2019-2020学年湖南省娄底市七年级(上)期中数学试卷
2019-2020年七年级上学期期中考试数学试卷含答案
2019-2020学年七年级（上册）期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×10104．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）25．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，26．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab27．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝；（2）﹣1﹣1＝；（3）（﹣3）3＝；（4）6÷（﹣1）＝；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝（n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为；（7）方程﹣x＝2的解为．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有个．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝；b＝；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝，最小值为．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】由相反数的定义即可得到答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6 B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解答】解：（﹣7）6的意义是6个﹣7相乘．故选：C．3．2019年2月5日《流浪地球》上映，这部由刘慈欣小说改编的同名电影，5天累计票房达到了16亿元，成为名副其实的首部国产科幻大片，数据16亿用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．16×108C．1.6×109D．0.16×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16亿＝1600000000＝1.6×109，故选：C．4．下列各组数中，运算结果相同的是（）A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．（﹣2）2和﹣22C．（）2和D．（﹣2）3和（﹣3）2【分析】选项A根据相反数以及绝对值的定义判断；选项B、C、D根据有理数的乘方的定义判断．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，故本选项符合题意；B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故本选项不合题意；C.，，故本选项不合题意；D．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意．故选：A．5．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，2【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是﹣π、3．故选：C．6．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，故不符合题意；B、3xy﹣4yx＝﹣xy，故符合题意；C、﹣2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；D、3ab2﹣5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意；故选：B．7．已知ax＝ay，下列等式中成立的是（）A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3•ax＝3•ay【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵ax＝ay，a＝0时，x、y不一定相等，∴选项A不符合题意；∵ax＝ay，∴ax+1＝ay+1，∴选项B不符合题意；∵ax＝ay，∴ax＝﹣ay不一定成立，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，∴3•ax＝3•ay，∴选项D符合题意．故选：D．8．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．9．已知x＜0，x+y＞0，那么x，y，x+y这三个数中最小的数是（）A．x B．y C．x+y D．无法确定【分析】根据有理数的加法运算法则判断出y＞0，然后根据有理数的大小比较方法判断出最小的数为x．【解答】解：∵x＜0，x+y＞0，∴y＞0，∴x，y，x+y这三个数中最小的数是x．故选：A．10．将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（）A．99 B．132 C．145 D．187【分析】可设一个两位数的十位是a，个位是b，表示出该两位数和的调换位置后得到一个新数，得到所得的结果是11的倍数，再找到不是11的倍数的数即为所求．【解答】解：设一个两位数的十位是a，个位是b，则10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），则所得的结果是11的倍数，在99，132，145，187中，只有145不是11的倍数．故选：C．二．填空题（共8小题）11．直接写出结果：（1）﹣1+2＝ 1 ；（2）﹣1﹣1＝﹣2 ；（3）（﹣3）3＝﹣27 ；（4）6÷（﹣1）＝﹣4 ；（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝ 2 （n为正整数）；（6）方程4x＝0的解为x＝0 ；（7）方程﹣x＝2的解为x＝﹣6 ．【分析】依据有理数的运算法则正确计算即可，利用一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：（1）﹣1+2＝+（2﹣1）＝1；（2）﹣1﹣1＝﹣（1+1）＝﹣2；（3）（﹣3）3＝（﹣3）（﹣3）（﹣3）＝﹣27；（4）6÷（﹣1）＝6×（﹣）＝﹣4；（5））（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝1﹣（﹣1）＝2；（6）方程4x＝0的两边都除以4得：x＝0，故解为x＝0；（7）方程﹣x＝2的两边都乘以（﹣3）得：x＝﹣6；故答案为：（1）1，（2）﹣2，（3）﹣27，（4）﹣4，（5）2，（6）x＝0，（7）x＝﹣6．12．在所给数：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有 3 个．【分析】根据负有理数的定义得出即可．【解答】解：﹣2，0.01，﹣2019，0，﹣5.中，负有理数有：﹣2，﹣2019，﹣5.，一共3个．故答案为：3．13．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1 ．【分析】根据等式的性质判断即可．【解答】解：图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．故答案为：等式的基本性质1．14．写出一个只含字母x的二次三项式，使得常数为﹣1，并按降幂排列：x2﹣2x﹣1 ．【分析】根据二次三项式和多项式的系数、常数项的有关概念以及只含字母x，即可得出答案，（答案不唯一）．【解答】解：这个二次三项式的常项是﹣1，只含字母x，∴这个二次三项式是：x2﹣2x﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣1．15．a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，则x y的值为．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得x和y的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：∵a3x+1b与﹣2a3b y﹣1是同类项，∴3x+1＝3，y﹣1＝1，解得，y＝2．∴．故答案为：16．已知x＝﹣1是关于x的方程5x﹣a＝﹣2的解，则a＝﹣3 ．【分析】把x＝﹣1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣3．故答案是：﹣3．17．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是﹣4 ．【分析】由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：0﹣（x+2）＝x+2﹣x，解得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4＝6个．第三个图案有阴影小三角形2+8＝10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）＝4n﹣2个，故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1））个．三．解答题（共11小题）19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：﹣2.5，，3，0．【分析】把各点在数轴上表示出来即可．【解答】解：如图所示：20．计算下列各题：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）﹣8×+14÷（﹣7）（3）（）×（﹣30）（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|【分析】（1）先化简再计算；（2）先算乘除，最后算加法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣3+5﹣7＝﹣5；（2）﹣8×+14÷（﹣7）＝﹣4﹣2＝﹣6；（3）（）×（﹣30）＝×（﹣30））﹣×（﹣30）+×（﹣30）＝﹣3+4﹣25＝﹣24；（4）﹣24+（1）×|3﹣（﹣3）2|＝﹣16+×|3﹣9|＝﹣16+×6＝﹣16+4＝﹣12．21．化简下列各题：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解；（3）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）2ab﹣3ab+（﹣ab）＝（2﹣3﹣1）ab＝﹣2ab；（2）3（x﹣1）﹣（x﹣5）＝3x﹣3﹣x+5＝2x+2；（3）3a2﹣[a﹣（5a﹣a2）+a2﹣1]＝3a2﹣[a﹣5a+a2+a2﹣1]＝3a2﹣a+5a﹣a2﹣a2+1＝a2+4a+1．22．解下列方程：（1）2x＝x﹣5（2）5x﹣2＝1+9x【分析】（1）移项、合并同类项，依此即可求解；（2）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）2x＝x﹣52x﹣x＝﹣5，x＝﹣5；（2）5x﹣2＝1+9x，5x﹣9x＝1+2，﹣4x＝3，x＝﹣．23．先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣1﹣5ab﹣4a2+3＝﹣a2﹣6ab+2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣6×（﹣2）×+2＝2．24．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，如表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）学生A B C D E F身高157 162 158 154 163 165身高与平均身高的差值﹣3 +2 ﹣2 a+3 b（1）计算得出表中的数据a＝﹣6 ；b＝+5 ；（2）这6名学生的平均身高是多少厘米？（结果精确到0.1）【分析】（1）根据学生的平均身高为160厘米，即可填写出表格中的数值；（2）求出6名学生的平均身高．【解答】解：（1）由题意：a＝154﹣160＝﹣6，b＝165﹣160＝+5；故答案为：﹣6，+5；（2）6名学生的平均身高＝160+≈159.8cm，∴这6名学生的平均身高是159.8厘米．25．“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积；（2）由图可知，20＝3y，则可分别求出x、y的值，将x、y的值代入S＝40x﹣2xy即可求解．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积，∴S＝20（x+x）﹣xy﹣2××xy＝40x﹣2xy；（2）由图可知，20＝3y，∴y＝，当xy＝1时，x＝，∴S＝40x﹣2＝6﹣2＝4．26．列一元一次方程解决问题：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为24？如果能，这三个日期数分别是多少？【分析】设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），表示出之和，根据三个日期数之和为24，列出方程，如果求出的解符合题意，那么相邻三行里同一列的三个日期数之和能为24，否则不能．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为（x﹣7）与（x+7），根据题意得：x﹣7+x+x+7＝24，解得：x＝8，∴x﹣7＝1，x+7＝15，答：这三个日期数分别是1，8，15．27．定义：若a+b＝ab，则称a、b是“相伴数”例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“相伴数”（1）﹣1与是一组“相伴数”；（2）若m、n是一组“相伴数”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．【分析】（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，根据“相伴数”的定义列式计算，得到答案；（2）根据“相伴数”的定义得到m+n＝mn，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）设﹣1与m是一组“相伴数”，由题意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案为：；（2）∵m、n是一组“相伴数”，∴m+n＝mn，则2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3＝mn﹣（m+n）+3＝3．28．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．解：设0.＝x．方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x由0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x＝，即0.＝．（1）填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.，②0.43．【分析】（1）根据0.化成分数的方法，设0.＝x，仿照例题的解法即可得出结论；（2）①根据0.化成分数的方法，设0.＝m，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论；②根据0.化成分数的方法，设0.43＝n，仿照例题的解法即可得出结论．【解答】解：（1）设0.＝x，方程两边都乘以10，可得10×0.＝10x即4+x＝10x解得x＝，即0.＝（2）①设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m即15+m＝100m解得m＝，即0.＝，②设0.43＝n，方程两边都乘以10，可得10×0.43＝10n由0.43＝0.43222…可知10×0.43＝4.3222…＝3.89+0.43，即3.89+n＝10n解得n＝，即0.43＝，29．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ，c＝9 ；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝ 1 ，最小值为12 ．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M 运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可求出a，c的值，结合BC＝2AB可求出b值；（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，结合当x＝1时|x﹣b|＝0，即可得出结论；（3）用含t的代数式表示出点M，N表示的数，结合MN＝2，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．又∵点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB，∴9﹣b＝2[b﹣（﹣3）]，∴b＝1．故答案为：﹣3；1；9．（2）当﹣3≤x≤9时，|x﹣a|+|x﹣c|取得最小值，最小值为9﹣（﹣3）＝12．∵|x﹣b|≥0，b＝1，∴当x＝b＝1时，|x﹣b|取得最小值，最小值为0，∴当x＝1时，|x﹣a|+|x﹣c|+|x﹣b|取得最小值，最小值为12．故答案为：1；12．（3）12÷2＝6（秒），4+6＝10（秒）．当0≤t≤12时，点M表示的数为t﹣3；当t＞12时，点M表示的数为9；当4≤t≤10时，点N表示的数为2（t﹣4）﹣3＝2t﹣11；当10＜t≤16时，点N表示的数为9﹣2（t﹣10）＝29﹣2t．①当4≤t≤10时，MN＝|t﹣3﹣（2t﹣11）|＝2，解得：t＝6或t＝10，∴t﹣3＝3或7；②当10＜t≤12时，MN＝|t﹣3﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝10（舍去）或t＝，∴t＝3＝；③当12＜t≤16时，MN＝|9﹣（29﹣2t）|＝2，解得：t＝9（舍去）或者t＝11（舍去）．综上所述：当t的值为6，10或时，M、N两点之间的距离为2个单位，此时点M表示的数为3，7或．。
湘教版2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷D卷
湘教版2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷D卷一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（）A . 0B . -1C . 0或﹣1D . 以上答案都不对2. （2分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根. 正确有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省宣威市常住人口为1420000人，1420000人用科学记数法表示为（）A . 1.42×104人B . 1.42×105人C . 1.42×106人D . 1.42×107人4. （2分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|= ，则代数式5（a+b）2+cd﹣2e的值为（）A . ﹣B .C . 或﹣D . ﹣或5. （2分）如果(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为（）A . m=3,n=2B . m=3,n=9C . m=6,n=2D . m=2,n=56. （2分）下列运算正确的是（）A . a4+a5=a9B . 2a4×3a5=6a9C . a3•a3•a3=3a3D . （﹣a3）4=a77. （2分）下列方程中，解为x=4的方程是（）.A . x-1=4B . 4x=1C . 4x-1=3x+3D . 2（x-1）=18. （5分）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）A .B .C . 6D .9. （2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A . x+3×4.25%x=33825B . x+4.25%x=33825C . 3×4.25%x=33825D . 3（x+4.25x）=3382510. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A . (2，0)B . （-1,1）C . (-2,1)D . (-1，-1)二、填空题 (共13题；共17分)11. （1分）最小的合数的倒数是________，最小的质数的倒数是________。
2019—2020年最新湘教版七年级数学上学期期中考试模拟检测卷及答案解析.docx
最新湘教版七年级数学上学期期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 63．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3 4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=07．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣18．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤19．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是次项式．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是，它们中质量最好的是．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要根火柴棒．三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣1是最大的负整数B．倒数等于它本身的数有1和﹣1C．如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cmD．﹣3是相反数考点：倒数；正数和负数；有理数；相反数．分析：根据负整数的意义可判断A，根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断B，根据正负数的意义，可判断C，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断D．解答：解：A、﹣1是最大的负整数，故A正确；B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；C、如果水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm记作﹣3cm，故C正确；D、﹣3的相反数是3，故D错误；故选：D．点评：本题考查了倒数，注意两个数互为倒数，两个数互为相反数．2．（3分）绝对值不大于3的所有整数的和是（）A．0B．﹣1 C． 1 D． 6考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：首先根据绝对值及整数的定义求出绝对值不大于3的所有整数，然后根据有理数的加法法则，将所有整数相加，即可得出结果．解答：解：利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．故选A．点评：本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．需注意不大于3，即小于或等于3，包含3这个数．3．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣6）B．﹣|﹣6| C．（﹣6）2D．﹣（﹣6）3考点：正数和负数．分析：根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：A、﹣（﹣6）＞0，故A错误；B、﹣|﹣6|＜0，故B正确；C、（﹣6）2=36＞0是正数，故C错误；D、﹣（﹣6）3=216＞0，故D错误；故选；B．点评：本题考查了正数和负数，先化简再判断正负数．4．（3分）多项式中，二次项的系数是（）A．﹣3 B．1C．﹣D．考点：多项式．分析：根据多项式的概念求解．解答：解：该多项式为：﹣x2+，则二次项为：﹣x2，系数为：﹣．故选C．点评：本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．5．（3分）对于代数式，下列叙述正确的是（）A．a与b除以2的和的3倍B．a的3倍与b的一半的和C．a的3倍与b的和的一半D．a的3倍与b的差的二分之一考点：代数式．分析：先表述乘除，再表述加法．解答：解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的和．故选B．点评：本题考查了代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子称为代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意代数式的书写．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．﹣5﹣2=﹣3 B．（﹣1）2×（﹣1）3=1 C．32=6 D．﹣24+（﹣4）2=0考点：有理数的乘方；有理数的减法．分析：根据有理数乘方的法则及有理数的加法法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、﹣5﹣2=﹣7，故本选项错误；B、（﹣1）2×（﹣1）3=1×（﹣1）=﹣1，故本选项错误；C、32=9，故本选项错误；D、﹣24+（﹣4）2=﹣16+16=0，故本选项正确．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．7．（3分）若x、y为有理数，且|x﹣2|+（y+2）2=0，则的值为（）A．2013 B．﹣2013 C． 1 D．﹣1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D． a≤1考点：绝对值．分析：根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．解答：解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，点评：本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大．9．（3分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，则这个三位数是（）A．c ba B．c+b+a C．100c+10b+a D．100abc考点：列代数式．分析：直接运用个位、十位、百位上的数字a、b、c，写出该数即可解决问题．解答：解：∵个位、十位、百位上的数字分别是a、b、c，∴这个三位数是100c+10b+a，故选C．点评：该命题考查了列代数式来表示整数的问题；解题的关键是明确各个数位上的数字，正确表示出这个数．10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（）A．m+2n B．m n+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2考点：列代数式．专题：规律型．分析：此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．解答：解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选C．点评：此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．二.填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：1的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，一个数的分子分母交换位置就是这个数的倒数．13．（3分）若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a＜b．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据不等式的基本性质即可得出结论．解答：解：∵a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，∴﹣a＜﹣b，∴a＜b．故答案为：a＜b．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．14．（3分）点A在数轴上表示的有理数是x，如果点A到原点的距离为，那么有理数x=±．考点：数轴．分析：在数轴上，+和﹣到原点0的距离都等于，据此进行填空即可．解答：解：在数轴上，到原点的距离等于2的点所表示的有理数是+和﹣．故答案为：+和﹣．故答案为：±．点评：本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．（3分）在代数式：x+y，a，2011，，，中，单项式是a，2011，．考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：单项式为：a，2011，．故答案为：a，2011，．点评：本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．16．（3分）某市2014-2015学年七年级学生共有7300人，用科学记数法表示为7300=7.3×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：7300=7.3×103，故答案为：7.3×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（3分）多项式a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6是五次五项式．考点：多项式．分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．解答：解：a2b﹣2ab3+5a3b2+7ab+6的最高次项为5a3b2，次数为2+3=5，而多项式共有五项，于是多项式5a3b2是五次五项式．故答案为：五，五．点评：此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．18．（3分）若代数式2x+y的值是﹣2，则代数式（2x+y）2﹣4的值是0．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：把2x+y=2代入原式计算即可得到结果．解答：解：把2x+y=﹣2代入得：原式=4﹣4=0，故答案为：0点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：零件号数①②③④⑤数据 1.3 ﹣0.25 0.09 ﹣0.11 0.23从表中可以看出，符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示的误差，正负数的绝对值越小越符合体标准．解答：解：由表中的数值，得符合质量要求的是③④，它们中质量最好的是③，故答案为：③④，③．点评：本题考查了正数和负数，正负数的绝对值越小越符合标准．20．（3分）用火柴棒摆正方形，如图，则摆n个正方形要3n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个正方形需要4根火柴棒，第二个正方形再加上3根火柴棍4+3，第三个正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四个正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…第n个正方形需要再加上3（n﹣1）根火柴棍，4+3（n﹣1）；由此得解．解答：解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．故答案为：3n+1．点评：此题考查了数与形结合的规律，认真分析，找到规律，是解决此题的关键三.解答题（共60分）21．计算（1）（﹣7.7）+（﹣2.3）﹣5.6﹣（﹣12.6）；（2）；（3）17﹣23÷2×（﹣3）；（4）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）先算括号里面的，再算除法．解答：解：（1）原式=（﹣7.7﹣2.3﹣5.6）+12.6=﹣15.6+12.6（2）原式=﹣10××=﹣；（3）原式=17﹣8÷2×（﹣3），=17﹣4×（﹣3），=17+12=29；（4）原式=120÷（﹣+）=120÷=．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）﹣4y﹣（3x+y），其中x=﹣3，y=2．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x，y的值代入解题即可．解答：解：原式=2x+3y﹣4y﹣3x﹣y=（2﹣3）x+（3﹣4﹣1）y当x=﹣3，y=2时，原式=﹣（﹣3）﹣2×2=﹣1．点评：本题考查了整式的化简求值，对于此类题目，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．解此题的关键是去括号，合并同类项，去括号时要注意各项符号的处理．23．（8分）解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5；（2）去分母得：4x+2=6﹣15x﹣6，移项合并得：19x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）已知a和b互为相反数，且b≠0，c和d互为倒数，e的绝对值等于6，求的值．考点：有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，e的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，cd=1，e=6或﹣6，当e=6时，原式=﹣6﹣1+6=﹣1；当e=﹣6时，原式=﹣6﹣1﹣6=﹣13．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）若3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．解答：解：原式=3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2=5m2n+2mn2，∵3a m bc2和﹣2a3b n c2是同类项，∴m=3，n=1，则原式=45+6=51．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：悬挂物体质量x（kg）0 1 2 3 4 …弹簧长度L（cm）12 12.5 13 13.5 14 …试根据表中各对应值解答下列问题．（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？考点：函数的表示方法；函数关系式；函数值．分析：（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=19代入求出即可．解答：解：（1）∵弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则，解得：，故L与x之间的关系式为L=0.5x+12；（2）当x=10时，L=0.5×10+12=17，答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米．（3）当L=19cm，则19=0.5x+12，解得：x=14，答：所挂物体质量是14千克．点评：此题考查了一次函数的应用．解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式．。
2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷 解析版
七年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个有理数中，最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣22．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（）A．19℃B．1℃C．﹣5℃D．﹣2℃3．节约是一种美德，据不完全统计，某国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人，360000000用科学记数法表示为（）A．0.36×109B．3.6×108C．36×107D．360×1064．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）2018+（﹣xy）2019的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20195．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元B．元C．0.4a元D．0.6a元6．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．2xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与b2a7．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．16 B．12 C．9 D．﹣28．定义一种新运算“※”，观察下列各式1※3＝1×5+3＝83※（﹣1）＝3×5﹣1＝145※4＝5×5+4＝294※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（）A．12 B．6 C．﹣6 D．﹣12二、填空题本大题共8个问题，钊题3分，共24分，答案填在题中横线上9．有理数﹣的倒数是．10．绝对值小于3.5的整数是．11．若|x|＝2，|y|＝3，则|x+y|的值为．12．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为．13．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示①a＜c＜b，②﹣a＜b，③a﹣b＞0，④c﹣a＜0在上述几个判断中，错误的序号为．14．若规定一种运算法则＝ad﹣bc，请运算＝．15．下列说法中正确的序号为．①在正有理数中，0是最小的整数②最大的负整数是﹣1③有理数包括正有理数和负有理数④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是．（用含有n的代数式表示）三、解答题本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．根据下列要求完成各题（1）计算：（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6（2）计算：（﹣10）÷2﹣（﹣3）×418．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．20．先化简，再求值：2（x3﹣32）﹣（5x3+x）﹣3（y2﹣x3），其中x＝﹣7，y＝﹣21．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．22．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．（1）列式表示广场空地的面积．（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列四个有理数中，最大的是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，∴四个有理数中，最大的是﹣．故选：B．2．我市某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了7℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了6℃，午夜时温度为（）A．19℃B．1℃C．﹣5℃D．﹣2℃【分析】根据题意列出算式，利用有理数的加减即可求得结果．【解答】解：根据题意，得﹣3+7﹣3﹣6＝﹣5故选：C．3．节约是一种美德，据不完全统计，某国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿6千万人，360000000用科学记数法表示为（）A．0.36×109B．3.6×108C．36×107D．360×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿6千万＝360000000＝3.6×108，故选：B．4．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）2018+（﹣xy）2019的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2019【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．5．我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降低60%，则降低后的价格为（）A．元B．元C．0.4a元D．0.6a元【分析】关键描述语是：降价后是在a的基础上减少了60%，价格为：a（1﹣60%）＝40%a ＝0.4a元．【解答】解：依题意得：价格为：a（1﹣60%）＝40%a＝0.4a元．故选：C．6．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．2xy2与3x2y C．﹣3t与200t D．ab2与b2a【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【解答】解：A是两个常数项，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选：B．7．当代数式x2+3x+5的值为11时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A．16 B．12 C．9 D．﹣2【分析】根据题意求出x2+3x＝6，变形后整体代入，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：x2+3x+5＝11，x2+3x＝6，所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×6﹣2＝16．故选：A．8．定义一种新运算“※”，观察下列各式1※3＝1×5+3＝83※（﹣1）＝3×5﹣1＝145※4＝5×5+4＝294※（﹣3）＝4×5﹣3＝17若a※（﹣b）＝﹣6，则（a﹣b）※（5a+3b）的值为（）A．12 B．6 C．﹣6 D．﹣12【分析】题中等式利用新定义化简，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：a※（﹣b）＝5a﹣b＝﹣6，则原式＝5（a﹣b）+5a+3b＝10a﹣2b＝2（5a﹣b）＝﹣12，故选：D．二．填空题（共8小题）9．有理数﹣的倒数是﹣5 ．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：有理数﹣的倒数是﹣5．故答案为：﹣5．10．绝对值小于3.5的整数是0，±1，±2，±3 ．【分析】根据一个数所表示的点到原点的单位长度叫做这个数的绝对值，从而画图得出答案．【解答】解：如图，绝对值小于3.5的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．故答案为：0；±1；±2；±3．11．若|x|＝2，|y|＝3，则|x+y|的值为5或1 ．【分析】根据绝对值的意义由|x|＝2，|y|＝3得到x＝±2，y＝±3，可计算出x+y＝±1或±5，然后再利用绝对值的意义求|x+y|．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∴x+y＝±1或±5，∴|x+y|＝5或1．故答案为5或1．12．已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为a+2b．【分析】根据长方形的对边相等得出算式（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），化简即可．【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，∴另一边长为（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）＝2a+b﹣a+b＝a+2b．故答案为：a+2b．13．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示①a＜c＜b，②﹣a＜b，③a﹣b＞0，④c﹣a＜0在上述几个判断中，错误的序号为③．【分析】利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【解答】解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：①a＜c＜b，不正确，②﹣a＜b，不正确，③a﹣b＞0，正确，④c﹣a＜0不正确，故答案为：③14．若规定一种运算法则＝ad﹣bc，请运算＝﹣28 ．【分析】根据新定义得到：＝﹣2×5﹣3×6，再先算乘法运算，然后进行减法运算．【解答】解：＝﹣2×5﹣3×6＝﹣10﹣18＝﹣28．故答案为：﹣28．15．下列说法中正确的序号为②．①在正有理数中，0是最小的整数②最大的负整数是﹣1③有理数包括正有理数和负有理数④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边⑤在数轴上5与7之间的有理数是6．【分析】根据有理数的意义、数轴等知识逐个判断，得出结论即可．【解答】解：①0既不是正数也不是负数，因此①不正确，②负整数中最大的是﹣1，正确，③有理数包括正有理数，0，负有理数，因此③不正确，④﹣a不一定是负数，不一定在原点的左边，因此④不正确，⑤在数轴上5与7之间的有理数有无数个，不仅仅有6，因此⑤不正确，故答案为：②．16．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是n（n ﹣1）+1 ．（用含有n的代数式表示）【分析】根据图中给出的第一个数找出规律，根据规律解答；【解答】解：由题意得，第1行的第一个数是1＝1×（1﹣1）+1，第2行的第一个数是3＝2×（2﹣1）+1，第3行的第一个数是5＝3×（3﹣1）+1，…第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，故答案为：n（n﹣1）+1．三．解答题（共6小题）17．根据下列要求完成各题（1）计算：（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6（2）计算：（﹣10）÷2﹣（﹣3）×4【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘除法，再算减法．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（﹣2）+（﹣3）+6＝﹣5+2﹣3+6＝﹣8+8＝0；（2）（﹣10）÷2﹣（﹣3）×4＝﹣5+12＝7．18．计算：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【解答】解：（﹣3）2×（﹣2）﹣[（﹣1）5﹣8]÷3+|﹣7|＝9×（﹣2）﹣（﹣1﹣8）÷3+7＝﹣18﹣（﹣9）÷3+7＝﹣18+3+7＝﹣8．19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+c﹣a﹣（b+c）＝﹣a．20．先化简，再求值：2（x3﹣32）﹣（5x3+x）﹣3（y2﹣x3），其中x＝﹣7，y＝﹣【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x3﹣18﹣5x3﹣x﹣3y2+3x3＝﹣18﹣x﹣3y2，当x＝﹣7，y＝﹣时，原式＝﹣18+7﹣＝﹣11．21．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图所示，AD＝a+b+b＝a+2b，CD＝a+b，即为长方形的长与宽；（2）阴影部分的面积＝长方形ABCD的面积﹣6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可；（3）代入求值即可．【解答】解：（1）由图形得：AD＝a+2b，AB＝a+b；（2）S阴影＝（a+b）（a+2b）﹣6ab＝a2+2ab+ab+2b2﹣6ab＝a2﹣3ab+2b2；（3）把a＝7cm，b＝2cm代入，得S阴影＝72﹣3×7×2+2×22＝15．22．如图1所示，在一个长方形广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若广场的长为m米，宽为n米，圆形的半径为r米．（1）列式表示广场空地的面积．（2）若广场的长为300米，宽为200米，圆形的半径为30米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．（3）如图2所示，在（2）的条件下，若在广场的中间再建一个半径为R的圆形花坛，使广场的空地面积不少于广场总面积的，求R的最大整数值（π取3.1）．【分析】（1）长方形的面积减去半径为r的圆的面积即可．（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入即可求出空地的面积，（3）根据面积之间的关系列出不等式，求出不等式的整数解即可．【解答】解：（1）由题意得，mn﹣πr2，答：广场空地的面积为（mn﹣πr2）平方米，（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入得，原式＝300×200﹣π×900＝（60000﹣900π）平方米，答：广场空地的面积大约为（60000﹣90π）平方米．（3）由题意得，300×200﹣π×302﹣πR2≥300×200×，解得R≤74.51，R为最大的整数，所以R＝74米，答：R的最大整数值为74米．。
湖南省娄底市2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣202．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020 3．若﹣2a m b4与5a2b n可以合并成一项，则n m的值是（）A．2B．4C．8D．164．在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．5或1 5．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．6．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 7．有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④8．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr3+的次数是3C．的次数是3D．的系数是9．合并﹣2x2﹣3x﹣1+4x2+3x﹣5中的同类项，并把结果按x的降幂排列为（）A．﹣6+2x2B．2x2﹣6x﹣6C．2x2﹣6D．﹣6﹣6x+2x2 10．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝311．某商店在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份比一月份（）A．减少了1%B．减少了10%C．增加了10%D．不增加也不减少12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：﹣﹣0.6．14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．15．绝对值不大于3的所有整数的和等于．16．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．17．已知（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于x，y的五次单项式，a2﹣3ab+b2的值为．18．如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是根．三、解答题（共2小题，共12分）19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]．20．计算：（1）﹣x2+5﹣4x+2x2﹣4+5x；（2）．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．22．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+|a﹣b|．五、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）23．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14，+2，﹣4．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？24．若|xy﹣4|+（x﹣y﹣5）2＝0，求3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣2（﹣2x+y）的值．25．某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2．（1）A﹣2B的正确答案是多少？（2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）26．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．若该客户按方案二购买，需付款元．（均用含x的代数式表示，填最简结果）（2）按方案一购买比按方案二购买省多少钱？（3）当x＝20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？你若还有更省钱的购买方法请直接写出来．27．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6……（1）当n个连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来．（2）并由此计算：①2+4+6+…+200的值；②（﹣22）+（﹣24）+（﹣26）+…+（﹣300）的值．2020-2021学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选：D．2．的倒数是（）A．﹣B．C．2020D．﹣2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：的倒数是2020，故选：C．3．若﹣2a m b4与5a2b n可以合并成一项，则n m的值是（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a2b n可以合并成一项，∴﹣2a m b4与5a2b n是同类项，∴m＝2，n＝4，则n m＝16，故选：D．4．在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．5或1【分析】根据有理数的意义可得，所求的数可能在表示2的点右边，也可能在左边，因此有两种情况，分别进行解答即可．【解答】解：这个点表示的数可能在表示2的点右边，也可能在它的左边，因此有2+3＝5，或2﹣3＝﹣1两种情况．故选：C．5．下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A．a÷c B．a×5C．D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；C、原书写是正确，故此选项符合题意；D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．6．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【分析】先根据乘方的意义得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选：C．7．有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解答】解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＜0，正确；④a+b＞a﹣b，错误．综上，①③正确．故选：B．8．下列说法正确的是（）A．﹣1不是单项式B．2πr3+的次数是3C．的次数是3D．的系数是【分析】根据单项式和多项式的有关概念判断即可．【解答】解：A、﹣1是单项式，错误；B、2πr3+的次数是4，错误；C、的次数是3，正确；D、﹣的系数是﹣，错误；故选：C．9．合并﹣2x2﹣3x﹣1+4x2+3x﹣5中的同类项，并把结果按x的降幂排列为（）A．﹣6+2x2B．2x2﹣6x﹣6C．2x2﹣6D．﹣6﹣6x+2x2【分析】首先找出同类项，进而合并，再利用字母x降幂排列即可．【解答】解：﹣2x2﹣3x﹣1+4x2+3x﹣5＝2x2﹣6，故选：C．10．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；C、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；故选：B．11．某商店在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份比一月份（）A．减少了1%B．减少了10%C．增加了10%D．不增加也不减少【分析】首先表示出二月份与三月份的销售额，据此即可求解．【解答】解：设一月份的销售额是1，则二月份的销售额是（1+10%）＝1.1，三月份的销售额是：1.1（1﹣10%）＝0.99，则三月份比一月份减少1﹣0.99＝0.01＝1%．故选：A．12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．【解答】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，∵（2020﹣2）÷2＝1009，∴第2020次输出结果与第4次输出结果一样，∴第2020次输出的结果为1，故选：D．二．填空题（共6小题）13．比较大小：﹣＜﹣0.6．【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝≈0.67，|﹣0.6|＝0.6，067＞0.6，∵﹣＜﹣0.6．故答案为：＜．14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．15．绝对值不大于3的所有整数的和等于0．【分析】根据绝对值的意义，结合数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有±3，±2，±1，0．共有7个．再根据互为相反数的两个数的和为0，得它们的和是0．故答案为：0．16．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得xy＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵x、y互为倒数，∴xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝．故答案为：．17．已知（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于x，y的五次单项式，a2﹣3ab+b2的值为﹣5．【分析】根据已知条件得出|b|＝3且b﹣3≠0，a+2＝0，据此求出a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：∵（b﹣3）x2y|b|+（a+2）是关于x，y的五次单项式，∴|b|＝3且b﹣3≠0，a+2＝0，解得a＝﹣2，b＝﹣3，∴a2﹣3ab+b2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4﹣18+9＝﹣5，故答案为：﹣5．18．如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）根．【分析】根据图形的变化寻找规律即可．【解答】解：观察图形可知：图形中含有1个五边形，需要5根小棒；即4×1+1，图形中含有2个五边形，需要9根小棒；4×2+1，图形中含有3个五边形，需要13根小棒；4×3+1，…若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1）．故答案为：（4n+1）．三．解答题19．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）3]．【分析】先计算乘方和括号内的减法，再计算括号内的加法，继而计算乘法，最后进一步计算即可．【解答】解：原式＝﹣1﹣××（3+27）＝﹣1﹣×30＝﹣1﹣5＝﹣6．20．计算：（1）﹣x2+5﹣4x+2x2﹣4+5x；（2）．【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣x2+2x2）+（﹣4x+5x）+（5﹣4）＝x2+x+1；（2）原式＝2y2﹣+3y﹣2y+2y2﹣1＝4y2+y﹣．21．先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先去括号得到原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x＝﹣1，y＝代入计算．【解答】解：原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝（﹣1）2+2×＝2．22．如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；（2）化简：|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+|a﹣b|．【分析】（1）根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，所以﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴|2（﹣a+1）|﹣|b﹣2|+|a﹣b|＝2（﹣a+1）﹣（2﹣b）+（b﹣a）＝﹣2a+2﹣2+b+b﹣a＝﹣3a+2b．23．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14，+2，﹣4．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离＝（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣18）+（+14）+2+（﹣4）＝+19（千米）．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点19千米，此时在出车点的东边；（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；当行程为﹣3千米时离开下午出发点（+15）+（﹣3）＝12（千米）；当行程为+14千米时离开下午出发点12+14＝26（千米）；当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+（﹣11）＝15（千米）；当行程为+10千米时离开下午出发点15+（+10）＝25（千米）；当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+（﹣18）＝7（千米）；当行程为+14千米时离开下午出发点7+（+14）＝21（千米）；当行程为+2千米时离开下午出发点21+（+2）＝23（千米）；当行程为﹣4千米时离开下午出发点23+（﹣4）＝19（千米）；∵26＞25＞23＞21＞19＞15＞12＞7，∴离开下午出发点最远时是26千米，答：离开下午出发点最远时是26千米；（3）∵这天下午小张所走路程＝|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|+|2|+|﹣4|＝15+3+14+11+10+18+14+2+4＝91（千米），∴这天下午共需付钱＝91×0.06×4.5＝24.57（元），答：这天下午共需支付24.57元油钱．24．若|xy﹣4|+（x﹣y﹣5）2＝0，求3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣2（﹣2x+y）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的和为0，确定xy、及（x﹣y）的值，最后整体代入求值．【解答】解：3（xy﹣y）﹣（2x+4xy）﹣2（﹣2x+y）＝3xy﹣y﹣x﹣2xy+4x﹣2y＝xy+3x﹣3y．∵|xy﹣4|+（x﹣y﹣5）2＝0，又∵|xy﹣4|≥0，（x﹣y﹣5）2≥0，∴xy＝4，x﹣y＝5．当xy＝4，x﹣y＝5时，原式＝xy+3（x﹣y）＝4+3×5＝19．25．某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2．（1）A﹣2B的正确答案是多少？（2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：A＝A﹣2B+2B＝5x2﹣8x﹣2﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝5x2﹣8x ﹣2﹣4x2+6x+8＝x2﹣2x+6，则A﹣2B＝x2﹣2x+6﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝x2﹣2x+6﹣4x2+6x+8＝﹣3x2+4x+14；（2）当x＝﹣2时，A﹣2B＝﹣3×（﹣2）2+4×（﹣2）+14＝﹣6．26．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+8000元．若该客户按方案二购买，需付款180x+9000元．（均用含x的代数式表示，填最简结果）（2）按方案一购买比按方案二购买省多少钱？（3）当x＝20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？你若还有更省钱的购买方法请直接写出来．【分析】（1）方案一：费用＝1000×10+200（x﹣10），然后进行计算即可；方案二：1000×10×0.9+200×0.9x，然后计算化简即可；（2）将两个代数式相减即可；（3）将x＝20代入（2）中得到的代数式，然后依据代数式的值的正负进行判断即可．【解答】解：（1）方案一费用＝200x+8000；方案二费用＝180x+9000；故答案为：200x+8000；180x+9000．（2）按方案一购买比按方案二购买省的钱数（元）（180x+9000）﹣（200x+8000）＝180x+9000﹣200x﹣8000＝﹣20x+1000（3）∵当x＝20时，﹣20x+1000＝60 0＞0∴当x＝20时，按方案一购买比按方案二购买省钱更省钱的购买方案：按方案一购买10套西服，按方案二购买10条领带．27．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6……（1）当n个连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来．（2）并由此计算：①2+4+6+…+200的值；②（﹣22）+（﹣24）+（﹣26）+…+（﹣300）的值．【分析】（1）根据表格中的数据，可以用含n的代数式表示出n个连续偶数的和；（2）①根据题意，可以求得所求式子的值；②根据题目中表格中的式子，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，2+4+6+…+2n＝n（n+1）；（2）①2+4+6+…+200＝（200÷2）×（200÷2+1）＝100×101＝10100；②（﹣22）+（﹣24）+（﹣26）+…+（﹣300）＝[（﹣2）+（﹣4）+…+（﹣300）]﹣[（﹣2）+（﹣4）+…+（﹣20）]＝﹣（2+4+...+300）+（2+4+ (20)＝﹣150×151+10×11＝﹣22650+110＝﹣22540．。
湘教版2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷新版
湘教版2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷新版一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣32. （2分）在下面的四个有理数中，是负数的是（）A . 1B . 0C . 2D .3. （2分）下列四个数中，最小的数是（）．A . 1B . 0C . -3D .4. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 2a3+3a2=5a5C . 4a2b-3ba2=a2bD . 5a2-4a2=15. （2分）下列说法正确的是（）①-6和都是单项式；② 的项是和1；③ 和都是多项式.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）若，则（）A .B .C .D .7. （2分）若a＜2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A . 2B . 5C . 6D . 128. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到三角形三条边的距离相等B . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于实数a，b，若|a|≤|b|，则a≤bD . 对于实数x，若 =x，则x≥09. （2分）某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（）元．A . 0.3aB . 0.7aC .D .10. （2分）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8……，那么所描的第2017个点在（）A . 射线OA上B . 射线OC上C . 射线OD上D . 射线OE上二、细心填一填 (共6题；共7分)11. （2分）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：________；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为________℃．12. （1分）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为________．13. （1分）已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=________14. （1分）若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=________．15. （1分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 =________.16. （1分）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（ 1 ）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（ 2 ）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为________．三、用心做一做 (共7题；共70分)17. （5分）在数轴上表示下列实数：，|﹣2.5|，﹣22 ，﹣（+2），﹣，并用“＜”将它们连接起来．18. （10分）计算：（1）8﹣|﹣15|+（﹣2）（2）18﹣23+（﹣2）×3．19. （10分）化简下列各式：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）．20. （10分）检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5回答下列问题:（1）收工时检修组在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?21. （10分）如图，已知△ABC．（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．22. （15分）化简求值：（1）（2a2+1﹣2a）﹣（a2﹣a+2）（2）（3）化简求值：，其中x=﹣3，y=﹣．23. （10分）如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当，时，阴影部分的面积是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共6题；共7分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、用心做一做 (共7题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2019-2020年七年级上学期期中考试数学试题及答案(word版)
2019-2020年七年级上学期期中考试数学试题及答案（word 版）友情提示：同学们，经过一段时间的学习收获不少吧？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，希望你仔细解答，定能取得理想的成绩，祝你成功！ 一、精心选一选（3分×12）1、计算（－6）+（+4）的结果为 ( )A 、2B 、－2C 、－10D 、102、在(2)--，3-，0，3(2)-这四个数中，是正数的共有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3、如果｜a|=-a ，则a 是 ( )A.a>0B.a=0C.a<0D.a ≤04、 据报道：“天宫一号”时速达28000多千米,28000用科学记数法表示应为（ ） A. 2.8×103千米 B.2.8×104千米 C ． 2.8×105千米 D. 2.8×106千米5、下列各组中的两项，不是同类项．．．．．的是（ ） A. -2与12 B. 23x y 与 -22xy C. 2214a b -与22a b D. 12a 与52a6、下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）38的平方根是2±；（4）2122128183＝＝++．共有（ ）个是错误的． A.1B.2C.3D.47、在71-，-π，0，3.14，2-，0.3，49-，313-中，无理数的个数有··················· ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“兰花数”．比如153是“兰花数”，因为333153153++=．以下四个数中是兰花数的是（ ）A ．113B ．220C ．345D ．4079、如果这两个有理数的和除以这两个数的积，得商是零，那么这两个有理数 ( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数，但不等于零C ．都为零D ．有一个数为零 10、已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 是绝对值等于3的负数,则20082)()(cd m b a cd m +⨯+++的值为 （ ）A ．0B ． 7C ． 4D ．－811、已知a,b 是有理数,|ab|=-ab(ab ≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )A. B.. C. D.12、点n A A A A ,,,,321 (n 为正整数)都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11=O A ，点2A 在原点O 的右边，且212=A A ，点3A 在原点O 的左边，且323=A A ，点4A 在 原点O 的右边，且434=A A ，…，依照上述规律，点20092008,A A 所表示的数分别为 （ ） A ．2008，－2009 B ．－2008，2009 C ．1004，－1005 D ．1004，－1004 二、细心填一填（3分×6）13、= ，= ，= 。
2019-2020学年七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
2019-2020学年七年级数学上学期期中试题（含解析) 新人教版一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．﹣6的相反数是( )A．6 B．﹣6 C．D．2．据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为( )A．48×105B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×1063．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是( )A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞04．已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．25．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．96．下列说法中正确的是( )A．|﹣a|是正数B．是正分数C．若|﹣a|=﹣a，则a是非正数D．﹣x2y与2xy2是同类项7．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为( )A．18立方米B．28立方米C．26立方米D．36立方米8．点A、B分别是数﹣3、﹣在数轴上对应的点，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是( )A．0 B．C．1D．4二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．10．多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是__________．11．若关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，则代数式m﹣2n的值是__________．12．写出两个多项式，使它们的和为3mn．两个多项式为__________．13．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为__________．14．一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是__________（n为正整数）．15．用加减乘除四种运算计算“24点”：①2，3，﹣6，9：__________；②3，﹣5，7，13：__________．16．在图所示的计算程序中，输入的数为__________．17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+2b|﹣|c﹣2b|的结果是__________．18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是__________．三．解答题（本大题共9题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：①﹣2，②﹣，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．整数：{__________ }；正分数：{__________ }；负有理数：{__________}．20．计算题：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）﹣12012﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]．21．先化简，再求值：（1）9x+6x2+3（x﹣x2），其中x=2（2）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．22．A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C．D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知地的苹果为__________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为__________元．（2）用含x的式子表示出总运输费，请判断当x为何值时，总运输费最少，并求出此时的总运费．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=__________．（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．24．下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理__________A．方式一计费省钱 B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同 D．无法判定．26．数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由补进去余额的（又补进去余额的x=__________．27．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成__________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成__________个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成__________个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成__________个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）2015-2016学年云南省保山市腾冲六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．﹣6的相反数是( )A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为4 800 000人．4 800 000用科学记数法可表示为( )A．48×105B．0.48×106C．4.8×105D．4.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4 800 000用科学记数法表示为：4.8×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是( )A．a﹣b＞0 B．ab＜0 C．a+b＜0 D．b（a﹣c）＞0【考点】不等式的性质；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】首先根据数轴可以得到b＜a＜0＜c，然后据此即可确定哪个选项正确．【解答】解：∵b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，a+b＜0，故选项A、C正确；∴ab＞0，故选项B错误；∵a﹣c＜0，b＜0，∴b（a﹣c）＞0，故选项D正确；故错误的是B；故本题选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．4．已知n为正整数，计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的结果是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数的乘方．【分析】由n为正整数，得到2n为偶数，2n+1为奇数，利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1=0．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A．1 B．4 C．7 D．9【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．【解答】解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．6．下列说法中正确的是( )A．|﹣a|是正数B．是正分数C．若|﹣a|=﹣a，则a是非正数D．﹣x2y与2xy2是同类项【考点】绝对值；算术平方根；同类项．【分析】根据绝对值是非负数，无理数，同类项的定义，即可解答．【解答】解：A、|﹣a|是非负数，故错误；B、是无理数，故错误；C、若|﹣a|=﹣a，则a是非正数，正确；D、﹣x2y与2xy2不是同类项，故错误；故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值是非负数．7．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为( )A．18立方米B．28立方米C．26立方米D．36立方米【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设该户居民五月份实际用水为x立方米，则根据居民五月份交水费36a元列出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设该户居民五月份实际用水为x立方米，由题意得，20a+2a（x﹣20）=36a，解得：x=28，即该户居民五月份实际用水为28立方米．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案．8．点A、B分别是数﹣3、﹣在数轴上对应的点，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是( )A．0 B．C．1D．4【考点】数轴．【分析】根据题意知AB的中点为×（﹣3﹣），点A、B到A′B′的中点的距离为3﹣（﹣），得出A′同样移动相同距离，根据两点之间的距离为两个数差的绝对值，从而得出结论．【解答】解：根据题意，线段AB的中点为×（﹣3﹣）=﹣，又∵线段A′B′的中点对应的数是3，∴中点移动的距离为3﹣（﹣）=，∴A移动的距离是，∴A′的值为﹣3+=，故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法及两点之间的距离，需要注意点在数轴上移动的特点，难度适中．二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．10．多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是5．【考点】多项式．【分析】找到最高次项，让所有字母的指数相加即可得到多项式的次数．【解答】解：多项式3x2﹣π6+6x5+5x3的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；多项式的常数项指不含字母的项．11．若关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，则代数式m﹣2n的值是﹣5．【考点】同类项．【分析】根据题意可知﹣2x m y3与5xy n是同类项，从而得到m=1，n=3，然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x、y的单项式﹣2x m y3与5xy n之和仍是单项式，∴﹣2x m y3与5xy n是同类项．∴m=1，n=3．∴m﹣2n=1﹣2×3=1﹣6=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义得到m=1，n=3是解题的关键．12．写出两个多项式，使它们的和为3mn．两个多项式为mn+1与2mn﹣1．【考点】整式的加减．【专题】开放型．【分析】写出两个多项式，使其和为3mn即可．【解答】解：根据题意得：mn+1与2mn﹣1．故答案为：mn+1与2mn﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 …，分子依次是a2，a5…，故第n个式子是（﹣1）n．【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个式子为（﹣1）n．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．15．用加减乘除四种运算计算“24点”：①2，3，﹣6，9：9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②3，﹣5，7，13：[7﹣（﹣5）×13]÷3=24．【考点】有理数的混合运算．【专题】开放型．【分析】①根据已知数字，利用“24点”游戏规则计算即可得到结果；②根据已知数字，利用“24点”游戏规则计算即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②根据题意得：[7﹣（﹣5）×13]÷3=24，故答案为：①9﹣（﹣6）×2+3=24或[9﹣（﹣6）﹣3]×2=24；②[7﹣（﹣5）×13]÷3=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在图所示的计算程序中，输入的数为1或﹣7．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据计算程序，设输入的数为x，根据程序可以列出方程，通过解答方程即可得到问题的答案．【解答】解：设输入的数为x，根据计算程序可得，（x+3）2﹣2=14．解得，x1=1，x2=﹣7．故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查解一元二次方程的相关知识，关键是弄懂计算程序，列出正确的方程．17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+2b|﹣|c﹣2b|的结果是a+c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞b＜|a|，∴a+2b＞0，c﹣2b＜0，∴原式=a+2b+（c﹣2b）=a+2b+c﹣2b=a+c．故答案为：a+c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是﹣107．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数字的排列可知：每一行的数字的最后一个数字是所在行数的平方，奇数为负，偶数为正，由此规律求得第10行的最后数字是102，在加上7就是第11行从左边第7个数字，进一步判定符号得出答案．【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第10行最后一个数字的绝对值是：102=100，第11行从左边第7个数是：﹣（100+7）=﹣107．故第11行从左边第7个数是﹣107．故答案为：﹣107．【点评】此题考查数字的变化规律，得出最后一个数字是所在行数的平方是解决问题的关键．三．解答题（本大题共9题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数填入它所属的括号内（注意：只填序号）：①﹣2，②﹣，③0.5，④﹣3.7，⑤，⑥4.5，⑦．整数：{① }；正分数：{③⑤⑥ }；负有理数：{①②④}．【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：整数：{①}；正分数：{③⑤⑥}；负有理数：{①②④}．故答案为①；③⑤⑥；①②④．【点评】本题考查了实数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．20．计算题：（1）﹣24×（﹣+﹣）；（2）﹣12012﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣18+8=2；（2）原式=﹣1+10﹣2=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（1）9x+6x2+3（x﹣x2），其中x=2（2）10﹣（6x﹣8x2+2）﹣2（5x2+4x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=9x+6x2+3x﹣2x2=12x+4x2，当x=2时，原式=24+16=40；（2）原式=10﹣6x+8x2﹣2﹣10x2﹣8x+2=10﹣14x﹣2x2，当x=﹣2时，原式=30．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C．D两地分别需要苹果25吨和35吨；已知A果园将苹果运往D地的运输费用为（160﹣8x）元．（2）用含x的式子表示出总运输费，请判断当x为何值时，总运输费最少，并求出此时的总运费．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20﹣A果园运到C地的苹果为x 吨；运输费用为12×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费．【解答】解：（1）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为：8=160﹣8x（元）．故答案是：，（160﹣8x）．（2）总运输费=（3x+545）元，由于0≤x≤20，故当x=0时，总运输费最少，为545元．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意根据C，D所需的吨数得到B果园运往C，D两地的吨数．23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离．试探索：（1）|8﹣（﹣1）|=9．（2）写出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x+1|=3成立．（3）根据以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时|x﹣3|+|x﹣8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由．【考点】绝对值．【分析】（1）根据两点间的距离，即可解答；（2）利用绝对值及数轴求解即可；（3）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）|8﹣（﹣1）|=9，故答案为：9．（2）∵|x+2|+|x+1|=3，∴x=﹣2，﹣1，0，1．（3）有最小值，当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．【点评】本题主要考查了绝对值及数轴．解题的关键是熟记绝对值及数轴的定义．24．下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗？如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．【考点】列代数式．【分析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小妹算出的数字=（3x+6）÷3﹣x=x+2﹣x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收0.25元．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（3）当t＞350时，请选择哪一种说法最合理BA．方式一计费省钱 B．方式二计费省钱C．两种方式计费相同 D．无法判定．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】优选方案问题．【分析】（1）根据题意可写出表格中应填的内容；（2）当t=270时分别代入（1）中的表格中符合要求的关系式，然后进行比较即可解答本题；（3）根据表格中的信息可以得到本问的答案．【解答】解：（1）根据某通讯公司推出移动电话的两种计费方式的表格可得，当150＜t＜350，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25=0.25t+20.5；当t＞350时，方式一计费为：58+（t﹣150）×0.25=0.25t+20.5；当t＞350时，方式二计费为：88+（t﹣350）×0.19=0.19t+21.5．故答案为：0.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5．（2）当t=270时，两种计费方式相同．当t=270时，方式一计费为：0.25×270+20.5=88元；当t=270时，方式二计费为：88元．∵88=88，∴两种计费方式相同．（3）由（1）和（2）可知，当t=270时，两种收费方式一样，当t＞270时，方式一计费每增加一分多收0.25元，方式二计费每增加一分钟多收0.19元，故t＞350时，计费方式二省钱．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是明确题意和表格中的信息，找出所求问题需要的信息．26．数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿补进去余额的（+又补进去余额的+[（+[（x=400．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据补进去余额的减去100得出答案即可；（2）利用（1）中代数式列出算式计算即可；（3）把（2）中的代数式与x组成方程求得答案即可．【解答】解：（1）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100；（2）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100+[（x﹣100）+（x﹣100）﹣100]；（3）（x﹣100）+（x﹣100）﹣100+[（x﹣100）+（x﹣100）﹣100]=x解得：x=400．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．27．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n﹣2）个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可；探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可；探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解；实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．【解答】解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）=2m+1，故答案为：（2m+1）；探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）=2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）=2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，=2×2012+8﹣2，=4024+8﹣2，=4030．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键．。
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， ； ；…
；
；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1） ________；
（2） ________．
（3）计算： 的值．
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 、点 表示的数分别为 、 ，则 ， 两点之间的距离 ＝ ，线段 的中点表示的数为 ．
（2）若每千米的价格为 元，司机一个下午的营业额是多少？
某中学七年级 班有 人，某次活动中分为四组，第一组有 人，第二组比第一组的一半多 人，第三组比前两组的和的 多 人．
（1）求第四组的人数（用含 ， 的整式表示）
（2）试判断 ＝ ， ＝ 时，是否满足题意．
已知： ；（2） 与 是同类项．
求代数式： 的值．
A. 是单项式B. 是五次单项式
C. 是四次三项式D. 的系数是 ，次数是 次
5.下列各式 ， ， ， ， 中单项式的个数有
A. 个B. 个C. 个D. 个
6.数轴上，到原点距离是 的点表示的数是（）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.下列不是具有相反意义的量是( )
A.前进 米和后退 米B.收入 元和支出 元
计算：
（1）
（2）
化简
（1）
（2）
先化简，再求值： ，其中 ＝ ， ．
某一出租车一天下午以望月湖小区正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位： ）依先后次序记录如下： ， ， ， ， ， ， ，
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离望月湖小区正门多远？在望月湖小区的什么方向？
5.
【答案】
C
【考点】
单项式
单项式的概念的应用
【解析】
根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】
解： ，是数与字母的积，故是单项式，
， ， 中是单项式的和，故是多项式，
是单独的一个数，故是单ห้องสมุดไป่ตู้式．
故共有 个．
故选 ．
6.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．
【解答】
数轴上距离原点是 的点有两个，
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
的绝对值为 ＝ ．
2.
【答案】
A
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
根据负整数的定义即可判定选择项．
表示 的点和表示 的点．
7.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
如果 ， 互为倒数， ， 互为相反数，且 ，则代数式 ________．
小明与小刚规定了一种新运算 ＝ ．小明计算出 ＝ ，请你帮小刚计算 ＝________．
若 ＝ ， ＝ ，则 化简后的结果为________（用含 、 的代数式表示）．
三．解答题（本大题共8小题，第19.20题每小题6分，第21.22题每小题6分，第23.24题每小题6分，第25.26题每小题6分，共66分.）
【问题情境】如图，数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 秒 ．
【综合运用】
（1）填空：
① 、 两点间的距离 ＝________，线段 的中点表示的数为________；
A. B. C. D.
11.下列计算：① ＝ ；② ＝ ；③ ；④ ＝ ．其中正确的有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
12. 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 ，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．
A. 号B. 号C. 号D. 号
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
单项式 的系数是________，次数是________．
若有理数 、 满足 ＝ ，则 的值为________．
近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为 元/千克的脐橙打八折后，再降价 元/千克，则现售价为________元/千克．
【解答】
将 元，用科学记数法表示为： ．
4.
【答案】
D
【考点】
单项式的概念的应用
多项式的概念的应用
【解析】
分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．
【解答】
、 是分式，不是单项式，故此选项错误；
、 是六次单项式，故此选项错误；
、 是三次三项式，故此选项错误；
、 的系数是 ，次数是 次，故此选项正确．
C.向东走 米和向北走 米D.超过 克和不足 克
8.下列计算正确的是（）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
9.某地清晨时的气温为 ，到中午时气温上升了 ，再到傍晚时气温又下降了 ，则该地傍晚气温为（）
A. B. C. D.
10.买一个足球需要 元，买一个篮球需要 元，则买 个足球、 个篮球共需要（）元．
【解答】
、 为正整数，故选项错误（1） 、 不是正数，也不是负数，故选项错误（2） 、 为正分数，故选项错误．
故选： ．
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法与有效数字
【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，表示的数的有效数字应该有首数 来确定，首数 中的数字就是有效数字．
2019-2020学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 的绝对值是（）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是负整数的是（）
A. B. C. D.
3.将 元，用科学记数法表示（保留 个有效数字）（）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（）
②当 为 秒时，点 与点 相遇．
（2）①用含 的代数式表示： 秒后，点 表示的数为________；点 表示的数为________；
②若将数轴翻折，使点 与数轴上表示 的点重合，则此时点 与数轴上表示数________的点重合．
（3）若点 为 的中点，点 为 的中点，点 在运动过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 的长．