立体几何高中数学组卷

立体几何高中数学组卷一．选择题（共16小题）1．（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）2．（2013•江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）3．（2010•北京）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积（）4．（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）5．（2013•营口二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足MP=MB，“△PAD是等边三角形，则点M在底面ABCD上的轨迹为（）．．6．（2013•甘肃三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）27．（2011•河南模拟）半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD 两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，则r的最小值为（）8．设O是正三棱锥P﹣ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式++（）9．已知异面直线a，b所成的角为70°，则过空间任意一点M可作与a，b所成的角都是55°的直线有多少条（）10．在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）11．三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，如果此三棱锥外接球的表面积为9π，那么PA•PB+PA•PC+PB•PC的最大值为（）．12．（2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）．．13．（2011•桂林模拟）已知α﹣l﹣β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC 周长的最小值为（）．14．如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（）．15．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（）．16．（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）二．填空题（共14小题）17．（2009•安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．18．（2006•浙江）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是_________．19．（2010•江西）如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为_________．20．（2009•浙江）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是_________．21．（2010•广东模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p 分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若，则x+y=_________．22．（2010•河南二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为_________．23．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足，，，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是_________．24．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；③△ABC是锐角三角形；④；其中正确的是_________（写出所有正确的命题的序号）25．如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记，，那么M，N的大小关系是_________．26．在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，△ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有_________条．27．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为_________．28．如图，S﹣ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范围为_________．29．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b 的最大值为_________．30．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球心为O，且满足，如果球的半径为，则正三棱锥的体积为_________．立体几何高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）2．（2013•江西）如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）3．（2010•北京）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P﹣EFQ的体积（）4．（2012•浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）BC=，AE=CF=BE=EF=FD=5．（2013•营口二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足MP=MB，“△PAD是等边三角形，则点M在底面ABCD上的轨迹为（）．．6．（2013•甘肃三模）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的表面积为（）2==2）7．（2011•河南模拟）半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD 两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，则r的最小值为（）=（≤（8．设O是正三棱锥P﹣ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式++（）=S（PQ=S h=（PQ即S d+=×+×PS+×即++=9．已知异面直线a，b所成的角为70°，则过空间任意一点M可作与a，b所成的角都是55°的直线有多少条（）10．在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）PQ==11．三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，如果此三棱锥外接球的表面积为9π，那么PA•PB+PA•PC+PB•PC的最大值为（）．r=12．（2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）．．DCE=，即得直线CH=BC==×=DCE==13．（2011•桂林模拟）已知α﹣l﹣β是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面α和β的距离分别为和6，A、B分别是半平面α，β内的动点，则△ABC 周长的最小值为（）．的距离分别为和CM=214．如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（）．CE=，即可得到长为，，得（p=长为=，15．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（）．，，P（x，y，0）．．，所以即点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为16．（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）二．填空题（共14小题）17．（2009•安徽）对于四面体ABCD，下列命题正确的是①④⑤．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．18．（2006•浙江）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．××=，射影面的面积是，[19．（2010•江西）如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为S3＜S2＜S1．20．（2009•浙江）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（，1）．BD=t=，，，21．（2010•广东模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p 分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若，则x+y=．=×1=1=+x+y．22．（2010•河南二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为a．=a23．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足，，，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是8．=（（24．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心；③△ABC是锐角三角形；④；其中正确的是①③④（写出所有正确的命题的序号）解答：cosA==TE=AE=∴×∴25．如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记，，那么M，N的大小关系是M=N．∴②26．在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，△ABC绕BC旋转一周，记以AB为母线的圆锥为M1，记以AC为母线的圆锥为M2，m是圆锥M1任一母线，则圆锥M2的母线中与m垂直的直线有2条．，则有AO=BO=OC=，，，=（﹣，，，），则﹣x+×，又=，解得y=27．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．为28．如图，S﹣ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范围为．=．．29．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b 的最大值为4．30．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球心为O，且满足，如果球的半径为，则正三棱锥的体积为．，，且满足锥的底面中心，球的半径为，正三棱锥的底面边长为：=，==．。