：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A 城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。
解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。
苏教版数学四年级下册 第6单元用画线段图或列表的方法解决相遇问题 同步练习
6.7 用画线段图或列表的方法解决相遇问题--同步练习1.根据应用题的条件和问题来选择正确算式东西两城相距405千米。
一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。
A.405÷（55＋65）；B.（405－55×3）÷（55＋65）；C.（405－65×3）÷（55＋65）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（）；2.表示货车开出3小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（）；3.表示客车开出了3小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（）。
4.甲乙两城相距855千米。
从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶60千米；3小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶75千米。
快车开出几小时后将同慢车相遇？（1）855÷（60+75）（）（2）（855-75×3）÷（60+75）（）（3）（855-60×3）÷（60+75）（）（4）（855-60×3）÷75 （）5. 甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
(1)470÷（50＋44）表示 ( ) ；(2)470－50×［470÷（50＋44）］( ) ；(3)（50－44）×［470÷（50＋44）］( ) ；(4)470－（50＋44）×3( ) ；(5)（470－94）÷（50＋44）( )6.按下表的数量买橘子和香蕉，共要付92元，你能填出括号里的数字吗？7.小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，他们经过多长时间相遇？（先画图整理，再解答）8.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，5小时后两车还相距多少千米？9.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。
用线段图化解学生解决问题的难度
两人分别从游泳池 的左岸和右岸同时 出发 ， 相向而行 ， 第一 次相遇处距离左岸 ２ ０ 米， 第二次相遇处距离右岸 １ ０米 。游
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｌ ｉ ｎ ｅ ｒａ ｇ ｐ ｈ ； ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ— ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ； ｉ ｍａ ｇｅ ； ｄ ｏ ｍｉ ｎ ａ ｎ ｔ ； ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ － ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ０ ｎ
线段图是学生理解抽象数 量关 系的一个拐杖。所谓线 段图就是有几条线段组合 在一起 ，用来 表示具体问题 中的 数量关 系 ， 帮 助学 生理解题意 ， 解答 问题的一种平 面图形 ， 它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造 、再演 示过程。明了线段 图的特点之后 ， 我们就要思考它在具体教 学 中有何价值 。
基础 教 育
用线段图化解学生解决 问题的难度
王
嗣 霞
（ 镇坪 县城 关镇新 华 小学 陕 西 ・ 安康
中 图分 类 号 ： Ｇ６ ２ ３ ． ５ 文献 标 识 码 ： Ａ
７ ２ ５ ６ ０ ０ ）
文 章 编号 ： １ ６ ７ ２ — ７ ８ ９ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２ — ０ １ ５ ８ — ０ ２
摘 要 借助线段 图具有把抽 象的概念形象化、把隐藏的数 量关 系显性化 、 有利于找出数量 间的对应关系、 有利于找 到 解决 问题的路径 等优点 ， 从 而化解 了解决 问题的难度 。学生
样 的问题引导学生观察和思考 ， 学生很快就 发现 ： 一套服装 的价钱包括 ３ 份钱数和 ６元两部分 ， 只要从总钱数里减去 ６
ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ．
３有利 于找 出数量 间的对 应关 系
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用画线段图的方法解决相遇问题
用画线段图的方法解决相遇问题
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往与共同
发展的过程。
数学教学，还要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的情境，引导学生展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发对数学的兴
趣，以及学好数学的愿望。
相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。
对于相遇问题对学生来讲可能是一个难点，那么如何更好的理解数量之间的关系就成了学懂这一知识点的关键。
例题：小林家和小云家相距4.5千米。
周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？对于这节课的教学首先要让学生理解例题中的各数量关系，这样学生才会有着手处，知道了路程和每个人的速度，才能够求相遇的时间。
随后我们就引入最直观的画图法，也就是先画线段图来分析熟练关系。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，再利用我们以往学过的用速度、时间和路程的数量关系来列方程，最后达到解决相遇问题的目的。
用画线段图分析数量关系的方法，可以使学生感受到数学的学习原来是可以这样直观、简单、易于解决的，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。
不仅如此，为了让让学生在活动中学数学这一思想，我需要创设了走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。
接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，直到相遇为止。
让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。
进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。
根据本班学生特点，我让两名同学演示相遇问题，并用线段图模拟过程，让学生理解两者所用时间是相等的，总得路程也是两个人路程之和。
这样问题就顺利解决了。
举一反三，让学生用画线段图的方法来自学解决相向运动求路程的，相背运动求路程的等数学问题。