20.2数据的集中趋势与离散程度(1)
沪科版八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度课件(1)
若这个班该次数学测验的平均成绩是69分，则x＝__1_8_，y＝__4__．
6. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围， 三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、 面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教 师的综合成绩.
第20章 数据的初步分析
20.2.1 第1课时 平均数
情景导入
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958 这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年 间，平均每年倾斜1.26毫米， 那么1918-1969这52年间，你 知道比萨斜塔平均每年倾斜 约多少毫米吗？（精确到 0.01毫米）．
，f2，…，fn，则
x=
x1 f1+x2 f2 + f1+f 2 +
+xn fn +fn
叫做这n个数的加权平均数．
例题讲授 例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
(1)如果学校将教学设计、课堂教学 和答辩按 1: 3: 1 的比例来计算各人 的考评成绩，那么谁会被录用？ (2)如果按教学设计占30%、课堂教 学占50%、答辩占 20%来计算各人 的考评成绩，那么又是谁会被录用？
a＋b＋c
D. a＋b＋c
3
4. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青 少年健康成长的必要条件之一．小强同学通过问卷调查的方式 了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时， 8.8小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是__8_.4___小时．
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版
20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
《20.2数据的集中趋势与离散程度》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《数据的集中趋势与离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于平均数、中位数、众数等数据集中趋势指标的理解与计算能力。
2. 加深学生对标准差、方差等离散程度指标的认识，并掌握其计算方法。
3. 培养学生运用所学知识分析实际问题中数据的集中趋势与离散程度的能力。
二、作业内容本课时作业主要围绕“数据的集中趋势与离散程度”展开，具体内容如下：1. 理论练习：学生需复习并掌握平均数、中位数、众数等概念及其计算方法，并完成相关练习题，以巩固对集中趋势的理解。
2. 计算实践：学生需通过实际数据集，计算标准差和方差，理解其作为离散程度指标的意义和作用。
3. 案例分析：学生需分析一个实际问题的数据集，如班级考试成绩等，通过计算集中趋势和离散程度指标，分析数据的特征，并提出合理的结论。
4. 作业拓展：学生需自行收集一组数据，并运用所学知识分析其集中趋势和离散程度，写出分析报告。
三、作业要求1. 理论练习部分要求学生对每个概念的理解准确，计算过程规范，答案准确。
2. 计算实践部分要求学生能够独立完成数据集的离散程度计算，理解其实际意义。
3. 案例分析部分要求学生能够根据实际问题选择合适的集中趋势和离散程度指标，分析数据并得出合理结论。
4. 作业拓展部分要求学生积极收集数据，认真分析，并写出条理清晰、逻辑严谨的分析报告。
四、作业评价教师将对作业完成情况进行评价，主要从以下几个方面进行：1. 准确性：学生是否准确理解概念，计算过程是否规范，答案是否准确。
2. 规范性：学生是否按照要求完成作业，书写是否规范。
3. 逻辑性：学生在案例分析和拓展作业中是否能够合理运用所学知识，分析是否具有逻辑性。
4. 创新性：鼓励学生在拓展作业中提出新的观点和分析方法。
五、作业反馈教师将根据学生的作业完成情况给予反馈，指出学生的优点和不足，并给出改进建议。
同时，教师将选取优秀作业进行展示，以激励学生。
学生也可根据教师的反馈，对自己的学习情况进行反思和总结，以便更好地掌握所学知识。
八下 第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案 【人教版初中数学】
第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。
集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。
在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。
一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。
1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。
它是最常用的衡量集中趋势的指标。
计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。
均值受极端值的影响较大。
2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。
如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。
中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。
3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。
一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。
众数主要用于描述离散型数据。
二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。
1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。
极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。
极差对极端值非常敏感。
2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。
方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。
方差对极端值非常敏感。
3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。
标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。
三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。
在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。
在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。
20.2 数据的集中趋势与离散程度 八说
六、说设计
明确目标，情景导入
自学指导，合作探究
展示自我，教师释疑 变式练习，拓展提高
总结反思，提炼升华
当堂检测，人人过关
教学设计总体说明：
本节课以数学来源于生活，又服务于生 活为原则设计，设计中采取“创设情境， 引入新课——合作交流，获取新知—— 应用、反思”的教学环节，让学生参与 探究思考、讨论交流和合作学习，力求 让学生的兴趣在解决日常问题中产生， 让学生的思考在分析真实数据中形成， 让学生的理解在集体讨论中加深，让学 生的学习在合作探究中进行。
二、说学情
学生基本上掌握了用 统计图处理现实中的 一些统计问题。
学生已学习了数据收 集与整理，迫切需要 有新的知识充实他们 的头脑。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统计问题在生活 中处处可见
三、说目标
在实际情境中理解 算术平均数、加权 平均数的概念和公 式，会计算一组数 据的算术平均数、 加权平均数。在具 体情境中理解加权 平均数中“权”的 意义，体会权的差 异对结果的影响。
1.设计理念：
本节课以落实新课程标准为终极目标， 以学生知识技能的形成、数学思维的 完善和情感态度的发展为出发点，以 多媒体课件为辅助教学手段，以教师 的组织、引导、参与为依托，以学生 的积极动脑、动口、动手为主线来构 建本课时的教学模式，突出新知识必 须在学生自主探索，交流合作的基础 上让学生自己去发现和归纳，促进学 生的有效学习活动。
过程与方法
知识与技能
情感、态度、价值观
目 标
四、说模式
1、明确目标，情景导入 2、自学指导、合作探究
基 本 环 节
3、展示自我、教师释疑
4、课堂小结
5、达标测评、人人过关
五、说方法
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度在我们的日常生活和各种工作领域中，数据无处不在。
无论是研究经济趋势、评估学生的考试成绩，还是分析市场销售数据，了解数据的特征都是至关重要的。
而数据的集中趋势和离散程度就是两个关键的特征，它们能帮助我们更好地理解数据所蕴含的信息。
先来说说数据的集中趋势。
简单来讲，集中趋势就是数据呈现出的一种“聚集”的特点，反映了数据的中心位置或者一般水平。
最常见的用于描述集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
平均数，大家应该都很熟悉。
就是把一组数据的所有数值加起来，然后除以数据的个数。
比如说，一个班级里五位同学的数学考试成绩分别是 80 分、90 分、85 分、75 分和 95 分，那么他们的平均成绩就是（80 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 95）÷ 5 ＝ 85 分。
平均数很容易计算，也能直观地反映出这组数据的大致水平。
中位数呢，是将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的那个数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。
比如，还是上面那五个同学的成绩，从小到大排列为 75 分、80 分、85 分、90 分、95 分，因为数据个数是奇数，所以中位数就是 85 分。
中位数的优点在于，它不受极端值的影响。
比如，如果有一个同学考了20 分，那么这组数据的平均数就会被拉低很多，但中位数却不会受到太大影响。
众数则是一组数据中出现次数最多的那个数值。
比如说，一组数据是 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，那么众数就是 4。
众数可以反映出数据中最常见的情况。
了解了数据的集中趋势，我们再来看数据的离散程度。
离散程度反映的是数据的分散情况，也就是数据相对于中心位置的偏离程度。
常见的描述离散程度的指标有极差、方差和标准差。
极差是一组数据中的最大值减去最小值。
比如，一组数据是 10，20，30，40，50，那么极差就是 50 10 ＝ 40。
沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度-数据的离散程度-课件
求一组数据的方差，用计算器更为方便。
例5 用计算器求下列数据的方差（结果保留2位
小数）： 138，156，131，141，128，139，135，130。
解 按键方法：
（1）设定计算模式，在打开计算机后，先按键
1将其设定至“Stat”状态；
（2）按键
清除计算器本来在“Stat”模式
下所储存的数据；
数据的集中趋势与离散程度
数据的离散程度
问题6 两台机床都生产直径为（20+0.2）mm的
零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个 进行测量，结果如下：
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.9 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
方差越小，波动越小，越稳定。
S2=
1 n
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算方差的一般步骤：
1.利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2.利用方差公式计算这组数据的方差S2
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.9 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
探索发现
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、 15和3、6、9、12、15。
1.求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员 2003年10月份的工资： 张某： 厨师乙： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元 （1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加 工在这个月收入的一般水平？ （2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个 平均工资能代表一般水平吗？
考评项目
成绩/分
甲
教学设计 课堂教学 90 85
乙
80 92
答辩
90
83
（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩 占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？
解（2） 甲的考评成绩为：
90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分） 乙的考评成绩为： 80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分） 因此，甲会被录取
1 ( x f x f x f ) 则 x 1 1 2 2 k k n
其中 f 1 、f 2 、…、 f k 叫做权。 “权”越大，对平均数的影响就越大.
练一练
1、小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学 的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？
小明不一定比小强矮，平均数不能对个体特征作出描述。
解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为
1 x 甲 ( 8 . 8 9 . 0 2 9 . 2 39 . 5 9 . 8 ) 8 9 . 2 （ 1 分 ） 1 x 乙 ( 8 . 0 9 . 0 9 . 22 9 . 42 9 . 6 + 9 . 5 ) 8 9 . 1 6 （ 分 ）
2、小王在学校举行的演讲比赛中，10位评委教师所 打的分如下：9.6 ， 9.5， 9.2 ， 9.0，9.4，9.5 ，9.2， 9.3， 8.4， 9.7 你认为怎样计算小王的得分最合理？并求出你认为 合理的分数？
求一组数据的平均数，当数据很多时，用笔算比较麻烦，这是用 计算器就很方面。只要按着指定的方法将各个数据依次输入计算器， 即可直接得出结果。下面我们以例1中求选手甲的平均数为例加以 说明.
——数据的集中趋势
（2课时）
八（3）是我家，我爱我家！
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量 ?
思考: 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均 数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得 的商，简称平均数或均数. 平均数用
x
表示.
2、你知道怎样求平均数吗？ 一组数据x1,x2,x3,· · · · · · · · ,xn的平均数为：
1 x ( x x x x ) 1 2 3 n n
下面我们来解例1。 例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、 乙两名选手的评分如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分 的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最 高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 哪种方案更可取？
这时候乙的成绩比甲高。 将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现 有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认 为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩比 甲的高，与大多数评委的观点相符。因此，方案二 评定选手的最后得分比较可取。
练习： 1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋
收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲
教学设计 课堂教学 答辩 90 85 90
乙
80 92 83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比 例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？
解：（1） 甲的考评成绩为：
9 018 539 01 8 7 （ 分 ） 131
乙的考评成绩为：
8 0 19 238 3 1 8 7 . 8 （ 分 ） 因此，乙会被录取 131
C、小明体重不能确定 D、小明与小亮体重相等
小
结
这节课我们学习了平均数和加权平均数，知 道了平均数的计算公式和平均数的作用与特点
及平均数的缺点 ，这对我们解决一些与平均数
有关的问题将有所帮助。
作业布置
课本p122练习
教学反思
( 2 ) 设 8 位员工的 x , 则 : 2
692 . 5 ( 元 )
1 x ( 700 1000 900 580 560 620 600 580 ) 2 8
692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。
思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？
练 习：
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（C） A、67 B、69 C、71 D、72 2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲 种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每 斤（ A ） A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元 3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除 A以外四人平均分为60分，则A得分为（ C） A、60 B、62 C、70 D、无法确定
甲种棉花 乙种棉花 丙种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好? a、想一想怎么样比较好? 比较这三种棉花的平均桃数就可能确定! b、为什么比较平均桃数就能确定? 平均数可作为一组数据的数值的代表,要比较某些对象时, 往往把这些对象有关数据的平均值进行比较.
x 甲 、x 乙 、x 丙 。 解：设甲、乙、丙三种棉花的平均数分别为：
1 x ( 84 79 81 84 85 82 83 86 87 81 ) 甲 10
83 .2 ( 个 ) 1 x ( 85 84 89 79 81 91 79 76 82 84 ) 乙 10 83 .0 ( 个 ) 1 x ( 83 85 87 78 80 75 82 83 81 86 ) 丙 10
82 .0 ( 个 )
由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种 棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好。
想一想： 1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与 什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如 果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这 组数据中的一个数据变小，平均数将变小。 2、你能说出平均数的作用和特点吗？ 平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻 画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整 体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。
这时候甲的成绩比乙高。
按方案二计算甲、乙的最后得分为
1 y 甲 ( 9 . 0 2 9 . 2 3 9 . 5 ) 9 . 1 8 （ 分 ） 6
1 y 乙 ( 9 . 0 9 . 2 2 9 . 4 2 9 . 5 )9 . 2 8 （ 分 ） 6
解：（1）设餐馆全体员工的月平均工资为 x 1 ，则： 1 x ( 4000 700 1000 900 580 560 620 600 58 ) 1 9
1060 ( 元 )
1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平， 因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平 均数。
平均数的缺点： 平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。 想一想怎样避免这个缺点？ 为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以 将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常 去掉一个最高分和一个最低分。
例2：某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、 乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：
考评项目 成绩/分
4、某市的7月下旬最高气温统计如下： 气温 天数 35度 2 34度 3 33度 2 32度 2 28度 1
33 。 该市7月中旬最高气温的平均数是_____
5、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮 所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断 正确的是（ C ）
A、小明体重是45kg B、小明比小亮重3kg
加权平均数：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 因而，在计算这组数据时， “重要程度”未必相同。 往往给每个数据一个“权 ”。 x 1 出现 f 1 次， 加权平均数：一般说来，如果在n个数中，
x 2 出现 f 2 次，…， x k 出现 f k 次( f )， f f n 1 2 k