吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(五)
吉林省吉林市高二数学下学期期中试题 文
吉林省吉林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合{}2,4,6,8A =， 2{|9180}B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）A. {}2,4B. {}4,6C. {}6,8D. {}2,8 2．复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列变量中不属于分类变量的是（ ）A ．性别B ．吸烟C ．宗教信仰D ．国籍4．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A.()112x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()2log 4f x x =-C.()32f x x =-D.()sinx f x =6．设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30B.45C.60D.908．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%9．抛物线24y x =的焦点为F ，点()53A ，，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则MAF ∆周长的最小值为A. 10B. 11C. 12D. 6+10．椭圆22110064x y +=的焦点为12F F 、，椭圆上的点P 满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 64311．函数()31xf x e x =-- (e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.12．双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的实轴为12A A ，虚轴的一个端点为B ，若三角形12A A B 的面2，则双曲线的离心率为（ ）A D吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学文试卷 命题人：邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．已知复数z 满足i z z 42-=-，则=z _______．14．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： 3.2y x a =-+，则a =__________．15．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为 16．已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合{/A x y ==，()(){}/110B x x m x m =-+--≤. （1）若3m =，求A B ⋂；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.18．（12分）已知复数12z ai =+（其中a R ∈且0,a i >为虚数单位），且21z 为纯虚数． （1）求实数a 的值； （2）若11z z i=-，求复数z 的模z ．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得10010010010021111500,100,1000,3750.ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑（Ⅰ）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在ˆˆˆybx a =+ 中， 1221ˆˆˆ,,ni i i n i i x y nxy b ay bx x nx ==-==--∑∑其中,x y 为样本平均值.20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中,,,c d M N表示丢失的数据）工作人员曾记得3c d=（1）求出列联表中数据,,,c d M N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）21．（12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，短轴的两个端点分别为1B ，2B ． （1）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程．22．（12分）已知函数()3ln f x x a x =-．（1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求实数a 的取值范围．二、填空题：（每题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题：（共70分）17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）高二数学文答案 分值：150参考答案一填空12*5=60 1．B 【解析】{}{|36},4,6B x x A B =≤≤∴⋂=,故选B.2．B 【解析】()()()i 3i i 13i3i 3i 3i 10⋅+-+==--⋅+，故在第二象限. 3．B【解析】“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B. 考点：分类变量的含义. 4．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 5．B【解析】 因为，在上不是单调函数，所以选项A 、D 不合题意；又因为在上为减函数，因此选项D 不合题意，根据对数函数的性质可得在上为增函数，故选B.6．D 【解析】本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。
2017_2018学年高二数学下学期期中试卷理
沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z 满足，那么的虚部为（） A ．1B ．-iC ．D ．i2. 函数1()f x x=在点（1,1）处的切线方程为：（ ） A.20x y -+= B.20x y --=C.20x y ++=D.20x y +-=3.定积分0⎰的值等于（ ） A.2π B.4π C.12 D.14 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列{}n a 中，11=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 5．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成图形面积是（ ） A ．4B ．2C ．D ．36.函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是( )A.(,0)-∞B.1(0,)3C.1(,)3+∞D.(,0)-∞和1(,)3+∞7、函数1()sin 2f x x x =-的图象大致是（ ）8. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A.0x R ∃∈，0()0f x =B.函数()y f x =的图象是中心对称图形C.若是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D.若是()f x 的极值点，则0'()0f x =9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )A. 12B. 13C. 14D. 1510.已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数，的值分别是（ ）A.12，26B.24，26C.12，0D.6，8 11.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在[1,)+∞上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A ．1a < B ．2a ≤ C ．2a < D ．3a ≤12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠；③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为（ ） A ．(1,2)(3,)+∞ B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第个不等式为14、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 ________．15.曲线ln y x =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________16．若函数32()1f x x x mx =+++在上无极值点，则实数的取值范围是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知复数226(m 56)3m m z m i m --=++++ （1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(12分) 已知函数21()ln 2f x x x =-. （1）求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值和最小值.19.（12分）数列{}n a 中，)1(1+=n n a n ，前项的和记为． （1）求321,,S S S 的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法．．．．．证明你的猜想． 20. (12分)如图计算由直线y ＝6－x ，曲线y ＝8x 以及x 轴所围图形的面积．。
吉林省辽源五中高二数学下学期期中试题 文
吉林省辽源五中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。
1、设曲线在点处的切线方程为,则( )A.0B.1C.2D.3 2．已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则=( ) A.或 B.或 C.或 D.或3、登山族为了了解某山高()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温 (℃) 18 13 10 -1 ()24343864由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为( ) A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃4、若,则方程的实根的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.无穷多个 5．在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则( ) A. B. C. D.6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.2? .4? .=( 6? . ) 8A B C D y CB BF u u u r u u u r7. 若直线l 过抛物线=2px(p>0)的焦点，且交抛物线于A,B 两点，交其准线于点C ，已知AF=8，=2,则P 8.已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有'()2f x >-，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.9．设函数()3xf x e x =-，则关于函数()y f x =说法错误的是（ ）A. 在区间()0,1， ()1,+∞内均有零点B. 与ln y x =的图象有两个交点C. 1x R ∀∈， 2x R ∃∈使得()y f x =在1x x =， 2x x =处的切线互相垂直D. ()1f x ≥-恒成立 10．已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( ) A.B.C.D.11. 已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,过作圆的切线,切点为,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12．已知任何一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0）都有对称中心M （x 0，f （x 0）），记函数f （x ）的导函数为f′（x ），f′（x ）的导函数为f″（x ），则有f″（x 0）=0．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2，则f （）+f （）+f （）+…+f（）=（ ） A ． 4027 B ． ﹣4027 C ． 8054 D ． ﹣8054二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小值为14、已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()(2)(1)(7).2(3)(8)2___.__()x f x f x f x f f x e'+=-+=≤15.定义在R 上的可导函数，满足（1)f(x)>-f (x).则不等式的解集为16．已知函数，射线：.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(三)
吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=，为z的共扼复数，则•z的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．22．已知向量=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．90种B．60种C．35种D．30种5．设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．6．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．设x，y，z均为正实数，则三个数+， +， +（）A．都大于2 B．都小于2C．至多有一个小于2 D．至少有一个不小于28．设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（）A．﹣1 B．0 C．l D．2569．的值为（）A．61 B．62 C．63 D．6410．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知（x+2）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（a1+3a3+5a5+7a7+9a9）2﹣（2a2+4a4+6a6+8a8）2的值为（）A．39B．310C．311D．312二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．14．复数z=（i为虚数单位），则|z|=．15．如图（1）有面积关系=，则图（2）有体积关系=．16．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．已知m∈R，复数z=（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2 i）（其中i为虚数单位）．（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．18．已知（+3x）n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．19．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．20．已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．21．已知，数列{a n}的前n项的和记为S n．（1）求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．22．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．B4．D．5．A6．A．7．D．8．B．9．B．10．B．11．A12．D．二、填空题=•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣13．解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1r=3，可得r=3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23=﹣160，故答案为：﹣160．14．解：∵z===，∴．故答案为：5．15．解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：16．解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．三、解答题17．解：z=（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，（1）由题意得，解得．∴时，复数z为纯虚数．（2）由题意得，解得，∴时，复数z对应的点位于第四象限．18．解：令x=1得展开式各项系数和为4n，二项式系数为，由题意得：4n﹣2n=992，解得n=5…（1）当，∴．…（2）∵n=5，∴展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，∴，…..（3）展开式中第k+1项系数最大，∴，k∈N．∴k=4，∴=…19．解：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），，…∴…（2）∵，，∴…∴直线EC与AF所成角的余弦值为．…（如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分）（3）平面ABCD的一个法向量为…设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x=1，则y=2，z=﹣1，…则…由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．…（如果把向量的夹角当成二面角的平面角，扣2分）20．解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣1，∴k=f'（1）=2，又f（1）=2…∴l：y﹣2=2（x﹣1），即：y=2x…（Ⅱ）由…∴…21．解：（1）∵a n=，∴S1=a1==，S2=a1+a2=+=，S3=S2+a3=+==；…∴猜想S n=；（2）证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设当n=k 时，S k =成立，则当n=k +1时，S k +1=S k +a k +1=+====，即当n=k +1时等式也成立；综合①②知，对任意n ∈N *，S n =．22．解：（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，AD=A 1A=AB=2，则：D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，4，0），C （0，4，0），A 1（2，0，2），B 1（2，4，2），C 1（0，4，2），D 1（0，0，2）， 证明（1）：∵=λ，则E （2，，0），那么=（2，，﹣2），=（﹣2，0，﹣2）则： •=（2，，﹣2）•（﹣2，0，﹣2）=0，故D 1E ⊥A 1D ．得证．（用几何法提示：先证出A 1D ⊥平面D 1AE ，然后证出A 1D ⊥D 1E ） （2）由题意：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，D 1D ⊥平面ABCD ， ∴平面DEC 的一个法向量为n 1=（0，0，2）．又，设平面D 1CE 的法向量为n 2=（x ，y ，z ），则所以：向量n 2的一个解是（2﹣，1，2）；因为二面角D 1﹣EC ﹣D 的余弦值为，则，解得λ=1．因为λ=1，所以E（2，2，0），故=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，﹣2，0），因此•=0，•=0，故CE⊥平面D1ED．即CE与平面D1ED所成角为．。
吉林省八校联考高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2017——2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i2.指数函数x y a =是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的3.观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为（ ）A ．ˆ0.51y x =-B ．ˆy x =C ．ˆ20.3y x =+D ．ˆ1y x =+4.下列在曲7.若P =0)Q ≥，则,P Q 的大小关系是（ ） A ．P Q > B ．P Q = C.P Q < D ．由a 的取值确定5.用反证法证明“如果a b >> ）A =<=33a b =<6.已知点(1,P ，则它的极坐标是（ ） A ．(2,)3πB ．4(2,)3π C.5(2,)3π D ．2(2,)3π 7.若复数z 满足(34i)z 43i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．45i -B ．45- C.45 D ．45i8.直线112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．(C.3)- D．(3, 9.下列说法中正确的是（ ）①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(x,y)； ③随机误差e 的方差(e)D 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①② B ．③④ C.①④ D ．②③ 10.若点P 对应的复数z 满足1z ≤，则P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．线段 C.圆 D ．单位圆以及圆内11.在极坐标系中，A 为直线3cos 4sin 130ρθρθ++=上的动点，B 为曲线2cos 0ρθ+=上的动点，则AB 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C.115D ．3 12.观察数组：(1,1,1)--，(1,2,2)，(3,4,12)，(5,8,40)------(a ,b ,c )n n n 则c n 的值不可能是（ ）A ．112B ．278 C. 704 D ．1664第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数22(a 2a)(a a 2)i z =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 14.若数列{}n a 是等差数列，则数列*12...(n N )n a a a n +++⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭也是等差数列；类比上述性质，相应地，{}n b 是正项等比数列，则也是等比数列 ．15.将参数方程11x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩t 为参数）化为普通方程是 ．16....，类比这些等式，（,a b 均为正整数），则a b += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数12,z z 在平面内对应的点分别为(2,1)A -，(a,3)B ，（a R ∈）. （1）若125z z +≤，求a 的值；（2）若复数12z z 对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值.18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni ii ni i x y nxybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 19. 在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆1C 、直线2C 的极坐标方程分别为4sin ρθ=，cos()4πρθ-=.（1）求1C 与2C 交点的极坐标；（2） 设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为3312x t ab y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数且t R ∈），求,a b 的值.20. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。
吉林省长白山高级中学20172018学年高二数学下学期期中试题理
吉林省长白山高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟 分值：150分注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对；2. 选择题答案填写在对应空格内，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3. 请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.若i b ai -=+2,其中R b a ∈,,i是虚数单位,则=+22b a ( )A.0B.2C.25D.5 2.设曲线()1ln +-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=,则a =( ) A.0 B.1 C.2 D.33.用反证法证明命题“设b a ,为实数,则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时,要 做的假设是( )A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根 4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为( ) A.81 B.83 C.85 D.87 5.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ45,43,则复数i )cos (sin )sin (cos θθθθ-++在复平面内所对应的点在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.用分析法证不等式:欲证①B A >,只需证②D C <,这里①是②的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.必要条件7.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法 共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种 8.若复数z 满足i z i 34)43(+=-,则z 的虚部为( )A.4-B.54-C.4D.54 9.已知三次函数2)7215()14(31)(223+--+--=x m m x m x x f 在R 上是增函数,则m的取值范围是( )A.42><m m 或B.24-<<-mC.42<<mD.42≤≤m 10.由曲线x x f =)(与y 轴及直线)0(>=m m y 围成的图形的面积为38,则m 的值为( )A.2B.3C.1D.811.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0<x 时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ,则不等式0)()(<x g x f 的解集是( )A.),3()0,3(+∞⋃-B.)3,0()0,3(⋃-C.),3()3,(+∞⋃--∞D.)3,0()3,(⋃--∞12.设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ,当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是( )A.)1,0()1,(⋃--∞B.),1()0,1(+∞⋃-C.)0,1()1,(-⋃--∞D.),1()1,0(+∞⋃ 二、填空题13.物体的运动方程是523123-+-=t t s ,则物体在3=t 时的瞬时速度为 . 14.观察下列等式;11= ;9432=++;2576543=++++ ;4910987654=++++++…照此规律,第n 个等式为 .15.如图所示,一个地区分为5个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有 种(以数字作答).16.已知函数a x e x f x +-=2)(有零点,则a 的取值范围是 . 三、解答题17（10分）实数k 为何值时,复数)32(2)53()1(2i k i k i z +-+-+=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?18（12分）2018年高中毕业前夕,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)两名女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站； (4)老师不站中间,女生不站两端.19（12分）已知数列{}n a 满足12+=+n a S n n , (1)写出321,,a a a ,并推测n a 的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.20（12分）已知n x x )3(232+的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项.21（12分）某种产品每件成本为6元,每件售价为x 元)116(<<x ,年销量为u 万件,若已知u -8585与2)421(-x 成正比,且售价为10元时,年销量为28万件. (1)求年销售利润y 关于x 的函数关系式；(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.22（12分）已知函数223)32ln()(x x x f -+= (1)求)(x f 在[]10，上的极值； (2)若对任意]31,61[∈x ,不等式0]3)('ln[ln >++-x x f x a 成立,求实数a 的取值范围；(3)若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[]10，上恰有两个不同的实根,求实数b 的取值范围.高二理数参考答案一、选择题DDADB DBDDA DA二、填空题13.314.15.7216.三、解答题17.答案：由（2分）,(1)当时,,即或（4分）；(2)当时,是虚数,即且（6分）；(3)当时,是纯虚数,解得（8分）；(4)当时,,解得（10分）.18.答案：(1)名女生站在一起有种,名女生捆在一起成为一个元素,与其余人有种,故有(种)（3分）.(2)先排老师和女生有种,有个空隙,再插入男生有种,故有(种)（6分）.(3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况,所以共有不同站法(种)（9分）(4)方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有(种)；两侧全由男生站,老师站除两侧和正中外的其余个位置,有(种),故有(种)（12分）.方法二:女生站中间有种,另一女生除中间和两端以外的个位置有种,其余任意排有种,此类有(种)；女生不站在中间也不站在两端,女生有种排法,中间有种排法,其余任意排列有种,此类有(种),故有(种)（12分）.19.答案.(1)由,得,（2分）故推测（5分）.(2)证明:.①当时,,结论成立（6分）；②假设当时结论成立,即,当时, （7分）, 因为所以, 所以,所以,即当时,结论成立（11分）.根据①②可知对于任何正整数,结论都成立（12分）.20.答案：(1)因为,展开式共项,二项式系数最大的项为第三、第四两项,所以,（5分）.(2)设展开式中第项系数最大,则,所以（8分）,所以,即展开式中第系数最大,（12分）.21. 答案：(1)设（2分）,22. ∵售价为10元时,年销量为28万件； 23.,解得（4分）. 24. ∴,25. ∴（6分）.26. (2)27. （8分） 令得(∵,舍去)或显然,当时,,当时,∴函数在上是关于的增函数；当时,最大值为135, 售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元（12分）.22.解：（1）23)13)(1(33323)('+-+-=-+=x x x x x x f （1分），令0)('=x f ，得31=x 或1-=x （舍去）．∴当310<≤x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当131≤<x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减． ∴613ln )31(-=f 为函数)(x f 在[0,1]上的极大值（3分）.(2)由0]3)('ln[ln >++-x x f x a 得x x a 323lnln +->或xx a 323ln ln ++<,① 设332ln323ln ln )(2x x x x x h +=+-=,x x x x x g 323ln 323ln ln )(+=++=, 依题意知)(x h a >或)(x g a <在]31,61[∈x 上恒成立．0)32(2)32(33)32(3332)('2>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x g ， 03262)62(31323)('22>++=+⋅+=xx xx x x x h , ∴)(x g 与)(x h 都在]31,61[上单调递增,要使不等式①成立,当且仅当)31(h a >或)61(g a <,即31ln >a 或51ln <a （7分）.(3)由0223)32ln(2)(2=-+-+⇒+-=b x x x b x x f .令b x x x x -+-+=223)32ln()(2ϕ,则xx x x x 329723323)('2+-=+-+=ϕ, 当]37,0[∈x 时,0)('>x ϕ,于是)(x ϕ在]37,0[上递增； 当]1,37[∈x 时,0)('<x ϕ,于是)(x ϕ在]1,37[上递减. 而)0()37(ϕϕ>,)1()37(ϕϕ>， ∴b x x f +-=2)(即0)(=x ϕ在[0,1]恰有两个不同实根等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(037267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ， ∴37267)72ln(215ln +-+<≤+b （12分）．。
吉林省八校联考2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017——2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2. 指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A. 推理的形式错误B. 大前提是错误的C. 小前提是错误的D. 结论是真确的【答案】B【解析】分析:指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。
所以B选项是正确的。
点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。
3. 观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:求出样本中心点为（0，0），代入选项即可得到答案。
详解：由题意所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B满足。
故答案选B.点睛：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用回归直线方程经过样本中心点，属于基础题。
4. 若，，则的大小关系是（）A. B. C. D. 由的取值确定【答案】C【解析】∵且，∴，又，∴，故选C.5. 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（）A. B. C. 且 D. 或【答案】D【解析】分析:反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面即可。
详解：的反面是即或所以D选项是正确的。
点睛：本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题。
6. 已知点，则它的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:设P的极坐标为，由，可得到结果。
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吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（五）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43 B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8 D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应3．函数f（x）=（2x﹣1）e x的递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．4．已知（n∈N*），则当k∈N*时，f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C． D．5．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i6．如图所示，阴影部分的面积为（）A．B．C．1 D．7．若函数f（x）=x3+x2+（a+6）x+a有极大值和极小值，则（）A． B． C． D．8．观察数组：（﹣1，1，﹣1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a n，b n，c n），则c n的值不可能为（）A．112 B．278 C．704 D．16649．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值210．已知对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，则（）A．a的最小值为﹣3 B．a的最小值为﹣4C．a的最大值为2 D．a的最大值为411．已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|z+i|，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2二、填空题（每小题5分，共20分）13复数在复平面内对应的点位于第象限．14．若（x＞0），则．15．已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2x]，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．18．（12分）已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．19．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．20．（12分）（1）当x＞1时，求证：；（2）若a＜e，用反证法证明：函数f（x）=xe x﹣ax2（x＞0）无零点．21．（12分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？22．（12分）已知f（x）=ln（1+x）﹣，x∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为5，求a的值；（2）若函数f（x）的最小值为﹣a，求a的值；（3）当x＞﹣1时，（1+x）ln（1+x）+（lnk﹣1）x+lnk＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．D．4．D．5．B．6．C．7．C．8．B．9．C．10．A．11．C．12．A．二、填空题13．解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．14．解：由题意可知（x＞0），则a2da=a3=x3=x2，则x3=x2，（x＞0），解得：x=3，丨a﹣2丨da=（2﹣a）da+（a﹣2）da，=（2a﹣a2）+（a2﹣2a），=（4﹣2）﹣（2﹣）+（﹣6）﹣（2﹣4），=1，∴1，故答案为：1．15．解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．16．解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，故f（x）极大值=f（﹣而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．三、解答题17．解：（1）f（x）=，当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（﹣，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．18．解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴⇒b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时，==，其实部为．当b=﹣4时，==，其实部为．19．解：（1）原不等式等价于①，或②，或③．解①求得，解②求得，解③求得，因此不等式的解集为．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即实数m的取值范围为（﹣1，2）．20．证明：（1）分析法：∵x＞1，∴要证，只需证2x4+1＞2x3+x，即证2x3（x﹣1）＞x﹣1，∵x＞1，∴只需证2x3＞1，∵x＞1，∴2x3＞2＞1，故得证．令，则，即，则，从而．（2）反证法：假设函数f（x）=xe x﹣ax2（x＞0）有零点，则f（x）=0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．设（x＞0），（x＞0），当0＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．∴g（x）≥g（x）min=g（1）=e，∴a≥e，但这与条件a＜e矛盾，故假设不成立，即原命题得证．21．解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=，又OC=OF•cos∠COF=•OC•OF•sin∠COF=cosθ∴S△COF0＜θ＜）．∴S区域Ⅱ=（由，得cosθ=，∵0＜θ＜，∴θ=．S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．（2）∵S区域Ⅰ=，∴记年总收入为y万元，则y=30×cosθ=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），所以y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．当0＜θ＜时，y'＞0；当时，y'＜0．故当θ=时，y有最大值，即年总收入最大．22．解：（1）∵，∴f'（0）=1﹣a=5，∴a=﹣4．（2）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），=，令f'（x）=0，则x=a﹣1，①当a﹣1≤﹣1，即a≤0时，在（﹣1，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，无最小值．②当a﹣1＞﹣1，即a＞0时，在（﹣1，a﹣1）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（a﹣1，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（a﹣1）=lna﹣a+1=﹣a，解得．综上，若函数f（x）的最小值为﹣a，则．（3）由（1+x）ln（1+x）+（lnk﹣1）x+lnk＞0，得， +lnk＞0，即﹣lnk＜，令a=1，则f（x）=，由（1）可知，当a=1时，f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上，f （x）单调递增，所以在（﹣1，+∞）上，f（x）min=f（0）=0，所以﹣lnk＜0，即k＞1．。