超急速传热时球体内非稳态热传导的非傅里叶效应
傅里叶传热定律公式
傅里叶传热定律公式傅里叶传热定律是热传递领域中的一个重要概念，它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开理解热传递现象的大门。
咱先来说说这个傅里叶传热定律公式到底是啥。
它的表达式是：Q= -kA(dT/dx) 。
这里的 Q 表示热流量，也就是单位时间内通过给定面积的热量；k 是热导率，不同的材料热导率可不一样哦；A 是传热面积；dT/dx 则是温度梯度。
就拿咱生活中的事儿来说吧，还记得有一次冬天回老家，屋里生着那种老式的煤炉子。
晚上睡觉的时候，靠近炉子那一侧的被窝总是热乎乎的，而离炉子远的那一头就相对冷一些。
这其实就是傅里叶传热定律在起作用。
炉子的热量通过空气向四周传递，靠近炉子的地方温度高，离得远的地方温度低，形成了温度梯度。
在工业生产中，傅里叶传热定律的应用那可多了去了。
比如说制造汽车发动机的时候，要考虑发动机工作时产生的大量热量如何有效地散发出去，不然发动机过热可就出大问题啦。
工程师们就得根据傅里叶传热定律，选择合适的材料来制造发动机的散热部件，还要设计好散热的结构和通道，确保热量能够快速、均匀地散发，保证发动机正常工作。
再比如在建筑领域，我们冬天想要屋子保暖，夏天想要屋子凉快，这也离不开傅里叶传热定律。
给房子做保温层的时候，就得选热导率低的材料，这样能减少热量的传递，让屋里在冬天更暖和，夏天更凉快。
学习傅里叶传热定律公式，对于我们理解很多自然现象和工程应用都非常有帮助。
它可不是那种高高在上、遥不可及的理论，而是实实在在能解释和解决我们生活中各种热传递问题的好工具。
从小学到高中的学习过程中，咱们逐渐接触到越来越多的科学知识，像傅里叶传热定律这样的公式，虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，结合生活中的实际例子，就能发现科学的魅力所在。
它就像一个隐藏在日常生活背后的小秘密，等着我们去揭开，去探索。
当我们真正掌握了傅里叶传热定律公式，再回头看那些与热传递相关的现象，就会有一种恍然大悟的感觉。
就好像我们之前在迷雾中摸索，而现在突然有了一盏明灯照亮了前路。
《传热傅里叶定律》课件
提出时间：1822年 提 出 者 ： 约 瑟 夫 ·傅 里 叶
目的：解决热传导问题
应用领域：热力学、工程热 物理、传热学等
傅里叶定律是传热学的基本定律之一 傅里叶定律描述了热传导、对流和辐射三种传热方式的关系 傅里叶定律是研究传热现象的重要工具 傅里叶定律在工程热力学、热力学、热能工程等领域有广泛应用
传热傅里叶定律在 热力学、热能工程 等领域具有广泛应 用前景
传热傅里叶定律为 传热学研究提供了 新的理论基础和研 究方法
传热傅里叶定律在 节能减排、新能源 开发等领域具有重 要应用价值
传热傅里叶定律对 未来传热学研究和 应用具有重要指导 意义
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汇报人：
传热学是研究 热量传递和转 换的科学，是 工程热物理的
重要分支
传热学在能源、 环境、材料、 生物等领域具 有广泛的应用
价值
传热学是提高 能源利用效率、 减少环境污染、 改善生活质量
的重要手段
传热学在航空 航天、电子、 化工、机械、 建筑等工程领 域具有重要的
应用价值
传导传热：通过固 体物质内部的分子 振动和碰撞进行热 量传递
热传导：傅里叶定 律用于计算建筑材 料中的热传导率
热对流：傅里叶定 律用于计算建筑通 风系统中的热对流
热辐射：傅里叶定 律用于计算建筑表 面和室内的热辐射
热交换：傅里叶定 律用于计算建筑供 暖和空调系统中的 热交换效率
热交换器：利用傅里叶定律进行热 交换效率的优化
空调系统：利用傅里叶定律进行空 调系统热效率的优化
傅里叶定律的表述
傅里叶定律是描述热传导的基本定律之一 傅里叶定律指出，在稳态条件下，物体内部的温度分布与热源的分布成正比 傅里叶定律的数学表达式为：T=f(x,y,z)，其中T表示温度，x,y,z表示空间坐标 傅里叶定律的应用广泛，包括热力学、热力学工程、热力学分析等领域
球体表面温度周期变化时的非傅里叶导热求解与分析
球体表面温度周期变化时的非傅里叶导热求解与分析赵伟涛，吴九汇5 10 15 20 25 30 35（西安交通大学机械学院，西安710049）摘要：本文基于具有热流延迟相的双曲型非Fouier 热传导方程，研究了球体表面在一周期温度变化下的温度响应。
采用分离变量法和Duhamel 积分原理得到了该问题的解析解。
使用获得的解析表达式，分析了球内温度响应在不同位置处以及随不同热松弛时间的变化趋势，并与经典的Fouier 热传导方程所得到结果进行了比较。
结果表明，非Fouier 热传导模型所给的温度响应与经典的Fouier 热传导模型具有显著的差别。
关键词：热传导；非Fouier；球体；温度响应；周期变化中图分类号：TG113.2Analytical Study of the Non-Fourier Heat Conduction in a Solid Sphere with Periodic Surface TemperatureZHAO Weitao, WU Jiuhui(School of Mechanical Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049)Abstract: Based on hyperbolic heat conduction equation accounting for the phase lag between the heat flux and the temperature, the temperature responses of solid sphere subjected to a periodic surface temperature disturbance are analytically studied. The solution is based on the separation of variables method and Duhamel‟s principle. Using the obtained analytical expression, the temperature response depending on the different position and the thermal relaxation time are examined quantitatively. A comparison of the present results with those obtained by using Fourierheat conduction equation is given. It shows that there exists a big difference between the temperature response obtained by using non-Fouier model and Fourier model.Key words: heat conduction; non-fouier; sphere; temperature responses; periodic variation0引言自从17 实际Fourier 建立了导热的数学模型，Fourier 定律广泛应用于导热问题分析的各个领域。
传热学 第三章 非稳态导热
解：首先需要求出平壁 的热扩散率
a
0.185
0.65 106 m 2 / s
c 1500 0.839 1000
Fo
a 2
0.65 106 6 3600 0.25 2
0.22
非稳态导热的导热微分方程式：
c t ( t ) ( t ) ( t ) x x y y z z
求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法
分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：集总参数法、积分法、瑞利-里兹法 数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟
非稳态导热正规状况阶段
x,
0
1
2 sin 1 sin 1 cos 1
cos
1
x
e 12 Fo
Bi h
平壁中心x=0时
m
2 sin 1
a Fo 2
e 12Fo f Bi, Fo
0 1 sin 1 cos 1
m
0 m 0
cos
1
x
f
Bi, x
只取决于毕渥数与几何位置，与时间无关----特点3
传热学
第3章 非稳态导热 Transient/Unsteady Conduction
概述
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()
例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却
锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）
假设：厚度为2，导热系数、热扩散率为常数，无
内热源，初始温度与两侧流体相同，为t0。两侧流体温 度突然降低为tf，并保持不变，平壁表面与流体间对流 换热表面传热系数h为常数。
第三章非稳态热传导
保
属温
壁层
t0 A
L
t0
B
L
t0
xx
x
不同时刻平壁温度场示意图（一）
第三章非稳态热传导
C
L
x
9
非稳态导热的基本概念
P
t1
金保
属温
壁层
D
t0 A
I
P
A
J
P
t1
金F保 属温 壁层
K
t0 A
x
x
x
不同时刻平壁温度场示意图（二）
第三章非稳态热传导
10
非稳态导热的基本概念
加热或冷却过程的两个重要阶段
2、讨论 Bi 0
毕渥数 Bi 趋近于0，即对流传 热热阻远大于导热热阻（请同学举 例）。
由于平板内部导热热阻 δ/λ 几乎 可以忽略，所以在整个过程中，平 板中各点的温度基本一致。并随着 时间的推移整体地下降，最后趋近
t 周围流体温度 。
第三章非稳态热传导
18
非稳态导热的基本概念
3、讨论 Bi 为有限大小 毕渥数 Bi 为有限大小，即导
第三章非稳态热传导
37
零维问题的分析法——集中参数法
3.2.3 集中参数法的实用范围及应用举例
对于平板、圆柱和球中的一维非稳态第三类边界条件下的 导热问题，当按特征长度
l= δ，厚度为2 δ l=R，圆柱 l=R，球
定义Bi数≤0.1
Bi hl
第三章非稳态热传导
38
典型一维物体非稳态导热的分析解
第三章非稳态热传导
29
零维问题的分析法——集中参数法
2、时间常数 采用集中参数法分析时，物体中过余温度随时间成指数曲线
非傅里叶导热现象
非傅里叶导热现象自从17世纪Fourier建立了热传导的数学模型后，Fourier定律便被广泛应用于实际生产中，并取得了巨大成功。
现行的所有传热计算几乎都是建立在Fourier定律之上的。
Fourier 定律作为导热理论的本构方程描述了热流量与温度分布之间的关系，它的数学表达式为抛物型偏微分方程。
Fourier定律不包括传热项，本身隐含了热传播速度为无限大的假定，即把导热视为一种扩散行为。
对于热作用时间较长的稳态传热过程，Fourier定律的正确性是毋庸置疑的。
但是，对于极端热传递条件下的非稳态导热过程，例如极高（低）温条件的传热问题、超急速传热问题、以及微空间或微时间尺度条件下的传热问题等等，由于在这种情况下温度是突然发生改变的，因此Fourier定律的准平衡假设将不在合适。
通过对非傅里叶热波现象的研究,可以认为,非平衡过程的存在是引起非傅里叶效应的主要原因。
当弛豫时间，即内部热平衡的建立与特征时间可以比拟时，不得不考虑非平衡效应的影响。
把那些在极端热传递条件下出现的不遵循(或)偏离Fourier导热定律的热传递效应称为热传导Non-Fourier 效应。
Cattaneo[1]和Vernotte[2]在1948年独立地提出了Non-Fourier导热定律，其数学表达式为双曲型偏微分方程。
自从Non-Fourier导热方程被提出以后，人们就对它的适用范围进行了探讨。
Chester等[3]从微观载热粒子的热碰撞角度出发，提出“热波的出现必须满足的条件是：温度变化的频率处于一个频率窗所限制的范围内”。
为了提高Non-Fourier定律的可操作性，许多研究者从宏观的角度出发，给出了Non-Fourier导热的判断公式[4,5]。
Vedavarz等[6]用材料的热尺度与材料的特征物理尺度之比做横坐标，热作用时间尺度与材料的热驰豫时间之比做纵坐标，根据理论分析中Non-Fourier导热和Fourier导热计算结果的偏差的大小，得到了双曲线热传导方程的应用区域图。
浅识非傅里叶导热定律
浅识非傅里叶导热姓名：陈莉莉班级：硕动力123班学号：2122214081前言所谓经典导热理论即为傅立叶定律，传统观点认为，无论物体中导热过程的发生机理如何，其都应当遵循Fourier定律。
该定律是建立在大量常规传热实验（热作用时间较长、热强度较低）的基础之上的。
按照傅里叶定律，如果在物体局部受到热干扰，那么物体的任何部分都会立即感觉到该热量。
严格来讲，这并不完全合适，因为传热的物理机理是原子之间的相互传播，并且这种传播速度是有限的。
在过去的几十年里，有大量的学者开始研究非傅里叶热传导现象。
在非傅里叶热传导研究中，将传热视为一种波的传播过程，而不是扩散过程那非经典导热问题则是一切不符合傅里叶导热定律的现象，也称为非傅里叶导热。
之所以会引出非傅里叶导热是因为延伸到涉及温度急剧变化的场合，例如：超导线圈的热稳定控制、核反应堆及高温熔融材料泄漏的紧急处理、强激光武器反射镜的温控、造纸工业的脉冲干燥、生物医学工程中人体脏器官的超急速冷冻与解冻、金属快速凝固以及激光、微波等具有极短脉冲、极高频率和极高热流密度的热源的广泛使用，傅里叶定律中的准平衡假设将成问题，使得非傅立叶导热现象在许多介质中得以发现。
这是因为此类超急速热传导问题的热反应时间为皮秒量级, 与声子一电子的热弛豫时间相当, 金属晶格和热电子气不能在如此短的加热时间内达到热平衡, 因而采用热扩散描述完全失败。
因此有必要研究各种材料、超急速不稳定热传导中的非傅里叶效应, 建立起比较精确的热传导模型以满足此类工程实际的需要。
我们知道, 任何热平衡的建立都需要一定的时间, 因此如果物理过程发生在一个比达到局部热平衡更短的时间间隔内，准平衡的概念将只能近似描述物理过程。
傅里叶定律能够精确描述大多数的热传导问题, 但对于超短脉冲激光加热等热作用的周期时间极短的超急速、超常规热传导等问题, 非傅里叶效应将会显得至关重要。
非傅里叶导热问题的研究现状当前关于非经典导热问题比较前沿的研究有：在金属薄膜中的非傅立叶导热研究的稳定状态以及在热弹性媒介中断裂力学与非经典的导热的相关联性。
傅里叶传热定律
傅里叶传热定律
傅里叶传热定律是热传导中的基础定律，也被称为热传导定律，由法国著名科学家让·巴蒂斯特·傅里叶在1822年提出。
该定律表述为：在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
可以用两种等效的形式来表述这个定律：整体形式以及差分形式。
在整体形式中，热传导定律表述为：通过封闭曲面（或物体）的净热量等于该封闭曲面（或物体）内部所有点温度的二阶偏导数与相应热传导系数乘积的积分。
差分形式则指在微小的时间dt内，物体两点间的温度变化与两点间的距离成正比。